山東聊城市陽谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

山東聊城市陽谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一組數(shù)據(jù)為8，9，10，10，11，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（）A．8 B．9 C．10 D．112．已知多邊形的內(nèi)角和等于外角和，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A． B． C． D．3．下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，取一張長為、寬為的長方形紙片，將它對折兩次后得到一張小長方形紙片，若要使小長方形與原長方形相似，則原長方形紙片的邊應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．5．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，，點(diǎn)M、N分別為線段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．6．如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，下列說法正確的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AO=CO D．AB=BC7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°<<180°）至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB邊上，則等于（）.A．150° B．90°C．60° D．30°8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，過點(diǎn)D作直線m∥AC，點(diǎn)E、F是直線m上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中EF∥AC且EF＝AC，四邊形ACFE的面積是()A．48 B．40 C．24 D．309．如圖，點(diǎn)Р是邊長為2的菱形ABCD對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，的最小值是（）A．1 B． C．2 D．10．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長是（）A． B． C． D．211．直線l1：y＝k1x+b與直線l2：y＝k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2x＜k1x+b的解集為（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜212．如圖，矩形ABCD中，O是對角線AC的中點(diǎn)，OE⊥AC，交AD于點(diǎn)E，連接CE．若AB＝2，BC＝4，則CE的長為（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.5二、填空題（每題4分，共24分）13．外角和與內(nèi)角和相等的平面多邊形是_______________．14．如圖,小明從點(diǎn)出發(fā),前進(jìn)5后向右轉(zhuǎn)20°,再前進(jìn)5后又向右轉(zhuǎn)20°,這樣一直走下去,直到他第一次回到出發(fā)點(diǎn)為止,他所走的路徑構(gòu)成了一個(gè)多邊形(1)小明一共走了________米；(2)這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是_________度.15．如圖，在一次測繪活動(dòng)中，某同學(xué)站在點(diǎn)A的位置觀測停放于B、C兩處的小船，測得船B在點(diǎn)A北偏東75°方向900米處，船C在點(diǎn)A南偏東15°方向1200米處，則船B與船C之間的距離為______米．16．已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)A（5，0），OB=，點(diǎn)P是對角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D（0，1），當(dāng)CP+DP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．17．若y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x-2，當(dāng)x=2時(shí)，y的值為_______.18．醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為0.000043毫米，這個(gè)數(shù)0.000043用科學(xué)記數(shù)法表為______________．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩家文化用品商場平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品.六一期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品一律按8折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價(jià)格部分打7折.（1）分別寫出兩家商場購物金額（元）與商品原價(jià)（元）的函數(shù)解析式；（2）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出（1）中函數(shù)的圖象；（3）六一期間如何選擇這兩家商場購物更省錢？20．（8分）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的兩條直線分別交邊AB、CD、AD、BC于點(diǎn)E、F、G、H．（1）如圖①，若四邊形ABCD是正方形，且AG＝BE＝CH＝DF，則S四邊形AEOG＝S正方形ABCD；（2）如圖②，若四邊形ABCD是矩形，且S四邊形AEOG＝S矩形ABCD，設(shè)AB＝a，AD＝b，BE＝m，求AG的長（用含a、b、m的代數(shù)式表示）；（3）如圖③，若四邊形ABCD是平行四邊形，且AB＝3，AD＝5，BE＝1，試確定F、G、H的位置，使直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分．21．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點(diǎn)，且EA=EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．22．（10分）已知x＝，y＝，求下列各式的值：(1)x2－xy＋y2；(2).23．（10分）（1）把下面的證明補(bǔ)充完整已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，EG、FG交于點(diǎn)G．求證：EG⊥FG．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠DFE=180°（______），∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE（已知），∴______，______（______），∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（______），∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（______），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（______），∴∠G=180°-90°=90°（等式性質(zhì)），∴EG⊥FG（______）．（2）請用文字語言寫出（1）所證命題：______．24．（10分）如圖，點(diǎn)E、F在線段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求證：AF=CE．25．（12分）如圖，△ABC與△AFD為等腰直角三角形，∠FAD＝∠BAC＝90°，點(diǎn)D在BC上，則：（1）求證：BF＝DC．（2）若BD＝AC，則求∠BFD的度數(shù)．26．（1）因式分解：x2y﹣2xy2+y3（2）解不等式組：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，據(jù)此解答即可得到答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中8、9、11各出現(xiàn)一次，10出現(xiàn)兩次，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)的含義.2、B【解析】

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和為360°，列方程解答．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程得，

（n?2）?180°＝360°，

∴n?2＝2，

解得：n＝1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和公式并熟悉多邊形的外角和為360°．3、B【解析】

結(jié)合軸對稱圖形的概念進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、B【解析】

由題圖可知：得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為，寬為，然后根據(jù)相似多邊形的定義，列出比例式即可求出結(jié)論．【詳解】解：由題圖可知：得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為，寬為，∵小長方形與原長方形相似，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的定義列比例式是解決此題的關(guān)鍵．5、A【解析】

連接BD、ND，由勾股定理得可得BD=4，由三角形中位線定理可得EF=DN，當(dāng)DN最長時(shí)，EF長度的最大，即當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN最長，由此即可求得答案.【詳解】連接BD、ND，由勾股定理得，BD==4，∵點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，∴EF=DN，當(dāng)DN最長時(shí)，EF長度的最大，∴當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN最長，∴EF長度的最大值為BD=2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，正確分析、熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO；故選C．7、C【解析】

由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，可求得∠A的度數(shù)，又由將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°<α<180°）至△A′B′C′，易得△ACA′是等邊三角形，繼而求得答案．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴∠A=90°?∠ABC=60°，∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°)至△A′B′C′，∴AC=A′C，∴△ACA′是等邊三角形，∴α=∠ACA′=60°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)題意在運(yùn)動(dòng)過程中EF∥AC且EF＝AC,所以可得四邊形ACFE為平行四邊形,因此計(jì)算面積即可.【詳解】根據(jù)在運(yùn)動(dòng)過程中EF∥AC且EF＝AC四邊形ACFE為平行四邊形過D作DM垂直AC于點(diǎn)M根據(jù)等面積法，在中可得四邊形ACFE為平行四邊形的高為故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于計(jì)算平行四邊形的高.9、C【解析】

先作點(diǎn)M關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M′，連接M′N交AC于P，此時(shí)MP＋NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP＋NP＝M′N＝AB＝1．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)M關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M′，連接M′N交AC于P，此時(shí)MP＋NP有最小值，最小值為M′N的長．∵菱形ABCD關(guān)于AC對稱，M是AB邊上的中點(diǎn)，∴M′是AD的中點(diǎn)，又∵N是BC邊上的中點(diǎn)，∴AM′∥BN，AM′＝BN，∴四邊形ABNM′是平行四邊形，∴M′N＝AB＝1，∴MP＋NP＝M′N＝1，即MP＋NP的最小值為1，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱?最短路線問題及菱形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．10、A【解析】

連接AC、CF，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=，CF=3，則∠ACF=90°，再利用勾股定理計(jì)算出AF=2，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求CH的長．【詳解】連接AC、CF，如圖，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，∴∠ACD=45°，F(xiàn)CG=45°，AC=BC=，CF=CE=3，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△ACF中，AF=，∵H是AF的中點(diǎn)，∴CH=AF=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．兩條對角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)及勾股定理．11、B【解析】分析：由圖象可以知道，當(dāng)x=﹣1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k2x＜k1x+b解集．詳解：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），且當(dāng)x＞﹣1時(shí)，直線l2在直線l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集為x＞﹣1．故選B．點(diǎn)睛：本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．12、A【解析】

利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，得到與的關(guān)系，再由勾股定理計(jì)算出的長即可．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可得，即，解得，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用線段的垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理綜合解答問題的能力，在解上面關(guān)于的方程時(shí)有時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，而誤選其它選項(xiàng)．二、填空題（每題4分，共24分）13、四邊形【解析】

設(shè)此多邊形是n邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角與外角和定理建立方程求解．【詳解】設(shè)此多邊形是n邊形，由題意得：解得故答案為：四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和與外角和，熟記n邊形的內(nèi)角和公式，外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．14、902880【解析】

先根據(jù)題意判斷該多邊形的形狀，再計(jì)算該多邊形的邊的總長和內(nèi)角和即可．【詳解】解：由題意知，該多邊形為正多邊形，∵多邊形的外角和恒為360°，360÷20=18，∴該正多邊形為正18邊形．（1）小明一共走了：5×18=90（米）；故答案為90（2）這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：（18-2）×180°=2880°故答案為2880【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的相關(guān)知識(shí)，掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．15、192.2【解析】

由題意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，從而得到∠BAC=90°，然后利用勾股定理即可求出BC．【詳解】解：由題意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，∴∠BAC=90°，∵AB=900米，AC=1200米，∴BC==1500米.故答案為1500.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，得到∠BAC=90°是解題的關(guān)鍵.16、【解析】如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K.∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB,GC=AG,OG=BG=2，A.C關(guān)于直線OB對稱，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此時(shí)PC+PD最短，在RT△AOG中,AG=，∴AC=2，∵OA?BK=?AC?OB，∴BK=4,AK==3，∴點(diǎn)B坐標(biāo)(8,4)，∴直線OB解析式為y=x,直線AD解析式為y=?x+1，由,解得，∴點(diǎn)P坐標(biāo)(,).故答案為：(,).點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱-最短路徑問題、坐標(biāo)與圖象的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)P的位置，構(gòu)建一次函數(shù)，列出方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考常考題型．17、2【解析】

將x=2代入函數(shù)解析式可得出y的值．【詳解】由題意得：y=2×2?2=2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于將x的值代入解析式.18、4.3×10-5【解析】解：0.000043=．故答案為．三、解答題（共78分）19、（1）甲商場：y=0.8x，乙商場：y=x（0≤x≤200），y=0.7x+60（x＞200）；（2）詳見解析；（3）詳見解析．【解析】

（1）根據(jù)題中描述的數(shù)量關(guān)系分別寫出甲商場和乙商場中，y與x的函數(shù)關(guān)系即可（其中乙商場需分0≤x≤200和x>200兩段分別討論）；（2）根據(jù)（1）中所得函數(shù)關(guān)系式按要求畫出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)（1）中所得函數(shù)關(guān)系式分0.8x<0.7x+60、0.8x=0.7x+60、0.8x>0.7x+60三種情況進(jìn)行解答即可得到相應(yīng)的結(jié)論.【詳解】解：（1）甲商場：y＝0.8x，乙商場：y＝x（0≤x≤200），y＝0.7（x﹣200）+200＝0.7x+60，即y＝0.7x+60（x＞200）；（2）如圖所示；（3）①由0.8x<0.7x+60解得：x<600；②由0.8x=0.7x+60解得：x=600；③由0.8x>0.7x+60解得x>600，∴當(dāng)x=600時(shí)，甲、乙商場購物花錢相等；當(dāng)x<600時(shí)，在甲商場購物更省錢；當(dāng)x>600時(shí)，在乙商場購物更省錢.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決第（1）小題時(shí)，需注意乙商場中：y與x的函數(shù)關(guān)系式需分0≤x≤200和x>200兩段分別討論；解第（2）小題時(shí)，需分三種情況分別討論，再作出相應(yīng)的結(jié)論.20、（1）；（2）AG＝；（3）當(dāng)AG＝CH＝，BE＝DF＝1時(shí)，直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分．【解析】

（1）如圖①，根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）如圖②，過O作ON⊥AD于N，OM⊥AB于M，根據(jù)圖形的面積得到mb＝AG?a，于是得到結(jié)論；（3）如圖③，過O作KL⊥AB，PQ⊥AD，則KL＝2OK，PQ＝2OQ，根據(jù)平行四邊形的面積公式得到＝，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖①，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠OAG＝∠OBE＝45°，OA＝OB，在△AOG與△BOE中，，∴△AOG≌△BOE，∴S四邊形AEOG＝S△AOB＝S正方形ABCD；故答案為；（2）如圖②，過O作ON⊥AD于N，OM⊥AB于M，∵S△AOB＝S矩形ABCD，S四邊形AEOG＝S矩形ABCD，∴S△AOB＝S四邊形AEOG，∵S△AOB＝S△BOE+S△AOE，S四邊形AEOG＝S△AOG+S△AOE，∴S△BOE＝S△AOG，∵S△BOE＝BE?OM＝m·b＝mb，S△AOG＝AG?ON＝AG?a＝AG?a，∴mb＝AG?a，∴AG＝；（3）如圖③，過O作KL⊥AB，PQ⊥AD，則KL＝2OK，PQ＝2OQ，∵S平行四邊形ABCD＝AB?KL＝AD?PQ，∴3×2OK＝5×2OQ，∴＝，∵S△AOB＝S平行四邊形ABCD，S四邊形AEOG＝S平行四邊形ABCD，∴S△AOB＝S四邊形AEOG，∴S△BOE＝S△AOG，∵S△BOE＝BE?OK＝×1×OK，S△AOG＝AG?OQ，∴×1×OK＝AG?OQ，∴＝AG＝，∴當(dāng)AG＝CH＝，BE＝DF＝1時(shí)，直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形、矩形、平行四邊形的性質(zhì)及三角形、四邊形的面積問題，認(rèn)真閱讀材料，理解并證明S△BOE＝S△AOG是解決問題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）首先證得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC為等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四邊形ABCD是正方形．【詳解】（1）在△ADE與△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC，∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形．22、(1)；(2)12.【解析】試題分析:由x＝，y＝，得出x+y=，xy=，由此進(jìn)一步整理代數(shù)式，整體代入求得答案即可．試題解析:(1)∵x＝，y＝，∴x＋y＝，xy＝，∴x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝7－＝；(2)＝＝＝12.23、（1）見解析；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直【解析】

（1）先根據(jù)AB∥CD求出∠BEF與∠DFE的關(guān)系，再由角平分線的性質(zhì)求出∠FEG+∠EFG的度數(shù)，然后由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠EGF的度數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論寫出所證命題即可．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠DFE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE（已知），∴∠GEF=∠BEF，∠GFE=∠DFE（角平分線的定義），∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（等式的性質(zhì)），∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（等量代換），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（三角形的內(nèi)角和定理），∴∠G=180°－90°=90°（等式性質(zhì)），∴EG⊥FG（垂直的定義）；（2）用文字語言可表示為：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．故答案為：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、