遼寧省撫順本溪鐵嶺遼陽葫蘆島市2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

遼寧省撫順本溪鐵嶺遼陽葫蘆島市2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列成語所描述的事件為隨機事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．拔苗助長2．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠3 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)＜3 D．0＜a＜33．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函數(shù)，則m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣14．如圖，點是線段的中點，分別以為邊作等腰和等腰，，連接，且相交于點，交于點，則下列說法中，不正確的是（）A．是的中線 B．四邊形是平行四邊形C． D．平分5．若關(guān)于x的分式方程的解為x=2，則m的值為()．A．2 B．0 C．6 D．46．如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點O，若，，則對角線AC的長為()A．5 B．7.5 C．10 D．157．解分式方程，去分母后正確的是（）A． B．C． D．8．若反比例函數(shù)圖象上有兩個點，設(shè)，則不經(jīng)過第()象限．A．一 B．二 C．三 D．四9．已知一元二次方程（a≠0）的兩根分別為-3，1，則方程（a≠0）的兩根分別為（）A．1,5 B．-1,3 C．-3,1 D．-1,510．方程的根是（）A． B． C． D．，二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點（2，0），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則這個一次函數(shù)的解析式是_____．12．如圖，在中，，，，為的中點，則______.13．計算：＝_______．14．在△MBN中，BM＝6，BN＝7，MN＝10，點A、C、D分別是MB、NB、MN的中點，則四邊形ABCD的周長是_______；15．如圖，直線與直線交于點，則不等式的解集是__________．16．如圖，在四邊形ABCD中，點E、F分別是邊AB、AD的中點，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，則∠ADC的度數(shù)為_____．17．一次函數(shù)y＝kx+b（k、b是常數(shù)）當(dāng)自變量x的取值為1≤x≤5時，對應(yīng)的函數(shù)值的范圍為﹣2≤y≤2，則此一次函數(shù)的解析式為_____．18．要用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”，首先應(yīng)假設(shè)_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在?ABCD中，點E、F在BD上，且BF＝DE．（1）寫出圖中所有你認(rèn)為全等的三角形；（2）延長AE交BC的延長線于G，延長CF交DA的延長線于H（請補全圖形），證明四邊形AGCH是平行四邊形．20．（6分）如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CE∥AB，DE交AC于點F，若FA=FC．(1)求證：四邊形ADCE是平行四邊形；(2)若AE⊥EC，EF=EC=1，求四邊形ADCE的面積．21．（6分）計算(1)(2)22．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，且AE＝CF，順次連接B、E、D，F(xiàn)．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=OB=8，OD=1，點C為線段AB的中點(1)直接寫出點C的坐標(biāo)；(2)求直線CD的解析式；(3)在平面內(nèi)是否存在點F，使得以A、C、D、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（8分）如圖，直線l的解析式為y=-x+，與x軸，y軸分別交于A，B兩點，雙曲線與直線l交于E，F(xiàn)兩點，點E的橫坐標(biāo)為1.(1)求k的值及F點的坐標(biāo);(2)連接OE，OF，求△EOF的面積;(3)若點P是EF下方雙曲線上的動點(不與E，F(xiàn)重合)，過點P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點M，N，求的值.25．（10分）上合組織峰會期間，甲、乙兩家商場都將平時以同樣價格出售相同的商品進行讓利酬賓，其中甲商場所有商品按7折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打6折．（1）以x（單位：元）表示商品原價，y（單位：元）表示付款金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）上合組織峰會期問如何選擇這兩家商場去購物更省錢？26．（10分）如圖，在□ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，CF＝AE，連接AF，BF.（1）求證：四邊形BFDE是矩形（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求證：AF是∠DAB的平分線．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、是隨機事件，故A符合題意；B、是不可能事件，故B不符合題意；C、是必然事件，故C不符合題意；D、是不可能事件，故D不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、D【解析】

由一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

∴，

解得：0＜a＜1．

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限”是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】由一次函數(shù)的定義知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故選B.4、D【解析】

根據(jù)平行四邊形、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，逐一判定即可.【詳解】∵點是線段的中點，∴BC=EC∵等腰和等腰，，∴AB=AC=CD=DE，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC=45°∴∠ACD=90°，AD=BC=EC∴∠CAD=∠CDA=45°∴AD∥BE∴四邊形是平行四邊形，故B選項正確；在△ABE和△DEB中，∴△ABE≌△DEB（SAS）∴，故C選項正確；∴∠DBE=∠AEB∴FC⊥BE∵AD∥BE∴FC⊥AD∴是的中線，故A選項正確；∵AC≠CE∴不可能平分，故D選項錯誤；故選：D.【點睛】此題主要考查平行四邊形、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.5、C【解析】

根據(jù)分式方程的解為x=2，把x=2代入方程即可求出m的值.【詳解】解：把x=2代入得，，解得m=6.故選C.點睛：本題考查了分式方程的解，熟練掌握方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解析】分析：根據(jù)矩形對角線的性質(zhì)可推出△ABO為等邊三角形．已知AB=5，易求AC的長．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD．∵AO=AC，BO=BD，∴AO=BO．又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AO=AB=5，∴AC=2AO=1．故選C．點睛：本題考查的是矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟記矩形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

兩個分母分別為x+1和x2-1，所以最簡公分母是（x+1）（x-1），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程．【詳解】方程兩邊都乘(x+1)(x?1)，得x(x?1)?x?2=x2?1.故選D.【點睛】本題考查了解分式方程的步驟，正確找到最簡公分母是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的正負，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：∵，∴a-1＞0，∴圖象在三象限，且y隨x的增大而減小，∵圖象上有兩個點（x1，y1），（x2，y2），x1與y1同負，x2與y2同負，∴m=（x1-x2）（y1-y2）＜0，∴y=mx-m的圖象經(jīng)過一，二、四象限，不經(jīng)過三象限，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9、B【解析】

利用換元法令，可得到的值，即可算出的值，即方程（a≠0）的兩根.【詳解】記，則即的兩根為3，1故1，3.故選B.【點睛】本題主要考查換元法和解一元二次方程.10、D【解析】

此題用因式分解法比較簡單，提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．【詳解】解：x2?x＝0，x（x?1）＝0，解得x1＝0，x2＝1．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法，此題方程兩邊公因式較明顯，所以本題運用的是因式分解法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【解析】

先根據(jù)面積求出三角形在y軸上邊的長度，再分正半軸和負半軸兩種情況討論求解.【詳解】根據(jù)題意，一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0)的圖象與y軸交點坐標(biāo)為(0，b)，則×2×|b|=1，解得|b|=1，∴b=±1，①當(dāng)b=1時，與y軸交點為(0，1)，∴2k+1=0，解得k=-，∴函數(shù)解析式為y=-x+1；②當(dāng)b=-1時，與y軸的交點為(0，-1)，∴2k-1=0，解得k=，∴函數(shù)解析式為y=-x-1，綜上，這個一次函數(shù)的解析式是或，故答案為：或.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，先根據(jù)三角形面積求出與y軸的交點，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，本題需要注意有兩種情況．12、【解析】

根據(jù)勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵∠ABC=90°，BC=4cm，AB=3cm，

∴由勾股定理可知：AC=5cm，

∵點D為AC的中點，

∴BD=AC=cm，

故答案為：【點睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．13、2＋1【解析】試題解析：=.故答案為.14、13【解析】∵點A，C，D分別是MB，NB，MN的中點，∴CD∥AB，AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC.∵BM＝6，BN＝7，MN＝10，點A，C分別是MB，NB的中點，∴AB=3，BC=3.5，∴四邊形ABCD的周長=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.15、【解析】

不等式的解集為直線在直線上方部分所對的x的范圍.【詳解】解：由圖象可得，當(dāng)時，直線在直線上方，所以不等式的解集是.故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，合理利用圖象信息是解題的關(guān)鍵.16、140°【解析】

如圖，連接BD，∵點E、F分別是邊AB、AD的中點，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥BD，BD=2EF=12，∴∠ADB=∠AFE=50°，∵BC=15，CD=9，BD=12，∴BC2=225，CD2=81，BD2=144，∴CD2+BD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.故答案為：140°.17、y＝x﹣1或y＝﹣x+1【解析】

分k＞0及k＜0兩種情況考慮：當(dāng)k＞0時，y值隨x的增大而增大，由x、y的取值范圍可得出點的坐標(biāo)，由點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；當(dāng)k＜0時，y值隨x的增大而減小，由x、y的取值范圍可得出點的坐標(biāo)，由點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)k＞0時，y值隨x的增大而增大，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x﹣1；當(dāng)k＜0時，y值隨x的增大而減小，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+1．綜上所述：一次函數(shù)的解析式為y＝x﹣1或y＝﹣x+1．故答案為y＝x﹣1或y＝﹣x+1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，分k＞0及k＜0兩種情況利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．18、每一個角都小于45°【解析】試題分析：反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，據(jù)此可以得到答案．若用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應(yīng)假設(shè)每一個角都小于45°．考點：此題主要考查了反證法點評：解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．三、解答題(共66分)19、（1）△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；（2）詳見解析【解析】

（1）因為ABCD是平行四邊形，AD∥BC，因此∠ADE＝∠CBF，又知DE＝BF，D＝BC那么構(gòu)成了三角形ADE和CBF全等的條件（SAS）因此△AED≌△CFB．同理可得出△ABE≌△CDF，△ABD≌△CDB．（2）要證明四邊形AGCH是個平行四邊形，已知的條件有AB∥CD，只要證得AG∥CH即可得出上述結(jié)論．那么就需要證明∠AEB＝∠DFC，也就是證明△ABE≌△CDF，根據(jù)AB∥CD．∴∠ABD＝∠CDB．這兩個三角形中已知的條件就有AB＝CD，BE＝DF（BE＝DF+EF＝DE+EF＝DF），又由上面得出的對應(yīng)角相等，那么兩三角形就全等了（SAS）．【詳解】（1）解：△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；（2）證明：在△ADE和△CBF中，AD＝CB，∠ADE＝∠CBF，DE＝BF，∴△ADE≌△CBF，∴∠AED＝∠CFB．∵∠FEG＝∠AED＝∠CFB＝∠EFH，∴AG‖HC，而且，AH‖GC，∴四邊形AGCH是平行四邊形【點睛】本題考查了全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識點，本題中公共全等三角形來得出線段和角相等是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，進而利用全等三角形的性質(zhì)得出CE=AD，即可得出四邊形ACDE是平行四邊形；（2）由AE⊥EC，四邊形ADCE是平行四邊形，可推出四邊形ADCE是矩形，由F為AC的中點，求出AC，根據(jù)勾股定理即可求得AE，由矩形面積公式即可求得結(jié)論．詳解：（1）∵CE∥AB，∴∠EDA=∠DEC.∵FA=FC∠DFA=∠CFE，∴△ADF≌△CEF(ASA)，∴AF=CF，∴四邊形ADCE是平行四邊形；（2）∵AE⊥EC，綜合（1）四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是矩形，∴DE=2EF=2∠DCE=，∴DC=，四邊形ADCE的面積=CE·DC=.點睛：此題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理，得出△DAF≌△ECF

是解題關(guān)鍵．21、.(1)；(2)【解析】

（1）首先將二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)二次根式的乘除運算法則計算即可；（2）首先將二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)二次根式的乘除運算法則計算即可．【詳解】解：（1）原式＝；（2）原式＝.．【點睛】本題考查二次根式的乘除運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)和運算法則．22、見解析【解析】

首先連接BD，交AC于點O，由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，即可求得OA＝OC，OB＝OD，又由AE＝CF，可得OE＝OF，然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出結(jié)論．【詳解】解:證明：連接BD，交AC于點O，如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23、(1)點C的坐標(biāo)為(4，4)；(2)直線CD的解析式是y=；(3)點F的坐標(biāo)是(11，4)，(5，-4)或(-3，4)．【解析】

（1）由OA，OB的長度可得出點A，B的坐標(biāo)，結(jié)合點C為線段AB的中點可得出點C的坐標(biāo)；

（2）由OD的長度可得出點D的坐標(biāo)，根據(jù)點C，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線CD的解析式；

（3）設(shè)點F的坐標(biāo)為（m，n），分AC為對角線、AD為對角線及CD為對角線三種情況，利用平行四邊形的對角線互相平分可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出點F的坐標(biāo)．【詳解】(1)∵OA=OB=8，點A在x軸正半軸，點B在y軸正半軸，∴點A的坐標(biāo)為(8，0)，點B的坐標(biāo)為(0，8)．又∵點C為線段AB的中點，∴點C的坐標(biāo)為(4，4)．(2)∵OD=1，點D在x軸的正半軸，∴點D的坐標(biāo)為(1，0)．設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b(k≠0)，將C(4，4)，D(1，0)代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線CD的解析式是y=．(3)存在點F，使以A、C、D、F為點的四邊形為平行四邊形，設(shè)點F的坐標(biāo)為(m，n)．分三種情況考慮，如圖所示：①當(dāng)AC為對角線時，∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，∴，解得：，∴點F1的坐標(biāo)為(11，4)；②當(dāng)AD為對角線時，∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，∴，解得：，∴點F2的坐標(biāo)為(5，-4)；③當(dāng)CD為對角線時，∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，∴，解得：，∴點F3的坐標(biāo)為(-3，4)．綜上所述，點F的坐標(biāo)是(11，4)，(5，-4)或(-3，4)．【點睛】本題考查了中點坐標(biāo)公式、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、平行四邊形的性質(zhì)以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是：（1）由點A，B的坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式求出點C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式；（3）分AC為對角線、AD為對角線及CD為對角線三種情況，利用平行四邊形的對角線互相平分找關(guān)于m，n的二元一次方程組．24、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）求出點E縱坐標(biāo)，把點E坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值，再聯(lián)立方程組求出點F的坐標(biāo)；（2）運用“割補法”，根據(jù)求解即可；【詳解】（1）設(shè)點的坐標(biāo)為（1，a），代入y=y=-x+得，a=2,∴,把代入得，∴聯(lián)立方程組得，解得，∴（2）分別過點、做軸的垂線段、，如圖，令y=0,則，解得x=7，令x=0，則y=∴，，又，，∵===（3）如圖，設(shè)，則有則，，，∴，∴【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及運用“割補