2023年初中畢業(yè)生統(tǒng)一學業(yè)考試模擬試卷

2023年初中畢業(yè)生統(tǒng)一學業(yè)考試模擬試卷

數(shù)學試卷

（滿分150分，考試時間100分鐘）

題號—■二三四總分

171819202122232425

得分

考生注意：

1.本卷含四大題，共25題；

2.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須寫出證明或計算的主要步驟.

填空題：（本大題共12題，滿分36分）

【只要求直接寫出結果，每個空格填對得3分，否則得零分】

1.計算：74=.

12

2.計算：一+—=.

xx

3.不等式x—6>0的解集是.

4.分解因式：x2+xy=.

5.函數(shù)y=」一的定義域是.

6.方程。2%-1=1的根是.

7.方程l+3x—4=0的兩個實數(shù)根為玉

x2,則玉?x2=

8.用換元法解方程」一+三?=2時，如果設>=」一，那么原方程可化為

2x-lx22x-l

9.某型號汽油的數(shù)量與相應金額的關系如圖1所示,那么這種汽油的單價是每升

元.

10.已知在△ABC和中，AB=A^,NA=NA，要使AABC/△A4G，

還需添加一個條件，這個條件可以是.

11.已知圓。的半徑為1,點P到圓心。的距離為2,過點P引圓。的切線，那么切線長

是__________

12.在中國的園林建筑中，很多建筑圖形具有對稱性.圖2是一個破損花窗的圖形，請把它

補畫成中心對稱圖形.

圖2

選擇題：（本大題共4題，滿分16分）

【下列各題的四個結論中，有且只有一個結論是正確的，把正確結論的代號寫在題后的圓

括號內(nèi)，選對得4分；不選、錯選或者多選得零分】

13.在下列方程中，有實數(shù)根的是（）

A.x2+3%+1=0B.，4x+l=-1

Y1

C.x+2x+3=0D.----=----

X—1x-1

14.二次函數(shù)y=—（x—17+3圖象的頂點坐標是（）

A.（-1,3）B.（1,3）C.（-1,-3）D.（1,-3）

15.在△A6C中，AO是BC邊上的中線，G是重心.如果AG=6,那么線段OG的長

為（）

A.2B.3C.6D.12

16.在下列命題中，真命題是（）

A.兩條對角線相等的四邊形是矩形

B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

三.（本大題共5題，滿分48分）

17.（本題滿分9分）

先化簡，再求值：（1+一］+三F，其中》=行.

18.（本題滿分9分）

x-y-3=0,

解方程組:

2［八

X-+y+l=0.

19.（本題滿分1（）分，每小題滿分各5分）

已知：如圖3,在△ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點，3c=14,AD=\2,

4

sinfi=-,求（1）線段。C的長；（2）tgNEOC的值.

20.（本題滿分10分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分3

分）

某市在中心城區(qū)范圍內(nèi)，選取重點示范路口進行交通文明狀況滿意度調(diào)查，將調(diào)查結果的滿

意度分為：不滿意、一般、較滿意、滿意和非常滿意，依次以紅、橙、黃、藍、綠五色標識.今

年五月發(fā)布的調(diào)查結果中，橙色與黃色標識路口數(shù)之和占被調(diào)查路口總數(shù)的15%.結合未

畫完整的圖4中所示信息，回答下列問題：

（1）此次被調(diào)查的路口總數(shù)是；

（2）將圖4中綠色標識部分補畫完整，并標上相應的路口數(shù)；

（3）此次被調(diào)查路口的滿意度能否作為該市所有路口交通文明狀況滿意度的一個隨機樣

本？

21.（本題滿分10分）

本市新建的滴水湖是圓形人工湖.為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A,B,CH

根木柱，使得A,3之間的距離與A,C之間的距離相等，并測得長為240米，A到

6C的距離為5米，如圖5所示.請你幫他們求出滴水湖的半徑.

A

圖5

四.（本大題共4題，滿分50分）

22.（本題滿分12分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分）

如圖6,在直角坐標系中，。為原點.點A在第一象限，它的縱坐標是橫坐標的3倍，反比

例函數(shù)y=上的圖象經(jīng)過點A.

x

（1）求點A的坐標；

（2）如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與y軸的正半軸交于點B,且。8=求這個一次

函數(shù)的解析式.

23.（本題滿分12分，每小題滿分各6分）

己知：如圖7,在梯形ABC。中，AD//BC,A6=0C.點E,F,G分別在邊A8,

BC,CDh,AE=GF=GC.

（1）求證：四邊形AEFG是平行四邊形；

（2）當=時，求證：四邊形AEFG是矩形.

圖7

24.（本題滿分12分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分3分，第（3）小題滿分4

分）

如圖8,在直角坐標系中，。為原點.點A在》軸的正半軸上，點8在y軸的正半軸上，

tgNQ48=2.二次函數(shù)〉=/+如+2的圖象經(jīng)過點A,B,頂點為。.

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）將△Q4B繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后，點5落到點。的位置.將上述二次函數(shù)圖象沿y

軸向上或向下平移后經(jīng)過點C.請直接寫出點C的坐標和平移后所得圖象的函數(shù)解析式;

（3）設（2）中平移后所得二次函數(shù)圖象與y軸的交點為用，頂點為.點P在平移后的

二次函數(shù)圖象上，且滿足△P8月的面積是△PDR面積的2倍，求點P的坐標.

25.（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分7分，第（3）小題滿分3

分）

己知點P在線段匕點。在線段A3延長線上.以點。為圓心，OP為半徑作圓，點C

是圓。上的一點.

（1）如圖9,如果AP=2/>B,PB=BO.求證：ACAOS/XBCO；

（2）如果=m（加是常數(shù)，且〃，〉1）,BP=1,OP是。4,08的比例中項.當

點C在圓。上運動時，求AC:BC的值（結果用含加的式子表示）；

（3）在（2）的條件下，討論以BC為半徑的圓5和以C4為半徑的圓。的位置關系，并寫

出相應加的取值范圍.

圖9

數(shù)學試卷答案要點與評分標準

說明：

1.解答只列出試題的一種或幾種解法.如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評

分標準相應評分.

2.第一大題只要求直接寫出結果，每個空格填對得3分，否則得零分；第二大題每題選對

得4分，不選、錯選或者多選得零分；17題至25題中右端所注的分數(shù)，表示考生正確

做對這一步應得分數(shù).評分時，給分或扣分均以1分為單位.

答案要點與評分標準

填空題：（本大題共12題，滿分36分）

3

1.2：2.—；3.x>6；4.x（x+y）；5.x#3；

,1

6.1；7.-4；8.y~-2y+l=0（或y+—=2）；9.5.09；

y

10.NB=NB］（或NC=NG，或AC=4G）；H.6;

二.選擇題：（本大題共4題，滿分16分）圖1

13.A；14.B；15.B；16.C.

三.（本大題共5題，滿分48分）

.?bX+1X?—1

17.解：原式=——十.....................................................（2分）

XX

_x+1+

（2分）

XX

x+\X

—???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（1分）

1

二,........................................................................................（2分）

x-1

當％=1^時，原式=-7=--=yj2+1...............................（2分）

V2-1

18.解：消去y得d+x—2=0,.......................................（3分）

4等X]——2,X?—1,..........................................

由％=-2,得y=-5,.......................................（1分）

由％=1，得%=-2,........................................（1分）

x,——2,X,=1,

.??原方程組的解是《?\2..............................（1分）

y=-5；[y2=-2.

19.解：（1）在RtZXB/M中，ZBDA=90,AD=12,sinB=—=-,..（1分）

AB5

AB=15..........................................................（1分）

BD=y/AB2-AD2=>/152-122=9...........................（2分）

:.DC=BC-BD=14-9=5...................................（1分）

（2）［方法一］過點E作及"LOC,垂足為尸，，石尸〃AD......（1分）

AE=EC,：.DF^-DC=~,EF」AZ）=6................（2分）

222

EF12

.?.在RtZkEED中，NEED=90,tg/EDC=——=一............（2分）

DF5

［方法二］在Rt/XADC中，NAOC=90,tgC=—=—........（2分）

DC5

OE是斜邊AC上的中線，:.DE^-AC^EC...................（1分）

2

:./EDC=/C..............................................（1分）

12

tgZEDC=tgC=—........................................（1分）

20.（1）60；.....................................................（3分）

（2）圖略（條形圖正確，得2分；標出數(shù)字10,得2分）；...............（4分）

（3）不能.............................................................（3分）

21.解：設圓心為點。，連結。8,OA,0A交線段8C于點。...........（1分）

AB=AC,:.AB=AC.:.OA±BC,且8。=DC=4BC=120.

2

............................................................（1分）

由題意，DA=5............................................（1分）

在RtaBOO中，OB2=OD2+BD2,..........................（2分）

設。3=x米，....................................................（1分）

則f=（x—5了+12（）2,.......................................（2分）

.-.x=1442.5...............................................（1分）

答：滴水湖的半徑為1442.5米.....................................（1分）

四.（本大題共4題，滿分5（）分）

22.解：（1）由題意，設點A的坐標為,,3a）,a>0....................（1分）

點A在反比例函數(shù)y=一的圖象上，得3。=一，...................（1分）

xa

解得q=2,a2=-2,...........................................................................（1分）

經(jīng)檢驗q=2,々=一2是原方程的根，但生=一2不符合題意，舍去.??…（1分）

.??點A的坐標為（2,6）...........................................................................（1分）

（2）由題意，設點8的坐標為（Qm）...................................................（1分）

m>0,:.m=+2。...........................................................（2分）

解得〃?=W,經(jīng)檢驗加=W是原方程的根，.?.點8的坐標為（0,竺

????（1分）

33I3

設一次函數(shù)的解析式為丁=依+，....................................（1分）

由于這個一次函數(shù)圖象過點A（2,6）,.*二？々**,得k=_..............（1分）

410

所求一次函數(shù)的解析式為y=-x+、.............................（1分）

33

23.證明：（1）,在梯形ABC。中，AB=DC,；.NB=NC................（2分）

GF=GC,:.ZC=ZGFC............................................................（1分）

:.ZB=ZGFC,:.AB//GF,即A￡〃GF.....................................（1分）

AE=GF,.?.四邊形AEFG是平行四邊形.........................（2分）

（2）過點G作GHLFC,垂足為H...................................................（1分）

GF=GC,:.ZFGH=-ZFGC...................................................（1分）

2

NFGC=2/EFB,:"FGH=/EFB...........................................（1分）

ZFGH+ZGFH=90,ZEFB+ZGFH=90..........................（1分）

:.NEFG=90.....................................................................................（1分）

四邊形AEFG是平行四邊形，，四邊形AEFG是矩形...............（1分）

24.解：（1）由題意，點6的坐標為（0,2）,...............................................（1分）

OR

:.OB=2,tg/OA6=2,即J=2.

OA

.?.以=1..??點A的坐標為（1,0）..........................................................（2分）

又,：二次函數(shù)y=x~+如+2的圖象過點A,0=『+m+2.

解得〃?=一3’.........................................................................（1分）

所求二次函數(shù)的解析式為y=f—3x+2...........................（1分）

（2）由題意，可得點C的坐標為（3J）,..................................................（2分）

所求二次函數(shù)解析式為y=V—3x+l...................................................（1分）

（3）由（2）,經(jīng)過平移后所得圖象是原二次函數(shù)圖象向下平移1個單位后所得的圖

3

象，那么對稱軸直線x=］不變，且BBi=DR=l...........................................（1分）

?點P在平移后所得二次函數(shù)圖象上，設點P的坐標為（x,X2-3X+1）.

在APBBi和△也@中，SAPBB）=2s0明，

邊上的高是邊?？谏系母叩?倍.

①當點P在對稱軸的右側(cè)時，x=2得x=3,.?.點P的坐標為（31）；

|-x

②當點P在對稱軸的左側(cè)，同時在y軸的右側(cè)時，x=2,得X=1,

.?.點P的坐標為（1,—1）;

③當點「在丁軸的左側(cè)時，x<0,又一x=2，得x=3>0（舍去），

所求點P的坐標為（31）或（1,一1）.......................................................（3分）

25.（1）證明：AP=2PB=PB+BO=PO,：.AO=2PO.

AOP0^八、

POBO

PO=CO,.........................................................................................（1分）

.ZCOA=ZBOC,.-.△CAO^ABCO....................（1分）

COBO

（2）解：設=則=OA=x+m,OP是Q4,06的比例中項,

.*.x2=（x—l）（x+m）,..........................................................................（1分）

mm

得1=上-,即op=------..................................................................（1分）

m-\m-\

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