2024屆安徽省亳州市譙城區(qū)數(shù)學(xué)八年級下冊期末經(jīng)典試題含解析

2024屆安徽省亳州市譙城區(qū)數(shù)學(xué)八年級下冊期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．菱形的兩條對角線長為6cm和8cm，那么這個菱形的周長為A．40cm B．20cm C．10cm D．5cm2．下列說法：矩形的對角線互相垂直且平分；菱形的四邊相等；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；正方形的對角線相等，并且互相垂直平分．其中正確的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個3．關(guān)于x的方程x2-mx+2m=0的一個實數(shù)根是3，并且它的兩個實數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩邊長，則△ABC的腰長為（）A．3 B．6 C．6或9 D．3或64．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于點H，則DH的長為()A．24 B．10 C．4.8 D．65．下列由左到右變形，屬于因式分解的是A． B．C． D．6．如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點P（a，2），則關(guān)于不等式x+1≥mx+n的解集是（）A．x≥m B．x≥2 C．x≥1 D．x≥﹣17．化簡結(jié)果正確的是（）A．x B．1 C． D．8．如圖，天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1克，則物體A的質(zhì)量m克的取值范圍表示在數(shù)軸上為（

）A．

B．C．

D．9．將分式中的x，y的值同時擴大為原來的3倍，則分式的值（）A．?dāng)U大6倍 B．?dāng)U大9倍 C．不變 D．?dāng)U大3倍10．下面的統(tǒng)計圖表示某體校射擊隊甲、乙兩名隊員射擊比賽的成績．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息可得，下列結(jié)論正確的是（）A．甲隊員成績的平均數(shù)比乙隊員的大B．甲隊員成績的方差比乙隊員的大C．甲隊員成績的中位數(shù)比乙隊員的大D．乙隊員成績的方差比甲隊員的大二、填空題(每小題3分,共24分)11．在直角坐標系中，直線與y軸交于點，按如圖方式作正方形、、…，、、…在直線上，點、、…，在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為、、、..，則的值為________．12．如果一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點和，那么函數(shù)值隨著自變量的增大而__________．(填“增大”或“不變”或“減小”)13．二次根式有意義的條件是__________．14．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標為（1，0），則下列說法：①y隨x的增大而減?。虎赽>0；③關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=1；④不等式kx+b>0的解集是x>1．其中說法正確的有_________（把你認為說法正確的序號都填上）．15．27的立方根為．16．化簡：_________．17．如圖，有一個由傳感器A控制的燈，要裝在門上方離地面4.5m的墻上，任何東西只要移至該燈5m及5m內(nèi)，燈就會自動發(fā)光，小明身高1.5m，他走到離墻_______的地方燈剛好發(fā)光.18．平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB=6，BC=8，若△AOB是等腰三角形，則平行四邊形ABCD的面積等于_______________________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一點，E在BC的延長線上，且AE＝BD，BD的延長線與AE交于點F.試通過觀察、測量、猜想等方法來探索BF與AE有何特殊的位置關(guān)系，并說明你猜想的正確性．20．（6分）解不等式組并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．21．（6分）如圖，在正方形ABCD中，P是CD邊上一點，DF⊥AP，BE⊥AP．求證：AE=DF．22．（8分）某中學(xué)八年級學(xué)生到離學(xué)校15千米的青少年營地舉行慶祝十四歲生日活動，先遣隊與大部隊同時出發(fā)，已知先遣隊的行進速度是大部隊行進速度的1.2倍，預(yù)計先遣隊比大部隊早0.5小時到達目的地，求先遣隊與大部隊的行進速度。23．（8分）如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線分別交邊AD、BC于E、F，（1）根據(jù)題意補全圖形；（2）求證：DE=BF．24．（8分）如圖為一次函數(shù)的圖象，點分別為該函數(shù)圖象與軸、軸的交點．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求兩點的坐標．25．（10分）甲、乙兩人分別加工100個零件，甲第1個小時加工了10個零件，之后每小時加工30個零件．乙在甲加工前已經(jīng)加工了40個零件，在甲加工3小時后乙開始追趕甲，結(jié)果兩人同時完成任務(wù)．設(shè)甲、乙兩人各自加工的零件數(shù)為（個），甲加工零件的時間為（時），與之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）在乙追趕甲的過程中，求乙每小時加工零件的個數(shù)．（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件數(shù)與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)甲、乙兩人相差12個零件時，直接寫出甲加工零件的時間．26．（10分）解方程：（1）x2﹣4x＝1（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】∵菱形的兩條對角線長為6cm和8cm，∴AO=4cm,BO=3cm.,∴這個菱形的周長為5×4=20cm.故選B.2、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得（1）錯誤；

根據(jù)菱形的性質(zhì)可得（2）正確；

根據(jù)平行四邊形的判定可得（3）錯誤；

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得（4）正確；【詳解】（1）矩形的對角線相等且互相平分，故（1）錯誤；（2）菱形的四邊相等，故（2）正確；（3）等腰梯形的一組對邊平行，另一組對邊相等，故（3）錯誤；（4）正方形的對角線相等，并且互相垂直平分，故（4）正確．

故選：B．【點睛】此題考查的知識點是特殊的四邊形，解題關(guān)鍵是掌握正方形、菱形、矩形的特點．3、B【解析】

先把x=1代入方程x2-mx+2m=0求出m得到原方程為x2-9x+18=0，利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=6，然后根據(jù)等腰三角形三邊的關(guān)系和等腰三角形的確定等腰△ABC的腰和底邊長．【詳解】解：把x=1代入方程x2-mx+2m=0得9-1m+2m=0，解得m=9，則原方程化為x2-9x+18=0，（x-1）（x-6）=0，所以x1=1，x2=6，所以等腰△ABC的腰長為6，底邊長為1．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三邊的關(guān)系．4、C【解析】

運用勾股定理可求DB的長，再用面積法可求DH的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，∴AC⊥DB，OA＝4，∵AD＝5，∴運用勾股定理可求OD＝3，∴BD＝1．∵×1×8＝5DH，∴DH＝4.8.故選C．【點睛】本題運用了菱形的性質(zhì)和勾股定理的知識點，運用了面積法是解決本題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)因式分解是把一個整式分解成幾個整式乘積的形式由此即可解答．【詳解】選項A，符合因式分解的定義，本選項正確；選項B，結(jié)果不是整式的積的形式，不是因式分解，本選項錯誤；選項C，結(jié)果不是整式的積的形式，不是因式分解，本選項錯誤；選項D，結(jié)果不是整式的積的形式，因而不是因式分解，本選項錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，正確理解因式分解的定義是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

首先將已知點的坐標代入直線y=x+1求得a的值，然后觀察函數(shù)圖象得到在點P的右邊，直線y=x+1都在直線y=mx+n的下方，據(jù)此求解．【詳解】依題意，得：，解得：a＝1，由圖象知：于不等式x+1≥mx+n的解集是x≥1【點睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于求得a的值7、B【解析】

根據(jù)分式的加減法法則計算即可得出正確選項．【詳解】解：＝．故選：B．【點睛】本題主要考查了分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．8、C【解析】根據(jù)天平知2＜A＜3，然后觀察數(shù)軸,只有C符合題意，故選C9、B【解析】

將原式中的x、y分別用3x、3y代替，化簡，再與原分式進行比較．【詳解】解：∵把分式中的x與y同時擴大為原來的3倍，∴原式變?yōu)椋海剑?×，∴這個分式的值擴大9倍．故選：B．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．10、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù)；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計算即可；中位數(shù)就是最中間的數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)．【詳解】解：（1）甲隊員10次射擊的成績分別為6，7、7，7，1，1，9，9，9，10；

甲10次射擊成績的平均數(shù)=（6+3×7+2×1+3×9+10）÷10=1，

方差=[（6-1）2+3×（7-1）2+2×（1-1）3+3×（9-1）2+（10-1）2]=1.4；中位數(shù)：1．（2）乙隊員9次射擊的成績分別為6，7，7，1，1，1，9，9，10；

乙9次射擊成績的平均數(shù)=（6+2×7+3×1+2×9+10）÷9=1，

方差=[（6-1）2+2×（7-1）2+3×（1-1）3+2×（9-1）2+（10-1）2]≈1.3；中位數(shù)：1．兩者平均數(shù)和中位數(shù)相等,甲的方差比乙大．故選B．【點睛】本題考查平均數(shù)、方差的定義和公式；熟練掌握平均數(shù)和方差的計算是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)=，=，找出規(guī)律從而得解.【詳解】解：∵直線，當(dāng)x=0時，y=1，當(dāng)y=0時，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，同理得：A3C2=4=，…，=，∴=，故答案為．12、增大【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可直接得出答案．【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，，∵，∴函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，故答案為：增大．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)被開方式大于零列式求解即可.【詳解】由題意得x-3>0，∴x>3.故答案為：x>3.【點睛】本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．14、①②③【解析】①因為一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，所以y隨x的增大而減小，故本項正確；②因為一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在正半軸上，所以b＞0，故本項正確；③因為一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為（1，0），所以當(dāng)y=0時，x=1，即關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=1，故本項正確；④由圖象可得不等式kx+b>0的解集是x＜1，故本項是錯誤的.故正確的有①②③.15、1【解析】找到立方等于27的數(shù)即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案為1．考查了求一個數(shù)的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算16、【解析】

分子分母同時約去公因式5xy即可．【詳解】解：．

故答案為．【點睛】此題主要考查了分式的約分，關(guān)鍵是找出分子分母的公因式．17、4米【解析】

過點C作CE⊥AB于點E，則人離墻的距離為CE，在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理列式計算即可得到答案.【詳解】如圖，傳感器A距地面的高度為AB=4.5米，人高CD=1.5米，過點C作CE⊥AB于點E，則人離墻的距離為CE，由題意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3（米）.當(dāng)人離傳感器A的距離AC=5米時，燈發(fā)光.此時，在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理可得，CE2=AC2-AE2=52-32=42，∴CE=4米.即人走到離墻4米遠時，燈剛好發(fā)光.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的定義與運算.18、1或2【解析】

分三種情形分別討論求解即可解決問題；【詳解】情形1：如圖當(dāng)OA=OB時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OA，BD=2OB，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD的面積=1．情形2：當(dāng)AB=AO=OC=6時，作AH⊥BC于H．設(shè)HC=x．∵AH2=AB2-BH2=AC2-CH2，∴62-（x-8）2=122-x2，∴x=，∴AH=，∴四邊形ABCD的面積=8×=2．情形3：當(dāng)AB=OB時，四邊形ABCD的面積與情形2相同．綜上所述，四邊形ABCD的面積為1或2．故答案為1或2．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題.三、解答題(共66分)19、猜想：BF⊥AE.理由見解析.【解析】猜想：BF⊥AE．先證明△BDC≌△AEC得出∠CBD=∠CAE，從而得出∠BFE=90°，即BF⊥AE．解：猜想：BF⊥AE．理由：∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD=90°．又BC=AC，BD=AE，∴△BDC≌△AEC（HL）．∴∠CBD=∠CAE．又∴∠CAE+∠E=90°．∴∠EBF+∠E=90°．∴∠BFE=90°，即BF⊥AE．20、－1≤x＜2【解析】分析：根據(jù)一元一次不等式求解方法，分別求解不等式，并在數(shù)軸上表示，重合的部分即為不等式組解集在數(shù)軸上的表示.本題解析：，解不等式①得，x≥-1，解不等式②得，x<2，在數(shù)軸上表示如下：所以不等式組的解集是?1≤x<2.不等式組的整數(shù)解為-1,0，1，2.21、詳見解析【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠BAD=90°，再根據(jù)∠AEB=∠AFD=90°，∠ABE+∠BAE=90°，得到∠ABE=∠DAF，然后通過“角角邊”證得△ABE≌△ADF，則可得AE=DF．【詳解】證明∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAE=90°，又∵DF⊥AP，BE⊥AP，∴∠AEB=∠AFD=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE=∠DAF，在△ABE與△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE=DF（全等三角形對應(yīng)邊相等）.22、大部隊的行進速度為5千米/時,先遣隊的行進速度為6千米/時【解析】【分析】設(shè)大部隊的行進速度為x千米/時,則先遣隊的行進速度為1.2x千米/時.由“先遣隊比大部隊早0.5小時到達目的地”，即時間關(guān)系可以列出，求解可得.【詳解】設(shè)大部隊的行進速度為x千米/時,則先遣隊的行進速度為1.2x千米/時.根據(jù)題意,可列出方程.解得

.經(jīng)檢驗,

是原方程的根,且符合題意.當(dāng)

時,答:大部隊的行進速度為5千米/時,先遣隊的行進速度為6千米/時【點睛】本題考核知識點：列分式方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點：根據(jù)時間差關(guān)系列出方程.23、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)題意畫圖即可補全圖形；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進而可根據(jù)ASA證明，進一步即可根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】解：（1）補全圖形如圖所示：（2）證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，又∵，∴（ASA），∴．【點睛】本題考查了按題意畫圖、平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，屬于基本題型，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、(1)；(2)，.【解析】

(1)將(2，-1)代入y=kx-3，得到關(guān)于k的一元一次方程，解出k，即可求出一次函數(shù)的解析式；(2)分別令x=0，y=0可得出B和A的坐標．【詳解】解：（1）將代入，得：，解得，∴；（2）當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，解得：，∴.