內(nèi)蒙古準格爾旗2024年八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

內(nèi)蒙古準格爾旗2024年八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結(jié)論：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠0 C．x≠0且x≠2 D．x＞23．式子有意義，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥-1 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)≥-1且a≠2 D．a(chǎn)＞24．坐標平面上,有一線性函數(shù)過(-3,4)和(-7,4)兩點,則此函數(shù)的圖象會過()A．第一、二象限 B．第一、四象限C．第二、三象限 D．第二、四象限5．如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1．若設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=5706．如圖，從幾何圖形的角度看，下列這些圖案既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．若等腰三角形底邊長為8，腰長是方程的一個根，則這個三角形的周長是（）A．16 B．18 C．16或18 D．218．如圖，點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)的圖象上，AC//BD//y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（

）A．4 B．3 C．2 D．9．下列事件中，屬于隨機事件的是（）A．沒有水分，種子發(fā)芽； B．小張買了一張彩票中500萬大獎；C．拋一枚骰子，正面向上的點數(shù)是7； D．367人中至少有2人的生日相同．10．二次根式中，字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣ B．a(chǎn)＞﹣ C．a(chǎn) D．a(chǎn)二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一個函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則這個函數(shù)的表達式是__________．12．化簡：______．13．在甲、乙兩名同學中選拔一人參加校園“中華詩詞”大賽，在相同的測試條件下，兩人5次測試成績分別是：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72；數(shù)據(jù)波動較小的一同學是_____．14．函數(shù)為任意實數(shù))的圖象必經(jīng)過定點，則該點坐標為____．15．今有三部自動換幣機，其中甲機總是將一枚硬幣換成2枚其他硬幣；乙機總是將一枚硬幣換成4枚其他硬幣；丙機總是將一枚硬幣換面10枚其他硬幣．某人共進行了12次換幣，便將一枚硬幣換成了81枚．試問他在丙機上換了_____次？16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=，AD=4，將平行四邊形ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為________．17．直角三角形兩條邊的長度分別為3cm，4cm，那么第三條邊的長度是_____cm．18．方程=2的解是_________三、解答題(共66分)19．（10分）已知，如圖（1），a、b、c是△ABC的三邊，且使得關(guān)于x的方程（b+c）x2+2ax﹣c+b＝0有兩個相等的實數(shù)根，同時使得關(guān)于x的方程x2+2ax+c2＝0也有兩個相等的實數(shù)根，D為B點關(guān)于AC的對稱點．（1）判斷△ABC與四邊形ABCD的形狀并給出證明；（2）P為AC上一點，且PM⊥PD，PM交BC于M，延長DP交AB于N，賽賽猜想CD、CM、CP三者之間的數(shù)量關(guān)系為CM+CD＝CP，請你判斷他的猜想是否正確，并給出證明；（3）已知如圖（2），Q為AB上一點，連接CQ，并將CQ逆時針旋轉(zhuǎn)90°至CG，連接QG，H為GQ的中點，連接HD，試求出．20．（6分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB經(jīng)過點C（a，a），且交x軸于點A（m，1），交y軸于點B（1，n），且m，n滿足＋（n﹣12）2＝1．（1）求直線AB的解析式及C點坐標；（2）過點C作CD⊥AB交x軸于點D，請在圖1中畫出圖形，并求D點的坐標；（3）如圖2，點E（1，﹣2），點P為射線AB上一點，且∠CEP＝45°，求點P的坐標．21．（6分）如圖，△ABC的面積為63，D是BC上的一點，且BD：BC＝2：3，DE∥AC交AB于點E，延長DE到F，使FE：ED＝2：1．連結(jié)CF交AB點于G．(1)求△BDE的面積；(2)求的值；(3)求△ACG的面積．22．（8分）（1）計算并觀察下列各式：第個：；第個：；第個：；······這些等式反映出多項式乘法的某種運算規(guī)律．（2）猜想：若為大于的正整數(shù)，則；（3）利用（2）的猜想計算；（4）拓廣與應用．23．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E在邊CB的延長線上，且∠EAC=90°，AE2=EB?EC．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）延長DB、AE交于點F，若AF=AC，求證：AE=BF．24．（8分）先化簡分式，后在，0，1，2中選擇一個合適的值代入求值.25．（10分）解分式方程：（1）；（2）＝1；26．（10分）某中學八年級學生到離學校15千米的青少年營地舉行慶祝十四歲生日活動，先遣隊與大部隊同時出發(fā)，已知先遣隊的行進速度是大部隊行進速度的1.2倍，預計先遣隊比大部隊早0.5小時到達目的地，求先遣隊與大部隊的行進速度。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

∵由已知和平移的性質(zhì)，△ABC、△DCE都是是等邊三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD.∴∠ACD=180°－∠ACB－∠DCE=60°.∴△ACD是等邊三角形.∴AD=AC=BC.故①正確；由①可得AD=BC，∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴BD、AC互相平分，故②正確.由①可得AD=AC=CE=DE，故四邊形ACED是菱形，即③正確.綜上可得①②③正確，共3個.故選D.2、A【解析】

根據(jù)分母不為0列式求值即可．【詳解】由題意得x﹣1≠0，解得：x≠1．故選：A．【點睛】此題主要考查函數(shù)的自變量取值，解題的關(guān)鍵是熟知分母不為零．3、C【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可.【詳解】解：由題意得，解得，a≥-1且a≠2，故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是根據(jù)分式有意義的條件確定字母的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題目，比較容易掌握.4、A【解析】

根據(jù)該線性函數(shù)過點（-3，4）和（-7，4）知，該直線是y=4，據(jù)此可以判定該函數(shù)所經(jīng)過的象限．【詳解】∵坐標平面上有一次函數(shù)過(-3,4)和(-7,4)兩點,∴該函數(shù)圖象是直線y=4,∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二象限.故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．解題時需要了解線性函數(shù)的定義：在某一個變化過程中，設有兩個變量x和y，如果可以寫成y=kx+b（k為一次項系數(shù)，b為常數(shù)），那么我們就說y是x的一次函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．一次函數(shù)在平面直角坐標系上的圖象為一條直線．5、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570，故選A.6、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各個選項一一判斷即可得出答案.【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別.熟練應用中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念進行判斷是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

先把方程的根解出來，然后分別讓兩個根作為腰長，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形，即可得出答案.【詳解】解：∵腰長是方程的一個根，解方程得：∴腰長可以為4或者5；當腰長為4時，三角形邊長為：4,4,8，∵，根據(jù)三角形三邊長度關(guān)系：兩邊之和要大于第三邊可得：4,4,8三條線段不能構(gòu)成三角形，∴舍去；當腰長為5時，三角形邊長為：5,5,8，經(jīng)檢驗三條線段可以構(gòu)成三角形；∴三角形的三邊長為：5,5,8，周長為：18.故答案為B.【點睛】本題考查一元二次方程的解，以及三角形三邊關(guān)系的驗證，當涉及到等腰三角形的題目要進行分類討論，討論后一定不要忘記如果求得三角形的三邊長，必須根據(jù)三角形三邊關(guān)系再進行判斷，看求得的三邊長度是否能構(gòu)成三角形.8、B【解析】

首先根據(jù)A,B兩點的橫坐標，求出A,B兩點的坐標，進而根據(jù)AC//BD//y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點的坐標特點得出C,D兩點的坐標，從而得出AC,BD的長，根據(jù)三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積，再根據(jù)△OAC與△ABD的面積之和為，列出方程，求解得出答案.【詳解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2,),∵AC//BD//y軸,∴C(1,k),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC與△ABD的面積之和為，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案為B.【點睛】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.9、B【解析】A選項中，因為“沒有水分，種子發(fā)芽”是“確定事件中的不可能事件”，所以不能選A；B選項中，因為“小張買了一張彩票中500萬大獎”是“隨機事件”，所以可以選B；C選項中，因為“拋一枚骰子，正面向上的點數(shù)是7”是“確定事件中的不可能事件”，所以不能選C；D選項中，因為“367人中至少有2人的生日相同”是“確定事件中的必然事件”，所以不能選D.故選B.10、B【解析】

根據(jù)二次根式以及分式有意義的條件即可解答．【詳解】根據(jù)題意知2a+1＞0，解得：a＞﹣，故選B．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式與分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

直接根據(jù)平面直角坐標系中，關(guān)于y軸對稱的特點得出答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)x互為相反數(shù)，y不變，∴，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何變換，掌握關(guān)于y軸對稱時，y不變，x互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．12、3【解析】分析：根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.詳解：因為32=9所以=3.故答案為3.點睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的意義，關(guān)鍵是確定被開方數(shù)是哪個正數(shù)的平方.13、答案為甲【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解：＝83（分），＝82（分）；經(jīng)計算知S甲2＝6，S乙2＝1．S甲2＜S乙2，∴甲的平均成績高于乙，且甲的成績更穩(wěn)定，故答案為甲【點睛】本題主要考查平均數(shù)、方差等知識，解題的關(guān)鍵是記住：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．14、(1，2)【解析】

先把函數(shù)解析式化為y=k（x-1）+2的形式，再令x=1求出y的值即可．【詳解】解：函數(shù)可化為，當，即時，，該定點坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，把原函數(shù)的解析式化為y=k（x-1）+2的形式是解答此題的關(guān)鍵．15、8【解析】

根據(jù)題意可知，在甲機上每換一次多1個；在乙機上每換一次多3個；在丙機上每換一次多9個；進行了12次換幣就將一枚硬幣換成了81枚，多了80個；找到相等關(guān)系式列出方程解答即可．【詳解】解：設：在甲機換了x次．乙機換了y次．丙機換了z次．在甲機上每換一次多1個；在乙機上每換一次多3個；在丙機上每換一次多9個；進行了12次換幣就將一枚硬幣換成了81枚，多了80個；∴由②-①，得：2y+8z=68，∴y+4z=34，∴y=34-4z，結(jié)合x+y+z=12，能滿足上面兩式的值為：∴；即在丙機換了8次．故答案為：8.【點睛】此題關(guān)鍵是明白一枚硬幣在不同機上換得個數(shù)不同，但是通過一枚12次取了81枚，多了80枚，找到等量關(guān)系，再根據(jù)題意解出即可．16、3．【解析】試題分析：點B恰好與點C重合，且四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)翻折的性質(zhì)，則AE⊥BC，BE=CE=3，在Rt△ABE中，由勾股定理得．故答案為3．考點：3．翻折變換（折疊問題）；3．勾股定理；3．平行四邊形的性質(zhì)．17、5或【解析】

利用分類討論的思想可知，此題有兩種情況：一是當這個直角三角形的兩直角邊分別為、時；二是當這個直角三角形的一條直角邊為，斜邊為.然后利用勾股定理即可求得答案.【詳解】當這個直角三角形的兩直角邊分別為、時，則該三角形的斜邊的長為：（），當這個直角三角形的一條直角邊為，斜邊為時，則該三角形的另一條直角邊的長為：（）.故答案為或.【點睛】此題主要考查學生對勾股定理的理解和掌握，注意分類討論是解題關(guān)鍵.18、【解析】【分析】方程兩邊平方可得到整式方程，再解之可得.【詳解】方程兩邊平方可得x2-3x=4,即x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4故答案為：【點睛】本題考核知識點：二次根式，無理方程.解題關(guān)鍵點：化無理方程為整式方程.三、解答題(共66分)19、（1）△ABC是等腰直角三角形．四邊形ABCD是正方形；（2）猜想正確．（3）【解析】

（1）結(jié)論：△ABC是等腰直角三角形．四邊形ABCD是正方形；根據(jù)根的判別式=0即可解決問題；（2）猜想正確．如圖1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．只要證明△PEM≌△PFD即可解決問題；（3）連接DG、CH，作QK⊥CD于K．則四邊形BCKQ是矩形．只要證明△CKH≌△GDH，△DHK是等腰直角三角形即可解決問題.【詳解】解：（1）結(jié)論：△ABC是等腰直角三角形．四邊形ABCD是正方形；理由：∵關(guān)于x的方程（b+c）x2+2ax﹣c+b＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴4a2﹣4（b+c）（b﹣c）＝0，∴a2+c2＝b2，∴∠B＝90°，又∵關(guān)于x的方程x2+2ax+c2＝0也有兩個相等的實數(shù)根，∴4a2﹣4c2＝0，∴a＝c，∴△ABC是等腰直角三角形，∵D、B關(guān)于AC對稱，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形，∵∠B＝90°，∴四邊形ABCD是正方形．（2）猜想正確．理由：如圖1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠PCE＝∠PCF＝45°，∵PE⊥CB，PF⊥CD，∴PE＝PF，∵∠PFC＝∠PEM＝∠ECF＝90°，PM⊥PD，∴∠EPF＝∠MPD＝90°，四邊形PECF是正方形，∴∠MPE＝∠DPF，∴△PEM≌△PFD，∴EM＝DF，∴CM+CCE﹣EM+CF+DF＝2CF，∵PC＝CF，∴CM+CD＝PC．（3）連接DG、CH，作QK⊥CD于K．則四邊形BCKQ是矩形．∵∠BCD＝∠QCG＝90°，∴∠BCQ＝∠DCG，∵CB＝CD，CQ＝CG，∴△CBQ≌△CDG，∴∠CBQ＝∠CDG＝90°，BQ＝DG＝CK，∵CQ＝CG，QH＝HG，∴CH＝HQ＝HG，CH⊥QG，∵∠CHO＝∠GOD，∠COH＝∠GOD，∴∠HGD＝∠HCK，∴△CKH≌△GDH，∴KH＝DH，∠CHK＝∠GHD，∴∠CHG＝∠KHD＝90°，∴△DHK是等腰直角三角形，∴DK＝AQ＝DH，∴．【點睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)和判定．等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．20、（1）y＝－2x＋12，點C坐標（4，4）；（2）畫圖形見解析，點D坐標（－4，1）；（3）點P的坐標（，）【解析】

（1）由已知的等式可求得m、n的值，于是可得直線AB的函數(shù)解析式，把點C的坐標代入可求得a的值，由此即得答案；（2）畫出圖象，由CD⊥AB知可設出直線CD的解析式，再把點C代入可得CD的解析式，進一步可求D點坐標；（3）如圖2，取點F（－2，8），易證明CE⊥CF且CE＝CF，于是得∠PEC＝45°，進一步求出直線EF的解析式，再與直線AB聯(lián)立求兩直線的交點坐標，即為點P.【詳解】解：（1）∵＋（n﹣12）2＝1，∴m＝6，n＝12，∴A（6，1），B（1，12），設直線AB解析式為y＝kx＋b，則有，解得，∴直線AB解析式為y＝－2x＋12，∵直線AB過點C（a，a），∴a＝－2a＋12，∴a＝4，∴點C坐標（4，4）．（2）過點C作CD⊥AB交x軸于點D，如圖1所示，設直線CD解析式為y＝x＋b′，把點C（4，4）代入得到b′＝2，∴直線CD解析式為y＝x＋2，∴點D坐標（－4，1）．（3）如圖2中，取點F（－2，8），作直線EF交直線AB于P，圖2∵直線EC解析式為y＝x－2，直線CF解析式為y＝－x＋，∵×（－）＝－1，∴直線CE⊥CF，∵EC＝2，CF＝2，∴EC＝CF，∴△FCE是等腰直角三角形，∴∠FEC＝45°，∵直線FE解析式為y＝－5x－2，由解得，∴點P的坐標為（）.【點睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，綜合考查了坐標系中兩直線的垂直問題、兩條直線的交點問題和求特殊角度下的直線解析式，并綜合了勾股定理和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標系中兩直線垂直滿足，一次函數(shù)的交點與對應方程組的解的關(guān)系.其中，第（3）小題是本題的難點，尋找到點F（－2，8）是解題的突破口.21、（1）△BDE的面積是28；（2）；（3）9【解析】

（1）因為DE∥AC，所以△BDE∽△BCA，由相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方可得到△BDE的面積；（2）若要求的值，可由相似三角形的性質(zhì)分別得到AC和DE的數(shù)量關(guān)系、EF和DE的數(shù)量關(guān)系即可；（3）由（1）可知△BDE的面積是28，因為BD：BC=2：3，所以BD：CD=2：1，又因為三角形BDE和三角形CDE中BD和CD邊上的高相等，所以S=14，進而求出四邊形ACDE的面積是35和S=21，利用相似三角【詳解】(1)∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA，∴，∵BD:BC=2:3，∴，∵△ABC的面積為63，∴△BDE的面積是28；(2)∵DE∥AC，∴,∴AC=ED，∵FE:ED=2:1，∴EF=2ED，∴；(3)∵△BDE的面積是28，∴S=14，∴四邊形ACDE的面積是35，∴S=21，∵DE∥AC，∴△GEF∽△GAC，∴，∴S=×21=9.【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，解題關(guān)鍵在于得到△BDE∽△BCA22、(1)、、；(2)；(3)；(4)【解析】

(1)根據(jù)多項式乘多項式的乘法計算可得；

(2)利用(1)中已知等式得出該等式的結(jié)果為a、b兩數(shù)n次冪的差；

(3)將原式變形為，再利用所得規(guī)律計算可得；

(4)將原式變形為，再利用所得規(guī)律計算可得．【詳解】(1)第1個：；

第2個：；

第3個：；

故答案為：、、；(2)若n為大于1的正整數(shù)，則，

故答案為：；

(3)，

故答案為：；

(4)，

故答案為：．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式以及平方差公式，觀察等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)AE2=EB?EC證明△AEB∽△CEA，即可得到∠EBA=∠EAC=90°，從而說明平行四邊形ABCD是矩形；（2）根據(jù)（1）中△