浙江省杭州市拱墅區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

浙江省杭州市拱壁區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.下列解方程去分母正確的是()

x1—X

A.由---1=-----,得2x-l=3(l-x)

32

,x~22>x—2,

B.由-------------=-1,得2(x-2)-3x-2=-4

24

C.由空匸與一三匚，得3(y+l)=2y-(3y-l)

236

4rX+4

D.由----1=-----,得12x-5=5x+20

53

2.若(機(jī)+2)X"'-3—機(jī)=o是關(guān)于％的一元一次方程，則”等于().

A.1B.-2C.2D.±2

3.小明同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)果條數(shù)為608000,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)

法表示為()

A.60.8X104B.6.08xl()5C.0.608xl06D.6.08xl07

4.在3、—|一3.5|、一(―31),0中，最小的數(shù)是()

(

A.3B.-I-3.5|C?"JD.0

5.下列是一元一次方程的是(

A.X2-2X-3=0B.%4-1=0

X1]

C.—I—=1D.2x+y=5

2x

6.下列各組是同類項的是()

A.2/和a?B.2?和〃3C.一/和/D."3和蘇。

7.下列合并同類項正確的是()

A.3x+2x2=5/B.2a2b-a2b=l

C.-ab-ab=0D.-2xy2+2xy2=0

3

8.下列方程中，以》=—三為解的是（）

2

A.x=3x+3B.3x=x+3C.2x=3D.x=3x-3

9.下列運(yùn)算正確的是（）

A.4m-m=3B.6X107=6000000

428

C.D.yx-2xy=-xy

10.數(shù)9的絕對值是（）

_l_

A.9B.-C.-9D.

99

11.若a=-2,則式子2a—3的值是（)

A.7B.5C.-3D.-11

12.如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，且A5=8cm,則MN的長度為（）

A“CV

A.2B.3C.4D.6

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.設(shè)一列數(shù)%,。2，。3,…，4oo中任意三個相鄰數(shù)之和都是37,已知。2=25,a9=2x,旬9=3-彳，那么q?=.

14.單項式一支其的系數(shù)是,次數(shù)是.

2

15.1.45。等于秒.

16.寫出一個系數(shù)為負(fù)數(shù)，含有x、y的五次單項式，如.

17.已知（。+3）2+k-2|=0,則d>=

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）解方程.

(1)2（5x-10）-3（2x+5）=l

5x+16-x,

(2)-----------------=1

35

5x—55-3x

(3)

2x1.6-3x_31x+8

(4)

03-~0.6-3-

19.（5分）如果兩個角的差的絕對值等于60。，就稱這兩個角互為“伙伴角”，其中一個角叫做另一個角的“伙伴角”（本

題所有的角都指大于0°小于180。的角)，例如/1=80，Z2=20>|Z1-Z2|=6O,則N1和N2互為“伙伴角”,

即Z1是Z2的“伙伴角”，Z2也是Z1的“伙伴角

圖I

(1)如圖1.O為直線A3上一點(diǎn)，ZAOC=ZEOD=90,ZA0E=60,則的“伙伴角”是.

(2)如圖2,O為直線A3上一點(diǎn)，ZAOC=30,將N8OC繞著點(diǎn)O以每秒1。的速度逆時針旋轉(zhuǎn)得/￡>。￡,同時

射線OP從射線的位置出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒4。的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OP與射線。3重合時旋轉(zhuǎn)同時停止，若

設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，求當(dāng)t何值時，NPOD與NPOE互為“伙伴角”.

(3)如圖3,ZAOB=160，射線O/從。4的位置出發(fā)繞點(diǎn)O順時針以每秒6。的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為t秒

170

(0<t<―),射線OM平分ZAOI,射線ON平分ZBOI,射線OP平分ZMON.問：是否存在t的值使得ZAOI

與NPO/互為“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由.

20.(8分)某工廠一周計劃每日生產(chǎn)自行車100輛，由于工人實行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實際每日生產(chǎn)量與計

劃量相比情況如下表(以計劃量為標(biāo)準(zhǔn)，增加的車輛數(shù)記為正數(shù),減少的車輛數(shù)記為負(fù)數(shù))：

星期一二三四五六日

增減獺-1+3-2+4+7?5-10

(1)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？

(2)本周總的生產(chǎn)量是多少輛？

21.(10分)列一元一次方程解應(yīng)用題：

2019年6月以來豬肉價格不斷走髙，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，市場豬肉的單價漲到每千克50元時，政府決定

投入儲備豬肉以平抑豬肉價格.2019年12月，政對投放儲備豬肉4萬噸，投放后民眾開始大量采購，某超市也做了

相應(yīng)的促銷活動如下：

一次性購買數(shù)量(千克)返還金額

不超過20千克一律按售價返還15%

超過20千克，但不超過40千克一律按售價返還20%

超過40千克除按售價返還25%外，還將額外獲得50元新年紅包

例如：某顧客買了45千克豬肉，則實際付款為：45x50x(l-25%)-50=1637.5(元).

(1)該超市在促銷前購進(jìn)了一批豬肉，促銷前以每千克50元的單價賣出10千克，促銷期間以同樣的單價賣了30千

克給小明家.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，促銷前賣出的10千克豬肉獲得的利潤跟賣給小明家的30千克豬肉獲得的利潤一樣多，求該

超市購進(jìn)這批豬肉的進(jìn)價為每千克多少元？

(2)促銷期間，小紅家從該超市以每千克50元的單價分兩次共購買豬肉80千克，第一次購買的數(shù)量少于第二次購買

的數(shù)量，若兩次實際共付款2990元，則小紅家兩次分別購買豬肉多少千克？

22.(10分)觀察下列兩個等式：2'=2XM1,5---5x-+l,給出定義如下：我們稱使等式。―匕="+1成立

3333

的一對有理數(shù)對“a,?！睘椤肮采欣頂?shù)對"，記為(a1).

3

(1)通過計算判斷數(shù)對“一4,2”，“7,一”是不是“共生有理數(shù)對”；

4

(2)若是“共生有理數(shù)對"，則“一〃,一機(jī)”(填“是”或“不是”)共生有理數(shù)對”，并說明理由.

23.(12分)已知：線段AB=2,點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，延長線段AB到C,使BC=2AD.請依題意補(bǔ)全圖形，并

求線段DC的長.

AB

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、C

【分析】根據(jù)方程兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)，整理后即可選擇答案.

X1—x

【詳解】A、由彳一1==，得2x—6=3(1-x),故錯誤；

32

B、由上x-」2-33x二-2=-1,得2(x-2)-3x+2=-4,故錯誤；

24

C^由二」一當(dāng)口，得3y+3=2y-3y+L故正確；

236

4rv-u4

D、由半一1=號二，得2xT5=5(y+4),故錯誤，

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，

同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號.

2、C

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可知未知項的次數(shù)是1,未知項的系數(shù)不能等于零，即可列出關(guān)于加的方程和不等

式，從而確定加的取值范圍.

【詳解】???（機(jī)+2）m=0是關(guān)于X的一元一次方程

.m+2#0

,,m2-3=1

解得m=2

故選：C

【點(diǎn)睛】

此題主要考査了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的未知數(shù)的次數(shù)是1及其系數(shù)不為零這兩個條

件，此類題目應(yīng)嚴(yán)格按照定義解答.

3、B

【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXUr的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時,

小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，

n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：608000,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為6.08X1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考査科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXUr的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

4、B

【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的

其值反而小，據(jù)此判斷即可.

,2

【詳解】解：T-3.5|=-3.5,-（-3—）=3.4,

,:-3.5V0V3V3.4,

2

/.-|-3.5|<0<3<-（-3二），

.,.在3、-|一3.5卜―(―3,)中，最小的數(shù)是■?53.51.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考査了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0：

③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.

5、B

【解析】根據(jù)一元一次方程的定義逐項分析即可.

【詳解】A.爐一2》一3=0的未知數(shù)的次數(shù)是2,故不是一元一次方程；

B.x+1=0符合一元一次方程的定義，故是一元一次方程；

Y1

C.二+-=1的分母含未知數(shù)，故不是一元一次方程；

2x

D.2x+y=5含有兩個未知數(shù)，故不是一元一次方程；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的識別，判斷一個方程是否是一元一次方程，看它是否具備以下三個條件：①只含有一個未

知數(shù)，②未知數(shù)的最髙次數(shù)是L③未知數(shù)不能在分母里，這三個條件缺一不可.

6、C

【分析】如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項,

據(jù)此依次判斷即可.

【詳解】A：2a3和字母對應(yīng)指數(shù)不同，不是同類項，選項錯誤；

B：2?和所含字母不同，不是同類項，選項錯誤；

C：-蘇和所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，是同類項，選項正確；

D：和字母對應(yīng)指數(shù)不同，不是同類項，選項錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同類項的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

7、D

【分析】各項利用合并同類項法則判斷即可.

【詳解】解：A、原式不能合并，故錯誤；

B、原式="人故錯誤；

C、原式=-2ab,故錯誤；

D、原式=0,故正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解本題的關(guān)鍵.

8、A

3

【分析】把x=-二代入方程，只要是方程的左右兩邊相等就是方程的解，否則就不是.

2

【詳解】解：

A中、把x=代入方程得左邊等于右邊，故A對；

2

B中、把x=-3代入方程得左邊不等于右邊，故B錯；

2

C中、把》=-己3代入方程得左邊不等于右邊，故C錯；

2

D中、把》=-三3代入方程得左邊不等于右邊，故D錯.

2

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考査方程的解的知識，解題關(guān)鍵在于把x值分別代入方程進(jìn)行驗證即可.

9、D

【分析】分別根據(jù)合并同類項法則，科學(xué)記數(shù)法，有理數(shù)的乘方的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：AAm-m=3>m,故本選項不合題意；

氏6X107=60000000,故本選項不合題意；

4216

G--,故本選項不合題意；

33

D.yx-2xy--xy,正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了合并同類項以及科學(xué)記數(shù)法，合并同類項時，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變.

10、A

【分析】根據(jù)絕對值的意義直接進(jìn)行求解即可.

【詳解】因為9的絕對值是9；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.

11、B

【分析】把a(bǔ)=-2代入式子/_2。_3，然后根據(jù)有理數(shù)混運(yùn)算的法則即可計算求解.

【詳解】把a(bǔ)=-2代入式子/一2a一3可得：

(-2)2-2X(-2)-3=5,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查代數(shù)式求值,解決本題的關(guān)鍵熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則.

12、C

【分析】根據(jù)/WN=CM+CN=LAC+丄。5=丄(AC+BC)=丄48即可求解.

2222

【詳解】解：???M、N分別是AC、8C的中點(diǎn)，

11

：.CM=-AC,CN=-BC,

22

I11、1

AMN=CM+CN=-AC+-BC=-(z.AC+BC)=-AB=l.

2222

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，找到MC與AC,CN與CB關(guān)系，是本題的關(guān)鍵

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、10

【分析】首先由已知推出規(guī)律：4=%=。7==%,+1，a2=a5=a^=...=a3n+2,%=%=%=…=%”，然后

構(gòu)建方程得出4=2,進(jìn)而即可得解.

【詳解】由任意三個相鄰數(shù)之和都是37可知：

4+/+%=37

%+%+%=37

a3+a4+a5=37

4+4川+為+2=37

可以推出：4=。4=%=…=。3〃+1

。2=。5="8=…=。3”+2

"3=06="9=??,=”3〃

：?%=099

即：2x=3-x

x=l

?，?%=2

:.40a=4=37—25—2=10.

故答案為10.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出一1兀一*次方程，關(guān)鍵是找出％=%=%==。3”+1，“2=。5=。8=…=。3〃+2，

“3=。6="9=…=。3〃關(guān)系，問題就會迎刃而解.

3

14、一一1

2

【分析】根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)可得答案.

【詳解】單項式一￡匚的系數(shù)是一3,次數(shù)是1.

22

亠,3

故答案為：-二，1"

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了單項式，關(guān)鍵是掌握單項式的相關(guān)定義.

15、1

【分析】根據(jù)10=60',1'=60",進(jìn)行單位換算即可.

【詳解】1.45°=1.45X60'=87'

87'=87X60"=l"

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了角度單位的換算，熟記度分秒之間的單位進(jìn)制是解題的關(guān)鍵.

16、-x2j'

【分析】根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)寫出符

合條件的單項式即可.

【詳解】解：系數(shù)為負(fù)數(shù)，含有X、y的五次單項式可以是-*2y,

故答案為：-X2/.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查單項式的系數(shù)和次數(shù)，掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

17、1

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出么力的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得，a+3=0,b-2=0,

解得a=—3>6=2,

.，.〃=(-3)2=9.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對值非負(fù)數(shù)，平方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0,則每一個算式都等于o列式是解題的關(guān)

鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)x=9；(2)x=l；(3)x—7；(3)x-4

【分析】(1)去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1,即可求出解.

(2)去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

(3)去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

(3)去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1,從而得到方程的解.

【詳解】解:(1)去括號得：10x-20-6x-15=L

移項合并得：3x=36,

解得：x=9；

(2)去分母得：25x+5-18+3x=15,

移項合并得：28x=28,

解得：x=l.

(3)去分母得:20=2(x-5)-(5-3x)

去括號得：20=2x-10-5+3x,

移項合并得：5x=35

系數(shù)化為1得：得x=2.

(3)去分母得:30x-(16-30x)=2(31x+8)

去括號得：30x-16+30x=62x+16,

移項合并得：8x=32

系數(shù)化為1得：得x=3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.注意去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)

時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子(如果是一個多項式)作為一個整體加上括號.

19、(1)NEOB；(2)t為35或15；(3)存在，當(dāng)1=些或超時，40/與NPO/互為“伙伴角”.

99

【分析】(1)按照“伙伴角”的定義寫出式子，解方程即可求解；

(2)通過時間t把厶0/與NP0/表示出來，根據(jù)NA0/與NP0/互為“伙伴角”，列出方程，解出時間t；

(3)根據(jù)3在NAOB的內(nèi)部和外部以及NAOP和NAOI的大小分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，由旋轉(zhuǎn)得出經(jīng)過

t秒旋轉(zhuǎn)角的大小，角的和差，利用角平分線的定義分別表示出NAOI和NPOI及“伙伴角”的定義求出結(jié)果即可.

???兩個角差的絕對值為60。,

則此兩個角互為“伙伴角,'，

而ZA0E=60，二設(shè)其伙伴角為厶,

IZ40E-厶|=60,

則厶=120,

由圖知/石。8=120，,NAOE的伙伴角是NEOB.

(2)?

At

VNBOC繞。點(diǎn)，

每秒1。逆時針旋轉(zhuǎn)得/DOE,

則t秒旋轉(zhuǎn)了r,

而OP從。4開始逆時針繞O旋轉(zhuǎn)且每秒4。,

則t秒旋轉(zhuǎn)了夂，

:.此時APOD=ZPOC-ZCOD

=30+4t-t

=30+3r,

/POE=APOB+/BOE

=180-4r+t

=180-3r,

又OP與OB重合時旋轉(zhuǎn)同時停止，

4f,,180,

A,45（秒），

又APOD與NPOE互為伙伴角，

：.\ZP0D-ZP0E\=6Q,

/.|30+3/-180+3“=60,

A|6r-150|=60,

1=35秒或15秒.

答：t為35或15時，NPOZ)與NPOE互為伙伴角.

(3)①若3在NAOB的內(nèi)部且OI在OP左側(cè)時，即NAOP>NAOL如下圖所示

VO/從。4出發(fā)繞O順時針每秒6。旋轉(zhuǎn)，貝！11秒旋轉(zhuǎn)了6r,

:.ZAOI=6t：

????！逼椒舟?。/,

:.ZAOM=ZIOM=-Z.AOI=3t-

2

此時6t<160

280

解得：

3

,??射線ON平分/B。/,

.".ZION=-ZSO/

2

:.ZMON=ZIOM+ZION=-(ZAOI+ZBOI)=—ZAOB=80°

22

?射線OP平分NMON

NPOM=—ZMON=40°

2

/.ZPOI=ZPOM-ZIOM=40°—3t

根據(jù)題意可得INA。/一ZPOI|=60

BP|6r-(40-3r)|=60

解得：t=?或-等（不符合實際，舍去）

…100200

,此時NAOI=6X—

ZAOP=ZAOM+ZMOP=(3X—)0+40。>ZAOI,符合前提條件

9

.100科人

??t=—^―符合題意;

②若OI在NAOB的內(nèi)部且OI在OP右側(cè)時，即NAOPVNAOL如下圖所示

V。/從出發(fā)繞O順時針每秒6。旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了6t,

：.ZAOI=6/°,

,/OM平分NAO/,

ZAOM=ZIOM=-Z.AOI=3t°

2

此時6t<160

~80

解得：tV二-

3

?射線ON平分40/,

.?.ZION=-ZBOZ

2

:.ZMON=ZIOM+ZION=—（ZAOI+ZBOI）=—ZAOB=80°

22

?.?射線OP平分ZMON

:.NPOM=—ZMON=40°

2

，ZPOI=ZIOM-ZPOM=3t-40°

根據(jù)題意可得INA。/一ZPOI|=60

即16f—（3-40）=60

解得：t=學(xué)或-學(xué)（不符合實際，舍去）

33

20

,此時NAOI=6X—=40°

3

20

ZAOP=ZAOM+ZMOP=（3X一）°+40°=60°>ZAOL不符合前提條件

3

20

不符合題意，舍去；

③若OI在NAOB的外部但OI運(yùn)動的角度不超過180。時，如下圖所示

???O/從。4出發(fā)繞O順時針每秒6。旋轉(zhuǎn)，貝！11秒旋轉(zhuǎn)了6t，

：.ZAOI=6t°,

,/OM平分NAO/,

:.ZAOM=ZIOM=-ZAOI=3t"

2

此時160<6Y180

?80.

解得：—<t<30

3

射線ON平分NB。/,

.,.ZION=-ZB(9/

2

/.ZMON=ZIOM-ZION=—(ZAO/一/BOI)=—ZAOB=80°

22

???射線OP平分NMON

:.ZPOM=—AMON=40°

2

二ZPOI=ZIOM—ZPOM=3t-40°

根據(jù)題意可得INAO/-ZPOI|=60

即|6t—(3r—40)=60

解得：t=W(不符合前提條件，舍去)或-U犯(不符合實際，舍去)

33

,此時不存在t值滿足題意；

④若3運(yùn)動的角度超過180°且3在OP右側(cè)時，即NAOI>NAOP如下圖所示

A

0

-----------------------------V

/\\^******^

/\\

/\\

yX\\N

/\I

M]

P

此時&>180

解得：t>30

???(9/從。4出發(fā)繞O順時針每秒6。旋轉(zhuǎn)，貝!11秒旋轉(zhuǎn)了6f,

AZA(9Z=360°-6r,

VOM平分ZAOI,

AZAOM=ZIOM=-ZAOZ=180°-3t

2

???射線ON平分NBO/,

：.ZION=-ZBOI

2

/.ZMON=ZIOM+ZION=-(ZAO!+ZBOI)=—(360°-ZAOB)=100°

22

,射線OP平分NMON

:.ZPOM=—ZMON=50°

2

AZPOI=ZIOM-ZPOM=130°~3t

根據(jù)題意可得INA。/一ZPOI|=60

即|(360—6。一(130—3。|=60

170，丁田人八170人亠、-290?170人亠、

解得：t=0-(不符合0＜，＜一丁，舍去)或一丁(不符合0＜，＜一，，舍去)

J此時不存在t值滿足題意；

⑤若OI運(yùn)動的角度超過180。且OI在OP左側(cè)時，即NAOIVNAOP,如下圖所示

A

0

.—B

P\

N

此時&>180

解得：t>30

???O/從。4出發(fā)繞O順時針每秒6。旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了6/,

...Z4O/=360?！?r,

TOM平分NAO/,

/.ZAOM=ZIOM=-ZAO/=180°-3t

2

?射線QV平分NB。/,

.?.ZION=-ZB(9Z

2

AZMON=ZIOM+ZION=—(ZAOI+ZBO1)=—(360°-ZAOB)=100°

22

???射線OP平分NMQV

/.ZPOM=—ZMON=50°

2

，ZPOI=ZPOM-ZIOM=3t-130"

根據(jù)題意可得IZAOI-ZPOl|=60

即I(360—6。一(3"130)|=60

430f550170人亠、

解得：t=”c,或—（不符合0＜，＜一舍去）

993

?…430220

,此時NAOI=360°-6X—

430260

ZAOP=ZAOM+ZMOP=180°-(3X——)°+50°=°＞ZAOI,符合前提條件

9

.?/4=3個0符合題意；

9

綜上：當(dāng)1=圖或當(dāng)時，厶0/與NPO/互為“伙伴角”.

99

【點(diǎn)睛】

本題考查了角的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、一元一次方程的運(yùn)用及角平分線性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用“伙伴角”列出一

元一次方程求解.

20、(1)17輛；(2)696輛.

【分析】（1）由表格找出生產(chǎn)量最多與最少的，相減即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果.

【詳解】（1）7-（-10）=17（輛）；

答：生產(chǎn)量最