2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市高一年級(jí)上冊(cè)期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市高一上冊(cè)期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知集合4={x|xZ-l},B={-3,-2,-1,0,1,2},則偽厶)|B=()

A.I-3,-2}B.{-3,—2,-1)

C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}

【正確答案】A

【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算.

【詳解】由題意務(wù)A=*|x<-1},所以&A)8={-3-2}.

故選：A.

2.已知命題P：關(guān)于x的不等式/一2以-a>0的解集為R,則命題。的充要條件是()

A.—1<a40B.—1<a<()

C.-l<a<0D.a>\

【正確答案】B

【分析】根據(jù)一元二次不等式恒成立得A<0即可.

2

【詳解】關(guān)于X的不等式f_241r_a>0的解集為R,A=4?+4a<0=>-1<?<0,

故命題P的充要條件是-1<a<0,

故選：B

3.己知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2/)，則cos(c+1)的值為()

A.—B.空C.-立D.-述

5555

【正確答案】A

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得sina=手，再結(jié)合誘導(dǎo)公式，得到cos(芳+a)=sina,

即可求解.

【詳解】由題意，角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(-2,1),可得r=|0"=心萬(wàn)帀=石，

根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得sina=J==正，

65

又由cos口a=sina=——

5

故選：A.

4.已知a=0.32,、=2a3,c=log竝石,則()

A.b<c<a

B.b<a<c

C.c<a<b

D.a<b<c

【正確答案】D

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出1<匕<2,又c>2進(jìn)而可得結(jié)果.

【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知a=0.32<0.3°=1,即

2°<&=2a3<2',BP1<Z><2；

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知c=囁石>log?2=2,故c>2,

所以a<6<c.

故選：D

5.若sin(t+a)=g,plijsin^-aj-cos^y+aj=()

A.0B.IC.1+2&1-2近

333

【正確答案】B

【分析】利用整體代換法與誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可.

【詳解】依題意，令2+。=，，則sinf=1，^--a=n-71

一+a=71-/,

6366

2兀71兀71

——+a=—+—+a=

35+''

2兀

所以sin——+a=sin(7t-r)-cos生+,=sinr+sin/=2sin/=-

3(23

故選：B.

6.函數(shù)f(x)=log2X+2x-l的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()

A.(0二)B.(1,2)C.(；，；)D.(；,1)

2

【正確答案】D

【分析】先判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，然后再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，通過(guò)賦值，即可找到零

點(diǎn)所在的區(qū)間，從而完成求解.

【詳解】函數(shù)/(力=log2》+2》_1可看成兩個(gè)函數(shù)y=log,x(x>0)和y=2x_1組成，

兩函數(shù)在(O，+8)上，都是增函數(shù)，

故函數(shù)"x)=Iog2X+2x—I在(0,+8)上也是單調(diào)遞增的，

所以f(；)=log2；+2x；-l=T+l-l=T<°,

而/⑴=log2"2xl-1=0+2—1=1X),

由零點(diǎn)存在性定理可得，函數(shù)/(6=憶+21零點(diǎn)所在區(qū)間為加.

故選：D.

7.函數(shù)的圖象大致是()

2+2

【正確答案】C

【分析】利用奇偶性排除AB,根據(jù)函數(shù)的值域排除D.

【詳解】XGR,〃_X)=￡^=〃X),所以f(x)為偶函數(shù),

圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)AB；

當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=-------->0,故D錯(cuò)誤，

v72一"+2*

故選：C.

8.已知函數(shù)〃x)=sin"+S)(o>0),若不+方)為偶函數(shù)，〃x)在區(qū)間序卷內(nèi)單

調(diào)，則。的最大值為()

A.3B.4C.5D.6

【正確答案】B

【分析】根據(jù)/1+5)為偶函數(shù)，可得直線x=］為函數(shù)/(X)圖像的一條對(duì)稱軸，進(jìn)而可

得6y=1+33根據(jù)〃X)在區(qū)間停引內(nèi)單調(diào)，可得京魯一微弋，進(jìn)而可求解.

【詳解】由于函數(shù)/卜+］］為偶函數(shù)，故直線x=］為函數(shù)f(x)圖像的一條對(duì)稱軸，

所以---1—=—卜kn,ZeZ,則<y=l+3k>kGZ,

362

—.TITI717t_7t7t..

又彳2二一二=:，即n一之二，解得0<<yW4,

21234(o4

又0=1+33kwZ,所以。的最大值為4,

當(dāng)。=4時(shí)，/(x)=sin(4x+2)在與總單調(diào)遞增，滿足要求，

故。的最大值為4.

故選：B

二、多選題

9.若a,h,cGR,且則下列不等式一定成立的是()

A.a+c>b+cB.a^bc2

2

C.-^―>0D.(a+b)(a-b)>0

a-b

【正確答案】AB

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合不等式的性質(zhì)，以及特殊值法，逐一判斷作答.

【詳解】對(duì)于A,因a,b,cGR,a>b,則a+c>〃+c,A正確；

對(duì)于B,因/X),a>b,則沙°2,B正確；

對(duì)于C,當(dāng)c=0時(shí)，—=0,C不正確；

a-b

對(duì)于D,當(dāng)〃==Db=-l,滿足a>b,但(a+b)(a-h)=0,D不正確.

故選：AB

10.已知函數(shù)/(x)=2sin(2x+§下列說(shuō)法正確的是()

A.函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-泉o)對(duì)稱

B.函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于直線X=-1|對(duì)稱

C.函數(shù)y=〃x)在一苓-7上單調(diào)遞減

D.“X)圖象右移2個(gè)單位可得y=2sin2x的圖象

6

【正確答案】BD

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性，可判定A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，可判

定C錯(cuò)誤；根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，可判定D正確.

【詳解】對(duì)于A中，令x=4,可得/(—5=2sin[2(—?)+§=2sin(—?)=-^H0,

所以(-掲,。)不是函數(shù)/(x)的對(duì)稱中心，所以A錯(cuò)誤；

對(duì)于B中，令iff，可得〃-冷=2sin[2(喑)+5]=2sin(-卞=-2,

所以函數(shù)“X)關(guān)于x=-首對(duì)稱，所以B正確；

對(duì)于C中，當(dāng)XW，則2x+ge[-T,0],

根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在已知區(qū)間上不單調(diào)，所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于D中，當(dāng)“X)向右平移2個(gè)單位后可得y=2sin[2(x-￡)+[]=2sin2x,

所以D正確.

故選：BD.

11.已知。?0,兀)，sine+cos6=(,則下列結(jié)論正確的是()

A.B.cos0=--C.tan8=——D.sin0-cos0=—

(2丿545

【正確答案】ABD

,i74

【分析】由題意得(sine+cos〃)-=l+2sin6cosd=五，可得2sin8cose=—不，根據(jù)6的范

圍，可得sin，，cos。的正負(fù)，即可判斷A的正誤；求得sin。-cos。的值，即可判斷D的正

誤，聯(lián)立可求得sin。，cos。的值，即可判斷B的正誤；根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，可判斷

C的正誤，即可得答案.

【詳解】因?yàn)閟ine+cos6=[,

所以(sin8+cos9)~=l+2sin6cos6=—,貝！J2sin9cos6=-----,

因?yàn)??！?0,冗)，所以sin6>0,cos，vO,

所以故A正確；

,49

所以(sin。一cos6)-=l-2sin0cos^=—,

7

所以sin。-COS6=M,故D正確;

sin0+cos0=—

543

聯(lián)立,可得sin6=M，cos0=-故B正確;

sin^-cos^=—

5

qjn

所以tan，=A—。=-；,故C錯(cuò)誤.

cos93

故選：ABD.

21

/、X+XH,X<0/、/、

12.已知函數(shù)/(*)=4,若方程f(x)=MkeR)有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，它們

|lnx-l|,x>0

從小到大依次記為石，工2，工，工4，則()

A.0<Z<一B.e<x<e2

43

Q2

C.尤1+%2=TD.0<xix2x3x4<—

【正確答案】ACD

【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出函數(shù)/(x)的圖像，結(jié)合圖像，利用函數(shù)對(duì)稱

性和對(duì)數(shù)運(yùn)算公式，結(jié)合基本不等式解決即可.

【詳解】當(dāng)x<0時(shí)，,f(x)=x2+x+；,易得/(x)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為》=-；,

所以“X)在18,-；)上單調(diào)遞減，在卜；，0)上單調(diào)遞增，且/(-#0,

當(dāng)x=0時(shí)，y=/+x+；=；,注意此時(shí)/(x)在x=0處取不到函數(shù)值；

當(dāng)0cx<e時(shí)，Inxcl,則lnx-l<0,所以/(x)=l-lnx=logjX+l,

e

易得/(X)的圖像是卜=28丄X的圖像向上平移1個(gè)單位得到的，

C

當(dāng)x=e時(shí)，y=iog,x+i=o；注意此時(shí)/(X)在x=e處取不到函數(shù)值;

當(dāng)Ge時(shí),lnx>l,則Inx-IWO,所以/(x)=lnx-l,

易得/(x)的圖像是y=lnx的圖像向下平移1個(gè)單位得到的，且/(x)*/(e)=O；

綜上，畫(huà)出/(x)與y=z在R上的圖像，如圖，

對(duì)于A,因?yàn)椤癤)與y=Z的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程“x)=&(ZcR)的解的個(gè)數(shù),

又/(x)=MAeR)有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以()<%<；,故A正確；

對(duì)于B,結(jié)合圖像可知W<e,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,結(jié)合圖像可知(x誕)與(々陽(yáng)關(guān)于x=-g對(duì)稱，所以眞+七=-1,故C正確;

對(duì)于D,因?yàn)閘-ln』=坨七-1,所以ln/z=2,所以

由選項(xiàng)C知％+X2=-1,又與<0,電<0,貝1］一司+(-w)=l，

所以0<工肉=(_玉)(一石)4x,+g")=1,

當(dāng)且僅當(dāng)一%=一々且因+工2=T，即芯=%=-^時(shí)，等號(hào)成立，

易知尤［。占，所以0<%工2<；，

2

e

所以0<xlx2x3x4<—,故D正確.

故選：ACD

方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷有以下方法，

(1)直接求零點(diǎn)：令/(同=0,如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；

(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間卜，,可上是連續(xù)不斷的曲線，且

還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)

零點(diǎn)；

(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的

橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn).

三、填空題

13.函數(shù)〃力=7占+lg(x-l)的定義域?yàn)?

【正確答案】(1,2)

【分析】由分式中分母不等于0,偶次根式中被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,對(duì)數(shù)函數(shù)中真數(shù)大于

0列式取交集即可.

一[2-x>0\x<2

【詳解】由題意知，,八口,nl<x<2

x-l>0x>\

...定義域?yàn)?1,2)

故答案為.(1,2)

14.已知扇形的圓心角為2rad,扇形的半徑長(zhǎng)為10cm,則扇形的面積為cm2.

【正確答案】100

【分析】先利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧長(zhǎng)，再利用扇形面積S=1/r求解即可

【詳解】因?yàn)樯刃蔚膱A心角為2rad,扇形的半徑長(zhǎng)為10cm,

所以扇形弧長(zhǎng)為/=2?1020cm,

則扇形的面積SnJxZOxlOfOOcml

2

故100

a

15.若函數(shù)〃x)是R上的奇函數(shù)，且周期為3,當(dāng)0<x<]時(shí)，〃力=3',則

/圖+“2023)=.

【正確答案】3-6

【分析】根據(jù)奇偶性和周期性，得到==42023)=/(1)=3,從而求

出答案.

【詳解】函數(shù)“X)是R上的奇函數(shù)，則/(T)=—〃x),

則/圖

又因?yàn)?(X)的周期為3,所以〃x)=〃x+3),

故｛J小一//(Jim,

所以/(|卜-《|)=$

/(2023)=/(674x3+l)=/(l)=3,

故/圖+“2023)=3-6.

,故3-也

16.已知函數(shù)〃力=4曲-8跳+。，〃x)=0在區(qū)間(一封)上有解，則〃的取值范圍是

【正確答案】(-1』

【分析】由題意化簡(jiǎn)〃力=0可得a=cos"+cosx-l，設(shè)f=cosx,這轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題,

即可求解.

【詳解】^/(x)=sin2x-cosx-F(7=0,

則”COS2JC+COSX-1,令，=cosx,

7171

—<x<—,.\0<cosx<l,BP0<r<1,

22

函數(shù)yucos'x+cosx-l=產(chǎn)+，—i

在(()』內(nèi)是單調(diào)遞增的，且

：?"的取值范圍為(-1』.

故答案為.(7,1]

四、解答題

sin(兀+a)cos(兀一a)tan(20237t+a)

17.(1)化簡(jiǎn)：.720237t—>―z―x；

sinI------aItan(-a)

(2)求值.4-2+(o/25)3+bg?25

【正確答案】(1)sina；(2)5

【分析】(1)利用誘導(dǎo)公式計(jì)算可得；

(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)及指數(shù)基的運(yùn)算法則計(jì)算可得.

sin(兀+a)cos(兀一a)tan(2023兀+a)(-sina)-(-cosa)-tana

【詳解】解：(1)癡(解23n-｝皿a)(-cosa)-(-tana)

I

(2)4-喝2+(0125)3+108^25

v5

18.已知函數(shù)〃x）=lg=定義域?yàn)锳,集合8={dx2_2〃a+〉-9W0}.

x—1

⑴求集合A8；

（2）若xe3是xeA成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)〃，的取值范圍.

[正確答案]⑴A=(r°,l)(3,+OO),B^[m-3,m+3]

(2)(-<?,-2)u(6,+oo)

【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)即可求解4根據(jù)一元二次不等式即可求解8,

（2）將充分不必要條件轉(zhuǎn)化成集合的真子集的關(guān)系即可求解.

【詳解】（1）由題意知：=>0。（》-3乂苫-1）>0,解得x>3或x<l.

X—1

集合A=（Y,1）U（3,-K0）.

對(duì)于集合8滿足.W—2mx+加一9=（x+3）（x—/%—3）4。

又加一3〈加+3/.B=[機(jī)-3,/n+3].

（2）若是xeA的充分不必要條件，則集合B是A的真子集，

由（1）知，只需滿足機(jī)+3<1或加一3>3即可，解得小<一2或m>6.

綜述，滿足題意的小的取值范圍是(y,-2)u(6,□).

7T

19.函數(shù)/(x)=Asin(3x+e)(A>0,3>0,l"l<i)的部分圖象如圖所示:

(1)求函數(shù)Ax)的解析式與單調(diào)遞減區(qū)間；

⑵求函數(shù)/*)在|0,0上的值域.

【正確答案】(l)/(x)=2sin(2x+f),單調(diào)遞減區(qū)間kn+jk兀+”(fceZ)

【分析】(D根據(jù)圖像即可寫(xiě)出A=2,再由圖像過(guò)《乃，。[、[-(，。[即可求出其周期，則可

求出口=2,在將點(diǎn)帶入f(x),則可求出？=；■.由y=sinx在區(qū)間

jr34

2k7r+-,2k7r+—，左eZ上單調(diào)遞減，則可求岀/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間.

(2)由x￡[0,g]=>2x+f￡f，學(xué)=>sin(2x+f)￡=>/(X)E[-0,2].

24144」I4丿2

(37C?27r

【詳解】(1)觀察圖象得：A=2,令函數(shù)〃x)的周期為T(mén),則7=2x|^；r+wJ=;r,0=亍=2,

由/(一2)=。得：2x(q[+*=2%r,，eZ,而Iglg于是得，=09=?，

TT

所以函數(shù)/⑶的解析式是fM=2sin(2x+f).

4

TT7137r7TSTT

由2k冗+—<2x+—<2kjv+-—次EZ解得：k"?—<x<k/r+--,keZ,

24288

TT57r

所以〃x)的單調(diào)遞減區(qū)間是k7t+-,k7t+^-(AeZ).

oo

⑵由(1)知，當(dāng)xe[o，M時(shí)，+苧，則當(dāng)2x+J=g,即x=￡時(shí)/(x)1rax=2,

2444428

當(dāng)即xg時(shí)，/(無(wú)濡=—0，

所以函數(shù)/5)在0,|上的值域是[-點(diǎn),2].

20.已知函數(shù)〃x)=。+不匕，且“X)為奇函數(shù).

⑴求。的值；

(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明；

(3)解不等式./(2x-l)+f(x-2)>0

【正確答案】(1)"=-；

(2)減函數(shù)，證明見(jiàn)解析

⑶(5)

【分析】(1)由若/(X)在區(qū)間。(。€。)上為奇函數(shù)，則/(0)=()可得”的值，再由奇函數(shù)的

定義檢驗(yàn)即可.

(2)由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)判斷其單調(diào)性，再由單調(diào)性的定義法證明(任取、作差、變形、

斷號(hào)、寫(xiě)結(jié)論)即可.

(3)由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)處理原不等式得f(2x-l)>/(-x+2),再由函數(shù)/(x)在R上單調(diào)

遞減，比較兩個(gè)括號(hào)中式子的大小，解不等式即可.

【詳解】(1)???函數(shù)的定義域?yàn)镽,函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，

???"0)=0,

則"Wi肛得"

檢驗(yàn)，當(dāng)a=-g時(shí)，/(x)=Wr；，定義域?yàn)镽，

11Ax1

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,=—!—--=——--

八丿4T+124'+12

所以/(r)+=-7-------+-------=0

八丿八丿4r+l24A+12

所以當(dāng)時(shí)，〃力為奇函數(shù).

(2)由(1)知外同=力一；，/*)在R上為單調(diào)遞減函數(shù).

證明：設(shè)芯<七，/（丹）-/（七）=不片一法萬(wàn)4七一4為

（47+1）（4處+1），

丁XI<x2,0<4"<4熱，

即一4">0,4X,+1>0,4出+1>0

???/（百）>/（%2）,

即函數(shù)/（X）在定義域R上單調(diào)遞減.

（3）???/（X）在R上為奇函數(shù)，/（2x-l）+/（x-2）>0,

,?,/（2x-l）>/（-x+2）,

又???函數(shù)/（x）在R上單調(diào)遞減，

2x-\<-x+2,解得：%<1,

...不等式的解集為（7,1）

21.如圖，一個(gè)大風(fēng)車(chē)的半徑為4m,8min旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)月離地面2m,它的右側(cè)有

一點(diǎn)2且距離地面4m.風(fēng)車(chē)翼片的一個(gè)端點(diǎn)P從厶開(kāi)始計(jì)時(shí)，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).

（1）試寫(xiě)出點(diǎn)P距離地面的高度〃（m）關(guān)于時(shí)刻f（min）的函數(shù)關(guān)系式力。）；

（2）在點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)尸距離地面超過(guò)8m?

【正確答案】⑴砌=4sin（W）+6

（2）：分鐘.

【分析】（1）建立以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系，根據(jù)任意角三角函數(shù)的概念表示出尸的縱坐

(

標(biāo)/巾)=4sin[-q)+6即可求解；2)/z(f)=4sinf—/——j+6>8,解三角不等式即可

求解.

【詳解】（1）

以圓環(huán)的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)圓心且平行于地面的直線為X軸，

過(guò)圓心且垂直于地面的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

以x軸非負(fù)半軸為始邊，?！榻K邊的角為-［；

點(diǎn)P時(shí)刻r所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為.當(dāng)=少

若，時(shí)刻時(shí)螞蟻爬到圓環(huán)P點(diǎn)處，

那么以X軸非負(fù)半軸為始邊，

0尸為終邊的角為,

46

則P點(diǎn)縱坐標(biāo)為4sin僅一看），

所以/??）=4$訪（前-1）+6

（2）令6（f）=4sin（:._3+628,

即sin（與一2）2丄,所以巴+2防:4%-q4包+2航次€2,

（46丿2