2024年湖北恩施白楊八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024年湖北恩施白楊八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB、CD的中點，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點M、N，連接AM，CN，MN，若，，則圖中陰影部分的面積為（）A．4 B．6 C．12 D．242．下列方程中，是分式方程的為（）A． B． C． D．3．如果(2a-1)2=1-2a，則A．a(chǎn)<12B．a(chǎn)≤124．如圖，把一張長方形紙條ABCD沿EF折疊，使點C的對應(yīng)點C′恰好與點A重合，若∠1＝70°，則∠FEA的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y＝3x向左平移2個單位長度，平移后的直線解析式是()A．y＝3x+2 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+6 D．y＝3x﹣66．生物劉老師對本班50名學(xué)生的血型進(jìn)行了統(tǒng)計，列出如下統(tǒng)計表.則本班O型血的有（）血型A型B型AB型O型頻率0.340.30.260.1A．17人 B．15人 C．13人 D．5人7．在ABCD中，∠A＝40°，則∠C＝()A．40° B．50° C．130° D．140°8．如圖是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，則k、b的符號是（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＞09．若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一，二，三象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知直線l經(jīng)過點A（4，0），B（0，3）．則直線l的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣x+3 B．y＝3x+4 C．y＝4x+3 D．y＝﹣3x+311．如圖，在中，，，分別以AC，BC為邊向外作正方形，兩個正方形的面積分別記為，，則等于（）A．30 B．150 C．200 D．22512．為了調(diào)查某種小麥的長勢，從中抽取了10株麥苗，測得苗高（單位：cm）為16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．11，11 B．12，11 C．13，11 D．13，16二、填空題（每題4分，共24分）13．在?ABCD中，∠BAD的平分線AE把邊BC分成5和6兩部分，則?ABCD的周長為_____．14．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=2，則AC=

_________15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣，0），B（，0），點C在x軸上，且AC+BC=6，寫出滿足條件的所有點C的坐標(biāo)_____．16．已知,,則的值為______17．某校四個植樹小隊，在植樹節(jié)這天種下柏樹的棵數(shù)分別為10，x，10，8，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么x=_____．18．當(dāng)k＝_____時，100x2﹣kxy+49y2是一個完全平方式．三、解答題（共78分）19．（8分）解決問題．學(xué)校要購買A，B兩種型號的足球，按體育器材門市足球銷售價格（單價）計算：若買2個A型足球和3個B型足球，則要花費370元，若買3個A型足球和1個B型足球，則要花費240元．（1）求A，B兩種型號足球的銷售價格各是多少元/個？（2）學(xué)校擬向該體育器材門市購買A，B兩種型號的足球共20個，且費用不低于1300元，不超過1500元，則有哪幾種購球方案？20．（8分）我市從2018年1月1日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動自行車的市場需求量日漸增多．某商店計劃最多投入8萬元購進(jìn)A、B兩種型號的電動自行車共30輛，其中每輛B型電動自行車比每輛A型電動自行車多500元．用5萬元購進(jìn)的A型電動自行車與用6萬元購進(jìn)的B型電動自行車數(shù)量一樣．（1）求A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價；（2）若A型電動自行車每輛售價為2800元，B型電動自行車每輛售價為3500元，設(shè)該商店計劃購進(jìn)A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元．寫出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤；此時最大利潤是多少元．21．（8分）定義：如圖（1），，，，四點分別在四邊形的四條邊上，若四邊形為菱形，我們稱菱形為四邊形的內(nèi)接菱形.動手操作：（1）如圖2，網(wǎng)格中的每個小四邊形都為正方形，每個小四邊形的頂點叫做格點，由個小正方形組成一個大正方形，點、在格點上，請在圖（2）中畫出四邊形的內(nèi)接菱形；特例探索：（2）如圖3，矩形，，點在線段上且，四邊形是矩形的內(nèi)接菱形，求的長度；拓展應(yīng)用：（3）如圖4，平行四邊形，，，點在線段上且，①請你在圖4中畫出平行四邊形的內(nèi)接菱形，點在邊上；②在①的條件下，當(dāng)?shù)拈L最短時，的長為__________22．（10分）在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC于D．求：底邊BC上的高AD的長．23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點M、N分別在線段DA、BA的延長線上，且BD=BN=DM，連接BM、DN并延長交于點P．求證：∠P=90°﹣∠C；24．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F是對角線AC上的兩個動點，分別從A、C同時出發(fā)，相向而行，速度均為2cm/s，運動時間為t（0≤t≤5）秒．（1）若G、H分別是AB、DC的中點，且t≠2.5s，求證：以E、G、F、H為頂點的四邊形始終是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，當(dāng)t為何值時？以E、G、F、H為頂點的四邊形是矩形；（3）若G、H分別是折線A-B-C，C-D-A上的動點，分別從A、C開始，與E．F相同的速度同時出發(fā)，當(dāng)t為何值時，以E、G、F、H為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出t的值．25．（12分）如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點C（m，4）．（1）求m的值及l(fā)2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．26．從1，1．．．，100這100個數(shù)中任意選取一個數(shù)，求：（1）取到的是3的倍數(shù)的數(shù)概率P（A）（1）取到的個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為7的兩位數(shù)的概率P（B）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

由題意可知,,，所以陰影部分的面積就等于矩形面積的一半.【詳解】解：由題意可知，,故答案為：C【點睛】本題考查了與矩形有關(guān)的面積問題，確定所求面積與矩形面積的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．【詳解】A.是整式方程，故選項錯誤；B.是整式方程，故選項錯誤；C.分母中含有未知數(shù)x，所以是分式方程，故選項正確；D.是整式方程，故選項錯誤.故選C.【點睛】此題考查分式方程的判定，掌握分式方程的定義是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)1可知：(2a-1)2=|2a-1|=1-2a，即2a-1≤0故答案為B.考點：二次根式的性質(zhì).4、D【解析】

根據(jù)翻折不變性即可解決問題；【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠FEC，由翻折不變性可知：∠FEA＝∠FEC，∵∠1＝70°，∴∠FEA＝70°，故選D．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．5、C【解析】

根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，把直線y=3x向左平移2個單位長度所得的直線的解析式是y=3（x+2）=3x+1．即y=3x+1，故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6、D【解析】

頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．即頻率=頻數(shù)÷總數(shù)一般稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值為頻率．頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量．【詳解】解：本班O型血的有50×0.1=5（人），

故選：D．【點睛】本題考查了頻率與頻數(shù)，正確理解頻率頻數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】因為平行四邊形的對角相等，所以∠A＝∠C=40°，故選A8、D【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，由圖像向上斜，可知k＞0，由與y軸的交點，可知b＞0.故選：D點睛：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)可知：當(dāng)k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限；當(dāng)k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限；當(dāng)k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限；當(dāng)k＜0，b＜0，圖像過二三四象限.9、B【解析】

已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一，二，三象限，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得不等式組，解不等式組即可求得m的取值范圍.【詳解】∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一，二，三象限，∴，解得.故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組是解決問題的關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)已知條件可直接寫出函數(shù)表達(dá)式，清楚y=kx+b中k和b與x軸y軸交點之間的關(guān)系即可求解【詳解】解：∵A（4，0），B（0，3），∴直線l的解析式為：y＝﹣x+3；故選：A．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的解析式，掌握k和b與直線與x軸y軸交點之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵11、D【解析】

在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出的值，根據(jù)S1，S2分別表示正方形面積，求出S1+S2的值即可．【詳解】解：如圖∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=15，∴由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=225，則S1+S2=AC2+BC2=225，故選：D．【點睛】此題考查了勾股定理，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．12、D【解析】

眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是把數(shù)據(jù)從小到大排列位置處于中間的數(shù)；【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列為：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位數(shù)為：13；數(shù)據(jù)16出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為16.故選：D.【點睛】此題考查中位數(shù)，眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、32或1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠DAE＝∠AEB，再由角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得AB＝BE，然后再分兩種情況計算即可.【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，則∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，BC＝BE+EC，①當(dāng)BE＝5，EC＝6時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+BC）＝2×（5+5+6）＝32；②當(dāng)BE＝6，EC＝5時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+BC）＝2×（6+6+5）＝1．故答案為32或1．【點睛】平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)是本題的考點，根據(jù)其性質(zhì)求得AB＝BE是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】解：∵在矩形ABCD中，AO=AC，BO=BD，AC=BD，∴AO=BO．又∵∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，∴AC=2AB=1．15、（3，0）或（﹣3，0）【解析】試題解析：設(shè)點C到原點O的距離為a，∵AC+BC=6，∴a-+a+=6，解得a=3，∴點C的坐標(biāo)為（3，0）或（-3，0）．16、1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．【詳解】am+n=m?an=4×5=1，

故答案是：1．【點睛】考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加．17、12或1【解析】

先根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念得到平均數(shù)等于，由題意得到=10或9，解出x即可．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，

∴=10或9，

解得：x=12或1，

故答案是：12或1．【點睛】考查了中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)按從小到大排列，最中間那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．18、±1．【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2.【詳解】∵100x2﹣kxy+49y2是一個完全平方式，∴k＝±1．故答案為：±1．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）A，B兩種型號足球的銷售價格各是50元/個，90元/個．（2）見解析【解析】

試題分析：（1）設(shè)A，B兩種型號足球的銷售價格各是a元/個，b元/個，由若買2個A型足球和3個B型足球，則要花費370元，若買3個A型足球和1個B型足球，則要花費240元列出方程組解答即可；（2）設(shè)購買A型號足球x個，則B型號足球（20﹣x）個，根據(jù)費用不低于1300元，不超過1500元，列出不等式組解答即可．解：（1）設(shè)A，B兩種型號足球的銷售價格各是a元/個，b元/個，由題意得解得答：A，B兩種型號足球的銷售價格各是50元/個，90元/個．（2）設(shè)購買A型號足球x個，則B型號足球（20﹣x）個，由題意得，解得7.5≤x≤12.5∵x是整數(shù)，∴x=8、9、10、11、12，有5種購球方案：購買A型號足球8個，B型號足球12個；購買A型號足球9個，B型號足球11個；購買A型號足球10個，B型號足球10個；購買A型號足球11個，B型號足球9個；購買A型號足球12個，B型號足球8個．20、（1）A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為2500元3000元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20時，y有最大值，最大值為11000元．【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為x元、（x+500）元，根據(jù)用5萬元購進(jìn)的A型電動自行車與用6萬元購進(jìn)的B型電動自行車數(shù)量一樣，列分式方程即可解決問題；（2）根據(jù)總利潤=A型的利潤+B型的利潤，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為x元、（x+500）元，由題意：=，解得：x=2500，經(jīng)檢驗：x=2500是分式方程的解，答：A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為2500元3000元；（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20時，y有最大值，最大值為11000元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）3；（3）①詳見解析；②的長為【解析】

（1）以EF為邊，作一個菱形，使其各邊長都為；（2）如圖2，連接HF，證明△DHG≌△BFE（AAS），可得CG＝3；（3）①根據(jù)（2）中可知DG＝BE＝2，根據(jù)對角線垂直平分作內(nèi)接菱形EFGH；②如圖5，當(dāng)F與C重合，則A與H重合時，此時BF的長最小，就是BC的長，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)和勾股定理計算可得結(jié)論．【詳解】（1）如圖2所示，菱形即為所求；（2）如圖3，連接，四邊形是矩形，，，，，四邊形是菱形，，，，，即，，；（3）①如圖4所示，由（2）知：，，作法：作，連接，再作的垂直平分線，交、于、，得四邊形即為所求作的內(nèi)接菱形；②如圖5，當(dāng)與重合，則與重合時，此時的長最小，過作于，中，，，，，四邊形是菱形，，，即當(dāng)?shù)拈L最短時，的長為【點睛】本題是四邊形的綜合題，主要考查新定義?四邊形ABCD的內(nèi)接菱形，基本作圖?線段的垂直平分線，菱形，熟練掌握基本作圖及平行四邊形、菱形和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、AD=4cm【解析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=BC=3cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可求出AD的長．【詳解】∵在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC于D∴BD=BC=3cm∴AD=【點睛】本題考查利用等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理求解，熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、證明見解析.【解析】分析：首先過點B作BF⊥PD于點F，過點D作DG⊥BP于點G，BF與DG交于點H，由BD=BN=DM，可得BF與DG是∠DBN、∠MDB的平分線，又由四邊形內(nèi)角和為360°，可得∠P+∠FHG=180°，繼而可得∠DHB=∠FHG=180°-∠P=90°+∠C，則可證得結(jié)論.詳解：證明：過點B作BF⊥PD于點F，過點D作DG⊥BP于點G，BF與DG交于點H，∴∠FHG+∠P=180°，∴∠DHB+∠P=180°，∴∠DHB=180°﹣∠P，∵BD=BN=DM，∴BF與DG是∠DBN、∠MDB的平分線，∴由四邊形內(nèi)角和為360°，可得∠P+∠FHG=180°，∵∠DHB=180°﹣（∠GDB+∠FBD）=180°﹣（180°﹣∠DAB）=90°﹣∠DAB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB=∠C，∴∠DHB=90°﹣∠C，∵∠DHB=180°﹣∠P，∴180°﹣∠P=90°+∠C，∴∠P=90°﹣∠C；點睛：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和及外角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．24、（1）證明見解析；（2）當(dāng)t為4.5秒或0.5秒時，四邊形EGFH是矩形；（3）t為秒時，四邊形EGFH是菱形．【解析】

（1）根據(jù)勾股定理求出AC，證明△AFG≌△CEH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到GF=HE，利用內(nèi)錯角相等得GF∥HE，根據(jù)平行四邊形的判定可得結(jié)論；（2）如圖1，連接GH，分AC-AE-CF=1．AE+CF-AC=1兩種情況，列方程計算即可；（3）連接AG．CH，判定四邊形AGCH是菱形，得到AG=CG，根據(jù)勾股定理求出BG，得到AB+BG的長，根據(jù)題意解答．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°，∴∠BAC=∠DCA，∵AB=6cm，BC=1cm，∴AC=10cm，∵G、H分別是AB、DC的中點，∴AG=AB，CH=CD，∴AG=CH，∵E、F是對角線AC上的兩個動點，分別從A、C同時出發(fā)，相向而行，速度均為2cm/s，∴AE=CF，∴AF=CE，∴△AGF≌△CHE（SAS），∴GF=HE，∠AFG=∠CEH，∴GF∥HE，∴以E、G、F、H為頂點的四邊形始終是平行四邊形；（2）如圖1，連接GH，由（1）可知四邊形EGFH是平行四邊形，∵G、H分別是AB．DC的中點，∴GH=BC=1cm，∴當(dāng)EF=GH=1cm時，四邊形EGFH是矩形，分兩種情況：①若AE=CF=2t，則EF=10-4t=1，解得：t=0.5，②若AE=CF=2t，則EF=2t+2t-10=1，解得：t=4.5，即當(dāng)t為4.5秒或0.5秒時，四邊形EGFH是矩形；（3）如圖2，連接AG、CH，∵四邊形GEHF是菱形，∴GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，∵AF=CE∴OA=OC，∴四邊形AGCH是菱形，∴AG=CG，設(shè)AG=CG=x，則BG=1-x，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2，即62+（1-x）2=x2，解得：x=，∴BG=1-=，∴AB+BG=6+=，t=÷2=，即t為秒時，四邊形EGFH是菱形．【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)．平行四邊