廣東省佛山市順德區(qū)碧桂園學(xué)校2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末經(jīng)典模擬試題含解析

廣東省佛山市順德區(qū)碧桂園學(xué)校2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．?dāng)?shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是（）.A．2 B．3 C．4 D．52．已知為常數(shù)，點(diǎn)在第二象限，則關(guān)于的方程根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷3．如圖，在ΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，則A．3 B．32 C．334．下列標(biāo)志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．若A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是反比例函數(shù)y＝圖象上的點(diǎn)，且x1<x2<0<x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是()A．y3>y1>y2 B．y1>y2>y3C．y2>y1>y3 D．y3>y2>y16．滿足下述條件的三角形中，不是直角三角形的是A．三個內(nèi)角之比為1：2：3 B．三條邊長之比為1：：C．三條邊長分別為，，8 D．三條邊長分別為41，40，97．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=4x上，點(diǎn)B在雙曲線y=kxk≠0，AB//x軸，分別過點(diǎn)A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C.若矩形ABCDA．12 B．10 C．8 D．68．如圖，y1，y2分別表示燃油汽車和純電動汽車行駛路程S（單位：千米）與所需費(fèi)用y（單位：元）的關(guān)系，已知純電動汽車每千米所需的費(fèi)用比燃油汽車每千米所需費(fèi)用少0.54元，設(shè)純電動汽車每千米所需費(fèi)用為x元，可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，在正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對角線交正方形ABCD的一邊CD于點(diǎn)P，∠FPC的度數(shù)是（）A．135° B．120° C．1．5° D．2．5°10．在一個直角三角形中，已知兩直角邊分別為6cm，8cm，則下列結(jié)論不正確的是（）A．斜邊長為10cm B．周長為25cmC．面積為24cm2 D．斜邊上的中線長為5cm11．下列說法中，錯誤的是()A．平行四邊形的對角線互相平分 B．菱形的對角線互相垂直C．矩形的對角線相等 D．正方形的對角線不一定互相平分12．下列x的值中，能使不等式成立的是（）A． B．2 C．3 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，BC=8，AB=10，則△FCD的面積為__________．14．兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和為130cm1，那么較小的多邊形的面積是_____cm1．15．已知一次函數(shù)（為常數(shù)，且）.若當(dāng)時，函數(shù)有最大值7，則的值為_____.16．一次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若，則的值是________.17．有意義，則實數(shù)a的取值范圍是__________．18．如圖，直線y=﹣2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則直線AB′的函數(shù)解析式是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某公司調(diào)查某中學(xué)學(xué)生對其環(huán)保產(chǎn)品的了解情況，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷，結(jié)果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型，分別記為，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.（1）本次問卷共隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中（2）請根據(jù)數(shù)據(jù)信息，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有1000名學(xué)生，估計選擇“非常了解”、“比較了解”共約有多少人？20．（8分）下面是小明化簡的過程解：＝①＝②＝﹣③（1）小明的解答是否正確？如有錯誤，錯在第幾步？（2）求當(dāng)x＝時原代數(shù)式的值．21．（8分）如圖，已知是平行四邊形中邊的中點(diǎn)，是對角線，連結(jié)并延長交的延長線于點(diǎn)，連結(jié)．求證：四邊形是平行四邊形．22．（10分）如圖，直線AB：y＝x+2與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C是第一象限內(nèi)直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，且CD的長為，P是x軸上的動點(diǎn)，N是直線AB上的動點(diǎn)．（1）直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖①，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，），是否存在這樣的P點(diǎn)．使以O(shè)，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若有在，請求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）如圖②，將直線AB繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)交y軸于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)E，若旋轉(zhuǎn)角即∠ACE＝45°，求△BFC的面積．23．（10分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥CD交BC的延長線于點(diǎn)F，連接CD．（1）求證：DE＝CF；（2）求EF的長．24．（10分）如圖，BD為平行四邊形ABCD的對角線，按要求完成下列各題．（1）用直尺和圓規(guī)作出對角線BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，垂足為O，（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接BE和DF，求證：四邊形BFDE是菱形．25．（12分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(1，-2)，C（5，-2)，D(5，2)，將正方形ABCD向左平移5個單位，作出它的圖像，并寫出圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)．26．為了推動我區(qū)教育教學(xué)發(fā)展，加快教師的成長與提升，學(xué)年度某名師工作室開展了多次送教下鄉(xiāng)活動.在某次研討課活動中,為了分析某節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效果，課前,張老師讓八()班每位同學(xué)做道類似題目(與這節(jié)課內(nèi)容相關(guān))析某節(jié)復(fù)至少容對,解題情況如圖所示:課后，再讓學(xué)生做道類似的題目.結(jié)果如表所示.已知每位學(xué)生至少答對題.（1）根據(jù)圖表信息填空：；.（2）該班課前解題時答對題數(shù)的眾數(shù)是；課后答對題數(shù)的中位數(shù)是.（3）通過計算課前，課后學(xué)生答對題數(shù)的平均數(shù)，評價這節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效果.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：∵1是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意．2、B【解析】試題分析：已知點(diǎn)P（a，c）在第二象限，可得a＜0，c＞0，所以ac＜0，即可判定△=b2﹣4ac＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選B．考點(diǎn)：根的判別式；點(diǎn)的坐標(biāo)．3、A【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)：30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴BC=12AB=12×6=3，

故選：【點(diǎn)睛】本題考查了含30度的直角三角形的性質(zhì)，正確掌握定理是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.5、A【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)y=的系數(shù)1＞0判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù)x1＜x1＜0＜x3，判斷出y1、y1、y3的大?。驹斀狻拷猓骸叻幢壤瘮?shù)y=的系數(shù)3＞0，∴該反比例函數(shù)的圖象如圖所示，該圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又∵x1＜x1＜0＜x3，，∴y3＞y1＞y1．故選A．6、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐項判斷即可.【詳解】解：A、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個角分別為30度，60度，90度，所以是直角三角形；B、，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、，不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形；D、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.7、A【解析】

首先得出矩形EODA的面積為：4，利用矩形ABCD的面積是8，則矩形EOCB的面積為：4+8=1，再利用xy=k求出即可．【詳解】過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，∵點(diǎn)A在雙曲線y=4∴矩形EODA的面積為：4，∵矩形ABCD的面積是8，∴矩形EOCB的面積為：4+8=1，則k的值為：xy=k=1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)關(guān)系k的幾何意義，得出矩形EOCB的面積是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

設(shè)純電動汽車每千米所需費(fèi)用為x元，則燃油汽車每千米所需費(fèi)用為（x+0.54）元，根據(jù)路程＝總費(fèi)用÷每千米所需費(fèi)用結(jié)合路程相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)純電動汽車每千米所需費(fèi)用為x元，則燃油汽車每千米所需費(fèi)用為（x+0.54）元，根據(jù)題意得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程以及函數(shù)的圖象，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

因為正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對角線BF交于P，所以∠DBC=∠BDC=45°，∠DBF=∠FBE=6．5°，所以∠BPD=∠PBC+∠BCP=90°+6．5°=4．5°．所以∠FPC=∠BPD=4．5°．故選C考點(diǎn)：4．正方形的性質(zhì)；5．菱形的性質(zhì)；6．三角形外角的性質(zhì)．10、B【解析】試題解析：∵在一個直角三角形中，已知兩直角邊分別為6cm，8cm，∴直角三角形的面積=×6×8=24cm2，故選項C不符合題意；∴斜邊故選項A不符合題意；∴斜邊上的中線長為5cm，故選項D不符合題意；∵三邊長分別為6cm，8cm，10cm，∴三角形的周長=24cm，故選項B符合題意，故選B．點(diǎn)睛：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.11、D【解析】

用平行四邊形對角線互相平分，菱形對角線互相垂直平分，矩形對角線相等且互相平分，正方形對角線互相垂直平分且相等進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．平行四邊形的對角線互相平分，本選項正確；B．菱形的對角線互相垂直，本選項正確；C．矩形的對角線相等，本選項正確；D．正方形的對角線一定互相平分，故該選項錯誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查特殊平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形對角線互相平分，菱形對角線互相垂直平分，矩形對角線相等且互相平分，正方形對角線互相垂直平分且相等的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)不等式的解集的概念即可求出答案．【詳解】解：不等式x-1＜1的解集為：x＜1．

所以能使不等式x-1＜1成立的是-2．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的解的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、2.【解析】

根據(jù)題意可證△ADE≌△ACD，可得AE=AC=2，CD=DE，根據(jù)勾股定理可得DE，CD的長，再根據(jù)勾股定理可得FC的長，即可求△FCD的面積．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，∠C=90°∴CD=DE∵CD=DE，AD=AD∴Rt△ACD≌Rt△ADE∴AE=AC∵在Rt△ABC中，AC=＝2∴AE=2∴BE=AB-AE=4∵在Rt△DEB中，BD1=DE1+BE1．∴DE1+12=（8-DE）1∴DE=3即BD=5，CD=3∵BD=DF∴DF=5在Rt△DCF中，F(xiàn)C==4∴△FCD的面積為=×FC×CD=2故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題．14、2【解析】試題分析：利用相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方可得．解：兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊分別為3cm和4.5cm，則相似比是3：4.5=1：3，面積的比等于相似比的平方，即面積的比是4：9，因而可以設(shè)較小的多邊形的面積是4x（cm1），則較大的是9x（cm1），根據(jù)面積的和是130（cm1），得到4x+9x=130，解得：x=10，則較小的多邊形的面積是2cm1．故答案為2．15、a＝2或a=-3.【解析】

分類討論：a＞0時，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=4時，y有最大值7，然后把y=7代入函數(shù)關(guān)系式可計算出對應(yīng)a的值；a＜0時，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x=-1時，y有最大值7，然后把x=-1代入函數(shù)關(guān)系式可計算對應(yīng)a的值．【詳解】解：①a＞0時，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x=4時，y有最大值7，把x=4，y=7代入函數(shù)關(guān)系式得7=4a-a+1，解得a=2；②a＜0時，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x=-1時，y有最大值7，把x=-1代入函數(shù)關(guān)系式得

7=-a-a+1，解得a=-3，所以a＝2或a=-3.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．16、2【解析】

將點(diǎn)A（2，3）代入一次函數(shù)y=kx+b中即可求解．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），

∴2k+b=3，

∵kx+b=3，

∴x=2

故答案是：2【點(diǎn)睛】考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握圖象上的點(diǎn)一定滿足對應(yīng)的函數(shù)解析式是解答此題的關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答即可．【詳解】依題意有，解得，即時，二次根式有意義，故的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造不等式進(jìn)行解答．18、y=0.5x?0.5【解析】

令x=0，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，令y=0，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AO′=AO，O′B′=OB，從而可求得點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【詳解】令x=0得y=2，則OB=2，令y=0得，x=1，則OA=1，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：O′A=1,O′B′=2.則點(diǎn)B′(3,1).設(shè)直線AB′的函數(shù)解析式為y=kx+b，把(1,0)(3,1)代入解析式,可得，解得：，所以解析式為：y=0.5x?0.5；【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于求出A,B的坐標(biāo).三、解答題（共78分）19、（1）50；32；（2）見解析；(3)560人.【解析】分析：（1）由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知，用“非常了解”的人數(shù)為8人除以所占比例為16％，即可求得總?cè)藬?shù)；“一般了解”的人數(shù)為16人除以總?cè)藬?shù)即可求所占比例；（2）用總?cè)藬?shù)減去B、C、D部分的人數(shù)求出A部分的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（3）先根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得到部分學(xué)生“非常了解”和“比較了解”的人數(shù)占樣本總?cè)藬?shù)的比例，再由樣本估計總體即可求解.詳解：（1）8÷16％=50人；16÷50=32％.（2）50-20-16-6=8人.如圖，（3）1000×（16％+40％）=560人.點(diǎn)睛：本題考差了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合，解答此類題目，要善于發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，即兩個統(tǒng)計圖都知道了那個量的數(shù)據(jù)，從而用條形統(tǒng)計圖中的具體數(shù)量除以扇形統(tǒng)計圖中占的百分比，求出樣本容量，進(jìn)而求解其它未知的量.20、（1）第①步（2）【解析】

（1）根據(jù)分式的乘除法可以明確小明在哪一步出錯了，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)分式的乘除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】（1）小明的解答不正確，錯在第①步；（2）＝＝，當(dāng)x＝時，原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．21、見解析【解析】

先證明△ABE與△FCE全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AB=CF；再由AB與CF平行，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABFC為平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥DC，

∴∠ABE=∠ECF，

又∵E為BC的中點(diǎn)，

∴BE=CE，

在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），

∴AB=CF，

又∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CF，

∴四邊形ABFC為平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握基本判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22、（1）點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)B（0，2）；（2）點(diǎn)P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）；（3）S△BFC＝.【解析】

（1）令x＝0，y＝0可求點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）分OM為邊，OM為對角線兩種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可求點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)C作CG⊥AB，交x軸于點(diǎn)G，由題意可得點(diǎn)C坐標(biāo)，即可求直線CG解析式為：y＝?2x＋，可得點(diǎn)G坐標(biāo)，由銳角三角函數(shù)和角平分線的性質(zhì)可得，可求點(diǎn)E坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求直線CF解析式，可求點(diǎn)F坐標(biāo)，即可求△BFC的面積．【詳解】（1）當(dāng)x＝0時，y＝2，當(dāng)y＝0時，0＝×x+2∴x＝﹣4∴點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)B（0，2）故答案為：（﹣4，0），（0，2）（2）設(shè)點(diǎn)P（x，0）若OM為邊，則OM∥PN，OM＝PN∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，），∴OM⊥x軸，OM＝∴PN⊥x軸，PN＝∴當(dāng)y＝時，則＝x+2∴x＝﹣1當(dāng)y＝﹣時，則﹣＝x+2∴x＝﹣7∴點(diǎn)P（﹣1，0），點(diǎn)P（﹣7，0）若OM為對角線，則OM與PN互相平分，∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)O的坐標(biāo)（0，0）∴OM的中點(diǎn)坐標(biāo)（0，）∵點(diǎn)P（x，0），∴點(diǎn)N（﹣x，）∴＝×（﹣x）+2∴x＝7∴點(diǎn)P（7，0）綜上所述：點(diǎn)P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）（3）∵CD＝，即點(diǎn)C縱坐標(biāo)為，∴＝x+2∴x＝3∴點(diǎn)C（3，）如圖，過點(diǎn)C作CG⊥AB，交x軸于點(diǎn)G，∵CG⊥AB，∴設(shè)直線CG解析式為：y＝﹣2x+b∴＝﹣2×3+b∴b＝∴直線CG解析式為：y＝﹣2x+,∴點(diǎn)G坐標(biāo)為（，0）∵點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)B（0，2）∴OA＝4，OB＝2，AG＝∵tan∠CAG＝∴∵∠ACF＝45°，∠ACG＝90°∴∠ACF＝∠FCG＝45°∴，且AE+EG＝∴AE＝∴OE＝AE﹣AO＝∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（，0）設(shè)直線CE解析式為：y＝mx+n∴解得：m＝3，n＝∴直線CE解析式為：y＝3x∴當(dāng)x＝0時，y＝∴點(diǎn)F（0，）∴BF＝∴S△BFC＝.【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，平行四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，求出點(diǎn)E坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．23、(1)見解析;(2).【解析】

（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出DC=EF