2023年廣東省廣州市天河區(qū)大華學校中考一模數(shù)學試卷

2023年廣東省廣州市天河區(qū)大華學校中考一模數(shù)學

試卷

一、單選題

1.的相反數(shù)是（）

A.④B.2C.-2D.

2.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

3.為保證2022年北京冬奧會的順利舉行，我國用于各項比賽項目的籌建以及

冬奧會各項保障工作共投資1728億元，其中1728億用科學記數(shù)法表示為

（）

A.1.728x10”B.1.728X1012

C.17.28x1010D.0.1728x1()13

4.下列運算正確的是（）

A.券也=坐B.2乂學=亨C.亞D.|a|=a(?>0)

5.在一次數(shù)學答題比賽中，五位同學答對題目的個數(shù)分別為7,5,3,5,10,

則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法正確的是（）

A.方差是3.6B.眾數(shù)是10C.中位數(shù)是3D.平均數(shù)是6

6.關(guān)于一元二次方程N+4x+3=0根的情況，下列說法中正確的是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

7.已知在RtaABC中，乙C=90°,AC=何,AB=4,則cos3的值是

（）

A.fB.孑C.2D.叵

1T

8.關(guān)于X的一元二次方程X2+皿+3=0有兩個實數(shù)根X1=1,X2=n,則代數(shù)

式（用十〃）2。20的值為（）

A.1B.0C.3202°D.72°20

9.如圖，AB表示一個窗戶的高，AM和BN表示射入室內(nèi)的光線，窗戶的下

端到地面距離BC=1米，已知某一時刻BC在地面的影長CN=L5米，AC在

地面的影長CM=4.5米，則AB高為（）

A.3.5B.2C.1.5D.2.5

10.已知二次函數(shù)y=ox2+bx+c(a#0)的圖象如圖所示，對稱軸為下

A.abc>0B.a+b=0C.2b-^c>0D.4a+c<2b

二、填空題

11.因式分解ax2-4a=.

12.不等式用」-5WC的非負整數(shù)解共有個.

13.不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同,

通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.75附近，估計口袋中白球

大約有個.

14.如圖，創(chuàng)新小組要測量公園內(nèi)一棵樹A3的高度，其中一名小組成員站在

距離樹10米的點E處，測得樹頂A的仰角為45。，已知測角儀的架高CE=L2

米，則這棵樹的高度為米.

A

15.如圖，在RtA/BC中，ZC=9O°,BC=9,按以下步驟作圖：①以點A

為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交于點M、N；②分別以點M、N

為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在48/C內(nèi)交于點0；③作射線

A0,交BC于點D.若。。=4,則/C的長為.

16.將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列:

第一列第二列第三列第四列第五列

第T亍1234

第二行8765

第三行9101112

第四行16151413

第五行17181920

若正整數(shù)565位于第。行，第分列，則a+b=.

三、解答題

17.計算：（兀-1）。+|有一1|+（一-3tan30°

18.如圖，E為BC上一點,AC〃BD,AC=BE,ZABC=ZD.求證：AB

=ED.

19.先化簡，再求值：（2一號）+0季平，其中x=2；

20.某次數(shù)學測驗中，一道題滿分3分，老師評分只給整數(shù)，即得分只能為0

分，1分，2分，3分.李老師為了了解學生得分情況和試題的難易情況，對初

三（1）班所有學生的試題進行了分析整理，并繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，

如圖所示.小知識難度系數(shù)的計算公式為：L=吉，其中L為難度系數(shù)，X為

樣本平均數(shù)，卬為試題滿分值.《考試說明》指出：L在0.7以上的題為容易題;

在0.4-0.7之間的題為中檔題；L在0.2-04之間的題為較難題.解答下列問

題：

（1）m=_____,n=_____,并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）在初三（1）班隨機抽取一名學生的成績，求抽中的成績?yōu)榈梅直姅?shù)的概

率；

（3）根據(jù)右側(cè)“小知識”，通過計算判斷這道題對于該班級來說，屬于哪一類

難度的試題？

初三1班得分情況統(tǒng)計表

21.如圖，在某信號塔力/?的正前方有一斜坡CD坡角ACDK=3Q°,斜坡的

頂端C與塔底8的距離8c=8米，小明在斜坡上的點E處測得塔頂A的仰角

Z/EN=60°,CE=4米，且BC/INEI/KD、AB1.BC（點力，8,C,E,K,N在

同一平面內(nèi)).

(1)填空：Z.BCD=度，LAEC=度；

(2)求信號塔的高度AR(結(jié)果保留根號).

22.如圖，在等腰A/8C中，AB=AC,以/C為直徑的。0與8。相交于點D,

過點。作力EAR交C4的延長線于點E,垂足為點F.

⑴判斷。/?與O。的位置關(guān)系，并說明理由.

⑵若O。的半徑R=3,COSNE=+求月歹的長.

23.如圖1,公路上依次有4、R、C三個汽車站，48=250km,8C=60km,

一輛汽車8:00從離/站10km的P地出發(fā)，向。站勻速行駛，途中休息一段時

間后，按原速繼續(xù)前進，當?shù)竭_△站時接到通知，要求中午12:00準時到達。

站.設(shè)汽車出發(fā)x小時后離4站ykm,圖2中折線OE/G表示接到通知前V與x

之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)根據(jù)圖像可知，休息前汽車行駛的速度為千米/時；

(2)求線段歹G所表示的V與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)接到通知后，汽車仍按原速行駛，能否準時到達？請說明理由.

24.如圖，已知拋物線歹=海+加+2亞與x軸交力(2,0),8(6,0),與y軸交

于點c.

(1)求拋物線解析式；

⑵若點P是直線8c下方拋物線上一點，且位于對稱軸左側(cè)，過點P作

PDJ.BC于點D,作PEh軸交拋物線于點E,求+的最大值及此時點P

的坐標；

(3)將拋物線Q2+歷+2G向左平移2個單位長度得到新拋物線義平移后的拋

物線V與原拋物線交于點Q,點M是原拋物線對稱軸上一點，點N是新拋物線

上一點，請直接寫出使得以點8,Q,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形的

點”的坐標，并寫出其中一個點M的求解過程.

25.在正方形ABCD中，點E,F