2021-2023年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

專題02函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I

知識點目錄

知識點1：已知奇偶性求參數(shù)

知識點2：函數(shù)圖像的識別

知識點3:函數(shù)的實際應(yīng)用

知識點4：基本初等函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性

知識點5：分段函數(shù)問題

知識點6：函數(shù)的定義域、值域'最值問題

知識點7：函數(shù)性質(zhì)（對稱性'周期性、奇偶性）的綜合運用

近三年高考真題

知識點1：已知奇偶性求參數(shù)

1.（2023?乙卷）已知/（無）=￡^是偶函數(shù)，貝lj〃=（）

eax-1

A.-2B.-1C.1D.2

7_1

2.（2023?新高考H）若/（?=*+〃）/〃r*」為偶函數(shù)，則。=（）

2x+\

A.-1B.0C.-D.1

2

3.（2023?甲卷）若/（x）=（x-l）2+ca+sin（x+g為偶函數(shù)，則。=.

4.（2023?甲卷）若y=（x-l）2+ox+sin（x+］）為偶函數(shù)，則〃=.

5.（2022?乙卷）若/（%）=/川a+」一|+b是奇函數(shù)，則。=_--

6.（2021?新高考I）已知函數(shù)/（幻=/（。.2"一2一"）是偶函數(shù)，則。=

（2i八

ax-1x<0

7.（2022?上海）若函數(shù)了（元）=卜+。x>0,為奇函數(shù)，求參數(shù)〃的值為.

0x=O

8.（2023?上海）已知a,CGR,函數(shù)f（x）=『+?"+l）x-c.

x+a

（1）若4=0,求函數(shù)的定義域，并判斷是否存在C使得/（X）是奇函數(shù)，說明理由；

（2）若函數(shù)過點（1,3）,且函數(shù)/（X）與x軸負半軸有兩個不同交點，求此時c的值和。的取

值范圍.

知識點2：函數(shù)圖像的識別

9.（2023?天津）函數(shù)/（x）的圖象如圖所示，則/*）的解析式可能為（）

5sinx

B.

x2+1

5(—+e-')5cos?;

D.

X2+2x2+1

10.（2022?天津）函數(shù)的圖像為（)

y

A.

11⑵22?甲卷)函數(shù)e)="3"sx在區(qū)間修自的圖像大致為()

B.

⑵（2。22?甲卷）函數(shù)二⑶-歹加修在區(qū)間崗'自的圖像大致為（）

C.

13.（2022?乙卷（理））如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間［-3,3］的大致圖像，則該

函數(shù)是（）

2xcosx卜2sin%

14.（2021?天津）函數(shù)/（工）=啰到的圖象大致為（）

x~+2

15.（2021?浙江）已知函數(shù)/（x）=V+Lg（x）=sinx,則圖象為如圖的函數(shù)可能是（）

B-尸/（x）T（x）-：

v-g(x)

c.y=f(x)g(x)D.y—~~

/(X)

6（2021年北京卷數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)?。┮?&。）=—則圖象為如圖的函

A.y=/(x)+g(x)]

B.

g(x)

c.y=/(x)g(x)D.y=

fM

知識點3:函數(shù)的實際應(yīng)用

17.（多選題）（2023?新高考I）噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強

弱，定義聲壓級4=20x/g上，其中常數(shù)為（%>0）是聽覺下限閾值，p是實際聲壓.下表

為不同聲源的聲壓級:

聲源與聲源的聲壓級

距離IdB

燃油汽車1060?90

混合動力汽1050?60

車

電動汽車1040

已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車1（）“處測得實際聲壓分別為四，p2,p3,

則（）

A.pt..p2B.p2>10/73C.py=100p（）D./?!?100/72

18.（2021?北京）某一時段內(nèi)，從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水

平面上積聚的深度，稱為這個時段的降雨量（單位：mm）.24人降雨量的等級劃分如下：

等級24/?降雨量（精確到0.1）

..........

小雨0.1?9.9

中雨10.0?24.9

大雨25.0?49.9

暴雨50.0~99.9

..........

在綜合實踐活動中，某小組自制了一個底面直徑為200,加7,高為300相加的圓錐形雨量器.若

一次降雨過程中，該雨量器收集的24/7的雨水高度是150〃”〃（如圖所示），則這24〃降雨量

的等級是（）

19.（2021?甲卷）青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量.通常用

五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足

L=5+lgV.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約

為（）（'-5/10?1.259）

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

20.（2021?上海）已知一企業(yè)今年第一季度的營業(yè)額為1.1億元，往后每個季度增加0.05億

元，第一季度的利潤為0.16億元，往后每一季度比前一季度增長4%.

（1）求今年起的前20個季度的總營業(yè)額；

（2）請問哪一季度的利潤首次超過該季度營業(yè)額的18%?

知識點4:基本初等函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性

21.（2023?北京?統(tǒng)考高考真題）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增的是（）

B./(x)=￡

A.f(x)=-\nx

C./w=--D./(x)=3|v-"

X

22.（2023?新高考I）設(shè)函數(shù)f（x）=2"i°在區(qū)間（0,1）單調(diào)遞減，則。的取值范圍是（）

A.(—oo,—2]B.[-2,0)C.(0,2]D.[2,+oo)

23.（2023?上海）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（)

A.y=sinxB.y=cosxC.y=xyD.y=2.

24.（2021?全國）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（)

A.y=/g(x-l)+/g(x+l)B.y=|sinx+cosx|

I

C.y-D.y=(x+2)2+(21)2

25.（2021?全國）函數(shù)y=log2（l-f）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A.(-oo,0)B.(0,+oo)C.(-1,0)D.(0,1)

26.（2021?北京）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為［0,1］,則“，（x）在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞增”是"/（X）

在區(qū)間［0,1］上的最大值為/（1）”的（)

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

27.(2021?上海)以下哪個函數(shù)既是奇函數(shù),又是減函數(shù)（)

A.y--3xB.y=%3c.y=log,XD.y=y

28.(2021?甲卷)下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（)

2

A.f(x)=-xB./?=(-/C..fM=x2D.于(x)=$c

29.(2021?甲卷)設(shè)/(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且f(l+x)=f(-x).若/(-g)=g,則

后)=()

A.--B.--C.-D.-

3333

30.(2021?乙卷)設(shè)函數(shù)/(幻=上三，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

1+x

A./(x-l)-lB./(x-l)+lC./(x+l)-lD./(x+l)+l

知識點5:分段函數(shù)問題

31.(2023?天津)若函數(shù)/。)=加-24*-奴+1|有且僅有兩個零點，則〃的取值范圍

為.

32.(2023?上海)己知函數(shù)/。)=2.,+1,且g(x)=F°g2(x+D7°,則方程g(x)=2的解

為.

33.(2022?天津)設(shè)aeR,對任意實數(shù)x,記/(x)=m〃?{|x|-2,x2-ax+3a-5}.若/(x)

至少有3個零點，則實數(shù)。的取值范圍為.

—X2+2,%,1,1

34.(2022?浙江)已知函數(shù)/(x)=41則f(f(3)=_______________.

x+——l,x>l,2

、x

35.(2021?浙江)已知06/?,函數(shù)/。)=卜2-4，》>2,若“/(而))=3,則。=_________.

[|工-3|+〃,天,2-

36.(2022?北京)設(shè)函數(shù)/。)=尸"+""<"'若f(x)存在最小值，則。的一個取值

[(x-2),x..a-

為.

37.(2023?上海)己知函數(shù)/(x)=F'*'°'，則函數(shù)的值域為__________.

2,x>()

知識點6:函數(shù)的定義域、值域'最值問題

38.(2023.北京?統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù)/(x)=4*+log2X,則/(；)=

x+2,x<-。,

39.(2023?北京?統(tǒng)考高考真題)設(shè)。>0,函數(shù)f(x)=、分二給出下列四個

-4x-\,x>a.

結(jié)論：

①/(x)在區(qū)間(aT,+8)上單調(diào)遞減；

②當時，/(X)存在最大值；

③設(shè)M(X|<a),N(x2,/(x2))(x2>a),則|MN|>1；

④設(shè)戶(%/(￡))(￡<—a),。(％〃%))(七2—a).若|PQ|存在最小值，則a的取值范圍是

其中所有正確結(jié)論的序號是.

40.(2022?上海)下列函數(shù)定義域為R的是()

121

A.y=x2B.y=x~lC.y=x3D.y=x2

41.(2022?上海)設(shè)函數(shù)/(x)滿足f(x)=/(—L)對任意+oo)都成立，其值域是兒,

1+X

已知對任何滿足上述條件的/(X)都有{y|y=/(x),ma}=Af,則。的取值范圍

為.

42.(2022?北京)函數(shù)的定義域是.

X

43.(2021?新高考I)函數(shù)f(x)02x-l|-2/d的最小值為.

知識點7:函數(shù)性質(zhì)(對稱性、周期性、奇偶性)的綜合運用

44.(2022?乙卷)已知函數(shù)/*),g(x)的定義域均為R,且/(x)+g(2—x)=5,

22

g(x)--4)=7.若y=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，g(2)=4,則2，(幻=()

*=|

A.-21B.-22C.-23D.-24

45.(2022?新高考II)已知函數(shù)/(x)的定義域為A,￡Lf(x+y)+f{x-y)=f(x)f(y),f

⑴=1,則￡7(%)=()

k=l

A.-3B.-2C.0D.1

46.(2021?新高考U)已知函數(shù)〃x)的定義域為R(/(x)不恒為0),/(x+2)為偶函數(shù)，

/(2x+l)為奇函數(shù)，則()

A./(-1)=0B./(-1)=0C.f(2)=0D.f(4)=0

47.(2021?甲卷)設(shè)函數(shù)/(x)的定義域為H,/(x+1)為奇函數(shù)，/(x+2)為偶函數(shù)，當,

2J時，fM=ax2+b.若f(0)+f(3)=6,則/($=()

9375

A.--B.--C.-D.-

4242

48.(多選題)(2023?新高考I)已知函數(shù)/*)的定義域為R,f(xy)=y2f(x)+x2f(y),則

()

A./(0)=0B.f(1)=0

C./(x)是偶函數(shù)D.x=O為/(x)的極小值點

49.(2021?全國)已知函數(shù)/(x)=av3+bx+csinx-2,且f(-2)=8,則/(2)=.

50.(2021?新高考H)寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)/(%):.

?f(xlx2)=f(xl)f(x2y②當xe(0,+?))時’廣。)>0；③尸(%)是奇函數(shù).f(x)=d時，

f(xtx2)=(xtx2)2==，(%)/(%”當X€(。,+oo)時'f\x)=2x>0'尸(x)=2x是奇函

數(shù).

專題02函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I

知識點目錄

知識點1：已知奇偶性求參數(shù)

知識點2：函數(shù)圖像的識別

知識點3：函數(shù)的實際應(yīng)用

知識點4：基本初等函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性

知識點5：分段函數(shù)問題

知識點6：函數(shù)的定義域'值域'最值問題

知識點7：函數(shù)性質(zhì)（對稱性'周期性、奇偶性）的綜合運用

近三年高考真題

知識點1：已知奇偶性求參數(shù)

1.（2023?乙卷）已知〃無）=令一是偶函數(shù)，則。=（）

1—1

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】。

【解析】/（力=孚~的定義域為｛月》#0｝，乂/（x）為偶函數(shù)，

€—1

-X）=/（X）,

.泥一二X.

旄"一、x/

e—1e-1

:.ax-x=x,/.a=2?

故選：D.

【點評】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題.

2.（2023?新高考H）若f（x）=（x+a）/〃|13為偶函數(shù)，貝伊=（）

A.-1B.0D.1

2

【答案】B

【解析】由注口>0,得x>_L或X<-1,

2x+\22

由/*)是偶函數(shù)，

-X)=/(X)，

得(-x+a)ln-^---=(x+ci)ln――,

—2%+12x+1

Hn/\12K+12x—1]2x—172x—l

即(-x+a)ln-----=(-x+d)ln{----)=(x-a)ln-----=(x+a)ln-----

2x-\2x+12x4-12x4-1

x-a=x+a,得一。=a,

得a=0.

故選：B.

【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用偶函數(shù)的定義建立方程，利用對數(shù)的運算法

則進行化簡是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題.

3.(2023?甲卷)若/(x)=(x-l)2+ax+sin(x+g為偶函數(shù)，則。=.

【答案】2.

【解析】根據(jù)題意，設(shè)/(x)=(x-l>+ar+sin(x+,=*2-2x+av+l+cosx,

若/(x)為偶函數(shù)，貝ij,f(-x)=f+2x-ax+1+cosx=x2-2x+ax+l+cosx=f(x),

變形可得(a-2)x=0在RL恒成立，必有a=2.

故答案為：2.

【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，涉及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.

4.(2023?甲卷)若y=(x-l)2+ax+sin(x+g為偶函數(shù)，貝Ua=.

【答案】2.

【解析】根據(jù)題意，設(shè)/(x)=(x-l)2+ar+sin(x+])=x2-2x+ar+l+cosx,

其定義域為R，

若/'(x)為偶函數(shù)，則/(-x)=爐+2x-ar+1+cosx=x2-2x+ar+1+cosx=f[x),

變形可得(a-2)x=0,必有a=2.

故答案為：2.

【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，涉及函數(shù)奇偶性的定義，屬于基礎(chǔ)題.

5.(2022?乙卷)若/(尤)=/"|〃+—!一|+。是奇函數(shù)，則〃=_--____________.

1-x2

【答案】一」；Iril.

2

【解析】/(x)=ln\a+------1+b?

i-x

若。=0,則函數(shù)，(x)的定義域為{x|xwl},不關(guān)于原點對稱，不具有奇偶性，

二.a00,

由函數(shù)解析式有意義可得，XW1且々+-^￥0，

1-X

二.XW1目.XH14---，

a

函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，二.定義域必須關(guān)于原點對稱，

/.1+—=-1,解得a=-L

a2

1-Ly

fM=In|---------1+b,定義域為{x|x工1且xH-1},

2(1-x)

由/(0)=。得，/〃g+。=0，

：.b—ln2,

故答案為：—■!■；In2.

2

【點評】本題主要考查了奇函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于中檔題.

6.(2021?新高考I)已知函數(shù)/。)=/(吹2,-27)是偶函數(shù)，則。=

【答案】1.

【解析】函數(shù)析功=爐小2、一2-、)是偶函數(shù),

y=d為R上的奇函數(shù)，

故>=心2'-2-*也為R上的奇函數(shù)，

所以yl*=o=a-2°-2°=a-1=0,

所以a=l.

法二：因為函數(shù)f(x)=x3(“.2,-2T)是偶函數(shù)，

所以f(-x)=f(x),

即-X3(a?2--2,)=?3.2,-2一),

即x\a-2*-2-x)+x\a-2T-2x)=0,

即3-1)(2,+27)/=0,

所以a=l.

故答案為：1.

【點評】本題主要考查利用函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

tz2x-lx<0

7.(2022?上海)若函數(shù)/(x)=,x+〃x>0,為奇函數(shù)，求參數(shù)〃的值為.

0x=O

【答案】1.

a2x-\x<0

【解析】函數(shù)/(x)=?x+ax>0?為奇函數(shù)，=,

0x=0

/(—I)=—f(1),—a2—1=—(a+1),BPa(a—1)=0,求得。=0或a=l.

-l,x<0

當。=0時，/(x)=-0,x=0,不是奇函數(shù)，故。工0；

>0

x-l,x<0

當。=1時，/(x)=,o,x=o,是奇函數(shù)，故滿足條件，

x+l,x>0

綜上，4=1,

故答案為：L

【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的定義和性質(zhì)，屬于中檔題.

8.(2023?上海)已知a,cwR,函數(shù)f(x)="+0“+l)x+c.

x+a

(1)若。=0,求函數(shù)的定義域，并判斷是否存在c使得f(x)是奇函數(shù)，說明理由；

(2)若函數(shù)過點(1,3),且函數(shù)/(X)與x軸負半軸有兩個不同交點，求此時c的值和。的取

值范圍.

2

【解析】(1)若4=0,則/(x)=k+x+c=x+￡+l,

XX

要使函數(shù)有意義,則xfO,即f(x)的定義域為{X|XHO},

y=x+￡是奇函數(shù)，y=l是偶函數(shù)，

X

.??函數(shù)”x)=x+￡+l為非奇非偶函數(shù)，不可能是奇函數(shù)，故不存在實數(shù)C,使得f(x)是奇

X

函數(shù).

(2)若函數(shù)過點(1,3),則/(1)=1+3"+I+C=3"+2+C=3,得%+2+0=3+3a,得

1+。1+。

c=3-2=l,

此時f（x）=Y+（3a+l）x+l,若數(shù)/（力與工軸負半軸有兩個不同交點，

x+a

即/（力=匚&上1把±1=0,得/+（3〃+1）尤+1=0,當x<0時，有兩個不同的交點,

x+a

設(shè)g（x）=￡+（3。+l）x+1,

,=(3iz+l)2-4>0

xx=1>0ci>一—1

x23a+1>2^lc3tz+1v—23

則玉+/=-(3。+1)<0?得，得《,即

3a+\>013

ct>—

3。+1八

------<03

2

若x+a=0即x=-a是方程x?+(3a+l)x+1=0的根,

則。2—(3。+1)。+1=0,BP2a24-tz—1=0,得〃=,或a=—1,

2

則實數(shù)。的取值范圍是a>1且2且a*-l,

32

即g,；）U（g，+8）.

【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，以及函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)條件建立方程，轉(zhuǎn)

化為一元二次方程根的分布是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題.

知識點2:函數(shù)圖像的識別

9.（2023?天津）函數(shù)/（x）的圖象如圖所示，則/1X）的解析式可能為（）

5sinx

x2+1

5cosx

x2+1

【答案】D

【解析】由圖象可知，/（X）圖象關(guān)于y軸對稱，為偶函數(shù)，故AB錯誤,

當x>0時，5（6；+>"）恒大于0,與圖象不符合，故。錯誤.

X2+2

故選：D.

【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題.

【解析】函數(shù)/(*)=叵心的定義域為(-8，0)U(0,+00),

X

f(-x)="一"=-fw,

-x

該函數(shù)為奇函數(shù)，故A錯誤；

%>0時，%f0,/(尤)-?-KO;x=l,f(x)=0；Xf+8,/(x)—>+oo,

故3c錯誤，。正確.

故選：D.

【點評】本題考查函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題.

11.(2022?甲卷)函數(shù)f(x)=(3*-3-*)cosx在區(qū)間［-生，芻的圖像大致為()

22

A.

【解析】f(x)=(3*-3T)cosx,

可知/(-%)=(3-*-3x)cos(-x)=-(3*-3-r)cosx=-./'(x),

函數(shù)是奇函數(shù)，排除即；

當x=l時，/(1)=(3-3-')cosl>0,排除C.

故選：A.

【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象的判斷，是中檔題.

12.(2022?甲卷)函數(shù)y=(3*-3r)cosx在區(qū)間［-生,馬的圖像大致為()

22

【答案】A

【解析】f(x)=(3"-3T)cosx,

可知/'(-X)=(3-*-y)cos(-x)=-(3*-3T)cosx=-f(x),

函數(shù)是奇函數(shù)，排除3D;

當x=l時,f(1)=(3-3-')cosl>0,排除C.

故選：A.

【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象的判斷，是中檔題.

13.(2022?乙卷(理))如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間［-3,3］的大致圖像，則該

函數(shù)是（）

c2xcosx、2sinx

C?y=—5--D.y=-5—-

x-+1jr+1

【答案】A

【解析】首先根據(jù)圖像判斷函數(shù)為奇函數(shù)，

其次觀察函數(shù)在（1,3）存在零點，

r3-r

而對于5選項：令y=0,即=^=0,解得x=0,或x=l或x=—1,故排除5選項;

x2+l

C選項：當x>0時，2x>0,d+l〉。，因為cosxe[-l,1],

故誓2三”/￡_=_=,且當x>0時，X+L.2,故二丁,,1，

x+1x+1X+1XX+1

XX

而觀察圖像可知當x>0時，/（%）??..1,故C選項錯誤.

。選項，丫=要》中，當x=3時，y=2sin3>0）故排除。選項.

故選：A.

【點評】本題主要考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.

14.（2021?天津）函數(shù)/1（x）="且的圖象大致為（）

X4-2

【解析】根據(jù)題意，號，其定義域為｛X|XHO｝，

有〃一X)=空1=/(X),是偶函數(shù)，排除AC,

x+2

在區(qū)間(0,1)上，ln\x\=lnx<0,必有〃x)<0,排除D,

故選：B.

【點評】本題考查函數(shù)的圖象分析，涉及函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

15.(2021?浙江)已知函數(shù)/(X)=X2+Lg(x)=sinx,則圖象為如圖的函數(shù)可能是()

4

B.y=/(x)-g(x)-l

C.y=f(x)g(x)0尸需

【答案】D

【解析】由圖可知，圖象關(guān)于原點對稱，則所求函數(shù)為奇函數(shù),

因為/*)=工2+'為偶函數(shù)，g(x)=sinx為奇函數(shù)，

4

函數(shù)y=/(x)+g(x)-L=f+sinx為非奇非偶函數(shù)，故選項A錯誤；

4

函數(shù)y=f(x)-g(x)-1=x2-sinx為非奇非偶函數(shù)，故選項5錯誤；

4

函數(shù)y=/(x)^(x)=(x2+；)sinx,則/=2xsinx+(x2+；)cosx>0對X七①,.)恒成立，

則函數(shù)y=〃x)g(x)在(0,三)上單調(diào)遞增，故選項C錯誤.

4

故選：D.

【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，解題的關(guān)鍵是掌握識別圖象的方法：可以從定義域、

值域、函數(shù)值的正負、特殊點、特殊值、函數(shù)的性質(zhì)等方面進行判斷，考查了直觀想象能力

與邏輯推理能力，屬于中檔題.

16.(2021年北京卷數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)/(x)=x2+；,g*)=sinx,則圖象為如圖的函

B.y=/(x)_g(x)一；

g(x)

C.y=/(x)g(x)D.y7w

【答案】D

【解析】

【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除A、B,結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷C,即可得解.

【詳解】對于A,y=〃x)+g(x)—；=f+sinx,該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象

不符，排除A；

對于B,y=/(x)—g(x)—；sinx,該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符,

排除B；

對于C,y=/(x)g(x)=l+;Jsinx,則y'=2xsin尤++；)cos尤，

.當x=工時，=—,x~~+f~77+x~~>01與圖象不符，排除C.

422I164)2

故選：D.

知識點3：函數(shù)的實際應(yīng)用

17.(多選題)(2023?新高考I)噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強

弱，定義聲壓級L,,=20x/g上，其中常數(shù)為5。>0）是聽覺下限閾值，'是實際聲壓.下表

為不同聲源的聲壓級:

聲源與聲源的聲壓級

距離tmIdB

燃油汽車1060?90

混合動力汽1050?60

車

電動汽車1040

已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10機處測得實際聲壓分別為p「p2,p3,

則（）

A.pv.p2B.p2>10/73C,P3=100p（）D.P[”100.2

【答案】ACD

9

【解析】由題意得，6魄如/g且9（）,1000“。珊IO。。，

Po

5

5（?2O/gR60,102Po舜（2IO。。區(qū),

P<>

20/g星=40，03=100%,

Po

可得Pr0,A正確；

Pa，10^=1000%,B錯誤；

py=100p（）,C正確；

95

2

p澈!JO,p0=lOOx10p0100p?,%,100p?,D正確.

故選：ACD.

【點評】本題考查函數(shù)模型的運用，考查學(xué)生的計算能力，是中檔題.

18.（2021?北京）某一時段內(nèi)，從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水

平面上積聚的深度，稱為這個時段的降雨量（單位：mm）.24降雨量的等級劃分如下:

等級24〃降雨量（精確到0.1）

......—

小雨0.1?9.9

中雨10.()?24.9

大雨25.0?49.9

暴雨50.0?99.9

......—

在綜合實踐活動中，某小組自制了一個底面直徑為2（X），加〃，高為3（X），加〃的圓錐形雨量器.若

一次降雨過程中，該雨量器收集的24〃的雨水高度是150.〃（如圖所示），則這24〃降雨量

的等級是（）

A.小雨B.中雨C.大雨D.暴雨

【答案】B

【解析】圓錐的體積為V7=!$/?,

33

因為圓錐內(nèi)積水的高度是圓錐總高度的一半，

所以圓錐內(nèi)積水部分的半徑為工x,x200=50加”，

22

將r=5（）,h=15（）代入公式可得V=125000萬（相機與，

圖上定義的是平地上積水的厚度，即平地上積水的高，

平底上積水的體積為V=S/z，且對于這一塊平地的面積，即為圓錐底面圓的面積，

所以S=萬?（；x200）2=10000萬（機環(huán)），

則平地上積水的厚度h=125°°°萬=12.5（機㈤，

10000萬

因為10<12.5<25,

由題意可知，這一天的雨水屬于中雨.

故選：B.

【點評】本題考查了空間兒何體在實際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握錐體和柱體體積公

式的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與空間想象能力，屬于中檔題.

19.（2021?甲卷）青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量.通常用

五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足

L=5+lgV.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約

為()(啊=1.259)

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

【答案】C

【解析】在L=5+/gV中，￡=4.9,所以4.9=5+/gV,即/gV=-0.1,

解得^=10?|=工=-^=—!—。0.8,

10°'啊1.259

所以其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為0.8.

故選：C.

【點評】本題考查了對數(shù)與指數(shù)的互化問題，也考查了運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

20.(2021?上海)已知一企業(yè)今年第一季度的營業(yè)額為1.1億元，往后每個季度增加0.05億

元，第一季度的利潤為0.16億元，往后每一季度比前一季度增長4%.

(1)求今年起的前20個季度的總營業(yè)額；

(2)請問哪一季度的利潤首次超過該季度營業(yè)額的18%?

【解析】(D由題意可知，可將每個季度的營業(yè)額看作等差數(shù)列，

則首項q=l.l,公差4=0.05,

=20?,+2()(2^)-1)J=20x1.1+10x19x0.05=31.5，

即營業(yè)額前20季度的和為31.5億元.

(2)解法一：假設(shè)今年第一季度往后的第"(〃GN*)季度的利潤首次超過該季度營業(yè)額的

18%,

則0.16x(l+4%)">(1.1+0.05〃)-18%,

令f(n)=0.16x(l+4%)"-(1.1+0.05”)?18%,(〃eN*),

即要解，

則當.2時,/(?)-f(n-1)=0.0064.(1+4%)"-1-0.009,

^f(n)-f(n-l)>0,解得:*10,

即當啜女9時,/(〃)遞減;當〃..10時,/(〃)遞增，

由于/(1)<0,因此/(〃)>0的解只能在*10時取得,

經(jīng)檢驗，f(24)<0,f(25)>0,

所以今年笫一季度往后的第25個季度的利潤首次超過該季度營業(yè)額的18%.

解法二：設(shè)今年第一季度往后的第〃(〃eN")季度的利潤與該季度營業(yè)額的比為%,

則外」04(1.05+0.05%^^=］上

an1.1+0.05/222+〃22+〃

二?數(shù)列｛q｝滿足4>4>%>%=%<&<%<....

注意到，^25=0.178...,4726=0.181...,

???今年第一季度往后的笫25個季度利潤首次超過該季度營業(yè)額的18%.

知識點4：基本初等函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性'奇偶性

21.(2023?北京?統(tǒng)考高考真題)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增的是()

A./(x)=-lnxB.f(x)=?

C.f(x)=--D.f(x)=3,x-"

X

【答案】c

【解析】對于A,因為y=lnx在(0,+向上單調(diào)遞增，y=-x在(0,+8)上單調(diào)遞減，

所以〃x)=-lnx在(0,轉(zhuǎn))上單調(diào)遞減，故A錯誤：

對于B,因為y=2*在(0,+助上單調(diào)遞增，y=：在(0,y)上單調(diào)遞減，

所以/")=(在(0,+8)上單調(diào)遞減，故B錯誤；

對于c,因為y=/在(0,+8)上單調(diào)遞減，y=-x在(0,+8)上單調(diào)遞減，

所以，(x)=-g在(0,+8)上單調(diào)遞增，故C正確；

對于D,因為」(￡|=』H=3；=7L〃1)=3卜"=3°=1,〃2)=h-1=3,

顯然=31T在(0,+8)上不單調(diào)，D錯誤.

故選：C.

22.(2023?新高考1)設(shè)函數(shù)/(x)=2'i＞在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減，則。的取值范圍是()

A.(-00,-2]B.[-2,0)C.(0,2]D.[2,+oo)

【答案】D

【解析】設(shè)f=x(x-a)=V—以，對稱軸為8=g，拋物線開口向上，

2

y=2’是f的增函數(shù)，

要使f{x}在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減，

則f=Y一?在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減，

即且..1，即a..2,

2

故實數(shù)a的取值范圍是[2,+00).

故選：D.

【點評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)

性進行求解是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

23.(2023?上海)下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()

A.y=sinxB.y=cosxC.y=x3D.y=2*

【答案】B

【解析】對于A,由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，y=sinx為奇函數(shù)：

對于3,由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，y=cosx為偶函數(shù)；

對于C,由基函數(shù)的性質(zhì)可知，y=V為奇函數(shù)；

時于由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，y=2,為非奇非偶函數(shù).

故選：B.

【點評】本題考查常見函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.

24.(2021?全國)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()

A.y=lg(x-1)+/g(x+1)B.y=|sinx+cosx|

C.y=JD.y=(x+2)2+(2x-l)2

【答案】D

【解析】對于A,y=/g(x-l)+/g(x+l)的定義域為(l,+oo),不關(guān)于原點對稱，故A不正確；

對于8，y=/(x)=|sinx+cosx|的定義域為R,但/(-x)w/(x),故5不正確;

對于C,y=f(x)=x3的定義域為R,f(-x)=-/(x),F(x)為奇函數(shù)，故C不正確；