2023-2024學年人教版八年級上冊第十五章分式單元測試卷(含答案)

2023-2024學年人教版（2012）八年級上冊第十五章6分

式單元測試卷

學校:姓名：班級：考號：

評卷人得分

一、單選題

1.在日本核電站排放核廢水期間，我國某監(jiān)測點監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘-131,

其濃度為0.0000963貝克/立方米.數(shù)據(jù)“0.0000963”用科學記數(shù)法可表示為（）

A.96.3xlO6B.963x10-7C.9.63x10-5D.0.963x10"

2.下列各式中，屬于分式的是（）

Xp2y2C,皂2

A.—D.-----D.—x9y+1

2%y3

3.甲、乙兩班學生植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹,甲班植80棵樹所用的

天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，若設甲班每天植樹x棵,則根據(jù)題意列出的方

程是（）

8070807080708070

A.B.C.D.

x-5xxx+5x+5xxx-5

2x-m

4.關于1的分式方程=3的解是負數(shù)，則字母機的取值范圍是（）

x+1

A.m>3B.機＜3且加。一2C.加＞一3且根w-2D.機＞一3且mw2

3ab

5.把分式中。、人的值都擴大為原來的2倍，則分式的值（).

a+b

B.變?yōu)樵瓉淼?倍C.變?yōu)樵瓉淼?

A.不變D.不能確定

x—1mx

6.若關于x的方程有增根，則機=（）

x-510-2x

89

A.BC.5D.

5-15

7.若把分式了中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（)

x2+y

A.擴大2倍B.不變C.縮小2倍D.縮小4倍

a2-b2

8.若。=26,在如圖的數(shù)軸上標注了四段，則表示的點落在（)

a2

①②③④

一27

A.段①B.段②C.段③D.段④

r2-V2

9.若分式是最簡分式，則A可以是（）

A

A.2x+2yB.(x+y)C.%2+Ixy+y~D.+y~

rvi

10.已知關于X的分式方程一-=i,對于該方程的解，甲、乙兩人有以下說法：

x+5

甲：若方程的解是負數(shù)，則機＜5.

乙：當機＞5時，方程的解是正數(shù).

關于甲、乙兩人的說法，正確的是()

A.只有甲對B.只有乙對C.甲、乙都對D.甲、乙都錯

評卷入得分

二、填空題

122

H.分式的最簡公分母是.

m-93-m

12.已知代數(shù)式學三與土三-的值互為倒數(shù)，貝1］元=_

X-42x+5

13.要使分式二有意義，則x的取值范圍是

x-1

2(%+1)—1<%+2

14.若關于x的一元一次不等式組的解集為X＜1;關于X的分式方程

x-m<2

正？+馬_=4的解為非負整數(shù).則滿足條件的整數(shù)m的值之和是為_____

x-22-x

15.若忱+2|和卜+2|互為相反數(shù)，則，=.

16.若x—y=2盯w。，則分式工的值為.

xy

評卷人得分

三、解答題

17.⑴計算：74+(2023-7：)°-

⑵計算：磊a2+2a

〃+1

18.計算

⑴計算:-7i2+3tan30°+|^-2|；

x-yx-3yx+y4,

(2)先化簡，得求值：(-----------)--其中工=1,

xx-yx-y

⑶解方程：當.

x—23%—6

試卷第2頁，共2頁

參考答案：

1.C

【分析】本題主要考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法是解題的關鍵；科學記數(shù)法的表示

形式為。X10"的形式，其中1V忖＜10,”為整數(shù).確定"的值時，要看把原數(shù)變成。時,

小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于或等于10

時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，〃是負整數(shù).

【詳解】解:數(shù)據(jù)“0.0000963”用科學記數(shù)法可表示為9.63x10-5；

故選C

2.B

A

【分析】此題考查分式的定義：形如"的形式的式子叫分式，其中45都是整式，且5中

D

含有字母，據(jù)此判斷.

【詳解】解：苧，3尤與+1都是整式，空是分式，

2乃33y

故選：B.

3.D

【分析】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的

等量關系.設甲班每天植樹X棵，則乙班每天植樹（X-5）棵，根據(jù)甲班植80棵樹所用的天

數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，列方程即可.

【詳解】解：設甲班每天植樹尤棵，則乙班每天植樹（X-5）棵,

?m土,n8070

由就思得，—=-----

尤x—5

故選：D.

4.C

【詳解】本題考查了分式方程的解和解一元一次不等式，正確掌握解分式方程和解一元一次

不等式是解題的關鍵.解分式方程，得到含有機得方程的解，根據(jù)“方程的解是負數(shù)”，結合

分式方程的分母不等于零，得到兩個關于小的不等式，解之即可.

【分析】解：在二^=3,

方程兩邊同時乘以（x+1）得：2x-m=3（x+l）,

解得：x=-m-3,

答案第1頁，共8頁

x+lwO,

Xw—1

即-m-3^-1,

解得：m手一2,

又■方程的解是負數(shù),

一m—3V0,

解不等式得：m>-3,

綜上可知：加〉-3且相。-2,

故選：C.

5.B

3x2a-2b2x2x3ab2x3ab

【詳解】分式中以沙的值都擴大為原來的2倍,則有中廣=三人=』,可知

分式的值也變?yōu)樵瓉淼?倍.

【易錯點分析】容易錯誤認為分式的值不變而錯選A.

6.A

【分析】本題考查含參數(shù)的分式方程.將分式方程轉化為整式方程，根據(jù)方程有增根，得到

九的值，代入整式方程進行求解.

x-1mx

【詳解】解:

x-510-2x9

去分母，得：2x—2=—mx,

整理，得：2元+如=2,

??,方程有增根,

%—5=0,

??尤=59

2x5+5機=2,

,_8

.?m=—：

5

故選：A.

7.B

【分析】本題考查了分式的基本性質.用2x,2y去代替分式中的無、》進行計算即可.

【詳解】解：分別用2x,2y去代替分式中的尤、》得：

答案第2頁，共8頁

Ix'ly_4xy_xy

22

(2尤y+(2?-4(/+力X+y>

..?分式的值不變，

故選：B.

8.C

【分析】本題主要考查了分式求值，根據(jù)求出二匚的值，然后再判斷接近的數(shù)據(jù)

a+ab

即可得出答案.

【詳解】解：

.a2-b1

,,-2

a+ab

(a+b)(Q—Z?)

a^a+b)

_a-b

a

2b-b

2b

=5，

VO<|<1,

2

〃2_h

表示0工的點落在段③內，

a'+ab

故選：C.

9.D

【分析】本題考查最簡分式，關鍵是掌握最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因

式時，叫最簡分式，由此即可判斷.

22

X-y2x2-y(x+y](x—y]x—y

[詳解]解：A、若A=2x+2y,則一；-=丁等='""、=T，不是最簡分

A2x+2y2(x+y)2

式，故此選項不符合題意；

/、2尤2_>2尤2_y2(尤+y)(x_y)尤_y

B、若△=尤+yf,則一^=7~?='/\2=-->不是最簡分式，故此選項

v-7A(尤+y)(x+y)x+y

不符合題意；

答案第3頁，共8頁

%2_2尤2―y2(x+y)(q_y)無一y

C、若A=V+2盯+必，則三匕不是最簡分式,

x2+2xy+y2(x+y)2x+y

故此選項不符合題意；

D、若A=Y+y2,貝)^21=(x+,(無二)，是最簡分式，故此選項符合題意;

Ax+y

故選：D.

10.B

【分析】本題主要考查分式方程含參數(shù)問題，求出分式方程的解，即可判斷.

【詳解】解：/二=1

去分母得，m=x+5,

解得：X—772—5,

要使方程的解是負數(shù)，則〃L5<0且〃7-5工-5,

解得：m<5且〃7中0,故甲的說法錯誤；

當機>5時，x+5>5,

解得：x>0,故乙說法正確，

綜上分析可知，只有乙對.

故選：B.

11.(zn+3)(m-3)

【分析】此題考查了最簡公分母，掌握確定最簡公分母的方法是本題的關鍵：取各分母系數(shù)

的最小公倍數(shù)；凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；同底數(shù)幕取次

數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母，據(jù)此求解即可.

【詳解】弋;-4的最簡公分母是(7〃+3)(〃L3),

m—93-m

故答案為：(根+3)(3).

12.-3

【分析】本題考查了解分式方程、倒數(shù)的性質，根據(jù)題意得到學上-七二=1,然后解方

x-42x+5

程即可，最后要檢驗，解題的關鍵是根據(jù)倒數(shù)概念正確列出方程、解方程.兩個數(shù)互為倒數(shù)

相乘為1.

【詳解】：代數(shù)式二二與上工的值互為倒數(shù)，

/-42x+5

答案第4頁，共8頁

,x+44—%?

??—------=1

x—42x+5

x+4(2-x)(2+x)_]

(x+2)(x-2)2x+5

--x-+-4=11

2x+5

***x+4=-2x—5

解得x=-3,

檢驗：將x=—3代入4=5w。，2%+5=—lw0

?*.x=-3.

故答案為：-3.

13.

【分析】本題考查了分式有意義，分式有意義：分母不等于0,即可作答.

【詳解】解：要使分式土T有意義，

x-l

則X-IwO,

解得xwl.

故答案為：XW1.

14.12

【分析】本題考查一元一次不等式組和分式方程的解，根據(jù)不等式組的解求出機的范圍,

再根據(jù)分式方程的解求出m的值是求解本題的關鍵；

先根據(jù)不等式組的解找到加滿足的條件，再根據(jù)分式方程的解求出加.

2(x+1)-1<%+

【詳解】解:

x-m<2?

由①得：2x+l<x+2,

x<l.

由②得：x<m+2.

??,不等式組的解集是x<l,

?.m+2>l,

x+m2m

Q----------------=4,

x—2x—2

答案第5頁，共8頁

/.x+m-2m=4x-8,

3x=8-m,

:.x=-8-m-,

3

???方程的解為非負整數(shù)，且xw2,

8—m>0,8-m6,

/.m<8,8—m^6,

-1<2.

I8-加是3的倍數(shù),

/.m=—1,5,8.

-1+5+8=12.

故答案為：12.

15.-/0.25

4

【分析】本題考查的是絕對值非負性的應用，負整數(shù)指數(shù)幕的含義；本題根據(jù)絕對值非負性

的含義可得加=-2,〃=-2,再代入計算即可.

【詳解】解：：|m+2|和|九+2|互為相反數(shù)，

1772+2|+172+2|-0,

m+2=0,幾+2=0,

解得：m=—2,〃=—2,

.??m"=(-2f2=1；

故答案為：—

4

16.-2

【分析】利用分式的減法計算工-‘得到再整體代入x-y=2母/0即可

Tyxyxy

得到答案.熟練掌握分式的減法和整體代入是解題的關鍵.

［詳解］:x-y=2盯片0,

.=尤=yx==_2邛=2

xyxyxyxyxyxy

故答案為：-2

17.(1)1

答案第6頁，共8頁

【分析】（1）先求算術平方根，零指數(shù)累，負整數(shù)指數(shù)哥，然后進行加減運算即可；

（2）先計算括號里的，然后進行除法運算即可.

【詳解】（1）解：原式=2+1-2

=