浙江省舟山市南海實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試試題含解析

浙江省舟山市南海實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各選項(xiàng)中因式分解正確的是（）A． B．C． D．2．三角形的三邊長(zhǎng)為，則這個(gè)三角形是（）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形3．函數(shù)中，自變量的取值范圍是()A． B． C． D．4．如圖．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC5．下列命題的逆命題不成立的是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等C．平行四邊形的對(duì)角線互相平分 D．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等6．某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100分，其中課外體育占20%，期中考試成績(jī)占30%，期末考試成績(jī)占50%.小彤的這三項(xiàng)成績(jī)（百分制）分別為95分，90分，88分，則小彤這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．89分 B．90分 C．92分 D．93分7．某企業(yè)今年一月工業(yè)產(chǎn)值達(dá)20億元，前三個(gè)月總產(chǎn)值達(dá)90億元，求第二、三月份工業(yè)產(chǎn)值的月平均增長(zhǎng)率．設(shè)月平均增長(zhǎng)率為，則由題意可得方程（）A． B．C． D．8．如圖，在?ABCD中，∠C=130°，BE平分∠ABC，則∠AEB等于（）A． B． C． D．9．如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，則∠α的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．40° D．30°10．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，E為BC邊上的一點(diǎn)，∠EBC=30°，則BE的長(zhǎng)為()A．cm B．2cm C．5cm D．10cm11．對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)1，1，6，5，1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是1 B．平均數(shù)是4 C．方差是1.6 D．中位數(shù)是612．如圖，在□ABCD中，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD的長(zhǎng)是（）A．11 B．10 C．9 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．把我們平時(shí)使用的一副三角板，如圖疊放在一起，則∠的度數(shù)是___度．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，將△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四邊形ABED的面積等于8，則平移的距離為_(kāi)____．15．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為_(kāi)____．16．若為三角形三邊，化簡(jiǎn)___________．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．作一邊的垂直平分線交另一邊于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)是______．18．正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，按如圖所示的方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A1、A2、A3和C1、C2、C3…分別在直線y＝x+1和x軸上，則點(diǎn)B2019的坐標(biāo)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某商家預(yù)測(cè)“華為P30”手機(jī)能暢銷(xiāo)，就用1600元購(gòu)進(jìn)一批該型號(hào)手機(jī)殼，面市后果然供不應(yīng)求，又購(gòu)進(jìn)6000元的同種型號(hào)手機(jī)殼，第二批所購(gòu)買(mǎi)手機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍，但進(jìn)貨單價(jià)比第一批貴了2元．（1）第一批手機(jī)殼的進(jìn)貨單價(jià)是多少元？（2）若兩次購(gòu)進(jìn)于機(jī)殼按同一價(jià)格銷(xiāo)售，全部傳完后，為使得獲利不少于2000元，那么銷(xiāo)售單價(jià)至少為多少？20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：先化簡(jiǎn)÷(﹣x+1)，然后從﹣2＜x＜的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．21．（8分）某中學(xué)積極開(kāi)展跳繩鍛煉,一次體育測(cè)試后,體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)單位時(shí)間的跳繩次數(shù),列出了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,如圖：次數(shù)頻數(shù)4181381(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；(2)表中組距是次,組數(shù)是組；(3)跳繩次數(shù)在范圍的學(xué)生有人,全班共有人；(4)若規(guī)定跳繩次數(shù)不低于140次為優(yōu)秀,求全班同學(xué)跳繩的優(yōu)秀率是多少?22．（10分）某?！傲弧被顒?dòng)購(gòu)買(mǎi)了一批A，B兩種型號(hào)跳繩，其中A型號(hào)跳繩的單價(jià)比B型號(hào)跳繩的單價(jià)少9元，已知該校用2600元購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)跳繩的條數(shù)與用3500元購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)跳繩的條數(shù)相等．（1）求該校購(gòu)買(mǎi)的A，B兩種型號(hào)跳繩的單價(jià)各是多少元？（2）若兩種跳繩共購(gòu)買(mǎi)了200條，且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)6300元，求A型號(hào)跳繩至少購(gòu)買(mǎi)多少條？23．（10分）分解因式：（1）（2）24．（10分）解不等式組，把解集在所給數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫(xiě)出其整數(shù)解．25．（12分）臨近期末，歷史老師為了了解所任教的甲、乙兩班學(xué)生的歷史基礎(chǔ)知識(shí)背誦情況，從甲、乙兩個(gè)班學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生來(lái)進(jìn)行歷史基礎(chǔ)知識(shí)背誦檢測(cè)，滿分50分，得到學(xué)生的分?jǐn)?shù)相關(guān)數(shù)據(jù)如下：甲3235462341493741364137443946464150434449乙2534434635414246444247454234394749484542通過(guò)整理，分析數(shù)據(jù)：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）甲4141乙41.842歷史老師將乙班成績(jī)按分?jǐn)?shù)段（，，，，，表示分?jǐn)?shù)）繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖（不完整）請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）_______分；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，所對(duì)應(yīng)的圓心角為_(kāi)_______度；（3）請(qǐng)結(jié)合以上數(shù)據(jù)說(shuō)明哪個(gè)班背誦情況更好（列舉兩條理由即可）．26．計(jì)算：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：A.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

利用完全平方公式把等式變形為a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷三角形為直角三角形，可得答案．【詳解】∵，∴a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2，∴這個(gè)三角形是直角三角形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，如果一個(gè)三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形，最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角．3、D【解析】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為1；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x+1≠1，解可得答案．解：根據(jù)題意可得x+1≠1；解得x≠﹣1；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，要注意考慮分式的分母不能為1．4、B【解析】A．菱形的對(duì)邊平行且相等，所以AB∥DC，故本選項(xiàng)正確；B．菱形的對(duì)角線不一定相等；C．菱形的對(duì)角線互相垂直，所以AC⊥BD，故本選項(xiàng)正確；D．菱形的對(duì)角線互相平分，所以O(shè)A＝OC，故本選項(xiàng)正確．故選B．5、B【解析】

把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】選項(xiàng)A，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的逆命題是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，成立；選項(xiàng)B，如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等的逆命題是平方相等的兩個(gè)數(shù)相等，錯(cuò)誤，不成立，如（﹣3）2＝32，但﹣3≠3；選項(xiàng)C，平行四邊形的對(duì)角線互相平分的逆命題是對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，成立；選項(xiàng)D，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的逆命題是對(duì)應(yīng)邊相等的三角形全等，正確，成立；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題．6、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】】解：根據(jù)題意得：

95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．

即小彤這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)?0分．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是題的關(guān)鍵，是一道?？碱}．7、C【解析】

設(shè)月平均增長(zhǎng)率的百分?jǐn)?shù)為x，根據(jù)某企業(yè)今年一月工業(yè)產(chǎn)值達(dá)20億元，第一季度總產(chǎn)值達(dá)1億元，可列方程求解．【詳解】設(shè)月平均增長(zhǎng)率的百分?jǐn)?shù)為x，

20+20（1+x）+20（1+x）2=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵看到是一季度的和做為等量關(guān)系列出方程．8、D【解析】

由平行四邊形ABCD中，∠C=130°，可求得∠ABC的度數(shù)，又由BE平分∠ABC，即可求得∠CBE的度數(shù)，然后由平行線的性質(zhì)，求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠C=180°，∠AEB=∠CBE，∵∠C=130°，∴∠ABC=180°-∠C=50°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=25°，∴∠AEB=∠CBE=25°．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，難度一般．9、A【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得知∠A=∠C，∠AOC為旋轉(zhuǎn)角等于80°，則可以利用三角形內(nèi)角和度數(shù)為180°列出式子進(jìn)行求解．【詳解】解：∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°∴∠A＝∠C，∠AOC＝80°∴∠DOC＝80°﹣α∵∠A＝2∠D＝100°∴∠D＝50°∵∠C+∠D+∠DOC＝180°∴100°+50°+80°﹣α＝180°解得α＝50°故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解決本題的關(guān)鍵．10、D【解析】試題解析：設(shè)根據(jù)勾股定理，故選D.11、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計(jì)算即可得解.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，此選項(xiàng)正確；B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，故此選項(xiàng)正確；C、S2=[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此選項(xiàng)正確；D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第1個(gè)數(shù)是1，故中位數(shù)為1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.平均數(shù)；1.方差；4.中位數(shù).12、B【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)可知AO=2，在Rt△ABO中利用勾股定理可得BO=5，則BD=2BO=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD=2BO，AO=OC=2．在Rt△ABO中，利用勾股定理可得：BO=3∴BD=2BO=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理．解題的技巧是平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題解決．二、填空題（每題4分，共24分）13、105【解析】

根據(jù)三角板上的特殊角度，外角與內(nèi)角的關(guān)系解答．【詳解】根據(jù)三角板角度的特殊性可知∠AEB=45°,∠B=60°，∵∠α是△BDE的外角，∴∠α=∠AEB+∠B=45°+60°=105°故答案為：105.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義和三角板的特殊角.14、1【解析】∵將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四邊形ABED的面積等于8，AC=4，∴平移距離=8÷4=1．點(diǎn)睛：本題考查平移的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，可得四邊形ABED是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解．15、x≥﹣2且x≠1．【解析】

根據(jù)被開(kāi)方式是非負(fù)數(shù)，且分母不等于零解答即可.【詳解】若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案為：x≥﹣2且x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．16、4【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到m的取值范圍，根據(jù)取值范圍化簡(jiǎn)二次根式即可得到答案.【詳解】∵2，m，4是三角形三邊，∴2<m<6，∴m-2>0，m-6<0，∴原式==m-2-（m-6）=4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系，絕對(duì)值的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定絕對(duì)值里的數(shù)的正負(fù)是解題的關(guān)鍵.17、或【解析】

分兩種情況：①當(dāng)作斜邊AB的垂直平分線PQ，與BC交于點(diǎn)D時(shí)，連接AD由PQ垂直平分線段AB，推出DA=DB，設(shè)DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根據(jù)AD2=AC2+CD2構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；②當(dāng)作直角邊的垂直平分線PQ，與斜邊AB交于點(diǎn)D時(shí)，連接CD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求得CD．【詳解】解：當(dāng)作斜邊AB的垂直平分線PQ，與BC交于點(diǎn)D時(shí)，連接AD．∵PQ垂直平分線段AB，∴DA=DB，設(shè)DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（1-x）2，解得x=，∴CD=BC-DB=1-=；當(dāng)作直角邊的垂直平分線PQ或P′Q′，都與斜邊AB交于點(diǎn)D時(shí)，連接CD，則D是AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=，綜上可知，CD=或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．18、.【解析】

先求得A1(0，1)，OA1=1，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求出C1(1，0)，B1(1，1)，同樣的方法求出C2(3，0)，B2(3，2)，C3(7，0)，B3(7，4)，……，從而有Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，由此即可求得答案.【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=x+1=1，∴A1(0，1)，OA1=1，∵正方形A1B1C1O，∴A1B1=B1C1=OC1=OA1=1，∴C1(1，0)，B1(1，1)，當(dāng)x=1時(shí)，y=x+1=2，∴A2(1，2)，C1A2=2，∵正方形A2B2C2C1，∴A2B2=B2C2=C1C2=C1A1=2，∴C2(3，0)，B2(3，2)，當(dāng)x=3時(shí)，y=x+1=4，∴A3(3，4)，C2A3=4，∵正方形A3B3C3C2，∴A3B3=B3C3=C2C3=C2A3=4，∴C3(7，0)，B3(7，4)，……∴Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，∴B2019(22019-1，22018)，故答案為(22019-1，22018).【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出各個(gè)點(diǎn)之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．三、解答題（共78分）19、（1）8元；（2）1元．【解析】

（1）設(shè)第一批手機(jī)殼進(jìn)貨單價(jià)為x元，則第二批手機(jī)殼進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合第二批手機(jī)殼的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為m元，根據(jù)獲利不少于2000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)第一批手機(jī)殼進(jìn)貨單價(jià)為x元，

根據(jù)題意得：3?=，

解得：x=8，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是分式方程的解．

答：第一批手機(jī)殼的進(jìn)貨單價(jià)是8元；

（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為m元，

根據(jù)題意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，

解得：m≥1．

答：銷(xiāo)售單價(jià)至少為1元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，列出關(guān)于m的一元一次不等式．20、﹣，﹣．【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后在－2＜x＜中選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)值代入化簡(jiǎn)后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本題答案不唯一，x的值可以取－2、2中的任意一個(gè).【詳解】原式＝＝＝＝，∵－2＜x＜（x為整數(shù)）且分式要有意義，所以x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可以選取x＝2時(shí)，此時(shí)原式＝－.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，解本題的要點(diǎn)在于在化解過(guò)程中，求得x的取值范圍，從而再選取x＝2得到答案.21、（1）見(jiàn)解析，（2）表中組距是20次,組數(shù)是7組；（3）31人,50人；（4）26%【解析】

（1）利用分布表和頻數(shù)分布直方圖可得到成績(jī)?cè)?0≤x≤80的人數(shù)為2人，，成績(jī)?cè)?60≤x≤180的人數(shù)為4人，然后補(bǔ)全補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）利用頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖求解；（3）把和的頻數(shù)相加可得到跳繩次數(shù)在100≤x＜140范圍的學(xué)生數(shù)，把全部7組的頻數(shù)相加可得到全班人數(shù)；（4）用后三組的頻數(shù)和除以全班人數(shù)可得到全班同學(xué)跳繩的優(yōu)秀率．【詳解】解：（1）如圖，成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為2人，成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為4人，（2）觀察圖表即可得：表中組距是20次，組數(shù)是7組；（3）∵的人數(shù)為18人，的人數(shù)為13人，∴跳繩次數(shù)在范圍的學(xué)生有18+13=31(人)，全班人數(shù)為(人)（4）跳繩次數(shù)不低于140次的人數(shù)為，所以全班同學(xué)跳繩的優(yōu)秀率.【點(diǎn)睛】本題考查了頻（數(shù)）率分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．22、（1）A型跳繩的單價(jià)為1元/條，B型跳繩的單價(jià)為35元/條；（2）A型跳繩至少購(gòu)買(mǎi)78條．【解析】

（1）設(shè)B型跳繩的單價(jià)為x元/條，則A型跳繩的單價(jià)為（x﹣9）元/條，根據(jù)“用100元購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)跳繩的條數(shù)與用3500元購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)跳繩的條數(shù)相等”列出方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)a條A型跳繩，則購(gòu)買(mǎi)（200﹣a）條B型跳繩，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)B型跳繩的單價(jià)為x元/條，則A型跳繩的單價(jià)為（x﹣9）元/條，根據(jù)題意得：，解得：x＝35，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝35是原方程的解，且符合題意，∴x﹣9＝1．答：A型跳繩的單價(jià)為1元/條，B型跳繩的單價(jià)為35元