北京師大附屬實驗中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

北京師大附屬實驗中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法中，正確的是A．相等的角是對頂角 B．有公共點(diǎn)并且相等的角是對頂角C．如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2 D．兩條直線相交所成的角是對頂角2．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±13．如果小磊將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板（假設(shè)投中每個小正方形是等可能的），那么鏢落在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．4．甲、乙、丙、丁四名射擊選手，在相同條件下各射靶10次，他們的成績統(tǒng)計如下表所示，若要從他們中挑選一位成績最高且波動較小的選手參加射擊比賽,那么一般應(yīng)選（）甲乙丙丁平均數(shù)(環(huán))99.599.5方差3.5445.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．已知在一個樣本中，41個數(shù)據(jù)分別落在4個組內(nèi)，第一、二、四組數(shù)據(jù)個數(shù)分別為5、12、8，則第三組的頻數(shù)為（）A．1．375 B．1．6 C．15 D．256．用反證法證明:“中，若.則”時，第一步應(yīng)假設(shè)()A． B． C． D．7．用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角不小于直角”時應(yīng)假設(shè)（

）A．沒有一個角大于直角

B．至多有一個角不小于直角C．每一個內(nèi)角都為銳角

D．至少有一個角大于直角8．下列計算正確的是（）A．＝﹣3 B． C．5×5＝5 D．9．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，在ΔABC中，已知CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則ΔBCE的面積等于（）A．5 B．6 C．8 D．1011．如圖，的中線、交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，，，則四邊形的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．1812．小華用火柴棒擺直角三角形，已知他擺兩條直角邊分別用了6根和8根火柴棒，則他擺完這個直角三角形共用火柴棒（）A．25根 B．24根 C．23根 D．22根二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形面積為，延長至點(diǎn)，使得，以為邊在正方形另一側(cè)作菱形，其中，依次延長類似以上操作再作三個形狀大小都相同的菱形，形成風(fēng)車狀圖形，依次連結(jié)點(diǎn)則四邊形的面積為___________．14．拋物線與軸的公共點(diǎn)是，則這條拋物線的對稱軸是__________．15．一次函數(shù)y＝2x－6的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．16．如圖，中，，，，點(diǎn)是邊上一定點(diǎn)，且，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，連接，以為斜邊在的右側(cè)作等腰直角．當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動至點(diǎn)停止時，點(diǎn)的運(yùn)動的路徑長為_________．17．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程-6x+8=0的解，則此三角形的第三邊長是_____18．如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延長交BA的延長線于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E．（1）求證：AG=CG；（2）求證：AG2=GE·GF．20．（8分）如圖,矩形中,,對角線、交于點(diǎn),的平分線分別交、于點(diǎn)、,連接.(l)求的度數(shù)；(2)若,求的面積；(3)求.21．（8分）解下列方程:(1)(2)22．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F,且BF=AC，F(xiàn)D=CD，AD=3，求AB的長．23．（10分）若x＝3＋2，y＝3－2，求的值．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x和y＝﹣2x+6交于點(diǎn)A．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），連接AC，求△AOC的面積．25．（12分）如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H，得到的四邊形EFGH叫中點(diǎn)四邊形．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖，當(dāng)四邊形ABCD變成等腰梯形時，它的中點(diǎn)四邊形是菱形，請你探究并填空：當(dāng)四邊形ABCD變成平行四邊形時，它的中點(diǎn)四邊形是；當(dāng)四邊形ABCD變成矩形時，它的中點(diǎn)四邊形是；當(dāng)四邊形ABCD變成菱形時，它的中點(diǎn)四邊形是；當(dāng)四邊形ABCD變成正方形時，它的中點(diǎn)四邊形是；（3）根據(jù)以上觀察探究，請你總結(jié)中點(diǎn)四邊形的形狀由原四邊形的什么決定的？26．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于O點(diǎn)，AB=5，AC=6，過D點(diǎn)作DE//AC交BC的延長線于E點(diǎn)（1）求△BDE的周長（2）點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn)，連接PO并延長交AD于點(diǎn)Q，求證：BP=DQ

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

本題考查對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點(diǎn)且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．由此逐一判斷．【詳解】A、對頂角是有公共頂點(diǎn)，且兩邊互為反向延長線，相等只是其性質(zhì)，錯誤；

B、對頂角應(yīng)該是有公共頂點(diǎn)，且兩邊互為反向延長線，錯誤；

C、角的兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角，符合對頂角的定義，正確．

D、兩條直線相交所成的角有對頂角、鄰補(bǔ)角，錯誤；

故選C．【點(diǎn)睛】要根據(jù)對頂角的定義來判斷，這是需要熟記的內(nèi)容．2、B【解析】【分析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進(jìn)行計算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

解：陰影部分的面積為2+4=6∴鏢落在陰影部分的概率為=．考點(diǎn)：幾何概率．4、B【解析】∵乙、丁的平均數(shù)都是9.5，乙的方差是4，丁的方差是5.4，∴S2乙>S2丁，∴射擊成績最高且波動較小的選手是乙；故選：B.5、C【解析】

解：第三組的頻數(shù)=41－5－12－8=15故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)，掌握概念是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

熟記反證法的步驟，直接選擇即可【詳解】解：用反證法證明命題“在△ABC中，AB≠AC，求證：∠B≠∠C”的過程中，第一步應(yīng)是假設(shè)∠B=∠C．故選：B【點(diǎn)睛】本題結(jié)合角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．

反證法的步驟是：

（1）假設(shè)結(jié)論不成立；

（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；

（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．7、C【解析】

至少有一個角不小于90°的反面是每個內(nèi)角都為銳角，據(jù)此即可假設(shè)．【詳解】解：反證法的第一步先假設(shè)結(jié)論不成立，即四邊形的每個內(nèi)角都為銳角．故選C．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合角的比較考查反證法，解答此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．8、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進(jìn)行判斷．【詳解】A、原式＝3，所以A選項錯誤；B、與不能合并，所以B選項錯誤；C、原式＝25，所以C選項錯誤；D、原式＝＝2，所以D選項正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．9、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件，得到關(guān)于x的不等式，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵分式有意義，∴，即：，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF=DE=2，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．【詳解】解：作EF⊥BC于F，

∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，

∴EF=DE=2，∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線的性質(zhì)以及三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理，可得ED=FG=BC=4，GD=EF=AO=3，進(jìn)而求出四邊形DEFG的周長．【詳解】∵BD，CE是△ABC的中線，∴ED∥BC且ED=BC，∵F是BO的中點(diǎn)，G是CO的中點(diǎn)，∴FG∥BC且FG=BC，∴ED=FG=BC=4，同理GD=EF=AO=3，∴四邊形DEFG的周長為3+4+3+4=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．三角形中位線的性質(zhì)定理，為證明線段相等和平行提供了依據(jù)．12、B【解析】

根據(jù)勾股定理即可求得斜邊需要的火柴棒的數(shù)量．再由三角形的周長公式來求擺完這個直角三角形共用火柴棒的數(shù)量【詳解】∵兩直角邊分別用了6根、8根長度相同的火柴棒∴由勾股定理，得到斜邊需用：（根），∴他擺完這個直角三角形共用火柴棒是：6+8+10=24（根）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識比較簡單．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

如圖所示，延長CD交FN于點(diǎn)P，過N作NK⊥CD于點(diǎn)K，延長FE交CD于點(diǎn)Q，交NS于點(diǎn)R，首先利用正方形性質(zhì)結(jié)合題意求出AD=CD=AG=DQ=1，然后進(jìn)一步根據(jù)菱形性質(zhì)得出DE=EF=DG=2，再后通過證明四邊形NKQR是矩形得出QR=NK=，進(jìn)一步可得，再延長NS交ML于點(diǎn)Z，利用全等三角形性質(zhì)與判定證明四邊形FHMN為正方形，最后進(jìn)一步求解即可.【詳解】如圖所示，延長CD交FN于點(diǎn)P，過N作NK⊥CD于點(diǎn)K，延長FE交CD于點(diǎn)Q，交NS于點(diǎn)R，∵ABCD為正方形，∴∠CDG=∠GDK=90°，∵正方形ABCD面積為1，∴AD=CD=AG=DQ=1，∴DG=CT=2，∵四邊形DEFG為菱形，∴DE=EF=DG=2，同理可得：CT=TN=2，∵∠EFG=45°，∴∠EDG=∠SCT=∠NTK=45°，∵FE∥DG，CT∥SN，DG⊥CT，∴∠FQP=∠FRN=∠DQE=∠NKT=90°，∴DQ=EQ=TK=NK=，F(xiàn)Q=FE+EQ=，∵∠NKT=∠KQR=∠FRN=90°，∴四邊形NKQR是矩形，∴QR=NK=，∴FR=FQ+QR=，NR=KQ=DK?DQ=，∴，再延長NS交ML于點(diǎn)Z，易證得：△NMZ?△FNR(SAS)，∴FN=MN，∠NFR=∠MNZ，∵∠NFR+∠FNR=90°，∴∠MNZ+∠FNR=90°，即∠FNM=90°，同理可得：∠NFH=∠FHM=90°，∴四邊形FHMN為正方形，∴正方形FHMN的面積=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形和矩形性質(zhì)與判定及與全等三角形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的拋物線的對稱性，可得二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)是關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的，已知兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)，求出中點(diǎn)，即可求出對稱軸.【詳解】解：根據(jù)拋物線的對稱性可得：的中心坐標(biāo)為（1，0）因此可得拋物線的對稱軸為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的對稱性，關(guān)鍵在于求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的中點(diǎn).15、（3，0）.【解析】試題分析：把y=0代入y＝2x－6得x=3，所以一次函數(shù)y＝2x－6的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）.考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).16、【解析】

如圖，連接CF，作FM⊥BC于M，F(xiàn)N⊥AC于N．證明△FNA≌△FME（AAS），推出FM=FM，AN=EM，推出四邊形CMFN是正方形，推出點(diǎn)F在射線CF上運(yùn)動（CF是∠ACB的角平分線），求出兩種特殊位置CF的長即可解決問題．【詳解】如圖，連接CF，作FM⊥BC于M，F(xiàn)N⊥AC于N．

∵∠FNC=∠MCN=∠FMC=90°，

∴四邊形CMFN是矩形，

∴∠MFN=∠AFE=90°，

∴∠AFN=∠MFE，

∵AF=FE，∠FNA=∠FME=90°，

∴△FNA≌△FME（AAS），

∴FM=FM，AN=EM，

∴四邊形CMFN是正方形，

∴CN=CM，CF=CM，∠FCN=∠FCM=45°，

∵AC+CE=CN+AN+CM-EM=2CM，

∴CF=（AC+CE）．

∴點(diǎn)F在射線CF上運(yùn)動（CF是∠ACB的角平分線），

當(dāng)點(diǎn)E與D重合時，CF=（AC+CD）=2，

當(dāng)點(diǎn)E與B重合時，CF=（AC+CB）=，

∵-2=，

∴點(diǎn)F的運(yùn)動的路徑長為．

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用幾何性質(zhì)確定圖形運(yùn)動過程中不變的幾何量，從而判定軌跡的幾何特征，然后進(jìn)行幾何計算．17、1【解析】

求出方程的解，有兩種情況：x=2時，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；x=1時，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；求出即可．【詳解】解：x2-6x+8=0，

（x-2）（x-1）=0，

x-2=0，x-1=0，

x1=2，x2=1，

當(dāng)x=2時，2+3＜6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x=2舍去，

當(dāng)x=1時，符合三角形的三邊關(guān)系定理，此三角形的第三邊長是1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系定理和解一元二次方程等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的兩邊之和大于第三邊．18、n2+2n【解析】試題分析：第1個圖形是2×3﹣3，第2個圖形是3×4﹣4，第3個圖形是4×5﹣5，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．解：第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是n2+2n．故答案為：n2+2n．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，推出△ADG≌△CDG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得到∠EAG=∠DCG，等量代換得到∠EAG=∠F，求得△AEG∽△FGA，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，

在△ADG與△CDG中，,∴△ADG≌△CDG（SAS），

∴AG=CG；（2）∵△ADG≌△CDG，AB∥CD

∴∠F=∠FCD，∠EAG=∠GCD，

∴∠EAG=∠F

∵∠AGE=∠AGE，

∴△AEG∽△FAG，∴,∴AG2=GE?GF．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）75°；（2）；（3）【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得AB∥CD，AO=CO=BO=DO，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求BC=BE=BO，即可求解；

（2）過點(diǎn)H作FH⊥BC于F，由直角三角形的性質(zhì)可得FH=BF，BC=BF+BF=1，可求BH的長，由三角形面積公式可求△BCH的面積；

（3）過點(diǎn)C作CN⊥BO于N，由直角三角形的性質(zhì)可求BC=BF+BF=BO=BE，OH=OB-BH=BF-BF，CN=BC=BF，即可求解．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形

∴AB∥CD，AO=CO=BO=DO，

∴∠DCE=∠BEC，

∵CE平分∠BCD

∴∠BCE=∠DCE=45°，

∴∠BCE=∠BEC=45°

∴BE=BC

∵∠BAC=30°，AO=BO=CO

∴∠BOC=60°，∠OBA=30°

∵∠BOC=60°，BO=CO

∴△BOC是等邊三角形

∴BC=BO=BE，且∠OBA=30°

∴∠BOE=75°

（2）如圖，過點(diǎn)H作FH⊥BC于F，

∵△BOC是等邊三角形

∴∠FBH=60°，F(xiàn)H⊥BC

∴BH=2BF，F(xiàn)H=BF，

∵∠BCE=45°，F(xiàn)H⊥BC

∴CF=FH=BF

∴BC=BF+BF=1

∴BF=，∴FH=，∴S△BCH=×BC×FH=；（3）如圖，過點(diǎn)C作CN⊥BO于N，

∵△BOC是等邊三角形

∴∠FBH=60°，F(xiàn)H⊥BC

∴BH=2BF，F(xiàn)H=BF，

∵∠BCE=45°，F(xiàn)H⊥BC

∴CF=FH=BF

∴BC=BF+BF=BO=BE，

∴OH=OB-BH=BF-BF

∵∠CBN=60°，CN⊥BO∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明△AOB是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．21、（1），；（2），【解析】

（1）把-2移到方程的右邊，方程兩邊同時加上4，把左邊配方，兩邊同時開方即可求出方程的解；（2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）∴，（2）∴，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接開平方法．22、3【解析】

根據(jù)AD⊥BC得出∠ADB=∠ADC=90°，然后得出RT△BDF和RT△ADC全等，從而得出AD=BD=3，然后根據(jù)Rt△ABD的勾股定理求出AB的長度.【詳解】∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°在RT△BDF和RT△ADC中，∴RT△BDF≌RT△ADC（HL）∴AD=BD=3在RT△ABD中，AB2=AD2+BD2AB2=32+32AB=3考點(diǎn)：(1)、三角形全等；(2)、勾股定理23、1【解析】

先運(yùn)用平方差及完全平方公式進(jìn)行因式分解，再約分，將分式化到最簡即可．【詳解】====1．故當(dāng)x＝3+2，y＝3?2時，原式=1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡求值．運(yùn)用公式將分子因式分解可使運(yùn)算簡便．由于所求代數(shù)式化簡之后是一個常數(shù)1，與字母取值無關(guān)．因而無論x、y取何值，原式都等于1．24、（1）A的坐標(biāo)（2，2）；（2）1.【解析】

（1）聯(lián)立y＝x和y＝﹣2x+6，解方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵直線y=x和y=-2x+6交于點(diǎn)A，∴解得x=y=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，2）；（2）∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），∴OC=1，∴△AOC的面積=×1×2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交與平行，解二元一次方程組，三角形的面積的計算，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，掌握的理解題意是解題的關(guān)鍵．25、(1)相等；(2)垂直；(3)見解析.【解析】

（1）連接BD．利用三角形中位線定理推出所得四邊形對邊平行且相等，故為平行四邊形；（2）連接AC、BD．根據(jù)三角形的中位線定理，可以得到所得四邊形的兩組對邊分別和原四邊形的對角線平行，且分別等于原四邊形的對角線的一半,再根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定方法進(jìn)行判定即可（3）由（2）可知，中點(diǎn)四邊形的形狀是由原四邊形的對角線的關(guān)系決定的．【詳解】（1）證明：連接BD．∵E、