河北省唐山市豐南區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

河北省唐山市豐南區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列圖形屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

A.13B.13或17C.17D.15或17

3.若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

A.12B.10C.8D.6

4.元旦聯(lián)歡會(huì)上，同學(xué)們玩搶凳子游戲，在與A、B、C三名同學(xué)距離相等的位置放一

個(gè)凳子，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝.如果將A、B、C三名同學(xué)所在位置看作△ABC的三個(gè)

頂點(diǎn)，那么凳子應(yīng)該放在△ABC的（）

A.三邊中線的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)

C.三邊上高的交點(diǎn)D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)

5.如圖，AE//DF,AE=DF,要使AEACqAFDB,需要添加下列選項(xiàng)中的（）

C.NA=NOD.AB=BC

6.小棗一筆畫(huà)成了如圖所示的圖形，若NA=60。，/B=40。，NC=30。，則NQ+NE

等于（）

B

A

A.100°B.110°C.120°D.130°

7.如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯靠在一面墻上.已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯

水平方向的長(zhǎng)度。尸相等，則這兩個(gè)滑梯與地面夾角中/48C=32。，則NDEE的度數(shù)

是（）

A.32°B.62°C.58°D.68°

8.一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若N3=50。，則N1+N2等于（）

A.90°B.100°C.130°D.180°

9.如圖，AO是△4BC的邊5c上的中線，AB=7,AD=5f則AC的取值范圍為（）

D

A.5<AC<15B.3<AC<15C.3<AC<17D.5<AC<17

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

10.如圖是??個(gè)經(jīng)過(guò)改造的規(guī)則為4x7的臺(tái)球桌面示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分

別表示四個(gè)入球孔，如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過(guò)臺(tái)球邊緣多次反

彈），那么球最后將落入的球袋是（）

1號(hào)袋4號(hào)袋

2號(hào)袋3號(hào)袋

A.1號(hào)袋B.2號(hào)袋C.3號(hào)袋D.4號(hào)袋

11.如圖，A8=12厘米，C4_LA8于A,于8,且AC=4厘米，P點(diǎn)從8向

A運(yùn)動(dòng)，每秒走1厘米，。點(diǎn)從8向力運(yùn)動(dòng)，每秒走2厘米，當(dāng)尸、。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)f

秒后，AC4P絲△PB。，則此時(shí)r的值是（）

A.4B.6C.8D.10

12.如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)45。，再沿直線前進(jìn)10米，又

向左轉(zhuǎn)45。照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走路程為（）

C.120米D.160米

二、填空題

13.三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：3,它的最大邊長(zhǎng)是6cm,則它最短邊長(zhǎng)為

14.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x,y）的坐標(biāo)滿足等式（x-4y+|y-5|=0,則點(diǎn)尸關(guān)于

y軸對(duì)稱點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

15.如圖，在同一平面內(nèi)，將邊長(zhǎng)相等的正六邊形、正方形的一邊重合，則N1的度數(shù)

16.如圖，其中BE=3,AE=4,則￡>E的長(zhǎng)是

17.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則NP+NQ=度.

18.如圖，二ABC是等邊三角形，兩個(gè)銳角都是45。的三角尺的一條直角邊在BC上，則

Z1的度數(shù)為

19.如圖，在一ABC中，ZACB=90°,ZA=30°.邊AC的垂直平分線DE分別交邊

AB、AC于點(diǎn)￡）、E,P為直線OE上一點(diǎn)，若BC=4,則8cp.周長(zhǎng)的最小值為

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中.對(duì)AfiC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來(lái)點(diǎn)A坐

標(biāo)是(。力)，則經(jīng)過(guò)第2022次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是.

A

zAZXz\

------------?->->----->

O寸X-OXOX

第1次第2次第3次第4次

--------->

關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱

三、解答題

21.(1)圖，點(diǎn)P、。是/AOB內(nèi)部的兩個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)使點(diǎn)“到

08距離相等，且點(diǎn)M到點(diǎn)P、點(diǎn)。的距離相等(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，寫(xiě)

(2)如圖，BC1AD,垂足為點(diǎn)C,ZA=25°,ZB￡D=60°.求：N8和的度數(shù).

(3)如圖，和中，DE〃AB,。是AC上一點(diǎn)，AD^AB,DE^AC.求

AC=AE,Zl=40°,求/3的度數(shù).

E

B

D

23.如圖，在JWC中，NC=90。，點(diǎn)。是48邊上的一點(diǎn)，DEJ.AB于■D,交AC于

M,且a=AC.過(guò)點(diǎn)E作E/〃8c分別交48、AC于點(diǎn)尸、N.

(2)若NA=30。，求一￡FD的度數(shù).

24.如圖，明于點(diǎn)A,EDLDC于點(diǎn)、D,點(diǎn)、E、F在線段BC上，DE與AF?交于

點(diǎn)0,且AB=OC,BE=CF.

⑴求證：AF=DE；

(2)若0P平分NEOF,求證：0P垂直平分EF.

25.如圖，，出C中，A5=8C=AC=12厘米，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)4、點(diǎn)8同時(shí)

出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為1厘米/秒，點(diǎn)N的速度為2厘米/秒.當(dāng)

點(diǎn)N第一次到達(dá)8點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.

備用圖

(1)當(dāng)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，可得到等邊三角形AMN：

(2)當(dāng)點(diǎn)“、N運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合；

(3)請(qǐng)?jiān)趥溆脠D里畫(huà)出圖形解答：當(dāng)點(diǎn)M、N在8c邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以MN為底邊

的等腰三角形AMN?若存在，請(qǐng)求出此時(shí)f的值.若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

I.A

【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)

稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)

稱軸折疊后可重合.

2.C

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論：當(dāng)腰長(zhǎng)為3時(shí)；當(dāng)腰長(zhǎng)為7時(shí)，再根據(jù)三角形的

三邊關(guān)系進(jìn)行判斷求解即可.

【詳解】解：當(dāng)腰長(zhǎng)為3時(shí)，3+3<7,不滿足三角形三邊關(guān)系，故舍去，

當(dāng)腰長(zhǎng)為7時(shí)，則三角形的周長(zhǎng)為3+7+7=17,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】根據(jù)正"邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（”2>180°,進(jìn)行求解即可.

n

【詳解】解：由題意，得：（〃一2）-180°=〃-120°,

解得：〃=6；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角問(wèn)題.熟練掌握正"邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為四二也找

n

是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】為使游戲公平，要使凳子到三個(gè)人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

線段兩端的距離相等可知，要放在三邊垂直平分線的交點(diǎn)上.

【詳解】,?,三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，

???凳子應(yīng)放在AABC的三條垂直平分線的交點(diǎn)最合適，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，理解基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.A

【詳解】解：???AE〃0F,

???ZA=Z￡>,

\'AE=DF9

，要使△還需要4080,

???當(dāng)AB=C￡）時(shí)，可得A8+8C=8C+CO,B|JAC=BD,

故選A.

6.B

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與內(nèi)角與外角的關(guān)系求出/BG尸，由此得出NCGF,進(jìn)而

求出NCFG,即可求出NO+NE

VZA=60°,ZB=40°,

，ZBGF=ZC+ZAFC=ZA+ZB=100°,

VZC=30°,

???ZAFC=100°-30o=70°,

:"EFD=/AFC=70。,

VZE+ZD+ZEFD=180°,

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

???ZD+ZE=180°-70。=110。，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理與內(nèi)角與外角的關(guān)系，知道兩內(nèi)角之和為不相鄰的外角

是解題關(guān)鍵.

7.C

【分析】利用“班”證明RtAABC和RIADEF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得/。所

=/A8C,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：在R3A8C和RSOEE中，

(BC=EF

[AC=DF'

/.RtADEF(HL),

：.ZDEF=ZABC=32°9

：.ZDFE=90°-32°=5S°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出全

等三角形是解題的關(guān)鍵.

8.B

【詳解】解：如圖,Zl=90°-ZBAC；

Z2=120°-ZACB；

Z3=120°-ZABC；

AZ1+Z2+N3=90。-ZBAC+120°-ZACB+120°-ZABC=150°

?.?Z3=50°

/.Zl+Z2=100°

故選B

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

2

BKC

9.C

【分析】延長(zhǎng)AO至E,使得力E=AO,連接CE,然后可得△430絲△ECZ),則有AB=CE=7,

進(jìn)而根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可進(jìn)行求解.

【詳解】解：延長(zhǎng)4。至E,使得OE=AD,連接CE,如圖所示：

：4￡＞是4ABC的邊BC上的中線，

：.BD=CD,

'：NADB=NEDC,

:.AABD%AECD(SAS),

:.AB=CE=7,

'：AD=5,

，AE=10,

在AAEC中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：3VAeV17；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握全等三角形的

性質(zhì)與判定及三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

10.D

【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)判定正確選項(xiàng).

【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，臺(tái)球走過(guò)的路徑為：

1號(hào)袋4號(hào)袋

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì).軸對(duì)稱的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂

直平分；（2）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.注意結(jié)合圖形解題的思想；嚴(yán)格按軸對(duì)稱畫(huà)圖是

正確解答本題的關(guān)鍵.

11.A

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到列式求解即可.

【詳解】解：???△C4P/△P3。，

:.AC=BP,AP=BQ,

由題意，得：BP=t,BQ=2t,

：.t=4,此時(shí)AP=12—f=8=2f=B。，滿足題意，

...f=4；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，是解題的關(guān)鍵.

12.A

【分析】先根據(jù)正多變形的性質(zhì)，求出轉(zhuǎn)的次數(shù)，即可求解.

【詳解】解：笠360°=8,

45°

8x10=80（米），

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和為360。；正

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

多邊形每個(gè)內(nèi)角相等，每個(gè)外角也相等.

13.3cm

【分析】先根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3求出各角的度數(shù)判斷出三角形的形狀，再根

據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解.

【詳解】解：；三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3,

...設(shè)三角形最小的內(nèi)角為X,則另外兩個(gè)內(nèi)角分別為2x,3x,

:.x+2x+3x=180°,

/.x=30°,3x=90°,

...此三角形是直角三角形.

.?.它的最小的邊長(zhǎng)，即30度角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)為：!x6=3cm.

故答案為：3cm.

【點(diǎn)睛】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30。角所對(duì)的直角

邊等于斜邊的一半，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比值判斷出三角形的形狀.

14.?5)

【分析】根據(jù)非負(fù)式子和為0,它們分別等于o求出尸(x,y),結(jié)合軸對(duì)稱求解即可得到答

案；

【詳解】解：；|y-5已0,(X-4)2“，(x-4)2+|y-5|=0,

y—5=0,x—4=0,

解得：x=4,y=5,

點(diǎn)。是點(diǎn)p關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)，

Q?5),

故答案為：(-4,5)；

【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)式子和為0,它們分別等于0及關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)y不變x互為相反

數(shù).

15.30。/30度

【分析】用一個(gè)正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)減去正方形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可.

【詳解】解：正六邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為(6-2”8?！?]20。,正方形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)

為90°,

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

由圖可知：Nl=120°-90°=30°；

故答案為：30°.

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角和?熟練掌握正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為"生'亞是

n

解題的關(guān)鍵.

16.7

【分析】全等三角形的性質(zhì)，得到。石=AB=AE+盛，即可.

【詳解】解：?.?AABCdDEC,

:.DE=AB=AE+BE=4+3=1；

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì).熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，是解題的關(guān)鍵.

17.45

【分析】根據(jù)圖形得到NP=4QB,結(jié)合正方形的對(duì)角線互相平分一組對(duì)角即可得到答案；

【詳解】解：由圖像可得，

在,PCB與QAB中，

CP=AQ

<Z.PCB=ZQAB

CB=AB

??..PC3絲QAB(SAS),

/尸=乙4。3,

???AC是正方形對(duì)角線，

.??ZAQC=45°f

.?.NP+ZBQC=ZAQC=45°f

【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)格點(diǎn)圖形得到

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

NP=NAQB.

18.75*775度

【分析】首先由等邊三角形的性質(zhì)得到』8=60。，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到ZEDB=45°,

然后根據(jù)三角形內(nèi)角和求出NDEB的度數(shù),最后根據(jù)對(duì)頂角相等即可求出Z1的度數(shù).

【詳解】解：如圖所示，

ABC是等邊三角形，

NB=60°,

又：NEDB=45°,

：.NDEB=180°-NEDB-ZB=180°-45°-60°=75°,

，4=NDEB=75。.

故答案為：75°.

【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.

19.12

【分析】由題意可知當(dāng)尸點(diǎn)與。點(diǎn)重合時(shí)，PC+PB的值最小，則可求BCP周長(zhǎng)的最小值

為4B+BC=12.

【詳解】：OE是AC的垂直平分線，

；?A點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于￡)￡對(duì)稱，

:.PC=PA,

■:PC+PB=PA+PBNAB,

???當(dāng)夕點(diǎn)與。點(diǎn)重合時(shí)，PC+P8的值最小，

?.,BC=4,ZAC8=90。,24=30°,

?*.AB=8,

???BC尸周長(zhǎng)的最小值為A8+8C=12,

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

/.3cp周長(zhǎng)的最小值為12,

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱求最短距離，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

20.(-4,詢

【分析】由圖可知，每經(jīng)過(guò)4次變換，點(diǎn)A回到原來(lái)的位置，用2022+4,進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由圖可知：每經(jīng)過(guò)4次變換，點(diǎn)A回到原來(lái)的位置，

：2022+4=5052,

A點(diǎn)坐標(biāo)與第2次圖形中的坐標(biāo)相同，

?.?原來(lái)點(diǎn)A坐標(biāo)是(a,6),第1次變換后，變?yōu)?",")，第2次變換后，變?yōu)?-J-))；

.?.經(jīng)過(guò)第2022次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是(-",")；

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與軸對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究，解題的關(guān)鍵是得到每經(jīng)過(guò)4次變換,

點(diǎn)A回到原來(lái)的位置.

21.(1)作圖見(jiàn)解析；

⑵N8=65。，ZBF￡>=125°；

(3)證明見(jiàn)解析；

【分析】(1)作/AOB的平分線及線段P。垂直平分線交點(diǎn)即為所求點(diǎn)；

(2)根據(jù)/4CB=90。得到NA+NB=90。，結(jié)合44=25。得至l」N3=65。，根據(jù)三角形內(nèi)外

角關(guān)系求解即可得到答案；

(3)根據(jù)DE/43得到Z4DE=ZBAC,證明入3也△BAC(SAS)即可得到答案；

【詳解】(1)解：作的平分線及線段戶。垂直平分線交點(diǎn)即為所求點(diǎn)，如圖所示：點(diǎn)

M即為所求，

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

A

(2)解：VBCVAD,

???ZACS=90。,

???ZA+ZB=90°,

VZA=25°,

???ZB=65°,

??ZBED=60°,

:.NBFD=ABED+NB=125°,

答：ZB=65°,ZBFD=125°

(3)證明：DE〃AB,

JZADE=ZBAC,

在VAZ史和B4C中，

AD=BA

?.?{NAOE=NBA。,

DE=AC

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線性質(zhì)，垂直平分線性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握幾個(gè)知識(shí)點(diǎn).

答案第10頁(yè)，共14頁(yè)

22.Z3=40°

【分析】先證人鉆。絲△ADE(SAS)得到結(jié)合三角形內(nèi)外角關(guān)系求解即可得到答案；

【詳解】解：在ABC和VADE中，

AB=AD

?：\AC=AE9

BC=DE

???ZVIBC^AADE(SAS),

/.4B=ZADE,

AB=AD,

:.ZB=ZADB,

Zl=40°,

：.ZB=ZADB=70°,

：.ZADE=10°f

AZ3=40°,

答：Z3=40°；

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)外角關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形

全等得到角度關(guān)系.

23.(1)證明見(jiàn)解析

(2)60°

【分析】(1)垂直得到NEOF=NC=90。，平行得到利用AAS證明

△ABC且△EED即可；

(2)全等三角形的性質(zhì)得到NA=NE=3O。，互余關(guān)系求出的度數(shù)即可.

【詳解】(1)證明：???OE'IAB,

工ZEDF=90。,

VZC=90°,

???Z￡DF=ZC=90°,

,:EF〃BC,

：?ZEFD=ZB,

答案第11頁(yè)，共14頁(yè)

ZC=ZEDF

在,ABC和LEFD中（=ZEFD,

AC=ED

：./XABC^△EFD（AAS）；

（2）AABC^ASFD

???ZA=ZE=30°,

VZ￡DF=90°,

/.ZEFD=ZEDF-ZE=60°.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，證

明三角形全等.

24.（1）證明見(jiàn)解析

（2）證明見(jiàn)解析

【分析】（1）證明BAFWCDE,即可；

（2）全等三角形的性質(zhì)和等角對(duì)等邊，得到O石=。/，再根據(jù)三線合一，即可得證.

【詳解】（1）證明：BA±AF,EDIDC

：.ZA=ZD