安徽省合肥市科大附中2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

安徽省合肥市科大附中2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在長方形中，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，使，，三點(diǎn)在同一條直線上，連接，則是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形2．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞23．下列函數(shù)的圖象經(jīng)過，且隨的增大而減小的是（）A． B． C． D．4．下列根式中，與為同類二次根式的是()A． B． C． D．5．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，若∠B=50°，則∠AFE的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．70°6．為了解我縣2019年八年級(jí)末數(shù)學(xué)學(xué)科成績，從中抽取200名八年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，樣本是指（）A．200B．我縣2019年八年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績C．被抽取的200名八年級(jí)學(xué)生D．被抽取的200名我縣八年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績7．下列式子中，屬于最簡二次根式的是()A． B． C． D．8．已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為（）A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不對(duì)9．下列各方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．10．隨著人民生活水平的提高，中國春節(jié)已經(jīng)成為中國公民旅游黃金周．國家旅游局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，2017年春節(jié)中國公民出境旅游約615萬人次，2018，2019兩年出境旅游人數(shù)持續(xù)增長，在2019年春節(jié)出境旅游達(dá)到700萬人次，設(shè)2018年與2019年春節(jié)出境旅游總量較上一年春節(jié)的平均增長率為，則下列方程正確的是（）．A．615(1+x)=700 B．615(1+2x)=700C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．小剛和小麗從家到運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的路程都是，其中小麗走的是平路，騎車速度是．小剛需要走上坡路和的下坡路，在上坡路上的騎車速度是，在下坡路上的騎車速度是．如果他們同時(shí)出發(fā)，那么早到的人比晚到的人少用_________．（結(jié)果化為最簡）12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形紙片OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，將紙片沿過點(diǎn)C的直線翻折，使點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處，折痕交AB于點(diǎn)D．若OC=9，，則折痕CD所在直線的解析式為____．13．已知正方形的對(duì)角線為4，則它的邊長為_____．14．我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國夢(mèng)”為主題的演講比賽，最后確定7名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中李華已經(jīng)知道自己的成績，但能否進(jìn)前四名，他還必須清楚這7名同學(xué)成績的______________（填”平均數(shù)”“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）15．若關(guān)于x的方程-2=會(huì)產(chǎn)生增根，則k的值為________16．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．17．將化成最簡二次根式為______．18．在菱形ABCD中，∠A=60°，其所對(duì)的對(duì)角線長為4，則菱形ABCD的面積是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）學(xué)校為了更新體育器材，計(jì)劃購買足球和籃球共100個(gè)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需600元；購買3個(gè)足球和1個(gè)籃球共需380元。（1）請(qǐng)分別求出足球和籃球的單價(jià)；（2）學(xué)校去采購時(shí)恰逢商場(chǎng)做促銷活動(dòng)，所有商品打九折，并且學(xué)校要求購買足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的3倍，設(shè)購買足球a個(gè)，購買費(fèi)用W元。①寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，②設(shè)計(jì)一種實(shí)際購買費(fèi)用最少的方案，并求出最少費(fèi)用。20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)分別是軸和軸正半軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積為24，反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象與矩形的兩邊分別交于點(diǎn).（1）若且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.①點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（不需寫過程，直接寫出結(jié)果）；②在軸上是否存在點(diǎn)，使的周長最小？若存在，請(qǐng)求出的周長最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.（2）連接，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，的面積會(huì)發(fā)生變化嗎？若變化，請(qǐng)說明理由，若不變，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示出的面積.21．（6分）已知：如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)，分別在邊和上，且．以為邊作等邊三角形，連接，，．（1）你能在圖中找到一對(duì)全等三角形嗎？請(qǐng)說明理由；（2）圖中哪個(gè)三角形可以通過旋轉(zhuǎn)得到另一個(gè)三角形？請(qǐng)說明是怎樣旋轉(zhuǎn)的．22．（8分）如圖，是邊長為的等邊三角形.（1）求邊上的高與之間的函數(shù)關(guān)系式。是的一次函數(shù)嗎？如果是一次函數(shù)，請(qǐng)指出相應(yīng)的與的值.（2）當(dāng)時(shí)，求的值.（3）求的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式.是的一次函數(shù)嗎？23．（8分）正方形ABCD中，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AE交射線CB于點(diǎn)F，連結(jié)CE．（1）已知點(diǎn)F在線段BC上．①若AB=BE，求∠DAE度數(shù)；②求證：CE=EF；（2）已知正方形邊長為2，且BC=2BF，請(qǐng)直接寫出線段DE的長．24．（8分）記面積為18cm2的平行四邊形的一條邊長為x（cm），這條邊上的高線長為y（cm）．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍；（2）在如圖直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出所求函數(shù)圖象；（3）若平行四邊形的一邊長為4cm，一條對(duì)角線長為cm，請(qǐng)直接寫出此平行四邊形的周長．25．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，四邊形TABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．(1)以點(diǎn)T（1，1）為位似中心，在位似中心的同側(cè)將四邊形TABC放大為原來的2倍，放大后點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，C′畫出四邊形TA′B′C′；(2)寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)：A′，B′，C′；(3)在(1)中，若D（a，b）為線段AC上任一點(diǎn)，則變化后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為．26．（10分）如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)C（0，4）,線段OA上的動(dòng)點(diǎn)M（與O，A不重合）從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)。（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△COM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）當(dāng)t何值時(shí)△COM≌△AOB，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

證明∠GAE＝90°，∠EAB＝90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得AF＝AC，∠FAE＝∠CAB，得到∠FAC＝∠EAB＝90°，即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形AGFE為矩形，

∴∠GAE＝90°，∠EAB＝90°；

由題意，△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ABC，

∴AF＝AC；∠FAE＝∠CAB，

∴∠FAC＝∠EAB＝90°，

∴△ACF是等腰直角三角形．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來分析、判斷、解答．2、B【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)以及分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得.【詳解】由題意得，解得：x≥2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k＜0，y隨x的增大而減小，找出各選項(xiàng)中k值小于0的選項(xiàng)即可．再把點(diǎn)代入，符合的函數(shù)解析式即為答案.【詳解】A.，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，圖象不經(jīng)過，不符合題意;B.,，當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，圖象不經(jīng)過，不符合題意;C.，k=2>0，隨的增大而增大,不符合題意;D.y=-x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，圖象經(jīng)過,k=-1<0，隨的增大而減小【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，判斷函數(shù)圖像是否經(jīng)過點(diǎn)，把點(diǎn)的x坐標(biāo)代入求y坐標(biāo)，如果y值相等則函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，如不相等則不經(jīng)過，當(dāng)k>o,y隨的增大而增大，,當(dāng)k<0，隨的增大而減小.4、A【解析】先把二次根式與化為最簡二次根式，再進(jìn)行判斷,∵=，四個(gè)選項(xiàng)中只有Ａ與被開方數(shù)相同，是同類二次根式,故選Ａ5、C【解析】

由菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位線定理可得EF∥BC，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC，且∠B=50°∴∠BCA=∠BAC=65°∵E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC∴∠AFE=∠BCA=65°故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形中位線的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體解答即可．【詳解】本題的研究對(duì)象是：我縣2019年八年級(jí)末數(shù)學(xué)學(xué)科成績，因而樣本是抽取200名八年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.7、D【解析】分析：檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．詳解：A.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故不符合題意；B.被開方數(shù)含分母，故不符合題意；C.被開方數(shù)含分母，故不符合題意；D.被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故符合題意；故選D.點(diǎn)睛：此題考查了最簡二次根式：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，滿足這兩個(gè)條件的二次根式才是最簡二次根式.8、C【解析】

設(shè)Rt△ABC的第三邊長為x，①當(dāng)4為直角三角形的直角邊時(shí)，x為斜邊，由勾股定理得，x==5，此時(shí)這個(gè)三角形的周長=3+4+5=12；②當(dāng)4為直角三角形的斜邊時(shí)，x為直角邊，由勾股定理得，x=，此時(shí)這個(gè)三角形的周長=3+4+=7+．故選C9、A【解析】

本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【詳解】A.方程x2?1=0符合一元二次方程的一般形式，正確；B.方程x3+2x+1=0的最高次數(shù)是3，故錯(cuò)誤；C.方程3x+2=3化簡為3x?1=0，該方程為一元一次方程，故錯(cuò)誤；D.方程x2+2y=0含有兩個(gè)未知數(shù)，為二元二次方程，故錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.10、C【解析】

設(shè)2018年與2019年春節(jié)出境旅游總量較上一年春節(jié)的平均增長率為,根據(jù)2017年及2019年出境旅游人數(shù)，即可得出關(guān)于的一元二次方程，即可得解；【詳解】由題意可得：故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，充分理解題意是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

先分別求出小剛和小麗用的時(shí)間，然后比較即可得出答案.【詳解】解：小麗用的時(shí)間為=，

小剛用的時(shí)間為+=，

>，

∴-=，

故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式以及分式的加減．正確的列出代數(shù)式是解決問題的關(guān)鍵.12、y=x+9.【解析】

根據(jù)OC=9，先求出BC的長，繼而根據(jù)折疊的性質(zhì)以及勾股定理的性質(zhì)求出OB′的長，求得AB′的長，設(shè)AD=m，則B′D=BD=9-m，在Rt△AB′D中利用勾股定理求出x的長，進(jìn)而求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可.【詳解】∵OC=9，，∴BC=15，∵四邊形OABC是矩形，∴AB=OC=9，OA=BC=15，∠COA=∠OAB=90°，∴C(0，9)，∵折疊，∴B′C=BC=15，B′D=BD，在Rt△COB′中，OB′==12，∴AB′=15-12=3，設(shè)AD=m，則B′D=BD=9-m，Rt△AB′D中，AD2+B′A2=B′D2，即m2+32=(9-m)2，解得m=4，∴D(15，4)設(shè)CD所在直線解析式為y=kx+b，把C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入得：，解得：，∴CD所在直線解析式為y=x+9，故答案為：y=x+9.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.13、．【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求邊長即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AO＝DOAC4＝2，AO⊥DO，∴△AOD是直角三角形，∴AD．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及正方形性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．14、中位數(shù)【解析】

七名選手的成績，如果知道中位數(shù)是多少，與自己的成績相比較，就能知道自己是否能進(jìn)入前四名，因?yàn)橹形粩?shù)是七個(gè)數(shù)據(jù)中的第四個(gè)數(shù)，【詳解】解：因?yàn)槠邆€(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后的第四個(gè)數(shù)是這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)，知道中位數(shù)，然后與自己的成績比較，就知道能否進(jìn)入前四，即能否參加決賽．故答案為：中位數(shù)．【點(diǎn)睛】考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的特征，中位數(shù)反映之間位置的數(shù)，說明比它大的占一半，比它小的占一半；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平和集中趨勢(shì)，理解意義是正確判斷的前提．15、【解析】

根據(jù)方程有增根可得x=3，把-2=去分母后，再把x=3代入即可求出k的值.【詳解】∵關(guān)于x的方程-2=會(huì)產(chǎn)生增根，∴x-3=0，∴x=3.把-2=的兩邊都乘以x-3得，x-2(x-3)=-k，把x=3代入，得3=-k，∴k=-3.故答案為：-3.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．16、【解析】

根據(jù)題意可知點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)以后橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)N（-1，-2）繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），故答案為：（1，2）【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟知坐標(biāo)變化規(guī)律．17、1【解析】

最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．【詳解】化成最簡二次根式為1．故答案為1【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：簡二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解簡二次根式的條件．18、8．【解析】

直接利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出菱形的另一條對(duì)角線的長，進(jìn)而利用菱形面積求法得出答案．【詳解】如圖所示：∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，其所對(duì)的對(duì)角線長為4，∴可得AD=AB，故△ABD是等邊三角形，則AB=AD=4，故BO=DO=2，則AO=，故AC=4，則菱形ABCD的面積是：×4×4=8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確得出菱形的另一條對(duì)角線的長是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）足球每個(gè)100元，籃球每個(gè)80元；（2）①W=18a+7200；②足球75個(gè)，籃球25個(gè)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為8550元【解析】

（1）根據(jù)“購買金額=足球數(shù)量×足球單價(jià)+籃球的數(shù)量×籃球單價(jià)”，在兩種情況下分別列方程，組成方程組，解方程組即可；（2）①設(shè)購買足球a個(gè)，則購買籃球的數(shù)量為(100-a)個(gè)，則總費(fèi)用（W）=足球數(shù)量×足球單價(jià)×0.9+籃球的數(shù)量×籃球單價(jià)×0.9，據(jù)此列函數(shù)式整理化簡即可；②

根據(jù)購買足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的3倍，

且足球的數(shù)量不超過總數(shù)100，分別列一元一次不等式，組成不等式組，解不等式組求出a的范圍；由于W和a的一次函數(shù),k=18>0,W隨a增大而增大，隨a的減小而減小，所以當(dāng)a取最小值a時(shí)，W值也為最小，從而求出W的最小值，即最低費(fèi)用.【詳解】（1）解：設(shè)足球每個(gè)x元，籃球每個(gè)y元，由題意得解得：答：足球每個(gè)100元，籃球每個(gè)80元（2）解：①W=100×0.9a+80×0.9(100-a)=18a+7200，答：W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為W=18a+7200，②由題意得

，解得：75≤a≤100∵W=18a+7200，W隨a的增大而增大，∴a=75時(shí)，W最小=18×75+7200=8550元，此時(shí)，足球75個(gè)，籃球25個(gè)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為8550元.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出函數(shù)關(guān)系式，熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).20、（1）①點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為；②存在，周長；（2）不變，的面積為【解析】

（1）①求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，得出C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)面積為24即可求出C的坐標(biāo)，得出F點(diǎn)橫坐標(biāo)即可求解；②作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)G，連接GF，與x軸的交點(diǎn)為p，此時(shí)的周長最?。?）先算出三角形與三角形的面積，再求出三角形的面積即可.【詳解】（1）①點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為；②作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)G，連接GF，求與x軸的交點(diǎn)為p，此時(shí)的周長最小由①得EF=由對(duì)稱可得EP=PH,由H(3,-4)F(6,2)可得HF=3△PEF=EP+PF+EF=FH+EF=（2）不變，求出三角形與三角形的面積為求出三角形的面積為求出三角形的面積為設(shè)E位(a,),則S△AEO=,同理可得S△AFB=,∵矩形的面積為24F(,)，C（，）S△CEF=S=24--k=.【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)與矩形的綜合運(yùn)用，熟練掌握三角形和對(duì)稱是解題的關(guān)鍵.21、（1），見詳解；（2）繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，見詳解【解析】

（1）根據(jù)三角形全等的判定即可得到答案；（2）在全等的三角形中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可得到答案.【詳解】解：．證明：，為等邊三角形，在和中（2）繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定，認(rèn)真觀察圖形找到全等的三角形是解決問題的關(guān)鍵.22、（1），是的一次函數(shù)，，b=0；（2）x=2；（3），不是的一次函數(shù).【解析】

（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算h的長，可得結(jié)論；（2）直接將h的值代入可得結(jié)論；（3）根據(jù)三角形面積公式計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】解：（1）因?yàn)檫吷系母咭彩沁吷系闹芯€，所以，.在中，由勾股定理得，即，所以是的一次函數(shù)，且，b=0；（2）h=時(shí)，；x=2；（3）因?yàn)?，所以不是的一次函?shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的面積，一次函數(shù)的性質(zhì)，能靈活應(yīng)用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）①22.5°；②證明見解析；（2）或．【解析】

(1)①先求得∠ABE的度數(shù)，然后依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得∠BAE的度數(shù)，然后可求得∠DAE度數(shù)；②先利用正方形的對(duì)稱性可得到∠BAE=∠BCE，然后在證明又∠BAE=∠EFC，通過等量代換可得到∠BCE=∠EFC；(2)當(dāng)點(diǎn)F在BC上時(shí)，過點(diǎn)E作MN⊥BC，垂直為N，交AD于M.依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到FN=CN，從而可得到NC的長，然后可得到MD的長，在Rt△MDE中可求得ED的長；當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長線上時(shí)，先根據(jù)題意畫出圖形，然后再證明EF=EC，然后再按照上述思路進(jìn)行解答即可．【詳解】(1)①∵ABCD為正方形，∴∠ABE=45°，又∵AB=BE，∴∠BAE(180°﹣45°)=67.5°，∴∠DAE=90°﹣67.5°=22.5°；②∵正方形ABCD關(guān)于BD對(duì)稱，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE，又∵∠ABC=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF；(2)如圖1，過點(diǎn)E作MN⊥BC，垂直為N，交AD于M，∵CE=EF，∴N是CF的中點(diǎn)，∵BC=2BF，∴，又∵四邊形CDMN是矩形，△DME為等腰直角三角形，∴CN=DM=ME，∴EDDMCN；如圖2，過點(diǎn)E作MN⊥BC，垂直為N，交AD于M，∵正方形ABCD關(guān)于BD對(duì)稱，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE，又∵∠ABF=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF，∴FN=CN，又∵BC=2BF，∴FC=3，∴CN，∴EN=BN，∴DE，綜上所述：ED的長為或.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)，正確添加輔助線并靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.24、（1）y（x＞0）；（2）答案見解析；（3）8．【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的面積公式，列出函數(shù)關(guān)系式即可；(2)利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；(3)如圖作DE⊥BC交BC的延長線于E.解直角三角形求出CD即可.【詳解】(1)由題意，xy=18，所以y(x＞0)；(2)列表如下：函數(shù)圖象如圖所示：(3)如圖作DE⊥BC交BC的延長線于E，∵BC=4，∴DE，∵BD，∴BE6，∴EC=2，∴CD，∴此平行四邊形的周長=8．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三