山東省2023-2024學年數(shù)學九年級上冊期末復習檢測試題含解析

山東省2023-2024學年數(shù)學九上期末復習檢測試題

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

32

1.若一=一，則下列等式一定成立的是（）

?y

,,X2

A.3x=2yB.孫=6C.—D.—=-

>3

2.下列計算中正確的是（）

A.√3+√2=√5B.??（-?）2=-3C.√24÷√6=4

D.λ^-√2=√2

3.如圖，在aOAB中，NAOB=55°,將AOAB在平面內繞點0順時針旋轉到40A'B'的位置，使得BB'/7A0,則旋

轉角的度數(shù)為（）

C.55oD.15°

4.方程5/=6。-8化為一元二次方程一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）

A.5,6,-8B.5,-6,-8C.5,-6,8D.6,5,-8

5.如圖，AB為OO的直徑，PD切。O于點C,交AB的延長線于D,KCO=CD,則NPCA=()

A.30oB.45oC.60oD.67.5°

6.如圖，在4ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、Be上，且NAED=NB,再將下列四個選項中的一個作為

條件，不一定能使得4ADE和ABDF相似的是（）

D.

EAEDEAEDADAEBDBA

A.------------D.-----------

BDBF~BF~~BDBD一BFBFBC

7.如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在線段CB的延長線上，連接DE交AB于點F,NAED=2NCED,點G為

DF的中點.若BE=LAG=3,則AB的長是（）

A.√iθB.2√2C.TiTD.2#)

8.已知2x=3y,則下列比例式成立的是（）

9.下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）

10.如圖，在正方形ABa）中，點。是對角線AC,B。的交點，過點。作射線分別交。例,ON于點E,F,且

NEO廣=90°,交OC,EF于息G.給出下列結論：①VCoE絲VOQF;②VoGESVFGCC；③四邊形CEOE的

面積為正方形ABCo面積的1；④。產+8爐=OG?OC.其中正確的是（）

A.①②③④B.φ(2X3)C.①②④D.③④

IL函數(shù)y=-（x+2p+l的頂點坐標是（）

A.（2,-1）B.（-2,1）C.（-2,-1）D.（2,1）

12.把兩個大小相同的正方形拼成如圖所示的圖案.如果可以隨意在圖中取點.則這個點取在陰影部分的慨率是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60。方向，距離燈塔60海里的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時間后,

到達位于燈塔C的南偏東45。方向上的8處，這時輪船B與小島A的距離是海里.

14.已知cos（a^15°）=-,那么a=

2

15.一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球后，放

回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為.

16.若x=2是關于X的一元二次方程αf+Δx-8=0（α≠0）的解，則代數(shù)式2020+2。+5的值是.

17.一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字：1,2,3,4,5,6,投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率

是.

18.兩同學玩扔紙團游戲，在操場上固定了如下圖所示的矩形紙板，E為AD中點，且NABD=60。，每次紙團均落在

紙板上，則紙團擊中陰影區(qū)域的概率是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，每個小正方形的邊長為1個單位長度，請作出AABC關于原點對稱的ΔA4G,并寫出點A的坐標.

20.（8分）如圖，在ΔA5C中，D、E分別為BC、AC上的點.若J=——=-,AB=8cm,求DE的長.

BCAC3

21.（8分）如圖，路燈（P點）距地面9米，身高1.5米的小云從距路燈的底部（O點）20米的A點，沿OA所在的

直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？

22.（10分）如圖，若AIBIG是由ABC平移后得到的，且.ABC中任意一點P（x,y）經過平移后的對應點為

Pl(x-5,y+2)

⑴求點小A∣,B∣,C∣的坐標.

⑵求AIBC的面積.

23.(10分)如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,AD=2,AB=*?+?+?2?*?2??*+***,以點A為圓心,

AD為半徑的圓與BC相切于點E,交AB于點F.

(1)求NABE的大小及DE尸??的長度；

(2)在BE的延長線上取一點G,使得....~■?”?***上的一個動點P到點G的最

短距離為???“,?2"??2%?*??-2?”,求BG的長.

24.(10分)墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座A與地面的距離AB為170cm,花灑AC的長為3()c加，與

墻壁的夾角NG田為43°.求花灑頂端C到地面的距離CE(結果精確到ICm)(參考數(shù)據：sin43°=0.68,

cos43°=0.73,tan43°=0.93)

BE

25.(12分)某小學學生較多，為了便于學生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅

在窗口隨機發(fā)放(發(fā)放的食品價格一樣)，食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.

(1)按約定，“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是事件；(可能，必然，不可能)

(2)請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.

26.已知拋物線y=0√+∕zx-4經過點A(2,0),B(-4,0),與＞軸交于點C.

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)如圖，點P是第三象限內拋物線上的一個動點，求四邊形ASPC面積的最大值.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】根據比例的性質:=則ad=bc,逐個判斷可得答案.

ba

32

【詳解】解：由一=一可得：2x=3y

Xy

A.3x=2y,此選項不符合題意

B.xy=6,此選項不符合題意

X2

C.—,則3x=2y,此選項不符合題意

y3

y2

D.上=一，則2x=3y,正確

X3

故選：D

【點睛】

∩C

本題考查比例的性質，解題關鍵在于掌握;=：,則ad=bc.

ba

2、D

【分析】直接利用二次根式混合運算法則分別判斷得出答案.

【詳解】A、6+應無法計算，故此選項不合題意；

B、J(-3)2=∣-31=3，故此選項不合題意；

C、√24÷√6=√4=2,故此選項不合題意；

IK√8-√2=2√2-√2=√2,正確.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵.

3、B

【分析】據兩直線平行，內錯角相等可得NAQB=Z6'30=55。，根據旋轉的性質可得QB=Q8',然后利用等腰

三角形兩底角相等可得/303',即可得到旋轉角的度數(shù).

【詳解】BB=AO,

ZAOB=NB，BO=55。,

又OB=OB',

.BOg中，ZBOB'=180o-2×55o=70o,

旋轉角的度數(shù)為70°.

故選：B.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.

4、C

【分析】先將該方程化為一般形式，即可得出結論.

【詳解】解：先將該方程化為一般形式：5片一6"+8=0?從而確定二次項系數(shù)為5,一次項系數(shù)為-6,常數(shù)項為8

故選C.

【考點】

此題考查的是一元二次方程的項和系數(shù)，掌握一元二次方程的一般形式是解決此題的關鍵.

5、D

【分析】利用圓的切線的性質定理、等腰三角形的性質即可得出.

【詳解】解：：PD切。O于點C,.?.OCLCD,

在RtAOCD中，XCD=OC,ΛZCOD=45o.

VOC=OA,ΛZOCA=—x45°=22.5°.

2

NPCA=90°-22.5°=67.5°.

故選：D.

【點睛】

本題考查切線的性質定理,熟練掌握圓的切線的性質定理、等腰三角形的性質是解題的關鍵.

6、C

【解析】試題解析：C.兩組邊對應成比例及其夾角相等，兩三角形相似.

必須是夾角,但是NA不一定等于/8

故選C.

點睛：三角形相似的判定方法：兩組角對應相等，兩個三角形相似.

兩組邊對應成比例及其夾角相等，兩三角形相似.

三邊的比相等，兩三角形相似.

7、B

【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AG=DG,進而得到得NADG=NDAG,再結合兩直線平

行，內錯角相等可得NADG=NCED,再根據三角形外角定理NAGE=2NADG,從而得到NAED=NAGE,再得到

AE=AG,然后利用勾股定理列式計算即可得解.

【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，點G是DF的中點，

,AG=DG,

.?.NADG=NDAG,

VAD/7BC,

：.ZADG=ZCED,

...NAGE=NADG+NDAG=2NCED,

VNAED=2NCED,

...ZAED=ZAGE,

.?.AE=AG=3,

在Rt?ABE中，AB=y]AE2-BE2=√32-l2=2√2，

故選：B.

【點睛】

本題考查了矩形的性質，等邊對等角的性質，等角對等邊的性質，以及勾股定理的應用，求出AE=AG是解題的關鍵.

8、C

【分析】把各個選項依據比例的基本性質，兩內項之積等于兩外項之積，已知的比例式可以轉化為等積式2x=3y,即

可判斷.

【詳解】A.變成等積式是：孫=6,故錯誤；

B.變成等積式是：3x+3y=4y,即3x=y,故錯誤；

C.變成等積式是：2x=3y,故正確；

D.變成等積式是：5x+5y=3x,即2x+5y=0,故錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了判斷兩個比例式是否能夠互化的方法，即轉化為等積式，判斷是否相同即可.

9、C

【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.依此即可求解.

【詳解】A.主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項錯誤；

B.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項錯誤；

C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項正確；

D.主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項錯誤.

故答案選：C

【點睛】

本題考查的知識點是截一個幾何體，解題的關鍵是熟練的掌握截一個幾何體.

10、B

【分析】根據全等三角形的判定(ASA)即可得到①正確；根據相似三角形的判定可得②正確；根據全等三角形的

性質可得③正確；根據相似三角形的性質和判定、勾股定理，即可得到答案.

【詳解】解：①Q四邊形ABCz)是正方形，

.?.OC=OD,AC±BD,NODF=NoCE=45。,

QZMON=90。，

.?.ZCOM=ZDOF,

.NCOE^VDOF(ASA),

故①正確；

(2)QZEOF=NECF=90。,

點O,E,C,F四點共圓,

.?.ZEOG=ZCFG,ZOEG=NFCG,

.?.OGEWFGC,

故②正確；

③QVCOE^VDOF，

??SVCOE-SVDoF，

?,?S四邊形CEOF=S?OCD=4SiE方形A8C0，

故③正確；

④QVCoE絲VOOE,

.-.OE=OF,又QNEob=90°,

.?.VE0尸是等腰直角三角形，

ZOEG^ZOCE=45°,

Q/EOG=NCOE,

:NOEGEoCE,

:.OE.OC=OG-.OE,

OG?OC=OE2,

1Fj

QOC=-AC,OE=WEF,

.?OG?AC=EF1,

QCE=DF,BC=CD,

：.BE=CF,

又QRtNCEF中，CF?+CE2=EF2,

:.BE2+DF2=EF2>

.?.OG?AC=BE2+DF2,

故④錯誤，

故選8.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定（ASA）和性質、相似三角形的性質和判定、勾股定理，解題的關鍵是掌握全等三角形的

判定（ASA）和性質、相似三角形的性質和判定.

11、B

【分析】根據題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該函數(shù)的頂點坐標，本題得以解決.

【詳解】解：：函數(shù)y=-(x+2f+l,

.?.該函數(shù)的頂點坐標是(一2,1),

故選:B.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖像，關鍵是根據二次函數(shù)的頂點式直接得到頂點坐標即可.

12、C

【分析】先設圖中陰影部分小正方形的面積為X,則整個陰影部分的面積為3x,而整個圖形的面積為7x.再根據幾何概

率的求法即可得出答案.

【詳解】解：設圖中陰影部分小正方形的面積為x,,則整個陰影部分的面積為3x,而整個圖形的面積為7x,

???這個點取在陰影部分的慨率是S=三

7%7

故答案為：C.

【點睛】

本題考查的知識點是事件的概率問題，解題的關鍵是根據已給圖形找出圖中陰影部分的面積與整個圖形的面積.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(30+30√3)

【分析】過點C作CD_LAB,則在Rt△ACD中易得AD的長，再在RtZkBCD中求出BD,相加可得AB的長.

【詳解】解：過C作CDjLAB于D點，由題意可得，

NACD=30°,ZBCD=45o,AC=I.

CD

?Rt?ACDφ,COSZACD=——，

AC

：.AD=—AC=30,CD=AC?cosZACD=l×—=3O√3,

22

在RtADCB中，；NBCD=NB=45°,

.?.CD=BD=3θ5

ΛAB=AD+BD=30+30后.

答:此時輪船所在的B處與小島A的距離是(30+30√3)海里.

故答案為：(30+30√3).

【點睛】

此題主要考查了解直角三角形的應用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解

決的方法就是作高線.

14、45°

【分析】由題意直接利用特殊角的三角函數(shù)值，進行分析計算進而得出答案.

【詳解】解：?.?cos(α-15°)=等，

Λa-15o=30°,

Λa=45°.

故答案為：45°.

【點睛】

本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，牢記是特殊角的三角函數(shù)值解題的關鍵.

【解析】試題分析：列表得:

黑1黑2白1白2

黑1黑1黑1黑1黑2黑1白1黑1白2

黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2

白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2

白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2

共有16種等可能結果總數(shù)，其中兩次摸出是白球有4種.

?P41

164

考點：概率.

16、1

【分析】把x=2代入已知方程求得2a+b的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可.

【詳解】解：Y關于X的一元二次方程加+法—8=0的解是x=2,

：?4a+2b-8=0,

則2a+b=4,

：?2020+2a+b=2020+(2a+b)=2020+4=l.

故答案是：L

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解定義，以及求代數(shù)式的值，解題時，利用了“整體代入”的數(shù)學思想.

【解析】試題分析：骰子共有六個面，每個面朝上的機會是相等的，而奇數(shù)有1,3,5；根據概率公式即可計算.

試題解析：骰子六個面中奇數(shù)為1,3,5,

31

.?.P(向上一面為奇數(shù))

62

考點：概率公式.

1

8>8-

【分析】先根據矩形的性質求出矩形對角線所分的四個三角形面積相等，再根據E為AO中點得出SM"E=;S△。仙,

進而求解即可.

【詳解】?.F5C。是矩形，

?'?S4AOD=SAAOB=S4BOGS“COD=-S矩形球ABCZK

4

又TE為Ao中點，

；?SAoDE=-SAOAD,

2

._1

??SAODE=—S矩彩紙板ABCO,

.?.紙團擊中陰影區(qū)域的概率是:.

O

故答案為：?.

O

【點睛】

本題考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比.

三、解答題（共78分）

19、畫圖見解析；點4的坐標為（2,-2）.

【分析】由題意根據平面直角坐標系中，關于原點對稱的兩個點的坐標特點是橫坐標，縱坐標都互為相反數(shù)，根據點

的坐標就確定原圖形的頂點的對應點，進而即可作出所求圖形.

【詳解】解：如圖：點Al的坐標為（2,-2）.

【點睛】

本題考查關于原點對稱的知識，關鍵是掌握關于原點對稱的兩個點的坐標特點是橫坐標，縱坐標都互為相反數(shù)，根據

點的坐標即可畫出對稱圖形.

20、—cm

3

【分析】根據兩邊成比例且夾角相等證ACDESACAB,由相似性質得對應邊成比例求解.

【詳解】解：在aCDE和aCAB中，

CECD2

V——=——=一，ZDCE=ZACB,

BCAC3

Λ?CDE^?CAB,

.DECE_2

,,AB^βC^3'

DE2

-------二一

83,

16

.?.DE=-.

3

【點睛】

本題考查相似三角形的判定及性質，正確找出相似條件是解答此題的關鍵.

21、變短了2.8米.

【解析】試題分析：

試題解析：根據AC〃BD〃OP,得出AMACS∕?MOP,?NBD^?NOP,再利用相似三角形的性質進行求解，即可

得出答案.

試題解析：如圖：

VNMAC=NMoP=90。,

ZAMC=ZOMP,

.?.AMACsAMOP,

.MAAC

''~MO~~OP'

MA1.5

即an--------=—,

20+9

解得，MA=4米；

同理,由ANBDSANOP,可求得NB=I.2米，

則馬曉明的身影變短了4-1.2=2.8米.

.?.變短了，短了2.8米.

22、(1)(-1,5),(-2,3),(-4,4)；(2)三角形面積為2.5；

【分析】(1)由aABC中任意一點P(x,y)經平移后對應點為Pl(X-5,y+2)可得aABC的平移規(guī)律為：向左平移

5個單位，向上平移2個單位，由此得到點A、B、C的對應點Ai、Bi、CI的坐標.

(2)利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可.

【詳解】「△ABC中任意一點P(x,y)經平移后對應點為Pl

(χ-5,y+2),

.??△ABC的平移規(guī)律為：向左平移5個單位，向上平移2個單位,

VA(4,3),B(3,1),C(1,2),

.?.點Al的坐標為(-1,5),點Bl的坐標為(-2,3),點G的坐標為(-4,4).

(2)如圖所示，

△ABC的面積=3X2-LXlX3-工XlX2-，X1X2=3.

2222

【點睛】

本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵.

23、(1)15o,?>*??*?*?????3Λ-*?*2**??>?**；(2)1.

【解析】試題分析：(1)連接AE,如圖1,根據圓的切線的性質可得AE_LBC,解Rt△AEB可求出NABE,進而得

到NDAB,然后運用圓弧長公式就可求出?“w????????DEF?”?”的長度；

(2)如圖2,根據兩點之間線段最短可得：當A、P、G三點共線時PG最短，此時

AG=AP+PG=????-?2，~?2+—-“+”-=AB,根據等腰三角形的性質可得BE=EG,只需運用勾股定理求出

BE,就可求出BG的長.

試題解析：(1)連接AE,如圖1,；AD為半徑的圓與BC相切于點E,.?.AEJ"BC,AE=AD=2.

在Rt?AEB中，

SinNABE=AEifAB*——=

ΛZABE=15o.VAD∕7BC,ΛZDAB+ZABE=180o,

.?.NDAB=135°,?，????■的長度為

357X2φφφφφφl=；

(2)如圖2,根據兩點之間線段最短可得：當A、P、G三點共線時PG最短，此時

+=ΛAG=AB.'.'AE±BG,

:BE=EG.VBE=???????????=

?-?ΛEG=2,ΛBG=1.