哈爾濱市平房區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

哈爾濱市平房區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB，AC于D、E兩點，若BD＝2，則AC的長是（）A．2 B．3 C．4 D．82．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，233．如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足為D，E是BC的中點，連接ED，則∠EDC的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．50° D．65°4．一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．95．某市從不同學(xué)校隨機抽取100名初中生對“使用數(shù)學(xué)教輔用書的冊數(shù)”進行調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下：冊數(shù)0123人數(shù)10203040關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是2冊 B．中位數(shù)是2冊C．平均數(shù)是3冊 D．方差是1.56．有一個正五邊形和一個正方形邊長相等，如圖放置，則的值是（）A． B． C． D．7．在今年的中招體育考試中，我校甲、乙、丙、丁四個班級的平均分完全一樣，方差分別為：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2，則四個班體考成績最穩(wěn)定的是（）A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班8．如圖，中，，AD平分，點E為AC的中點，連接DE，若的周長為26，則BC的長為A．20 B．16 C．10 D．89．如圖，在長方形紙片中，，.點是的中點，點是邊上的一個動點.將沿所在直線翻折，得到.則長的最小值是（）A． B． C． D．10．某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比，設(shè)邊長為xcm.當x＝3時，y＝18，那么當成本為72元時，邊長為（）A．6cm B．12cm C．24cm D．36cm11．把一張正方形紙片按如圖所示的方法對折兩次后剪去兩個角，那么打開以后的形狀是（）A．六邊形 B．八邊形 C．十二邊形 D．十六邊形12．如圖，在?ABCD中，∠A＝140°，則∠B的度數(shù)是（）A．40° B．70° C．110° D．140°二、填空題（每題4分，共24分）13．寫出一個比2大比3小的無理數(shù)（用含根號的式子表示）_____．14．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC=8，BD=6，過點O作OH丄AB，垂足為H，則點0到邊AB的距離OH＝_____．15．在平面直角坐標系中，中，點，若隨變化的一族平行直線與（包括邊界）相交，則的取值范圍是______.16．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=_____．17．多邊形的每個外角都等于45°，則這個多邊形是________邊形.18．將直線向下平移4個單位，所得到的直線的解析式為___．三、解答題（共78分）19．（8分）已知在中，是的中點，，垂足為，交于點，且．（1）求的度數(shù)；（2）若,，求的長．20．（8分）某學(xué)校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動,“喜洋洋”代表隊設(shè)計了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運動的模型.甲、乙兩車同時分別從A,B出發(fā),沿軌道到達C處,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,設(shè)t分后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1,d2(單位:米),則d1,d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖,試根據(jù)圖象解決下列問題.（1）填空：乙的速度v2=________米/分;

（2）寫出d1與t的函數(shù)表達式;（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時信號不會產(chǎn)生相互干擾,試探究什么時間兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾?21．（8分）如圖，E、F分別平行四邊形ABCD對角線BD上的點，且BE＝DF．求證：∠DAF＝∠BCE．22．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，每個小正方形的頂點叫做格點，已知△ABC的三個頂點都是格點，請按要求畫出三角形.（1）將△ABC先上平移1個單位長度再向右平移2個單位長度，得到△A'B'C'；（2）將△A'B'C'繞格點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A''B''C''.23．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8,點E是射線CB上的一個動點，把△DCE沿DE折疊，點C的對應(yīng)點為C＇.（1）若點C＇剛好落在對角線BD上時，BC＇=；（2）當BC＇∥DE時，求CE的長；（寫出計算過程）（3）若點C＇剛好落在線段AD的垂直平分線上時，求CE的長.24．（10分）綦江區(qū)某中學(xué)的國旗護衛(wèi)隊需從甲、乙兩隊中選擇一隊身高比較整齊的隊員擔任護旗手，每隊中每個隊員的身高（單位：cm）如下:甲隊178177179179178178177178177179乙隊：分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：整理、描述數(shù)據(jù):平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲隊178178b0.6乙隊178a178c（1）表中a=______，b=______，c=______；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認為選擇哪個隊比較好？請說明理由．25．（12分）在期末考試來臨之際，同學(xué)們都進入緊張的復(fù)習(xí)階段，為了了解同學(xué)們晚上的睡眠情況，現(xiàn)對年級部分同學(xué)進行了調(diào)查統(tǒng)計，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（其中A代表睡眠時間8小時左右，B代表睡眠時間6小時左右，C代表睡眠時間4小時左右，D代表睡眠時間5小時左右，E代表睡眠時間7小時左右），其中扇形統(tǒng)計圖中“E”的圓心角為90°，請你結(jié)合統(tǒng)計圖所給信息解答下列問題：（1）共抽取了名同學(xué)進行調(diào)查，同學(xué)們的睡眠時間的中位數(shù)是小時左右，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）請你估計年級每個學(xué)生的平均睡眠時間約多少小時？26．某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進行了面試，面試中包括形體、口才、專業(yè)知識，他們的成績（百分制）如下表：（1）如果公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求，以面試成績中形體、口才、專業(yè)知識按照的比值確定成績，請計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄??？（2）如果公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求，以面試成績中形體占，口才占，專業(yè)知識占確定成績，那么你認為該公司應(yīng)該錄取誰？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=CD，進而結(jié)合已知角得出DC，BC的長，進而利用勾股定理得出答案．【詳解】連接DC，在Rt△BCA中，∵DE為AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∴∠A＝∠DCA＝30°，∴∠BDC＝60°，在Rt△CBD中，BD=2，，解得：DC＝4，BC＝2，在Rt△CBA中，BC＝2，AC＝2BC＝4故選C．【點睛】此題主要考查了含30度角的直角三角形和線段垂直平分線的性質(zhì)，正確得出DC的長是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、，故不是直角三角形，錯誤；B、，故是直角三角形，正確；C、故不是直角三角形，錯誤；D、故不是直角三角形，錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．3、D【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到ED＝EB，得到∠EDB＝∠B，進而得出∠EDC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝65°，∴∠B＝25°，∵CD⊥AB，E是BC的中點，∴ED＝BC＝EB，∠ADB＝90°，∴∠EDB＝∠B＝25°，∴∠EDC＝90°﹣25°＝65°，故選：D．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．4、D【解析】試題解析：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴這個多邊形的邊數(shù)為9，故選D．5、B【解析】

根據(jù)方差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，依次計算各選項即可作出判斷．【詳解】解：A、眾數(shù)是3冊，結(jié)論錯誤，故A不符合題意；

B、中位數(shù)是2冊，結(jié)論正確，故B符合題意；

C、平均數(shù)是（0×10+1×20+2×30+3×40）÷100=2冊，結(jié)論錯誤，故C不符合題意；

D、方差=×[10×（0-2）2+20×（1-2）2+30×（2-2）2+40×（3-2）2]=1，結(jié)論錯誤，故D不符合題意．

故選：B．【點睛】本題考查方差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的定義及計算方法是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

∠1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)，進而求解．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是正方形的內(nèi)角是90°，

則∠1=108°-90°=18°．

故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵．7、A【解析】

直接根據(jù)方差的意義求解．【詳解】∵S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2∴S乙2＞S丁2＞S丙2＞S甲2，∴四個班體考成績最穩(wěn)定的是甲班．故選A．8、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【詳解】，AD平分，，，點E為AC的中點，．的周長為26，，．故選A．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．9、A【解析】

以點E為圓心，AE長度為半徑作圓，連接CE，當點G在線段CE上時，GC的長取最小值，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知GE=1，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的長度，用CE-GE即可求出結(jié)論．【詳解】解：以點E為圓心，AE長度為半徑作圓，連接CE，當點G在線段CE上時，GC的長取最小值，如圖所示．根據(jù)折疊可知：，在Rt△BCE中，，，∴GC的最小值=CE-GE=,故選：A.【點睛】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)以及勾股定理，利用作圓，找出A′C取最小值時點A′的位置是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx2，由待定系數(shù)法就可以求出解析式，當y=72時代入函數(shù)解析式就可以求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx2，由題意，得18＝9k，解得：k＝2，∴y＝2x2，當y＝72時，72＝2x2，∴x＝1．故選A．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，根據(jù)解析式由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．11、B【解析】

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解結(jié)合實際操作解題．【詳解】解：此題需動手操作，可以通過折疊再減去4個重合，得出是八邊形．故選：B．【點睛】本題主要考查了與剪紙相關(guān)的知識:動手操作的能力是近幾年?？嫉膬?nèi)容，要掌握熟練.12、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AD∥BC，從而∠A+∠B=180°，即可求出答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-∠A=180°-140°=40°．故選A．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，靈活的應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】【分析】先利用4＜5＜9，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義有2＜＜3，這樣就可得到滿足條件的無理數(shù)．【詳解】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即為比2大比3小的無理數(shù)．故答案為：．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估算是解題的關(guān)鍵．14、【解析】試題分析：根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA=4、OB=3，再利用勾股定理列式求出AB=5，然后根據(jù)△AOB的面積列式得，解得OH=．故答案為.點睛：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題時根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)△AOB的面積列式計算即可得解．15、【解析】

根據(jù)題意，可知點B到直線的距離最短，點C到直線的距離最長，求出兩個臨界點b的值，即可得到取值范圍.【詳解】解：根據(jù)題意，點，∵直線與（包括邊界）相交，∴點B到直線的距離了最短，點C到直線的距離最長，當直線經(jīng)過點B時，有，∴；當直線經(jīng)過點C時，有，∴；∴的取值范圍是：.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及一次函數(shù)的平移問題，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的平移，正確選出臨界點進行解題.16、【解析】

先由根與系數(shù)的關(guān)系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進行變形，化成和或積的形式，代入即可．【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，故答案為：．【點睛】本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求式子進行變形；如、x12+x22等等，本題是?？碱}型，利用完全平方公式進行轉(zhuǎn)化．17、八【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°，用360°除以多邊形的每個外角的度數(shù)，即可得出這個多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵360°÷45°＝8，∴這個多邊形是八邊形．故答案為：八.【點睛】此題主要考查了多邊形的外角，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：多邊形的外角和等于360°．18、【解析】

直接根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可．【詳解】將直線向下平移4個單位長度，所得直線的解析式為，即．故答案為：．【點睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標系中，平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．三、解答題（共78分）19、（1）90°（1）1.4【解析】

（1）連接CE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段BE到△AEC中，利用勾股定理的逆定理可求∠A度數(shù)；（1）設(shè)AE＝x，則AC可用x表示，在Rt△ABC中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程求解AE值．【詳解】（1）連接CE，∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴CE＝BE．∵BE1?AE1＝AC1，∴AE1＋AC1＝CE1．∴△AEC是直角三角形，∠A＝90°；（1）在Rt△BDE中，BE＝＝2．所以CE＝BE＝2．設(shè)AE＝x，則在Rt△AEC中，AC1＝CE1?AE1，所以AC1＝12?x1．∵BD＝4，∴BC＝1BD＝3．在Rt△ABC中，根據(jù)BC1＝AB1＋AC1，即64＝（2＋x）1＋12?x1，解得x＝1.4．即AE＝1.4．【點睛】本題主要考查了勾股定理及其逆定理，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求解線段長度，選擇直角三角形借助勾股定理構(gòu)造方程是解這類問題通用方法．20、（2）40；（2）當0≤t≤2時，d2=﹣60t+60；當2＜t≤3時，d2=60t﹣60；（3）當0≤t＜2．5時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾．【解析】

（2）根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得答案；（2）根據(jù)甲的速度是乙的速度的2．5倍，可得甲的速度，根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（3）根據(jù)兩車的距離，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．【詳解】（2）乙的速度v2=220÷3=40（米/分），（2）v2=2．5v2=2．5×40=60（米/分），60÷60=2（分鐘），a=2，d2=；（3）d2=40t，當0≤t＜2時，d2-d2＞20，即-60t+60+40t＞20，解得0≤t＜2．5，∵0≤t＜2，∴當0≤t＜2時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾；當2≤t≤3時，d2-d2＞20，即40t-（60t-60）＞20，當2≤t＜時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾綜上所述：當0≤t＜2．5時，兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾．21、詳見解析【解析】

只要證明△ADF≌△CBE即可解決問題.【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE，∴∠DAF＝∠BCE．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.22、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）先找出平移后的點A′、B′、C′，再順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出A′′、B′′、C′′，再順次連接即可；【詳解】（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求；【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)找出對應(yīng)點是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）4（2）4（3）CE的長為或【解析】【分析】（1）根據(jù)∠C=90°，BC=8，可得Rt△BCD中，BD=10，據(jù)此可得BC′=10-6=4；（2）由折疊得，∠CED=∠C′ED，根據(jù)BC′∥DE，可得∠EC′B=∠C′ED，∠CED=∠C′BE，進而得到∠EC′B=∠C′EB，據(jù)此可得BE=C′E=EC=4；（3）作AD的垂直平分線，交AD于點M，交BC于點N，分兩種情況討論：①當點C′在矩形內(nèi)部時；②當點C′在矩形外部時，分別根據(jù)勾股定理，列出關(guān)于x的方程進行求解即可．【詳解】（1）如圖1，由折疊可得DC'=DC=6，∵∠C=90°，BC=8，∴Rt△BCD中，BD=10，∴BC′=10-6=4，故答案為4；（2）如圖2，由折疊得，∠CED=∠C′ED，∵BC′∥DE，∴∠EC′B=∠C′ED，∠CED=∠C′BE，∴∠EC′B=∠C′EB，∴BE=C′E=EC=4；（3）作AD的垂直平分線，交AD于點M，交BC于點N，分兩種情況討論：①兩點C’在矩形內(nèi)部時，如圖3，∵點C’在AD的垂直平分線上，∴DM=4.∵DC’=DC=6,∴由勾股定理，得，，設(shè)則，，，解得，即；②當點在矩形外部時，如圖4，∵點在AD的垂直平分線上，∴DM=4，，∴由勾股定理，得，，設(shè)則，，，解得，即，綜上所述，CE的長為或.【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的綜合應(yīng)用．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解題時，常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切危\用勾股定理列出方程求出答案．24、（1）；；；（2）選甲隊好【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)定義，眾數(shù)的的定義方差的計算公式代值計算即可；（2）根據(jù)方差的意義即可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象可知道乙隊一個10人，中位數(shù)在第五六位之間，故為；估計表中數(shù)據(jù)178出現(xiàn)了4