2024屆廣東省揭陽市名校數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆廣東省揭陽市名校數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>52．如圖，長方形ABCD的長為6，寬為4，將長方形先向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到長方形，則陰影部分面積是()A．12 B．10 C．8 D．63．在平面內(nèi)，下列圖案中，能通過圖平移得到的是（）A． B． C． D．4．若點P(－1，3)在過原點的一條直線上，則這條直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為()A．y＝－3x B．y＝xC．y＝3x－1 D．y＝1－3x5．如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點，要使四邊形EFGH為矩形，四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是（）A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．一組對邊平行而另一組對邊不平行 D．對角線互相平分6．用反證法證明命題：“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時，首先應(yīng)該假設(shè)這個四邊形中（）A．有一個角是鈍角或直角 B．每一個角都是鈍角C．每一個角都是直角 D．每一個角都是銳角7．如圖，在銳角三角形ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．108．若直線與直線的交點在第三象限，則的取值范圍是()A． B． C．或 D．9．如果多項式x2+kx+49能分解成(x-7)2的形式,那么k的值為（）A．7 B．-14 C．±7 D．±1410．使有意義的的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AB∥CD，E、F分別是AC、BD的中點，若AB＝5，CD＝3，則EF的長為______________.12．如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜邊AB=12，CD⊥AB于D，則AD=_____________．13．已知有兩點A(1,y1)、B(-2,y2)都在一次函數(shù)14．在△ABC中，D，E分別為AC，BC的中點，若DE＝5，則AB＝_____．15．如圖，直線l1∶y=ax與直線l2∶y=kx+b交于點P，則不等式ax＞kx+b的解集為_________.16．將50個數(shù)據(jù)分成5組，第1、2、3、4組的頻數(shù)分別是2、8、10、15，則第5組的頻率為_________17．如圖，它是個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，若輸入的a值為，則輸出的結(jié)果應(yīng)為____．18．直線與直線平行，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點的縱坐標(biāo)是4.且與軸的交點的橫坐標(biāo)是（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出時的取值范圍.20．（6分）某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，AC=40m，BC=30m．線段CD是一條水渠，且D點在邊AB上，已知水渠的造價為800元，問：當(dāng)水渠的造價最低時，CD長為多少米？最低造價是多少元？21．（6分）先化簡，再求值:(，其中。22．（8分）若x、y都是實數(shù)，且y＝++，求x2y+xy2的值．23．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．24．（8分）如圖，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點．、（1）求△AOB的面積；（2）求不等式kx+b﹣＜0的解集（請直接寫出答案）.25．（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于的不等式的解集；（3）求的面積．26．（10分）觀察下列等式：第1個等式：a1=-1，第2個等式：a2=，第3個等式：a3==2-，第4個等式：a4=-2，…按上述規(guī)律,回答以下問題：(1)請寫出第n個等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選B．2、C【解析】

利用平移的性質(zhì)得到AB∥A′B′，BC∥B′C′，則A′B′⊥BC，延長A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，根據(jù)平移的性質(zhì)得到FB′=2，AE=2，易得四邊形ABFE、四邊形BEDG都為矩形，然后計算出DE和B′E后可得到陰影部分面積．【詳解】解：∵長方形ABCD先向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到長方形A′B′C′D′，

∴AB∥A′B′，BC∥B′C′，

∴A′B′⊥BC，

延長A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，

∴FB′=2，AE=2，

易得四邊形ABFE、四邊形BEDG都為矩形，

∴DE=AD-AE=6-2=4，B′E=EF-B′F=AB-B′F=4-2=2，

∴陰影部分面積=4×2=1．

故選C．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．3、B【解析】

把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移.【詳解】解：觀察四個選項，可知B選項為原圖經(jīng)過平移所得，形狀和方向均未發(fā)生改變.故選擇B.【點睛】理解平移只改變位置，不改變圖片的形狀、大小和方向.4、A【解析】設(shè)這條過原點的直線的解析式為：y=kx，∵該直線過點P（-1，3），∴-k=3，即k=-3，∴這條直線的解析式為：y=-3x.故選A.5、A【解析】分析：根據(jù)三角形的中位線定理得到四邊形EFGH一定是平行四邊形，再推出一個角是直角，由矩形的判定定理可求解．詳解：連接AC、BD，兩線交于O，

根據(jù)三角形的中位線定理得：EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=AC，

∴EF∥GH，EF=GH，

∴四邊形EFGH一定是平行四邊形，

∴EF∥AC，EH∥BD，

∵BD⊥AC，

∴EH⊥EF，

∴∠HEF=90°，

故選：A．點睛：能夠根據(jù)三角形的中位線定理證明：順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形；順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得四邊形是矩形；順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得四邊形是菱形．掌握這些結(jié)論，以便于運用．6、D【解析】

假設(shè)與結(jié)論相反，可假設(shè)“四邊形中沒有一個角是直角或鈍角”.【詳解】假設(shè)與結(jié)論相反；可假設(shè)“四邊形中沒有一個角是直角或鈍角”；與之同義的有“四邊形中每一個角都是銳角”；故選:D【點睛】本題考查了反證法，解題的關(guān)鍵在于假設(shè)與結(jié)論相反.7、B【解析】

∵AD平分∠CAB，

∴點B關(guān)于AD的對稱點B′在線段AC上，作B′N′⊥AB于N′交AD于M′．

∵BM+MN=B′M+MN，

∴當(dāng)M與M′重合，N與N′重合時，BM+MN的值最小，最小值為B′N′，

∵AD垂直平分BB′，

∴AB′=AB=1，

∵∠B′AN′=41°，

∴△AB′N′是等腰直角三角形，

∴B′N′=1

∴BM+MN的最小值為1．

故選B．【點睛】本題考查軸對稱-最短問題、垂線段最短、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型．8、A【解析】

先把y＝﹣2x﹣1和y＝2x+b組成方程組求解，x和y的值都用b來表示，再根據(jù)交點坐標(biāo)在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范圍．【詳解】解：解方程組，解得∵交點在第三象限，∴解得：b＞﹣1，b＜1，∴﹣1＜b＜1．故選A．【點睛】本題主要考查兩直線相交的問題，關(guān)鍵在于解方程組用含b的式子表示x、y．兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．9、B【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵x2+kx+49=（x-7）2，

∴k=2×1×（-7）=-14，

故選：B．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件得到關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案.【詳解】解：要使有意義，則，解得.故選B.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，明確二次根式中被開方數(shù)非負(fù)是求解的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】分析：連接DE并延長交AB于H，證明△DCE≌△HAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=HE，DC=AH，則EF是△DHB的中位線，再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得答案．詳解：連接DE并延長交AB于H．∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∵E是AC中點，∴DE=EH，在△DCE和△HAE中，∠C＝∠A，CE＝AE，∠CED＝∠AEH，∴△DCE≌△HAE（ASA），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中點，∴EF是△DHB的中位線，∴EF=BH，∴BH=AB-AH=AB-DC=2，∴EF=1．點睛：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形中位線性質(zhì)，關(guān)鍵是正確畫出輔助線，證明△DCE≌△HAE．12、1【解析】

根據(jù)30°角所對的直角邊是斜邊的一半，可得BC=6，然后利用勾股定理求出AC，再次利用30°所對的直角邊的性質(zhì)得到CD=AC，最后用勾股定理求出AD．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠A=30°，斜邊AB=12，∴BC=AB=6∴AC=∵在Rt△ACD中，∠A=30°∴CD=AC=∴AD=故答案為：1．【點睛】本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)與勾股定理，熟練掌握30°角所對的直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．13、y【解析】

利用一次函數(shù)的增減性可求得答案．【詳解】∵y=?3x+n，∴y隨x的增大而減小，∵點A(1,y1)、B(-2,∴y1故答案為：y1【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握函數(shù)圖象的走勢.14、1．【解析】

根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【詳解】∵D，E分別為AC，BC的中點，∴AB＝2DE＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．15、x>1；【解析】

觀察圖象，找出直線l1∶y=ax在直線l2∶y=kx+b上方部分的x的取值范圍即可.【詳解】∵直線l1∶y=ax與直線l2∶y=kx+b交于點P的橫坐標(biāo)為1，∴不等式ax＞kx+b的解集為x>1，故答案為x>1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，正確把握數(shù)形結(jié)合思想是解此類問題的關(guān)鍵.16、0.3【解析】

根據(jù)所有數(shù)據(jù)的頻數(shù)和為總數(shù)量，可用減法求解第五組的評數(shù)，用頻數(shù)除以總數(shù)即可.【詳解】解：∵第1、2、3、4組的頻數(shù)分別是2、8、10、15，∴50-2-8-10-15=15∴15÷50=0.3故答案為0.3.【點睛】此題主要考查了頻率的求法，明確用頻數(shù)除以總數(shù)求取頻率是解題關(guān)鍵.17、－【解析】[（）2-4]==.故答案為－18、【解析】

根據(jù)平行直線的k相同可求解.【詳解】解：因為直線與直線平行，所以故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像，當(dāng)時，直線和直線平行.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決；（2）觀察圖像即可得出答案.【詳解】解：（1）∵圖像經(jīng)過點A∴當(dāng)時，∴∵圖像經(jīng)過點且與軸交于點∴解得：所以這個一次函數(shù)解析式為（2）∵一次函數(shù)與正比例函數(shù)相交于交點，觀察圖像可知，當(dāng)時，，∴答案為.【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，學(xué)會分類討論的數(shù)學(xué)思想是正確解題的關(guān)鍵．20、CD長為24米，水渠的造價最低，其最低造價為19200元.【解析】

根據(jù)點到直線的距離垂線段最短求出當(dāng)CD為斜邊上的高時CD最短，從而水渠造價最低.根據(jù)勾股定理求出AB的長度，根據(jù)等面積法求出CD的長度，再根據(jù)CD的長度求出水渠造價.【詳解】當(dāng)CD為斜邊上的高時，CD最短，從而水渠造價最低，∵∠ACB=90°，AC=40米，BC=30米，∴AB=米∵CD?AB=AC?BC，即CD?50=40×30，∴CD=24米，∴24×800=19200元所以，CD長為24米，水渠的造價最低，其最低造價為19200元.【點睛】本題考查利用勾股定理解直角三角形，點到直線的距離.能根據(jù)點到直線的距離垂線段最短確定點D的位置是解決此題的關(guān)鍵.21、,【解析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得．【詳解】原式＝(+).＝·＝，當(dāng)a＝3時，原式＝【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是將分式的分子和分母分解因式．22、1+1．【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x＝2，進而可得y的值，然后代入求值即可．【詳解】由題意得：，解得：x＝2，則y＝，x2y+xy2＝xy（x+y）＝2（2+）＝1+1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）首先證得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC為等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四邊形ABCD是正方形．【詳解】（1）在△ADE與△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC，∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形．24、（1）；（2）﹣4＜x＜0或x＞1【解析】

（1）將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值，確定出A的坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；對于直線AB，令y=0求出x的值，即可確定出C坐標(biāo)，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；（2）由兩函數(shù)交點A與B的橫坐標(biāo)，利用圖象即可求出所求不等式的解集．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)y=（m≠0）過點B（1，﹣4），∴m=1×（﹣4）=﹣4，∴y=﹣，將x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1，∴A（﹣4，1），∴將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：k+b=-4,-4k+b=1，解得：k=-1，b=-3，