甘肅省蘭州市市區(qū)片2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末預(yù)測(cè)試題含解析

甘肅省蘭州市市區(qū)片2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末預(yù)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用反證法證明“在中，，則是銳角”，應(yīng)先假設(shè)（）A．在中，一定是直角 B．在中，是直角或鈍角C．在中，是鈍角 D．在中，可能是銳角2．一組數(shù)據(jù)1，2，3，5，4，3中的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．3，3 B．5，3 C．4，3 D．5，103．如圖，函數(shù)與，在同一坐標(biāo)系中的大致圖像是（）A． B．C． D．4．下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．5．如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的陰影三角形與左圖中相似的是（）A． B．C． D．6．已知x＝+1，y＝﹣1，則x2+xy+y2的值為（）A．4 B．6 C．8 D．107．下列屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．8．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，感受中國(guó)的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)--“抖空竹”引入陽(yáng)光特色大課間下面左圖是某同學(xué)“抖空竹”時(shí)的一個(gè)瞬間，小聰把它抽象成右圖的數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．9．下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．內(nèi)角和為360° B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相垂直10．若不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．-1≤a＜0 B．-1＜a≤0 C．-1≤a≤0 D．-1＜a＜0二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，過(guò)正方形的頂點(diǎn)作直線，過(guò)作的垂線，垂足分別為．若，，則的長(zhǎng)度為．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到ΔA’B’C’，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)___.13．已知實(shí)數(shù)滿足，則以的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是_________________.14．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）到原點(diǎn)的距離是．15．直線與直線平行，且經(jīng)過(guò)，則直線的解析式為：__________．16．如圖，□的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第一象限反比例函數(shù)和的圖象分別經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn).設(shè)是反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，若的面積是面積的2倍，的面積等于，則的值為_(kāi)_______。17．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：5-x2=_____．18．若分式方程無(wú)解，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）王達(dá)和李力是八(2)班運(yùn)動(dòng)素質(zhì)最好的兩位同學(xué)，為了選出一名同學(xué)參加全校的體育運(yùn)動(dòng)大寒，班主任針對(duì)學(xué)校要測(cè)試的五個(gè)項(xiàng)目，對(duì)兩位同學(xué)進(jìn)行相應(yīng)的測(cè)試(成績(jī)：分)，結(jié)果如下：姓名力量速度耐力柔韌靈敏王達(dá)60751009075李力7090808080根據(jù)以上測(cè)試結(jié)果解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)充完成下表：姓名平均成績(jī)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差(分2)王達(dá)807575190李力（2）任選一個(gè)角度分析推選哪位同學(xué)參加學(xué)校的比賽比較合適?并說(shuō)明理由；（3）若按力量：速度：耐力：柔韌：靈敏=1：2：3：3：1的比例折合成綜合分?jǐn)?shù)，推選得分同學(xué)參加比賽，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明應(yīng)推選哪位同學(xué)去參賽。20．（6分）小明、小亮都是射箭愛(ài)好者，他們?cè)谙嗤臈l件下各射箭5次，每次射箭的成績(jī)情況如表：射箭次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次小明成績(jī)（環(huán)）67778小亮成績(jī)（環(huán)）48869（1）請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)填寫(xiě)下表：姓名平均數(shù)（環(huán)）眾數(shù)（環(huán)）方差小明70.4小亮8（2）從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，誰(shuí)的成績(jī)好些？21．（6分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)．且BF=DE，求證:AF＝CE.22．（8分）如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=mx+4相交于點(diǎn)P（1，b），與x軸交于A，B兩點(diǎn)，（1）求b，m的值；（2）求△ABP的面積；（3）垂直于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別相交于C，D，若線段CD長(zhǎng)為2，求a的值．23．（8分）如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)的直線，為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交直線于，垂足為，連接，.（1）求證：；（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；（3）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，則當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論.24．（8分）學(xué)校新到一批實(shí)驗(yàn)器材需要整理，若實(shí)驗(yàn)管理員李老師一人單獨(dú)整理需要40分鐘完成，現(xiàn)在李老師與工人王師傅共同整理20分鐘后，李老師因事外出，王師傅再單獨(dú)整理了20分鐘才完成任務(wù).（1）王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要多少分鐘完成；（2）學(xué)校要求王師傅的工作時(shí)間不能超過(guò)30分鐘，要完成整理這批器材，李老師至少要工作多少分鐘？25．（10分）計(jì)算：5÷﹣3+2．26．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和.（1）求該函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)圖像上.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

假設(shè)命題的結(jié)論不成立或假設(shè)命題的結(jié)論的反面成立，然后推出矛盾，說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，結(jié)論成立．【詳解】解：用反證法證明命題“在中，，則是銳角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)在中，是直角或鈍角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反證法，記住反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．2、A【解析】

中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1、2、3、3、4、5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，在這一組數(shù)據(jù)中3是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是3；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)的定義．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．3、B【解析】

分成a＞0和a＜0兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】解：當(dāng)a>0時(shí)，一次函數(shù)單增，過(guò)一三四象限，沒(méi)有選項(xiàng)滿足.當(dāng)a<0時(shí)，一次函數(shù)單減，過(guò)二三四象限，反比例函數(shù)過(guò)二四象限，B滿足.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．4、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選B．5、B【解析】

根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB，AC，BC的長(zhǎng)，求出三邊之比，利用三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即可．【詳解】解：由勾股定理得：AB=，BC=2，AC=，∴AB：BC：AC=1：：，A、三邊之比為1：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；B、三邊之比為1：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似；C、三邊之比為：：3，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；D、三邊之比為2：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)，將代數(shù)式變形，再代值計(jì)算即可.【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)原式，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了與二次根式有關(guān)的化簡(jiǎn)代值計(jì)算，需要先將代數(shù)式化為較簡(jiǎn)便的形式，再代值計(jì)算．7、B【解析】

直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：A、＝3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，正確把握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用三角形的外角得出答案．【詳解】如圖所示：延長(zhǎng)DC交AE于點(diǎn)F，，，，，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，正確添加輔助線、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

矩形與菱形相比，菱形的四條邊相等、對(duì)角線互相垂直；矩形四個(gè)角是直角，對(duì)角線相等，由此結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案．【詳解】A、菱形、矩形的內(nèi)角和都為360°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角互相平分，菱形、矩形都具有，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等菱形不具有，而矩形具有，故本選項(xiàng)正確D、對(duì)角線互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有兩個(gè)整數(shù)解即可確定整數(shù)解，從而得到關(guān)于a的不等式，求得a的范圍．【詳解】，解①得x＜1，解②得x＞a-1，則不等式組的解集是a-1＜x＜1．又∵不等式組有兩個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解是2，-1．∴-2≤a-1-＜-1，解得：-1≤a＜2．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

先利用AAS判定△ABE≌△BCF，從而得出AE=BF，BE=CF，最后得出AB的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠BCF=∠ABE，∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS）∴AE=BF，BE=CF，∴AB=．故答案為12、（3，0）【解析】

連接AA′，BB′，分別作AA′，BB′的垂直平分線，兩垂直平分線的交點(diǎn)即是旋轉(zhuǎn)中心，然后寫(xiě)出坐標(biāo)即可.【詳解】連接旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)，然后就會(huì)出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線相交的地方就是旋轉(zhuǎn)中心.所以，旋轉(zhuǎn)中心D的坐標(biāo)為（3,0）.故答案為：（3,0）.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，難度不大．先找到這個(gè)旋轉(zhuǎn)圖形的兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)，然后就會(huì)出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心.13、19【解析】

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系進(jìn)行討論即可得.【詳解】根據(jù)題意得，x-3=0，y-8=0，解得x=3，y=8，①3是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、8，∵3+3<8，∴不能組成三角形，②3是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為3、8、8，能組成三角形，周長(zhǎng)=3+8+8=19，所以，三角形的周長(zhǎng)為19，故答案為：19.【點(diǎn)睛】本題了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，涉及了絕對(duì)值的非負(fù)性，二次根式的非負(fù)性，等腰三角形的性質(zhì)等，求出x、y的值是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．14、．【解析】試題分析：在平面直角坐標(biāo)系中找出P點(diǎn)，過(guò)P作PE垂直于x軸，連接OP，由P的坐標(biāo)得出PE及OE的長(zhǎng)，在直角三角形OPE中，利用勾股定理求出OP的長(zhǎng)，即為P到原點(diǎn)的距離．如圖，過(guò)P作PE⊥x軸，連接OP，由P（﹣2，3），可得PE=3，OE=2，在Rt△OPE中，根據(jù)勾股定理得OP2=PE2+OE2，代入數(shù)據(jù)即可求得OP=，即點(diǎn)P在原點(diǎn)的距離為．考點(diǎn)：勾股定理；點(diǎn)的坐標(biāo)．15、【解析】

由直線與直線平行，可知k=1，然后把代入中即可求解.【詳解】∵直線與直線平行，∴k=1，把代入，得1+b=4，∴b=1，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的平行問(wèn)題：若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．例如：若直線y1＝k1x+b1與直線y1＝k1x+b1平行，那么k1＝k1．也考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式.16、6.1【解析】

根據(jù)題意求得CD＝BC＝2，即可求得OD＝，由△POA的面積是△PCD面積的2倍，得出xP＝3，根據(jù)△POD的面積等于2k﹣8，列出關(guān)于k的方程，解方程即可求得．【詳解】∵?OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），∴BD∥x軸，OA＝BC＝2，∵反比例函數(shù)和的圖象分別經(jīng)過(guò)C，B兩點(diǎn)，∴DC?OD＝k，BD?OD＝2k，∴BD＝2CD，∴CD＝BC＝2，BD＝1，∴C（2，），B（1，），∴OD＝，∵△POA的面積是△PCD面積的2倍，∴yP＝，∴xP＝＝3，∵△POD的面積等于2k﹣8，∴OD?xP＝2k﹣8，即×3＝2k﹣8，解得k＝6.1，故答案為6.1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，反比例圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得P的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．17、（+x）（-x）【解析】

理解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是要運(yùn)算到無(wú)理數(shù)為止,即可解題.【詳解】解：5-x2=（+x）（-x）【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,屬于簡(jiǎn)單題,注意要求是實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解是解題關(guān)鍵.18、1【解析】

先把m看作已知，解分式方程得出x與m的關(guān)系，再根據(jù)分式方程無(wú)解可確定方程的增根，進(jìn)一步即可求出m的值.【詳解】解：在方程的兩邊同時(shí)乘以x－1，得，解得.因?yàn)樵匠虩o(wú)解，所以原分式方程有增根x=1，即，解得m=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法和分式方程的增根，正確理解分式方程無(wú)解與其增根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）80,80,80,40（2）答案見(jiàn)解析（3）李力【解析】

（1）利用平均數(shù)的計(jì)算方法求出李力測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，再求出中位數(shù)和眾數(shù)，然后利用方差公式求出李力測(cè)試成績(jī)的方差，填表即可；（2）可以根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從兩人的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差進(jìn)行分析，可得出結(jié)果；（3）根據(jù)已知力量：速度：耐力：柔韌：靈敏=1：2：3：3：1的比例折合成綜合分?jǐn)?shù)，分別算出兩人的綜合分?jǐn)?shù)，再比較大小即可得出去參加比賽的選手.【詳解】（1）解：李力的平均成績(jī)?yōu)椋?；?個(gè)數(shù)排序70，80，80，80，90，最中間的數(shù)是80，∴李力的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為80；∵80出現(xiàn)了3次，是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80；李力測(cè)試成績(jī)的方差為：，填表如下姓名平均成績(jī)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差(分2)王達(dá)807575190李力80808040（2）解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，兩人的平均成績(jī)相同，從中位數(shù)和眾數(shù)看，李力的成績(jī)比王達(dá)的成績(jī)好，從方差看，李力測(cè)試成績(jī)的方差比王達(dá)次數(shù)成績(jī)的方差小，可知李力的成績(jī)比王達(dá)的成績(jī)穩(wěn)定，因此應(yīng)該推選李力參加比賽。（3）解：∵按力量：速度：耐力：柔韌：靈敏=1：2：3：3：1的比例折合成綜合分?jǐn)?shù)，∴王達(dá)的成績(jī)?yōu)椋?0×1+75×2+100×3+90×3+75×1=855；李力的成績(jī)?yōu)椋?0×1+90×2+80×3+80×3+80×1=910；910＞855∴選李力去參加比賽.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義．平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義．20、（1）填表見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和方差的定義進(jìn)行填表即可；（2）根據(jù)兩人的成績(jī)的平均數(shù)相同，再根據(jù)方差得出乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，即可求出答案．詳解：（1）填表如下：（2）小明和小亮射箭的平均數(shù)都是7，但小明比小亮的方差要小，說(shuō)明小明的成績(jī)較為穩(wěn)定，所以小明的成績(jī)比小亮的成績(jī)要好些．點(diǎn)睛：本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計(jì)意義．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．21、證明見(jiàn)解析.【解析】

連接AC交BD于點(diǎn)O，連接AE，CF，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明．【詳解】證明：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，

在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，

∵BF=DE，

∴BF-OB=DE-OD，

即OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）；

∴AF＝CE．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．22、（1）m=-1；（2）；（3）a=或a=．【解析】

（1）由點(diǎn)P（1，b）在直線l1上，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出b值，再將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線l2中，即可求出m值；（2）根據(jù)解析式求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得；（3）由點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)，結(jié)合CD=2即可得出關(guān)于a的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）把點(diǎn)P（1，b）代入y=2x+1，得b=2+1=3，把點(diǎn)P（1，3）代入y=mx+4，得m+4=3，∴m=-1；（2）∵L1：y=2x+1

L2：y=-x+4，∴A（-，0）B（4，0）∴；（3）解：直線x=a與直線l1的交點(diǎn)C為（a，2a+1）與直線l2的交點(diǎn)D為（a，-a+4）．∵CD=2，∴|2a+1-（-a+4）|=2，即|3

a-3|=2，∴3

a-3=2或3

a-3=-2，∴a=或a=．【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線相交或平行問(wèn)題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出b、m的值；（2）根據(jù)解析式求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；（3）根據(jù)CD=2，找出關(guān)于a的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程．23、（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形為菱形，理由見(jiàn)解析；(3)45°【解析】

（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，再根據(jù)，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根據(jù)正方形的判定推出即可．【詳解】（1）證明：∵∴又∵∴又∵∴四邊形為平行四邊形∴（2）四邊形為菱形，理由如下：∵為中點(diǎn)∴，由（1）得：∴四邊形為平行四邊形又∵∴為菱形（3）