2022-2023學(xué)年湖北省武漢四十九中高二（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖北省武漢四十九中高二(下)期末數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.下列式子正確的是()

A.(si琮)'=cos^B.(Inx)'=JC.(^)'=yD.(xsinx)'=cosx

2.已知某種商品的廣告費(fèi)支出單位：萬(wàn)元)與銷售額y(單位：萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

X24568

y304050m60

根據(jù)表中的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與尤的線性回歸方程為y=6.5x+17.5,則表中小的值為()

A.45B.50C.55D.70

3.多項(xiàng)式(1+x+尤2)(1-x)】。展開式中好的系數(shù)為()

A.120B.135C.-140D.-162

4.已知隨機(jī)事件48滿足P(4)=Q(/W)=|,則尸面4)=()

A.；B.lC\D.|

5.記％為等比數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和，若S4=—5,S6=21S2,則S&=()

A.120B.85C.-85D.-120

6.針對(duì)時(shí)下的“短視頻熱”，某高校團(tuán)委對(duì)學(xué)生性別和喜歡短視頻是否有關(guān)聯(lián)進(jìn)行了一次調(diào)查，其中被調(diào)

查的男生、女生人數(shù)均為5m(rneN*)人，男生中喜歡短視頻的人數(shù)占男生人數(shù)的全女生中喜歡短視頻的

人數(shù)占女生人數(shù)的|.零假設(shè)為仇：喜歡短視頻和性別相互獨(dú)立.若依據(jù)a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜歡短視

頻和性別不獨(dú)立，則m的最小值為()

附?丫2_n(adic),附表.

”(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.050.01

3.8416.635

A.7B.8C.9D.10

7.教育部為發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國(guó)部分大學(xué)培養(yǎng)教育專業(yè)公費(fèi)師范生，畢業(yè)后分配到相應(yīng)的地區(qū)任教.現(xiàn)

將5名男大學(xué)生，4名女大學(xué)生平均分配到甲、乙、丙3所學(xué)校去任教，則()

A.甲學(xué)校沒有女大學(xué)生的概率為福

B.甲學(xué)校至少有兩名女大學(xué)生的概率為工

C.每所學(xué)校都有男大學(xué)生的概率為］

D.乙學(xué)校分配2名女大學(xué)生，1名男大學(xué)生且丙學(xué)校有女大學(xué)生的概率為:

8.已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足，2/(%)+/z(x)>0且有展)=則f(x)>去的解集為()

A.(0,1)B.61,+8)C.(0,2)D.(0,+8)

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.已知等差數(shù)列｛%｝的前71項(xiàng)和為又，若Su=空，貝|()

A.=0B.a6=0C.S6=S5D,S7=S6

10.“楊輝三角”是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的祥解九

章算法少一書中就有出現(xiàn).如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個(gè)數(shù)都是其“肩

上”的兩個(gè)數(shù)之和，例如第4行的6為第3行中兩個(gè)3的和.則下列命題中正確的是()

第0行1

第I行11

第2行12?

第3行1331

知行14641

笛生15101051

第n行

A.在第10行中第5個(gè)數(shù)最大

B.戲+Cj+C4+…+Cg=84

C.第8行中第4個(gè)數(shù)與第5個(gè)數(shù)之比為4：5

D.在楊輝三角中，第n行的所有數(shù)字之和為24-1

U.下列命題中，正確的命題是()

A.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,則p=|

B.己知P(4)=jP(A|B)=1P(A|B)=%則P(B)=《

<54N3

C.設(shè)隨機(jī)變量f服從正態(tài)分布N(0,l),若P(f>1)=p,則P(-l<f<0)=：-p

D.某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為X,X?8(10,0.7),當(dāng)X=7時(shí)概率最大

12.已知f(x)=萼，下列說(shuō)法正確的是()

A.f(%)在％=1處的切線方程為y=x-1

B.單調(diào)遞減區(qū)間為(e,+8)

C./(x)的極小值為一:

D.方程/Q)=-1有兩個(gè)不同的解

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知(x-+)”的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則其展開式中有理項(xiàng)共有____項(xiàng).

zvX

14.現(xiàn)在有5人通過(guò)3個(gè)不同的閘機(jī)進(jìn)站乘車，每個(gè)閘機(jī)每次只能過(guò)1人，要求每個(gè)閘機(jī)都要有人經(jīng)過(guò)，則有

種不同的進(jìn)站方式(用數(shù)字作答)

n

15.數(shù)列｛的>｝的前n項(xiàng)和為%,且即=(-l)(2n-1),HIJS2023=.

16.若關(guān)于x的不等式-x-bi%20對(duì)任意xe(0,+8)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

記等差數(shù)列｛即｝的前0項(xiàng)和為無(wú)，己知。2=7,S5=45.

(1)求｛即｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)勾=吁-,數(shù)列｛九｝的前n項(xiàng)和為〃，若％求m的值.

unun+lZo

18.(本小題12.0分)

人工智能正在改變我們的世界，由OpenA/開發(fā)的人工智能劃時(shí)代標(biāo)志的ChatGPT能更好地理解人類的意圖,

并且可以更好地回答人類的問題，被人們稱為人類的第四次工業(yè)革命.它滲透人類社會(huì)的方方面面，讓人類

更高效地生活.現(xiàn)對(duì)130人的樣本使用ChatGPT對(duì)服務(wù)業(yè)勞動(dòng)力市場(chǎng)的潛在影響進(jìn)行調(diào)查，其數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

如表所示：

ChatGPT應(yīng)服務(wù)業(yè)就業(yè)人數(shù)的

合計(jì)

用的廣泛性減少增加

廣泛應(yīng)用601070

沒廣泛應(yīng)用402060

合計(jì)10030130

(1)根據(jù)小概率值a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，是否有99%的把握認(rèn)為C/iatGPT應(yīng)用的廣泛性與服務(wù)業(yè)就業(yè)人數(shù)

的增減有關(guān)？

(2)現(xiàn)從“服務(wù)業(yè)就業(yè)人數(shù)會(huì)減少”的100人中按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人,

記抽取的3人中有X人認(rèn)為人工智能會(huì)在服務(wù)業(yè)中廣泛應(yīng)用，求X的分布列和均值.

2

附r2=G+b)(L)(a+)c)(b+d)'其中n—a+b+c+d

a0.10.050.01

2.7063.8416.635

19.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=ex+2(%2—3).

(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程；

(2)求函數(shù)y=/(x)的極值與單調(diào)區(qū)間.

20.(本小題12.0分)

某鄉(xiāng)政府為提高當(dāng)?shù)剞r(nóng)民收入，指導(dǎo)農(nóng)民種植藥材，并在種植藥材的土地附近種草放牧發(fā)展畜牧業(yè).牛糞、

羊糞等有機(jī)肥可以促進(jìn)藥材的生長(zhǎng)，發(fā)展生態(tài)循環(huán)農(nóng)業(yè).如圖所示為某農(nóng)戶近7年種植藥材的平均收入y(單位:

千元)與年份代碼x的折線圖.并計(jì)算得到2屋為=480,￡7=1%=2052,J2)式％—辦2,25,羽=式/一

x)(%-y)=132,Xr=iwi=140,￡；=i(Wj-w)(%-y)=1048,/，乙式唯一w)2?43.3,其中“?=xf-

工/年份代碼

注：年份代碼IT分別對(duì)應(yīng)年份2016-2022

(1)根據(jù)折線圖判斷，y=a+bx與y=c+d/哪一個(gè)適宜作為平均收入y關(guān)于年份代碼》的回歸方程類型？

并說(shuō)明理由；

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)2023年該農(nóng)戶種植藥材的平均收入.

E之i(x「x)(y「y)

附：相關(guān)系數(shù)「=回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：b=

JE陶(3-5)2￡隔?！肛?2

￡仁1（3一?。＃鄞酰鯻*_

也?4）2'a=y-bx>2.65.

21.(本小題12.0分)

為了增強(qiáng)學(xué)生的國(guó)防意識(shí)，某中學(xué)組織了一次國(guó)防知識(shí)競(jìng)賽，高--和高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生參加知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)

兩個(gè)年級(jí)各派一位學(xué)生代表參加國(guó)防知識(shí)決賽，決賽的規(guī)則如下：

①?zèng)Q賽一共五輪，在每一輪中，兩位學(xué)生各回答一次題目，兩隊(duì)累計(jì)答對(duì)題目數(shù)量多者勝；若五輪答滿，

分?jǐn)?shù)持平，則并列為冠軍；

②如果在答滿5輪前，其中一方答對(duì)題目數(shù)量已經(jīng)多于另一方答滿5次題可能答對(duì)的題目數(shù)量，則不需再答

題，譬如：第3輪結(jié)束時(shí)，雙方答對(duì)題目數(shù)量比為3：0,則不需再答第4輪了；

③設(shè)高一年級(jí)的學(xué)生代表甲答對(duì)比賽題目的概率是本高二年級(jí)的學(xué)生代表乙答對(duì)比賽題目的概率是|,每

輪答題比賽中，答對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.

(1)在一次賽前訓(xùn)練中，學(xué)生代表甲同學(xué)答了3輪題，且每次答題互不影響，記X為答對(duì)題目的數(shù)量，求X的

分布列及數(shù)學(xué)期望；

(2)求在第4輪結(jié)束時(shí)，學(xué)生代表甲答對(duì)3道題并剛好勝出的概率.

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(%)=ex-ax2,設(shè)g(%)=((%).

(I)當(dāng)QV0時(shí)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間;

(II)若a<0,求證：函數(shù)/(x)有且只有一個(gè)極小值點(diǎn)且/(&)<1；

(HI)若函數(shù)/(x)不存在極值，求a的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：力中，因?yàn)辄c(diǎn)嗎=今所以(sin7=0,故4錯(cuò)誤；

B中，由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式易知("x)'=：,故B正確；

。中，因?yàn)?9=空竺=然紇故C錯(cuò)誤；

。中，(xsinx)'=sinx+xcosx,故。錯(cuò)誤.

故選：B.

根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，逐項(xiàng)求解，即可得到答案.

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】解：由題意，￡=5,線性回歸方程為y=6.5X+17.5，

根據(jù)線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，

可得歹=50.

叩50-30+40+50+m+60

解得：m=70,

故選：D.

由表中數(shù)據(jù)求解I,根據(jù)線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，可得樣本中心點(diǎn)GJ),從而求解m的值.

本題考查線性回歸方程的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)，這是線性回歸方程中最

?？嫉闹R(shí)點(diǎn).屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】解：多項(xiàng)式(1+x+x2)(l—x)10=(1—x3)-(1—x)9=(1—x3)"(1—9%+36x2—84x3+

126x4-126x5+84x6-36x7+9x8-x9),

故它的展開式中好的系數(shù)-126+(-36)=-162.

故選：D.

多項(xiàng)式即(1一X3).(1-多萬(wàn)把(1,乃9按照二項(xiàng)式定理展開，可得二項(xiàng)式(1+X+X2)(l-*)1°展開式中A

的系數(shù).

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

3

-3

8

-=-

【解析】解：因?yàn)镻(B|A)=鏢14

-

2

所以P(B|A)=1—尸(B|4)=l-1=i

故選：A.

根據(jù)條件概率公式計(jì)算即可.

本題考查條件概率公式，是基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：等比數(shù)列｛an｝中，54=5,S6=21S2,顯然公比q#l,

設(shè)首項(xiàng)為由,則華孑2=-5①，嘩滬=21a；g『2)②,

化簡(jiǎn)②得q4+q2-20=0,解得q2=4或q2=一5(不合題意，舍去)，

代入①得言=

所以S8=卑/=言(1一q4)(i+q4)=：X(-15)x(l+16)=-85.

故選：c.

由題意知公比q*l,設(shè)首項(xiàng)為由,由S6=21S2求出q2,再代入S4求出名，由此求得S&.

本題考查了等比數(shù)列的前幾項(xiàng)和公式計(jì)算問題，也考查了運(yùn)算求解能力，是中檔題.

6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，不妨設(shè)Q=4nt,b=m,c=3m,d=2m,

子電2_n(ad-be)2_107n-(5m2)2_10m

“次(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)5mSm7m3m21'

由于依據(jù)a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜歡短視頻和性別不獨(dú)立，

根據(jù)表格可知若23.841,解得m28.0661,于是m最小值為9.

故選：C.

依題意，寫出2X2列聯(lián)表中的a,b,c,d,算出X2的數(shù)值，和表格中的參照數(shù)據(jù)比較后選出答案.

本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題.

7.【答案】C

【解析】解：將5名男大學(xué)生，4名女大學(xué)生平均分配到甲、乙、丙3所學(xué)校去任教，

共有魚盥.a=1680中分法；

對(duì)于4甲學(xué)校沒有女大學(xué)生，從5名男大學(xué)生選3人分到中學(xué)校，

y-?3X?3

再將剩余的6人平均分到乙、丙學(xué)校，共有瑁?曄?屬=200種分法,

A2

故甲學(xué)校沒有女大學(xué)生的概率為箴建，A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,甲學(xué)校至少有兩名女大學(xué)生的情況包括恰有兩女大學(xué)生和恰有三女大學(xué)生,

共有C；瑪?萼?居+廢?萼?膨=680種分法,

A2A2

故甲學(xué)校至少有兩名女大學(xué)生的概率為搗=條，3錯(cuò)誤;

對(duì)于C,每所學(xué)校都有男大學(xué)生，則男生的分配情況為將男生分為3組：人數(shù)為1,1,3或2,2,1,

當(dāng)男生人數(shù)為1,1,3時(shí)，將4名女生平均分為2組，分到男生人數(shù)為1人的兩組，再分到3所學(xué)校，

此時(shí)共有盤廢“=360種分法；

當(dāng)男生人數(shù)為2,2,1時(shí)，將4名女生按人數(shù)1,1,2分為3組，

人數(shù)1,1的2組分到男生人數(shù)為2,2的兩組，2名女生的一組分到男生1人的那一組，再分到3所學(xué)校,

此時(shí)共有爺?盤彩膽=1080種分法；

故每所學(xué)校都有男大學(xué)生的分法有360+1080=1440種，

則每所學(xué)校都有男大學(xué)生的概率為喘=今C正確；

對(duì)于D,乙學(xué)校分配2名女大學(xué)生，1名男大學(xué)生共有廢廢=30種分法，

且丙學(xué)校沒有女大學(xué)生的分法有廢=4種，

故乙學(xué)校分配2名女大學(xué)生，1名男大學(xué)生且丙學(xué)校沒有女大學(xué)生的分法有30x4=120種，

故乙學(xué)校分配2名女大學(xué)生，1名男大學(xué)生且丙學(xué)校有女大學(xué)生的概率為1-擺=獸，。錯(cuò)誤，

168014

故選：C.

計(jì)算出將5名男大學(xué)生，4名女大學(xué)生平均分配到甲、乙、丙3所學(xué)校去任教共有的分法種數(shù)，再結(jié)合每個(gè)選

項(xiàng)里的具體要求求出符合其要求的分法種數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式，即可求得相應(yīng)概率，可判斷4B,

C,利用對(duì)立事件的概率計(jì)算可判斷D.

本題主要考查了排列組合知識(shí)，考查了古典概型的概率公式，屬于中檔題.

8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)F(x),并分析尸(x)的單調(diào)性是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)e2x,利用導(dǎo)數(shù)求出尸(x)的單調(diào)性,結(jié)合用)=頡得F(；)=1,從而將不等式/。)>擊

轉(zhuǎn)化為F(x)>F0),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案.

【解答】

解:構(gòu)造函數(shù)尸(x)=f(%)e2x,

所以F'(x)=f'(x)e2x+2f(x)e2x=e2x[2f(x)+fr(x)]>0.

所以F(x)在R上單調(diào)遞增，

因?yàn)??)=?所以尸?)=/?)e=%e=1,

不等式/(x)>W可化為f(x)e2*>1.

即F(x)>F(1).

所以x>：,

所以原不等式的解集為0,+8).

故選：B.

9.【答案】ABC

【解析】【分析】

本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

由等差數(shù)列性質(zhì)代入化簡(jiǎn)可求出。6=0,然后逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】

解：?.?數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列，

故&6=0，Su=0,S6=S5+a6=S5,故ABC正確；

S7=S6+a7=S6+a6+d=S6+d,且無(wú)法求出d,所以無(wú)法判斷S7與56的大小關(guān)系，故。錯(cuò)誤，

故選ABC.

10.【答案】BC

【解析】解：根據(jù)題意，在“楊輝三角”中，第n行有n+1個(gè)數(shù)，依次為盤、盤、服.....制,

由此分析選項(xiàng)：

對(duì)于4第10行中數(shù)依次為：盤°、Cf0.....C?o、酸,其中最大為第6個(gè)數(shù)黨)，A錯(cuò)誤；

對(duì)十B,C/+C3+C：+…+Cg=C3+C3++…+Cg=Cg=84,B正確；

對(duì)于C,第8行中第4個(gè)數(shù)為磴=56,第5個(gè)數(shù)為或=70,其比值為56：70=4：5,C正確；

對(duì)于。，第律行有n+1個(gè)數(shù)，依次為C上瑪、髭.....印，其和3+禺+鬣+……+C>?=2n,。錯(cuò)誤;

故選：BC.

根據(jù)題意，分析可得在“楊輝三角”中，第n行有71+1個(gè)數(shù)，依次為盤、讖、鬣.....第，據(jù)此依次分析

選項(xiàng)是否正確，綜合可得答案.

本題考查歸納推理的應(yīng)用，涉及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】BCD

【解析】解：對(duì)于力，已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(4p),若E(X)=30,D(X)=20,

則篇(Ip)=20,解得［p*，故4錯(cuò)誤；

對(duì)于B,已知P(4)=g,所以P(4)=l—P(4)=|,

又因?yàn)镻(*8)=*,P(4|B)=|

所以PQ4)=P(4|B)?P(B)+P(4|B)?P(B)=沁B)+廣⑻=j,

又因?yàn)镻(B)=l-P(B)，

所以%(B)+知一P(B)］號(hào),

解得P(B)=|,故8正確；

對(duì)于C,設(shè)隨機(jī)變量1服從正態(tài)分布N(0,l),若P(f>l)=p,

則P(-1<$<0)=P(0<f<1)=g—尸&>1)=；-p,故C正確;

對(duì)于D,某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為X,X?8(10,0.7),

當(dāng)x=k時(shí)，對(duì)應(yīng)的概率P(X=k)=Cfo?0.7k-0.310~k,

P(X=k)_Cio-0.7ko.31Q~k_7(11-A)

所以當(dāng)k21時(shí),P(X=k—l)=C燈】O7J-0.31°YT)=3k

由P(X=k)=7(ll-k)>

比P(X=k-l)-3k-得”備

所以1SkW磊,

又因?yàn)閗eN*,所以1<k<7,

又因?yàn)镻(X=0)<P(X=1),

所以k=7時(shí)，P(X=7)的值最大，故。正確.

故選：BCD.

由二項(xiàng)分布的期望和方差公式可判斷AD,由全概率公式可判斷B,由正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性可判斷C.

本題主要考查了二項(xiàng)分布的期望和方差公式，考查了全概率公式，以及正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，屬于中檔

題.

12.【答案】AB

【解析】解：對(duì)于力，由f(x)=萼。>0),得/?'(%)=要，

所以/(I)=0,尸(1)=1,所以f(%)在％=1處的切線方程為y=%—1,故A正確;

對(duì)于8,由/'(%)V0,得1一"xVO,解得力,e,

所以/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為?+8),故B正確；

對(duì)于C,由廣。)=0,得％=e,

當(dāng)OVx<e時(shí)，/(x)>0,當(dāng)%>e時(shí)，/(%)V0,

所以/(%)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+8)上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)x=e時(shí)，取得極大值f(e)=：,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由C選項(xiàng)可知/(x)的最大值為:，

當(dāng)0cx<e時(shí)，f(%)<：,當(dāng)x>e時(shí)，/(%)=^>0,

所以函數(shù)y=f(x)與y=-l的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,即/(x)=-1有1個(gè)解，故。錯(cuò)誤.

故選：AB.

對(duì)于4利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；對(duì)于B,求導(dǎo)后，由導(dǎo)數(shù)小于零求解；對(duì)于C,求導(dǎo)后求極值；對(duì)于D,

函數(shù)y=/(%)與y=-1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷.

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，以及函數(shù)的單調(diào)性，最值，切線，屬于中檔題.

13.【答案】4

【解析】解：由題意得2n=64,解得九=6,

(X-泰)6的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C^X6~r(-^=)r=C式一等，

當(dāng)r=0,2,4,6時(shí)，展開式的項(xiàng)為有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)有4項(xiàng).

故答案為：4.

先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和列出方程，求出n=6,從而得到。-義>的展開式的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到有理項(xiàng)

乙7X

的項(xiàng)數(shù).

本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，特定項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題.

14.【答案】720

【解析】解：將5人分為3組，有1+1+3和2+2+1兩種情況:

當(dāng)分組為1+1+3時(shí):共有瑤?樂?題=360,

當(dāng)分組為2+2+1時(shí)：共有零

■AjAlAl=360,

A2

綜上所述：共有360+360=720種不同的進(jìn)站方式.

故答案為：720.

考慮1+1+3和2+2+1兩種情況，結(jié)合同一閘機(jī)的不同人的順序，計(jì)算相加得到答案.

本題主要考查了排列組合知識(shí)，考查了分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】-2023

n

【解析】解：；an=(-l)(2n-1),

S2023=(-1+3-5+7-9+11+…4-(-4041)+4043-4045

=-1+(3—5)+(7―9)+…+(4043—4045)

=-1+(-2)X1011=-2023.

故答案為：-2023.

由并項(xiàng)求和法求出前2023項(xiàng)和即可.

本題考查用并項(xiàng)求和法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，還考查了計(jì)算能力，屬中檔題.

16.【答案】+8)

【解析】解：axex-x—Inx>0,即axe*>x+Inx=lnex+Inx=ln(xex),

xe(0,4-oo),設(shè)￡=xe。t'=(x+l)e”>0恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增，故t>0,

故設(shè)g(t)=華,te(0,+8),故g'(t)=上券，

當(dāng)te(0,e)時(shí)，g'(t)>0,函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)tC(e,+8)時(shí),<0,函數(shù)單調(diào)遞減,

故g(t)max=g(e)=|>故a之

故答案為：［；,+8).

變換得到axlNlnOX),設(shè)￡=止得到a2替設(shè)g(t)=半求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，計(jì)算最值得到答案.

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)設(shè)｛an｝的公差為d,因?yàn)镾s=45,

所以S5=四野=5a3=45,解得=%

又&2=7,所以6?=。3-。2=2，

所以即=a2+(n-2)d=7+(n—2)2=2n+3.

(2)因?yàn)椋?(2n+3)(2n+5)=2(2n+3—2n+5)'

所以〃+…+焉?募)

1zl_____l_x=，

-=2V52n+5J_5(2>+5)'

由5(2m+5)=25,解得7n=10,

所以HI=10.

【解析】(1)根據(jù)下標(biāo)和定理及Ss=45得出。3=9,結(jié)合。2=7即可求出d,進(jìn)而寫出通項(xiàng)公式;

(2)首先寫出九的表達(dá)式，由裂項(xiàng)相消法得出〃，由7=粉解出m即可.

本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，裂項(xiàng)求和法的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)零假設(shè)為4：C/iatGPT對(duì)服務(wù)業(yè)就業(yè)人數(shù)的增減無(wú)關(guān).

130x(60x20-40x10)2

根據(jù)表中數(shù)據(jù)得％2?6.603<6.635XO.O1

--70x60x100x30~

所以根據(jù)小概率值a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),

沒有充分證據(jù)推斷也不成立，因此可以認(rèn)為無(wú)關(guān).

(2)由題意得，采用分層抽樣抽取出的5人中，

有黑x5=3人認(rèn)為人工智能會(huì)在服務(wù)業(yè)中廣泛應(yīng)用，

有器x5=2人認(rèn)為人工智能不會(huì)在服務(wù)業(yè)中廣泛應(yīng)用，

則X的可能取值為1,2,3,

乂P(X=l)=pF=K，P(X=2)=^=|,P(X=3)=3=^,

所以X的分布列為：

X123

331

P

10510

3319

23

X_+X-+X_=-

所以E(X)=55

1010

【解析】(1)根據(jù)題意求并與臨界值對(duì)比判斷；

(2)根據(jù)分層抽樣求各層人數(shù)，結(jié)合超幾何分布求分布列和期望.

本題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列及數(shù)學(xué)期望，獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)已知f(x)=e，+2(/一3),函數(shù)定義域?yàn)镽,

可得/'(X)=ex+2(x2-3+2%)=ex+2(x+3)(x-1),

此時(shí)尸(0)=-3e2,

又/XO)=-3e2,

所以曲線y=在點(diǎn)處的切線方程為y+3e2=-3e2x,

BP3e2x+y+3e2=0；

(2)易知廣(x)=ex+2(x+3)(x-1),

當(dāng)x<-3時(shí),f'(x)>0,/(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)—3<x<1時(shí)>f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>1時(shí)，/'(x)>0,/(x)單調(diào)遞增，

所以函數(shù)f(x)在(―8,-3)和(1,+8)上單調(diào)遞增，在(—3,1)上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)％=-3時(shí)，函數(shù)/(%)取得極大值，極大值/(一3)=%

當(dāng)*=1時(shí),函數(shù)/(%)取得極小值,極小值f(l)=-2e3.

【解析】(1)由題意，對(duì)函數(shù)f(x)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可；

(2)先對(duì)函數(shù)/(x)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)f(x)的單調(diào)性，進(jìn)而即可求解.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力.

20.【答案】解：(1)由折線圖可知，y=a+bx適宜作為平均收入y關(guān)于年份代碼x的回歸方程.

理由如下：

-1+2+3+4+5+6+7.

X=-------------=4,

￡7=1(々一日)2=(-3)2+(-2)2+(-1)2+02+12+22+32=28.

對(duì)于模型y=a+bx,相關(guān)系數(shù)「=J_2"7^25"0998,

J%式須-黯羽i=(y[y)27

對(duì)于模型y=c+dx2,相關(guān)系數(shù)ri=J全)2"翟?shī)蔢0-968.

V0.998>0.968,y=a+bx適宜作為平均收入y關(guān)于年份代碼支的回歸方程；

(2)由(1)可知回歸方程類型為y=a+bx.

b=(x-x)2'~=~2S=~X4,71,a=y-bx=早-4.71x4?49.71-

?1?y關(guān)于x的回歸方程為y=4.71久+49.71-

又2023年對(duì)應(yīng)年份代碼為8,代入可得y=4.71x8+49.71=87.39千元?

???預(yù)測(cè)2023年該農(nóng)戶種植藥材的平均收入為87.39千元.

【解析】(1)由折線圖得結(jié)論，結(jié)合相關(guān)系數(shù)加以驗(yàn)證；

(2)由已知數(shù)據(jù)求得°與°的值，得到線性回歸方程，取x=8求解y值即可.

本題考查相關(guān)系數(shù)與線性回歸方程的求法，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

21.【答案】解：(1)易知X?8(3,令，

而X的可能取值為0,1,2,3,

此時(shí)P(X=0)=(1-1)3=5P(X=1)=讖(1_乎=卷,

P(X=2)=0.(%=P(X=3)=C>?3.(1-|)o=g,

所以X的分布列為：

卜卜1112M

Qq

則E(X)=3x鴻.

(2)記“在第4輪結(jié)束時(shí)，學(xué)生代表甲答對(duì)3道題并剛好勝出”記為事件4

記“在第4輪結(jié)束時(shí)，學(xué)生代表乙答對(duì)0道題”記為事件為,

記“在第4輪結(jié)束時(shí)，學(xué)生代表乙答對(duì)1道題”記為事件4，

此時(shí)必、4互斥，且4=4小42，

所以P(&)=Cj,(62.(1_令.|.(1_|尸=總

P(4)=63.(1_令xCh|.(1一|)3+Cl??)2.(1一令［C.|(1一|)3=蒜

則P(A)=P(4)+P(4)=短

故在第4輪結(jié)束時(shí)，學(xué)生代表甲答對(duì)3道題并剛好勝出的概率為蕓.

【解析】(1)分析可知X?8(3,今，利用二項(xiàng)分布可得出隨機(jī)變量X的分布列，利用二項(xiàng)分布的期望公式可求

得E(X)的值;

(2)將“在第4輪結(jié)束時(shí)，學(xué)生代表甲答對(duì)3道題并剛好勝出”記為事件4,