宜賓市重點(diǎn)中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

宜賓市重點(diǎn)中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件中，是必然事件的是（）A．3天內(nèi)下雨 B．打開電視機(jī)，正在播放廣告C．367人中至少有2人公歷生日相同 D．a(chǎn)拋擲1個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)4點(diǎn)向上2．羅老師從家里出發(fā)，到一個(gè)公共閱報(bào)欄看了一會(huì)兒報(bào)后，然后回家．右圖描述了羅老師離家的距離（米與時(shí)間（分之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．羅老師離家的最遠(yuǎn)距離是400米B．羅老師看報(bào)的時(shí)間為10分鐘C．羅老師回家的速度是40米分D．羅老師共走了600米3．下列多項(xiàng)式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2 C．m2﹣2m﹣1 D．4．如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)G，若△CEF的面積為12cm2，則S△DGF的值為（）A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．9cm25．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，點(diǎn)F為對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E，點(diǎn)F與BD垂直的直線分別交AB，BC，AD，DC于點(diǎn)M，N，P，Q，MF與PE交于點(diǎn)R，NF與EQ交于點(diǎn)S，已知四邊形RESF的面積為5cm2，則菱形ABCD的面積是（）A．35cm2 B．40cm2 C．45cm2 D．50cm26．已知□ABCD，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．∠DAE＝∠BAE B．∠DEA＝∠DAB C．DE＝BE D．BC＝DE7．下列命題的逆命題成立的是（）A．對(duì)頂角相等 B．兩直線平行，同位角相等C．如果a＝b，那么a2＝b2 D．正方形的四條邊相等8．如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．無(wú)論x取什么值，下面的分式中總有意義的是（）A． B． C． D．10．如圖所示，矩形ABCD中，點(diǎn)E在DC上且DE：EC＝2：3，連接BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)O．延長(zhǎng)AD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則△AOF與△BOC的面積之比為（）A．9：4 B．3：2 C．25：9 D．16：911．已知在一個(gè)樣本中，41個(gè)數(shù)據(jù)分別落在4個(gè)組內(nèi)，第一、二、四組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為5、12、8，則第三組的頻數(shù)為（）A．1．375 B．1．6 C．15 D．2512．下列計(jì)算或化簡(jiǎn)正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分式的最簡(jiǎn)公分母為_____．14．計(jì)算的結(jié)果等于______．15．已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為12和16，則這個(gè)菱形ABCD的面積S=_____．16．在□ABCD中，∠A+∠C=80°，則∠B的度數(shù)等于_____________．17．一組數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的方差是__________.18．單位舉行歌詠比賽,分兩場(chǎng)舉行,第一場(chǎng)8名參賽選手的平均成績(jī)?yōu)?8分,第二場(chǎng)4名參賽選手的平均成績(jī)?yōu)?4分,那么這12名選手的平均成績(jī)是____分.三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組，并求出其整數(shù)解.20．（8分）在RtΔABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF//BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF.（1）求證：AF=BD.（2）求證：四邊形ADCF是菱形.21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BC相交于點(diǎn)N．連接BM，DN．(1)求證：四邊形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，已知□ABCD邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A在y軸上，對(duì)角線AC所在的直線為y=+6，且AC=AB，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）直接寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（______，______），對(duì)角線的交點(diǎn)E的坐標(biāo)（______，______）；（2）求對(duì)角線BD的長(zhǎng)；（3）是否存在t，使S△POQ=S?ABCD，若存在，請(qǐng)求出的t值；不存在說(shuō)明理由．（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PQ的中點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離是______cm，（直接寫出答案）23．（10分）如圖，在ABCD中，經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F(xiàn)為垂足．（1）求證：△AED≌△CFB；（2）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．24．（10分）如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點(diǎn)

B、C,如果四邊形OBAC是正方形.

(1)求一次函數(shù)的解析式。(2)一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)D．在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PA+PD最小?若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)及最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。25．（12分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′．（1）證明：AE=CF；（2）若AD＝12，DC＝18，求DF的長(zhǎng)．26．如圖，把一個(gè)轉(zhuǎn)盤分成四等份，依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4，若連續(xù)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤二次，指針指向的數(shù)字分別記作a、b，把a(bǔ)、b作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)．(1)求點(diǎn)A（a，b）的個(gè)數(shù)；(2)求點(diǎn)A（a，b）在函數(shù)y＝的圖象上的概率．（用列表或樹狀圖寫出分析過(guò)程）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件和必然事件的定義分別進(jìn)行判斷．【詳解】A.3天內(nèi)會(huì)下雨為隨機(jī)事件，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.打開電視機(jī)，正在播放廣告，是隨機(jī)事件，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.367人中至少有2人公歷生日相同是必然事件，所以C選項(xiàng)正確；D.a拋擲1個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)4點(diǎn)向上，是隨機(jī)事件，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.2、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確．【詳解】解：由圖象可得，羅老師離家的最遠(yuǎn)距離是400米，故選項(xiàng)正確，羅老師看報(bào)的時(shí)間為分鐘，故選項(xiàng)正確，羅老師回家的速度是米分，故選項(xiàng)正確，羅老師共走了米，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3、B【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)中的4個(gè)多項(xiàng)式中，能用完全平方公式分解因式的是1-2xy+x2y2=（1-xy）2，

故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．4、A【解析】試題分析：取CG的中點(diǎn)H，連接EH，根據(jù)三角形的中位線定理可得EH∥AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角邊角”證明△DFG和△EFH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得FG=FH，全等三角形的面積相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根據(jù)等高的三角形的面積比等于底邊的比求出兩三角形的面積的比，從而得解．解：如圖，取CG的中點(diǎn)H，連接EH，∵E是AC的中點(diǎn)，∴EH是△ACG的中位線，∴EH∥AD，∴∠GDF=∠HEF，∵F是DE的中點(diǎn)，∴DF=EF，在△DFG和△EFH中，，∴△DFG≌△EFH（ASA），∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，∴S△CEF=3S△EFH，∴S△CEF=3S△DGF，∴S△DGF=×12=4（cm2）．故選A．考點(diǎn)：三角形中位線定理．5、C【解析】

依據(jù)圖形可發(fā)現(xiàn)菱形ABCD與菱形RESF相似，連接RS交EF與點(diǎn)O，可求得它們的相似比=OE：OB，然后依據(jù)面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】連接RS，RS交EF與點(diǎn)O．

由圖形的對(duì)稱性可知RESF為菱形，且菱形ABCD與菱形RESF相似，

∴OE=OF．

∴OB=3OE，

∴，

∴菱形ABCD的面積=5×9=45cm1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，掌握求得兩個(gè)菱形的相似比是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、由作法可知AE平分∠DAB，所以∠DAE＝∠BAE，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵CD∥AB，∴∠DEA＝∠BAE＝∠DAB，故本選項(xiàng)不符合題意；C、無(wú)法證明DE＝BE，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AD＝BC，∴BC＝DE，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知角平分線的作法和平行四邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7、B【解析】

分別寫出四個(gè)命題的逆命題，然后判斷真假即可．【詳解】A，逆命題是相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；B，逆命題是同位角相等，兩直線平行，正確；C，逆命題是如果，則，錯(cuò)誤；D，逆命題是四條邊相等的四邊形是正方形，錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查逆命題的真假，能夠?qū)懗瞿婷}是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】分析：由將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的長(zhǎng)可求出BF的長(zhǎng)，進(jìn)而得到結(jié)論．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，根據(jù)題意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm）．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了圖形的翻折變換以及勾股定理、方程思想等知識(shí)，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊．9、B【解析】

根據(jù)分母等于0，分式無(wú)意義；分母不等于0，分式有意義對(duì)各選項(xiàng)舉反例判斷即可【詳解】解：A.當(dāng)x=0時(shí)，分式無(wú)意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.對(duì)任意實(shí)數(shù)，x2+1≠0，分式有意義，故本選項(xiàng)正確；C.當(dāng)x=0時(shí)，分母都等于0，分式無(wú)意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.當(dāng)x=-1時(shí)，分式無(wú)意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．10、C【解析】

由矩形的性質(zhì)可知：AB＝CD，AB∥CD，進(jìn)而可證明△AOB∽△COE，結(jié)合已知條件可得AO：OC＝3：5，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：面積之比等于相似比的平方即可求出△AOF與△BOC的面積之比．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴△AOB∽△COE，∵DE：EC＝2：3，∴CE：CD＝3：5，∴CE：CD＝CE：AB=CO:AO＝3：5，∴S△AOF：S△BOC＝25：1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記兩個(gè)三角形相似面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

解：第三組的頻數(shù)=41－5－12－8=15故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)，掌握概念是解題關(guān)鍵．12、D【解析】解：A．不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；B．

，故B錯(cuò)誤；C．，故C錯(cuò)誤；D．，正確．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、10xy2【解析】試題解析：分母分別是故最簡(jiǎn)公分母是故答案是：點(diǎn)睛：確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；

（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．14、3【解析】

根據(jù)平方差公式（）即可運(yùn)算.【詳解】解：原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟記平方差公式是解決此題的關(guān)鍵.15、1．【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的面積=對(duì)角線乘積的一半．【詳解】解：菱形的面積是：．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形面積.解題關(guān)鍵點(diǎn)：記住根據(jù)對(duì)角線求菱形面積的公式．16、140°【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=80°，∴∠A=40°，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=140°．故答案為：140°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17、1【解析】分析：先求出這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)，然后利用方差公式求解即可．詳解：平均數(shù)為=（1+1+3+4+5）÷5=3，S1=[（1-3）1+（1-3）1+（3-3）1+（4-3）1+（5-3）1]=1．故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查了方差的知識(shí)，牢記方差的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．18、90【解析】試題分析：平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（8×88+4×94）÷（8+4）=90，則這12名選手的平均成績(jī)是90分.考點(diǎn)：本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法點(diǎn)評(píng)：本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求88，94這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)的理解不正確．三、解答題（共78分）19、,的整數(shù)解是3,4【解析】

求出不等式組的解集，寫出解集范圍內(nèi)的整數(shù)即可.【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴該不等式的解集是所以的整數(shù)解是3,4，故答案為:,的整數(shù)解是3,4【點(diǎn)睛】本題考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)已知條件易證ΔAFE?ΔDBE，利用全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合已知條件證得AF=CD，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形，證得四邊形ADCF是平行四邊形，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半證得AD=12BC=DC，由一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可判定四邊形【詳解】（1）證明：如圖，∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，∵ΔABC是直角三角形，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，BD=CD，在ΔAFE和ΔDBE中，∠AFE=∠DBE∠FEA=∠BED∴ΔAFE?ΔDBE；∴AF=BD．（2）由（1）知，AF=BD∵BD=CD，∴AF=CD，∵AF//BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，∴AD=1∴四邊形ADCF是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）MD長(zhǎng)為1．【解析】

（1）利用矩形性質(zhì)，證明BMDN是平行四邊形，再結(jié)合MN⊥BD，證明BMDN是菱形．（2）利用BMDN是菱形，得BM=DM，設(shè)，則，在中使用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵BD的垂直平分線MN∴BO=DO，∵在△DMO和△BNO中∠MDO=∠NBO，BO=DO，∠MOD=∠NOB∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四邊形BMDN是平行四邊形，∵M(jìn)N⊥BD∴BMDN是菱形（2）∵四邊形BMDN是菱形，∴MB=MD，設(shè)MD=x，則MB=DM=x，AM=(8-x)在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8-x）2+42，解得：x=1答：MD長(zhǎng)為1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，及勾股定理，熟練使用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22、（1）16；6；4；3；（2）BD=6；（3）存在，t值為2；（4）此時(shí)PQ的中點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離為.【解析】

（1）令x=0，y=0代入解析式得出A，C坐標(biāo)，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出點(diǎn)B，D坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離解答即可；（3）利用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式列出方程解答即可；（4）根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半可知，當(dāng)PQ長(zhǎng)度最短時(shí)，PQ的中點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離最短解答即可．【詳解】（1）把x=0代入y=+6，可得y=6，即A的坐標(biāo)為（0，6），把y=0代入y=+6，可得：x=8，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0），根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：點(diǎn)B坐標(biāo)為（-8，0），所以AD=BC=16，所以點(diǎn)D坐標(biāo)為（16，6），點(diǎn)E為對(duì)角線的交點(diǎn)，故點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，E的坐標(biāo)為（4，3），故答案為16；6；4；3；（2）因?yàn)锽（-8，0）和D（16，6），∴BD=；（3）設(shè)時(shí)間為t，可得：OP=6-t，OQ=8-2t，∵S△POQ=S?ABCD，當(dāng)0＜t≤4時(shí)，，解得：t1=2，t2=8（不合題意，舍去），當(dāng)4＜t≤6時(shí)，，△＜0，不存在,答：存在S△POQ=S?ABCD，此時(shí)t值為2；（4）∵，當(dāng)t=時(shí)，PQ=，當(dāng)PQ長(zhǎng)度最短時(shí)，PQ的中點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離最短，此時(shí)PQ的中點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離為PQ==【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，待定系數(shù)法，利用平行四邊形的性質(zhì)解答是解本題的關(guān)鍵．23、（1）見解析;（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝BC，∠CBF＝∠ADE，再根據(jù)垂線的性質(zhì)可得∠CFB＝∠AED＝90°，再根據(jù)全等三角形的判定（角角邊）來(lái)證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE＝CF，再由AE⊥BD，CF⊥BD可得AE∥CF，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可證明.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠CBF＝∠ADE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠CFB＝∠AED＝90°，∴△AED≌△CFB（AAS）．（2）證明：∵△AED≌△CFB，∴AE＝CF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形．【點(diǎn)睛】全等三角形的判定和性質(zhì)及平行四邊形的判定和性質(zhì)是本題的考點(diǎn)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.24、（1）y=x+1；（2）(,0)【解析】

（1）若四邊形OBAC是正方形，那么點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)相等，代入反比例函數(shù)即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而代入一次函數(shù)即可求得未知字母k．（2）在y軸負(fù)半軸作OD′=OD，連接AD′，與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】(1)∵四邊形OBAC是正方形，∴S四邊形OBAC=AB=OB=9，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3)，∵一次函數(shù)y=kx+1的圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，∴3=3k+1，解得k=，∴一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x+1，(2)y軸負(fù)半軸作OD′=OD