河北省秦皇島市2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

河北省秦皇島市2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖中的圖象（折線(xiàn)ABCDE）描述了一汽車(chē)在某一直道上的行駛過(guò)程中，汽車(chē)離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說(shuō)法：①汽車(chē)共行駛了120千米；②汽車(chē)在行駛途中停留了0.5小時(shí)；③汽車(chē)在整個(gè)行駛過(guò)程中的平均速度為1603千米/④汽車(chē)自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛的速度在逐漸減少．其中正確的說(shuō)法有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝1．將腰CD以D為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連結(jié)AE，則△ADE的面積是（）A．32 B．2 C．523．某校要從四名學(xué)生中選拔一名參加市“風(fēng)華小主播”大賽，選拔賽中每名學(xué)生的平均成績(jī)及其方差如表所示．如果要選擇一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是（）

甲

乙

丙

丁

8

9

9

8

1

1

1.2

1.3

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如圖，已知DE是直角梯形ABCD的高，將△ADE沿DE翻折，腰AD恰好經(jīng)過(guò)腰BC的中點(diǎn)，則AE：BE等于（）A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．2：35．一組數(shù)據(jù)1，2，的平均數(shù)為2，另一組數(shù)據(jù)-l，，1，2，b的唯一眾數(shù)為-l，則數(shù)據(jù)-1，，，1，2的中位數(shù)為（）A．-1 B．1 C．2 D．36．如圖，在平行四邊形ABCO中，A（1，2），B（5，2），將平行四邊形繞O點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得平行四邊形ABCO，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（-2，4） B．（-2，5） C．（-1，5） D．（-1，4）7．下列命題中，不正確的是（）.A．平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分 B．矩形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分C．菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分 D．正方形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分8．下列各曲線(xiàn)中表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．9．下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式是()A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)在正方形外，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于，若，則下列結(jié)論不正確的是()A． B．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果一組數(shù)據(jù)：5，，9，4的平均數(shù)為6，那么的值是_________12．一張矩形紙片ABCD，已知，．小明按所給圖步驟折疊紙片，則線(xiàn)段DG長(zhǎng)為_(kāi)_____.13．一個(gè)黃金矩形的長(zhǎng)為2，則其寬等于______．14．的平方根是____．15．如圖，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，為軸上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接、，若的面積是3，則__．16．如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,要使四邊形ABCD為平行四邊形,則可添加的條件為_(kāi)______________________________.(填一個(gè)即可)

17．某校四個(gè)植樹(shù)小隊(duì)，在植樹(shù)節(jié)這天種下柏樹(shù)的棵數(shù)分別為10，x，10，8，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么x=_____．18．如圖，已知在矩形中，，，沿著過(guò)矩形頂點(diǎn)的一條直線(xiàn)將折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形的邊上，則折痕的長(zhǎng)為_(kāi)_．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．、（1）求△AOB的面積；（2）求不等式kx+b﹣＜0的解集（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）.20．（6分）在矩形中，，，是邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，在的右側(cè)作等腰直角．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，若，求的長(zhǎng)；（3）如圖3，若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，直接寫(xiě)出線(xiàn)段的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．21．（6分）在我市開(kāi)展的“好書(shū)伴我成長(zhǎng)”讀書(shū)活動(dòng)中，某中學(xué)為了解八年級(jí)300名學(xué)生讀書(shū)情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書(shū)的冊(cè)數(shù)．統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：（1）50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______冊(cè)、眾數(shù)是______冊(cè)，中位數(shù)是______冊(cè)；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)300名學(xué)生在本次活動(dòng)中讀書(shū)多于2冊(cè)的人數(shù).22．（8分）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）證明ABDF是平行四邊形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，從電線(xiàn)桿離地面5m處向地面拉一條長(zhǎng)13m的纜繩，這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線(xiàn)桿底部有多遠(yuǎn)？24．（8分）如圖，正方形中，經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合.（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)了度；（2）如果，，求的長(zhǎng).25．（10分）已知某服裝廠(chǎng)現(xiàn)有種布料70米，種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)、兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套.已知做一套型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料1.1米，種布料0.4米，可獲利50元；做一套型號(hào)的時(shí)裝需用種布料0.6米，種布料0.9米，可獲利45元.設(shè)生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為，用這批布料生產(chǎn)兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲得的總利潤(rùn)為元.（1）求（元）與（套）的函數(shù)關(guān)系式.（2）有幾種生產(chǎn)方案？（3）如何生產(chǎn)使該廠(chǎng)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多？26．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC,DE⊥AC，垂足為E.連接BE（1）求證：在四邊形ABCD是平行四邊形（2）若△ABE是等邊三角形，四邊形BCDE的面積等于4，求AE的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)函數(shù)圖形的s軸判斷行駛的總路程，從而得到①錯(cuò)誤；根據(jù)s不變時(shí)為停留時(shí)間判斷出②正確；根據(jù)平均速度=總路程÷總時(shí)間列式計(jì)算即可判斷出③正確；再根據(jù)一次函數(shù)圖象的實(shí)際意義判斷出④錯(cuò)誤．【詳解】①由圖可知，汽車(chē)共行駛了120×2=240千米，故本小題錯(cuò)誤；②汽車(chē)在行駛途中停留了2-1.5=0.5小時(shí)，故本小題正確；③汽車(chē)在整個(gè)行駛過(guò)程中的平均速度為240千米/時(shí)，故本小題正確；④汽車(chē)自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛離出發(fā)地越來(lái)越近，是勻速運(yùn)動(dòng)，故本小題錯(cuò)誤；綜上所述，正確的說(shuō)法有②③共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，準(zhǔn)確識(shí)圖，理解轉(zhuǎn)折點(diǎn)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

作EF⊥AD交AD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，作DG⊥BC于點(diǎn)G，首先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△DCG與△DEF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF的長(zhǎng)，即△ADE的高，即可求出三角形ADE的面積．【詳解】解：如圖所示，作EF⊥AD交AD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，作DG⊥BC于點(diǎn)G，∵CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED，∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，又∵∠CDF+∠CDG=90°，∴∠CDG=∠EDF，∴△DCG≌△DEF（AAS），∴EF=CG，∵AD=3，BC=1，∴CG=BC－AD=1－3=1，∴EF=1，∴△ADE的面積是12故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了梯形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，對(duì)于旋轉(zhuǎn)來(lái)說(shuō)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．本題證明△DCG與△DEF全等正是充分運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).3、B【解析】

從平均成績(jī)分析乙和丙要比甲和丁好，從方差分析甲和乙的成績(jī)比丙和丁穩(wěn)定，綜合兩個(gè)方面可選出乙．【詳解】解：根據(jù)平均成績(jī)可得乙和丙要比甲和丁好，根據(jù)方差可得甲和乙的成績(jī)比丙和丁穩(wěn)定，因此要選擇一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，選擇乙，故選B．4、A【解析】

畫(huà)出圖形，得出平行四邊形DEBC，求出DC=BE，證△DCF≌△A′BF，推出DC=BA′=BE，求出AE=2BE，即可求出答案．【詳解】解：∵將△ADE沿DE翻折，腰AD恰好經(jīng)過(guò)腰BC的中點(diǎn)F，∴DF=FA′，∵DC∥AB，DE是高，ABCD是直角梯形，∴DE∥BC，∴四邊形DEBC是平行四邊形，∴DC=BE，∵DC∥AB，∴∠C=∠FBA′，在△DCF和△A′BF中，∴△DCF≌△A′BF（ASA），∴DC=BA′=BE，∵將△ADE沿DE翻折，腰AD恰好經(jīng)過(guò)腰BC的中點(diǎn)，A和A′重合，∴AE=A′E=BE+BA′=2BE，∴AE：BE=2：1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，翻折變換等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．5、B【解析】試題解析：∵一組數(shù)據(jù)1，2，a的平均數(shù)為2，

∴1+2+a=3×2

解得a=3

∴數(shù)據(jù)-1，a，1，2，b的唯一眾數(shù)為-1，

∴b=-1，

∴數(shù)據(jù)-1，3，1，2，b的中位數(shù)為1．

故選B.點(diǎn)睛：中位數(shù)就是講數(shù)據(jù)按照大小順序排列起來(lái)，形成一個(gè)數(shù)列，數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù).6、B【解析】

直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離相同，進(jìn)而得出坐標(biāo)．【詳解】解：∵將?ABCO繞O點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到?A′B′C′O的位置，B（5，2），∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)是：（-2，5）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

A.∵平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，故正確；B.∵矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等，故不正確；C.∵菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分，故正確；D.∵正方形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分，故正確；故選B.8、D【解析】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，故D正確．故選D．9、D【解析】試題解析：最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿(mǎn)足：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.A選項(xiàng)中被開(kāi)方數(shù)含有分母；B選項(xiàng)被開(kāi)方數(shù)含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)4；C選項(xiàng)被開(kāi)方數(shù)含有能開(kāi)得盡方的因式.只有D選項(xiàng)符合最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件，故選D.10、B【解析】

A、首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD≌△AEB；B、利用全等三角形的性質(zhì)和對(duì)頂角相等即可解答；C、由（1）可得∠BEF＝90°，故BE不垂直于A(yíng)E過(guò)點(diǎn)B作BP⊥AE延長(zhǎng)線(xiàn)于P，由①得∠AEB＝135°所以∠PEB＝45°，所以△EPB是等腰Rt△，于是得到結(jié)論；D、根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∵AF⊥AE，∴∠BAE＋∠BAF＝90°，又∵∠DAF＋∠BAF＝∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，在△AFD和△AEB中，∴△AFD≌△AEB（SAS），故A正確；∵AE＝AF，AF⊥AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∴∠AEB＝∠AFD＝180°?45°＝135°，∴∠BEF＝135°?45°＝90°，∴EB⊥ED，故C正確；∵AE＝AF＝，∴FE＝AE＝2，在Rt△FBE中，BE＝，∴S△APD＋S△APB＝S△APE＋S△BPE，＝，故D正確；過(guò)點(diǎn)B作BP⊥AE交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于P，∵∠BEP＝180°?135°＝45°，∴△BEP是等腰直角三角形，∴BP＝，即點(diǎn)B到直線(xiàn)AE的距離為，故B錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大，熟記性質(zhì)并仔細(xì)分析圖形，理清圖中三角形與角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，得解得故答案為6.【點(diǎn)睛】此題主要考查平均數(shù)的求解，熟練掌握，即可解題.12、【解析】

首先證明△DEA′是等腰直角三角形，求出DE，再說(shuō)明DG＝GE即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由翻折可知：DA′＝A′E＝4，∵∠DA′E＝90°，∴DE＝，∵A′C′＝2＝DC′，C′G∥A′E，∴DG＝GE＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．13、【解析】

由黃金矩形的短邊與長(zhǎng)邊的比為，可設(shè)黃金矩形的寬為x，列方程即可求出x的值．【詳解】解：∵黃金矩形的短邊與長(zhǎng)邊的比為，∴設(shè)黃金矩形的寬為x，則，解得，x＝﹣1，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是要知道黃金矩形的短邊與長(zhǎng)邊的比為．14、±3【解析】

∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.15、-6【解析】

連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAC=S△CAB=3，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到，然后去絕對(duì)值即可得到滿(mǎn)足條件的k的值．【詳解】解：連結(jié)，如圖，軸，，，而，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．16、AD∥BC(答案不唯一)【解析】

根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得添加的條件為．【詳解】解：四邊形ABCD中，，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則可添加的條件為，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．17、12或1【解析】

先根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念得到平均數(shù)等于，由題意得到=10或9，解出x即可．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，

∴=10或9，

解得：x=12或1，

故答案是：12或1．【點(diǎn)睛】考查了中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)按從小到大排列，最中間那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．18、或【解析】

沿著過(guò)矩形頂點(diǎn)的一條直線(xiàn)將∠B折疊，可分為兩種情況：（1）過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)折疊，（2）過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)折疊，分別畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形分別求出折痕的長(zhǎng)．【詳解】（1）如圖1，沿將折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形的邊上的點(diǎn)，由折疊得：是正方形，此時(shí)：，（2）如圖2，沿，將折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形的邊上的點(diǎn)，由折疊得：，在中，，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，在中，由勾股定理得：，折痕長(zhǎng)為：或．【點(diǎn)睛】考查矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、直角三角形及勾股定理等知識(shí)，分類(lèi)討論在本題中得以應(yīng)用，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，依據(jù)圖形矩形解答．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）﹣4＜x＜0或x＞1【解析】

（1）將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值，確定出A的坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；對(duì)于直線(xiàn)AB，令y=0求出x的值，即可確定出C坐標(biāo)，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；（2）由兩函數(shù)交點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)，利用圖象即可求出所求不等式的解集．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)y=（m≠0）過(guò)點(diǎn)B（1，﹣4），∴m=1×（﹣4）=﹣4，∴y=﹣，將x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1，∴A（﹣4，1），∴將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：k+b=-4,-4k+b=1，解得：k=-1，b=-3，∴y=﹣x﹣3；在直線(xiàn)y=﹣x﹣3中，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣3，∴C（﹣3，0），即OC=3，∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（3×1+3×4）=；（2）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與圖形的面積計(jì)算；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的結(jié)合交點(diǎn)問(wèn)題求x的范圍，學(xué)生們熟練掌握解析一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式的方法同時(shí)觀(guān)察圖象是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）；（3）線(xiàn)段的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為．【解析】

（1）如圖1中，證明△ABE≌△ECF（AAS），即可解決問(wèn)題．（2）如圖2中，延長(zhǎng)DF，BC交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BC于點(diǎn)M．證明△EFM≌△DNC（AAS），設(shè)NC=FM=x，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．（3）如圖3中，在BC上截取BM=BA，連接AM，MF，取AM的中點(diǎn)H，連接HQ．由△ABE∽△AMF，推出∠AMF=∠ABE=90°，由AQ=FQ，AH=MH，推出，HQ∥FM，推出∠AHQ=90°，推出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是線(xiàn)段HQ，求出MF的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）如圖1中，四邊形是矩形，，，，，，，，．（2）如圖2中，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．同理可證，設(shè)，則，，，，，，，，，即在中，，在中，，在中，，即，解得或（舍棄），即，（3）如圖3中，在上截取，連接，，取的中點(diǎn)，連接．，，，，，，，，，，，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是線(xiàn)段，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，，，，線(xiàn)段的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形、勾股定理、相似三角形，掌握矩形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)和判定、利用勾股定理列方程、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、(1)1,2,1;(1)本次活動(dòng)中讀書(shū)多于1冊(cè)的約有108名．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義解答即可；（1）根據(jù)樣本的頻數(shù)估計(jì)總體的頻數(shù).【詳解】解：(1)觀(guān)察表格．可知這組樣本救據(jù)的平均數(shù)是∴這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1．∵在這組樣本數(shù)據(jù)中．2出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2．∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列．其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．(1)在50名學(xué)生中，讀書(shū)多于1本的學(xué)生有I8名．有．∴根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可以估計(jì)該校八年級(jí)200名學(xué)生在本次活動(dòng)中讀書(shū)多于1冊(cè)的約有108名．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】

（1）先證得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，從而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因?yàn)锽D⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可證得．（2）先證得平行四邊形是菱形，然后根據(jù)勾股定理即可求得．【詳解】（1）證明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB與△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，（2）解：∵四邊形ABDF是平行四邊形，AF=DF=5，∴?ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，設(shè)BE=x，則DE=5-x，∴AB2-BE2=AD2-DE2，即52-x2=62-（5-x）2解得：x=，∴，∴AC=2AE=．考點(diǎn)：1．平行四邊形的判定；2．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；3．勾股定理．23、12m【解析】

根據(jù)題意得出在Rt△ABC中，BC=即可求得.【詳解】如圖所示：由題意可得，AB=5m，AC=13m，在Rt△ABC中，BC==12（m），答：這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線(xiàn)桿底部12m．【點(diǎn)睛】要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ABC是直角三角形是解題關(guān)鍵,再運(yùn)用勾股定理求得BC的值．24、（1）A，90；（2）.【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD，∠BAD=90°，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BF=DE，S△ABF=S△ADE，利用CF=CB+BF=8得到BC+DE=8，再加上CE=CD-DE=BC-DE=4，于是可計(jì)算出BC=6，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合，

即旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)了90度；

故答案為A，90；

（2）∵△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合，

∴BF=DE，S△ABF=S△ADE，

而CF=CB+BF=8，

∴BC+DE=8，

∵CE=CD-DE=BC-DE=4，

∴BC=6，

∴AC=BC=6．故答案為（1）A，90；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．旋轉(zhuǎn)有三要素：旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度．也考查了正方形的性質(zhì)．25、（1）y=5x+3600；（2）共有5種生產(chǎn)方案；（3）當(dāng)生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝44套、生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝36套時(shí)，該廠(chǎng)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3820元.【解析】

（1）根據(jù)題意，根據(jù)總利潤(rùn)=型號(hào)的總利潤(rùn)＋型號(hào)的總利潤(rùn)，即可求出（元）與（套）的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)A、B兩種