2022-2023學年河北省保定市蓮池區(qū)冀英初級中學八年級（下）期末數(shù)學試卷（含答案解析）

2022-2023學年河北省保定市蓮池區(qū)冀英初級中學八年級（下）期末數(shù)

學試卷

2.若x>y,則下列式子中正確的是（）

Xy

-<-

A.x-2>y—2B.%+2Vy+2C.—2x>—2y22

3.能判定四邊形A8CD是平行四邊形的是（）

A.AB//CD,AB=CDB.AB=BC,AD=CD

C.AC=BD,AB=CDD.AB//CD,AD=CB

4.若一個等腰三角形的兩邊長分別為4和7,則三角形的周長是（）

A.15或18B.15C.18D.11

5.把多項式m2（Q-2）4-m（2-a）分解因式正確的是（）

A.(a—2)(m2+m)B.m(a—2)(m—1)

C.m（a—2）（m+1）D.m(2—a)(m—1)

6.若分式二的值為。，則'的值為（）

A.0B.1C.-1D.±1

7.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，這個多邊形是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

8.某次知識競賽共20道題，每答對?道題得10分，答錯或不答都扣5分，娜娜得分超過了90分.設她答

對了x道題，則根據(jù)題意可列不等式為（）

A.10x-5（20-x）>90B.10%-5（20-%）>90

C.20X10-5%>90D.20X10-5%>90

9.在平面直角坐標系中，已知線段AB的兩個端點分別是4（4,-1）,8（1,1），將線段AB平移后得到線段4夕,

若點A的坐標為（一2,2）,則點*的坐標為（）

A.(-5,4)B.(4,3)C.(-1,-2)D.(-2,-1)

10.如圖，△4BC中，AB=AC=15,A0平分々BAC,點石為AC的中點，連接

DE,若△CDE的周長為24,則5C的長為()

A.18

B.14

C.12

D.6BD

11.如圖，點/為△力BC角平分線交點，AB=8,AC=6,BC=4,將乙4cB平移

使其頂點C與/重合，則圖中陰影部分的周長為（）

12.如圖，MBC是等邊三角形，尸是〃BC的平分線皿上一點，PE1AB于點E,人

線段BP的垂直平分線交BC于點F,垂足為點Q,若BF=2,則PE的長為（）A

A"/<\p

D.3BFC

13.如圖，平行四邊形ABCD中，E是AB上一點，DE、CE分別是乙4DC、口C

△BCD的平分線，若40=5,DE=6,則平行四邊形的面積為（）/V

北\Xi

C.60C

D.30

14.龍華輕軌將于2017年6月底投入使用，擬在軌道沿途種植花木共20000棵，為盡量減少施工隊交通所造

成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃提高25%,結果提前5天完成種植任務，設原計劃每天種植花

木x棵，根據(jù)題意可列方程為（）

2000020000_2000020000_

A，~%（1—25%）"B.雙1+25%）~=5

2000020000_2000020000_

Cx（l-25%）X-=5D.—41+25%）=5

15.若關于x的分式方程：的解為非負數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.a>|B.a<|C.a>:且a44D.a<|且a*—4

16.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，點E是邊CO上一點，且BC=EC,CF_LBE交AB于點F,P是EB

延長線上一點，下列結論：①BE平分4CBF；②CF平分4CCB；③BC=FB；④PF=PC.其中正確結論的

個數(shù)為（）

AB

A.1B.2C.3D.4

17.函數(shù)y=￡善中，自變量X的取值范圍是.

18.分解因式：2%2—8=.

19.如圖，一次函數(shù)yi=kx+b和丫2=mx+n交于點A,則kx+b>mx+n的解

集為.

20.計算：

⑴解不等式組仁

⑵解分式方程：告+去=6

尹

2

21.先化簡代數(shù)式(1-言)+a-2a+l,再從-2,2,0三個數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為a的值代入求值.

a2-4

22.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，AZBC的頂點

均在格點上，點C的坐標為(4,-1).

(1)把4ABC向上平移5個單位后得到對應的△4B1G，畫出△&B1G.

(2)求平移過程中AC邊掃過的面積.

⑶畫出△&BC繞原點O逆時針旋轉90。的圖形△A2B2C2.

23.如圖直線yi=kx+b經(jīng)過點4(一6,0),8(-1,5).

(1)求直線AB的表達式：

(2)若直線y2=-2x-3與直線48相交于點M,則點M的坐標為(.)；

(3)根據(jù)圖象，直接寫出關于x的不等式依+b<-2x-3的解集.

24.如圖，在AABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC,交AB于M、N兩點，與EN相交于點凡

(1)若△CMN的周長為15cm,求AB的長：

(2)若NMFN=70。，求NMCN的度數(shù).

25.某商店五月份銷售A型電腦的總利潤為4320元，銷售8型電腦的總利潤為3060元，且銷售A型電腦數(shù)

量是銷售B型電腦的2倍，己知銷售一臺8型電腦比銷售一臺A型電腦多獲利50元.

(1)求每臺A型電腦和B型電腦的利潤；

(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺且全部售出，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2

倍，該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？

26.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,BC=6厘米，4D=9厘米，點P,。分別從點4,C同時出發(fā)，

點P以1厘米/秒的速度由點A向點。運動，點Q以2厘米/秒的速度由點C向點8運動.當一點到達終點時，

兩點均停止運動，設運動時間為t秒.

⑴4P=,BQ=(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)求f為何值時，直線將四邊形ABC。截出一個平行四邊形；

⑶當t=秒時，直線P。將四邊形ABCD截得的兩部分圖形面積比為1：2.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；

8、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意：

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；

。、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意.

故選：A.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

2.【答案】A

【解析】解：A、由x>y可得：x-2>y-2,正確；

B、由x>y可得：x+2>y+2,錯誤；

C、由x>y可得：-2x<-2y,錯誤；

D、由x>y可得：5>會錯誤；

故選：A.

利用不等式的基本性質判斷即可.

此題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵.

3.【答案】A

【解析】解：AB=CD,

???四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），

故選：A.

根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判斷；

本題考查平行四邊形的判定方法，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題.

4.【答案】4

【解析】解：①腰長為4時，符合三角形三邊關系，則其周長=4+4+7=15；

②腰長為7時，符合三角形三邊關系，則其周長=7+7+4=18.

所以三角形的周長為15或18.

故選：A.

本題沒有明確說明已知的邊長哪個是腰長，則有兩種情況：①腰長為4；②腰長為7.再根據(jù)三角形的性質:

三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊判斷是否滿足，再將滿足的代入周長公式即

可得出周長的值.

本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，

分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵.

5.【答案】B

【解析】解：m2(a—2)+m(2—a)

=mz(a—2)—m(a—2)

=m(a-2)(m—1).

故選：B.

首先找出公因式zn(a-2),進而分解因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵.

6.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)分式值為0的條件列出關于x的不等式組，求出x的值即可.

本題考查的是分式的值為0的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解答此題的關

鍵.

【解答】

解：?.?分式々的值為零，

x+1

七1=0,解得X=1.

(x+1羊0

故選：B.

7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了多邊形的內角和與外角和，熟記多邊形的內角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關鍵.

根據(jù)多邊形的內角和公式(n-2)?180。以及外角和定理列出方程，然后求解即可.

【解答】

解：設多邊形的邊數(shù)為〃，

由題意得,(n-2)-180°=2x360°,

解得n=6,

所以這個多邊形是六邊形.

故選：D.

8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，得

10x-5(20-x)>90.

故選：B.

據(jù)答對題的得分：lOx；答錯題的得分：-5(20-x),得出不等關系：得分要超過90分.此題主要考查了

不等式，要特別注意：答錯或不答都扣5分.

9.【答案】4

【解析】【分析】

此題主要考查了坐標與圖形的變化-平移有關知識，各對應點之間的關系是橫坐標加-6,縱坐標加3,那么

讓點B的橫坐標加-6,縱坐標加3即為點B'的坐標.

【解答】

解：由4(4,-1)的對應點A的坐標為(—2,2),

坐標的變化規(guī)律可知：各對應點之間的關系是橫坐標加：-6,縱坐標加3,

點的橫坐標為1—6=—5；縱坐標為1+3=4；

即所求點的坐標為(一5,4),

故選A

10.【答案】A

【解析】解：TAB=AC,平分4BAC,

???ADIBC,

Z.ADC=90°,

???點E為AC的中點，

115

:.DE=CE=24c=~2~-

???△CDE的周長為24,

???CD=9,

ABC=2CD=18.

故選：A.

根據(jù)等腰三角形的性質可得IBC,再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案.

此題主要考查了等腰三角形的性質，以及直角三角形的性質，關鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線

等于斜邊的一半.

11.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了三角形內心的定義、平移的性質及角平分線的定義等知識，熟練掌握三角形的內心是角平分線

的交點是關鍵.

連接4人BJ,由三角形的內心是角平分線的交點，則A/是NC4B的平分線，由平行的性質和等角對等邊可

得：AD=DI,同理BE=E/,可得圖中陰影部分的周長就是邊AB的長.

【解答】

解：連接A/、BI,

?.?點/為A4BC的內心,

???力/平分4cAB,

???/.CAI=Z.BAI,

由平移得:AC//DI,

???Z-CAI=乙AID,

???乙BAI=乙AID,

AD=DI,

同理可得：BE=EI,

???△D/E的周長=DEDIEI=DE+ADBE=AB=8,

即圖中陰影部分的周長為8,

故選：B.

12.【答案】A

【解析】解：???△ABC是等邊三角形，BP是乙4BC的角平分線,

?1?乙EBP=4QBF=30°,

BF=2,QF為線段的垂直平分線，

4FQB=90°,

11?BQ=BF-cos300=2xy=C，

：.BP=2BQ=2<3，

在RtABEP中，Z.EBP=30°,

1-

PE=《BP=C.

故選：A.

先求出NEBP=NQBF=30。，再求出BQ=BF-cos30。=C，根據(jù)30度所對的直角邊等于斜邊的一半，

求出PE的長.

本題考查等邊三角形的性質，線段垂直平分線的性質，三角函數(shù)，30度所對的直角邊等于斜邊的一半的知

識，解題的關鍵是熟練利用相應的定理進行推理.

13.【答案】B

【解析】解：過點D作DF_L于點F,D___________________-.C

???DE.CE分另lj是440C、/BCD的平分線，/：\/

二Z.ADE=乙CDE,Z.DCE=乙BCE,

E'B

???四邊形A8CQ是平行四邊形，

?.AB//DC,AD=BC=5,

Z.CDE=Z-DEA,乙DCE=乙CEB,

-Z-ADE=Z-AED,乙BCE=乙BEC,

???DA=AE=5,BC=BE=5,

AB=10,

則。尸2=DE2-EF2=AD2_AF2f

^62-FE2=52-(5-EF)2,

解得:EF=3.6,

則DE=VDF2-EF2=4.8，

故平行四邊形ABC。的面積是：4.8x10=48.

故選：B.

利用平行四邊形的性質結合角平分線的性質得出ZM=HE=5,8C=BE=5,進而利用勾股定理得出力產(chǎn)

的長，即可得出平行四邊形A8CQ的面積.

此題主要考查了平行四邊形的性質以及勾股定理等知識，得出E凡OE的長是解題關鍵.

14.【答案】D

【解析】解：由題意可得，

2000020000r

xx(l+25%)

故選：D.

根據(jù)題意可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題.

本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程.

15.【答案】C

【解析】解：去分母得：6x-3a=x-2,

解得：x=雪，

由分式方程的解為非負數(shù)，得到等20,且手力2,

解得：a>|且a豐4.

故選：C.

表示出分式方程的解，由解為非負數(shù)確定出”的范圍即可.

本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，注意對分式方程增根的討論是解題的關鍵.

16.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了平行四邊形的性質以及線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質等知識，正確應用等腰

三角形的性質是解題關鍵.

分別利用平行線的性質結合線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質分別判斷得出答案.

【解答】

證明：?；BC=EC,

???乙CEB=乙CBE,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

??,DC//AB,

:、Z.CEB=乙EBF,

???Z.CBE=乙EBF,

???①3E平分4C8F,正確；

vBC=EC,CF1.BE,

???Z.ECF=Z.BCF,

???②CF平分乙DCB,正確；

?:DC"AB,

乙DCF=乙CFB,

乙ECF=乙BCF,

乙CFB=Z.BCF,

BF=BC,

???③正確；

???FB=BC,CF1BE,

?-?BE垂直平分FC,即PB垂直平分FC,

：.PF=PC,故④正確.

故選：D.

17.【答案】x>1

【解析】解：根據(jù)題意得：x-120且x+1羊0,

解得：x>1.

故答案為：x>1.

根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,可知：x-120；分母不等于0,可知：x+170,

所以自變量x的取值范圍就可以求出.

考查使得分式和二次根式有意義的知識.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù).

18.【答案】2(x+2)(x-2)

【解析】解：2產(chǎn)一8

=2(/—4)

=2(x+2)(x-2)；

故答案為:2(x+2)(x-2).

先提取公因數(shù)2,然后再運用平方差公式因式分解即可.

本題主要考查了因式分解，靈活運用提取公因式和公式法因式分解是解答本題的關鍵.

19.【答案】x>1

【解析】解：如圖所示：kx+b>mx+n的解集為：x>1.

故答案為：x>1.

直接利用一次函數(shù)圖象結合交點坐標得出答案.

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確數(shù)形結合是解題關鍵.

3x—2<2%+2①

20.【答案】解：(1){

6-x》1—3(x—1)(2)

由①得：%<4,

由②得：x>-1,

???不等式組的解集為-1<x<4；

(2)去分母得：3(x-1)+(x+1)=6,

解得：x=2,

檢驗：當x=2時，(x+l)(x-1)H0,

%=2是原分式方程的解.

【解析】(1)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集；

(2)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握分式方程及不等式組的解法是解本題的關鍵.

Q+2-3(7)2

21.【答案】解：原式=

a+2(a+2)(a—2)

ci-1(a+2)(a—2)

a+2("I)?

a-2

a—1

當Q=0時，原式=r=2.

【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的

倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將a=0代入計算即可求出值.

此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算

關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式.

22.【答案】解：(1)如圖，△4B1G為所求作；

(2)連接4七,CC],

S平行四邊形ACC、A\=5x3=15,

???4C掃過的面積=平行四邊形ACC14的面積=15；

(3)如圖，為所求作.

【解析】(1)利用點平移的坐標變換規(guī)律寫出為、當、G的坐標，

然后描點即可；

(2)4C掃過的面積為平行四邊形ACG&的面積；

(3)利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出A2、々、的坐標，

然后描點即可.

本題考查了作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相

等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角,

在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出

旋轉后的圖形.也考查了平移變換.

23.【答案】-33

【解析】解：(1)把點以-6,0),B(-1,5)代入〃=kx+b得

解得憶工

???直線A8的解析式為：yx=%4-6；

(2):?直線丫2=-2%-3與直線AB相交于點M,

??杉二發(fā)，解得二△

點M(-3,3),

故答案為：-3,3；

(3)根據(jù)圖象可得關于x的不等式以+b<-2x-3的解集為x<-3.

(1)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；

(2)解方程組求出點M的坐標；

(3)利用數(shù)形結合思想解答.

本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟、靈活運

用數(shù)形結合思想是解題的關鍵.

24.【答案】解：(1)因為力M、EN分別垂直平分4c和BC,

所以AM=CM,BN=CN,

所以△CMN的周長=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB,

因為△CMN的周長為15cm,

所以AB=15cm；

(2)因為NMFN=70",

所以4MNF+乙NMF=180°-70°=110°,

因為"MD=ZJVMF,乙BNE=KMNF,

所以NAMD+4BNE=乙MNF+乙NMF=110",

所以4A+4B=90°-4AMD+90°-乙BNE=180°-110°=70°,

因為AM=CM,BN=CN,

所以44=Z.ACM,乙B=Z.BCN,

所以NMCN=180°-2(44+NB)=180°-2x70°=40°.

【解析】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質、等邊對等角的性質、三角形

的內角和定理，整體思想的利用是解題的關鍵.

(1)根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得4M=CM,BN=CN,然后求出ACMN的周

長=AB；

(2)根據(jù)三角形的內角和定理列式求出NMNF+乙NMF,再求出4力+乙B,根據(jù)等邊對等角可得=UCM,

4B=乙BCN,然后利用三角形的內角和定理列式計算即可得解.

25.【答案】解：(1)設每臺A型電腦的利潤為x元，則每臺B型電腦的利潤為。+50)元，

根據(jù)題意得翌型=駕、2,

xx+50

解得x=120.

經(jīng)檢驗，x=120是原方程的解，

則x+50=170.

答：每臺A型電腦的利潤為120元，每臺8型電腦的利潤為170元；

(2)設購進A型電腦〃臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元，

據(jù)題意得，y=120a+170(100-a),

即y=-50a+17000,

100—a<2a,

解得a>33p

vy=-50a+17000,

y隨a的增大而減小，

???a為正整數(shù)，

.?.當a=34時，y取最大值，此時y=-50x34+17000=15300.

即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是15300元.

【解析】(1)設每臺A型電腦的利潤為x元，則每臺B型電腦的利潤為Q+50)元，然后根據(jù)銷售A型電腦

數(shù)量是銷售8型電腦的2倍列出方程，然后求解即可；

(2)設購進A型電腦。臺，這100臺電腦的銷售總利潤為)，元.根據(jù)總利潤等于兩種電腦的利潤之和列式整

理即可得解；根據(jù)8型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍列不等式求出a的取值范圍，然后根據(jù)一次函

數(shù)的增減性求出利潤的最大值即可.

本題考查了一次函數(shù)的應用，分式方程的應用，一元一次不等式的應用，讀懂題目信息，準確找出等量關

系列出方