2023-2024學(xué)年遼寧省鞍山市高一年級(jí)上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年遼寧省鞍山市高一上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試題

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1,已知集合"={°,2,4,6},八{(lán)。,1,2,3}。={2,3,4},那么Zc?C）=（）

A.{2}B.{0,2}c.{2,4}D.{0,2,4}

2.命題：VxeN,x>、5的否定為()

A.VxGN,x<VxB.不存在xeN,x<yfx

C.JxeN,x>yfxD.3xeN,x<y[x

3.某科技攻關(guān)青年團(tuán)隊(duì)共有20人，他們的年齡分布如下表所示:

年齡45403632302928

人數(shù)2335241

下列說(shuō)法正確的是()

A.29.5是這20人年齡的一個(gè)25%分位數(shù)B.29.5是這20人年齡的一個(gè)75%分位數(shù)

C.36.5是這20人年齡的一個(gè)中位數(shù)D.這20人年齡的眾數(shù)是5

4.已知函數(shù)/(x)=12-x—lgx在區(qū)間+上有唯一零點(diǎn)，則正整數(shù)〃=()

6.設(shè)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,+巧單調(diào)遞增，則"x—l)</(4)的解集為()

A.(-8,5)B.(-3,5)C.(-2,4)D.(0,4)

7.函數(shù)/(x)=(病一〃?是幕函數(shù)，對(duì)任意不看?0,m)，且X產(chǎn)乙，滿足

)>0,若a,beR,且a+b〉o,ab<0,則/'(a)+/(b)的值()

A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.無(wú)法判斷

8.著名田園詩(shī)人陶淵明也是一個(gè)大思想家，他曾言：勤學(xué)如春起之苗，不見(jiàn)其增，日有所長(zhǎng)；輟

學(xué)如磨刀之石，不見(jiàn)其損，日有所虧.今天，我們可以用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來(lái)對(duì)這句話重新詮釋?zhuān)覀兛?/p>

以把“不見(jiàn)其增''量化為每天的“進(jìn)步率”都是1%,一年后是1.0產(chǎn)5；而把“不見(jiàn)其損”量化為每天的

101365

“落后率”都是1%,一年后是0.99365.可以計(jì)算得到，一年后的“進(jìn)步”是“落后”的1481

0.99365

倍.那么，如果每天的“進(jìn)步率”和"落后率”都是20%,要使“進(jìn)步''是"落后'’的10000倍，大約需

要經(jīng)過(guò)1g2=0.3011g3^0.477()

A.17天B.19天C.21天D.23天

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得

0分.

9.在疫情防護(hù)知識(shí)競(jìng)賽中，對(duì)某校的2000名考生的參賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率

分布直方圖，其中分組的區(qū)間為[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],

若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說(shuō)法中正確的是()

頻率

0.020

0.015

0.010

0.005

OMO5060708090100成績(jī)

A.考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分為72.5分

B.若60分以下視為不及格，則這次知識(shí)競(jìng)賽的及格率為80%

C.分?jǐn)?shù)在區(qū)間［60,70）內(nèi)的頻率為0.02

D.用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則成績(jī)?cè)趨^(qū)間［70,80）應(yīng)抽取30

人.

10.如果實(shí)數(shù)a<6<0,則下列不等式中成立的為（）

1111a111

A.5L3B.------<-C.—>1D.~<v

a>Da-bahab

11.給出下述論述，其中正確的是（）

A.函數(shù)y=J--4與函數(shù)》=丿=+2丿.-2表示同一個(gè)函數(shù)

B.若函數(shù)/（2x）的定義城為［0,2］,則函數(shù)/（x）的定義域?yàn)椋?,4］

C.函數(shù)/（8）=11112+4%-21）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-00,-2）

D.若函數(shù)八月=/，則對(duì)任意玉/2?0，”），有

|lnx|,0<x<e

12.已知函數(shù)/（x）=1（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若存在實(shí)數(shù)再,%2，%3滿足

—x+2,x>e

/（%）=/（工2）=/（》3）,且王<了3,則下列說(shuō)法正確的有（）

A./（X）在（0,l）D（e,+oo）上單調(diào)遞減

/（X）的值域?yàn)镽

C.須》2七的取值范圍是（e,2e）

D./（不）40,1）

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.己知正實(shí)數(shù)x，歹滿足2x+y=l,則h的最大值為.

14.已知一個(gè)口袋有3個(gè)白球，1個(gè)黑球，這些球除顏色外全部相同，現(xiàn)從口袋中隨機(jī)逐個(gè)取岀兩

球，取出的兩個(gè)球是一黑一白的概率是.

UUU__

15.在平行四邊形Z8CZ)中，點(diǎn)E滿足。E=_2CE，且。是邊48中點(diǎn)，若AE交DO于點(diǎn)、M.且

AM=AAB+/JAD，則義+〃=.

16.某廠商為推銷(xiāo)自己品牌的可樂(lè)，承諾在促銷(xiāo)期內(nèi)，可以用3個(gè)該品牌的可樂(lè)空罐換1罐可樂(lè).

對(duì)于此促銷(xiāo)活動(dòng)，有以下三個(gè)說(shuō)法：

①如果購(gòu)買(mǎi)10罐可樂(lè)，那么實(shí)際最多可以飲13罐可樂(lè)；

②欲飲用100罐可樂(lè)，至少需要購(gòu)買(mǎi)67罐可樂(lè)：

〃一]

③如果購(gòu)買(mǎi)"("GN*)罐可樂(lè)，那么實(shí)際最多可飲用可樂(lè)的罐數(shù)/(〃)=〃+—Q—.(其中卜]表

示不大于X的最大整數(shù))

則所有正確說(shuō)法的序號(hào)是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17已知全集0=11,集合/=1,2-3彳-4<0},5=[a-l,a+6].

(1)當(dāng)4=1時(shí)，求ZcB，3j)UB；

(2)若“xe/”是“xeB”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

18.在一個(gè)文藝比賽中，由8名專(zhuān)業(yè)人士和8名觀眾代表各組成一個(gè)評(píng)委小組，給參賽選手打分.下

面是兩組評(píng)委對(duì)同一名選手的打分：

小組A4245504749535147

小組B5336714946656258

(1)做出兩組評(píng)委打分的莖葉圖；

(2)每一個(gè)小組內(nèi)評(píng)委打分的相似程度是不同的，我們可以用方差來(lái)進(jìn)行刻畫(huà).請(qǐng)計(jì)算每一組數(shù)

據(jù)中的方差；

(3)你能根據(jù)方差判斷出小組工與小組8中哪一個(gè)更像是由專(zhuān)業(yè)人士組成的嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.平面內(nèi)三個(gè)向量￡=(7,5)3=(-3,4),工=(1,2)

(1)求卜，+2b-3d

(2)求滿足0="石+〃c的實(shí)數(shù)如〃

(3)若(左￡+1)//?-"),求實(shí)數(shù)左

20.已知函數(shù)/(xhax—dx+a,g(x)=log“x(a〉0且aol),且/⑴=g(l).

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)設(shè)％=；/(x),%=g(x)，，3=gT(x)(厶=g(x)的反函數(shù))，當(dāng)xe(0,l)時(shí)，試比較4,

’2'，3大小?

21.某班級(jí)體育課進(jìn)行一次籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試，規(guī)定每人最多投3次，每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立.

在A處每投進(jìn)一球得3分，在8處每投進(jìn)一球得2分，否則得0分.將學(xué)生得分逐次累加并用X表

示，如果X的值高于3分就判定為通過(guò)測(cè)試，立即停止投籃，否則應(yīng)繼續(xù)投籃，直到投完三次為

止.現(xiàn)有兩種投籃方案：方案1：先在A處投一球，以后都在8處投；方案2：都在8處投籃.已知

23

甲同學(xué)在A處投籃的命中率為一，在8處投籃的命中率為一.

54

(1)若甲同學(xué)選擇方案1,求他測(cè)試結(jié)束后所得總分X的所有可能的取值以及相應(yīng)的概率；

(2)你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過(guò)測(cè)試的可能性更大？說(shuō)明理由.

22.一般地，設(shè)函數(shù)y=/(x)的定義城為。，如果對(duì)。內(nèi)的任意一個(gè)x,都有一xcO,且

/(x)-/(-x)=l,則稱(chēng)y=/(x)為倒函數(shù).請(qǐng)根據(jù)上述定義回答下列問(wèn)題：

(1)已知/(x)=2、，g(x)=產(chǎn),判斷y=/(x)和y=g(x)是不是倒函數(shù);(不需要說(shuō)明

理由)

(2)若y=/(x)是R上的倒函數(shù)，當(dāng)X40時(shí)，/(x)=2712'方程/(x)=2022是否有正

整數(shù)解？并說(shuō)明理由；

(3)若>=/(x)是R上的倒函數(shù)，其函數(shù)值恒大于0,且在R上是增函數(shù).設(shè)

尸(x)J"，]、T,若/⑵=2,求解不等式/log/1<().

/(x)[5丿2

答案和解析

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

【1題答案】

【正確答案】D

【2題答案】

【正確答案】D

【3題答案】

【正確答案】A

【4題答案】

【正確答案】C

【5題答案】

【正確答案】A

【6題答案】

【正確答案】B

【7題答案】

【正確答案】A

【8題答案】

【正確答案】D

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得

0分.

【9題答案】

【正確答案】AB

【10題答案】

【正確答案】BC

【11題答案】

【正確答案】BD

【12題答案】

【正確答案】BCD

三、填空題：本大題共4