2023-2024學年遼寧省鞍山市高一年級上冊期末考試數(shù)學試題（含答案）

2023-2024學年遼寧省鞍山市高一上冊期末考試數(shù)學試題

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.

1,已知集合"={°,2,4,6},八{。,1,2,3}。={2,3,4},那么Zc?C）=（）

A.{2}B.{0,2}c.{2,4}D.{0,2,4}

2.命題：VxeN,x>、5的否定為()

A.VxGN,x<VxB.不存在xeN,x<yfx

C.JxeN,x>yfxD.3xeN,x<y[x

3.某科技攻關青年團隊共有20人，他們的年齡分布如下表所示:

年齡45403632302928

人數(shù)2335241

下列說法正確的是()

A.29.5是這20人年齡的一個25%分位數(shù)B.29.5是這20人年齡的一個75%分位數(shù)

C.36.5是這20人年齡的一個中位數(shù)D.這20人年齡的眾數(shù)是5

4.已知函數(shù)/(x)=12-x—lgx在區(qū)間+上有唯一零點，則正整數(shù)〃=()

6.設/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,+巧單調遞增，則"x—l)</(4)的解集為()

A.(-8,5)B.(-3,5)C.(-2,4)D.(0,4)

7.函數(shù)/(x)=(病一〃?是幕函數(shù)，對任意不看?0,m)，且X產乙，滿足

)>0,若a,beR,且a+b〉o,ab<0,則/'(a)+/(b)的值()

A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.無法判斷

8.著名田園詩人陶淵明也是一個大思想家，他曾言：勤學如春起之苗，不見其增，日有所長；輟

學如磨刀之石，不見其損，日有所虧.今天，我們可以用數(shù)學觀點來對這句話重新詮釋，我們可

以把“不見其增''量化為每天的“進步率”都是1%,一年后是1.0產5；而把“不見其損”量化為每天的

101365

“落后率”都是1%,一年后是0.99365.可以計算得到，一年后的“進步”是“落后”的1481

0.99365

倍.那么，如果每天的“進步率”和"落后率”都是20%,要使“進步''是"落后'’的10000倍，大約需

要經過1g2=0.3011g3^0.477()

A.17天B.19天C.21天D.23天

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項

中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得

0分.

9.在疫情防護知識競賽中，對某校的2000名考生的參賽成績進行統(tǒng)計，可得到如圖所示的頻率

分布直方圖，其中分組的區(qū)間為[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],

若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說法中正確的是()

頻率

0.020

0.015

0.010

0.005

OMO5060708090100成績

A.考生競賽成績的平均分為72.5分

B.若60分以下視為不及格，則這次知識競賽的及格率為80%

C.分數(shù)在區(qū)間［60,70）內的頻率為0.02

D.用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為200的樣本，則成績在區(qū)間［70,80）應抽取30

人.

10.如果實數(shù)a<6<0,則下列不等式中成立的為（）

1111a111

A.5L3B.------<-C.—>1D.~<v

a>Da-bahab

11.給出下述論述，其中正確的是（）

A.函數(shù)y=J--4與函數(shù)》=丿=+2丿.-2表示同一個函數(shù)

B.若函數(shù)/（2x）的定義城為［0,2］,則函數(shù)/（x）的定義域為［0,4］

C.函數(shù)/（8）=11112+4%-21）的單調遞減區(qū)間是（-00,-2）

D.若函數(shù)八月=/，則對任意玉/2?0，”），有

|lnx|,0<x<e

12.已知函數(shù)/（x）=1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），若存在實數(shù)再,%2，%3滿足

—x+2,x>e

/（%）=/（工2）=/（》3）,且王<了3,則下列說法正確的有（）

A./（X）在（0,l）D（e,+oo）上單調遞減

/（X）的值域為R

C.須》2七的取值范圍是（e,2e）

D./（不）40,1）

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.己知正實數(shù)x，歹滿足2x+y=l,則h的最大值為.

14.已知一個口袋有3個白球，1個黑球，這些球除顏色外全部相同，現(xiàn)從口袋中隨機逐個取岀兩

球，取出的兩個球是一黑一白的概率是.

UUU__

15.在平行四邊形Z8CZ)中，點E滿足。E=_2CE，且。是邊48中點，若AE交DO于點、M.且

AM=AAB+/JAD，則義+〃=.

16.某廠商為推銷自己品牌的可樂，承諾在促銷期內，可以用3個該品牌的可樂空罐換1罐可樂.

對于此促銷活動，有以下三個說法：

①如果購買10罐可樂，那么實際最多可以飲13罐可樂；

②欲飲用100罐可樂，至少需要購買67罐可樂：

〃一]

③如果購買"("GN*)罐可樂，那么實際最多可飲用可樂的罐數(shù)/(〃)=〃+—Q—.(其中卜]表

示不大于X的最大整數(shù))

則所有正確說法的序號是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17已知全集0=11,集合/=1,2-3彳-4<0},5=[a-l,a+6].

(1)當4=1時，求ZcB，3j)UB；

(2)若“xe/”是“xeB”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.

18.在一個文藝比賽中，由8名專業(yè)人士和8名觀眾代表各組成一個評委小組，給參賽選手打分.下

面是兩組評委對同一名選手的打分：

小組A4245504749535147

小組B5336714946656258

(1)做出兩組評委打分的莖葉圖；

(2)每一個小組內評委打分的相似程度是不同的，我們可以用方差來進行刻畫.請計算每一組數(shù)

據(jù)中的方差；

(3)你能根據(jù)方差判斷出小組工與小組8中哪一個更像是由專業(yè)人士組成的嗎？請說明理由.

19.平面內三個向量￡=(7,5)3=(-3,4),工=(1,2)

(1)求卜，+2b-3d

(2)求滿足0="石+〃c的實數(shù)如〃

(3)若(左￡+1)//?-"),求實數(shù)左

20.已知函數(shù)/(xhax—dx+a,g(x)=log“x(a〉0且aol),且/⑴=g(l).

(1)求實數(shù)a的值；

(2)設％=；/(x),%=g(x)，，3=gT(x)(厶=g(x)的反函數(shù))，當xe(0,l)時，試比較4,

’2'，3大小?

21.某班級體育課進行一次籃球定點投籃測試，規(guī)定每人最多投3次，每次投籃的結果相互獨立.

在A處每投進一球得3分，在8處每投進一球得2分，否則得0分.將學生得分逐次累加并用X表

示，如果X的值高于3分就判定為通過測試，立即停止投籃，否則應繼續(xù)投籃，直到投完三次為

止.現(xiàn)有兩種投籃方案：方案1：先在A處投一球，以后都在8處投；方案2：都在8處投籃.已知

23

甲同學在A處投籃的命中率為一，在8處投籃的命中率為一.

54

(1)若甲同學選擇方案1,求他測試結束后所得總分X的所有可能的取值以及相應的概率；

(2)你認為甲同學選擇哪種方案通過測試的可能性更大？說明理由.

22.一般地，設函數(shù)y=/(x)的定義城為。，如果對。內的任意一個x,都有一xcO,且

/(x)-/(-x)=l,則稱y=/(x)為倒函數(shù).請根據(jù)上述定義回答下列問題：

(1)已知/(x)=2、，g(x)=產,判斷y=/(x)和y=g(x)是不是倒函數(shù);(不需要說明

理由)

(2)若y=/(x)是R上的倒函數(shù)，當X40時，/(x)=2712'方程/(x)=2022是否有正

整數(shù)解？并說明理由；

(3)若>=/(x)是R上的倒函數(shù)，其函數(shù)值恒大于0,且在R上是增函數(shù).設

尸(x)J"，]、T,若/⑵=2,求解不等式/log/1<().

/(x)[5丿2

答案和解析

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.

【1題答案】

【正確答案】D

【2題答案】

【正確答案】D

【3題答案】

【正確答案】A

【4題答案】

【正確答案】C

【5題答案】

【正確答案】A

【6題答案】

【正確答案】B

【7題答案】

【正確答案】A

【8題答案】

【正確答案】D

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項

中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得

0分.

【9題答案】

【正確答案】AB

【10題答案】

【正確答案】BC

【11題答案】

【正確答案】BD

【12題答案】

【正確答案】BCD

三、填空題：本大題共4