江蘇省蘇州市張家港二中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

江蘇省蘇州市張家港二中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.觀察下列圖形：

★

★★

★★★

★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

★★★★

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，那么第n（吟1）個(gè)圖形中共有五角星的個(gè)數(shù)為（

A.3n+lB.4nC.4n+lD.3n+4

2.2019的倒數(shù)是（）

11

A.2019B.-2019C.D.

20192019

3.已知7產(chǎn)9和--"是同類項(xiàng)，則利-〃的值為（）

A.2B.1C.-1D.-2

4.如圖，直線”4,且分別于直線/交于C、。兩點(diǎn)，把一塊含30角的直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若

C.42D.32°

A.NA和N1是同位角B.NA和N2是內(nèi)錯(cuò)角

c.NA和N3是同旁內(nèi)角D.NA和D3是同旁內(nèi)角

6.下列說(shuō)法：①冋一定是正數(shù)；②倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1;③絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是1;④平方等于它本身的

數(shù)是1.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知，數(shù)2019應(yīng)標(biāo)在（）

A.第504個(gè)正方形的左下角B.第504個(gè)正方形的右下角

C.第505個(gè)正方形的左下角D.第505個(gè)正方形的右下角

8.下列各個(gè)數(shù)字屬于準(zhǔn)確數(shù)的是（）

A.中國(guó)飛人劉翔在男子110米跨欄項(xiàng)目上的世界記錄是12秒88

B.半徑為5厘米的圓的周長(zhǎng)是31.5厘米

C.一只沒(méi)洗干凈的手，約帶有各種細(xì)菌3.9億個(gè)

D.我國(guó)目前共有34個(gè)省市、自治區(qū)及行政區(qū)

9.下列去括號(hào)或括號(hào)的變形中，正確的是（）

A.2?-（5b-c）=2a-5b-cB.3a+5（2b-l）=3a+10ft-1

C.4〃+3b-2c=4〃+（38-2c）D.m-n+a-2b=m-（n+a-2b）

11.已知如圖，數(shù)軸上的A、8兩點(diǎn)分別表示數(shù)“、b,則下列說(shuō)法正確的是（）.

----?B--A

0b

A.a>—bB.a2<b2C.ab>0D.\a-b\=b-a

12.為了解某市參加中考的32000名學(xué)生的體質(zhì)情況，抽査了其中1600名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.下面敘述正確的

是（）

A.32000名學(xué)生是總體B.1600名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)樣本

C.每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體D.以上調(diào)査是普查

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.下圖是一位同學(xué)數(shù)學(xué)筆記可見(jiàn)的一部分.若要補(bǔ)充文中這個(gè)不完整的代數(shù)式，你補(bǔ)充的內(nèi)容是:

士孫一5是一個(gè)三米三項(xiàng)式,

14.已知（X—2）2+ly+5|=0,則劃一必=.

x+4

15.下列方程：①x+2=0；②4x=8；③一^-=3.其中解為x=2的是（填序號(hào)）；

2

16.“用兩顆釘子在一面墻上釘木條，木條不動(dòng)”，若用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋，則其理由是

17.如果關(guān)于x方程ax+b=O的解是x=0.5,那么方程bx-a=0的解是.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫岀文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

18.（5分）如圖，這是一副三角板疊放在一起的情形：

（1）如圖1,若N1=3N2,請(qǐng)計(jì)算NCAE的度數(shù);

（2）如圖2,在此種圖案情形下能否使NACE=2NBCD,若成立請(qǐng)求出NACD的度數(shù)；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.（5分）（列分式方程解應(yīng)用題）為加快西部大開(kāi)發(fā)，某自治區(qū)決定新修一條公路，甲.乙兩工程隊(duì)承包此項(xiàng)工程，

若甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成；若乙工程隊(duì)單獨(dú)施工就要超過(guò)3個(gè)月才能完成，現(xiàn)甲乙兩隊(duì)先共同施工2個(gè)

月，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成.問(wèn)：原來(lái)規(guī)定修好這條公路需多長(zhǎng)時(shí)間？

解：設(shè)原來(lái)規(guī)定修好這條公路需要x個(gè)月，設(shè)工程總量為1.

20.（8分）有理數(shù)b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，試化簡(jiǎn)|l—3b|+2|2+b|—|3b-2].

b

1.1I1III>

-3-2-10123

21.（10分）如圖表示一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象，它們交于點(diǎn)A（4,3）,一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)

B,且OA=OB

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）求厶OAB的面積.

22.（10分）在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會(huì)利用一些變形技巧來(lái)簡(jiǎn)化式子，解答問(wèn)題.

閱讀材料：在解決某些分式問(wèn)題時(shí)，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運(yùn)

用約分化簡(jiǎn)，以達(dá)到計(jì)算目的.

Y11

例：已知：-一=一,求代數(shù)式3的值.

x+\4x

解：因?yàn)椤?=!，所以立1=4,

x+14X

11

即丄+上=4,即％+—=4,

XXX

1(1、

所以X~+F=%+—-2=16-2=14.

x~\xJ

根據(jù)材料回答問(wèn)題（直接寫出答案）:

/、-.厶尤11

(1)已知=------=一，貝!|工+一=

x-x+12x

mn_

---------=5

3ln+2n,解得，方程組的解為

（2）解分式方程組

mn,

---------=5

、2m+3〃

23.（12分）己知AHC與用G關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，如圖已給出了A3C以及點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱的點(diǎn)A1，

請(qǐng)作出點(diǎn)。以及厶4,46?（尺規(guī)作圖）

A

4,

C

B

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、A

【分析】設(shè)第n個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為a”（n為正整數(shù)），根據(jù)各圖形中五角星個(gè)數(shù)的變化，可找出變化規(guī)律"an=l+3n

（n為正整數(shù)）”，此題得解.

【詳解】設(shè)第n個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為a￡n為正整數(shù)）.

觀察圖形，可知：ai=l+3xl,a2=l+3x2,33=1+3x3,34=1+3x4,

.**an=l+3n（n為正整數(shù)）.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考査了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中五角星個(gè)數(shù)的變化找出變化規(guī)律"an=l+3n（n為正整數(shù)）”是解題的

關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)倒數(shù)的相關(guān)概念即可求解.

【詳解】根據(jù)倒數(shù)的概念可知2019的倒數(shù)是土，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了倒數(shù)的相關(guān)概念，熟練掌握倒數(shù)的相關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，進(jìn)行列式求解即可.

【詳解】因?yàn)?廿一9和-沖"是同類項(xiàng)，所以m“=l,n=3,解得m=2,所以m-n=2-3=-l,故答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題考査的是同類項(xiàng)的定義，能夠熟知同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N1=N4,再利用已知條件作差即可.

【詳解】解：如圖所示，

???"〃2

AZ1=Z4

???N2=98,N3=30

AZl=Z4=180-Z2-Z3=180-98-30=52

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)以及角的和差，屬于基礎(chǔ)題目，易于掌握.

5、D

【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的定義去判定各角之間的關(guān)系.

【詳解】A.NA和N1是內(nèi)錯(cuò)角，錯(cuò)誤；

B.NA和N2不是內(nèi)錯(cuò)角，錯(cuò)誤；

C.NA和N3不是同旁內(nèi)角，錯(cuò)誤；

D.NA和NB是同旁內(nèi)角，正確.

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角的定義，掌握內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的判定方法是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的絕對(duì)值的定義對(duì)①進(jìn)行判斷即可；根據(jù)倒數(shù)的意義對(duì)②進(jìn)行判斷即可；根據(jù)絕對(duì)值的

性質(zhì)對(duì)③進(jìn)行判斷即可；根據(jù)平方的意義對(duì)④進(jìn)行判斷即可.

【詳解】①冋是非負(fù)數(shù)，還可能為0,故該說(shuō)法錯(cuò)誤；

②倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1,故該說(shuō)法正確；

③絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故該說(shuō)法錯(cuò)誤；

④平方等于它本身的數(shù)是0或1,故該說(shuō)法錯(cuò)誤.

故正確的有1個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考査了有理數(shù)，主要考查絕對(duì)值、倒數(shù)、平方，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

7、C

【分析】首先發(fā)現(xiàn)四個(gè)數(shù)逆時(shí)針順次排列的規(guī)律，然后設(shè)第〃個(gè)正方形中右下角的數(shù)為觀察給定圖形，可找出規(guī)

律"aa=4(〃—1)”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論.

【詳解】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)每個(gè)正方形的四個(gè)角上的數(shù)字從右下角逆時(shí)針排列，右下角數(shù)字%=4(〃-1).

2019=2016+3=504x4+3,

第505個(gè)正方形的右下角是2016,第505個(gè)正方形排列如圖：

2019應(yīng)該在第505個(gè)正方形的左下角，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考査了規(guī)律型中的圖形的變化類，根據(jù)正方形頂點(diǎn)上標(biāo)數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】A、中國(guó)飛人劉翔在男子110米跨欄項(xiàng)目上的世界記錄是12秒88,跑秒很快，很難計(jì)算準(zhǔn)確，所以12秒88

是近似數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B、半徑5厘米的圓的周長(zhǎng)=2'5兀=10”，所以31.5厘米是近似數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、一只沒(méi)洗干凈的手，約帶有各種細(xì)菌3.9億個(gè)，數(shù)據(jù)太大，根本查不清，所以3.9億是近似數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、我國(guó)目前共有34個(gè)省、市、自治區(qū)及行政區(qū)，34是準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了近似數(shù)的相關(guān)知識(shí)，是基礎(chǔ)題，很難準(zhǔn)確記錄的數(shù)據(jù)就是近似數(shù).

9、C

【分析】根據(jù)去括號(hào)和添括號(hào)法則逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：4、2a-(5b-c)=2a-5b+c,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、3。+5(.2b-1)=3a+10Z>-5,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、4a+3b-2c=4a+(3ft-2c),故本選項(xiàng)符合題意；

m-n+a-2b=m-(〃-a+2b),故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考査了去括號(hào)和添括號(hào)法則，能靈活運(yùn)用法則內(nèi)容進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】

【詳解】根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12,10右面的數(shù)是14,

78=2x4-0,22=4x6-2,44=6x8-4,

，m=12xl4-10=158.

故選B

11、D

【分析】根據(jù)有理數(shù)b在數(shù)軸上的位置可得a<0力>0,同〉問(wèn)，進(jìn)一步即可根據(jù)絕對(duì)值的意義、乘方的意義對(duì)各

選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：由題意得：a<O,b>O,\a\>\b\,

所以。<一人，a2>h2>ab<0,\a-t\=h-a；

所以選項(xiàng)A、B、C的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，選項(xiàng)D的說(shuō)法是正確的；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考査了數(shù)軸、絕對(duì)值以及有理數(shù)的乘方等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】試題分析：A、總體是：某市參加中考的32000名學(xué)生的體質(zhì)情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

B、樣本是：1600名學(xué)生的體重，故本選項(xiàng)正確，

C、每名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)個(gè)體，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

D、是抽樣調(diào)査，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選B.

考點(diǎn)：1.總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；2.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、答案不唯一，如：2d

【分析】由題意可知，只要補(bǔ)充上一個(gè)三次項(xiàng)即可.

【詳解】由題意可知，可補(bǔ)充2/(答案不唯一).

故答案為2/(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式的概念，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式都叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的

項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).

14、-1

【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出x,y的值，進(jìn)而求出即可.

【詳解】解：???(x-2)2+|y+5|=0,

/.x-2=0>y+5=0>

解得：x=2,y=-5,

xy-yx=2X(-5)-(-5)2=-10-25=-l.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考査了絕對(duì)值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方等知識(shí)，求出x,y的值是解題關(guān)鍵.

15,(2X3)

【分析】分別解三個(gè)方程，然后根據(jù)方程的解的定義進(jìn)行判斷.

【詳解】①x+2=0,移項(xiàng)得，x=-2,故①不符合題意；

②4x=8,方程兩邊同除以4得，x=2,符合題意；

T+4

③;一=3,去分母得，x+4=6,移項(xiàng)合并得，x=2,符合題意.

2

故答案為：②③.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方程的解：解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解.

16、兩點(diǎn)確定一條直線

【分析】?jī)蓚€(gè)釘子代表兩個(gè)點(diǎn)，木條代表直線，直接根據(jù)直線公理填空即可.

【詳解】解：用兩顆釘子在一面墻上釘木條，木條不動(dòng).用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這種現(xiàn)象為兩點(diǎn)確定一條直線.

故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線.

【點(diǎn)睛】

理解“兩點(diǎn)確定一條直線”這一直線公理是解決此類實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵.

17、-2

【分析】解方程以+厶=0可得x=-2,然后根據(jù)方程的解即可得出-2=0.5,變形可得力=-0.5a,然后將

aa

方=-0.5a代入方程加一。=0中，即可求出方程的解.

【詳解】解：由tzx+b=0

解得：x——

a

???關(guān)于x方程方+6=0的解為x=0.5

2=0.5

a

變形得：b^-0.5a

將b=-0.5。代入方程笈一a=0中，

-O.5izx—a=0

解得：x——2

故答案為：x=—2.

【點(diǎn)睛】

此題考査的是解含參數(shù)的方程，根據(jù)已知方程找到參數(shù)之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

18、(1)22.5°；(2)120°

【分析】(1)根據(jù)N1和N2互余且N1=3N2,求出它們的度數(shù)，NC4E=NZME—N1即可算出結(jié)果；

(2)根據(jù)圖象得到NACE=90。—ZBCD=60°再由NACE=2NBCD,列式求出a的值，即可求出結(jié)

果.

【詳解】解：,?,Nfi4C=N2+Nl=90°,N1=3N2,

二N2=900+4=22.5°,

/.Zl=3x22.5°=67.5°,

ZCAE=ZDAE-N1=90°-67.5°=22.5°；

(2)，：ZACE=ZACB-NECB=90?！猘,

ZBCD=ZECD-ZECB=60°-a,

ZACE=2/BCD,

.?.90°-。=2(60°—a),解得&=300,

ZBCD=60°-30°=30°,

ZACD=ZACB+ZBCD=900+30°=120°.

【點(diǎn)睛】

本題考査角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握三角板的特殊角度數(shù)和角度的計(jì)算方法.

19、原來(lái)規(guī)定修好這條公路需1個(gè)月.

【分析】設(shè)原來(lái)規(guī)定修好這條公路需要x個(gè)月，根據(jù)甲乙兩隊(duì)先共同施工2個(gè)月，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)需要(x-2)個(gè)

月完成，可得出方程解答即可.

【詳解】解：設(shè)原來(lái)規(guī)定修好這條公路需要x個(gè)月，根據(jù)題意得：

11_x_2

(—I------)X2H--------1.

xx+3x+3

解得:x=l.

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是原分式方程的解.

答：原來(lái)規(guī)定修好這條公路需1個(gè)月.

【點(diǎn)睛】

本題考査了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問(wèn)題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細(xì)審題，運(yùn)用方程思想解答.

20、4Al

【分析】首先判斷絕對(duì)值里面表示的數(shù)的正負(fù)，然后去絕對(duì)值計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸得：-3<丿<-2,

...1-3X0,2+*0,3Z>-2<0,

原式=361-4-2)+3b-2=4Al.

【點(diǎn)睛】

根據(jù)數(shù)軸去絕對(duì)值時(shí)首先要從數(shù)軸上判斷對(duì)應(yīng)數(shù)的取值范圍，然后判斷絕對(duì)值里面整體的正負(fù)，再去絕對(duì)值.

3

21、(1)直線OA的解析式為y=-x,直線AB的解析式為y=2x-2；(2)1.

4

【分析】(1)依據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，求出等B坐標(biāo)，即可利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題；

(2)根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)VA(4,3)

/.OA=OB=732+42=5?

AB(0,-2),

3

設(shè)直線OA的解析式為y=kx,則4k=3,k=—,

4

3

，直線OA的解析式為y=—x,

(4左+人=3

設(shè)直線AB的解析式為y=k，x+b,貝！J有〈，「

。=一5

b=2

???〈，

b=-5

二直線AB的解析式為y=2x-2.

【點(diǎn)睛】

考查兩條直線平行、相交問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法.兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩

條直線相對(duì)應(yīng)的