2024屆四川省達(dá)州市名校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆四川省達(dá)州市名校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為和，那么這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．或2．如圖，□ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC.若,，則BD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．下列代數(shù)式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A．7 B．23 C．12 D．0.54．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是（）A． B．C． D．5．如圖，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AB′C′D′，如果AB＝1，點(diǎn)C與C′的距離為()A． B． C．1 D．﹣16．張浩調(diào)查統(tǒng)計(jì)了他們家5月份每次打電話的通話時(shí)長(zhǎng)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行分組（每組含量最小值，不含最大值），將分組后的結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則下列說(shuō)法中不正確的是（）A．張浩家5月份打電話的總頻數(shù)為80次B．張浩家5月份每次打電話的通話時(shí)長(zhǎng)在5﹣10分鐘的頻數(shù)為15次C．張浩家5月份每次打電話的通話時(shí)長(zhǎng)在10﹣15分鐘的頻數(shù)最多D．張浩家5月份每次打電話的通話時(shí)長(zhǎng)在20﹣25分鐘的頻率為6%7．對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是（）A． B．C． D．8．如圖，的周長(zhǎng)為，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．若分式有意義，則滿足的條件是（）A． B． C． D．10．測(cè)試5位學(xué)生“一分鐘跳繩”成績(jī)，得到5個(gè)各不相同的數(shù)據(jù).在統(tǒng)計(jì)時(shí)，出現(xiàn)了一處錯(cuò)誤：將最高成績(jī)120個(gè)寫(xiě)成了180個(gè)。以下統(tǒng)計(jì)量不受影響的是（）A．方差 B．標(biāo)準(zhǔn)差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11．若是正比例函數(shù)，則的值為_(kāi)_____.12．一次函數(shù)y=kx+3的圖象如圖所示，則方程kx+3=0的解為_(kāi)_________．13．在□ABCD中，一角的平分線把一條邊分成3cm和4cm兩部分，則□ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．14．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿EF對(duì)折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在處，AF的長(zhǎng)為_(kāi)__________．15．畫(huà)在比例尺為的圖紙上的某個(gè)零件的長(zhǎng)是，這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)是_______．16．直線y＝k1x+b與直線y＝k2x+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于X的不等式k1x+b＞k2x+c的解集為_(kāi)____．17．比較大?。?2_____23.18．《九章算術(shù)》是我國(guó)最重要的數(shù)學(xué)著作之一，其中記載了一道“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何”．譯文大意是：“有一根竹子高一丈（十尺），竹梢部分折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問(wèn)竹干還有多高”，若設(shè)未折斷的竹干長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意可列方程為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：x2﹣6x+8＝1．20．（6分）列方程解應(yīng)用題：某市今年進(jìn)行水網(wǎng)升級(jí)，1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲，小麗家去年12月的水費(fèi)是15元，而今年5月的水費(fèi)則是30元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價(jià)格．21．（6分）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)22．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上一點(diǎn)，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點(diǎn)P、O、Q，連接BP、QE（1）求證：四邊形BPEQ是菱形：（2）若AB＝6，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，OF＝4，求菱形BPEQ的面積．23．（8分）E、F、M、N分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，AE＝BF＝CM＝DN，四邊形EFMN是什么圖形？證明你的結(jié)論．24．（8分）計(jì)算：（）﹣（）．25．（10分）化簡(jiǎn)求值：已知，求的值．26．（10分）解下列方程：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)告訴的兩邊長(zhǎng)，利用勾股定理求出第三邊即可．注意6和10可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論．【詳解】當(dāng)6和10是兩條直角邊時(shí)，

第三邊=，

當(dāng)6和10分別是一斜邊和一直角邊時(shí)，

第三邊==8，

所以第三邊可能為8或2．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識(shí)，題目中滲透著分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．2、B【解析】

根據(jù)勾股定理先求出BO的長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵，∴AO=3，∵AB⊥AC，∴BO==5∴BD=2BO=10，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.3、A【解析】

最簡(jiǎn)二次根式滿足下列兩個(gè)條件：(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式；(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】解：A、7是最簡(jiǎn)二次根式，故A符合題意；B、23=63，故C、12=23，故12不是最簡(jiǎn)二次根式，故D、0.5=22，故0.5故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、B【解析】

分k>0與k<0兩種情況分別進(jìn)行討論即可得.【詳解】當(dāng)k>0時(shí)，y=kx-1的圖象過(guò)一、三、四象限，的圖象位于第一、三象限，觀察可知選項(xiàng)B符合題意；當(dāng)k<0時(shí)，y=kx-1的圖象過(guò)二、三、四象限，的圖象位于第二、四象限，觀察可知沒(méi)有選項(xiàng)符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的結(jié)合，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

連接CC′，AE，延長(zhǎng)AE交CC′于F，由正方形性質(zhì)可證明△ADE≌△AEB′，所以DE=B′E，根據(jù)∠BAB′=30°可知∠DAE=∠EAB′=30°，即可求出DE的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出CE的長(zhǎng)度，根據(jù)∠FEC=60°可知CF的長(zhǎng)度，即可求出CC′的長(zhǎng)度.【詳解】連接CC′，AE，延長(zhǎng)AE交CC′于F，∵正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AB′C′D′，∴AD=AB′，∠ADE=∠AB′E=90°，AE=AE，∴△ADE≌△AEB′，∴∠DAE=∠EAB′，∵旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠BAB′=30°，∴∠DAB′=60°，∴∠DAE=∠EAB′=30°，∴AE=2DE，∴AD2+DE2=（2DE）2，∴DE=，∴CE=1-，∵DE=EB′∴EC=EC′，∵∠DEA=∠AEB′=60°，∴∠FEC′=∠FEC=60°，∴∠FCE=30°，∴△FEC≌△FEC′，∴CF=FC′，∴EF⊥CC′，∴EF=CE=，∴CF==，∴CC′=2CF=，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)后的邊、角的對(duì)應(yīng)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)頻數(shù)、總數(shù)以及頻率的定義即可判斷；頻數(shù)指某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)；頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比【詳解】解：A、正確．因?yàn)?0+15+25+15+5＝80故正確．B、正確．由圖象可知張浩家5月份每次打電話的通話時(shí)長(zhǎng)在5﹣10分鐘的頻數(shù)為15次．故正確．C、正確．由圖象可知張浩家5月份每次打電話的通話時(shí)長(zhǎng)在10﹣15分鐘的頻數(shù)最多．故正確．D、錯(cuò)誤．張浩家5月份每次打電話的通話時(shí)長(zhǎng)在20﹣25分鐘的頻率為＝．故錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查頻數(shù)分布直方圖，熟練掌握頻數(shù)、總數(shù)以及頻率之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵7、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的k=-6<0，則其圖象在第二象限上，y隨x的增大而增大，則x=-1時(shí)y取得最小值，從而可以得到結(jié)果.【詳解】∵k=-6<0，∴的圖象在第二象限上，y隨x的增大而增大，∴時(shí)，∴.故選A.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的掌握，把握其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理即可解決問(wèn)題【詳解】解：平行四邊形的周長(zhǎng)為18，，，，∴，，，的周長(zhǎng)為，故選．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理，屬于中考?？碱}型．9、B【解析】

根據(jù)分式有意義的條件可得x+1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：x+1≠0，

解得：x≠-1

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．10、D【解析】

根據(jù)方差，平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差和中位數(shù)的定義和計(jì)算方法可得答案.【詳解】解：在方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算過(guò)程中都需要用到數(shù)據(jù)的平均數(shù)，C選項(xiàng)又是平均數(shù)，也就是說(shuō)四個(gè)選項(xiàng)有三個(gè)跟平均數(shù)有關(guān)，而平均數(shù)的大小和每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，一旦某個(gè)數(shù)據(jù)改變了，平均數(shù)肯定會(huì)隨之改變，而中位數(shù)是整組數(shù)據(jù)從小到大排列后取其中間的數(shù)（偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)取最中間2數(shù)的平均數(shù)）作為中位數(shù)，該事件中雖然最大數(shù)120變?yōu)?80.但并不影響中間數(shù)的大小和位置，所以綜上所述，不受影響的應(yīng)該是中位數(shù).故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握各統(tǒng)計(jì)量的定義和計(jì)算方法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可求解.【詳解】依題意得a-1=1，解得a=2【點(diǎn)睛】此題主要考查正比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知正比例函數(shù)的特點(diǎn).12、x=-1【解析】

觀察圖象，根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)解答即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0），∴kx+1=0的解是x=-1．故答案為：x=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)得出kx+1=0.13、2cm或22cm【解析】如圖，設(shè)∠A的平分線交BC于E點(diǎn)，∵AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE，又∵∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE∴AB=BE．∴BC=3+4=1．①當(dāng)BE=4時(shí)，AB=BE=4，□ABCD的周長(zhǎng)=2×（AB+BC）=2×（4+1）=22；②當(dāng)BE=3時(shí)，AB=BE=3，□ABCD的周長(zhǎng)=2×（AB+BC）=2×（3+1）=2．所以□ABCD的周長(zhǎng)為22cm或2cm．故答案為：22cm或2cm．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)與判定．此題難度適中，注意掌握分類(lèi)討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14、【解析】

根據(jù)對(duì)折之后對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度相同，聯(lián)立直角三角形中勾股定理即可求解．【詳解】設(shè)∵矩形紙片中，，現(xiàn)將其沿對(duì)折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在處，∴，在中，，即解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找到對(duì)折之后對(duì)應(yīng)邊相等關(guān)系和勾股定理中的等量關(guān)系．15、640【解析】

首先設(shè)這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)是xcm，根據(jù)比例尺的定義即可得方程，解此方程即可求得答案，注意單位換算．【詳解】解：設(shè)這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意得：，解得：x=640，則這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)是640cm．故答案為：640【點(diǎn)睛】此題考查了比例尺的應(yīng)用．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握方程思想的應(yīng)用．16、x＞1【解析】

根據(jù)圖形，找出直線k1x+b在直線k2x+c上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖形可知，當(dāng)x＞1時(shí)，k1x+b＞k2x+c，所以，不等式的解集是x＞1．故答案為x＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交的問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值比函數(shù)圖象在下方的函數(shù)值大，利用數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵．17、＞【解析】

先計(jì)算乘方，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較的方法進(jìn)行比較即可.【詳解】∵32=9，23=8，9＞8，∴32>23.故答案為＞.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，同號(hào)有理數(shù)比較大小的方法：都是正有理數(shù)：絕對(duì)值大的數(shù)大．如果是代數(shù)式或者不直觀的式子要用以下方法，（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．都是負(fù)有理數(shù)：絕對(duì)值的大的反而?。绻菑?fù)雜的式子，則可用作差法或作商法比較．異號(hào)有理數(shù)比較大小的方法：就只要判斷哪個(gè)是正哪個(gè)是負(fù)就行，都是字母：就要分情況討論18、x1+31＝（10﹣x）1【解析】

根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)未折斷的竹干長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意可列方程為：x1＋31＝（10?x）1．故答案為：x1＋31＝（10?x）1．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．三、解答題(共66分)19、x1＝2x2＝2．【解析】

應(yīng)用因式分解法解答即可.【詳解】解：x2﹣6x+8＝1（x﹣2）（x﹣2）＝1，∴x﹣2＝1或x﹣2＝1，∴x1＝2x2＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，解答關(guān)鍵是根據(jù)方程特點(diǎn)進(jìn)行因式分解.20、2.4元/米【解析】

利用總水費(fèi)÷單價(jià)=用水量，結(jié)合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，進(jìn)而得出等式即可．【詳解】解：設(shè)去年用水的價(jià)格每立方米元，則今年用水價(jià)格為每立方米元由題意列方程得：解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解(元/立方米)答：今年居民用水的價(jià)格為每立方米元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確表示出用水量是解題關(guān)鍵．21、(1)；(2)；(3)-5；(4).【解析】

（1）先化簡(jiǎn)，再加減即可；（2）先化簡(jiǎn)然后根據(jù)二次根式的乘法、除法法則運(yùn)算；（3）利用平方差公式計(jì)算；（4）利用乘法公式展開(kāi)，然后化簡(jiǎn)合并即可．【詳解】解：(1)原式(2)原式==(3)原式(4)原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）．【解析】

（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明PB＝PE，由ASA證明△BOQ≌△EOP，得出PE＝QB，證出四邊形BPEQ是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可得出結(jié)論；（2）先證明OF為△BAE的中位線，然后依據(jù)三角形的中位線定理得出AE∥OF且OF＝AE．求得OB的長(zhǎng)，則可得到BE的長(zhǎng)，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，則AP＝8﹣x，在Rt△APB中依據(jù)勾股定理可列出關(guān)于x的方程，然后依據(jù)菱形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵PQ垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ與△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，又∵AD∥BC，∴四邊形BPEQ是平行四邊形，又∵QB＝QE，∴四邊形BPEQ是菱形；（2）解：∵AB＝6，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，∴BF＝1．∵四邊形BPEQ是菱形，∴OB＝OE．又∵F是AB的中點(diǎn)，∴OF是△BAE的中位線，∴AE∥OF且OF＝AE．∴∠BFO＝∠A＝90°．在Rt△FOB中，OB＝＝5，∴BE＝2．設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，則AP＝8﹣x．在Rt△APB中，BP2＝AB2+AP2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得：x＝，∴BQ＝，∴菱形BPEQ的面積＝BQ×AB＝×6＝．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等知識(shí)，列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．23、四邊形E