2024屆河北省保定市第十三中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末經(jīng)典試題含解析

2024屆河北省保定市第十三中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"O

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

?-若AX'設(shè)A=/1‘B=受‘C=T‘貝"、B、C的大小順序?yàn)椋ǎ?/p>

A.A>B>CB.A<B<CC.C>A>BD.A<C<B

2.由四個(gè)相同的小正方體搭建了一個(gè)積木，它的三視圖如圖所示，則這個(gè)積木可能是（）

???

主視圖左視圖仰視圖

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.圓C.等邊三角形D.正五邊形

4.函數(shù)y=∕+J=的自變量X的取值范圍是()

x-3

A.χ≠3B.χ≠2C.x≤2D.x≤2S.x≠3

5.若關(guān)于X的一元二次方程方程（k-l）x2+2x-l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.?>0B.A>0且厚1C.A≤0且M≠-lD.*>0

6.下列美麗的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）

X&?O

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.如圖，點(diǎn)P為。O外一點(diǎn)，PA為。O的切線，A為切點(diǎn)，PO交。O于點(diǎn)B,ZP=30o,OB=3,則線段BP的長(zhǎng)為

()

OP

A.3B.3√3C.6D.9

8.下列說(shuō)法正確的是()

A.一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次，其中拋擲出5點(diǎn)的次數(shù)最少，則第2001次一定拋擲出5點(diǎn)

B.拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等

C.明天降雨的概率是80%,表示明天有80%的時(shí)間降雨

D.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,因此買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

9.以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是()

10.如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的籬笆圍成，為方便

進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)Im寬的門，花圃面積為80n?,設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm,則可以列出關(guān)于X

的方程是()

0.

A.x(26-2x)=80B.x(24-2x)=80

C.(χ-l)(26-2x)=80D.x(25-2x)=80

11.下列事件的概率，與“任意選2個(gè)人，恰好同月過(guò)生日”這一事件的概率相等的是()

A.任意選2個(gè)人，恰好生肖相同B.任意選2個(gè)人，恰好同一天過(guò)生日

C任意擲2枚骰子，恰好朝上的點(diǎn)數(shù)相同D.任意擲2枚硬幣，恰好朝上的一面相同

12.將拋物線y=3/先向左平移一個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位，兩次平移后得到的拋物線解析式為()

A.y=3(x+iy+2B.y=3(x+l)2—2C.y=3(x-l>+2D.y=3(x-l)2-2

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，若一個(gè)半徑為1的圓形紙片在邊長(zhǎng)為6的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該等邊三角形內(nèi)，這個(gè)圓形紙片能

接觸到的最大面積為.

14.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A(3,4),點(diǎn)A與原點(diǎn)O的連線與X軸的正半軸夾角為圓那么角α的余弦值是.

15.若點(diǎn)P(m,-2)與點(diǎn)Q(3,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，貝!](m+")"""=?

16.計(jì)算，近-的結(jié)果是.

17.設(shè)工卜X2是關(guān)于X的方程Λ2+3X-5=0的兩個(gè)根，則xι+x2-xι?X2=.

18.如圖，若被擊打的小球飛行高度〃(單位：川)與飛行時(shí)間f(單位：S)之間具有的關(guān)系為/∕=20r-5*,則小

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在長(zhǎng)為32,〃，寬為20,"的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪，要

使道路的面積比草坪面積少440c∕√.

(2)求道路的寬.

20.(8分)天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購(gòu)買A型和8型兩行環(huán)保節(jié)能公交車

共10輛，若購(gòu)買4型公交車1輛，5型公交車2輛，共需40()萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2輛，8型公交車1輛，共需

350萬(wàn)元，

(1)求購(gòu)買A型和5型公交車每輛各需多少萬(wàn)元？

(2)預(yù)計(jì)在該條線路上4型和8型公交車每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次.若該公司購(gòu)買A型和8型

公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1220萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于65()萬(wàn)人次，則該公司有

哪幾種購(gòu)車方案？哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？

21.(8分)如圖，AB是。。的直徑，切。。于點(diǎn)3,點(diǎn)P是。。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與A,B兩點(diǎn)重合)，連接

AP,過(guò)點(diǎn)O作。?！ˋ尸交于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)尸作尸EJ_A3于點(diǎn)C,交。O的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接尸。，OP.

(1)求證：ZXBOQ義△尸。2；

⑵若直徑AB的長(zhǎng)為L(zhǎng)

①當(dāng)PE=時(shí)，四邊形BOPQ為正方形;

②當(dāng)PE=時(shí)，四邊形4E0P為菱形.

22.（10分）如圖，在ΔABC中，AB^AC,NA=36°.

(1)在AC邊上求作一點(diǎn)。，使得Δ5OCSA4BC.(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)的條件下，求證：O為線段Ae的黃金分割點(diǎn).

23.(10分)如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高，先在A處用高1.5米的測(cè)角儀測(cè)得古樹

頂端H的仰角為45,此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走7米到達(dá)B處，又測(cè)得教學(xué)樓頂端G

的仰角NGEF為6(),點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上.

(1)求古樹BH的高；

(2)求教學(xué)樓CG的高.

24.(10分)一個(gè)不透明口袋中裝有6個(gè)紅球、9個(gè)黃球、3個(gè)綠球，這些球除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別.從中任意摸出一個(gè)

球.

(1)求摸到綠球的概率.

(2)求摸到紅球或綠球的概率.

25.(12分)如圖，拋物線=.一..c與軸交于一，，二兩點(diǎn).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)［,使KI：的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)I.,的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)設(shè)拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)p,當(dāng)點(diǎn)n在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足q..二夕并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

26.小明家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃,通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱(此過(guò)程中水溫y(°C)與開機(jī)時(shí)間》(分)

滿足一次函數(shù)關(guān)系)，當(dāng)加熱到100。C時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開始下降，此過(guò)程中水溫y(°C)與開機(jī)時(shí)間x(分)成反

比例關(guān)系，當(dāng)水溫降至20C時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱…，重復(fù)上述程序(如圖所示)，根據(jù)圖中提供的信息，解答下

列問(wèn)題：

(1)當(dāng)0≤xW8時(shí)，求水溫y(C)與開機(jī)時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求圖中f的值；

(3)若小明上午八點(diǎn)將飲水機(jī)在通電開機(jī)(此時(shí)飲水機(jī)中原有水的溫度為20C后即外出散步，預(yù)計(jì)上午八點(diǎn)半散步回

到家中，回到家時(shí)，他能喝到飲水機(jī)內(nèi)不低于3(ΓC的水嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,B

【分析】根據(jù)±=2=E,設(shè)x=la,y=7a,z=5a,進(jìn)而代入A,B,C分別求出即可.

275

【詳解】解：?.?±=）=E,設(shè)x=la,y=7a,z=5a,

275

...A=————=____—__=1,

"x+y+z2a+la+5a2’

?x+z2a+5a

B=-------=-----------=1,

yrla

_x+y-z2a+7a-5a

C=------------=------------------=1.

X2a

ΛA<B<C.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式用同一個(gè)未知數(shù)得出X,y,Z的值進(jìn)而求出是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】分析：從主視圖上可以看出上下層數(shù)，從俯視圖上可以看出底層有多少小正方體，從左視圖上可以看出前后

層數(shù)，綜合三視圖可得到答案.

解答：解：從主視圖上可以看出左面有兩層，右面有一層；

從左視圖上看分前后兩層，后面一層上下兩層，前面只有一層，

從俯視圖上看，底面有3個(gè)小正方體，因此共有4個(gè)小正方體組成，

故選A.

3、B

【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故B正

確；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；正五邊形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故

D錯(cuò)誤.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0,分式分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

【詳解】由題意得，2—x≥0且x-3∕0,

解得：x≤2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)表

達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;③當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

5、B

【解析】根據(jù)一元二次方程定義，首先要求辦2+法+C=O的二次項(xiàng)系數(shù)不為零,再根據(jù)已知條件,方程有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根,令根的判別式大于零即可.

【詳解】解:由題意得，k-?≠0

解得，k≠l;

且△=/-4ac>0,

即22+4化一1)>0,

解得上>0.

綜上所述，左>0且％≠1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的定義和根的判別式,理解掌握定義,熟練運(yùn)用根的判別式是解答關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】解：從左數(shù)第一、四個(gè)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.第二是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，第三個(gè)

圖形是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)

稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

7、A

【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出NOAP=90。，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出OP的長(zhǎng).

【詳解】連接OA,

TPA為。。的切線,

二ZOAP=90o,

VZP=IO0,OB=I,

ΛAO=1,則OP=6,

故BP=6-1=1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)概率的求解方法逐一進(jìn)行求解即可得.

【詳解】A.無(wú)論一顆質(zhì)地均勻的骰子多少次，每次拋擲出5點(diǎn)的概率都是‘，故A錯(cuò)誤；

B.拋擲一枚圖釘，因?yàn)閳D釘質(zhì)地不均勻，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等，故B正確；

C明天降雨的概率是80%,表示明天有80%的可能性降雨，故C錯(cuò)誤

D?某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,表明中獎(jiǎng)的概率為1%,故D錯(cuò)誤

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)概率定義的理解，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，只有選項(xiàng)B符

合條件.故選B.

10>A

【分析】設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm,則與墻平行的一邊長(zhǎng)為（26-2x）m,根據(jù)題意可列出方程.

【詳解】解：設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm,則與墻平行的一邊長(zhǎng)為（26-2x）m,

根據(jù)題意得：X（26-2x）=1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：列一元二次方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系，列方程.

11、A

【分析】根據(jù)概率的意義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】任選2人，恰好同月過(guò)生日的概率為上，

12

A任選2人，恰好生肖相同的概率為二，

12

B任選2人，恰好同一天過(guò)生日的概率為工一，

365

C任意擲2枚骰子，恰好朝上的點(diǎn)數(shù)相同的概率為,，

D任意擲2枚硬幣，恰好朝上的一面相同的概率為

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵.

12>A

【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進(jìn)而得出平移后拋物線的解析式即可.

【詳解】拋物線y=3∕先向左平移1個(gè)單位得到解析式：y=3(x+l)2,再向上平移2個(gè)單位得到拋物線的解析式

為：y=3(x+l)2+2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了拋物線的平移變換以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、6?/?+π.

【分析】根據(jù)直角三角形的面積和扇形面積公式先求出圓形紙片不能接觸到的面積，再用等邊三角形的面積去減即可

得能接觸到的最大面積.

當(dāng)圓形紙片運(yùn)動(dòng)到與NA的兩邊相切的位置時(shí)，

過(guò)圓形紙片的圓心。作兩邊的垂線，垂足分別為。，E,

連接4。，

則RtAAoo中，NoAO=30。，0D=l,AD=√3?

?/3

ΛSAADO=—OD-AD=—,

22

:?S四邊形AOoE=2SAADO=?/?9

TNDOE=I20。，

:?S電形DoE=—，

，紙片不能接觸到的部分面積為:

3(√3-γ)=3方-π

SΔABC=~×6×3-^3=9-y3

.?.紙片能接觸到的最大面積為：

9√3-3√3+π=6√3+π.

故答案為6?/?+π.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式.

14,?

5

【解析】根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)度，根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.

【詳解】Y點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,4),

OA=???24-42=5，

3

：.cosα=—,

5

3

故答案為W

【點(diǎn)睛】

本題主要考查銳角三角函數(shù)的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于對(duì)邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊;

正切等于對(duì)邊比鄰邊，熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.

15、-1

【分析】根據(jù)坐標(biāo)的對(duì)稱性求出m,n的值，故可求解.

【詳解】依題意得m=-3,n=2

??.(機(jī)+〃)2°19=(—1)2°19-1

故填：-1?

【點(diǎn)睛】

此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn).

16、2√3

【分析】先算開方，再算乘法，最后算減法即可.

【詳解】√27-3^

=3艮巫

3

=36-6

=2√3

故答案為：26.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無(wú)理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握無(wú)理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

17、1

【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和與兩根之積，代入即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?χι,Xi是關(guān)于X的方程V+3χ-5=0的兩個(gè)根，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得,xι+xι=-3,xix∣=-5,

則X∣+X∣-X∣Xι=-3-(-5)=1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求出xι+x∣=-3,x∣x∣=-5是解題的關(guān)鍵.

18、1.

【分析】根據(jù)關(guān)系式，令h=0即可求得t的值為飛行的時(shí)間.

【詳解】解：依題意，令/2=0得：

??.0=207-5產(chǎn)

得：f(20-5f)=0

解得：t=0(舍去)或f=4

.?.即小球從飛出到落地所用的時(shí)間為4$

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.此題為數(shù)學(xué)建模題，關(guān)鍵在于讀懂小球從飛出到落地即飛行的高度

為O時(shí)的情形，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.此題較為簡(jiǎn)單.

三、解答題（共78分）

19、(1)540Cm2；(2)Im

【分析】（1）根據(jù)地面的長(zhǎng)寬得到地面的面積，再根據(jù)草坪面積加道路面積等于地面面積列方程，求解即可得到答案;

（2）設(shè)道路的寬為山〃，根據(jù)題意列方程求解即可得到答案;

【詳解】解：（1）設(shè)草坪面積為XCm,

得x+(x-44())=32x20,

解得x=540,

所以，草坪面積為540C"2.

（2）設(shè)道路的寬為W

原圖經(jīng)過(guò)平移轉(zhuǎn)化為圖1.

32m

20m

圖1

因此，根據(jù)題意得（32—y）（20-y）=540

整理得（丁-2）。-50）=0

解得x=2或x=5（）（不合題意，舍去）

因此，道路的寬為2機(jī).

【點(diǎn)睛】

考查了一元二次方程、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用，對(duì)于面積問(wèn)題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式.本題中按原圖進(jìn)行

計(jì)算比較復(fù)雜時(shí)，可根據(jù)圖形的性質(zhì)適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行轉(zhuǎn)換化簡(jiǎn)，然后根據(jù)題意列出方程求解.

20、（1）購(gòu)買A型公交車每輛需100萬(wàn)元，購(gòu)買B型公交車每輛需150萬(wàn)元.（2）購(gòu)買A型公交車8輛，則8型公交

車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為UOO萬(wàn)元.

【解析】（1）設(shè)購(gòu)買A型公交車每輛需X萬(wàn)元，購(gòu)買B型公交車每輛需y萬(wàn)元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2

輛，共需400萬(wàn)元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元”列出方程組解決問(wèn)題；

(2)設(shè)購(gòu)買A型公交車a輛，則B型公交車(10-a)輛，由“購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1220萬(wàn)元”和“10

輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬(wàn)人次”列出不等式組探討得出答案即可.

【詳解】(D設(shè)購(gòu)買4型公交車每輛需X萬(wàn)元，購(gòu)買B型公交車每輛需y萬(wàn)元，由題意得

x+2y=4QQ

2x+y-350'

解得《PC=Ioo

y=150

答：購(gòu)買A型公交車每輛需100萬(wàn)元，購(gòu)買8型公交車每輛需150萬(wàn)元.

(2)設(shè)購(gòu)買A型公交車4輛，則B型公交車(10-α)輛，由題意得

IOOa+150(10-?),,1220

60α+l∞(10-α)..650'

no好

解得：—≤α≤-,

54

因?yàn)棣潦钦麛?shù)，

所以a=6,7,8；

則(10-α)=4,3,2；

三種方案：

①購(gòu)買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100x6+150x4=1200萬(wàn)元；

②購(gòu)買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：IOoX7+150x3=1150萬(wàn)元；

③購(gòu)買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：I(M)X8+150x2=UOO萬(wàn)元；

購(gòu)買A型公交車8輛，則8型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為UOO萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】

此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等

式組解決問(wèn)題.

21、(1)見(jiàn)解析；(2)①6,②6√i?

【分析】⑴根據(jù)切線的性質(zhì)得NO8Q=9(F,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得NAP。=/?。。，ZOAP=ZBOQ,加上NOΛ4

=ZOAP,貝(∣NPOQ=NBOQ,于是根據(jù)“SAS”可判斷aBOQgZkPOQ;

(2)①利用4BOQg△尸OQ得到NoPQ=NoB。=90。，由于OB=OP,所以當(dāng)NBoP=90。，四邊形。尸。8為正方形,

此時(shí)點(diǎn)C、點(diǎn)E與點(diǎn)。重合，于是PE=PO=6；②根據(jù)菱形的判定，當(dāng)OC=AC,PC=EC,四邊形AEOP為菱形，

則OC=L(M=3,然后利用勾股定理計(jì)算出PC,從而得到PE的長(zhǎng).

2

【詳解】(1)證明：???3M切。。于點(diǎn)8,

：.OBA.BQ,

J.ZOBQ=90o,

,.,PA∕∕OQ,

：.NAPo=ZPOQ,ZOAP=ZBOQ,

而0A=0P,

：.ZOPA=ZOAP,

：.NPOQ=NB0Q,

在450Q和4P0Q中

OB=OP

-ZBOQ=ZPOQ,

OQ=OQ

：.叢BoQ會(huì)4P0Q；

（2）解：①?.?Z?80Q也△尸0。，

：.NoPQ=NOBQ=90。，

當(dāng)/SOP=%。，四邊形OPQB為矩形，

WOB=OP,則四邊形OPQB為正方形，此時(shí)點(diǎn)C、點(diǎn)E與點(diǎn)。重合，尸E=Po=JA8=6；

?\'PE±AB,

：.?OC=AC,PC=EC,四邊形AEOP為菱形，

1

TOC=-OA=3,

2

：.PC=√62+32=3√3>

.?.PE=2PC=6百.

故答案為6,6√3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和菱形、正方形的判定方法；綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.

22、（1）見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)及AA定理，做AB的垂直平分線或NABC的角平分線都可，（2）利用相似三角形

的性質(zhì)得到絲=g,然后根據(jù)黃金分割的定義得到結(jié)論.

【詳解】解：（1）作法一：如圖L

D

B匕-------------iC

圖1

點(diǎn)。為所求作的點(diǎn).

作法二：如圖2.

點(diǎn)。為所求作的點(diǎn).

(2)證明：V^BCD^ΔABC,

.BDCD

根據(jù)(D的作圖方法，

得BD=AD=BC.

.ADAC

''~CD~~AD'

：.點(diǎn)D為線段AC的黃金分割點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)及尺規(guī)作圖，黃金分割的定義，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是本題的解

題關(guān)鍵.

23、(1)8.5米；(2)12+友^米

2

【分析】(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

(2)作LCG于G.則4"/G是等腰直角三角形，四邊形ER/H是矩形，設(shè)GJ=EF=HJ=x.構(gòu)建方程即可解決問(wèn)

題；

【詳解】(1)由題意：四邊形4BEO是矩形，可得Z)E=AB=7米，Ao=BE=1.5米，

在Rf/OE”中，?：NHDE=45。,

：.HE=DE=7米,

：.BH=EH+BE=8.5米,

所以古樹8”的高為8.5米;

(2)作LCG于J.易證△VJG是等腰直角三角形，四邊形EEzH是矩形,

...1/f=7/舊=7米,

?HJ=x.貝!|GJ=Ef=fi7=x,

?GFJF+GJ

在Rf△￡：尸G中，tan60。=——=---------

EFEF

即上∑=5

X

.?.x=?2

2

2

:?CG=CF+GF=1.5+2∣+7遮=12+迪（米）;

22

所以教學(xué)樓CG的高為(12+乎)米.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中

考?？碱}型.

11

24、(1)-；⑵K

62

【分析】(1)由題意可知綠球占總數(shù)的六分之一，因此摸到綠球的概率為六分之一,

(2)紅球和綠球共有9個(gè)，占總數(shù)的二分之一，因此摸到紅球或綠球的概率為二分之一.

31

【詳解】解：解：⑴/球

6+9+3^6,

⑵心球或綠球3+6

3+9+62

【點(diǎn)睛】

本題考查隨機(jī)事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是找出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)和符合條件的結(jié)果數(shù).

25、(1)y=x2-2χ-1；(2)存在；M(1,-2)；(1)(1+2亍，4)或(1-2-,4)或(1,-4).

、一，一

【解析】(I)由于拋物線y=χ2+bx+c與X軸交于A(-1,O),B(1,0)兩點(diǎn)，那么可以得到方程χ2+bx+c=0的兩根

為X=-I或X=1,然后利用根與系數(shù)即可確定b、C的值；

(2)點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)M,要使MA+MC的值最小，則點(diǎn)M就

是BC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，把拋物線對(duì)稱軸x=l代入即可得到點(diǎn)M的坐

標(biāo)；

(1)根據(jù)SNAB=2,求得P的縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】(1)V拋物線y=χ2+bx+c與X軸交于A(-1,0),B(1,0)兩點(diǎn)，

，方程x2+bx+c=0的兩根為X=-1或x=l,

：?-1+1=-b,

-l×l=c,

Jb=-2,C=-L

工二次函數(shù)解析式是y=x2-2x-1.

(2)??,點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

，點(diǎn)M為BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)時(shí)，MA+MC的值最小，

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+t(k≠0),

則"+f.=OJ解得：，；=：'

IC=-3卜=-3

,直線AC的解析式為y=x-1,

Y拋物線的對(duì)稱軸為直線X=L

,當(dāng)x=l時(shí),y=-2,

???拋物線對(duì)稱軸上存在點(diǎn)M(1,-2)符合