廣西貴港市港北三中學2023-2024學年數(shù)學九年級上冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

廣西貴港市港北三中學2023-2024學年數(shù)學九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.0B.一C.丘D.0.5

2

2.下列語句，錯誤的是（）

A.直徑是弦B.相等的圓心角所對的弧相等

C.弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心D.平分弧的半徑垂直于弧所對的弦

3.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形。U3C為菱形，。（0,0）,A（4,0）,ZAOC=60，則對角線交點E的坐標

C.(6,3)D.(3詢

4.如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2,AC=36米，坡頂有旗桿BC,旗桿頂端B點與A點有一條彩

帶相連.若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）

A.5米B.6米C.8米D.(3+V5)米

5.下列圖形：任取一個是中心對稱圖形的概率是（）

C.2D.1

424

6.拋物線y=x2?2x+m與x軸有兩個交點，則m的取值范圍為（）

m>lC.m<lD.m<l

7.下列運算中，正確的是（）

x3+x=x4C.3x-2x=lD.(a-b)2=a2-b2

8.點（4,一3）是反比例函數(shù)y=七的圖象上的一點，則人（）

X

3

A.-12B.12C.一一D.1

4

9.寬與長的比是叵口（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊藏著豐富的美學價值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的

2

美感.我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形45C0,分別取4。、5c的中點E、F,連接EF：以點尸為圓

心，以尸。為半徑畫弧，交BC的延長線于點G；作G”JLA。，交AO的延長線于點”，則圖中下列矩形是黃金矩形的

是（）

A.矩形48尸EB.矩形C.矩形EFGHD.矩形OCG”

10.下列式子中，為最簡二次根式的是（)

A.AB.0

C.〃D.V12

二、填空題（每小題3分，共24分）

a2

11.計算8——的結(jié)果是.

a-1

12.若4一=x；,則》=_____.

39

13.如圖，在向AA5C中，ZC=90°,AC=8,8c=6,點P是AB上的任意一點，作PD,AC于點。，PE1CB

于點E,連結(jié)OE,則DE的最小值為

3

14.如圖，在用AA8C中，NC=90°,點。是BC邊的中點，0）=2/311/8=一，貝人?/84。的值為

4

工I一-^B

Ck------------D

15.拋物線y=x2-2x+l與x軸交點的交點坐標為.

16.如圖所示，點E為矩形ABCD邊8。上一點，點尸在邊CD的延長線上，EF與AC交于點0,若CE:EB=1:2,

BC:AB=3:4,AE±AF,貝!|CO:OA=.

17.若拋物線了=/-法+9的頂點在坐標軸上，則b的值為.

18.一只不透明的布袋中有三種珠子（除顏色以外沒有任何區(qū)別），分別是3個紅珠子，4個白珠子和5個黑珠子，每

次只摸出一個珠子，觀察后均放回攪勻，在連續(xù)9次摸出的都是紅珠子的情況下，第1（）次摸出紅珠子的概率是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，AN是。。的直徑，四邊形ABMN是矩形，與圓相交于點E,AB=15,。是。。上的點，DCIBM,

與3M交于點C,的半徑為R=L

（1）求BE的長.

(2)若BC=15,求OE的長.

D

20.(6分)如圖，一次函數(shù)了=依+，與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A(4,3),點3(-2,〃)兩點，交x軸于點C.

x

⑴求加、〃的值.

⑵請根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b>-的解集.

X

(3)x軸上是否存在一點。，使得以A、C、。三點為頂點的三角形是AC為腰的等腰三角形，若存在，請直接寫出

符合條件的點。的坐標，若不存在，請說明理由.

十

21.(6分)孝感商場計劃在春節(jié)前50天里銷售某品牌麻糖，其進價為18元/盒.設(shè)第x天的銷售價格為>(元/盒)，銷

售量為(盒).該商場根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗得出以下的銷售規(guī)律：①當1WXW30時，y=38；當31WXW50時，>

與X滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當x=36時，y=37；X=4O時，y=35.②加與x的關(guān)系為加=3x+30.

(1)當31WXW5O時，>與x的關(guān)系式為；

(2)x為多少時，當天的銷售利潤卬(元)最大？最大利潤為多少？

22.(8分)(1)計算：(-2017)°-(^)-'+V9

,、一_a23a-4b_

(2)已知一=一，求-------的值

b32a+b

23.(8分)某市為調(diào)查市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了部分市民進行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A：

自行車，B：電動車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個選項中選擇最常用的一項.將所有調(diào)查結(jié)果整理后

繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題.

(D本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名市民，其中“C：公交車”選項的有人；扇形統(tǒng)計圖中，B項對應的扇

形圓心角是度；

(2)若甲、乙兩人上班時從A、3、C、。四種交通工具中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、

乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率.

24.（8分）如圖，已知AZX4C=A8?AE,ZDAE=ZBAC.求證：△ZM5sZ\E4C.

25.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程/一（加+2?+（2m-1）=0.

（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

（2）若此方程的一個根是1,求出方程的另一個根及m的值.

26.（10分）如圖，直線/與。。相離，OA_L/于點A,與。。相交于點P,04=5.C是直線/上一點，連結(jié)CP并

延長交。。于另一點3,且AB=AC.

（1）求證：是。。的切線；

（2）若。。的半徑為3,求線段3P的長.

O

/3

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，分別進行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，V2是無理數(shù)；

0,0.5是有理數(shù)；

故選：C.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記無理數(shù)的定義進行解題.

2、B

【分析】將每一句話進行分析和處理即可得出本題答案.

【詳解】A.直徑是弦，正確.

B」.?在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，

...相等的圓心角所對的弧相等，錯誤.

C.弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，正確.

D.平分弧的半徑垂直于弧所對的弦，正確.

故答案選：B.

【點睛】

本題考查了圓中弦、圓心角、弧度之間的關(guān)系，熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】過點E作所，x軸于點尸，由直角三角形的性質(zhì)求出EE長和。尸長即可.

【詳解】解：過點E作軸于點尸，

?.?四邊形043。為菱形，ZAOC=60，

：.ZAOE=-ZAOC=30°,OBLAC,ZFAE=60°>

2

???4(4,0),.?.Q4=4,

:.AE=-AO=-x4^2,

22

：.AF=^AE=1,EF=y/AE2-AF2=722-l2

二OF=AO-AF=4-1=3,

:.E(3,G).

故選D.

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理及含30。直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】試題分析：根據(jù)CD：AD=1:2,AC=36米可得：CD=3米，AD=6米，根據(jù)AB=10米，ND=90?？傻茫?/p>

BD=‘AB?_心=8米，貝BC=BD-CD=8-3=5米?

考點：直角三角形的勾股定理

5、C

【解析】本題考查概率的計算和中心對稱圖形的概念，根據(jù)中心對稱圖形的概念可以判定①③④是中心對稱圖形,4個圖

3

形任取一個是中心對稱的圖形的概率為個士,因此本題正確選項是C.

4

6、C

【分析】拋物線與x軸有兩個交點，則△=〃一4ac>0,從而求出機的取值范圍.

【詳解】解：???拋物線丫=尤2-2"+〃?與犬軸有兩個交點

△=/一4ac>0

.,.(-2)2-4-1-W>0

m<1

故選：C

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點問題，注：①拋物線與x軸有兩個交點，則/>0；②拋物線與x軸無交點，則/<0；

③拋物線與x軸有一個交點，則A=0.

7、B

【解析】試題分析：A、根據(jù)合并同類法則，可知X3+X無法計算，故此選項錯誤；

B、根據(jù)幕的乘方的性質(zhì)，可知(x2)3=x6,故正確；

C、根據(jù)合并同類項法則，可知3x-2x=x,故此選項錯誤；

IK根據(jù)完全平方公式可知：(a-b)2=a2-2ab+b2,故此選項錯誤；

故選B.

考點：1、合并同類項，2、幕的乘方運算，3、完全平方公式

8、A

【解析】將點(4,-3)代入y=人即可得出k的值.

X

kk

【詳解】解：將點（4,一3）代入>=一得，—3=:，解得k=-12,

x4

故選：A.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點，若一個點在某個函數(shù)圖象上，則這個點一定滿足該函數(shù)的解析式.

9、D

【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理，求得DF的長，再根據(jù)DF=GF求得CG的長，最后根據(jù)CG與CD的比

值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形.

【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為2,則CD=2,CF=1

在直角三角形DCF中，DF二心”=石

:.FG=>/5

.-.CG=V5-1

.CG_V5-1

"~CD~2

二矩形DCGH為黃金矩形

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了黃金分割，解決問題的關(guān)鍵是掌握黃金矩形的概念.解題時注意，寬與長的比是叵11的矩形叫做黃

2

金矩形，圖中的矩形ABGH也為黃金矩形.

10、B

【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可.

【詳解】A、原式=正，不符合題意；

2

B、是最簡二次根式，符合題意；

C、原式=2,不符合題意；

D、原式=26，不符合題意；

故選B.

【點睛】

此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

【分析】根據(jù)分式的加減運算法則，先通分，再加減.

2

【詳解】解：原式=工一(。+1)

0-1\'

_a2(a-l)(a+l)

<2-1a-\

a1-a1+\

1

=?^T'

故答案為：一二.

fl-1

【點睛】

本題考查了分式的加減運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和運算順序.

12^12

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可求解.

4x

【詳解】

39

故答案為：12.

【點睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確比例的性質(zhì)的含義.

13、4.8

【分析】連接CP,根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：DE=CP,當。石最小時，則C尸最小，根據(jù)垂線段最短可知當CAB

時，則CP最小，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出CP的長.

【詳解】陽AABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,

二AB=10,

連接CP,

POLAC于點。，PE^LCB于點E,

四邊形OPEC是矩形，

：.DE=CP,

當OE最小時，則CP最小，根據(jù)垂線段最短可知當CAB時，則CP最小,

【點睛】

本題考查了勾股定理的運用、矩形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的面積的不同求法，題目難度不大，設(shè)計很新穎，解

題的關(guān)鍵是求DE的最小值轉(zhuǎn)化為其相等線段CP的最小值.

14、誣

65

【分析】作高線DE,利用勾股定理求出AD,AB的值，然后證明求DE的長，再利用三角函數(shù)

定義求解即可.

【詳解】過點D作。K_L鉆于E

:點。是邊的中點，CD=2

：.BD=DC=2,BC=4

AC3

在RtACB中9由tanB=----=—

CB4

.AC3

??—

44

AC=3

由勾股定理得

AD=VAC2+CD2=A/32+22=屈

AB=VAC2+BC2=打+42=5

VDE±AB

:.NC=NDEB=90°

,:AB=AB

:.ADEBs^xACB

.DEDB

?DE2

I?=

35

6

DE=

5

6

.DE56713

,,sinZBAZ)=—

AD

故答案為：MI

65

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)的問題，掌握勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

15、（1,0）

【分析】通過解方程x2-2x+l=0得拋物線與x軸交點的交點坐標.

【詳解】解：當y=0時，x2-2x+l=0,解得XI=X2=L

所以拋物線與x軸交點的交點坐標為（1,0）.

故答案為：（1,0）.

【點睛】

本題考查拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a/））與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)

于x的一元二次方程.

16、□

30

【分析】設(shè)CE=a,則BE=2a,AB=4a,AD與EF的交點為M,首先根據(jù)同角的余角相等得到ZDAF=ZBAE,

33

可判定,利用對應邊成比例推出DF-a,再根據(jù)平行線分線段成比例推出DM=—a,進而求得

211

AM=—a,最后再次根據(jù)平行線分線段成比例得到CO:OA=CE-.AM=^-.

1130

【詳解】設(shè)CE=a,則6E=2a,AB=4a,AD與EF的交點為M,

BA

AELAF,

：.ZEAF=ZEAD+ZDAF=90°.

'：ZEAD+ZBAE=90°,

:.ZDAF^ZBAE

又???4=NAT）F=9O°,

..^ABE^^ADF.

：.DF:AD=BE:AB=1:2,

3

DF^-a,

2

VDM/7CE

:.DF:CF^DM:CE^3:l1.

,…3…30

■?DM=—ci,AM=—ci.

1111

又；AM〃CE

CO:OA=CE:AM=—.

30

故答案為：—.

30

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線分線段成比例，利用相似三角形的性質(zhì)求出DF是解

題的關(guān)鍵.

17、±1或0

【分析】拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（-2,生U）,因為拋物線y=x2-bx+9的頂點在坐標軸上，所以分兩

2a4a

種情況列式求解即可.

b-bb4ac-b236-b2

【詳解】解：???一二—=—

2a224a4

...頂點坐標為（2,史必1）,

24

當拋物線y=x2-bx+9的頂點在x軸上時,

4ac—b236-b2八

4a4

解得b=±l.

當拋物線y=x2-bx+9的頂點在y軸上時，

噎，

2

解得b=0,

故答案為：±1或0

【點睛】

此題考查了學生的綜合應用能力，解題的關(guān)鍵是掌握頂點的表示方法和x軸上的點的特點.

1

18、一?

4

【分析】每次只摸出一個珠子時，布袋中共有珠子12個，其中紅珠子3個，可以直接應用求概率的公式.

【詳解】解：因為每次只摸出一個珠子時，布袋中共有珠子12個，其中紅珠子3個，

31

所以第10次摸出紅珠子的概率是—

124

故答案是：

4

【點睛】

本題考查概率的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式.

三、解答題（共66分）

19、（1）1-1573;（2）157r

【分析】（1）連接OE,過O作OF_LBM于F,在RtZXOEF中，由勾股定理得出EF的長，進而求得EB的長.

（2）連接OD,則在直角三角形ODQ中，可求得NQOD=60。，過點E作EH_LAO于H,在直角三角形OEH中,

可求得NEOH=1°,則得出OE的長度.

【詳解】解：（D連接OE,過。作OFJ_BM于F,則四邊形ABFO是矩形，

.,.FO=AB=15,BF=AO,

在RL^OEF中，EF=7302-152=15>/3,

VBF=AO=b

/.BE=1-15y/3.

(2)連接OD,在直角三角形OO。中，

VOD=1,00=1-15=15,

：.ZODQ=l09

；?NQOD=60。,

過點E作￡HJ_AO于H,在直角三角形?！辍敝?

\'OE=1,EH=15,

/.EH=-0E,

2

:.NEOH=1。,

：.ZDOE=90°,

1

..DE=~7r*60=15n.

【點睛】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，弧長的計算、矩形的性質(zhì)以及垂徑定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.

20、(l)/n=12,〃=-6；(2)尤>4或一2<x<0；(3)存在，點。的坐標是(6,0)或(2+屈,0)或(2-4？,0).

JT!

【分析】(1)先把點A(4,3)代入y=一求出m的值，再把A(-2,n)代入求出n即可；

X

(2)利用圖象法即可解決問題，寫出直線的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方的自變量的取值范圍即可；

(3)先求出直線AB的解析式，然后分兩種情況求解即可：①當AC=AD時，②當CD=CA時，其中又分為點D在點

C的左邊和右邊兩種情況.

【詳解】解：(1);反比例函數(shù)>=一過點點A(4,3),

x

3

_12

/?m=12>y=-9

x

12

把工二-2代入y=一得y=-6,

x

：?n=—6；

rn

(2)由圖像可知，不等式"+力>一的解集為x>4或—2<尤<0；

x

(3)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把A(4,3),B(-2,-6),代入得

r4k+b=3

-2k+b=-6,

解得

心

?2,

b=—3

y=-x—3,

2

3

當y=0時，0=/x-3,

解得

x=2,

AC(2,0),

當AC=AD時，作AH_Lx軸于點H,則CH=4?2=2,

ACDi=2CH=4,

:.ODi=2+4=6,

/.Di(6,0),

當CD=CA時，

VAC=J(4-2『+32=屈.

.,.D2(2+Vi3?0),D3(2-V13?0),

綜上可知，點。的坐標是(6,0)或(2+而，0)或(2-、后，0).

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，利用函數(shù)圖象解不等式，等腰三角形的性質(zhì)，坐標與圖形的

性質(zhì)，勾股定理，以及分類討論的數(shù)學思想.熟練掌握待定系數(shù)法和分類討論的數(shù)學思想是解答本題的關(guān)鍵.

21、(1)y=—gx+55；(2)32,2646元.

【分析】(1)設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為丁=丘+。/工0),將“當x=36時，y=37；x=40時，y=35”代入計算即

可;

(2)根據(jù)利潤等于單件利潤乘以銷售量分段列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大利潤即可.

【詳解】解：(D設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為丁=乙+伙女工。)

,當％=36時，y=37；x=40時，y=35,

37=36%+》

解得：jk=—2

35=40*+/?

b=55

_y=—-x+55

(2)W=(y-18)/77

.?.當1WXW30時,

W=(38-18)(3%+30)

=60x+600

V60>0

當x=30時，W最大=2400(元)

當31WxW50時

W=(―gx+55-18)(3x+30)

3,

=--X2+96X+1110

2

3,

=-5(x-32)2+2646

.?.當x=32時，當天的銷售利潤W最大，為2646元.

2646>2400

故當x=32時，當天的銷售利潤W最大，為2646元.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式并熟知函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

22、(1)1；(2)---,

7

【分析】(1)先計算乘方并對平方根化簡，最后進行加減運算即可；

(2)用含b的代數(shù)式表示a,代入式子即可求值.

【詳解】解：(1)(—2017)°—(；尸+的

=1—3+3

2

3x4-4。

，、-.一。2-32,,,、、3a-4b6

(2)已知/=一,可得。=二/?,代入-------=.3

一c2,,7

b332a+b2xb+b

3

【點睛】

本題考查實數(shù)的運算以及代入求值，熟練掌握相關(guān)計算法則是解題關(guān)鍵.

23、(1)2()0()、800、54；(2)-

4

【分析】(1)由選項D的人數(shù)及其所占的百分比可得調(diào)查的人數(shù)，總調(diào)查人數(shù)減去A、B、D、E選項的人數(shù)即為C

選項的人數(shù)，求出B選項占總調(diào)查人數(shù)的百分比再乘以360度即為3項對應的扇形圓心角度數(shù)；

(2)用列表法列出所有可能出現(xiàn)的情況，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500十25%=2000人；C選項的人數(shù)為2000-(100+30()+5(X)+300)=8(X)

人；扇形統(tǒng)計圖中，3項對應的扇形圓心角是360。x去疝=54。；

(2)列表如下:

ABcD

A(AA)(B,A)(C,A)⑷,A)

B(4,8)(B,B)(C,B)(0,8)

c(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)

D(A。)(B,D)(C,D)(D,D)

由表可知共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的結(jié)果有4種，所以甲、乙兩人恰好選

41

擇同一種交通工具上班的概率為7=：.

164

【點睛】

本題考查了樣本估計總體及列表法或樹狀圖法求概率，是數(shù)據(jù)與概率的綜合題，靈活的將條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖中

的數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)是解(1)的關(guān)鍵，熟練的用列表或樹狀圖列出所有可能情況是求概率的關(guān)鍵.

24、證明見解析

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理即可證明△DABsaEAC.

【詳解】證明：VAD?AC=AB*AE,

.ADAB

??=,

AEAC

VZDAE=ZBAC,

ZDAE-NBAE=ZBAC-ZBAE,

.,.ZDAB=ZEAC,

.,.△DAB^AEAC.

【點睛】

本題考查三角形相似的判定定理，正確理解三角形相似的判定定理是本題解題的關(guān)鍵.

25、(1)證明見解析；(2)m—2,2；

【分析】(1)要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，即證明△>