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文檔簡介
八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)貴陽數(shù)學(xué)期末試卷測試卷(word版,含解析)
一、選擇題
1.要使等式而5.而1=0成立的x的值為()
A.3B.-1C.3或-1D.以上都不對(duì)
2.以下列各數(shù)為邊長,能構(gòu)成直角三角形的是()
A.5,11,12B.9,15,17C.1,出,2D.有,/,下
3.如圖,在四邊形A8CC中,ADI/BC,要使四邊形ABC。成為平行四邊形,則應(yīng)增加的
B.ZABD=ZCDB
D.ZABC+ZBAD=]S00
4.小明最近5次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績?nèi)缦拢?882,79,80,81.則這5次成績的方差為
()
A.4B.3C.2D.1
5.如圖,AA8C的每個(gè)頂點(diǎn)都在邊長為1的正方形格點(diǎn)上,則ZABC的度數(shù)為()
A.30B.45C.60D.90
6.若菱形的周長為16,一組對(duì)邊之間的距離為2,則菱形兩鄰角的度數(shù)比為()
A.4:1B.5:1C.6:1D.7:1
7.如圖,在中,點(diǎn)。、E分別是A3、AC的中點(diǎn),AC=10,點(diǎn)尸是。E上一點(diǎn),
8.如圖1,在矩形ABCD的邊AD上取一點(diǎn)E,連接BE.點(diǎn)M,N同時(shí)以lcm/s的速度從
點(diǎn)8出發(fā),分別沿折線8-E-D-C和線段BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng).連接M/V,DN,設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)
的時(shí)間為15,△BM/V的面積為Scmz,兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,S與t的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,
則當(dāng)點(diǎn)M在線段ED上,且N。平分NMNC時(shí),t白勺值等于()
BN-------?Co510£<s)
圖1圖2
A.2+26B.4+26C.14一26D.12-2返
二、填空題
9.在函數(shù)y=Jx+3中,自變量x的取值范圍是_
10.正方形48co的對(duì)角線長為夜,面積為_____
11.如圖,在△ABC中,AACB=:90。,以它的三邊為邊分別向外作正方形,面積分別為
S〃S2,S3,已知環(huán)=5,S2=12,則s=____.
12.如圖:已知在矩形A8CD中,。為對(duì)角線的交點(diǎn),4BOC=120。,4后,8。于點(diǎn)6,
AB=4,則4E的長為_________
上
13.如圖,直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-8,0),點(diǎn)A
的坐標(biāo)為(-6,0).若點(diǎn)P(x,y)是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到
(填P點(diǎn)的坐標(biāo))的位置時(shí)△OPA的面積為9.
14.如圖所示,在四邊形ABCD中,順次連接四邊中點(diǎn)E、F、G、H,構(gòu)成一個(gè)新的四邊
形,請你對(duì)四邊形ABCD添加一個(gè)條件,使四邊形EFGH成一個(gè)菱形,這個(gè)條件是
學(xué)££,…,按如圖所示的方式放置,點(diǎn)年A,
2
J分別在直線一+1和x軸上,已知點(diǎn)以1,1),R(3,2),則8,
A,…和點(diǎn)C,C,
3I2
的橫坐標(biāo)是.
BC=8cm,AB=6cm,BE平分NABC交AD邊于點(diǎn)E,則
三、解答題
17.計(jì)算:
(1)(點(diǎn)+l)x而一5/^;
⑵竽+尋回
18.如圖,將長為2.5米的梯子AB斜靠在墻A。上,8。長0.7米.如果將梯子的頂端A沿
墻下滑0.4米,即AM等于0.4米,則梯腳8外移(即BN長)多少米?
19.如圖,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知A、
B、C都是格點(diǎn).
小明的思路
0先利用勾股定理求出AMC的三條邊長,可
薄.3而,Bd.
?AO.A
而可因AB,BC,AC之間的藥里關(guān)系是
,根據(jù).
可得乙貧C是直角.
圖1
(1)小明發(fā)現(xiàn)圖2中44BC是直角,請?jiān)趫D1補(bǔ)全他的思路;
(2)請借助圖3用一種不同于小明的方法說明乙18C是直角.
20.如圖,NA=NB=40。,P為AB中點(diǎn),點(diǎn)M為射線AC上(不與點(diǎn)A重合)的任意一
點(diǎn),連接MP,并使MP的延長線交射線B。于點(diǎn)N,設(shè)4BPN=a.
(1)求證:4ApMmBPN;
(2)當(dāng)a等于多少度時(shí),以4M、8、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?
21.先觀察下列等式,再回答問題:
(1)根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息,請猜想第四個(gè)等式;
(2)請按照上面各等式規(guī)律,試寫出用n(n為正整數(shù))表示的等式,并用所學(xué)知識(shí)證
明.
22.某市為了倡導(dǎo)居民節(jié)約用水,生活用自來水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi).如圖是居民每戶每月
的水(自來水)費(fèi)y(元)與所用的水(自來水)量x(噸)之間的函數(shù)圖象.根據(jù)下面
圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)當(dāng)174x430時(shí),求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)己知某戶居民上月水費(fèi)為91元,求這戶居民上月的用水量;
(3)當(dāng)一戶居民在某月用水為15噸時(shí),求這戶居民這個(gè)月的水費(fèi).
23.(1)如圖1,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BO相交于。點(diǎn),過點(diǎn)。的直線/
與邊AB、C。分別交于點(diǎn)E、F,繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)直線/,猜想直線/旋轉(zhuǎn)到什么位置時(shí),四邊形
AECF是菱形.證明你的猜想.
(2)若將(1)中四邊形A8CD改成矩形A8CD,使AB=4cm,BC=3cm,
①如圖2,繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)直線/與邊A8、CD分別交于點(diǎn)E、F,將矩形ABCD沿EF折疊,使
點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為連接。求△口「少的面積.
②如圖3,繞點(diǎn)。繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直線/,直線/與邊8c或8c的延長線交于點(diǎn)E,連接AE,將
矩形ABCD沿AE折疊,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為夕,當(dāng)ACEB為直角三角形時(shí),求BE的長度.請
直接寫出結(jié)果,不必寫解答過程.
24.如圖,A,8是直線y=X+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),直線y=-2x+8過點(diǎn)B,與X軸交于
點(diǎn)c.
(1)求A,B,c三點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)當(dāng)點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)時(shí),在x軸上找一點(diǎn)E,使ED+EB的和最小,畫出點(diǎn)E的位置,并
求E點(diǎn)的坐標(biāo).
⑶若點(diǎn)。是折線4-B-C上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)。,使/UCD為直角三角形,若存在,直
接寫出。點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
25.如圖,四邊形ABCD為矩形,C點(diǎn)在x軸上,A點(diǎn)在V軸上,D(0,0),B(3,4),矩形
A8CD沿直線EF折疊,點(diǎn)B落在邊上的G處,E、F分別在BC、AB邊上且F(l,4).
⑴求G點(diǎn)坐標(biāo)
⑵求直線EF解析式
(3)點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上,直線EF上是否存在點(diǎn)M,使以M、N、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行
四邊形?若存在,直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由
【參考答案】
一、選擇題
1.A
解析:A
【分析】
根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可.
【詳解】
20且>/x+1N0
二產(chǎn)
[x>-l
解得XN3
,:?-3=o或V7TT=o
,工=3或x=T(舍)
x=3
故選A
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式有意義的條件,以及與0相乘的數(shù)等于0,掌握二次根式有意義的條
件是解題的關(guān)鍵.
2.C
解析:C
【分析】
以兩個(gè)較小數(shù)為兩個(gè)直角邊的邊長,較大數(shù)為斜邊的邊長,驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)是否滿足勾股定
理的逆定理即可.
【詳解】
解:A選項(xiàng),52+112/122,故A選項(xiàng)不符合題意;
B選項(xiàng),92+152X172,故B選項(xiàng)不符合題意;
C選項(xiàng),12+(6)=22,故C選項(xiàng)符合題意;
D選項(xiàng),(5)+3)片腦),故D選項(xiàng)不符合題意.
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理的逆定理,熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.
3.B
解析:B
【解析】
【分析】
根據(jù)平行四邊形的判定方法,以及等腰梯形的性質(zhì)等知識(shí),對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.
【詳解】
A.錯(cuò)誤,當(dāng)四邊形ABC。是等腰梯形時(shí),也滿足條件.
B.正確,「ZABD=NCDB,
:.AB//CD,
???ADI/BC,
四邊形ABC。是平行四邊形.
C.錯(cuò)誤,當(dāng)四邊形ABC。是等腰梯形時(shí),也滿足條件.
D.錯(cuò)誤,ZABC+ZBAD=180°,
..AD//BC,與題目條件重復(fù),無法判斷四邊形ABCD是不是平行四邊形.
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),平行線的判定,等腰梯形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)
鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法.
4.C
解析:C
【解析】
【分析】
先求出平均數(shù),再利用方差公式計(jì)算即可.
【詳解】
解:7=1(78+82+79+80+81)=80,
S2=:【(78-80)2+(82-80)2+(79-80)2+(80-80)2+(81-80)2]=2.
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了方差:一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)
的方差.方差通常用S2來表示,計(jì)算公式是:S2=4(X-F)2+(X-7)2+...+(X)2].方差
n?2"
是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越
??;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.
5.B
解析:B
【分析】
直接根據(jù)格點(diǎn),運(yùn)用勾股定理求出三邊長,再根據(jù)勾股定理的逆定理確定△ABC的形狀,
即可求解.
【詳解】
解:根據(jù)勾股定理可得:
AB2=22+42=20,AC2=21+4?=20,BCz=22+62=40,
AB=AC,AB2+AC2=BC2,
AABC是等腰直角三角形,NBAC=90。,
ZABC=45".
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查正方形格點(diǎn)中勾股定理及逆定理的運(yùn)用,勾股定理及逆定理是解答此題的關(guān)鍵知
識(shí)點(diǎn).
解析:B
【解析】
【分析】
先證明AAEF是等邊三角形,可求N8的度數(shù),可求ND48的度數(shù),即可求解.
【詳解】
解:如圖,過點(diǎn)A作于E,取AB中點(diǎn)F,連接ER
"——三-fC
JL
?.?四邊形ABC。是菱形,菱形的周長為16,
.?.AB=BC=CD=DA=49
,??點(diǎn)/是48中點(diǎn),AE±BCf
.?.AF=BF=EF=2,
AE=2.t
/.AF=EF=AEf
A4EF是等邊三角形,
ZBAE=60°,
:.ZB=30°
???四邊形ABC。是菱形,
:.AD\\BC,
ZDAB+Z8=180°,
ZDAB=150°,
??.菱形兩鄰角的度數(shù)比為150。:30°=5:1,
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),能求出N8的度數(shù)是解決問題的關(guān)
鍵.
7.C
解析:C
【解析】
【分析】
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF,進(jìn)而求出OE,根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算,得到答案.
【詳解】
解:?.?乙4fC=90。,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),AC=10,
.?.£F=-74C=-xlO=5,
22
DF=\,
DE=DF+EF=6,
???點(diǎn)。、£分別是AB、AC的中點(diǎn),
BC=2DE=12>
趣:c.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理,掌握三角形的中位線平行于第三
邊,并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.
8.D
解析:D
【分析】
分析圖像得出BE和BC,求出A8,作E”_LBC于”,作EFIIMN,EF,作OGJ-Mi/
于點(diǎn)G,求出EF和M]外,在ADMiNz中,利用面積法列出方程,求出t值即可.
【詳解】
解:由題意可得:點(diǎn)M與點(diǎn)E重合時(shí),t=5,則BE=5,
當(dāng)t=10時(shí)?,點(diǎn)N與點(diǎn)C重合,則BC=1O,
???當(dāng)t=5時(shí),5=10,
10=紀(jì)竺,解得:AB=4,
2
作EH_LBC于H,作EFIIMN,M^llEF,作。GL/W1/于點(diǎn)G,
則EH=AB=4,BE=BF=5,
■:ZEHB=90°,
''',52-42=3,
HF=2,
EF=,22+42=24,
M[N『2小,
設(shè)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到見時(shí),N2D平分NMi&C,
則。G=DC=4,/W1D=10-4E-fM1=10-3-(t-5)=12-t,
在ADM,N,中,1xDMxAB=1xMNxDG,
122i2?2
即—x(12-r)x4=—x2>/5x4,
22
解得:/=12-2石,
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像,矩形的性質(zhì),勾股定理,面積法,解題的關(guān)鍵是讀懂圖
象,了解圖象中每個(gè)點(diǎn)的實(shí)際含義.
二、填空題
9.x>-3
【解析】
【分析】
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)要為非負(fù)數(shù),即x+320,解此不等式即可.
【詳解】
解:根據(jù)題意得:x+320,解得:X2-3.
故答案為:x>-3.
【點(diǎn)睛】
本題考查了函數(shù)自變量的確定,熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.
10.1
【解析】
【分析】
根據(jù)正方形的對(duì)角線相等且互相垂直,正方形是特殊的菱形,菱形的面積等于對(duì)角線乘積
的一半進(jìn)行求解即可.
【詳解】
解:?.?四邊形ABC。為正方形,
:.AC=BD=-fi,ACLBD,
正方形ABCD的面積='x4CxBD=—x^2xV2=1?
22
故答案為:L
本題考查正方形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是掌握正方形的對(duì)角線相等且垂直,且當(dāng)四邊形的對(duì)角
線互相垂直時(shí)面積等于對(duì)角線乘積的一半,比較容易解答.
11.A
解析:17
【解析】
【分析】
根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.
【詳解】
解:???NACB=90°,S/=5,S2=12,
■'-AC2=S,8c2=12,
A&=AC2+8C2=5+12=17,
$3=17,
故答案為:17.
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理,正方形的面積,正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.
12.2百
【分析】
先證明是等邊三角形,再利用等邊三角形的性質(zhì)求解NBAE=30。,再求解8E=2,再
利用勾股定理即可得到答案.
【詳解】
解:?.?矩形A8CO,。為對(duì)角線的交點(diǎn),ZBOC=120°,
ZAOB=60°,OA^OB,
.?.△AOB是等邊三角形,
=60。,
AE1OB,
:.ZBAE=30°,
VAB=4,
BE=gAB=2,AE=QAB-B&=2瘋
故答案為:2G.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是矩形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),含30°的直角三角形的性質(zhì),勾股
定理的應(yīng)用,掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
13.E
解析:(-4,3).
【分析】
求出直線EF的解析式,由三角形的面積公式構(gòu)建方程即可解決問題.
【詳解】
解:???點(diǎn)E(-8,0)在直線y=kx+6上,
-8k+6=0,
二?y=*6,
3
..P(x,—x+6),
4
3
由題意:—x6x(-x+6)=9,
24
x=-4,
P(-4,3),
故答案為(-4,3).
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,三角形的面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建
方程解決問題,屬于中考??碱}型.
14.A
解析:答案不唯一,例AC=BD等
【分析】
連接AC、BD,先證明四邊形ABCD是平行四邊形,再根據(jù)菱形的特點(diǎn)添加條件即可.
【詳解】
連接AC,
.?.點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),
EF是△ABC的中位線,
EFIIAC,EF=1AC,
2
同理HGIIAC,HG=|AC,
EFIIHG,EF=HG,
A四邊形EFGH是平行四邊形,
連接BD,同理EH=FG,EFIIFG,
當(dāng)AC=BD時(shí),四邊形EFGH是平行四邊形,
故答案為:答案不唯一,例AC=BD等.
此題考查三角形中位線性質(zhì),平行四邊形的判定及性質(zhì),菱形的判定.
15.【分析】
根據(jù),,,,……,即可歸納出的橫坐標(biāo).
【詳解】
解:;點(diǎn),,,…和點(diǎn),,,…分別在直線和軸上,已知點(diǎn),,
(0,1),(1,2),(3,4),……,
(7,8),,
故答案
解析:2,i
【分析】
根據(jù)3(1,1),B(3,2),B(7,4),B(15,8),…,即可歸納出8的橫坐標(biāo).
1234n
【詳解】
解:1?點(diǎn)A,A,A,和點(diǎn)C,C,C,分別在直線y=x+l和x軸上,已知點(diǎn)
123123'
B(1,1),B(3,2),
12
A(0,1),A(L2),A(3,4),…,
7、23
B(7,4),A(7,8),B(15,8),
3(D4
???Bv2?-l,2?-i<
n
故答案是:2,i.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一次函數(shù)圖像和正方形的性質(zhì),根據(jù)點(diǎn)3(1,1),B(3,2),B(7,4),
123
B(15,8),找出8橫坐標(biāo)的變化規(guī)律,是解題的關(guān)鍵.
4n
16.2cm.
【詳解】
試題解析:???四邊形ABCD為平行四邊形,
/.AEIIBC,AD=BC=8cm,
/.ZAEB=ZEBC,
,/BE平分NABC,
??.ZABE=ZEBC,
??.ZABE=ZAEB,
/.AB
解析:2cm.
【詳解】
試題解析::四邊形ABCD為平行四邊形,
AAEIIBC,AD=BC=8cm,
/.ZAEB=ZEBC,
?.?BE平分/ABC,
ZABE=ZEBC,
ZABE=ZAEB,
AB=AE=6cm,
DE=AD-AE=8-6=2(cm).
三、解答題
17.(1)4-;(2)3.
【分析】
(1)根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則先算乘法,然后合并同類二次根式求解即
可;
(2)根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則先算乘法,然后合并同類二次根式求解即
可
<1)
析
解(2)3.
分
I析
(1)根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則先算乘法,然后合并同類二次根式求解即可;
(2)根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則先算乘法,然后合并同類二次根式求解即可.
【詳解】
(應(yīng)+i)x而一
=必提+瓜-仄
=716+272-372
=4+2點(diǎn)-3點(diǎn)
=4-x/2
⑵『西
嶗嚼+而
=2-3+4
=3
【點(diǎn)睛】
此題考查了二次根式的加減乘法運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的加減乘法運(yùn)算法
則.
18.梯腳外移0.8米.
【分析】
直角利用勾股定理求出A。,ON的長,再利用NB=ON-OB,即可求出答案.
【詳解】
解:由題意得:AB=2.5米,BO=0.7米,
在RtAABO中,由勾股定理得:
解析:梯腳B外移0.8米.
【分析】
直角利用勾股定理求出A。,ON的長,再利用N8=OMO8,即可求出答案.
【詳解】
解:由題意得:A8=2.5米,8。=0.7米,
在RtAAB。中,由勾股定理得:
AO=y]AB2-BO2=5/2.52-O.72=>/5?76=2.4(米)?
MO=AO-AM=2A-OA=2(米),
在R3MN。中,由勾股定理得:
NO=y]MN2-MO2=^2.52-22=>/6.252-4=V125=1.5(米)?
NB=ON-OB=1.5-O.7=0.8(米),
梯腳B外移(即BN長)0.8米.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,讀懂題意,正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.
19.(1)見解析;(2)見解析
【解析】
【分析】
(1)先利用勾股定理求出三角形三邊的長,然后用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷
即可;
(2)過A點(diǎn)作于,過作于,然后證明名,得到,在證明即可得到答案.
【詳解
解析:(1)見解析;(2)見解析
【解析】
【分析】
(1)先利用勾股定理求出三角形三邊的長,然后用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可;
(2)過A點(diǎn)作于。,過C作CELO8于E,然后證明△ADBgABEC,得到
NABD=NBCE,在證明ZABD+NEBC=90即可得到答案.
【詳解】
解:(1)AB=,12+32=回,
BC=>/124-32=710-4C=,22+42=2召,
,,AB2+8c2=AC2,
AABC是直角三角形,
ZABC=90.
(2)過A點(diǎn)作于。,過C作CELO8于E,
由圖可知:AD=BE,BD=CE,ZAD8=NBEC=90,
在△4)8和△BEC中,
AD=BE
<ZADB=乙BEC,
BD=CE
/\ADB空Afi£C(SAS),
ZABD=NBCE,
在△8£C中,ZBEC+ZBCE+ZEBC=180,
NBCE+NEBC=180-ZBEC=90,
???ZABD+NEBC=90,
???D,B,E三點(diǎn)共線,
ZABD+ZEBC+ZABC=180,
ZABC=180-(ZAB£)+NEBC)=9O.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理,全等三角形的性質(zhì)與判定,解題的關(guān)鍵在
于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.
20.(1)見解析;(2)90°
【分析】
(1)利用判定定理進(jìn)行證明即可;
(2)根據(jù)(1)能得出對(duì)角線互相平分,得出是平行四邊形,即當(dāng)NBPN=90。
時(shí),AB_LMN,以A、M、B、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱
解析:(1)見解析;(2)90。
【分析】
(1)利用A%判定定理進(jìn)行證明即可;
(2)根據(jù)(1)能得出對(duì)角線互相平分,得出是平行四邊形,即當(dāng)NBPN=90。時(shí),
ABJ.MN,以4、M、8、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.
【詳解】
<1)證明:為AB中點(diǎn),
:.PA^PB,
ZAPM=4BPN
在AAPM和△BPN中,,尸A=P8,
ZA=ZB
/.△APM=△BPN;
(2)連接MB、NA,
由⑴知△APM=△BPN,
:.PM=PN,
?:PA=PB,
四邊形MBNA為平行四邊形,
當(dāng)N8PN=90。時(shí),AB_LMN,
四邊形AMBN為菱形.
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)、菱形的判定,解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的判定定理.
21.(1);(2),證明見解析.
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)"第一個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為1,第二個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為2,第三個(gè)等式內(nèi)數(shù)字
為3”,即可猜想出第四個(gè)等式為44;
(2)根據(jù)等式的變化,找出變化規(guī)律"n
解析:(1)J42+2+(,)2=4+1=41;(2)J〃2+2+(L)2=〃+■!■="-+!,證明見解
V444Vnnn
析.
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)"第一個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為L第二個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為2,第三個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為3",即
可猜想出第四個(gè)等式為+2+(。)=4+1=41;
\444
(2)根據(jù)等式的變化,找出變化規(guī)律+2+(.)2=〃+l=S",再利用
Vnnn
/2+2+(1)2=(〃+_1)2開方即可證出結(jié)論成立.
nn
【詳解】
(1)..?①Jh+2+(;)2=1+1=2;(2)^22+2+(Io2=2+1=2y;
③,32+2+(;)2=3+?;里面的數(shù)字分別為1、2、3,
④J42+2+(,)2=4+-=4—.
V444
(2)觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:J12+2+(;)2=1+1=2,
22+2+(―)2=2H—=2—,132+2+(—)2=3H—=3—,42+2+(—)2=4H—=4—,…,
V222V333V444
.Ic/1、1”2+1
??/12+2+(—)2=n+—=-----.
Vnnn
證明:等式左邊=.In2+2n-—+(—)2=.l(n+—)2-n+—=———=右邊.
Vnn\nnn
故In2+2+(-)2=n+—="-+1成立.
Vnnn
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及規(guī)律型中數(shù)的變化類,解題的關(guān)鍵是:(1)猜測出
第四個(gè)等式中變化的數(shù)字為4;(2)找出變化規(guī)律",。2+2+(1)2=〃+1="2+1".解決
\nnn
該題型題目時(shí),根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵.
22.(1);(2)25噸;(3)45元
【分析】
(1)利用待定系數(shù)法求解函數(shù)關(guān)系式的方法即可;
(2)將y=91代入(1)中解析式中求得x值即可;
(3)將x=17代入(1)中解析式中求得y值,再求得
解析:(1)y=5x-34;(2)25噸;(3)45元
【分析】
(1)利用待定系數(shù)法求解函數(shù)關(guān)系式的方法即可;
(2)將y=91代入(1)中解析式中求得x值即可;
(3)將x=17代入(1)中解析式中求得y值,再求得當(dāng)()Wx<17時(shí),丫與x之間的函數(shù)關(guān)
系式,將x=15代入求解v值即可.
【詳解】
解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:丫=區(qū)+6,
116=30%+/?k=5
由題意得:
66=20k+bb=-34
二y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:>'=5x-34.
(2)91元>66元,
...由91=5x—34得:x=25.
答:這戶居民上月用水量25噸.
(3)當(dāng)x=17噸時(shí),y=5xl7-34=51元,
二當(dāng)04x<17時(shí),y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=3x,
當(dāng)x=15時(shí),y=45元,
答:這戶居民這個(gè)月的水費(fèi)45元.
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,理解題意,能從函數(shù)圖象中獲取有效信息,會(huì)利用待定系數(shù)法
求解函數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵.
23.(1)四邊形AECF是菱形,見解析;(2)①cm2;②BE的長為cm或
cm或4cm或cm.
【分析】
(1)根據(jù)題意作圖,先根據(jù)平行四邊形得出NFCO=NEAO,再證明
△coa△AOE,結(jié)合題意
解析:(1)四邊形AECF是菱形,見解析;(2)①既erm;②BE的長為gcm或
16_4>/T_,_u.16+
..........-cm或4cm或------cm.
33
【分析】
(1)根據(jù)題意作圖,先根據(jù)平行四邊形得出NFCO=NEA。,再證明AC。心AAOE,結(jié)合
題意即可得出結(jié)論;
(2)①根據(jù)四邊形ABCD是矩形,設(shè)DF=xcm,則CF=(4-x)cm,結(jié)合折疊和勾股定理
得出CF,過D作D,H_LCF于從由面積相等可得。舊=言,進(jìn)而得出所求面積;
②根據(jù)不同圖示分情況設(shè)BE=xcm,CE=(3-x)cm,根據(jù)折疊并結(jié)合勾股定理得出x即為
所求.
【詳解】
解:(1)猜想:當(dāng)"AC時(shí),四邊形AECF是菱形,如圖1:
A[EB
圖1
連接AF、CE,
四邊形ABCD是平行四邊形,
OA=OC,ABWCD,
:.ZFCO=ZEAO,
又;ZFOC=ZEOA,
:.AcoaAAOE,
OE=OF,
■:ACA.EF,
???四邊形AECF是菱形;
(2)①;四邊形A8CD是矩形,
/.ZADC=90°,CD=A8=4,AD=8C=3,設(shè)。F=xcm,貝ljCF=(4-x)cm,
由折疊性質(zhì)可知:D'F=DF=x,CD,=AD=3,NC/TF=NADC=90。,
由勾股定理得(4-X)2=32+X2,
7
解得,
o
,7
.?.Dr=DF=-,
8
725
/.CF=4-1=—,
88
如圖2,
過。作D'HLCF于H,由面積相等可得,CF?D'H;D午3,
25
②如圖①,
,J32+42=5cm,
B/C=5-4=lcm,
根據(jù)勾股定理可得8'C2+8'E2=CE2,即:12+X2=(3-X)2
4
解得:x=—cm,
如圖②,
Dc
AB
圖②
設(shè)BE=xcm,則CE=(3-x)cm,>48-4cm,B'E;xcm,
在RtAAD夕中,由勾股定理可得Bg{AB?-AD?=J16-9=77cm,
Bt=(4-近)cm,
在RtACB'E中,B/C2+CE2=B/E2,
即16-8a+7+9-6X+X2=X2,
解得x=中
圉③
當(dāng)四邊形ABEB,是正方形時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)夕關(guān)于直線AE對(duì)稱,△B'EC是直角三角形,
此時(shí)CE=lcm,BE=4cm;
圖④
BE=xcm,48-4cm,AD=3cm,CE=(x-3)cm,
在RtAADB'中,B'D=大ABh-ADi=J16-9="cm,B'C="+4,
在RtAB'CE中,7+877+16+X2-6x+9=X2,
解得X=16+46cm,
3
綜上,8E的長為[cm或I--4acm或4cm或16+4,'7cm.
333
【點(diǎn)睛】此題屬于四邊形綜合性試題,涉及到平行四邊形,菱形,矩形,正方形的性質(zhì)和
勾股定理的應(yīng)用,有一定難度,注意不同情況分別做圖求解.
24.(l)A(-4,0),B(0,4),C(2,0);(2)畫圖見解析;E(-34,0);⑶存在,點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,3)或
45,125.
【解析】
【分析】
(1)分別令x=0,y=0即可確定A、B
解析:⑴440),6(0,4),C(2,0);⑵畫圖見解析;E(一:0);⑶存在,。點(diǎn)的坐標(biāo)為
4
(-1,3)或葭)
【解析】
【分析】
(1)分別令x=0,y=0即可確定A、B的坐標(biāo),然后確定直線BC的解析式,然后再令
y=0,即可求得C的坐標(biāo);
(2)先根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出D的坐標(biāo),然后再根據(jù)軸對(duì)稱確定氏的坐標(biāo),然后確定DB]
的解析式,令y=0,即可求得E的坐標(biāo);
(3)分別就D點(diǎn)在AB和D點(diǎn)BC上兩種情況進(jìn)行解答即可.
【詳解】
解:(1)在y=x+4中,
令x=0,得y=4,
令y=0,得x=-4,
???4(-4,0),B(0,4).
把B(0.4)代入,y--2x+b,
得b=4
直線BC為:y=-2x+4.
在y=-2x+4中,
令y=0,得x=2,
二C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0);
⑵如圖點(diǎn)E為所求
:點(diǎn)。是4B的中點(diǎn),4(-4,0),8(0,4).
二。(-2,2).
點(diǎn)5關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)與的坐標(biāo)為(0,-4).
設(shè)直線。嗎的解析式為y=la+h.
把仇-2,2),(0,-4)代入,
?f-2fc+h=-2
儻/)=-4?
解得k=-3,b=-4.
故該直線方程為:y=-3r-4.
3
令y=0,得E點(diǎn)的坐標(biāo)為(-二,0).
①當(dāng)點(diǎn)。在4B上時(shí),由04=08=4
得至U:Z.BAC=45>
由等腰直角三角形求得。點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,3);
②當(dāng)點(diǎn)。在5c上時(shí),如圖,設(shè)4。交軸于點(diǎn)尸.
在4/I0F與Z1B0C中,
(LFAO=LCBO
A0=B0
{/.AOF=ZB0C
.-.AAOF^ABOC(ASA).
???OF=OC=2,
???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,2),
易得直線AD的解析式為y=%+2,
,1
與y=-2x+4組成方程組,y=2*+2,
y=-2%+4
,4
x=5
解得,12-
_,ei2\
交點(diǎn)£>的坐標(biāo)為(打
【點(diǎn)睛】
本題是一次函數(shù)的綜合題,考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、軸對(duì)稱等知識(shí)
點(diǎn),掌握一次函數(shù)的函數(shù)的知識(shí)和差分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵.
25.(1)G(0,4-);(2);(3).
【解析】
【分析】
1(1)由F(1,4),B(3,4),得出AF=1,BF=2,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到
GF=BF=2,在RtAAGF中,利用勾股定理求出,那么
解析:(1)G(0,4-,/3);(2)y=-6v+4+6(3)
(孚可叱(一1,4+2我,“^^,8一百'.
【解析】
【分析】
1(1)由F(1,4),B(3,4),得出AF=1,BF=2,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到GF=BF=2,在
R3AGF中,利用勾股定理求出AG=JGF2-4尸2=",那么OG=OA-AG=4-亦,于是G
(0,4->/3);
(2)先在RtAAGF中,由1211乙4尸6=如=且=6',得出NAFG=60°,再由折疊的性質(zhì)
AF1
得出NGFE=NBFE=60°,解R3BFE,求出BE=BF?tan60°=26,那么CE=4-27J,E(3,4-
2").設(shè)直線EF的表達(dá)式為y=kx+b,將E(3,4-26),F(xiàn)(1,4)代入,利用待定系數(shù)
法即可求出直線EF的解析.(3)因?yàn)镸、N均為動(dòng)點(diǎn),只有F、G已經(jīng)確定,所以可從此
入手,結(jié)合圖形,按照FG為一邊,N點(diǎn)在x軸上;FG為一邊,N點(diǎn)在y軸上;FG為對(duì)角
線的思路,順序探究可能的平行四邊形的形狀.確定平行四邊形的位置與形狀之后,利用平
行四邊形及平移的性質(zhì)求得M點(diǎn)的坐標(biāo).
【詳解】
解:(1):F(1,4),B(3,4),
AF=1,BF=2,
由折疊的性質(zhì)得:GF=BF=2,
在RtAAGF中,由勾股定理得,
AG=yjGFi-AF2=yj3
B(3,4)
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