吉林省松原市寧江區(qū)第四中學2024屆數(shù)學八年級下冊期末綜合測試模擬試題含解析

吉林省松原市寧江區(qū)第四中學2024屆數(shù)學八年級下冊期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①≌；②；③∠GDE=45°；④DG=DE在以上4個結(jié)論中，正確的共有()個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如果把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（）A．擴大為原來的4倍 B．擴大為原來的2倍C．不變 D．縮小為原來的倍3．下列運算中，正確的是（）A．＋= B．2－=C．=× D．÷=4．如圖，將周長為10的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A．8 B．10 C．12 D．145．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、C、F在坐標軸上，E是OA的中點，四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，若點C的坐標為(3，0)，則點D的坐標為（）A．(1,3) B．(1，) C．(1，) D．(，)6．將拋物線平移，使它平移后圖象的頂點為，則需將該拋物線（）A．先向右平移個單位，再向上平移個單位 B．先向右平移個單位，再向下平移個單位C．先向左平移個單位，再向上平移個單位 D．先向左平移個單位，再向下平移個單位7．在平面直角坐標系中，若點在第一象限內(nèi)，則點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．－個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的兩倍，則這個多邊形的邊數(shù)為()A．6 B．7 C．8 D．99．甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，如圖是購買甲、乙兩家商場該商品的實際金額、（元）與原價（元）的函數(shù)圖象，下列說法正確的是（）A．當時，選甲更省錢 B．當時，甲、乙實際金額一樣C．當時，選乙更省錢 D．當時，選甲更省錢10．如圖，在平行四邊形中，與交于點，點在上，，，，點是的中點，若點以/秒的速度從點出發(fā)，沿向點運動：點同時以/秒的速度從點出發(fā)，沿向點運動，點運動到點時停止運動，點也時停止運動，當點運動()秒時，以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形.A．2 B．3 C．3或5 D．4或5二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡二次根式的結(jié)果是______．12．一次函數(shù)的圖象如圖所示，當時，的取值范圍是_______.13．己知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，則常數(shù)的取值范圍是___．14．把直線y＝－x＋3向上平移m個單位后，與直線y＝2x＋4的交點在第一象限，則m的取值范圍是_________________.15．某研究性學習小組進行了探究活動．如圖，已知一架竹梯AB斜靠在墻角MON處，竹梯頂端距離地面AO=12，梯子底端離墻角的距離BO=5m．亮亮在活動中發(fā)現(xiàn)無論梯子怎么滑動，在滑動的過程中梯子上總有一個定點到墻角O的距離始終是不變的定值，請問這個定值是_______．16．一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進1m，然后，原地逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a(0°<α<180°)．被稱為一次操作．若五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點，則角α為17．如圖，是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長均為的可活動菱形衣架，若墻上釘子間的距離，則=______度．18．如圖是一張三角形紙片，其中，從紙片上裁出一矩形，要求裁出的矩形的四個頂點都在三角形的邊上，其面積為，則該矩形周長的最小值=________三、解答題(共66分)19．（10分）某學校八年級開展英語拼寫大賽，一班和二班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)圖示填寫下表班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）平均數(shù)（分）一班85二班10085（2）結(jié)合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復賽成績比較好？（3）已知一班的復賽成績的方差是70，請求出二班復試成績的方差，并說明哪個班成績比較穩(wěn)定？20．（6分）垃圾分類有利于對垃圾進行分流處理，能有效提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟價值，力爭物盡其用，為了了解同學們對垃圾分類相關(guān)知識的掌握情況，增強同學們的環(huán)保意識，某校對本校甲、乙兩班各60名學生進行了垃極分類相關(guān)知識的測試，并分別隨機抽取了15份成績，整理分析過程如下，請補充完整（收集數(shù)據(jù)）甲班15名學生測試成績統(tǒng)計如下：（滿分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名學生測試成績統(tǒng)計如下：（滿分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理數(shù)據(jù)）按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)組別班級65.6～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5甲班224511乙班11ab20在表中，a＝，b＝．（分析數(shù)據(jù)）（1）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲班80x8047.6乙班8080y26.2在表中：x＝，y＝．（2）若規(guī)定得分在80分及以上（含80分）為合格，請估計乙班60名學生中垃圾分類相關(guān)知識合格的學生有人（3）你認為哪個班的學生掌握垃圾分類相關(guān)知識的情況較好，說明理由．21．（6分）如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，折痕為AE．若BC=5cm，AB=3cm，求EF的長．22．（8分）已知四邊形ABCD是菱形（四條邊都相等的平行四邊形）．AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的兩邊分別與邊BC，DC相交于點E，F(xiàn)，且∠EAF＝60°．（1）如圖1，當點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系為：．（2）如圖2，當點E是線段CB上任意一點時（點E不與B，C重合），求證：BE＝CF；（3）求△AEF周長的最小值．23．（8分）某年5月，我國南方某省A、B兩市遭受嚴重洪澇災害，1.5萬人被迫轉(zhuǎn)移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運物資支援災區(qū)．已知C市有救災物資240噸，D市有救災物資260噸，現(xiàn)將這些救災物資全部調(diào)往A、B兩市．已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A、B兩市的費用別為每噸15元和30元，設(shè)從D市運往B市的救災物資為x噸．（1）請?zhí)顚懴卤鞟（噸）B（噸）合計（噸）C240Dx260總計（噸）200300500（2）設(shè)C、D兩市的總運費為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）經(jīng)過搶修，從D市到B市的路況得到了改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余路線運費不變．若C、D兩市的總運費的最小值不小于10320元，求m的取值范圍．24．（8分）仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及m的值．解：設(shè)另一個因式為，得則．解得：，另一個因式為，m的值為問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及k的值．25．（10分）某校計劃廠家購買A、B兩種型號的電腦，已知每臺A種型號電腦比每臺B種型號電腦多01.萬元，且用10萬元購買A種型號電腦的數(shù)量與用8萬元購買B種型號電腦的數(shù)量相同；（1）求A、B兩種型號電腦單價各為多少萬元？（2）學校預計用不多于9.2萬元的資金購進20臺電腦，其中A種型號電腦至少要購進10臺，請問有哪幾種購買方案？26．（10分）請閱讀下列材料：問題：現(xiàn)有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖①，請把它們分割后拼接成一個新的正方形，要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形．小東同學的做法是：設(shè)新正方形的邊長為x（x＞0），依題意，割補前后圖形的面積相等，有x2＝5，解得，由此可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成的矩形對角線的長，于是，畫出如圖②所示的分割線，拼出如圖③所示的新正方形．請你參考小東同學的做法，解決如下問題：現(xiàn)有10個邊長為1的正方形，排列形式如圖④，請把它們分割后拼接成一個新的正方形，要求：在圖④中畫出分割線，并在圖⑤的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形．（說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程．）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據(jù)“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根據(jù)全等三角形性質(zhì)可求得∠GDE==45?，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯誤的．【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正確；∵正方形邊長是12，∴BE=EC=EF=6，設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正確；∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE==45?.③正確；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④錯誤；∴正確說法是①②③故選：C【點睛】本題綜合性較強，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一定的難度．2、B【解析】

依題意，分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可；【詳解】解：分別用2x和2y去代換原分式中的x和y得，，可見新分式擴大為原來的2倍，故選B.【點睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】分析：根據(jù)二次根式的運算法則逐一計算即可得出答案．詳解：A．、不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；B．2－=，此選項正確；C．=×，此選項錯誤；D．÷=，此選項錯誤．故選B．點睛：本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運算法則．4、C【解析】

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，將周長為10的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，

∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=10，

∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．

故選C．【點睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．得到CF=AD，DF=AC是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

過D作DH⊥y軸于H，根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)得到AO=BC，DE=EF=BF，∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】過D作DH⊥y軸于H，∵四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，∴AO=BC，DE=EF=BF，∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°，∴∠OEF+∠EFO=∠BFC+∠EFO=90°，∴∠OEF=∠BFO，∴△EOF≌△FCB（ASA），∴BC=OF，OE=CF，∴AO=OF，∵E是OA的中點，∴OE=OA=OF=CF，∵點C的坐標為（3，0），∴OC=3，∴OF=OA=2，AE=OE=CF=1，同理△DHE≌△EOF（ASA），∴DH=OE=1，HE=OF=2，∴OH=2，∴點D的坐標為（1，3），故選A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

先把拋物線化為頂點式，再根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可．【詳解】∵拋物線可化為∴其頂點坐標為：(2,?1)，∴若使其平移后的頂點為(?2,4)則先向左平移4個單位，再向上平移5個單位．故選C.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像，熟練掌握平移是性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．【詳解】解：由點A（a，b）在第一象限內(nèi)，得

a＞0，b>0，

由不等式的性質(zhì)，得

-a<0，-b<0，

點B（-a，-b）所在的象限是第三象限，

故選：C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、A【解析】

根據(jù)題意得（n-2）?180=720，解得：n=6，故選A．9、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可知原價時，函數(shù)在上方，花費較貴，故乙商場較劃算；當x=600時==480，甲乙商場花費一樣；當時函數(shù)在上方，花費較貴，故甲商場較劃算【詳解】據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可知原價時，函數(shù)在上方，花費較貴，故乙商場較劃算；當x=600時==480，甲乙商場花費一樣；當時函數(shù)在上方，花費較貴，故甲商場較劃算A.當時，選乙更省錢，故A選項錯誤；B.當時，選乙更省錢，故B選項錯誤；C.當時，甲、乙實際金額一樣，故C選項錯誤；D.當時，選甲更省錢，故D選項正確；故答案為：D【點睛】本題考查了一次函數(shù)與方案選擇問題，能夠正確看懂函數(shù)圖像，進行選擇方案是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD＝BC，，證得，求出AD的長，得出EC的長，設(shè)當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，且∴∴，∵點是的中點∴，設(shè)當點P運動t秒時，以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，∴∴，或∴或5故選：C.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、一元一次方程的應用等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

利用二次根式的性質(zhì)化簡．【詳解】=．故選為：．【點睛】考查了二次根式的化簡，常用方法：①利用二次根式的基本性質(zhì)進行化簡；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡．12、【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象與軸的交點坐標，觀察圖象在x軸上方的部分即可得.【詳解】當y≥0時，觀察圖象就是直線y=kx+b在x軸上方的部分對應的x的范圍(包含與x軸的交點)，∴x≤2，故答案為：x≤2.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，合理運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得3k+1＞0，再解不等式即可．【詳解】∵雙曲線的圖象經(jīng)過第一、三象限，∴3k+1＞0，解得．故答案為：．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．14、m>1【解析】試題分析：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m，求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點，再由此點在第一象限可得出m的取值范圍．試題解析：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點坐標為（，），∵交點在第一象限，∴，解得：m＞1．考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．15、【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB的長度，然后由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)回答問題．【詳解】解：在Rt△ABO中，AO=12，BO=5，∴，∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴AB上的中點到墻角O的距離總是定值，此定值為.故答案為：.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，以及斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是在直角三角形中弄清直角邊和斜邊．16、72°或144°【解析】

∵五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點，∴正好走了一個正五邊形，因為原地逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是兩個不同的結(jié)論所以∴角α=（5-2）?180°÷5=108°,則180°-108°=72°或者角α=（5-2）?180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°17、1【解析】

根據(jù)題意可得，AB和菱形的兩邊構(gòu)成的三角形是等邊三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=1°【詳解】解：如圖，連接AB．

∵菱形的邊長=25cm，AB=BC=25cm

∴△AOB是等邊三角形

∴∠AOB=60°，

∴∠AOD=1°

∴∠1=1°．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定的運用．18、【解析】

分兩種情況討論，（1）當矩形的其中一邊在上時，設(shè)，則，根據(jù)矩形的面積列出方程并求解，然后求得矩形的周長；（2）當矩形的其中一邊在上時，設(shè)，則，根據(jù)矩形的面積列出方程并求解，然后求得矩形的周長；兩個周長進行比較可得結(jié)果.【詳解】（1）當矩形的其中一邊在上時，如圖所示：設(shè)，則∵∴∴整理得：解得當時當時∵∴矩形的周長最小值為（2）當矩形的其中一邊在上時，如圖所示：設(shè)，則∵∴∴整理得：解得所以和（1）的結(jié)果一致綜上所述：矩形周長的最小值為【點睛】本題考查了矩形的面積和一元二次方程，利用數(shù)形結(jié)合是常用的解題方法.三、解答題(共66分)19、（1）85、8580（2）一班成績好些．因為兩班平均數(shù)相等，一班的中位數(shù)高，所以一班成績好些．（回答合理即可）（3）一班成績較為穩(wěn)定．【解析】

（1）觀察圖分別寫出一班和二班5名選手的復賽成績，然后根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法以及眾數(shù)的定義求解即可；

（2）在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的成績較好；

（3）根據(jù)方差公式計算即可：S2=（可簡單記憶為“等于差方的平均數(shù)”）【詳解】解：（1）由條形統(tǒng)計圖可知一班5名選手的復賽成績?yōu)椋?5、80、85、85、100，

二班5名選手的復賽成績?yōu)椋?0、100、100、75、80，一班的眾數(shù)為85，一班的平均數(shù)為（75+80+85+85+100）÷5=85，二班的中位數(shù)是80；班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）平均數(shù)（分）一班858585二班8010085故填：85、8580（2）一班成績好些．因為兩班平均數(shù)相等，一班的中位數(shù)高，所以一班成績好些．（回答合理即可）

（3）S二班2=因為S一班2=70則S一班2＜S二班2，因此一班成績較為穩(wěn)定．【點睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，同時也考查了方差公式，解題的關(guān)鍵是牢記定義并能熟練運用公式．20、【整理數(shù)據(jù)】：7，4；【分析數(shù)據(jù)】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的學生掌握垃圾分類相關(guān)知識的整體水平較好，見解析.【解析】

由收集的數(shù)據(jù)即可得；（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以乙班樣本中合格人數(shù)所占比例可得；（3）甲、乙兩班的方差判定即可．【詳解】解：乙班75.5～80.5分數(shù)段的學生數(shù)為7，80.5～85.5分數(shù)段的學生數(shù)為4，故a＝7，b＝4，故答案為：7，4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，眾數(shù)是x＝85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位數(shù)是y＝80，故答案為：85，80；（2）60×＝40（人），即合格的學生有40人，故答案為：40；（3）乙班的學生掌握垃圾分類相關(guān)知識的整體水平較好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的學生掌握垃圾分類相關(guān)知識的整體水平較好．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，眾數(shù)，中位數(shù)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．21、EF=cm.【解析】

根據(jù)折疊找到相等線段,再由勾股定理得出FC的長,設(shè)CE=x,在Rt△ECF中勾股定理即可求出EF的長.【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形,由折疊可知,∠AFE=∠D=90°,AD=AF,又∵BC=5cm，AB=3cm，∴在Rt△ABF中,BF==4,∴FC=1,設(shè)CE=x,則DE=EF=3-x,在Rt△ECF中,EF2=FC2+EC2,即（3-x）2=12+x2,解得：x=,∴EF=3-x=cm.【點睛】本題考查了折疊和勾股定理,中等難度,通過折疊找到相等線段是解題關(guān)鍵.22、（1）AE＝EF＝AF；（2）詳見解析；（3）6．【解析】

（1）結(jié)論AE＝EF＝AF．只要證明AE＝AF即可證明△AEF是等邊三角形；（2）欲證明BE＝CF，只要證明△BAE≌△CAF即可；（3）根據(jù)垂線段最短可知；當AE⊥BC時，△AEF的周長最??；【詳解】（1）AE＝EF＝AF．理由：如圖1中，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC，△ADC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠DAC＝60°∵BE＝EC，∴∠BAE＝∠CAE＝30°，AE⊥BC，∵∠EAF＝60°，∴∠CAF＝∠DAF＝30°，∴AF⊥CD，∴AE＝AF（菱形的高相等）∴△AEF是等邊三角形，∴AE＝EF＝AF．故答案為AE＝EF＝AF；（2）證明：如圖2，∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，∴△BAE≌△CAF（ASA）∴BE＝CF．（3）由（1）可知△AEF是等邊三角形，∴當AE⊥BC時，AE的長最小，即△AEF的周長最小，∵AE＝EF＝AF＝2，∴△AEF的周長為6．【點睛】本題考查四邊形綜合題、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應用這些知識解決問題，學會添加常用輔助線，屬于中考壓軸題．23、（1）x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）m的取值范圍是0＜m≤1．【解析】分析：（1）根據(jù)題意可以將表格中的空缺數(shù)據(jù)補充完整；（2）根據(jù)題意可以求得w與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學思想可以解答本題．詳解：（1）∵D市運往B市x噸，∴D市運往A市（260﹣x）噸，C市運往B市（300﹣x）噸，C市運往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）噸，故答案為：x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）由題意可得，w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200，∴w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）由題意可得，