2024屆河南省濮陽市濮陽縣八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆河南省濮陽市濮陽縣八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法中，錯誤的是（）A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形C．有三條邊相等的四邊形是菱形D．對角線互相垂直的矩形是正方形2．若分式有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．3．如圖，在平行四邊形中，于點E，以點B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于，將順時針旋轉(zhuǎn)，得到．連接，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．某新品種葡萄試驗基地種植了10畝新品種葡萄，為了解這些新品種葡萄的單株產(chǎn)量，從中隨機抽查了4株葡萄，在這個統(tǒng)計工作中，4株葡萄的產(chǎn)量是()A．總體B．總體中的一個樣本C．樣本容量D．個體5．在函數(shù)的圖象上的點是()A．(-2，12) B．(2，-12) C．(-4，-6) D．(4，-6)6．如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M，N分別是AB，BC邊上的中點，則MP+PN的最小值是（）A． B．1 C． D．27．在以x為自變量，y為函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=5πx中，常量為（）A．5 B．π C．5π D．πx8．甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y(m)與挖掘時間x(h)之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象所提供的信息，下列說法正確的是()A．甲隊開挖到30m時，用了2hB．開挖6h時，甲隊比乙隊多挖了60mC．乙隊在0≤x≤6的時段，y與x之間的關(guān)系式為y＝5x＋20D．當(dāng)x為4h時，甲、乙兩隊所挖河渠的長度相等9．如圖，把兩塊全等的的直角三角板、重疊在一起，，中點為，斜邊中點為，固定不動，然后把圍繞下面哪個點旋轉(zhuǎn)一定角度可以使得旋轉(zhuǎn)后的三角形與原三角形正好合成一個矩形（三角板厚度不計）（）A．頂點 B．頂點 C．中點 D．中點10．下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的有（）①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y＝-；④y＝（1﹣）x．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將矩形沿折疊，使點落在邊上的點處，點落在點處，已知，連接，則__________．12．多項式與多項式的公因式分別是______.13．如圖，點A，B分別在x軸、y軸上，點O關(guān)于AB的對稱點C在第一象限，將△ABC沿x軸正方向平移k個單位得到△DEF(點B與E是對應(yīng)點)，點F落在雙曲線y=kx上，連結(jié)BE交該雙曲線于點G．∠BAO=60°，OA=2GE，則k的值為________14．若將直線y=﹣2x向上平移3個單位后得到直線AB，那么直線AB的解析式是_____．15．菱形的兩條對角線相交于，若，，則菱形的周長是___．16．因式分解的結(jié)果是____.17．某一時刻，身高1.6m的小明在陽光下的影長是0.4m，同一時刻同一地點測得旗桿的影長是5m，則該旗桿的高度是_________m．18．如圖，這個圖案是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪而成的，則這個圖案中的等腰梯形的底角(指銳角)是_________度．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在□ABCD中，點E、F分別在AD、BC邊上，且AE＝CF，求證：BE//FD．20．（6分）如圖，在四邊形AOBC中，AC∥OB，頂點O是原點，頂點A的坐標(biāo)為（0，8），AC＝24cm，OB＝26cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點C運動，點Q從點B同時出發(fā)，以3m/s的速度向點O運動．規(guī)定其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點也隨之停止運動；從運動開始，設(shè)P（Q）點運動的時間為ts．（1）求直線BC的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)t為何值時，四邊形AOQP是矩形？21．（6分）先化簡，再求值：，其中m＝－3，n＝－1．22．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC為邊向外作正方形BCDE，動點M從A點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著A→C→D的路線向D點勻速運動（M不與A、D重合）；過點M作直線l⊥AD，l與路線A→B→D相交于N，設(shè)運動時間為t秒：（1）填空：當(dāng)點M在AC上時，BN＝（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點M在CD上時（含點C），是否存在點M，使△DEN為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由；（3）過點N作NF⊥ED，垂足為F，矩形MDFN與△ABD重疊部分的面積為S，求S的最大值．23．（8分）閱讀下列材料：已知實數(shù)m，n滿足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，試求2m2+n2的值解：設(shè)2m2+n2＝t，則原方程變?yōu)椋╰+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±1因為2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝1．上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問題簡單化．根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程．已知實數(shù)x，y滿足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．24．（8分）關(guān)于的方程.（1）當(dāng)時，求該方程的解；（2）若方程有增根，求的值．25．（10分）如圖，在6×6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點A在格點（小正方形的頂點）上，試在各網(wǎng)格中畫出頂點在格點上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形（1）以A為頂點的平行四邊形；（2）以A為對角線交點的平行四邊形．26．（10分）某商店經(jīng)銷某種玩具，該玩具每個進(jìn)價20元，為進(jìn)行促銷，商店制定如下“優(yōu)惠”方案：如果一次銷售數(shù)量不超過5個，則每個按50元銷售：如果一次銷售數(shù)量超過5個，則每增加一個，所有玩具均降低1元銷售，但單價不得低于30元，一次銷售該玩具的單價y（元）與銷售數(shù)量x（個）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示．（1）結(jié)合圖形，求出m的值；射線BC所表示的實際意義是什么；（2）求線段AB滿足的y與x之間的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)銷售15個時，商店的利潤是多少元．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

分別利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法對四個選項逐項判斷即可．【詳解】A.利用平行四邊形的判定定理可知兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形正確；B.利用矩形的判定定理可知有一個角是直角的平行四邊形是矩形正確；C.根據(jù)四條邊相等的四邊形是菱形可知本選項錯誤；D.根據(jù)正方形的判定定理可知對角線互相垂直的矩形是正方形正確，故選C.【點睛】此題考查正方形的判定，平行四邊形的判定，矩形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.2、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：A．【點睛】此題考查分式有意義的條件，正確理解條件是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，則根據(jù)平行線的性質(zhì)可計算出∠DA′B＝130°，接著利用互余計算出∠BAE＝30°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BA′E′＝∠BAE＝30°，于是可得∠DA′E′＝160°．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，∴∠ADA′＋∠DA′B＝180°，∴∠DA′B＝180°?50°＝130°，∵AE⊥BE，∴∠BAE＝30°，∵△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，∴∠DA′E′＝130°＋30°＝160°．故答案為：D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．4、B【解析】試題解析：首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．4株葡萄的產(chǎn)量是樣本．故選B．5、C【解析】

根據(jù)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積為24即可判斷．【詳解】解：∵函數(shù)的圖象上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積為24，又∵-2×12=-24，2×（-12）=-24，-4×（-6）=24，4×（-6）=-24，∴（-4，-6）在的圖象上，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．6、B【解析】

先作點M關(guān)于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【詳解】解：如圖，作點M關(guān)于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值，最小值為M′N的長．∵菱形ABCD關(guān)于AC對稱，M是AB邊上的中點，∴M′是AD的中點，又∵N是BC邊上的中點，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四邊形ABNM′是平行四邊形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值為1，故選B．7、C【解析】

根據(jù)常量的定義解答即可，常量是指在某一個變化過程中，固定不變的量．【詳解】在以x為自變量，y為函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=5πx中，常量為5π，故選：C．【點睛】考查了變量關(guān)系中的常量的定義，熟記常量定義是解題的關(guān)鍵，注意π是常量．8、D【解析】

選項A，觀察圖象即可解答；選項B，觀察圖象可知開挖6h時甲隊比乙隊多挖：60-50=10（m），由此即可判定選項B；選項C，根據(jù)圖象，可知乙隊挖河渠的長度y（m）與挖掘時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系是分段函數(shù)，由此即可判定選項C；選項D，分別求得施工4小時時甲、乙兩隊所挖河渠的長度，比較即可解答.【詳解】選項A，根據(jù)圖示知，乙隊開挖到30m時，用了2h，甲隊開挖到30m時，用的時間是大于2h．故本選項錯誤；選項B，由圖示知，開挖6h時甲隊比乙隊多挖：60-50=10（m），即開挖6h時甲隊比乙隊多挖了10m．故本選項錯誤；選項C，根據(jù)圖示知，乙隊挖河渠的長度y（m）與挖掘時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系是分段函數(shù)：在0～2h時，y與x之間的關(guān)系式y(tǒng)=15x；在2～6h時，y與x之間的關(guān)系式y(tǒng)＝5x＋1．故本選項錯誤；選項D，甲隊4h完成的工作量是：（60÷6）×4=40（m），乙隊4h完成的工作量是：5×4+1=40（m），∵40=40，∴當(dāng)x=4時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同．故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，施工距離、速度、時間三者之間的關(guān)系的運用，讀懂圖象信息是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

運用旋轉(zhuǎn)的知識逐項排除，即可完成解答.【詳解】A,繞頂點A旋轉(zhuǎn)可以得到等腰三角形，故A錯誤；B,繞頂點B旋轉(zhuǎn)得不到矩形，故B錯誤；C，繞中點P旋轉(zhuǎn)可以得到等腰三角形，故C錯誤；D，繞中點Q旋轉(zhuǎn)可以得到等腰三角形，故D正確；因此答案為D.【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵在于具有豐富的空間想象能力.10、D【解析】①中，k=-2<0；②中，k=-1<0；③中，k=-<0；④中，k=-<0.根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)，k<0時，y隨x的增大而減?。盛佗冖邰芏挤?故選D.點睛：本題考查一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?、填空題(每小題3分,共24分)11、75°【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，從而可證明∠EBG=∠EGB．，然后再根據(jù)∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行線的性質(zhì)可知∠AGB=∠GBC，從而易證∠AGB=∠BGH，據(jù)此可得答案．【詳解】由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB，∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC，∴∠AGB=∠BGH，∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案為：75°．【點睛】本題主要考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)：折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．12、x-1【解析】

分別對2個多項式因式分解，再取公因式.【詳解】解：多項式＝a(x＋1)(x－1)2x2－4x＋2＝2(x－1)2所以兩個多項式的公因式是x－1【點睛】本題考查公因式相關(guān)，熟練掌握并利用求多項式公因式的方法進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.13、25【解析】

設(shè)OA等于2m，由對稱圖形的特點，和勾股定理等把C點和B點坐標(biāo)用含m的代數(shù)式來表示，F(xiàn)、E、G是由△ABC平移K個單位得到，坐標(biāo)可以用含m和k的代數(shù)式表示，因為G、F在雙曲線上，所以其橫縱坐標(biāo)的乘積都為k，據(jù)此列兩個關(guān)系式，先求出m的值，從而可求k的值.【詳解】如圖：作CH垂直于x軸，CK垂直于y軸，由對稱圖形的特點知，CA=OA，設(shè)OA=2m，∵∠BAO=60°，∴OB=23m，AC=2m，∠CAH=180°-60°-60°=60∴AH=m，CH=3m∴C點坐標(biāo)為（3m，3m則F點坐標(biāo)為（3m+k，3mF點在雙曲線上，則(3m+k)×3m=kB點坐標(biāo)為（0，23m則E點坐標(biāo)為（k，23mG點坐標(biāo)為（k-m，23m則(k-m)×23m=k，∴(3m+k)×3m=(k-m)×23m，整理得k=5m，代入(k-m)23m=k中，得4m×23m=5m，即m=0(舍去)，m=53則k=5m=25故答案為：253【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中反比例函數(shù)與三角形的綜合，靈活運用反比例函數(shù)的解析式與點的坐標(biāo)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、y=﹣2x+1．【解析】

利用直線的平移規(guī)律：（1）k不變；（2）“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】∵將直線y=﹣2x向上平移1個單位，∴y=﹣2x+1，即直線的AB的解析式是y=﹣2x+1.故答案為：y=﹣2x+1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象平移的特點.熟練應(yīng)用一次函數(shù)平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長．【詳解】∵菱形ABCD的兩條對角線相交于O，AC=8，BD=6，由菱形對角線互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，故菱形的周長為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，以及菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

先提取公因式6x2即可.【詳解】＝.故答案為：.【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.17、20【解析】

試題分析：設(shè)該旗桿的高度為xm，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到同一時刻同一地點物體的高度與其影長的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．解：設(shè)該旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得，1.6:0.4=x:5，解得x=20(m).即該旗桿的高度是20m.18、60°【解析】

根據(jù)圖案的特點，可知密鋪的一個頂點處的周角，由3個完全相同的等腰梯形的較大內(nèi)角組成，即可求出等腰梯形的較大內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而即可得到答案.【詳解】由圖案可知：密鋪的一個頂點處的周角，由3個完全相同的等腰梯形的較大內(nèi)角組成，∴等腰梯形的較大內(nèi)角為360°÷3=120°，∵等腰梯形的兩底平行，∴等腰梯形的底角（指銳角）是：180°-120°=60°．故答案是：60°．【點睛】本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)以及平面鑲嵌，掌握平面鑲嵌的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、證明見解析.【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD//BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即得四邊形BFDE是平行四邊形．從而得出結(jié)論BE=DF，【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD?AE=BC?CF，∴ED=BF，又∵AD//BC，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE=DF【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，注意熟練掌握定理與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．20、(1)y＝﹣4x+1；(2)當(dāng)t為6.5s時，四邊形AOQP是矩形【解析】

（1）首先根據(jù)頂點A的坐標(biāo)為（0，8），AC=24cm，OB=26cm，分別求出點B、C的坐標(biāo)各是多少；然后應(yīng)用待定系數(shù)法，求出直線BC的函數(shù)解析式即可．

（2）根據(jù)四邊形AOQP是矩形，可得AP=OQ，據(jù)此求出t的值是多少即可．【詳解】（1）如圖1，∵頂點A的坐標(biāo)為（0，8），AC＝24cm，OB＝26cm，∴B（26，0），C（24，8），設(shè)直線BC的函數(shù)解析式是y＝kx+b，則，解得，∴直線BC的函數(shù)解析式是y＝﹣4x+1．（2）如圖2，根據(jù)題意得：AP＝tcm，BQ＝3tcm，則OQ＝OB﹣BQ＝（26﹣3t）cm，∵四邊形AOQP是矩形，∴AP＝OQ，∴t＝26﹣3t，解得t＝6.5，∴當(dāng)t為6.5s時，四邊形AOQP是矩形．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及動點問題．注意掌握矩形的判定方法是解此題的關(guān)鍵．21、【解析】

先對原式進(jìn)行化簡，然后代入求值即可?！驹斀狻拷猓?==當(dāng)m＝－3，n＝－1時，原式==故答案為:【點睛】本題考查了多項式的化簡求值問題，其中化簡是解題的關(guān)鍵。22、（1）BN＝2﹣t；（2）當(dāng)t＝4﹣或t＝3或t＝2時，△DNE是等腰三角形；（3）當(dāng)t＝時，S取得最大值．【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)知AB＝2，MN＝AM＝t，AN＝﹣AM＝﹣t，據(jù)此可得；（2）先得出MN＝DM＝4﹣t，BP＝PN＝t﹣2，PE＝4﹣t，由勾股定理得出NE＝，再分DN＝DE，DN＝NE，DE＝NE三種情況分別求解可得；（3）分0≤t＜2和2≤t≤4兩種情況，其中0≤t＜2重合部分為直角梯形，2≤t≤4時重合部分為等腰直角三角形，根據(jù)面積公式得出面積的函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】（1）如圖1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴∠A＝∠ABC＝45°，AB＝2，∵AM＝t，∠AMN＝90°，∴MN＝AM＝t，AN＝AM＝t，則BN＝AB﹣AN＝故答案為（2）如圖2，∵AM＝t，AC＝BC＝CD＝2，∠BDC＝∠DBE＝45°，∴DM＝MN＝AD﹣AM＝4﹣t，∴DN＝DM＝（4﹣t），∵PM＝BC＝2，∴PN＝2﹣（4﹣t）＝t﹣2，∴BP＝t﹣2，∴PE＝BE﹣BP＝2﹣（t﹣2）＝4﹣t，則NE＝,∵DE＝2，∴①若DN＝DE，則（4﹣t）＝2，解得t＝4﹣；②若DN＝NE，則（4﹣t）＝，解得t＝3；③若DE＝NE，則2＝，解得t＝2或t＝4（點N與點E重合，舍去）；綜上，當(dāng)t＝4﹣或t＝3或t＝2時，△DNE是等腰三角形．（3）①當(dāng)0≤t＜2時，如圖3，由題意知AM＝MN＝t，則CM＝NQ＝AC﹣AM＝2﹣t，∴DM＝CM+CD＝4﹣t，∵∠ABC＝∠CBD＝45°，∠NQB＝∠GQB＝90°，∴NQ＝BQ＝QG＝2﹣t，則NG＝4﹣2t，∴當(dāng)t＝時，S取得最大值；②當(dāng)2≤t≤4時，如圖4，∵AM＝t，AD＝AC+CD＝4，∴DM＝AD﹣AM＝4﹣t，∵∠DMN＝90°，∠CDB＝45°，∴MN＝DM＝4﹣t，∴S＝（4﹣t）2＝（t﹣4）2，∵2≤t≤4，∴當(dāng)t＝2時，S取得最大值2；綜上，當(dāng)t＝時，S取得最大值．【點睛】本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定及二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用等知識點．23、【解析】

設(shè)t＝x2+y2（t≥0），將原方程轉(zhuǎn)化為（4t+3）（4t﹣3）＝27，求出t的值，即可解答.【詳解】解：設(shè)t＝x2+y2（t≥0），則原方程轉(zhuǎn)化為（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣