2024屆吉林省長春市157中學八年級數學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

2024屆吉林省長春市157中學八年級數學第二學期期末教學質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點（）在函數y=2x-1的圖象上．A．（1，3） B．（?2.5，4） C．（?1，0） D．（3，5）2．如圖，正比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點，若點是直線上的一個動點，則線段長的最小值為（）A．1 B． C． D．23．小紅把一枚硬幣拋擲10次，結果有4次正面朝上，那么（

）A．正面朝上的頻數是0.4B．反面朝上的頻數是6C．正面朝上的頻率是4D．反面朝上的頻率是64．某星期下午，小強和同學小明相約在某公共汽車站一起乘車回學校，小強從家出發(fā)步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學校.圖中表示小強離開家的路程y(公里)和所用的時間x(分)之間的函數關系.下列說法錯誤的是（）A．小強從家到公共汽車在步行了2公里 B．小強在公共汽車站等小明用了10分鐘C．公共汽車的平均速度是30公里/小時 D．小強乘公共汽車用了20分鐘5．古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是黃金分割比（黃金分割比0.618）著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是黃金分割比．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為103cm，頭頂至脖子下端的長度為25cm，則其身高可能是（）A．165cm B．170cm C．175cm D．180cm6．某區(qū)為了解5600名初中生的身高情況，抽取了300名學生進行身高測量.在這個問題中，樣本是（）A．300 B．300名學生 C．300名學生的身高情況 D．5600名學生的身高情況7．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC邊上一個動點，F是AB邊上一點，∠AEF＝30°．設DE＝x，圖中某條線段長為y，y與x滿足的函數關系的圖象大致如圖所示，則這條線段可能是圖中的（）．A．線段EC B．線段AE C．線段EF D．線段BF8．直線過點，，則的值是（）A． B． C． D．9．若方程

+=

3有增根，則a的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．010．方程＝1的解的情況為（）A．x＝﹣ B．x＝﹣3 C．x＝1 D．原分式方程無解二、填空題(每小題3分,共24分)11．若是一個正整數，則正整數m的最小值是___________．12．某花木場有一塊如等腰梯形ABCD的空地（如圖），各邊的中點分別是E、F、G、H，用籬笆圍成的四邊形EFGH場地的周長為40cm，則對角線________．13．如圖，直線y＝kx+b(k≠0)經過點A(﹣2，4)，則不等式kx+b＞4的解集為______.14．已知的面積為27，如果，，那么的周長為__________．15．如圖，某會展中心在會展期間準備將高5m，長13m，寬2m的樓道上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要____________元錢．16．關于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有實根，則m的最大整數解是__．17．如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標系中第三象限內的甲位置，先將它繞原點O旋轉180°到乙位置，再將它向下平移2個單位長到丙位置，則小花頂點A在丙位置中的對應點A'的坐標為______18．一組數據：5，8，7，6，9，則這組數據的方差是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某天，小明來到體育館看球賽，進場時，發(fā)現門票還在家里，此時離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館.下圖中線段、分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程（米）與所用時間（分鐘）之間的函數關系，結合圖象解答下列問題（假設騎自行車和步行的速度始終保持不變）：（1）求點的坐標和所在直線的函數關系式（2）小明能否在比賽開始前到達體育館20．（6分）某校在招聘數學教師時以考評成績確定人選．甲、乙兩位高校畢業(yè)生的各項考評成績如下．如果按筆試成績占30%、模擬上課占60%、答辯占10%來計算各人的考評成績，那么誰將優(yōu)先錄取？考評項目成績/分甲乙理論知識（筆試）8895模擬上課9590答辯889021．（6分）如圖，等邊△ABC的邊長6cm．①求高AD；②求△ABC的面積．22．（8分）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．按要求作圖：（1）畫出關于原點的中心對稱圖形；（2）畫出將繞點順時針方向旋轉90°得到的．（3）設為邊上一點，在上與點對應的點是．則點坐標為__________．23．（8分）如圖，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P為BC邊上一動點，PG⊥AC于點G，PH⊥AB于點H．(1)求證：四邊形AGPH是矩形；(2)在點P的運動過程中，GH的長度是否存在最小值？若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．24．（8分）甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務所需天數是甲工程隊單獨完成修路任務所需天數的1.5倍．（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？25．（10分）在平面直角坐標系中，BC∥OA，BC＝3，OA＝6，AB＝3．（1）直接寫出點B的坐標；（2）已知D、E（2，4）分別為線段OC、OB上的點，OD＝5，直線DE交x軸于點F，求直線DE的解析式；（3）在（2）的條件下，點M是直線DE上的一點，在x軸上方是否存在另一個點N，使以O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．26．（10分）如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，點E、F分別在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延長線交于點M，OF、AB的延長線交于點N，連接MN．（1）求證：OM＝ON；（2）若正方形ABCD的邊長為6，OE＝EM，求MN的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

將各點坐標代入函數y＝2x?1，依據函數解析式是否成立即可得到結論．【詳解】解：A．當時，，故不在函數的圖象上．B．當時，，故不在函數的圖象上．C．當時，，故不在函數的圖象上．D．當時，，故在函數的圖象上．故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y(tǒng)＝kx＋b．2、C【解析】

根據垂線段最短可知線段OP的最小值即為點O到直線AB的距離，求出交點坐標及線段AB的長，由三角形面積即能求出點O到直線AB的距離.【詳解】解：聯(lián)立，解得，所以點A的坐標為（2,3）令，解得，所以B（-2,0）過點A作AC垂直于x軸交于點C,過點O作OP垂直于AB，由垂線段最短可知此時OP最小，在中，由A、B坐標可知，根據勾股定理得.即故答案為：C【點睛】本題考查了函數解析式，涉及的知識點包括由解析式求點坐標、三角形面積、勾股定理，由垂線段最短確定OP位置是解題的關鍵.3、B【解析】小紅做拋硬幣的實驗，共拋了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，則正面朝上的頻數是4，反面朝上的頻數是6.故選B.4、D【解析】試題分析：根據函數圖象可得：小強從家到公共汽車站步行了2公里；小強在公共汽車站等小明用了10分鐘；公共汽車的平均速度是30公里/小時；小強乘公共汽車用了30分鐘．則D選項是錯誤的．考點：一次函數圖形的應用．5、B【解析】

以腿長103cm視為從肚臍至足底的高度，求出身高下限；）以頭頂到脖子下端長度25cm視為頭頂至咽喉長度求出身高上限，由此確定身高的范圍即可得到答案.【詳解】（1）以腿長103cm視為從肚臍至足底的高度，求出身高下限：，（2）以頭頂到脖子下端長度25cm視為頭頂至咽喉長度求出身高上限：①咽喉至肚臍：cm，②肚臍至足底：cm，∴身高上限為：25+40+105=170cm，∴身高范圍為：，故選：B.【點睛】此題考查黃金分割，正確理解各段之間的比例關系，確定身高的上下限，即可得到答案.6、C【解析】

根據樣本的定義即可判斷.【詳解】依題意可知樣本是300名學生的身高情況故選C.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計分析，解題的關鍵是熟知樣本的定義.7、B【解析】分析：求出當點E與點D重合時，即x=0時EC、AE、EF、BF的長可排除C、D；當點E與點C重合時，即x=2時，求出EC、AE的長可排除A，可得答案．詳解：當點E與點D重合時，即x=0時，EC=DC=2，AE=AD=2，∵∠A=60°，∠AEF=30°，∴∠AFD=90°，在Rt△ADF中，∵AD=2，∴AF=AD=1，EF=DF=ADcos∠ADF=，∴BF=AB-AF=1，結合圖象可知C、D錯誤；當點E與點C重合時，即x=2時，如圖，連接BD交AC于H，此時EC=0，故A錯誤；∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴∠DAC=30°，∴AE=2AH=2ADcos∠DAC=2×2×=2，故B正確．故選：B．點睛：本題主要考查動點問題的函數圖象與菱形的性質、解直角三角形的應用，結合函數圖象上特殊點的實際意義排除法求解是解此題的關鍵．8、B【解析】

分別將點，代入即可計算解答．【詳解】解：分別將點，代入，得：，解得，故答案為：B．【點睛】本題考查了待定系數法求正比例函數解析式，將點的坐標代入解析式解方程是解題的關鍵．9、A【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出a的值．【詳解】方程兩邊都乘（x-2），得

x-1-a=3（x-2）

∵原方程增根為x=2，

∴把x=2代入整式方程，得a=1，

故選：A．【點睛】考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．10、D【解析】

方程兩邊同時乘以x(x-1)化為整式方程，解整式方程后進行驗根即可得.【詳解】方程兩邊同時乘以x(x-1)，得x2-1=x(x-1)，解得：x=1，檢驗：當x=1時，x(x-1)=0，所以原分式方程無解，故選D.【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【解析】

由于是一個正整數，所以根據題意，也是一個正整數，故可得出m的值.【詳解】解：∵是一個正整數，∴根據題意，是一個最小的完全平方數，∴m=5，故答案為5.【點睛】本題主要考查了二次根式的定義，正確對二次根式進行化簡并找到被開方數是解答本題的關鍵.12、20cm【解析】

根據等腰梯形的性質及三角形中位線的性質可推出四邊形EFGH為菱形，根據菱形的性質可求得其邊長，再根據三角形中位線的性質即可求得梯形對角線AC的長度．【詳解】連接BD∵四邊形ABCD是等腰梯形∴AC=BD∵各邊的中點分別是E.F.G、H∴HG=AC=EF，EH=BD=FG∴HG=EH=EF=FG，∴四邊形EFGH是菱形∵四邊形EFGH場地的周長為40cm∴EF=10cm∴AC=20cm【點睛】本題考查菱形的判定及等腰梯形的性質，熟練掌握菱形的基本性質是解題關鍵.13、x＞-1．【解析】

結合函數的圖象利用數形結合的方法確定不等式的解集即可．【詳解】觀察圖象知：當x＞-1時，kx+b＞4，故答案為x＞-1．【點睛】考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．14、1【解析】

過點A作交BC于點E，先根據含1°的直角三角形的性質得出，設，則，根據的面積為27建立方程求出x的值，進而可求出AB,CD的長度，最后利用周長公式求解即可．【詳解】過點A作交BC于點E，∵，,．∵，∴設，則．∵的面積為27，，即，解得或（舍去），∴，∴的周長為．故答案為：1．【點睛】本題主要考查含1°的直角三角形的性質及平行四邊形的周長和面積，掌握含1°的直角三角形的性質并利用方程的思想是解題的關鍵．15、612.【解析】

先由勾股定理求出BC的長為12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【詳解】如圖，∵∠C=90，AB=13m，AC=5m，∴BC==12m，∴（元），故填：612.【點睛】此題考查勾股定理、平移的性質，題中求出地毯的總長度是解題的關鍵，地毯的長度由平移可等于樓梯的垂直高度和水平距離的和，進而求得地毯的面積.16、m=1．【解析】分析：若一元二次方程有實根，則根的判別式△=b2﹣1ac≥2，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍．還要注意二次項系數不為2．詳解：∵關于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=2有實根，∴△=1﹣8（m﹣5）≥2，且m﹣5≠2，解得m≤5.5，且m≠5，則m的最大整數解是m=1．故答案為m=1．點睛：考查了根的判別式，總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞2，方程有兩個不相等的實數根；（2）△=2，方程有兩個相等的實數根；（3）△＜2方程沒有實數根．17、(3,-1)【解析】根據圖示可知A點坐標為（-3，-1），根據繞原點O旋轉180°橫縱坐標互為相反數∴旋轉后得到的坐標為（3，1），根據平移“上加下減”原則，∴向下平移2個單位得到的坐標為（3，-1），18、2【解析】

先求出平均數，然后再根據方差的計算公式進行求解即可.【詳解】=7，=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了方差的計算，熟記方差的計算公式是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)點B的坐標為（15，900），直線AB的函數關系式為：．（2）小明能在比賽開始前到達體育館.【解析】

（1）從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時花費了15分鐘，設小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分，則路程和為1，即可列出方程求出小明的速度，再根據A，B兩點坐標用待定系數法確定函數關系式；（2）直接利用一次函數的性質即可求出小明的父親從出發(fā)到體育館花費的時間，經過比較即可得出是否能趕上.【詳解】（1）從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時花費了15分鐘設小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分依題意得：15x+45x=1．解得：x=2．所以兩人相遇處離體育館的距離為2×15=900米．所以點B的坐標為（15，900）．設直線AB的函數關系式為s=kt+b（k≠0）．由題意，直線AB經過點A（0，1）、B（15，900）得：解之，得∴直線AB的函數關系式為：．（2）在中，令S=0，得．解得：t=3．即小明的父親從出發(fā)到體育館花費的時間為3分鐘，因而小明取票的時間也為3分鐘．∵3<25，∴小明能在比賽開始前到達體育館．20、甲優(yōu)先錄取.【解析】

根據加權平均數的計算公式分別計算出甲、乙兩人的成績，再進行比較即得結果．【詳解】解：甲的考評成績是：88×30%+91×60%+88×10%=92.2，乙的考評成績是：91×30%+90×60%+90×10%=91.1．答：甲優(yōu)先錄?。军c睛】本題考查了加權平均數的應用，屬于基礎題型，熟練掌握計算的方法是解題的關鍵．21、（1）（2）【解析】本題考查了等邊三角形的性質和勾股定理.①中，運用等腰三角形的三線合一和勾股定理；②中，根據三角形的面積公式進行計算即可．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）（b，-a）．【解析】

（1）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點，順次連接即可；

（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2；

（3）利用A與A2、B與B2、C與C2的坐標特征確定對應點的坐標變換規(guī)律，從而寫出點P1坐標．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所作；

（2）如圖，△A2B2C2即為所作；

（3）點P1坐標為（b，-a）．

故答案為：（b，-a）．【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．23、(1)證明見解析；(2)見解析.【解析】

（1）根據“矩形的定義”證明結論；（2）連結AP．當AP⊥BC時AP最短，結合矩形的兩對角線相等和面積法來求GH的值．【詳解】（1）證明∵AC=9

AB=12

BC=15，∴AC2=81，AB2=144，BC2=225，∴AC2+AB2=BC2，∴∠A=90°．∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴∠AGP=∠AHP=90°，∴四邊形AGPH是矩形；（2）存在．理由如下：連結AP．∵四邊形AGPH是矩形，∴GH=AP．∵當AP⊥BC時AP最短．∴9×12=15?AP．∴AP=．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質．解答（2）題時，注意“矩形的對角線相等”和“面積法”的正確應用．24、（1）甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）甲工程隊至少修路8天．【解析】

（1）可設甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，則可表示出修路所用的時間，可列分式方程，求解即可；（2）設甲修路a天，則可表示出乙修路的天數，從而可表示出兩個工程隊修路的總費用，由題意可列不等式，求解即可．【詳解】（1）設甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，根據題意，可列方程：，解得x=1.5，經檢驗x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）設甲修路a天，則乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路（天），由題意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程隊至少修路8天．考點：1.分式方程的應用；2.一元一次不等式的應用．25、（1）B（3，6）；（2）y＝﹣x+5；（3）點N坐標為（4，8）或（﹣5，2.5）或（﹣2，）．.【解析】

（1）過B作BG⊥OA于點G，在Rt△ABG中，利用勾股定理可求得BG的長，則可求得B點坐標；

（2）由條件可求得D點坐標，利用待定系數法可求得直線DE的解析式；

（3）當OD為邊時，則MO=OD=5或MD=OD=5，可求得M點坐標，由MN∥OD，且MN=OD可求得N點坐標；當OD為對角線時，則MN垂直平分OD，則可求得M、N的縱坐標，則可求得M的坐標，利用對稱性可求得N點坐標．【詳解】解：（1）如圖1，過B作BG⊥OA于點G，∵BC＝3，OA＝6，∴AG＝OA﹣OG＝OA﹣BC＝6﹣3＝3，在Rt△ABG中，由勾股定理可得AB2＝AG2+BG2，即（3）