廣東省佛山市南海區(qū)新芳華學(xué)校2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

廣東省佛山市南海區(qū)新芳華學(xué)校2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數(shù)與，在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象是()A． B． C． D．2．如圖，以正方形ABCD的邊AB為一邊向外作等邊△ABE，則∠BED的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．40° D．42.5°3．如圖，正方形ABCD的周長(zhǎng)是16，P是對(duì)角線AC上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，則PE+PD的最小值為()A．2 B．2 C．2 D．44．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B． C． D．5．如圖，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)給出的“弦圖”，給出“弦圖”的這位數(shù)學(xué)家是（）A．畢達(dá)哥拉斯 B．祖沖之 C．華羅庚 D．趙爽6．如圖，在正方形中，是上的一點(diǎn)，且，則的度數(shù)是（)A． B． C． D．7．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，AB＝6cm，BC＝8cm，則△AEF的周長(zhǎng)是（）A．14cm B．8cm C．9cm D．10cm8．已知□ABCD的周長(zhǎng)為32，AB=4，則BC的長(zhǎng)為()A．4 B．12 C．24 D．289．已知正比例函數(shù)y=kx（k<0）的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1<x2，則下列不等式中恒成立的是（）．A．y1+y2>0 B．y1+y2<0 C．y1-y2>0 D．y1-y2<010．把二次函數(shù)y=3x2的圖象向左平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得到的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是（

）A．y=3（x-2）2+1

B．y=3（x+2）2-1

C．y=3（x-2）2-1

D．y=3（x+2）2+1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于點(diǎn)E，PF⊥ON于點(diǎn)F，OA＝OB，則圖中有____對(duì)全等三角形．12．如果一組數(shù)據(jù)：8，7，5，x，9，4的平均數(shù)為6，那么x的值是_____．13．四邊形ABCD中，已知AD∥BC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加的邊的條件是_________．14．y＝（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函數(shù)，則m的值是_____．15．如圖，為的中位線，點(diǎn)在上，且為直角，若，，則的長(zhǎng)為_____．16．如圖，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB，AE：AD=3：5，BE=2，則菱形ABCD的面積是_______．17．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，線段AD的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△CND的周長(zhǎng)是10，則AC的長(zhǎng)為__________.18．表①給出了直線l1上部分（x，y）坐標(biāo)值，表②給出了直線l2上部分點(diǎn)（x，y）坐標(biāo)值，那么直線l1和直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x和y＝﹣2x+6交于點(diǎn)A．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），連接AC，求△AOC的面積．20．（6分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，AB＝6cm，∠BAO＝30°，點(diǎn)F為AB的中點(diǎn).（1）求OF的長(zhǎng)度；（2）求AC的長(zhǎng).21．（6分）如圖，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，BE，CF相交于點(diǎn)G.(1)求證：BE⊥CF；(2)若AB=a，CF=b，求BE的長(zhǎng).22．（8分）在△ABC中，∠ABC=90°（1）作線段AC的垂直平分線1，交AC于點(diǎn)O：（保留作圖痕跡，請(qǐng)標(biāo)明字母）（2）連接BO并延長(zhǎng)至D，使得OD=OB，連接DA、DC，證明四邊形ABCD是矩形．23．（8分）（閱讀材料）解方程：.解：設(shè)，則原方程變?yōu)?解得，，.當(dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，，解得.所以，原方程的解為，，，.（問題解決）利用上述方法，解方程：.24．（8分）如圖，將矩形紙片（）折疊，使點(diǎn)剛好落在線段上，且折痕分別與邊，相交于點(diǎn)，，設(shè)折疊后點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，.（1）判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若，且四邊形的面積，求線段的長(zhǎng).25．（10分）如圖，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)．EF與BD相交于點(diǎn)M．（1）求證：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．26．（10分）（1）研究規(guī)律：先觀察幾個(gè)具體的式子：（2）尋找規(guī)律：（且為正整數(shù)）（3）請(qǐng)完成計(jì)算：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)a、b的取值，分別判斷出兩個(gè)函數(shù)圖象所過的象限，要注意分類討論．【詳解】當(dāng)ab＞0，a，b同號(hào)，y=abx經(jīng)過一、三象限，同正時(shí)，y=ax+b過一、三、二象限；同負(fù)時(shí)過二、四、三象限，當(dāng)ab＜0時(shí)，a，b異號(hào)，y=abx經(jīng)過二、四象限a＜0，b＞0時(shí)，y=ax+b過一、三、四象限；a＞0，b＜0時(shí)，y=ax+b過一、二、四象限．故選C．【點(diǎn)睛】主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．2、B【解析】

根據(jù)等邊三角形，可證△AED為等腰三角形，從而可求∠AED，也就可得∠BED的度數(shù)．【詳解】解：∵等邊△ABE∴∠EAB=∠BED=60°，AE=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠BAD=90°，AB=AD∴∠EAD=150°，AE=AD∴∠AED=∠ADE=15°∴∠BED=60°-15°=45°故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)．即每個(gè)角為60度．3、A【解析】

由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，所以連接BE，與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn).此時(shí)PE+PD=BE最小，而BE是直角△CBE的斜邊，利用勾股定理即可得出結(jié)果.【詳解】解：如圖，連接BE，設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P'，∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.即P在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí)，PD+PE最小，即為BE的長(zhǎng)度.∴直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=4，CE=CD=2，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題題考查了軸對(duì)稱中的最短路線問題，要靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)、對(duì)稱性是解決此類問題的重要方法，找出P點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵4、C【解析】

欲判斷能否構(gòu)成直角三角形，只需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【詳解】解：A、∵12+（）2≠22，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵22+22≠32，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵12+（）2=（）2，∴此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)正確；D、∵42+52≠62，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，解答此題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．5、D【解析】

我國(guó)三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.【詳解】解：我國(guó)三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.故答案是：D.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)史的了解，籍此培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)情懷和民族自豪感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.6、B【解析】

在正方形中可知∠BAC＝45°，由AB＝AE，進(jìn)而求出∠ABE，又知∠ABE＋∠EBC＝90°，故能求出∠EBC．【詳解】解：在正方形ABCD中，∠BAC＝45°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝67.5°，∵∠ABE＋∠EBC＝90°，∴∠EBC＝22.5°，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等求出OA＝OD＝AC，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF＝OD，再求出AF，AE，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】由勾股定理得，AC＝＝10cm∵四邊形ABCD是矩形∴OA＝OD＝AC＝×10＝5cm∵點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)∴EF＝OD＝cmAF＝×8＝4cmAE＝OA＝cm∴△AEF的周長(zhǎng)＝+4+＝9cm．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD，AD=BC，根據(jù)2（AB+BC）=32即可求解【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是32∴2（AB+BC）=32∴BC=12故正確答案為B【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)9、C【解析】試題分析：根據(jù)k＜1，正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小解答．∵直線y=kx的k＜1，∴函數(shù)值y隨x的增大而減小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞1．考點(diǎn)：(1)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；(2)、正比例函數(shù)的圖象．10、D【解析】

試題分析：二次函數(shù)的平移規(guī)律：上加下減，左加右減.把二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位，得到再向上平移1個(gè)單位，得到故選D.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律，即可完成.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題分析：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP與△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP與△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在Rt△AEP與Rt△BFP中，，∴Rt△AEP≌Rt△BFP，∴圖中有1對(duì)全等三角形，故答案為1．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．12、1【解析】

利用平均數(shù)的定義，列出方程＝6即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意知＝6，解得：x＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的概念．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．13、（答案不唯一）【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即可得出答案．【詳解】根據(jù)平行四邊形的判定，可再添加一個(gè)條件：故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，掌握常見的判定方法是解題關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義可得【詳解】解：∵y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函數(shù)，∴解得m=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù).理解定義是關(guān)鍵.15、1cm．【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE＝BC＝4（cm），∵∠AFC為直角，E為AC的中點(diǎn)，∴FE＝AC＝3（cm），∴DF＝DE﹣FE＝1（cm），故答案為1cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．16、20【解析】

先由線段比求出AE,AB,AD,再由勾股定理求出DE,根據(jù)面積公式再求結(jié)果.【詳解】因?yàn)?四邊形ABCD是菱形，所以，AD=AB,因?yàn)?，AE：AD=3：5，所以，AE：AB=3：5，所以，AE：BE=3：2，因?yàn)?，BE=2，所以，AE=3,AB=CD=5,所以，DE=,所以，菱形ABCD的面積是AB?DE=5×4=20故答案為20【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：由勾股定理求出高.17、6【解析】∵菱形ABCD中，AB=4，AD的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，∴CD=AB=4，AN=DN，∵△CDN的周長(zhǎng)=CN+CD+DN=10，∴CN+4+AN=10，∴CN+AN=AC=6.故答案為6.18、（2，-1）【解析】【分析】通過觀察直線l1上和l2上部分點(diǎn)的坐標(biāo)值，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，y的值都是-1，即兩直線都經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），即交點(diǎn)．【詳解】通過觀察表格可知，直線l1和直線l2都經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），所以直線l1和直線l2交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），故答案為：（2，-1）【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交的問題，仔細(xì)觀察圖表數(shù)據(jù)，判斷出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）A的坐標(biāo)（2，2）；（2）1.【解析】

（1）聯(lián)立y＝x和y＝﹣2x+6，解方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵直線y=x和y=-2x+6交于點(diǎn)A，∴解得x=y=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，2）；（2）∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），∴OC=1，∴△AOC的面積=×1×2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交與平行，解二元一次方程組，三角形的面積的計(jì)算，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，掌握的理解題意是解題的關(guān)鍵．20、(1)；（2）.【解析】分析：(1)由四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，由點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，得到OF=AB，即可得到結(jié)論；（2）在Rt△AOB中，由30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，得到OB的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得OA的長(zhǎng)，繼而求得AC的長(zhǎng)．詳解：(1)∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在RtΔAOB中，OF為斜邊AB邊上的中線，∴OF=AB=3cm；（2）在Rt△AOB中，∠BAO＝30°，∴OB=AB=3，由勾股定理得：OA==3，∴AC=OA=6．點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形以及勾股定理．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）見詳解；（2）．【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，證明∠EBC+∠FCB=90°即可解決問題；（2）如圖，作EH∥AB交BC于點(diǎn)H，連接AH交BE于點(diǎn)P．構(gòu)造特殊四邊形菱形，利用菱形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵BE，CF分別是∠ABC，∠BCD的平分線，

∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD，

∴∠EBC+∠FCB=90°，

∴∠BGC=90°．

即BE⊥CF．（2）如圖，作EH∥AB交BC于點(diǎn)H，連接AH交BE于點(diǎn)P．

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴四邊形ABHE是菱形，∴AH，BE互相垂直平分；

∵BE⊥CF，∴AH∥CF，∴四邊形AHCF是平行四邊形，∴AP=；在Rt△ABP中，由勾股定理，得：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題．22、(1)詳見解析;(2)詳見解析【解析】

（1）利用基本作圖作AC的垂直平分線得到AC的中點(diǎn)O；（2）利用直角三角形斜邊上的中線得到OB=OA=OC，然后根據(jù)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形為矩形可證明四邊形ABCD是矩形．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)O為所作：（2）證明：∵線段AC的垂直平分線l，∴OA=OC，∴OB=OA=OC，∵OB=OD，∴OA=OB=OC=OD，∴四邊形ABCD為矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線），也考查了矩形的判定．23、，，，【解析】

先變形，再仿照閱讀材料換元，求出m的值，再代入求出x即可．【詳解】解：原方程變?yōu)?設(shè)，則原方程變?yōu)?解得，，.當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，解得或3.所以，原方程的解為，，，.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程和解高次方程，能夠正確換元是解此題的關(guān)鍵．24、（1）四邊形為菱形，理由見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得EC=EG，GF=CF，，由GF∥