北京市房山區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

-2023學(xué)年北京市房山區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共24分，每題3分）1．（3分）在平面直角坐標系中，若點A的坐標為（1，2），則點A在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）下列多邊形中，內(nèi)角和是540°的是（）A． B． C． D．3．（3分）水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r（）A．2是變量 B．π是變量 C．r是變量 D．C是常量4．（3分）在?ABCD中，∠B+∠D＝140°，則∠D的度數(shù)是（）A．40° B．60° C．70° D．80°5．（3分）下列函數(shù)y隨x的增大而減小的是（）A．y＝﹣x B．y＝2x+1 C．y＝3x﹣5 D．6．（3分）如圖，在?ABCD中，AC，請你添加一個條件，使?ABCD是矩形（）A．OA＝OC B．AC＝BD C．AB＝BC D．AC⊥BD7．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OB＝，則菱形的面積為（）A．2 B．4 C． D．88．（3分）如圖是天安門廣場周圍的景點分布示意圖．在圖中，分別以正東，正北方向為x軸y軸的正方向建立平面直角坐標系①當表示天安門的點的坐標為（0，0），表示故宮的點的坐標為（0，1）時，表示王府井的點的坐標為（3，1）；②當表示天安門的點的坐標為（﹣1，1），表示人民大會堂的點的坐標為（﹣2，0）表示故宮的點的坐標為（﹣1，2）；③當表示電報大樓的點的坐標為（﹣1，﹣1），表示王府井的點的坐標為（6，0）時表示前門的點的坐標為（3，﹣4.5）；④當表示美術(shù)館的點的坐標為（﹣7，3），表示故宮的點的坐標為（﹣9，0）時，表中國國家博物館的點的坐標為（﹣8，﹣6）．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）四邊形的外角和是°．10．（2分）函數(shù)，自變量x的取值范圍是．11．（2分）在平面直角坐標系中，點P（2，﹣5）關(guān)于x軸對稱的點坐標的是．12．（2分）某函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，3），則這個函數(shù)的表達式可以是．（一個即可）13．（2分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝kx與y＝﹣x+b的圖象相交于點A（1，2），y的二元一次方程組的解是．14．（2分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點B的坐標為（3，﹣1）．15．（2分）物理實驗證實：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg），該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．x015y151725（1）寫出y與x的函數(shù)表達式：；（2）當彈簧長度為22cm時，則所掛物體質(zhì)量為kg．16．（2分）如圖，直線y＝x+2與y軸相交于A1按如圖所示的方式作正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，點A1，A2，A3，…在直線y＝x+2上，點C1，C2，C3，…在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1＝，Sn＝（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．三、解答題（共60分，第17-18題，每題5分，第19-24題，每題6分，第25-26題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．（5分）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．（1）直接寫出A，B兩點的坐標；（2）在平面直角坐標系xOy內(nèi)畫出函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象．18．（5分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，F(xiàn)在AC上，AE＝CF19．（6分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，2）和（2，5）兩點，求這個一次函數(shù)的表達式．20．（6分）已知：△ABC．求作：平行四邊形ABCD．作法：①以點C為圓心，AB長為半徑作?。虎谝渣cA為圓心，BC長為半徑作弧；③兩弧在BC上方相交于點D，連接AD，CD．所以四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（1）使用直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵AB＝，BC＝，∴四邊形ABCD是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）．21．（6分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，1），且與x軸相交于點B．（1）當x＝﹣8時，求y的值；（2）點C在y軸上，若△ABC的面積為6，則點C的坐標為．22．（6分）如圖．BD是矩形ABCD的一條對角線，過點A作BD的平行線與CB的延長線相交于點E．（1）求證：BC＝BE；（2）若BD＝5，BE＝3，求四邊形AECD的面積．23．（6分）在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象和y軸的交點的縱坐標為﹣3．和x軸的交點的橫坐標為﹣1．（1）求該函數(shù)的表達式；（2）當x＞0時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝x+n的值大于函數(shù)y＝kx+b（b≠0），直接寫出n的取值范圍．24．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠DAB．對角線AC，BD相交于點O，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形．（2）若，AC＝4，求OE的長．25．（7分）A，B兩地相距300km，甲、乙兩人開車從A地出發(fā)前往B地，乙再出發(fā)，如圖是甲、乙兩人離開A地的距離y甲（km），y乙（km）隨甲離開A地的時間x（h）變化的圖象．請結(jié)合圖象信息，解答下列問題：（1）甲的速度為km/h；（2）當0.5≤x≤4.5時，請直接寫出y乙與x的函數(shù)表達式；（3）求乙出發(fā)后多少小時追上甲？26．（7分）在平面直角坐標系xOy中，對于線段AB和點P，給出如下定義：若在直線y＝x上存在點Q，則稱點P為線段AB的“友好平行點”．已知點A（6，2），B（0，4）（1）在點P1（﹣3，﹣5），P2（4，﹣4），P3（6，﹣2）中，線段AB的“友好平行點”是．（2）若點Q的坐標為（a，a），則點P的坐標為（用含a的代數(shù)式表示）；（3）若點P在第四象限，且點P是線段AB的“友好平行點”．①求點Q橫坐標的取值范圍；②請直接寫出線段OP長度d的取值范圍．參考答案與試題解析一、選擇題（共24分，每題3分）1．（3分）在平面直角坐標系中，若點A的坐標為（1，2），則點A在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：在平面直角坐標系中，若點A的坐標為（1，則點A在第一象限，故選：A．2．（3分）下列多邊形中，內(nèi)角和是540°的是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°＝540°，解得：n＝5．則這個多邊形的邊數(shù)是5，故選：C．3．（3分）水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r（）A．2是變量 B．π是變量 C．r是變量 D．C是常量【解答】解：根據(jù)題意可得，在C＝2πr中．2，π為常量，C是因變量．故選：C．4．（3分）在?ABCD中，∠B+∠D＝140°，則∠D的度數(shù)是（）A．40° B．60° C．70° D．80°【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，AD∥BC，∵∠B+∠D＝140°，∴∠B＝∠D＝70°，故選：C．5．（3分）下列函數(shù)y隨x的增大而減小的是（）A．y＝﹣x B．y＝2x+1 C．y＝3x﹣5 D．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx中，y隨著x的增大而減小，∴k＜0，∴只有A選項符合題意，故選：A．6．（3分）如圖，在?ABCD中，AC，請你添加一個條件，使?ABCD是矩形（）A．OA＝OC B．AC＝BD C．AB＝BC D．AC⊥BD【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC，∴OA＝OC，但四邊形ABCD不一定是矩形，故A不符合題意；∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形，故B符合題意；∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形，但不一定是矩形，故C不符合題意；∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，但不一定是矩形，故D不符合題意，故選：B．7．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OB＝，則菱形的面積為（）A．2 B．4 C． D．8【解答】解：∵在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OB＝，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABO＝30°，故AO＝，則AC＝5，故這個菱形的面積為：×4×2．故選：A．8．（3分）如圖是天安門廣場周圍的景點分布示意圖．在圖中，分別以正東，正北方向為x軸y軸的正方向建立平面直角坐標系①當表示天安門的點的坐標為（0，0），表示故宮的點的坐標為（0，1）時，表示王府井的點的坐標為（3，1）；②當表示天安門的點的坐標為（﹣1，1），表示人民大會堂的點的坐標為（﹣2，0）表示故宮的點的坐標為（﹣1，2）；③當表示電報大樓的點的坐標為（﹣1，﹣1），表示王府井的點的坐標為（6，0）時表示前門的點的坐標為（3，﹣4.5）；④當表示美術(shù)館的點的坐標為（﹣7，3），表示故宮的點的坐標為（﹣9，0）時，表中國國家博物館的點的坐標為（﹣8，﹣6）．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④【解答】解：①當表示天安門的點的坐標為（0，0），4）時，1），符合題意；②當表示天安門的點的坐標為（﹣1，5），0）表示故宮的點的坐標為（﹣1；結(jié)論正確；③當表示電報大樓的點的坐標為（﹣6，﹣1），0）時表示前門的點的坐標為（6，結(jié)論正確；④當表示美術(shù)館的點的坐標為（﹣7，3），6）時，﹣2），不符合題意，所以①②③正確．故選：C．二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）四邊形的外角和是360°．【解答】解：∵四邊形的內(nèi)角和為（4﹣2）?180°＝360°，而每一組內(nèi)角和相鄰的外角是一組鄰補角，∴四邊形的外角和等于2×180°﹣360°＝360°，故答案為：360．10．（2分）函數(shù)，自變量x的取值范圍是x≥3．【解答】解：∵x﹣3≥0，∴x≥3．故答案為：x≥3．11．（2分）在平面直角坐標系中，點P（2，﹣5）關(guān)于x軸對稱的點坐標的是（2，5）．【解答】解：點P（2，﹣5）關(guān)于x軸對稱的點坐標的是（5．故答案為：（2，5）．12．（2分）某函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，3），則這個函數(shù)的表達式可以是y＝﹣3x（答案不唯一）．（一個即可）【解答】解：設(shè)該函數(shù)表達式為y＝kx（k≠0），代入點（﹣1，8）得：3＝﹣k，∴k＝﹣3，∴該函數(shù)表達式為y＝﹣2x．故答案為：y＝﹣3x（答案不唯一）．13．（2分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝kx與y＝﹣x+b的圖象相交于點A（1，2），y的二元一次方程組的解是．【解答】解：∵函數(shù)y＝kx與y＝﹣x+b的圖象相交于點A（1，2），∴關(guān)于x，y的二元一次方程組．故答案為：．14．（2分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點B的坐標為（3，﹣1）．【解答】解：連接OB，AC，∵點B的坐標為（3，﹣1），∴OB＝＝，∵四邊形OABC是矩形，∴AC＝BD＝，故答案為：．15．（2分）物理實驗證實：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg），該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．x015y151725（1）寫出y與x的函數(shù)表達式：y＝2x+15；（2）當彈簧長度為22cm時，則所掛物體質(zhì)量為3.5kg．【解答】解：（1）由表格可得，點（1，17）都在函數(shù)y＝kx+15的圖象上，∴k+15＝17，解得k＝2，∴y與x的函數(shù)表達式為y＝7x+15，故答案為：y＝2x+15；（2）當y＝22時，22＝2x+15，解得x＝6.5，故答案為：3.6．16．（2分）如圖，直線y＝x+2與y軸相交于A1按如圖所示的方式作正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，點A1，A2，A3，…在直線y＝x+2上，點C1，C2，C3，…在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1＝8，Sn＝22n+1（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．【解答】解：∵直線y＝x+4，∴直線與坐標軸的交點為（﹣4，3），4），∴直線與x軸的夾角為45°，∴直線與坐標軸相交構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形，當x＝0時，y＝8，所以，OA1＝4，即第一個正方形的邊長為6，所以，第二個正方形的邊長為4+4＝5，第三個正方形的邊長為8+8＝16，…，第n個正方形的邊長為2n+1，∴S1＝×4×6＝，S2＝×8×8＝，S5＝×16×16＝，…，Sn＝×2n+5×2n+1＝＝22n+5．故答案為：8，22n+1．三、解答題（共60分，第17-18題，每題5分，第19-24題，每題6分，第25-26題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．（5分）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．（1）直接寫出A，B兩點的坐標；（2）在平面直角坐標系xOy內(nèi)畫出函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象．【解答】解：（1）令x＝0，則y＝4，令y＝3，則﹣2x+4＝4，∴A（2，0），7）．（2）一次函數(shù)的圖象如圖：．18．（5分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，F(xiàn)在AC上，AE＝CF【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形．19．（6分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，2）和（2，5）兩點，求這個一次函數(shù)的表達式．【解答】解：設(shè)這個一次函數(shù)的表達式為y＝kx+b，把（﹣1，5）代入得：，解得，∴這個一次函數(shù)的表達式為y＝x+3．20．（6分）已知：△ABC．求作：平行四邊形ABCD．作法：①以點C為圓心，AB長為半徑作弧；②以點A為圓心，BC長為半徑作弧；③兩弧在BC上方相交于點D，連接AD，CD．所以四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（1）使用直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）（填推理的依據(jù)）．【解答】（1）解：如圖所示．（2）證明：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）．故答案為：CD；AD．21．（6分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，1），且與x軸相交于點B．（1）當x＝﹣8時，求y的值；（2）點C在y軸上，若△ABC的面積為6，則點C的坐標為（0，7）或（0，﹣5）．【解答】解：（1）把A（0，1）代入y＝，得b＝1，∴y＝x+1．當x＝﹣7時，y＝﹣4+1＝﹣8．（2）令y＝0，即x+1＝0，解得x＝﹣5，∴B（﹣2，0）．又∵△ABC的面積＝6，AC×|﹣7|＝6，解得AC＝6．∴C（6，7）或（0．故答案為：（8，7）或（0．22．（6分）如圖．BD是矩形ABCD的一條對角線，過點A作BD的平行線與CB的延長線相交于點E．（1）求證：BC＝BE；（2）若BD＝5，BE＝3，求四邊形AECD的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，又∵AE∥BD，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∴AD＝BE，∴BC＝BE；（2）解：∵BD＝5，BE＝BC＝3，∴CD＝＝＝2，∴S四邊形ABCD＝4×3＝12，∵四邊形ABCD是矩形，四邊形AEBD是平行四邊形，∴S△ABD＝S四邊形ABCD＝S四邊形AEBD＝6，∴四邊形AEBD＝12，∴四邊形AECD的面積＝12+6＝18．23．（6分）在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象和y軸的交點的縱坐標為﹣3．和x軸的交點的橫坐標為﹣1．（1）求該函數(shù)的表達式；（2）當x＞0時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝x+n的值大于函數(shù)y＝kx+b（b≠0），直接寫出n的取值范圍．【解答】解：（1）根據(jù)題意，把（0，（﹣1，解得，∴該函數(shù)的表達式為y＝﹣3x﹣3；（2）由題意得：x+n＞﹣7x﹣3，∴x＞，∵x＞0，∴≤0，解得：n≥﹣3，∴n的取值范圍是n≥﹣6．24．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠DAB．對角線AC，BD相交于點O，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形．（2）若，AC＝4，求OE的長．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∵AB＝AD，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AD＝AB，∴?ABCD是菱形；（2）解：由（1）可知，四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝，OA＝OC＝×6＝2，∴∠AOB＝90°，∴OB＝＝＝1，∴BD＝4OB＝2，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴OE＝BD＝1，即OE的長為1．25．（7分）A，B兩地相距300km，甲、乙兩人開車從A地出發(fā)前往B地，乙再出發(fā)，如圖是甲、乙兩人離開A地的距離y甲（km），y乙（km）隨甲離開A地的時間x（h）變化的圖象．請結(jié)合圖象信息，解答下列問題：（1）甲的速度為60km/h；（2）當0.5≤x≤4.5時，請直接寫出y乙與x的函數(shù)表達式；（3）求乙出發(fā)后多少小時追上甲？【解答】解：（1）由圖象可得，甲的速度為：300÷5＝60（km/h），故答案為：60；（2）設(shè)當0.3≤x＜2.5時，y乙與x的