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文檔簡介

八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)貴陽數(shù)學(xué)期末試卷測試卷(word版,含解析)

一、選擇題

1.要使等式而5.而1=0成立的x的值為()

A.3B.-1C.3或-1D.以上都不對(duì)

2.以下列各數(shù)為邊長,能構(gòu)成直角三角形的是()

A.5,11,12B.9,15,17C.1,出,2D.有,/,下

3.如圖,在四邊形A8CC中,ADI/BC,要使四邊形ABC。成為平行四邊形,則應(yīng)增加的

B.ZABD=ZCDB

D.ZABC+ZBAD=]S00

4.小明最近5次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績?nèi)缦拢?882,79,80,81.則這5次成績的方差為

()

A.4B.3C.2D.1

5.如圖,AA8C的每個(gè)頂點(diǎn)都在邊長為1的正方形格點(diǎn)上,則ZABC的度數(shù)為()

A.30B.45C.60D.90

6.若菱形的周長為16,一組對(duì)邊之間的距離為2,則菱形兩鄰角的度數(shù)比為()

A.4:1B.5:1C.6:1D.7:1

7.如圖,在中,點(diǎn)。、E分別是A3、AC的中點(diǎn),AC=10,點(diǎn)尸是。E上一點(diǎn),

8.如圖1,在矩形ABCD的邊AD上取一點(diǎn)E,連接BE.點(diǎn)M,N同時(shí)以lcm/s的速度從

點(diǎn)8出發(fā),分別沿折線8-E-D-C和線段BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng).連接M/V,DN,設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間為15,△BM/V的面積為Scmz,兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,S與t的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,

則當(dāng)點(diǎn)M在線段ED上,且N。平分NMNC時(shí),t白勺值等于()

BN-------?Co510£<s)

圖1圖2

A.2+26B.4+26C.14一26D.12-2返

二、填空題

9.在函數(shù)y=Jx+3中,自變量x的取值范圍是_

10.正方形48co的對(duì)角線長為夜,面積為_____

11.如圖,在△ABC中,AACB=:90。,以它的三邊為邊分別向外作正方形,面積分別為

S〃S2,S3,已知環(huán)=5,S2=12,則s=____.

12.如圖:已知在矩形A8CD中,。為對(duì)角線的交點(diǎn),4BOC=120。,4后,8。于點(diǎn)6,

AB=4,則4E的長為_________

13.如圖,直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-8,0),點(diǎn)A

的坐標(biāo)為(-6,0).若點(diǎn)P(x,y)是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到

(填P點(diǎn)的坐標(biāo))的位置時(shí)△OPA的面積為9.

14.如圖所示,在四邊形ABCD中,順次連接四邊中點(diǎn)E、F、G、H,構(gòu)成一個(gè)新的四邊

形,請你對(duì)四邊形ABCD添加一個(gè)條件,使四邊形EFGH成一個(gè)菱形,這個(gè)條件是

學(xué)££,…,按如圖所示的方式放置,點(diǎn)年A,

2

J分別在直線一+1和x軸上,已知點(diǎn)以1,1),R(3,2),則8,

A,…和點(diǎn)C,C,

3I2

的橫坐標(biāo)是.

BC=8cm,AB=6cm,BE平分NABC交AD邊于點(diǎn)E,則

三、解答題

17.計(jì)算:

(1)(點(diǎn)+l)x而一5/^;

⑵竽+尋回

18.如圖,將長為2.5米的梯子AB斜靠在墻A。上,8。長0.7米.如果將梯子的頂端A沿

墻下滑0.4米,即AM等于0.4米,則梯腳8外移(即BN長)多少米?

19.如圖,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知A、

B、C都是格點(diǎn).

小明的思路

0先利用勾股定理求出AMC的三條邊長,可

薄.3而,Bd.

?AO.A

而可因AB,BC,AC之間的藥里關(guān)系是

,根據(jù).

可得乙貧C是直角.

圖1

(1)小明發(fā)現(xiàn)圖2中44BC是直角,請?jiān)趫D1補(bǔ)全他的思路;

(2)請借助圖3用一種不同于小明的方法說明乙18C是直角.

20.如圖,NA=NB=40。,P為AB中點(diǎn),點(diǎn)M為射線AC上(不與點(diǎn)A重合)的任意一

點(diǎn),連接MP,并使MP的延長線交射線B。于點(diǎn)N,設(shè)4BPN=a.

(1)求證:4ApMmBPN;

(2)當(dāng)a等于多少度時(shí),以4M、8、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?

21.先觀察下列等式,再回答問題:

(1)根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息,請猜想第四個(gè)等式;

(2)請按照上面各等式規(guī)律,試寫出用n(n為正整數(shù))表示的等式,并用所學(xué)知識(shí)證

明.

22.某市為了倡導(dǎo)居民節(jié)約用水,生活用自來水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi).如圖是居民每戶每月

的水(自來水)費(fèi)y(元)與所用的水(自來水)量x(噸)之間的函數(shù)圖象.根據(jù)下面

圖象提供的信息,解答下列問題:

(1)當(dāng)174x430時(shí),求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)己知某戶居民上月水費(fèi)為91元,求這戶居民上月的用水量;

(3)當(dāng)一戶居民在某月用水為15噸時(shí),求這戶居民這個(gè)月的水費(fèi).

23.(1)如圖1,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BO相交于。點(diǎn),過點(diǎn)。的直線/

與邊AB、C。分別交于點(diǎn)E、F,繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)直線/,猜想直線/旋轉(zhuǎn)到什么位置時(shí),四邊形

AECF是菱形.證明你的猜想.

(2)若將(1)中四邊形A8CD改成矩形A8CD,使AB=4cm,BC=3cm,

①如圖2,繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)直線/與邊A8、CD分別交于點(diǎn)E、F,將矩形ABCD沿EF折疊,使

點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為連接。求△口「少的面積.

②如圖3,繞點(diǎn)。繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直線/,直線/與邊8c或8c的延長線交于點(diǎn)E,連接AE,將

矩形ABCD沿AE折疊,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為夕,當(dāng)ACEB為直角三角形時(shí),求BE的長度.請

直接寫出結(jié)果,不必寫解答過程.

24.如圖,A,8是直線y=X+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),直線y=-2x+8過點(diǎn)B,與X軸交于

點(diǎn)c.

(1)求A,B,c三點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)當(dāng)點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)時(shí),在x軸上找一點(diǎn)E,使ED+EB的和最小,畫出點(diǎn)E的位置,并

求E點(diǎn)的坐標(biāo).

⑶若點(diǎn)。是折線4-B-C上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)。,使/UCD為直角三角形,若存在,直

接寫出。點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

25.如圖,四邊形ABCD為矩形,C點(diǎn)在x軸上,A點(diǎn)在V軸上,D(0,0),B(3,4),矩形

A8CD沿直線EF折疊,點(diǎn)B落在邊上的G處,E、F分別在BC、AB邊上且F(l,4).

⑴求G點(diǎn)坐標(biāo)

⑵求直線EF解析式

(3)點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上,直線EF上是否存在點(diǎn)M,使以M、N、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行

四邊形?若存在,直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由

【參考答案】

一、選擇題

1.A

解析:A

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可.

【詳解】

20且>/x+1N0

二產(chǎn)

[x>-l

解得XN3

,:?-3=o或V7TT=o

,工=3或x=T(舍)

x=3

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式有意義的條件,以及與0相乘的數(shù)等于0,掌握二次根式有意義的條

件是解題的關(guān)鍵.

2.C

解析:C

【分析】

以兩個(gè)較小數(shù)為兩個(gè)直角邊的邊長,較大數(shù)為斜邊的邊長,驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)是否滿足勾股定

理的逆定理即可.

【詳解】

解:A選項(xiàng),52+112/122,故A選項(xiàng)不符合題意;

B選項(xiàng),92+152X172,故B選項(xiàng)不符合題意;

C選項(xiàng),12+(6)=22,故C選項(xiàng)符合題意;

D選項(xiàng),(5)+3)片腦),故D選項(xiàng)不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的逆定理,熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

3.B

解析:B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法,以及等腰梯形的性質(zhì)等知識(shí),對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

A.錯(cuò)誤,當(dāng)四邊形ABC。是等腰梯形時(shí),也滿足條件.

B.正確,「ZABD=NCDB,

:.AB//CD,

???ADI/BC,

四邊形ABC。是平行四邊形.

C.錯(cuò)誤,當(dāng)四邊形ABC。是等腰梯形時(shí),也滿足條件.

D.錯(cuò)誤,ZABC+ZBAD=180°,

..AD//BC,與題目條件重復(fù),無法判斷四邊形ABCD是不是平行四邊形.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),平行線的判定,等腰梯形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)

鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法.

4.C

解析:C

【解析】

【分析】

先求出平均數(shù),再利用方差公式計(jì)算即可.

【詳解】

解:7=1(78+82+79+80+81)=80,

S2=:【(78-80)2+(82-80)2+(79-80)2+(80-80)2+(81-80)2]=2.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差:一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)

的方差.方差通常用S2來表示,計(jì)算公式是:S2=4(X-F)2+(X-7)2+...+(X)2].方差

n?2"

是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越

??;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.

5.B

解析:B

【分析】

直接根據(jù)格點(diǎn),運(yùn)用勾股定理求出三邊長,再根據(jù)勾股定理的逆定理確定△ABC的形狀,

即可求解.

【詳解】

解:根據(jù)勾股定理可得:

AB2=22+42=20,AC2=21+4?=20,BCz=22+62=40,

AB=AC,AB2+AC2=BC2,

AABC是等腰直角三角形,NBAC=90。,

ZABC=45".

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形格點(diǎn)中勾股定理及逆定理的運(yùn)用,勾股定理及逆定理是解答此題的關(guān)鍵知

識(shí)點(diǎn).

解析:B

【解析】

【分析】

先證明AAEF是等邊三角形,可求N8的度數(shù),可求ND48的度數(shù),即可求解.

【詳解】

解:如圖,過點(diǎn)A作于E,取AB中點(diǎn)F,連接ER

"——三-fC

JL

?.?四邊形ABC。是菱形,菱形的周長為16,

.?.AB=BC=CD=DA=49

,??點(diǎn)/是48中點(diǎn),AE±BCf

.?.AF=BF=EF=2,

AE=2.t

/.AF=EF=AEf

A4EF是等邊三角形,

ZBAE=60°,

:.ZB=30°

???四邊形ABC。是菱形,

:.AD\\BC,

ZDAB+Z8=180°,

ZDAB=150°,

??.菱形兩鄰角的度數(shù)比為150。:30°=5:1,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),能求出N8的度數(shù)是解決問題的關(guān)

鍵.

7.C

解析:C

【解析】

【分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF,進(jìn)而求出OE,根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算,得到答案.

【詳解】

解:?.?乙4fC=90。,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),AC=10,

.?.£F=-74C=-xlO=5,

22

DF=\,

DE=DF+EF=6,

???點(diǎn)。、£分別是AB、AC的中點(diǎn),

BC=2DE=12>

趣:c.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理,掌握三角形的中位線平行于第三

邊,并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

8.D

解析:D

【分析】

分析圖像得出BE和BC,求出A8,作E”_LBC于”,作EFIIMN,EF,作OGJ-Mi/

于點(diǎn)G,求出EF和M]外,在ADMiNz中,利用面積法列出方程,求出t值即可.

【詳解】

解:由題意可得:點(diǎn)M與點(diǎn)E重合時(shí),t=5,則BE=5,

當(dāng)t=10時(shí)?,點(diǎn)N與點(diǎn)C重合,則BC=1O,

???當(dāng)t=5時(shí),5=10,

10=紀(jì)竺,解得:AB=4,

2

作EH_LBC于H,作EFIIMN,M^llEF,作。GL/W1/于點(diǎn)G,

則EH=AB=4,BE=BF=5,

■:ZEHB=90°,

''',52-42=3,

HF=2,

EF=,22+42=24,

M[N『2小,

設(shè)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到見時(shí),N2D平分NMi&C,

則。G=DC=4,/W1D=10-4E-fM1=10-3-(t-5)=12-t,

在ADM,N,中,1xDMxAB=1xMNxDG,

122i2?2

即—x(12-r)x4=—x2>/5x4,

22

解得:/=12-2石,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像,矩形的性質(zhì),勾股定理,面積法,解題的關(guān)鍵是讀懂圖

象,了解圖象中每個(gè)點(diǎn)的實(shí)際含義.

二、填空題

9.x>-3

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)要為非負(fù)數(shù),即x+320,解此不等式即可.

【詳解】

解:根據(jù)題意得:x+320,解得:X2-3.

故答案為:x>-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)自變量的確定,熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

10.1

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的對(duì)角線相等且互相垂直,正方形是特殊的菱形,菱形的面積等于對(duì)角線乘積

的一半進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解:?.?四邊形ABC。為正方形,

:.AC=BD=-fi,ACLBD,

正方形ABCD的面積='x4CxBD=—x^2xV2=1?

22

故答案為:L

本題考查正方形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是掌握正方形的對(duì)角線相等且垂直,且當(dāng)四邊形的對(duì)角

線互相垂直時(shí)面積等于對(duì)角線乘積的一半,比較容易解答.

11.A

解析:17

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

解:???NACB=90°,S/=5,S2=12,

■'-AC2=S,8c2=12,

A&=AC2+8C2=5+12=17,

$3=17,

故答案為:17.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理,正方形的面積,正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

12.2百

【分析】

先證明是等邊三角形,再利用等邊三角形的性質(zhì)求解NBAE=30。,再求解8E=2,再

利用勾股定理即可得到答案.

【詳解】

解:?.?矩形A8CO,。為對(duì)角線的交點(diǎn),ZBOC=120°,

ZAOB=60°,OA^OB,

.?.△AOB是等邊三角形,

=60。,

AE1OB,

:.ZBAE=30°,

VAB=4,

BE=gAB=2,AE=QAB-B&=2瘋

故答案為:2G.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是矩形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),含30°的直角三角形的性質(zhì),勾股

定理的應(yīng)用,掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

13.E

解析:(-4,3).

【分析】

求出直線EF的解析式,由三角形的面積公式構(gòu)建方程即可解決問題.

【詳解】

解:???點(diǎn)E(-8,0)在直線y=kx+6上,

-8k+6=0,

二?y=*6,

3

..P(x,—x+6),

4

3

由題意:—x6x(-x+6)=9,

24

x=-4,

P(-4,3),

故答案為(-4,3).

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,三角形的面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建

方程解決問題,屬于中考??碱}型.

14.A

解析:答案不唯一,例AC=BD等

【分析】

連接AC、BD,先證明四邊形ABCD是平行四邊形,再根據(jù)菱形的特點(diǎn)添加條件即可.

【詳解】

連接AC,

.?.點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),

EF是△ABC的中位線,

EFIIAC,EF=1AC,

2

同理HGIIAC,HG=|AC,

EFIIHG,EF=HG,

A四邊形EFGH是平行四邊形,

連接BD,同理EH=FG,EFIIFG,

當(dāng)AC=BD時(shí),四邊形EFGH是平行四邊形,

故答案為:答案不唯一,例AC=BD等.

此題考查三角形中位線性質(zhì),平行四邊形的判定及性質(zhì),菱形的判定.

15.【分析】

根據(jù),,,,……,即可歸納出的橫坐標(biāo).

【詳解】

解:;點(diǎn),,,…和點(diǎn),,,…分別在直線和軸上,已知點(diǎn),,

(0,1),(1,2),(3,4),……,

(7,8),,

故答案

解析:2,i

【分析】

根據(jù)3(1,1),B(3,2),B(7,4),B(15,8),…,即可歸納出8的橫坐標(biāo).

1234n

【詳解】

解:1?點(diǎn)A,A,A,和點(diǎn)C,C,C,分別在直線y=x+l和x軸上,已知點(diǎn)

123123'

B(1,1),B(3,2),

12

A(0,1),A(L2),A(3,4),…,

7、23

B(7,4),A(7,8),B(15,8),

3(D4

???Bv2?-l,2?-i<

n

故答案是:2,i.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)圖像和正方形的性質(zhì),根據(jù)點(diǎn)3(1,1),B(3,2),B(7,4),

123

B(15,8),找出8橫坐標(biāo)的變化規(guī)律,是解題的關(guān)鍵.

4n

16.2cm.

【詳解】

試題解析:???四邊形ABCD為平行四邊形,

/.AEIIBC,AD=BC=8cm,

/.ZAEB=ZEBC,

,/BE平分NABC,

??.ZABE=ZEBC,

??.ZABE=ZAEB,

/.AB

解析:2cm.

【詳解】

試題解析::四邊形ABCD為平行四邊形,

AAEIIBC,AD=BC=8cm,

/.ZAEB=ZEBC,

?.?BE平分/ABC,

ZABE=ZEBC,

ZABE=ZAEB,

AB=AE=6cm,

DE=AD-AE=8-6=2(cm).

三、解答題

17.(1)4-;(2)3.

【分析】

(1)根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則先算乘法,然后合并同類二次根式求解即

可;

(2)根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則先算乘法,然后合并同類二次根式求解即

<1)

解(2)3.

I析

(1)根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則先算乘法,然后合并同類二次根式求解即可;

(2)根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則先算乘法,然后合并同類二次根式求解即可.

【詳解】

(應(yīng)+i)x而一

=必提+瓜-仄

=716+272-372

=4+2點(diǎn)-3點(diǎn)

=4-x/2

⑵『西

嶗嚼+而

=2-3+4

=3

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次根式的加減乘法運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的加減乘法運(yùn)算法

則.

18.梯腳外移0.8米.

【分析】

直角利用勾股定理求出A。,ON的長,再利用NB=ON-OB,即可求出答案.

【詳解】

解:由題意得:AB=2.5米,BO=0.7米,

在RtAABO中,由勾股定理得:

解析:梯腳B外移0.8米.

【分析】

直角利用勾股定理求出A。,ON的長,再利用N8=OMO8,即可求出答案.

【詳解】

解:由題意得:A8=2.5米,8。=0.7米,

在RtAAB。中,由勾股定理得:

AO=y]AB2-BO2=5/2.52-O.72=>/5?76=2.4(米)?

MO=AO-AM=2A-OA=2(米),

在R3MN。中,由勾股定理得:

NO=y]MN2-MO2=^2.52-22=>/6.252-4=V125=1.5(米)?

NB=ON-OB=1.5-O.7=0.8(米),

梯腳B外移(即BN長)0.8米.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,讀懂題意,正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

19.(1)見解析;(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)先利用勾股定理求出三角形三邊的長,然后用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷

即可;

(2)過A點(diǎn)作于,過作于,然后證明名,得到,在證明即可得到答案.

【詳解

解析:(1)見解析;(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)先利用勾股定理求出三角形三邊的長,然后用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可;

(2)過A點(diǎn)作于。,過C作CELO8于E,然后證明△ADBgABEC,得到

NABD=NBCE,在證明ZABD+NEBC=90即可得到答案.

【詳解】

解:(1)AB=,12+32=回,

BC=>/124-32=710-4C=,22+42=2召,

,,AB2+8c2=AC2,

AABC是直角三角形,

ZABC=90.

(2)過A點(diǎn)作于。,過C作CELO8于E,

由圖可知:AD=BE,BD=CE,ZAD8=NBEC=90,

在△4)8和△BEC中,

AD=BE

<ZADB=乙BEC,

BD=CE

/\ADB空Afi£C(SAS),

ZABD=NBCE,

在△8£C中,ZBEC+ZBCE+ZEBC=180,

NBCE+NEBC=180-ZBEC=90,

???ZABD+NEBC=90,

???D,B,E三點(diǎn)共線,

ZABD+ZEBC+ZABC=180,

ZABC=180-(ZAB£)+NEBC)=9O.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理,全等三角形的性質(zhì)與判定,解題的關(guān)鍵在

于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

20.(1)見解析;(2)90°

【分析】

(1)利用判定定理進(jìn)行證明即可;

(2)根據(jù)(1)能得出對(duì)角線互相平分,得出是平行四邊形,即當(dāng)NBPN=90。

時(shí),AB_LMN,以A、M、B、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱

解析:(1)見解析;(2)90。

【分析】

(1)利用A%判定定理進(jìn)行證明即可;

(2)根據(jù)(1)能得出對(duì)角線互相平分,得出是平行四邊形,即當(dāng)NBPN=90。時(shí),

ABJ.MN,以4、M、8、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.

【詳解】

<1)證明:為AB中點(diǎn),

:.PA^PB,

ZAPM=4BPN

在AAPM和△BPN中,,尸A=P8,

ZA=ZB

/.△APM=△BPN;

(2)連接MB、NA,

由⑴知△APM=△BPN,

:.PM=PN,

?:PA=PB,

四邊形MBNA為平行四邊形,

當(dāng)N8PN=90。時(shí),AB_LMN,

四邊形AMBN為菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)、菱形的判定,解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的判定定理.

21.(1);(2),證明見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)"第一個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為1,第二個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為2,第三個(gè)等式內(nèi)數(shù)字

為3”,即可猜想出第四個(gè)等式為44;

(2)根據(jù)等式的變化,找出變化規(guī)律"n

解析:(1)J42+2+(,)2=4+1=41;(2)J〃2+2+(L)2=〃+■!■="-+!,證明見解

V444Vnnn

析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)"第一個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為L第二個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為2,第三個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為3",即

可猜想出第四個(gè)等式為+2+(。)=4+1=41;

\444

(2)根據(jù)等式的變化,找出變化規(guī)律+2+(.)2=〃+l=S",再利用

Vnnn

/2+2+(1)2=(〃+_1)2開方即可證出結(jié)論成立.

nn

【詳解】

(1)..?①Jh+2+(;)2=1+1=2;(2)^22+2+(Io2=2+1=2y;

③,32+2+(;)2=3+?;里面的數(shù)字分別為1、2、3,

④J42+2+(,)2=4+-=4—.

V444

(2)觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:J12+2+(;)2=1+1=2,

22+2+(―)2=2H—=2—,132+2+(—)2=3H—=3—,42+2+(—)2=4H—=4—,…,

V222V333V444

.Ic/1、1”2+1

??/12+2+(—)2=n+—=-----.

Vnnn

證明:等式左邊=.In2+2n-—+(—)2=.l(n+—)2-n+—=———=右邊.

Vnn\nnn

故In2+2+(-)2=n+—="-+1成立.

Vnnn

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及規(guī)律型中數(shù)的變化類,解題的關(guān)鍵是:(1)猜測出

第四個(gè)等式中變化的數(shù)字為4;(2)找出變化規(guī)律",。2+2+(1)2=〃+1="2+1".解決

\nnn

該題型題目時(shí),根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵.

22.(1);(2)25噸;(3)45元

【分析】

(1)利用待定系數(shù)法求解函數(shù)關(guān)系式的方法即可;

(2)將y=91代入(1)中解析式中求得x值即可;

(3)將x=17代入(1)中解析式中求得y值,再求得

解析:(1)y=5x-34;(2)25噸;(3)45元

【分析】

(1)利用待定系數(shù)法求解函數(shù)關(guān)系式的方法即可;

(2)將y=91代入(1)中解析式中求得x值即可;

(3)將x=17代入(1)中解析式中求得y值,再求得當(dāng)()Wx<17時(shí),丫與x之間的函數(shù)關(guān)

系式,將x=15代入求解v值即可.

【詳解】

解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:丫=區(qū)+6,

116=30%+/?k=5

由題意得:

66=20k+bb=-34

二y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:>'=5x-34.

(2)91元>66元,

...由91=5x—34得:x=25.

答:這戶居民上月用水量25噸.

(3)當(dāng)x=17噸時(shí),y=5xl7-34=51元,

二當(dāng)04x<17時(shí),y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=3x,

當(dāng)x=15時(shí),y=45元,

答:這戶居民這個(gè)月的水費(fèi)45元.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,理解題意,能從函數(shù)圖象中獲取有效信息,會(huì)利用待定系數(shù)法

求解函數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵.

23.(1)四邊形AECF是菱形,見解析;(2)①cm2;②BE的長為cm或

cm或4cm或cm.

【分析】

(1)根據(jù)題意作圖,先根據(jù)平行四邊形得出NFCO=NEAO,再證明

△coa△AOE,結(jié)合題意

解析:(1)四邊形AECF是菱形,見解析;(2)①既erm;②BE的長為gcm或

16_4>/T_,_u.16+

..........-cm或4cm或------cm.

33

【分析】

(1)根據(jù)題意作圖,先根據(jù)平行四邊形得出NFCO=NEA。,再證明AC。心AAOE,結(jié)合

題意即可得出結(jié)論;

(2)①根據(jù)四邊形ABCD是矩形,設(shè)DF=xcm,則CF=(4-x)cm,結(jié)合折疊和勾股定理

得出CF,過D作D,H_LCF于從由面積相等可得。舊=言,進(jìn)而得出所求面積;

②根據(jù)不同圖示分情況設(shè)BE=xcm,CE=(3-x)cm,根據(jù)折疊并結(jié)合勾股定理得出x即為

所求.

【詳解】

解:(1)猜想:當(dāng)"AC時(shí),四邊形AECF是菱形,如圖1:

A[EB

圖1

連接AF、CE,

四邊形ABCD是平行四邊形,

OA=OC,ABWCD,

:.ZFCO=ZEAO,

又;ZFOC=ZEOA,

:.AcoaAAOE,

OE=OF,

■:ACA.EF,

???四邊形AECF是菱形;

(2)①;四邊形A8CD是矩形,

/.ZADC=90°,CD=A8=4,AD=8C=3,設(shè)。F=xcm,貝ljCF=(4-x)cm,

由折疊性質(zhì)可知:D'F=DF=x,CD,=AD=3,NC/TF=NADC=90。,

由勾股定理得(4-X)2=32+X2,

7

解得,

o

,7

.?.Dr=DF=-,

8

725

/.CF=4-1=—,

88

如圖2,

過。作D'HLCF于H,由面積相等可得,CF?D'H;D午3,

25

②如圖①,

,J32+42=5cm,

B/C=5-4=lcm,

根據(jù)勾股定理可得8'C2+8'E2=CE2,即:12+X2=(3-X)2

4

解得:x=—cm,

如圖②,

Dc

AB

圖②

設(shè)BE=xcm,則CE=(3-x)cm,>48-4cm,B'E;xcm,

在RtAAD夕中,由勾股定理可得Bg{AB?-AD?=J16-9=77cm,

Bt=(4-近)cm,

在RtACB'E中,B/C2+CE2=B/E2,

即16-8a+7+9-6X+X2=X2,

解得x=中

圉③

當(dāng)四邊形ABEB,是正方形時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)夕關(guān)于直線AE對(duì)稱,△B'EC是直角三角形,

此時(shí)CE=lcm,BE=4cm;

圖④

BE=xcm,48-4cm,AD=3cm,CE=(x-3)cm,

在RtAADB'中,B'D=大ABh-ADi=J16-9="cm,B'C="+4,

在RtAB'CE中,7+877+16+X2-6x+9=X2,

解得X=16+46cm,

3

綜上,8E的長為[cm或I--4acm或4cm或16+4,'7cm.

333

【點(diǎn)睛】此題屬于四邊形綜合性試題,涉及到平行四邊形,菱形,矩形,正方形的性質(zhì)和

勾股定理的應(yīng)用,有一定難度,注意不同情況分別做圖求解.

24.(l)A(-4,0),B(0,4),C(2,0);(2)畫圖見解析;E(-34,0);⑶存在,點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,3)或

45,125.

【解析】

【分析】

(1)分別令x=0,y=0即可確定A、B

解析:⑴440),6(0,4),C(2,0);⑵畫圖見解析;E(一:0);⑶存在,。點(diǎn)的坐標(biāo)為

4

(-1,3)或葭)

【解析】

【分析】

(1)分別令x=0,y=0即可確定A、B的坐標(biāo),然后確定直線BC的解析式,然后再令

y=0,即可求得C的坐標(biāo);

(2)先根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出D的坐標(biāo),然后再根據(jù)軸對(duì)稱確定氏的坐標(biāo),然后確定DB]

的解析式,令y=0,即可求得E的坐標(biāo);

(3)分別就D點(diǎn)在AB和D點(diǎn)BC上兩種情況進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解:(1)在y=x+4中,

令x=0,得y=4,

令y=0,得x=-4,

???4(-4,0),B(0,4).

把B(0.4)代入,y--2x+b,

得b=4

直線BC為:y=-2x+4.

在y=-2x+4中,

令y=0,得x=2,

二C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0);

⑵如圖點(diǎn)E為所求

:點(diǎn)。是4B的中點(diǎn),4(-4,0),8(0,4).

二。(-2,2).

點(diǎn)5關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)與的坐標(biāo)為(0,-4).

設(shè)直線。嗎的解析式為y=la+h.

把仇-2,2),(0,-4)代入,

?f-2fc+h=-2

儻/)=-4?

解得k=-3,b=-4.

故該直線方程為:y=-3r-4.

3

令y=0,得E點(diǎn)的坐標(biāo)為(-二,0).

①當(dāng)點(diǎn)。在4B上時(shí),由04=08=4

得至U:Z.BAC=45>

由等腰直角三角形求得。點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,3);

②當(dāng)點(diǎn)。在5c上時(shí),如圖,設(shè)4。交軸于點(diǎn)尸.

在4/I0F與Z1B0C中,

(LFAO=LCBO

A0=B0

{/.AOF=ZB0C

.-.AAOF^ABOC(ASA).

???OF=OC=2,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,2),

易得直線AD的解析式為y=%+2,

,1

與y=-2x+4組成方程組,y=2*+2,

y=-2%+4

,4

x=5

解得,12-

_,ei2\

交點(diǎn)£>的坐標(biāo)為(打

【點(diǎn)睛】

本題是一次函數(shù)的綜合題,考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、軸對(duì)稱等知識(shí)

點(diǎn),掌握一次函數(shù)的函數(shù)的知識(shí)和差分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵.

25.(1)G(0,4-);(2);(3).

【解析】

【分析】

1(1)由F(1,4),B(3,4),得出AF=1,BF=2,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到

GF=BF=2,在RtAAGF中,利用勾股定理求出,那么

解析:(1)G(0,4-,/3);(2)y=-6v+4+6(3)

(孚可叱(一1,4+2我,“^^,8一百'.

【解析】

【分析】

1(1)由F(1,4),B(3,4),得出AF=1,BF=2,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到GF=BF=2,在

R3AGF中,利用勾股定理求出AG=JGF2-4尸2=",那么OG=OA-AG=4-亦,于是G

(0,4->/3);

(2)先在RtAAGF中,由1211乙4尸6=如=且=6',得出NAFG=60°,再由折疊的性質(zhì)

AF1

得出NGFE=NBFE=60°,解R3BFE,求出BE=BF?tan60°=26,那么CE=4-27J,E(3,4-

2").設(shè)直線EF的表達(dá)式為y=kx+b,將E(3,4-26),F(xiàn)(1,4)代入,利用待定系數(shù)

法即可求出直線EF的解析.(3)因?yàn)镸、N均為動(dòng)點(diǎn),只有F、G已經(jīng)確定,所以可從此

入手,結(jié)合圖形,按照FG為一邊,N點(diǎn)在x軸上;FG為一邊,N點(diǎn)在y軸上;FG為對(duì)角

線的思路,順序探究可能的平行四邊形的形狀.確定平行四邊形的位置與形狀之后,利用平

行四邊形及平移的性質(zhì)求得M點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

解:(1):F(1,4),B(3,4),

AF=1,BF=2,

由折疊的性質(zhì)得:GF=BF=2,

在RtAAGF中,由勾股定理得,

AG=yjGFi-AF2=yj3

B(3,4)

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