四川省成都市雙流區(qū)教科院附屬學(xué)校2022-2023學(xué)年上學(xué)期八年級測評數(shù)學(xué)試卷一

2022-2023學(xué)年四川省成都市雙流區(qū)教科院附屬學(xué)校八年級第一

學(xué)期測評數(shù)學(xué)試卷（一）

一、選擇題（本大題8個小題，每小題4分，共32分，答案涂在答題卡上）

1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.0.2B.3C.2.*D.&

2.下列長度的三根線段，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.3cm,5cm,5cmB.4cm,8c/n,5cm

C.5cm,\3cni,YlemD.2cm,1cm,4cm

3.下列計算中，正確的是（）

A.如電二娓B.2+&=2&C,2愿-2=愿D.近乂北二娓

4.jX=1是關(guān)于x,y的二元一次方程x-沖=5的一組解，則a的值是（）

ly=-2

A.1B.2C.-1D.-2

5.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)工（單位：

環(huán)）及方差界（單位：環(huán)）如表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)

定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（）

甲乙丙丁

79899

S21.80.650.6

A.甲B.乙C.F月D.T

6.如圖，以一直角三角形的三邊分別向外作正方形,其中兩個正方形的面積如圖所示，則

8所代表的正方形的面積為（）

*

A.144B.196C.256D.304

7.下列說法正確的是（）

A.若一個數(shù)的立方根等于它本身，則這個數(shù)一定為零

B.如果一個數(shù)有立方根，那么這個數(shù)也一定有平方根

C.負(fù)數(shù)沒有立方根

D.任何數(shù)的立方根都只有一個

8.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配

成一套罐頭盒.現(xiàn)有36張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，恰好配套制成罐頭

盒.則下列方程組中符合題意的是()

A.卜鵬6B.產(chǎn)期

|y=2x(25x=2X40y

\+y=36fx+y=36

2x二y

25=40

二、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上)

9.(-3)2的算術(shù)平方根是,g的倒數(shù)是.

10.一組數(shù)據(jù)2,4,8,9的中位數(shù)是.

11.已知一個正數(shù)的平方根分別是3-。和2a+3,則這個正數(shù)是.

12.若:

13.如圖，已知圓柱底面的周長為12而?，圓柱高為9而?，在圓柱的側(cè)面上，過點A和點C

嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為dm.

三、:解答1題(本大題共5個小題，共48分，答案寫在答題卡上)

14.(1)計算：義日-6患；

(2)解方程組」2x53

[5x-2y=-18

15.化簡求值Ja2-2a+l-小其中"=_1-

16.在學(xué)校組織的“文明出行”知識競賽中，8(1)和8(2)班參賽人數(shù)相同，成績分為A、

B、C三個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為A級100分、2級90分、C級80分，達(dá)

到B級以上(含8級)為優(yōu)秀，其中8(2)班有2人達(dá)到A級，將兩個班的成績整理并

繪制成如下的統(tǒng)計圖，請解答下列問題：

(1)求各班參賽人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)此次競賽中8(2)班成績?yōu)镃級的人數(shù)為人；

(3)小明同學(xué)根據(jù)以上信息制作了如下統(tǒng)計表：求出〃?的值，并從優(yōu)秀率和穩(wěn)定性方面

比較兩個班的成績.

平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)方差

8(1)班m9049

8(2)班919029

8⑴磯竟賽成績統(tǒng)計圖8⑵班競賽成績統(tǒng)計圖

4m

18.(1)如圖1,等腰RtZ\PBF的直角頂點P在正方形ABCD的邊AO上，斜邊交C。

于點Q,連接PQ，則PQ，AP,CQ的數(shù)量關(guān)系是；

(2)如圖2,若等腰尸的直角頂點P在正方形ABCC的邊D4的延長線上，斜邊

B尸的延長線交C。的延長線于點°,連接P。，猜想線段P。，AP,CQ滿足怎樣的數(shù)量

關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

(3)(思維拓展)如圖3,ZVLBC中，ADLBC,NBAC=45°,若AD=5,BD=3,

求CD的長度.

Q

圖1

四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

19.如圖所示，OA=OB,數(shù)軸上點A表示的數(shù)是

B

20.已知實數(shù)X,y滿足則孫2的平方根為

21.如圖，在長方形ABC。中，點E是A。的中點，連接BE,將aABE沿BE翻折得到4

FBE,EF交BC于點H,延長BF、DC相交于點G,若DG=4,BC=6,則DC

11111111

22.若G=1+-717，&2=1+-717，的=1+1717，44=1+-717…，則

r2233445

+

H4^2+7^3+",+Va2022的值為

23.已知邊長為6的等邊△ABC中，E是高AD所在直線上的一個動點，連接BE,將線段

BE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BR連接DF,則在點E運動的過程中，當(dāng)線段。廠長

度的最小值時，DE的長度為

五、解答題（本大題共3個小題，共30分，答案寫在答題卡上）

24.閱讀下列文字，請仔細(xì)體會其中的數(shù)學(xué)思想：

（1）解方程組1，我們利用加減消元法，可以求得此方程組的解

（3x+2y=13

為；

⑵如何解方程組［3叫+5）-2=-1呢，我們可以把%+5,〃+3分別看成一個整

I3（m+5）+2（n+3）=13

體，設(shè)〃?+5=x,〃+3=y,請補全過程求出原方程組的解；

（3）若關(guān)于m,n的方程組［3p+n,-2,nrn,=-2,則方程組的解

為.

25.閱讀材料：黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合壁，天下無敵.這是武俠小說中的常見描

述，其意是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比，在二次根式中也有這種相輔相成

的“對子”，如（通+3）（依-3）=-4,（V3+V2）（百-&）=1，它們的積

不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理數(shù)因式，

于是，二次根式除法可以這樣解：如士=丫號=今，生g=

V3V3-V332-V3

?呼）（2?。?7+圾.像這樣通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號

（2-V3）（2W3）

化去或把根號中的分母化去，叫分母有理化.

解決問題:

D比較大小：古一土（用,

"V"或“="填空）；

“僧2.2^22

13+V3'573+375+7V5+577+"'+99^97+97A/99

(3)設(shè)實數(shù)x,y滿足(乂+42+2019)(y+/y2+20]g)=2019,求x+y+2019的值.

26.己知：/XABC中，NACB=90°,AC=CB,。為直線BC上一動點，連接AO,在直線

AC右側(cè)作AEJ_A￡>,且AE=AO.

A

圖1圖2

(1)如圖1,當(dāng)點。在線段3c上時，過點E作EHLAC于H,連接。E,求證：EH=

AC；

(2)如圖2,當(dāng)點。在線段BC的延長線上時，連接BE交C4的延長線于點例.求證:

BM=EM；

(3)當(dāng)點O在射線CB上時，連接BE交直線AC于M,若2AC=5CM,則泮咀的值

,△AEM

為

參考答案

一、選擇題（本大題8個小題，每小題4分，共32分，答案涂在答題卡上）

1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.0.2B.3C.2.*D.我

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可.

解：A.0.2是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

B.3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

C.2.；是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意：

D.后是無理數(shù)，故本選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了無理數(shù)，掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.下列長度的三根線段，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.3cin,5cm,5cmB.4cmf8on,5cm

C.5cm,13cm,\2cmD.2cm,7cmf4cm

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進行計算，逐一判斷即可解答.

解：4、；32+52=34,52=25,

/.32+52#=52,

.?.不能構(gòu)成直角三角形，

故A不符合題意；

B、V42+52=41,82=64,

...42+52六82,

...不能構(gòu)成直角三角形，

故B不符合題意；

C、=122+52=169,132=169,

.?.122+52=132,

二能構(gòu)成直角三角形,

故C符合題意；

D、V2+4=6<7,

???不能構(gòu)成三角形，

故。不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

3.下列計算中，正確的是（）

A.如啦二娓B.2+近=2近C.273-2=73D.近乂如=五

【分析】利用二次根式的加減法的法則及乘法的法則對各項進行運算即可.

解：A、&與JE不屬于同類二次根式，不能運算，故A不符合題意；

B、2與&不屬于同類二次根式，不能運算，故8不符合題意；

C、2正與-2不屬于同類二次根式，不能運算，故C不符合題意；

D、V2xV3=V6＞故。符合題意；

故選：D.

【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

4.（X=1是關(guān)于x,y的二元一次方程x-即=5的一組解，則a的值是（）

ly=-2

A.1B.2C.-1D.-2

【分析】根據(jù)題意，可得：1-（-2）“=5,據(jù)此求出a的值是多少即可.

解：根據(jù)題意，可得：1-（-2）a=5,

/.2a+l=5,

解得a—2.

故選：B.

【點評】此題主要考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，要熟練掌

握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.

5.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)7（單位：

環(huán)）及方差S2（單位：環(huán)）如表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)

定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（）

甲乙丙T

X9899

S21.80.650.6

A.甲B.乙C.丙D.T

【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的參加比賽.

解：由表知甲、丙、丁射擊成績的平均數(shù)相等，且大于乙的平均數(shù)，

二從甲、丙、丁中選擇一人參加競賽，

:丁的方差較小，

，丁發(fā)揮穩(wěn)定，

選擇丁參加比賽.

故選：D.

【點評】此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越

大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表

明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

6.如圖，以一直角三角形的三邊分別向外作正方形，其中兩個正方形的面積如圖所示，則

B所代表的正方形的面積為（）

【分析】正由方形的面積公式得出AG=25,4。=[69,再由勾股定理得C￡>2=A》_

AG=169-25=144,即可得出答案.

由正方形的面積公式得：AC=25,A￡>2=169,

由勾股定理得：CE^^AD2-4（^^169-25=144,

所代表的正方形的面積為144,

故選：A.

【點評】本題考查了勾股定理、正方形面積公式等知識，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)

鍵.

7.下列說法正確的是（）

A.若一個數(shù)的立方根等于它本身，則這個數(shù)一定為零

B.如果一個數(shù)有立方根，那么這個數(shù)也一定有平方根

C.負(fù)數(shù)沒有立方根

D.任何數(shù)的立方根都只有一個

【分析】根據(jù)平方根及立方根的定義及性質(zhì)進行逐項判斷即可.

解：若一個數(shù)的立方根等于它本身，則這個數(shù)為±1或0,則A不符合題意;

負(fù)數(shù)有立方根，但沒有平方根，則8不符合題意：

任何實數(shù)都有立方根，則C不符合題意；

任何數(shù)的立方根都只有一個，則。符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查平方根及立方根，熟練掌握其定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配

成一套罐頭盒.現(xiàn)有36張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，恰好配套制成罐頭

盒.則下列方程組中符合題意的是（）

x+y=36jx+y=36

A.B.(25x=2X40y

y=2x

x+y=36x+y=36

C._40yD.'2x二y

25x=-^―25=40

【分析】根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是:(1)盒身的個數(shù)X2=盒底的個數(shù)；(2)

制作盒身的白鐵皮張數(shù)+制作盒底的白鐵皮張數(shù)=36,列方程組即可.

解：設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底,

x+y=36

根據(jù)題意得：40y，

25x=

2

故選：C.

【點評】此題考查二元一次方程組問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出

的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.注意運用本題中隱含的一個相等

關(guān)系：”一個盒身與兩個盒底配成一套盒”.

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

9.(-3)2的算術(shù)平方根是3,一，§的倒數(shù)是-VI.

O

【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義結(jié)合倒數(shù)的定義化簡得出答案.

解：(-3)2=9的算術(shù)平方根是3,

rE的倒數(shù)是：-零.

故答案為：3,

3

【點評】此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

10.一組數(shù)據(jù)2,4,8,9的中位數(shù)是6.

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

解：數(shù)據(jù)2,4,8,9的中位數(shù)是等=6,

故答案為：6.

【點評】本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義.

11.已知一個正數(shù)的平方根分別是3-a和2a+3,則這個正數(shù)是81.

【分析】一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，從而可得到關(guān)于a的方程，然后再

求得?的值，最后依據(jù)平方根的定義求得這個正數(shù)即可.

解：?.?一個正數(shù)的平方根分別是3-a和2a+3,

，3-〃+2〃+3=0,解得：a=-6,

/.3-67—3-(-6)=9.

???這個正數(shù)=92=81.

故答案為：81.

【點評】本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

,,(x+2y=6nl

12.右：<，則x+y=5.

[2x+y=9

【分析】先解出方程組的解，然后求出x+y；或直接讓兩個方程相加整體求得戶y的值.

解：方法一：(1)X2-(2)得：3y=3,y=1.

將y=l代入(1)得：x+2=6,x=4.

:.x+y=1+4=5x+y=5.

方法二：兩個方程相加，得

3%+3y=15,

x+y=5.

【點評】這類題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法中的加減消元法和代入消元法.

注意此題中的整體思想.

13.如圖，已知圓柱底面的周長為124"，圓柱高為9力〃，在圓柱的側(cè)面上，過點A和點C

嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為_6773_dm.

AA7

?J1

【分析】要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)

果，在求線段長時，根據(jù)勾股定理計算即可.

解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度.

；圓柱底面的周長為12dm,圓柱高為9力"，

'.AB=9cm,BC=BC'=6cm,

.?.43=92+62=117,

?'■AC—iyj13(cm),

，這圈金屬絲的周長最小為2AC=6yp[2cm.

故答案為：13-

【點評】本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形

的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲

面為平面”，用勾股定理解決.

三、解答題（本大題共5個小題，共48分，答案寫在答題卡上）

14.（1）計算：（V6-2715）x

(2x~5y=~3

（2）解方程組:

I5x_2y=~18

【分析】（1）先根據(jù)二次根式的乘法法則運算，然后化簡后合并即可;

(2)先利用加減消元法求出y,然后利用代入消元法求出x,從而得到方程組的解.

解：(1)原式=-6X3-2-15X3-3近

=3正-6辰-3近

=-6西；

設(shè))(2x-5y=-3①

l5x-2y=-180，

①X5-②X2得-25y+4y=-15+36,

解得y=-1,

把y=-1代入①得2x+5=-3,

解得工=-4,

所以原方程組的解為卜=一2

ly=-l

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法

法則是解決問題的關(guān)鍵.也考查了解二元一次方程組.

15.化簡求值力2-22+1-小其中。=百-1.

【分析】將原式變形后代入數(shù)值，根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可.

解：?.?〃=遍-1,

工。-1=6-17=6-2<0，

?，?原式=J(a-l)2-a

=\-a-a

=1-2〃

=1-2(，M-1)

=1-273+2

=3-2愿.

【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，結(jié)合已知條件將原式進行正確的變形是解題

的關(guān)鍵.

16.在學(xué)校組織的“文明出行”知識競賽中，8(1)和8(2)班參賽人數(shù)相同，成績分為A、

B、C三個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為A級100分、B級90分、C級80分，達(dá)

到B級以上(含B級)為優(yōu)秀，其中8(2)班有2人達(dá)到A級，將兩個班的成績整理并

繪制成如下的統(tǒng)計圖，請解答下列問題：

（1）求各班參賽人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖;

（2）此次競賽中8（2）班成績?yōu)镃級的人數(shù)為1人;

（3）小明同學(xué)根據(jù)以上信息制作了如下統(tǒng)計表：求出〃?的值，并從優(yōu)秀率和穩(wěn)定性方面

比較兩個班的成績.

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）方差

8(1)班m9049

8(2)班919029

8⑴班競賽成績統(tǒng)計圖8⑵班競賽成績統(tǒng)計圖

【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖可知八（2）班成績?yōu)锳等級的學(xué)生有2人，占調(diào)查人數(shù)的

由頻率=粵襄

20%,可求出八（2）班調(diào)查人數(shù)，進而求出八（1）班成績?yōu)镃等級的人

心、妥X

數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖;

頻數(shù)

（2）根據(jù)頻率=進行計算即可;

（3）根據(jù)平均數(shù)的計算方法進行計算即可求出m的值，再根據(jù)優(yōu)秀率的大小和方差的大

小得出結(jié)論即可.

解：（1）八（2）班調(diào)查人數(shù)為2?20%=10（人），即八（1）班調(diào)查人數(shù)也是10人,

所以樣本中八（1）班成績在C等級的人數(shù)為10-3-5=2（人），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

8⑴班競賽成績統(tǒng)計圖

（2）8（2）班成績?yōu)镃級的人數(shù)為10X（1-20%-70%）=1（人），

故答案為：1;

(3)A(1)班學(xué)生成績的平均數(shù)為-1Q°X3+9。2=9](分)，即加=91,

10

A(1)班學(xué)生成績的優(yōu)秀率為箸X100%=80%,

八(2)班學(xué)生成績的優(yōu)秀率為20%+70%=90%,

從優(yōu)秀率看，80%<90%,所以八(2)班的成績較好,

從方差來看，49<29,所以八(2)班的成績較穩(wěn)定.

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系是解決

頻數(shù)

問題的前提,掌握頻率=是正確解答的關(guān)鍵.

17.一輛卡車裝滿貨物后，高4〃?，寬28",這輛卡車能通過橫截面如圖所示的隧道嗎？

4m

【分析】作弦EF〃A￡>,且EF=2.8,mOHLEF于H,連接。F,在直角三角形。尸，中,

由勾股定理求出OH,再求出隧道高，就可以判斷.

解：作弦且EF=2.8m,OHLEF于H,連接。凡

則HF=l.4m,

又。公而「一口嚴(yán)二五?一].42r2.04(機)，

，隧道高HG=OH+OG=OH+AB=2.6+，2.04(加)，

V2.6+V2.04>4-

.?.這輛卡車能通過隧道.

【點評】本題考查了圓中垂徑定理，勾股定理以及矩形性質(zhì)的實際應(yīng)用，屬于中考常考

題，靈活運用所學(xué)知識是解題關(guān)鍵.

18.(1)如圖1,等腰尸的直角頂點P在正方形ABCO的邊上，斜邊8/交C￡)

于點Q，連接PQ，則PQ，AP,CQ的數(shù)量關(guān)系是P0=AP+0C；

(2)如圖2,若等腰RtaPB尸的直角頂點P在正方形A8C￡>的邊ZM的延長線上，斜邊

BF的延長線交CO的延長線于點°,連接P。，猜想線段P。，AP,CQ滿足怎樣的數(shù)量

關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

(3)(思維拓展)如圖3,ZVLBC中，A￡>_LBC,/B4C=45°,若AD=5,BD=3,

求CO的長度.

【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BP=BE,NABP=NEBC,AP=CE,ZA=ZBCE=

90°,由“SAS”可證△BQE四△BQP,可得PQ=QE,可得結(jié)論；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BP=BE,NABP=NEBC,AP=CE,由“SAS”可證△BQE絲

△BQP,可得PQ=QE,可得結(jié)論；

(3)分別以A8,AC為對稱軸，作出△ABD,△ACD的軸對稱圖形，點。的對稱點分

別為E,F,延長EB,FC交于點G,證明四邊形AEG尸是正方形；設(shè)CD=無，利用勾股

定理，建立關(guān)于尤的方程模型，求出C。的值.

解：(1)二?四邊形ABC。是正方形，

：.AB=BC,ZA=ZBCD=90°,

如圖1,將△48P繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE,

：.BP=BE,NABP=NEBC,AP^CE,/A=/BCE=90°,

.?.NBCQ+/BCE=180。，

...點E,點C,點。三點共線，

'：BP=PF,NBPF=90°,

；.NPBF=45°,

：.NABP+NCBQ=45°,

ZEBC+ZCBQ=45a=NQBE=NPBF,

"：BE=BP,BQ=BQ,

:.△BQE沿ABQP(SAS),

：.PQ=QE,

：.PQ=QE=QC+CE^AP+QC,

故答案為：PQ=AP+QC-,

(2)CQ=AP+PQ,理由如下:

如圖2,將aABP繞點8順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE,

：.BP=BE,NABP=NEBC,AP^CE,

；NPBF=45°,

AZABP+ZABQ=45°,

/.ZEBC+ZABQ=45Q=NQBE=NPBF,

?：BE=BP,BQ=BQ,

：./\BQE^/\BQP(SAS),

：.PQ=QE,

：.PQ=QE^QC-CE=QC-AP,

：.CQ^AP+PQ；

(3)??.△ABE由△48。翻折而成，Z\ACF由△AC。翻折而成,

.?.△AB。絲△4BE,△ACD絲△ACF.

ZDAB=NEAB,ZDAC=AFAC,

又/BAC=45°,

：.ZEAF=90°.

又；AD_LBC,

：.NE=NADB=90°,NF=ZA￡>C=90°.

四邊形4EGF是矩形，

又：AE=AD,AF=AD,

J.AE^AF,

矩形AEGF是正方形，且邊長為5,

設(shè)CZ)=x,則CF=x,CG=5-x,BG=2,

在RtZYBGC中，BG2+CG2=BC2,

：.22+(5-x)2=(3+x)2.

解得x=$,即C￡)=反.

44

圖2

【點評】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和判

定，等腰直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角

形是解題的關(guān)鍵.

四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

19.如圖所示，OA=OB,數(shù)軸上點A表示的數(shù)是.西.

B

；1、'、、、c

111111.

■^4-3-4-24012^

【分析】利用勾股定理求得線段。8的長，結(jié)合數(shù)軸即可得出結(jié)論.

解：OB={/+22=遙.

'：OA=OB,

OA—■

.??數(shù)軸上點A表示的數(shù)是：一代.

故答案為：-V5-

【點評】本題主要考查了數(shù)軸，勾股定理.利用勾股定理求得線段08的長度是解題的

關(guān)鍵.

20.已知實數(shù)x,y滿足y=Vx-2W2-x+3五，則孫2的平方根為±6.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得九、y的值，最后，再進行計算即可.

解：：實數(shù)X,y滿足收，

?"?x=2,y=3^^2,

.,.孫2=2X18=36.

，孫2的平方根為±6.

故答案為：±6.

【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出X、

y的值是解題關(guān)鍵.

21.如圖，在長方形ABCD中，點￡是4。的中點，連接BE,將△48E沿BE翻折得到4

FBE,EF交BC于點H,延長BF、DC相交于點G,若0G=4,BC=6,則DC=

9

【分析】連結(jié)EG,由E是A。的中點，可證明RtAEFG^RtAEDG(HL),即知FG=

DG=4,設(shè)。C=x,在Rt^BCG中，可得(x+4)2=(4-x)2+62,即可解得答案.

是4。的中點，

:.DE=AE=EF,

在矩形ABC。中，ND=NA=NBFE=90°=ZGFE,

,:EG=EG,

.".RlAfFG^RtAEDG(HL),

；.FG=DG=4,

設(shè)DC=x,則CG=DG-OC=4-x,BG=BF+FG=AB+FG=DC+FG=x+4,

在Rt^BCG中，BHCG+BC2,

：.(x+4)2=(4-x)2+62,

解得：

4

故答案為：-y.

4

【點評】本題考查矩形中的折疊問題，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，熟練運用勾股定

理解決問題.

什11111111

22.若0=1+-717，42=l+F17，43=1+-7T，a4=l+F+f…，貝!]

r2“2”32344V5”

+V?2+V?3+'"+Va2022的值為2022鬻

【分析】根據(jù)題目中的己知條件，即可求求得0、“2、。3、"4,…，”2022的值，觀察式子

的規(guī)律即可求得答案.

22

解：；0=1+與'+^=12+12X1X211,

I222I2X22I2x22I2X221X2

11/+,22X2X311一

“2=1+-T土-7=1+—^----o=1+-9----尹F----3=[1+---]2

223222X3222x3222X322X3

1142+322-3X4]1.

'=]+99*+O9*=[1H-------，

324232X4232X4232X41"3X4

1152+422X4X5]

。4=1+-pr+~n"=[-(nW=1+OO-+-25,

4J5242x524“義5”rX52

]]20232+20222

2+2

2022202320222X20232

2X2022X20231i,

1+9+n9,=[1H-------------]-

2022^X2023^2022^X2023^2022X2023

+"'/^2+7^3+…+Va2022=1+]+1+]+1++1+]+

1X22X33X44X5

]

+1+

2022X2023

=2022+1--+——+???+-------1

22HH520222023

=2023-1

2023

=20222022

2023

故答案為：2022黑段.

2023

【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式和數(shù)字變化的規(guī)律，解題的關(guān)鍵

是用裂項法將分?jǐn)?shù)代成再化簡，尋找抵消規(guī)律求和.

23.已知邊長為6的等邊△ABC中，E是高4。所在直線上的一個動點，連接BE,將線段

BE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到BF,連接。凡則在點E運動的過程中，當(dāng)線段。尸長

度的最小值時，CE的長度為一羋

【分析】連接CF,F點在直線CF上運動；由已知可證明AABE好aBC尸(ASA),當(dāng)

時，OF最小，求出AE=M3,即可求解.

2

解：連接CF,

「△4BC是等邊三角形,

：.AB=BCAC,

?.?線段BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到BF,

：.BE=BF,NABE=NCBF,

：.AABEqABCF(ASA),

點在直線CF上運動，

ACF=AE,ZBCF=30°,

；.尸點在直線C尸上運動，

當(dāng)_LC尸時，。尸最小，

?.。=3,

2

?.?AO=3五,

:.DE=^^,

2

故答案為：

2

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，點的軌跡；熟練掌握等邊三角形

的性質(zhì)，能夠通過主動點的運動確定從動點的運動軌跡是解題的關(guān)鍵.

五、解答題(本大題共3個小題，共30分，答案寫在答題卡上)

24.閱讀下列文字，請仔細(xì)體會其中的數(shù)學(xué)思想:

3夫一2vy=—1

(1)解方程組,我們利用加減消元法，可以求得此方程組的解為

3x+2y=13

x=2

y=3.5一

3(m+5)-2(n+3)=-l^我們可以把帆+5,/3分別看成一個整

(2)如何解方程組n；

3(m+5)+2(n+3)=13

體，設(shè)機+5=x,〃+3=y,請補全過程求出原方程組的解;

(3)若關(guān)于m,n的方程組3(：")：2(：：)：26'則方程組的解為

m=5.5

n=-1.5—,

【分析】(1)用加減消元法即可;

(2)把m+5,〃+3分別看成一個整體，設(shè)m+5=x,〃+3=y,即可解題;

(3)設(shè)m-〃=y,即可解題.

解：(1)相加得6%=12,即x=2,

代入得y=3.5,

x=2

故此方程組的解為y=3.5；

3x-2y=-l

（2）由已知得，

3x+2y=13,

m+5=2

解得,即

y=3.5n+3=3.5

m="3

解得

n=0.5,

(3)設(shè)H+〃=X,m-n—y,

3x-2y=-2

得

3x+2y=26

X=4,即m+n=4

解得

y=7m-n=7

m=5.5

解得

n=-l.5

【點評】本題主要考查了二元一次方程組的解法，關(guān)鍵是整體代換法的熟練應(yīng)用.

25.閱讀材料：黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合壁，天下無敵.這是武俠小說中的常見描

述，其意是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比，在二次根式中也有這種相輔相成

的“對子”，如+3）（依-3）=-4,（愿+&）（遙-J?）=1,它們的積

不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理數(shù)因式，

于是，二次根式除法可以這樣解：如上=^=

V3V3*7332-V3

?啤）,2%）=7+4后像這樣通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號

（2-V3）（2W3）

化去或把根號中的分母化去，叫分母有理化.

解決問題:

口比較大?。汗缕粔兀ㄓ?>

或“="填空）；

0、“西_2_.2,2_______2

[：3+7T573+3V5+775+577+",+99797+97799

(3)設(shè)實數(shù)x,y滿足(X+JX2+2019)(y+Jy2+20]g)=2019,求x+y+2019的值.

【分析】（1）先將兩邊進行分母有理化后再進行比較大小即可；

（2）先將其中的一項進行分母有理化后觀察規(guī)律，再進行計算即可；

（3）根據(jù)（1）和（2）得到的規(guī)律進行計算即可.

An（.X____1_____________________________rrrr1______2+

解:⑴TTkkT彳礪而73R2,5k（2《）（2W§）

=2+M，

即向+亞＜2+正,

則心＜為'

故答案為：V.

..2

'99^97+97799_

2X（99797-97799）

一（+97西）（997^-97強）

_2X（99西-97相）

992X97-972X99

_2（99西-97相）

-99X97X（99-97）

_V97V99

.?.原式=（1一近）+（近一遮）+（遮一些）…叵一叵）

335579799

=1一叵

99

,33-711

-33-,

（3）（x+“+2oi9）＜y+V/+2019）=2019，

2019

X+2=

VX+2019y+7y2+2019

Ax+Vx2+2019=Vy2+2019~y?'

同理＞-+Vy2+2019="+2019-血，

?，?①+②得x+y+Jx2+2019+7y2+2019

=Vy2+2019+Vx2+2019-（x-y）,

.?.x+y=O,

即x+y+2019=2019.

【點評】本題考查二次根式的應(yīng)用，掌握二次根式分母有理化的方法是解題的關(guān)鍵.

26.已知：ZVIBC中，N4cB=90°,AC=CB,力為直線BC上一動點，連接AD,在直線

AC右側(cè)作AE_LA。，且AE=AO.

(1)如圖1,當(dāng)點。在線段8c上時，過點E作EHLAC于H,連接OE,求證：EH=

AC；

(2)如圖2,當(dāng)點力在線段BC的延長線上時，連接BE交C4的延長線于點例.求證：

BM=EM；

(3)當(dāng)點。在射線CB上時，連接BE交直線AC于若2AC=5CM,則維理的值

SAAEM

為4或4.

~7~3~

【分析】(1)由AELAO,EHLAC,N4CB=90°,得NAHE=/C=NDAE=90°,

所以NA￡7/=/D4C=90°-LEAH,即可證明△AEHgDAC,則E4=AC；

(2)作EFJ_CM交CM的延長線于點凡先證明△E4E嶺△CD4,得EF=AC=8C,再

證明△BMC也△EMF,得BM=EM；

(