廣西河池市、柳州市2024年八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

廣西河池市、柳州市2024年八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，為實數(shù)，且，，設，，則，的大小關系是（）.A． B． C． D．無法確定2．如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，OA＝3，若要使平行四邊形ABCD為矩形，則OB的長度為（）A．4 B．3 C．2 D．13．如圖，直線y=-x+2與x軸交于點A，則點A的坐標是（）A．（2,0） B．（0,2） C．（1,1） D．（2,2）4．一組數(shù)據(jù)2，7，6，3，4,7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和55．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，頂點在第一象限，，在軸的正半軸上（在的右側），，，與關于所在的直線對稱.若點和點在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則的長是（）A．2 B．3 C． D．6．直線y=2x向下平移2個單位長度得到的直線是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2D．y=2x+27．某班同學在研究彈簧的長度跟外力的變化關系時，實驗記錄得到相應的數(shù)據(jù)如下表：砝碼的質量x/g050100150200250300400500指針位置y/cm2345677.57.57.5則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是()A． B．C． D．8．如圖，在中，，若的周長為13，則的周長為()A． B． C． D．9．已知，如圖，，，，的垂直平分交于點，則的長為（）A． B． C． D．10．已知關于的一次函數(shù)的圖象如圖所示，則實數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．11．二次根式3+x中，x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．12．如圖，在平面直角坐標系中，OABC的頂點A在x軸上，定點B的坐標為（8，4），若直線經(jīng)過點D（2，0），且將平行四邊形OABC分割成面積相等的兩部分，則直線DE的表達式是（）A．y=x-2 B．y=2x-4 C．y=x-1 D．y=3x-6二、填空題（每題4分，共24分）13．在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P是BD上的動點，則PE+PC的最小值是_____________.14．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，3）、（n，3），若直線y=2x與線段AB有公共點，則n的值可以為_____．（寫出一個即可）15．學校校園歌手大獎賽共有12位選手入圍，按成績取前6位進入決賽．如果王曉鷗同學知道了自己的成績，要判斷能否進入決賽，用數(shù)據(jù)分析的觀點看，她還需要知道的數(shù)據(jù)是這12位同學的___．16．如圖，DE為Rt△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=∠BAC=90°，若AB=4，AC=8，則EF的長為____．(結果保留根號)17．方程2x+10-x=1的根是______18．如圖的三邊長分別為30，48，50，以它的三邊中點為頂點組成第一個新三角形，再以第一個新三角形三邊中點為頂點組成第二個新三角形，如此繼續(xù)，則第6個新三角形的周長為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，，，AE平分交BC的延長線于F點，求CF的長．20．（8分）甲、乙、丙三支排球隊共同參加一屆比賽，由抽簽決定其中兩隊先打一場，然后勝者再和第三隊(第一場輪空者)比賽，爭奪冠軍．(1)如果采用在暗盒中放形狀大小完全一致的兩黑一白三個小球，摸到白色小球的第一場輪空直接晉級進入決賽，那么甲隊摸到白色小球的概率是多少？(2)如果采用三隊各拋一枚硬幣，當出現(xiàn)二正一反或二反一正時則由拋出同面的兩個隊先打一場，而出現(xiàn)三枚同面(同為正面或反面)時，則重新拋，試用“樹形圖”或表格表示第一輪抽簽(拋幣)所有可能的結果，并指出必須進行第二輪抽簽的概率．21．（8分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個交點為.(1)求反比例函數(shù)函數(shù)表達式;(2)根據(jù)圖象，直接寫出當時，的取值范圍.22．（10分）計算：（212-13）×23．（10分）已知一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點坐標為，求這兩個一次函數(shù)的解析式及兩直線與軸圍成的三角形的面積.24．（10分）在?ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形．25．（12分）如圖，某一時刻垂直于地面的大樓的影子一部分在地上，另一部分在斜坡上．已知坡角，米，米，且同一時刻豎直于地面長1米的標桿的影長恰好也為1米，求大樓的高度．26．某市舉行“行動起來，對抗霧霾”為主題的植樹活動，某街道積極響應，決定對該街道進行綠化改造，共購進甲、乙兩種樹共50棵，已知甲樹每棵800元，乙樹每棵1200元．（1）若購買兩種樹的總金額為56000元，求甲、乙兩種樹各購買了多少棵？（2）若購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額，至少應購買甲樹多少棵？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

對M、N分別求解計算，進行異分母分式加減，然后把ab=1代入計算后直接選取答案【詳解】解：∵，∴∵，∴∴M=N故選C【點睛】本題考查分式的加減法，熟練掌握分式的運算為解題關鍵2、B【解析】試題解析：假如平行四邊形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB=1．故選B．點睛：對角線相等的平行四邊形是矩形.3、A【解析】

一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．令y=0，即可得到圖象與x軸的交點．【詳解】解：直線中，令．則．解得．∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0，且k，b為常數(shù)）與x軸的交點坐標是（?，0），與y軸的交點坐標是（0，b）．4、D【解析】試題解析：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，4，6，7，7，則眾數(shù)為：7，中位數(shù)為：故選D．考點：1.眾數(shù)；2.中位數(shù)．5、B【解析】

作DE⊥y軸于E，根據(jù)三角函數(shù)值求得∠ACD=∠ACB=60°，即可求得∠DCE=60°，根據(jù)軸對稱的性質得出CD=BC=2，從而求得CE=1，DE=，設A（m，2），則D（m+3，），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義得出k=2m=（m+3），求得m=3，即可得到結論．【詳解】解：作軸于，∵中，，，，∴，∴，∴，∵，∴，，設，則，∵，解得，∴，故選B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理等知識，求得∠DCE=60°是解題的關鍵．6、C【解析】

據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換得到直線y=1x向下平移1個單位得到的函數(shù)解析式為y=1x﹣1．【詳解】直線y=1x向下平移1個單位得到的函數(shù)解析式為y=1x﹣1．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象為直線，當直線平移時k不變，當向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+m．7、B【解析】

通過（0，2）和（100，4）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再對比圖象中的折點即可選出答案.【詳解】解：由題干內容可得，一次函數(shù)過點（0，2）和（100，4）.設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，代入點（0,2）和點（100,4）可解得，k=0.02，b=2.則一次函數(shù)解析式為y=0.02x+2.顯然當y=7.5時，x=275，故選B.【點睛】此題主要考查函數(shù)的圖象和性質，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．8、D【解析】

求出AB+BC的值，其2倍便是平行四邊形的周長.【詳解】解：的周長為13，，，則平行四邊形周長為，故選：．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，解題的規(guī)律是求解平行四邊形的周長就是求解兩鄰邊和的2倍.9、D【解析】

根據(jù)中位線的性質得出，，然后根據(jù)勾股定理即可求出DE的長．【詳解】垂直平分，為中邊上的中位線，∴，在中，，．故選D．【點睛】本題考查了三角形的線段長問題，掌握中位線的性質、勾股定理是解題的關鍵．10、B【解析】

由一次函數(shù)y=（1-m）x+2的圖象不經(jīng)過第四象限，則1-m＞0，通過解不等式可得到m的取值范圍．【詳解】∵關于x的一次函數(shù)y=（1-m）x+2的圖象不經(jīng)過第四象限，∴1-m＞0，解得，．故選B..【點睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質．它的圖象為一條直線，當k＞0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減小；當b＞0，圖象與y軸的交點在x軸的上方；當b=0，圖象過坐標原點；當b＜0，圖象與y軸的交點在x軸的下方．11、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得3+x≥0，解得：x≥﹣3，故x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是．故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的性質，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．12、A【解析】

過平行四邊形的對稱中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分，先求出平行四邊形對稱中心的坐標，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可．【詳解】解：∵點B的坐標為（8，4），∴平行四邊形的對稱中心坐標為（4，1），設直線DE的函數(shù)解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線DE的解析式為y=x-1．故選：A．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，平行四邊形的性質，熟練掌握過平行四邊形的中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、13【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，連接AC、AE，由正方形的性質可知A、C關于直線BD對稱，故AE的長即為PE+PC的最小值，再根據(jù)勾股定理求出AE的長即可．【詳解】如圖所示：連接AC、AE，∵四邊形ABCD是正方形，∴A、C關于直線BD對稱，∴AE的長即為PE+PC的最小值，∵BE=2，CE=1，∴BC=AB=2+1=3，在Rt△ABE中，∵AE=AB∴PE與PC的和的最小值為13．故答案為：13．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題及正方形的性質，熟知“兩點之間，線段最短”是解決問題的關鍵．14、1【解析】【分析】由直線y=1x與線段AB有公共點，可得出點B在直線上或在直線右下方，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可得出關于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍，在其內任取一數(shù)即可得出結論．【詳解】∵直線y=1x與線段AB有公共點，∴1n≥3，∴n≥，故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出關于n的一元一次不等式是解題的關鍵．15、中位數(shù)．【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數(shù)的大小即可．【詳解】由于總共有12個人，且他們的分數(shù)互不相同，要判斷是否進入前6名，只要把自己的成績與中位數(shù)進行大小比較．故應知道中位數(shù)的多少．故答案為中位數(shù)．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．16、【解析】

首先在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的長，然后利用中位線定理求出DE的長，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長，進而求出EF的長．【詳解】∵∠BAC=90°，AB=4，AC=8，∴BC===∵DE為Rt△ABC的中位線，∴DE=BC=,∵∠AFB=90o,∴DF=AB=2,∴EF=DE-DF=,故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形的基本概念和直角三角形的性質，掌握直角三角形的性質是解答本題的關鍵．17、x=3【解析】

先將-x移到方程右邊，再把方程兩邊平方，使原方程化為整式方程x2=9，求出x的值，把不合題意的解舍去，即可得出原方程的解.【詳解】解：整理得：2x+10=x+1，方程兩邊平方，得：2x+10=x2+2x+1，移項合并同類項，得：x2=9，解得：x1=3，x2=-3，經(jīng)檢驗，x2=-3不是原方程的解，則原方程的根為：x=3.故答案為：x=3.【點睛】本題考查了解無理方程，無理方程在有些地方初中教材中不再出現(xiàn)，比如湘教版.18、1【解析】

根據(jù)三角形中位線定理依次可求得第二個三角形和第三個三角形的周長，可找出規(guī)律，進而可求得第6個三角形的周長．【詳解】如圖，、F分別為AB、AC的中點，，同理可得，，，即的周長的周長，第二個三角形的周長是原三角形周長的，同理可得的周長的周長的周長的周長，第三個三角形的周長是原三角形周長的，第六個三角形的周長是原三角形周長的，原三角形的三邊長為30，48，50，原三角形的周長為118，第一個新三角形的周長為64，第六個三角形的周長，故答案為：1．【點睛】本題考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、．

【解析】

由平行線性質得，，，再由角平分線性質得，故，由等腰三角形性質得，所以=5-3.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，平分，，，，．【點睛】本題考核知識點：平行四邊形性質,等腰三角形.解題關鍵點：先證等角，再證等邊.20、(1)；(2).【解析】

（1）在暗盒中放形狀大小完全一致的兩黑一白三個小球，摸到白色小球的有1種情況，利用概率公式計算即可；

（2）求出一個回合不能確定兩隊先比賽的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】(1)甲隊摸到白色小球的概率是．(2)如樹狀圖所示：則共有8種等可能的結果；∵由上可知，所有可能結果有8種，而不能確定兩隊先比賽的結果有2種，∴一個回合不能確定兩隊先比賽的概率為：＝．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）;（1）.【解析】

（1）將點P（1，m）代入y＝1x，求出P（1，4），將P代入即可求解；（1）直接根據(jù)反比例函數(shù)在坐標系中的圖象即可得出結論.【詳解】解：（1）將點P（1，m）代入y＝1x，得m＝4，∴P（1，4），將點P（1，4）代入，∴k＝1×4＝8，∴反比例函數(shù)表達式為；（1）∵x＝?4時，，x＝?1時，，∴當?4＜x＜?1時，y的取值范圍是?8＜y＜?1．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答問題．22、112【解析】試題分析：原式利用乘法分配律計算即可得到結果．試題解析：原式=212×6=12=112考點：二次根式的混合運算．23、和；兩條直線與軸圍成的三角形面積為1．【解析】

（1）將點A坐標代入兩個函數(shù)解析式中求出k和b的值即可；（2）分別求出兩個一次函數(shù)與y軸的交點坐標，代入三角形面積公式即可．【詳解】解：將點分別代入兩個一次函數(shù)解析式，得解得所以兩個一次函數(shù)的解析式分別為和．（2）把代入，得；把代入，得．所以兩個一次函數(shù)與軸的交點坐標分別為和．所以兩條直線與軸圍成的三角形面積為：．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，難度不大．24、（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質可得AD=BC，∠A=∠C，再加上條件AE=CF可利用SAS證明△ADE≌△CBF；（2）首先證明DF=BE，再加上條件AB∥CD可得四邊形DEBF是平行四邊形，又DF=FB，可根據(jù)