橢圓的標準方程

關(guān)于橢圓的標準方程認識圓錐曲線第2頁,共21頁，2024年2月25日，星期天哈雷慧星及其運行軌道認識橢圓第3頁,共21頁，2024年2月25日，星期天橢圓形的尖嘴瓶橢圓形的餐桌橢圓形的飾品認識橢圓第4頁,共21頁，2024年2月25日，星期天橢圓的形成及其定義第5頁,共21頁，2024年2月25日，星期天在平面內(nèi)到兩定點F1與F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓。當2a=|F1F2|時，此時M點的軌跡為線段F1F2當2a<|F1F2|時，此時M點的軌跡是不存在的當2a>|F1F2|時，此時的軌跡橢圓其中這兩個定點叫做橢圓的焦點。|F1F2|為橢圓的焦距第6頁,共21頁，2024年2月25日，星期天F1F2MxyO以兩定點所在直線為x軸，兩定點的中點為原點建立坐標系，如左圖。設M（x,y）為橢圓上任意一點，設橢圓的焦距為2c，M與F1，F(xiàn)2的距離之和為2a。橢圓的標準方程已知兩定點F1、F2，|F1F2|=2c，動點M到F1與F2的距離之和為定值2a,求動點M的軌跡方程。(2a>2c)第7頁,共21頁，2024年2月25日，星期天由橢圓的定義，橢圓說是集合則有：移項得兩邊平方得移項化簡得兩邊平方化簡得橢圓的標準方程第8頁,共21頁，2024年2月25日，星期天F1F2Mxyo表示焦點在x軸，焦點為F1（-c,0），F(xiàn)2（c,0）,c2=a2-b2的橢圓的標準方程。如果是以F1，F(xiàn)2所在直線為y軸，建立直角坐標系，所求出的橢圓的標準方程又是什么呢？xyoF2F1M表示焦點在y軸，焦點為F1（0,-c），F(xiàn)2（0,c）,c2=a2-b2的橢圓的標準方程。這也是橢圓的標準方程第9頁,共21頁，2024年2月25日，星期天F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦點在x軸，焦點為F1（-c,0），F(xiàn)2（c,0）表示焦點在y軸，焦點為F1（0,-c），F(xiàn)2（0,c）歸納小結(jié)：1、橢圓的標準方程有兩種：焦點在x軸或焦點在y軸,且兩焦點的中點為坐標原點.2、由橢圓的標準方程看出，焦點所在的位置可由方程中含x、y項的分母的大小來確定，分母大的項對應的字母所在的軸就是焦點所在的軸。3、a、b、c始終滿足a2–b2=c2，并且總是a>b>0，a>c>0第10頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例題（1）兩個焦點的坐標分別是（-4，0）、（4，0），橢圓上的一點P到焦點的距離的和等于10；（2）兩個焦點的坐標分別是（0，-2），（0，2），并且橢圓經(jīng)過點（-3/2，5/2）。F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦點在x軸，焦點為F1（-c,0），F(xiàn)2（c,0）表示焦點在y軸，焦點為F1（0,-c），F(xiàn)2（0,c）求適合下列條件的橢圓的標準方程。解：（1）因為橢圓的焦點在x軸上，故可設它的標準方程為由已知，2a=10,2c=8故可得，a=5c=4,b=3求得橢圓的標準方程為：第11頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例題（1）兩個焦點的坐標分別是（-4，0）、（4，0），橢圓上的一點P到焦點的距離的和等于10；（2）兩個焦點的坐標分別是（0，-2），（0，2），并且橢圓經(jīng)過點（-3/2，5/2）。F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦點在x軸，焦點為F1（-c,0），F(xiàn)2（c,0）表示焦點在y軸，焦點為F1（0,-c），F(xiàn)2（0,c）1、求適合下列條件的橢圓的標準方程。解：（2）因橢圓的焦點在y軸上，故可設橢圓的標準方程為由橢圓的定義與兩點間距離公式可求得2a=由已知，c=2，并可求得b=6第12頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例題F1F2MxyOxyoF2F1M表示焦點在x軸，焦點為F1（-c,0），F(xiàn)2（c,0）表示焦點在y軸，焦點為F1（0,-c），F(xiàn)2（0,c）2、已知B、C是兩個定點，|BC|=6，且ΔABC的周長為16，求頂點A的軌跡方程。思考：在ΔABC中，B（-3，0）、C（3，0），sinB+sinC=2sinA,求頂點A的軌跡方程。第13頁,共21頁，2024年2月25日，星期天F1F2MxyO表示焦點在x軸，焦點為F1（-c,0），F(xiàn)2（c,0）表示焦點在y軸，焦點為F1（0,-c），F(xiàn)2（0,c）xyoF2F1M練習1、橢圓的焦距是

，焦點坐標是

。2、動點P到兩個定點F1（-4，0）、F2（4，0）的距離之和為8，則P點的軌跡為A、橢圓 B、線段F1F2

C、直線F1F2 D、不能確定第14頁,共21頁，2024年2月25日，星期天F1F2MxyO表示焦點在x軸，焦點為F1（-c,0），F(xiàn)2（c,0）表示焦點在y軸，焦點為F1（0,-c），F(xiàn)2（0,c）xyoF2F1M3、如果橢圓上一點P到焦點F1的距離為6，則點P到另一焦點F2的距離為

。4、橢圓mx2+ny2=-mn，（m<n<0）的焦點坐標是

。第15頁,共21頁，2024年2月25日，星期天F1F2MxyO表示焦點在x軸，焦點為F1（-c,0），F(xiàn)2（c,0）表示焦點在y軸，焦點為F1（0,-c），F(xiàn)2（0,c）xyoF2F1M5、方程x2+ky2=2的曲線是焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是A、（0，+∞） B、（0，2）C、（1，+∞） D、（0，1）6、方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍為

.若去掉焦點在y軸上的條件呢?若去掉焦點在y軸上的條件呢?第16頁,共21頁，2024年2月25日，星期天1、本節(jié)課學習了圓錐曲線中的橢圓的形成及定義。2、通過橢圓的定義推出了橢圓的標準方程。橢圓的標準方程有兩種，一種焦點在x軸，一種焦點在y軸。3、給出了橢圓的標準方程焦點位置的判斷方法。4、橢圓的標準方程主要是利用待定系數(shù)法求出a、b的值從而求出橢圓的標準方程。小結(jié)第17頁,共21頁，2024年2月25日，星期天作業(yè):1、P96

習題8.1

習題1（3）、習題22、方程表示的曲線是橢圓，求θ的取值范圍。若方程改為，如何？第18頁,共21頁，2024年2月25日，星期天思考題：在推導橢圓標準方程過程中，得到方程*變形為：觀察式子的幾何意義，提出合理的猜想。第19頁,共21頁，2024年2月25日，星期天；/杭州微信公眾號開發(fā)公司mqv15hnp仨就一溜兒進院兒來了。他們?nèi)诉€都沒有走進堂屋，耿憨的大嗓門就先傳進來了：“嫂子哇，俺們在街門外頭就聞到香味兒了！”郭氏和耿老爹趕快接出來。郭氏高興地說：“這不正要讓蘭兒去叫你們呢！快進屋哇，都準備得差不多了！”耿老爹說“大家伙兒快進屋哇！蘭兒，你去學堂喊你大哥二哥一聲，就等他倆了！”耿憨說：“不用去喊了，正兒和小直子很快就回來了！”青海說：“俺們從粉坊回來之前，俺已經(jīng)去招呼過了。耿正哥說安排一下木匠師傅們下午做的活兒，他們就回來了?！闭f著話，耿老爹招呼大家伙兒進堂屋各自找地兒坐了。耿蘭又要去包餃子，郭氏說：“蘭兒，那不多的幾個，你就不用插手了。往大鐵鍋里添上半鍋水慢慢燒著哇！”郭氏說著話，先把備好的小炒菜全部騰挪到灶臺旁邊的小廚桌上，然后把并在一起的兩張桌子抹干凈了，再把已經(jīng)裝好的兩份涼菜分別擺在兩邊，把白酒全部放在靠門口的八仙桌上，米酒全部放在靠里邊那張原先的餐桌上。想一想，又去西房櫥柜里捧來兩小瓷瓶米酒，擦擦瓶子的外面，在靠門口的八仙桌上也放上一小瓷瓶，另外一小瓷瓶擱在一邊備著。又擺上酒盅、筷子。一陣腳步聲傳進堂屋里來，郭氏高興地說：“是這兄弟倆回來了！”話音未落，耿直歡快的聲音就響起來：“哇，真香?。∧锇?，俺餓壞了！”郭氏扭頭看看快步進院兒的兄弟倆，笑著說：“還知道餓了，就你們倆回來得最晚！快快洗手，咱們這就開飯！”耿直高興地跳進來屋說：“俺和哥哥在學堂那邊就洗過手了，現(xiàn)在就可以開吃！伯，叔，大家伙兒都到了，還真是俺倆最晚了哇！”耿正進門來，抱歉地笑笑，說：“有一個師傅出去了，俺們等了他一小會兒?！泵鎴F兒全部包完了，耿英將剩下不多的肉餡兒蓋好，面盆兒面板搟面杖什么的先不管它，大家都出來洗手。于是，郭氏安排大家伙兒入座，說：“你們男人喝白酒，都坐這一桌；俺們女的都坐這一桌。來，嫂子和弟妹招呼秀兒和妞兒坐哇，咱們喝米酒?！彼膫€人都說要幫著炒菜煮餃子，郭氏說：“沒有什么事兒了，雜燴菜和雞已經(jīng)做好，俺盛出來就妥；其他的小炒也已經(jīng)全部備好了，這爐子里火苗兒正旺著呢，一撥拉就行；有蘭兒燒煮餃子的水就足夠了，都坐哇，英子你也坐下哇！”于是，耿老爹招呼男人們坐在靠外的八仙桌那邊兒，耿英