2024屆四川雅安天立學(xué)校九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆四川雅安天立學(xué)校九上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

正面

A.B.C.L

2.拋物線產(chǎn)。工2+加什。的頂點(diǎn)為D（-1,2）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3,0）和（-2,0）之間，其部分圖象如

圖所示，則以下結(jié)論：①爐-4acV0；②〃+A+cV0；③c-a=2：④方程。必+公+。=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.其中正確

結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

4

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于。。，P為OE上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)。重合），則NCPO的度數(shù)為（）

e

A.30°B.36°C.60°D.72°

4.已知AABC的外接圓。0,那么點(diǎn)O是AA8C的（）

A.三條中線交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)

C.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D.三條角平分線交點(diǎn)

5.如圖是我們學(xué)過的反比例函數(shù)圖象，它的表達(dá)式可能是（）

6.如果sin30?cosA,那么銳角A的度數(shù)是（）

7.分別以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到封閉圖形就是萊洛三角形，如圖，已知等邊A4BC,

AB=2,則該萊洛三角形的面積為（）

C.2萬-3&D.2兀

8.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程是（）

C.ax2+hx+c=d3(x+l)2=2(x+l)

9.如圖，在AABC中，AB=BC,ZABC^90°,點(diǎn)。、E、E分別在邊AC、BC、AB上，且ACDE與YFDE

關(guān)于直線OE對(duì)稱.若AF=2BF,AD=76,則8=（）.

A.3

10.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為1（）個(gè)檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元,

每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件.若生產(chǎn)的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，且同一天所生產(chǎn)

的產(chǎn)品為同一檔次，則該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是（）

A.6B.8C.10D.12

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知關(guān)于x的方程x2+3x+m=0有一個(gè)根為-2,則111=,另一個(gè)根為.

12.若二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則稱這樣的二次函數(shù)的圖象為標(biāo)準(zhǔn)拋物線.如圖，

自左至右的一組二次函數(shù)的圖象八，Ti,4……是標(biāo)準(zhǔn)拋物線，且頂點(diǎn)都在直線產(chǎn)立x上，。與x軸交于點(diǎn)4（2,

3

0）,4（42在4右側(cè)），72與X軸交于點(diǎn)小，A3,T3與X軸交于點(diǎn)A3,A4,.........則拋物線T”的函數(shù)表達(dá)式為

13.如圖三角形ABC的兩條高線BD,CE相交于點(diǎn)F,已知NABC等于60度，AB=a,CF=EF,則三角形ABC的

面積為（用含。的代數(shù)式表示）.

14.如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD的邊至少滿足

條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形.

15.如圖，在。0中，AB是直徑，點(diǎn)D是。。上一點(diǎn)，點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)，CE_LAB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D的切線交EC的延長

線于點(diǎn)G,連接AD,分別交CE,CB于點(diǎn)P,Q,連接AC,關(guān)于下列結(jié)論：①NBAD=NABC；②GP=GD；③點(diǎn)P是4ACQ

的外心，其中結(jié)論正確的是（只需填寫序號(hào)）.

16.如圖，已知A8是。。的直徑，弦C￡)與43相交，若N8C〃=24。，則NA5O的度數(shù)為一度.

17.如圖三角形ABC是圓O的內(nèi)接正三角形，弦EF經(jīng)過BC邊的中點(diǎn)D,且EF平行AB,若AB等于6,則EF等

于.

7.

18.若點(diǎn)M(-1,yi),N(1,y2),P(543)都在拋物線y=-mx2+4mx+m2+1(m>0)上，貝！|yi、yz>yj大

小關(guān)系為(用，”連接).

三、解答題(共66分)

19.(10分)解方程：5x(x+1)=2(x+1)

20.(6分)某活動(dòng)小組對(duì)函數(shù)〉=/-2|乂的圖象性質(zhì)進(jìn)行探究，請(qǐng)你也來參與

(1)自變量x的取值范圍是;

(2)表中列出了X、》的一些對(duì)應(yīng)值，貝！|加=；

(3)依據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)你把函數(shù)圖象補(bǔ)充完整；

X-3-2-10123

y3in-10-103

(4)就圖象說明，當(dāng)方程￥-2兇=a共有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，。的取值范圍是

21.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，A(4,1),B(4,4).

(1)作出與△Q48關(guān)于，軸對(duì)稱的△OAB1;

(2)將△048繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△。&耳，在圖中作出△。兒與；

(3)△。4員能否由a。44通過平移、軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)中的某一種圖形變換直接得到？如何得到？

22.(8分)學(xué)校決定每班選取4名同學(xué)參加12.2全國交通安全日“細(xì)節(jié)關(guān)乎生命安全文明出行”主題活動(dòng)啟動(dòng)儀式，

班主任決定從4名同學(xué)(小明、小山、小月、小玉)中通過抽簽的方式確定2名同學(xué)去參加該活動(dòng).抽簽規(guī)則：將4名同

學(xué)的姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把4張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，王老師先從中隨機(jī)抽取一

張卡片，記下名字，再從剩余的3張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下名字.

(1)“小剛被抽中“是一事件，“小明被抽中''是一事件(填“不可能”、“必然”、“隨機(jī))，第一次抽取卡片抽中

是小玉的概率是；

(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出小月被抽中的概率.

23.(8分)反比例函數(shù)y=七與一次函數(shù)V=2x-4的圖象都過A(〃z,2).

x

(1)求A點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求反比例函數(shù)解析式.

24.(8分)用長為32米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場，設(shè)圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米？

(3)能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場？如果能，請(qǐng)求出其邊長；如果不能，請(qǐng)說明理由.

25.（10分）已知：aABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0,3）、B（3,4）、C（2,2）.（正方形網(wǎng)

格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度），

（1）在正方形網(wǎng)格中畫出4ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△AiBiCi.

（2）求出線段OA旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積（結(jié)果保留兀）.

26.（10分）解方程：x2-x-12=1.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解析】分析：細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.

詳解：從左邊看豎直疊放2個(gè)正方形.

故選：C.

點(diǎn)睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時(shí)學(xué)生易將

三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng).

2、B

【分析】先從二次函數(shù)圖像獲取信息，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】解：???二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，.?.b2-4ac>0,故①錯(cuò)誤；

???拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為在（0,0）和（1,0）之間，且拋物線開口向下，

.,.當(dāng)x=l時(shí)，有y=a+b+cV0,故②正確；

?.?函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為（-1,2）

.*.a-b+c=2,

又?.?由函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-L

b

------=-1,即Hnb=2a

2a

:.a-b+c=a-2a+c=c-a=2,故③正確；

由①得bZ4ac>0,則ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故④錯(cuò)誤；

綜上，正確的有兩個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，從二次函數(shù)圖像上獲取有用信息和靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)

鍵.

3^B

【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】連接CO、DO,正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點(diǎn)的夾角為72。，即NCOD=72。，

同一圓中，同弧或同弦所對(duì)應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，

故NCPD=72°x,=36°,

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.

4、C

【分析】根據(jù)三角形外接圓圓心的確定方法，結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)，即可求得.

【詳解】已知。。是△ABC的外接圓，那么點(diǎn)。一定是AABC的三邊的垂直平分線的交點(diǎn),

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形外接圓圓心的確定，屬基礎(chǔ)題.

5、B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象可知，經(jīng)過第一三象限，左>0,從而得出答案.

【詳解】解：A、y=2/為二次函數(shù)表達(dá)式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

4

B、y=一為反比例函數(shù)表達(dá)式，且%>0,經(jīng)過第一三象限，符合圖象，故B選項(xiàng)正確；

x

3

C、y=一一為反比例函數(shù)表達(dá)式，且女<0,經(jīng)過第二四象限，不符合圖象，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x

D、y=-3x為一次函數(shù)表達(dá)式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象的識(shí)別，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解.

【詳解】解：；sin30?cosA=-,

2

銳角A的度數(shù)是60°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

7,D

【分析】萊洛三角形的面積為三個(gè)扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面積，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖所示，作AD_LBC交BC于點(diǎn)D,

?.'△ABC是等邊三角形，

.?.AB=AC=BC=2,ZBAC=ZABC=ZACB=60°

VAD±BC,

.".BD=CD=1,AD=5

/.SABC=-BC-AD=-x2xyf3=2y/3,

22

_60乃x2?_2萬

扇形BAC-360相

萊洛三角形的面積為3s扇形BAC-2sABC=3x--2y/3=24-

故答案為D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不規(guī)則圖形的面積的求解，能夠得出“萊洛三角形的面積為三個(gè)扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形

的面積”是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】利用一元二次方程的定義判斷即可.

【詳解】A、&71=3不是整式方程，不符合題意；

B、方程整理得：2x+l=0,是一元一次方程，不符合題意；

C、ax2+bx+c=0沒有條件存0,不一定是一元二次方程，不符合題意；

D、3(x+l)2=2(x+l)是一元二次方程，符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】過點(diǎn)F作FH_LAD,垂足為點(diǎn)H,設(shè)臺(tái)/二。，根據(jù)勾股定理求出AC,FH,AH,設(shè)EC=x,根據(jù)軸對(duì)稱

的性質(zhì)知BE=3a—X,在RtZU?尸E中運(yùn)用勾股定理求出X,通過證明A/T/DAEBF,求出DH的長，根據(jù)

=+求出"的值，進(jìn)而求解.

【詳解】過點(diǎn)F作FH±AD,垂足為點(diǎn)H,

設(shè)=

由題意知，AF-2a,BC=AB-3a,

由勾股定理知，AC=3、&，F(xiàn)H=AH=Oa，

,：ACDE與AFDE關(guān)于直線DE對(duì)稱，

:.EC=FE,NDFE=ZDCE=45°，

設(shè)EC=x,則BE-3a-x,

在RtABfE中，a2+(3a-x)2=x2,

554

解得，x=—a,即EC=—a,BE=—a,

333

VZDFE=ZDCE=ZA=ZAFH=45°，

:.ZDFH+NBFE=90°，ZBEF+NBFE=90°，

:.ZDFH=ZBEF,

VZDHF+ZFBE=90\

：.NFHD\EBF,

DHFH

??-9

BFBE

?八口3近

??DH=-----a,

4

,:AD=AH+HD=矩a+億=772,

4

，解得，a=4,

?<-cr>=AC-AD=1272-772=5V2，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等，巧作輔助線證明

KHD-AEB歹是解題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】設(shè)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是x檔，則每天的產(chǎn)量為［95-5(x-1)］件，每件的利潤是［6+2(x-1)阮，根據(jù)總利

潤=單件利潤x銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是x檔，則每天的產(chǎn)量為［95-5(x-1)］件，每件的利潤是［6+2(x-1)］元，

根據(jù)題意得：［6+2(x-1)］［95-5(x-1)］=1120,

整理得：x2-18x+72=0,

解得：xi=6,X2=12(舍去).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、2x=-1

【分析】將x=-2代入方程即可求出m的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可取出另外一個(gè)根.

【詳解】解：將x=-2代入x2+3x+m=0,

.*.4-6+m=0,

，m=2,

設(shè)另外一個(gè)根為X,

**.-2+x=-3,

.\x=-1,

故答案為：2,x=-1

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程加:+c=0(存0)根與系數(shù)的關(guān)系，若X2為方程的兩個(gè)根，則力，"2與系數(shù)的關(guān)系式:

bc

尤］+9=---9%?冗2=一.

aa

12、丁=-知尤-3乂2〃-1+2〃-/

【分析】設(shè)拋物線T1,T2,n…的頂點(diǎn)依次為51,B1,&…,連接481,A2B1,A2B2,A3B2,A3B3,4tB3…,過拋物

線各頂點(diǎn)作x軸的垂線，由A4WA2是等邊三角形，結(jié)合頂點(diǎn)都在直線尸,x上，可以求出與(3,6),42(4,0),

進(jìn)而得到八的表達(dá)式：y=-G(x-3)2+6,同理，依次類推即可得到結(jié)果.

【詳解】解:設(shè)拋物線乃,72,乃…的頂點(diǎn)依次為Bi,Bi,B3...,連接AiBi,AiBx,A2B2,A3B2,A3B3,A4B3...,過

拋物線各頂點(diǎn)作x軸的垂線，如圖所示：

AZBiAIA2=60°,

?.?頂點(diǎn)都在直線產(chǎn)乎x上，設(shè)

OCi=mB,C,=m，

91'3

/.ZBiOG=30°,

:.N。31Al=30。,

:.OAI=A\B\=2=A2BI9

AAiCi=AiBiecos60o=l,

B}C}-44sin60°=V3,

：.OCi=OAi+AiCi=3,

:A2(4,0),

設(shè)A的解析式為：y=a(x-3)2+^,

則0=a(2—3)2+G，

a——^/3，

:.Ti：y=-&(x-3)2+6，

同理，乃的解析式為：)=—也(％—6)2+26，

73的解析式為：y=-—(X-12)2+4A/3>

4

貝！I7”的解析式為：y=-￡(x—3X2"T)2+2"TVJ,

故答案為：y=-^-(x-3x2,,_,)2+2n-1x/3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形中銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，直線表達(dá)式的應(yīng)用，圖形規(guī)律中類比歸納思想

的應(yīng)用，頂點(diǎn)式設(shè)二次函數(shù)解析式并求解，掌握二次函數(shù)解析式的求解是解題的關(guān)鍵.

1Q6孱

13、—ci

5

【分析】連接AF延長AF交BC于G.設(shè)EF=CF=x,連接AF延長AF交BC于G.設(shè)EF=CF=x,因?yàn)锽D、CE是

高，所以AG_LBC,由NABC=60°,ZAGB=90",推出NBAG=30°,在Rt^AEF中，由EF=x,ZEAF=30°,

可得4后=瓜在RtZkBCE中，由EC=2x,ZCBE=60°^BE=—x.由AE+BE=AB可得任+邁x=a,代入

33

=即可解決問題.

2

【詳解】解：連接A/延長AE交8C于G,設(shè)CF=EF=x,

BD、CE是高,

AG±BC,

ZABC=60°,ZAGB=90°,

.?.Zfi4G=30°,

在中，

EF=x,ZE4F=30°,

AE=y/ix，

在RfVBCE中,

EC=2x,NCBE=60°,

,口口_2/

..BE,=-----x9

3

./T2^3

yJ3xH--------x=a，

3

.??2V3

..X=---Cl9CrS=------Q9

55

.s1_12&&2

..SMBC=—■AB-CE=-a------a=——a.

2255

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，掌握勾股定理和30°直角三角形是解題的關(guān)鍵.

14、AB±CD

【解析】解：需添加條件AB_LDC,

,:E、F、G、〃分別為四邊形ABCD中A。、BD、BC、C4中點(diǎn),

EF//AB,EF=-AB,GH//AB,GH=-AB

22

AEF//HG,EF=HG.

...四邊形EFGH為平行四邊形.

YE、H是AD、AC中點(diǎn)，

.?.EH〃CD,

VAB±DC,EF/7HG

AEFIEH,

四邊形EFGH是矩形.

故答案為：AB±DC.

15、②?

【解析】試題分析：NBAD與NABC不一定相等，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；

YGD為圓。的切線，/.ZGDP=ZABD,又AB為圓O的直徑，AZADB=90°,VCF±AB,/.ZAEP=90°,

二NADB=NAEP,又NPAE=NBAD,/.△APE^AABD,NABD=NAPE,又NAPE=NGPD,NGDP=NGPD,

，GP=GD,選項(xiàng)②正確；

由AB是直徑，則NACQ=90。，如果能說明P是斜邊AQ的中點(diǎn)，那么P也就是這個(gè)直角三角形外接圓的圓心

了.RtABQD中，ZBQD=90°-Z6,RtABCE中，Z8=90°-Z5,而N7=NBQD,N6=N5,所以N8=N7,所以

CP=QP；由②知：N3=N5=N4,則AP=CP；所以AP=CP=QP,則點(diǎn)P是AACQ的外心，選項(xiàng)③正確.

則正確的選項(xiàng)序號(hào)有②③.故答案為②③.

考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.圓周角定理；3.三角形的外接圓與外心；4.相似三角形的判定與性質(zhì).

16、66

【解析】連接AD,根據(jù)圓周角定理可求NADB=90。，由同弧所對(duì)圓周角相等可得NDCB=NDAB,即可求NABD的

度數(shù).

【詳解】解：連接AO,

4

,：AB是直徑，

：.ZADB=90°,

'：ZBCD=24°,

：.NBAD=ZBCD=24°,

：.ZABD=66°,

故答案為：66

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，根據(jù)圓周角定理可求NADB=90。是本題的關(guān)鍵.

17、375

【分析】設(shè)AC與EF交于點(diǎn)G,由于EF〃AB,且D是BC中點(diǎn)，易得DG是aABC的中位線，即DG=3；易知4CDG

是等腰三角形，可過C作AB的垂線，交EF于M,交AB于N；然后證DE=FG,根據(jù)相交弦定理得BD?DC=DE?DF,

而BD、DC的長易知，DF=3+DE,由此可得到關(guān)于DE的方程，即可求得DE的長，EF=DF+DE=3+2DE,即可求得

EF的長；

【詳解】解：如圖，過C作CN_LAB于N,交EF于M,則CMJ_EF,

根據(jù)圓和等邊三角形的性質(zhì)知：CN必過點(diǎn)O,

VEF//AB,D是BC的中點(diǎn)，

ADG是△ABC的中位線，

即DG=-AB=3；

2

。1?.

VZACB=60°,BD=DC=-BC,AG=GC=-AC,且BC=AC,

22

.,.△CGD是等邊三角形，

VCM±DG,

/.DM=MG；

V0M1EF,

由垂徑定理得：EM=MF,

故DE=GF,

?.?弦BC、EF相交于點(diǎn)D,

.,.BDXDC=DEXDF,

即DEX(DE+3)=3X3；

解得DE=-3+3”或也好(舍去)；

22

AEF=3+2X‘+3石=3亞；

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相交弦定理，等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，垂徑定理，掌握相交弦定理，等邊三角形的性

質(zhì)，三角形中位線定理，垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

18、yi<y3<yi

【分析】利用圖像法即可解決問題.

【詳解】y=-mx1+4mx+m'+1(m>0),

對(duì)稱軸為*=--—=2,

-2m

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法比較函數(shù)值的大小.

三、解答題(共66分)

19、x=-1或x=().l

【分析】先移項(xiàng)，再利用因式分解法求解可得.

【詳解】解：???5x(x+l)-2(x+l)=0,

.,.(x+l)(5x-2)=0,

貝！Jx+1=0或5x-2=0,

解得x=-1或x=0.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的

方法是解答本題的關(guān)鍵.

20、（1）全體實(shí)數(shù)；（2）1；（3）見解析；（4）-1<?<O.

【分析】（D自變量》沒有限制，故自變量》取值范圍是全體實(shí)數(shù)；

（2）把x=-2代入函數(shù)解釋式即可得，〃的值；

（3）描點(diǎn)、連線即可得到函數(shù)的圖象；

（4）根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到a的取值范圍是-IVaVL

【詳解】（1）自變量x沒有限制，故自變量t取值范圍是全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)x=-2時(shí)，y=x2-2|x|=（-2）2-2x|-2|=0

（3）如圖所示

（4）當(dāng)方程f-2W=a共有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，y軸左右兩邊應(yīng)該都有2個(gè)交點(diǎn)，也就是圖象x軸下半部分，此時(shí)-IVa

<1;

故答案為：（1）全體實(shí)數(shù)；（2）1；（3）見解析；（4）-l<a<0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵.

21、（1）見解析；（2）見解析；（3）△。人約可由4。4萬沿直線卜=%翻折得到

【分析】（1）先作出Ai和8點(diǎn)，然后用線段連接Ai、Bi和O點(diǎn)即可；

（2）先作出A?和B2點(diǎn)，然后用線段連接A2、B2和。點(diǎn)即可；

（3）根據(jù)（1）和（2）中為和B2點(diǎn)坐標(biāo)，得到OB為$B2的垂直平分線，因此可以判斷兩個(gè)圖形關(guān)于直線P=》對(duì)

稱.

【詳解】（1）根據(jù)題意獲得下圖;

（2）根據(jù)題意獲得上圖；

（3）根據(jù)題意得，直線OB的解析式為>=%，通過觀察圖像可以得到Bi（-4,4）和B2（4,-4）,

...直線B1B2的解析式為丁=一％,

...直線OB為直線B,的垂直平分線，

兩個(gè)圖形關(guān)于直線y=X對(duì)稱，即△與可由△出沿直線y=1翻折得到

故答案為（1）見解析；（2）見解析；（3）△。&芻可由4。45沿直線丁=》翻折得到.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換，做旋轉(zhuǎn)圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷，是圖形變化中的重點(diǎn)題型，關(guān)鍵是先作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然

后進(jìn)行連線.

22、（1）不可能；隨機(jī)；-；（2）

42

【分析】（D根據(jù)隨機(jī)事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；

（2）列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可.

【詳解】（1）小剛不在班主任決定的4名同學(xué)（小明、小山、小月、小玉）之中，所以“小剛被抽中“是不可能事件；

“小明被抽中”是隨機(jī)事件，

第一次抽取卡片有4種等可能結(jié)果，其中小玉被抽中的有1種結(jié)果，所以第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是

4

故答案為：不可能、隨機(jī)、7；

4

（2）解：A表示小明，B表示小山，C表示小月，D表示小玉，

則畫樹狀圖為：

ABCD

八小Czi\

BCIADcABDABc

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到C有6種，

???p（抽中小月）=9='.

122

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了樹狀圖或列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適用于兩步完成的事件；

樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2）；（2）反比例函數(shù)解析式為y=3.

【分析】（1）