2024年江蘇省常州市九年級教學情況調研測試數(shù)學試題(含答案)

九年級教學情況調研測試2024.4數(shù)學試題注意事項：1.本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘.2.學生在答題過程中不能使用任何型號的計算器和其它計算工具；若試題計算沒有要求取近似值，則計算結果取精確值(保留根號與π).3.請將答案按對應的題號全部填寫在答題紙上，在本試卷上答題無效.一、選擇題(本大題共8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個選項中，只有一項是正確的，請把答案直接填寫在答題卡相應的位置上)1.關于x的一元二次方程x2?2x+m=0的一個根為-1，則m的值為A.-3B.-1C.1D.22.在Rt△ABC中,∠C=90°,若三邊長都擴大2倍,則cosA的值A.不變B.變大C.變小D.無法判斷3.已知直線l與⊙O相交，圓心O到直線l的距離為6cm，則⊙O的半徑可A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如下圖所示，則A.a>0,c<0B.a>0,c>0C.a<0,c>0D.a<0,c<05.點A(5，3)經過某種圖形變換得到點B(-3，5)，這種圖形變換可能是A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱C.繞原點逆時針旋轉90°D.繞原點順時針旋轉90°6.拋擲一枚質地均勻的骰子1次，下列事件中概率最大的是A.點數(shù)為2B.點數(shù)為3C.點數(shù)小于3D.點數(shù)為奇數(shù)7.某校用標準視力表檢查全校學生的視力，并將全校學生的視力情況繪制成如上圖的扇形統(tǒng)計圖，則該校學生視力的中位數(shù)可能是A.4.5B.4.7C.4.9D.5.18.如圖,點A坐標為(-2,1),點B坐標為(0,4),將線段AB繞點O按順時針方向旋轉得到對應線段A'B'，若點A'恰好落在x軸上，則點B'到x軸的距離為A.455C.365二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應的位置上)9.一元二次方程x2?x=0的解是▲.10.已知圓錐的側面積是4π，母線長為3，則它的底面圓半徑為▲.11.已知一段公路的坡度為1∶3，沿著這條公路每前進10m所上升的高度為▲m.12.若拋物線y=x2?3x+ax+2的對稱軸是y軸，則a的值是▲.13.如圖,A、B、C、D均為正方形網格的格點,線段AB和CD相交于點P,則SΔPACSΔPBD14.如圖,y=1x和y=x的圖像，若一個數(shù)x大于它的倒數(shù)，可知x的取值范圍是15.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D分別在兩個半圓上，若過點C的切線與AB的延長線交于點E,∠E=50°,則∠D的度數(shù)為▲.16.《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓.”度方知圓，感悟數(shù)學之美.如下圖，正方形ABCD的面積為2，以它的對角線的交點為位似中心，作它的位似圖形A'B'C'D',若AB∶A'B'=1∶2,則四邊形A'B'C'D'的外接圓的半徑為▲.17.定義:如圖,在△ABC中,∠C=30°,我們把∠A的對邊與∠C的對邊的比叫做.∠A的鄰弦,記作thiA,即:t?iA=∠A的次意常數(shù)∠C的x方形a=18.如圖，P是第一象限內一次函數(shù)y=-2x+4圖像上一動點，反比例函數(shù)y=kxk≠0三、解答題(本大題共10小題，共84分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答應寫出演算步驟)19.(本小題滿分6分)計算：220.(本小題滿分8分)解方程:1x?12=9;21.(本小題滿分8分)為了解春節(jié)期間游客對我市旅游服務滿意度，從中隨機抽取部分游客進行調查，并將調查結果按照“A.非常滿意；B.比較滿意；C.基本滿意；D.不滿意”四個等級繪制成了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：請根據以上統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：(1)抽樣調查共抽取游客▲人；(2)請通過計算補全條形統(tǒng)計圖，并求出A等級所在扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)；(3)春節(jié)期間，我市累計接待游客近1000萬人次，請你估計對服務表示不滿意的游客大.約有多少萬人次?22.(本小題滿分8分)2024年春節(jié)檔電影票房火爆，電影《飛馳人生2》、《熱辣滾燙》、《第二十條》深受觀眾喜愛.甲、乙兩人從這三部電影中任意選擇一部觀看.(1)甲選擇《熱辣滾燙》的概率是▲；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩人選擇同一部電影的概率.23.(本小題滿分8分)如圖,在四邊形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,∠BCD=120°,AD=DC.(1)連接AC,則∠BAC=▲°;(2)若P為四邊形ABCD邊上的一點，滿足∠BPC=30°.請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出所有的點P(不寫作法，保留作圖痕跡)；(3)在(2)的條件下,若BC=2,則CP的長為▲.24.(本小題滿分8分)如圖，Rt△ABC的兩個頂點A、B都在反比例函數(shù)y=k(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；(2)求Rt△ABC的面積.25.(本小題滿分8分)如圖,四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形,過點A作AE∥BC交CD的延長線于點E,AE=AB,AD=ED,連接BD.(1)求證:∠BAD=∠EAD;(2)連接AC,若CD=1,DE=3,求AB的長.26.(本小題滿分10分)圖1是凸透鏡成像示意圖，蠟燭AC發(fā)出的光線CE平行于直線AB，經凸透鏡MN折射后，過焦點F，并與過凸透鏡中心O的光線CO交于點D，從而得到像BD.其中,物距AO=u,像距BO=v,焦距(OF=f,,四邊形AOEC是矩形,DB⊥AB,MN⊥AB.(1)如圖2，當蠟燭AC在離凸透鏡中心一倍焦距處時，即u=f?,請用所學的數(shù)學知識…說明此時“不成像”；(2)若蠟燭AC的長為5cm,物距u=15cm,焦距.f=10cm,求像距ν和像BD的長.27.(本小題滿分10分)【發(fā)現(xiàn)問題】P是二次函數(shù)y=1【提出問題】小麗通過觀察，提出猜想：所描的中點都在某二次函數(shù)的圖像上.【分析問題】若P1114,則中點Q?(▲,▲);若【解決問題】請幫助小麗驗證她的猜想是否成立.【問題推廣】若P是二次函數(shù)y=ax2(a≠0的常數(shù))的圖像上一點，在射線OP上有一點Q，滿足OQOP28.(本小題滿分10分)定義：在平面直角坐標系xOy中，P、Q為平面內不重合的兩個點，其中P(x?,y?),Q(x?,y?).若:x1(1)如圖1,已知點P(2,1),求點P在直線.y=x+1上“等和點”的坐標；(2)如圖2,⊙A的半徑為1,圓心A坐標為(2,0).若點P(0,m)在⊙A上有且只有一個“等和點”，求m的值；若函數(shù)y=?x2+2x≤m的圖像記為W?,將其沿直線x=m翻折后的圖像記為x=mW?.當W?,W?九年級教學情況調研測試數(shù)學參考答案及評分意見一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）題號12345678答案AADBCDBB二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）9．0或1 10． 11． 12．3 13． 14．或 15．70° 16．217． 18． 三、解答題（）19．解：原式 3分 5分 6分20．解：⑴直接開方得 2分∴ 4分⑵ 1分 2分 3分 ，． 4分21．解：⑴50； 2分⑵圖略，72°； 6分⑶． 8分22．解：⑴； 2分⑵記《飛馳人生2》為A，《熱辣滾燙》為B，《第二十條》為C，則列表如下

（列表或畫樹狀圖均可）： ABCA（ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）乙甲結果 一共有9種等可能得結果，其中甲、乙選擇同一部電影的有3種． 5分 ∴P（甲、乙選擇同一部電影）． 7分 答：甲、乙選擇同一部電影的概率是． 8分23．解：⑴30°； 2分⑵答案如圖： 5分⑶2或或4． 8分24解：⑴直線解析式為，反比例函數(shù)解析式為； 4分⑵由tan∠A=，得BC= 6分 則△ACB的面積為5． 8分25．解：⑵∵DA=DE∴∠DAE=∠E 1分∵AE∥BC∴∠E+∠C=180° 2分則∠DAE+∠C=180° 3分∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形∴∠BAD+∠C=180° 4分∴∠DAE=∠BAD 5分⑵在△ADB和△ADE中∴△ADB≌△ADE∴∠B=∠E又∵∠ACD=∠B∴∠ACD=∠B=∠E=∠DAE∴△DAE∽△ACE 7分∴則AE=AB=． 8分 26．解：⑴∵四邊形AOEC是矩形∴AC=EO，∠CAO=∠EOF=90°在△COA和△EOF中∴△CAO≌△EOF∴∠COA=∠EFO 3分∴CO∥EF則CO與EF無交點即此時“不成像”； 6分⑵由題知： 8分∴答：像BD的長為10cm，像距v為30cm． 10分27．解：【分析問題】Q1（，）；Q（，）． 4分【解決問題】由圖，可