浙江省紹興市柯橋區(qū)秋瑾中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)4月課堂練習(xí)數(shù)學(xué)試卷(含答案)

學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科課堂作業(yè)（一）試題卷一、選擇題(本題有10小題，每小題3分,共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,不選、多選、錯(cuò)選，均不給分)1.2024的相反數(shù)是（▲）A．2024B．－2024C．D．±2024某種芯片每個(gè)探針單元的面積為0.0000064cm2，0.0000064用科學(xué)記數(shù)法表示為（▲）A．6.4×10﹣5B．6.4×106C．6.4×10﹣6D．6.4×1053.下列運(yùn)算，正確的是（▲）A．4a－2a=2B．a(chǎn)6÷a3=a2C．(a－b)2=a2－b2D．(－a3b)2=a6b24.一個(gè)物體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是全等的等邊三角形，俯視圖是圓，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可求這個(gè)物體的表面積為（▲）A．B．C．D．5.某同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)16，20，20，36，5■，51進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是（▲）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．眾數(shù)6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，使點(diǎn)P到AB、BC的距離相等，則符合要求的作圖痕跡（▲）A．B．C． D．7．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，C在⊙O上，連接AD，DC，AC，如果∠C＝65°，那么∠BAD的度數(shù)是（▲）A．15°B．20°C．25°D．30°8．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，y與x的部分對(duì)應(yīng)值為：x…－2－1012…y…－1232？… 關(guān)于此函數(shù)的圖象和性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是（▲）A．當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)圖象從左到右上升 B．拋物線開口向上 C．方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)根在－2與－1之間 D．當(dāng)x=2時(shí)，y=19．如圖，在中，，于點(diǎn)D，點(diǎn)P在線段DB上，點(diǎn)M是邊AC的中點(diǎn)，連接MP，作，點(diǎn)Q在邊BC上，若AC=6,BC=8，則（▲）A.當(dāng)CQ=4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合 B.當(dāng)CQ=4時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，CQ=4 D.當(dāng)PM=PQ時(shí)，CQ=410．將兩張全等的等腰直角三角形紙片與和一張正方形紙片EFGH按照如圖所示的方式拼成一個(gè)平行四邊形ABCD，同時(shí)形成了剩余部分(即,,,)，若只知道陰影部分的面積，則不能直接求出（▲）A.的面積B.的面積C.平行四邊形ABCD的面積D.剩余部分的面積之和與正方形EFGH面積和第9題第10題第7題第9題第10題第7題二、填空題(本題有6小題.每小題4分，共24分)11.因式分解：3x2﹣27＝▲．12.已知點(diǎn)位于第二象限，則a的取值范圍是▲．13.直線y＝x+b與y＝mx+n相交于點(diǎn)P（1，2），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為▲．14．如圖，點(diǎn)A，C為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)A，C分別作軸，軸，垂足分別為B，D，連接OA，AC，OC，線段OC交AB于點(diǎn)E，且點(diǎn)E恰好為OC的中點(diǎn).當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，則k的值為▲．15.若關(guān)于x的方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，另一個(gè)實(shí)數(shù)根，則關(guān)于x的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)到x軸距離h的取值范圍是▲．16.如圖，在菱形中，，以點(diǎn)為圓心作半徑為3的圓，其中點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為▲．第16題第14題第16題第14題三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17.計(jì)算：（1）（2）18.某中學(xué)開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球五項(xiàng)球類活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了m名學(xué)生(每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一項(xiàng))，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）m=______，n=______，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若全校共有2000名學(xué)生，求該校約有多少名學(xué)生愛打乒乓球；（3）在抽查的m名學(xué)生中，學(xué)校打算從喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)的甲、乙、丙、丁四人中選取2名參加區(qū)中學(xué)生羽毛球比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求同時(shí)選中甲、乙的概率．19.水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)造成滴水，現(xiàn)用一個(gè)含有顯示水量的圓柱形水杯接水做如圖1的試驗(yàn)，研究水杯內(nèi)盛水量w（L）與滴水時(shí)間t（h）的關(guān)系，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出如圖2的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題．（1）求w與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若杯子容積為2.2L，計(jì)算杯子最多可以接多少時(shí)間的水？20.如圖1為放置在水平桌面l上的臺(tái)燈，底座的高為，長(zhǎng)度均為的連桿，與始終在同一平面上．轉(zhuǎn)動(dòng)連桿，，使成平角，，如圖2，求連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度．將（1）中的連桿再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使，此時(shí)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度是增加還是減少？增加或減少了多少？（精確到，參考數(shù)據(jù)：，）21.如圖，B、C、D為⊙O上的點(diǎn)，E為弧BC的中點(diǎn)，OE交BC于F，DE交BC于G，∠ADG＝∠AGD．（1）求證：AD是⊙D的切線；（2）若∠A＝60°，⊙O的半徑為4，求弧ED的長(zhǎng)．22.在△ABC中，BA=BC，在射線BC上取點(diǎn)D，E，且BD<BE，作△ADE，使DA=DE.（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，且∠BAD=30°.①若∠B=40°，求∠EAC的度數(shù).②若∠B≠40°，求∠EAC的度數(shù).A第22題圖BDCEBCA（2）當(dāng)點(diǎn)DA第22題圖BDCEBCA備用圖備用圖23.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)噴水裝置的高度？素材1圖1為某公園的圓形噴水池，圖2是其示意圖，O為水池中心，噴頭A、B之間的距離為20米，噴射水柱呈拋物線形，水柱距水池中心7m處達(dá)到最高，高度為5m．水池中心處有一個(gè)圓柱形蓄水池，其底面直徑CD為12m，高CF為1.8米．素材2如圖3，擬在圓柱形蓄水池中心處建一噴水裝置OP（OP⊥CD），并從點(diǎn)P向四周噴射與圖2中形狀相同的拋物線形水柱，且滿足以下條件：①水柱的最高點(diǎn)與點(diǎn)P的高度差為0.8m；②不能碰到圖2中的水柱；③落水點(diǎn)G，M的間距滿足：GM：FM＝2：7．問(wèn)題解決任務(wù)1確定水柱形狀在圖2中以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系，并求左邊這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2探究落水點(diǎn)位置在建立的坐標(biāo)系中，求落水點(diǎn)G的坐標(biāo)．任務(wù)3擬定噴水裝置的高度求出噴水裝置OP的高度．24.定義：如果四邊形的一條對(duì)角線把該四邊形分割成兩個(gè)等腰三角形，且這條對(duì)角線是這兩個(gè)等腰三角形的腰，那么我們稱這個(gè)四邊形為“雙等腰四邊形”．(1)如圖①，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，連結(jié)BD，E是BD的中點(diǎn)，連結(jié)AE，CE.①試判斷四邊形ABCE是否為“雙等腰四邊形”，并說(shuō)明理由．②若∠AEC＝90°，求∠ABC的度數(shù)．(2)如圖②，E是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是邊CD上一點(diǎn)，四邊形AEFD是“雙等腰四邊形”，且AD＝DE.延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)G，連結(jié)FG.若AD＝5，∠EFG＝90°，eq\f(CG,FC)＝eq\f(3,4)，求AB的長(zhǎng)．2023學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科課堂作業(yè)（一）參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）12345678910BCDAABCCCA二、填空題（每小題4分，共24分）11、3（x+3）(x-3)12、a>313、14、-215、16、三、解答題（本大題共8小題,共66分）17、（1）=7·················3分（2）解不等式①，得，解不等式②，得，·················2分不等式組的解集為：；·················1分18、解：(1)100，5，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖略·················3分(2)2000×20100=400(即該校約有400名學(xué)生愛打乒乓球；················2分(3)畫樹狀圖略：················2分共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，同時(shí)選中甲、乙的結(jié)果有2種，∴同時(shí)選中甲、乙的概率為212=16．19、解：（1）設(shè)w與t的函數(shù)解析式為w＝kt+b，，得，即w與t的函數(shù)解析式為w＝0.5t+0.2；················3分（2）當(dāng)w＝2.2時(shí)，2.2＝0.5t+0.2，解得，t＝4，答：若杯子容積為2.2L，杯子最多可以接4h的水．················3分20、（1）如圖2中，作于O．∵，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴，················3分∴．················1分（2）作DF⊥l于F，于P，于G，于H．則四邊形是矩形，∵，∴，∵，∴，，，∴，················2分∴下降高度：················2分21、（1）證明：連接OD．∵E為BC的中點(diǎn)，∴OE⊥BC，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∴∠AGD+∠OED＝∠EGF+∠OED＝90°，∵∠AGD＝∠ADG，∴∠ADG+∠ODE＝90°，即OD⊥AD，∴AD是⊙O的切線；················4分（2）解：作OH⊥ED于H，∴DE＝2DH，∵∠ADG＝∠AGD，∴AG＝AD，∵∠A＝60°，∴∠ADG＝60°，∴∠ODE＝30°，∴∠DOE＝120°∴弧DE＝．···············4分AADCBE第22題圖122、解：（1）①∵∠BAD=，∠B=，∴∠ADE=.∵DA=DE，∴∠DEA=.∵∠B=，BA=BC，∴∠BCA=.∴∠EAC=∠BCA－∠DEA=.·······················3分②∠B≠40°時(shí)，設(shè)∠B=，∵∠BAD=，∴∠ADE=.·∵DA=DE，∴∠DEA==.·∵∠B=，BA=BC，∴∠BCA=.∴∠EAC=∠BCA－∠DEA==.·······················3分（2）∠BAD=2∠EAC.·······················1分第22題圖2ABCDE理由如下：作圖如圖2，設(shè)∠B第22題圖2ABCDE∴∠ADE=.∵DA=DE，∴∠DEA=.∵∠B=，BA=BC，∴∠BCA=.∴∠EAC=∠BCA－∠DEA==.∴∠BAD=∠EAC.·······················3分23、解：（1）建立如圖所示坐標(biāo)系，由題意得，右側(cè)拋物線的頂點(diǎn)R的坐標(biāo)為（7，5），點(diǎn)B（10，0），設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x﹣h）2+k，則y＝a（x﹣7）2+5，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：0＝a（10﹣7）2+5，解得：a＝﹣，則右側(cè)拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣7）2+5；由圖象的對(duì)稱性得，左側(cè)拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣（x+7）2+5；················3分（2）建立如圖所示坐標(biāo)系，設(shè)y軸交FE于點(diǎn)L，∵EF＝12，則LE＝OD＝6，由圖象的對(duì)稱性知，GM：FM＝2：7＝HN：NE，由（1）知，右側(cè)拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣7）2+5，當(dāng)y＝1.8時(shí)，即y＝﹣（x﹣7）2+5＝1.8，解得：x＝4.6＝LN（不合題意的值已舍去），則NE＝OD﹣LN＝6﹣4.6＝1.4，∵HN：NE＝2：7，即HN：1.4＝2：7，則HN＝0.4，則HE＝HN+NE＝0.4+1.4＝1.8，·則OH＝LE﹣HE＝6﹣1.8＝4.2＝OG，即點(diǎn)G的坐標(biāo)為：（﹣4.2，1.8）；···············3分（3）由（1）知，右側(cè)拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣7）2+5，則中間拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+bx+c，∵水柱的最高點(diǎn)與點(diǎn)P的高度差為0.8m，即：該拋物線的最高點(diǎn)c﹣＝c﹣＝c+0.8，解得：b＝，則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+x+c，由（2）知，點(diǎn)H（4，2，1.8），將點(diǎn)H的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：1.8＝﹣（4.2）2+×4.2+c，解得：c＝6＝OP，即OP＝6．················4分24、①四邊形ABCE是“雙等腰四邊形”．理由如下：∵∠BAD＝90°，E是BD的中點(diǎn)，∴EB＝EA.同理可得EB＝EC.∵EB＝EA＝EC，且EB是四邊形ABCE的對(duì)角線，∴四邊形ABCE是“雙等腰四邊形”．···············3分②∵EB＝EA＝EC，∴∠EAB＝∠EBA，∠EBC＝∠ECB.∵∠AEC＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＋∠EBC＋∠ECB＝270°，∴∠ABC＝∠EBA＋∠EBC＝270°×eq\f(1,2)＝135°.···············3分(2)分兩種情況討論：如解圖①，當(dāng)ED＝EF＝5時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CD于點(diǎn)H，延長(zhǎng)HE交AB于點(diǎn)K，則DH＝HF.∵∠EHF＝∠EFG＝∠FCG＝90°，∴易證△EFH∽△FGC，∴eq