河南省南陽市唐河縣2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試卷

2022-2023學年河南省南陽市唐河縣八年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

I.（3分）在四個實數(shù)-2,0,-V3,-1中，最小的實數(shù)是()

A.-2B.0C.-V3D.-1

2.（3分）下列運算正確的是（）

A.3〃+5b=8。〃B.(/〃+〃)2=/鏘〃2

C.（-/y）2=丹2D.〃2?〃3二〃6

3.（3分）下列能用平方差公式計算伸吉()

A.（-x+y）（x+y）B.(-x+y)(x->,)

C.(x+2)(2+x)D.(2x+3)(3x-2)

4.（3分）下列命題中的假命題是（）

A.若/=，則X=y

B.有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形

C.若一個三角形有兩個角相等，則這個三角形是等腰三角形

D.等腰三角形底邊上的高平分它的頂角

5.（3分）如圖，點A,E,F,C在同一直線上，BF//DE,BF=DE,AC=8,則EF的長

為（）

B.3.5C.2D.2.5

6.（3分）將一塊邊長為a米的正方形廣場進行擴建，擴建后的正方形邊長比原來長2米,

則擴建后廣場面積增大了（）

A.4米2B.（J+4）米2C.（2o+4）米2D.（4?+4）米2

7.（3分）如圖，在△ABC中，已知NABC和NACB的平分線相交于點尸，交AB于點￡>,

交AC于點E.若AB=6,則△ADE的周長為（）

A

8.（3分）如圖，在△ABC中，BA=BC,C為圓心，以AC長為半徑畫弧，連結(jié)BQ,下列

結(jié)論中錯誤的是（）

A.BD±AC

B.NABD=/CBD

C.NBAD=NBCD

D.四邊形ABC。的面積為AU8。

9.（3分）某校學生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計圖如圖所示，若參加人數(shù)最少的小組有25

人，則參加人數(shù)最多的小組有（）

某校學生參加體育興趣

小組情況統(tǒng)計圖

10.（3分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，頂端距離地面2.4

米.如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，則小巷的寬度為（）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）在數(shù)據(jù)工，近,我，7T,-2中，出現(xiàn)無理數(shù)的頻率為.

3

12.（3分）若2祖+〃=4,2,"-〃=3,直接寫出4序-〃2=.

13.（3分）多項式1+97加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方式，那么加

上的單項式可以是（填上一個你認為正確的即可）.

14.（3分）如圖，將長為8c5的橡皮筋放置在水平面上，固定兩端A和8,則橡皮筋被拉

長了cm.

D

;

ACB水平面

15.（3分）如圖，四邊形ABCQ中，NBCD=9G°,AB=5,DC=6.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.（12分）（1）計算：北7+人左-2|-??；

（2）運用公式進行簡便計算：IO”-10.2X2.4+1.44；

（3）計算：（-2/6）2?3啟-5。2"+（-ab）3.

17.（9分）下面是小華同學分解因式9a2（x-y）+4/（廠外的過程，請認真閱讀，并回

答下列問題.

解：原式=9。2（x-y）+4b2（x-y）①

=（x-y）（9J+4/）（g）

=（x-y）（3a+26）2③

任務(wù)一：以上解答過程從第步開始出現(xiàn)錯誤.

任務(wù)二：請你寫出正確的解答過程.

18.（8分）先化簡，再求值：（2x-3）2+（x+4）（x-4）+5x（2-x）,其中x=-』.

2

19.（8分）如今很多人都是“手機不離手”.疫情發(fā)生以來，有的人手機使用時間比以前更

長了，也有人養(yǎng)成了健康有節(jié)律的手機使用習慣.近日，記者李斌把調(diào)查結(jié)果繪制成如

下統(tǒng)計圖：

（1）結(jié)合兩個統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可算出接受調(diào)查的一共有人.

（2）每天使用手機5小時以上的占全部接受調(diào)查人數(shù)的%，是人.

（3）88.5%的受調(diào)查者坦言：最近手機使用時間增長了，主要用手機刷短視頻、上網(wǎng)課

和溝通工作.由于長時間觀看手機屏幕會使眼睛疲勞、干澀，引發(fā)視力下降（至少寫出

兩條）

20.（9分）如圖，E、F分別是等邊三角形A8C的邊AB,AC上的點，CE、BF交于點P.

（1）求證：CE=BF；

（2）求/BPC的度數(shù).

21.（9分）（1）已知AABC三邊長分別為2&，V13.小迪在解決這一問題時有以

下思路：先畫如圖①的正方形網(wǎng)格（小正方形邊長均為1）,再畫出格點三角形利用外接

長方形面積減去周圍三個直角三角形的面積；

（2）若△Z）EF三邊長分別為遙a，Vloa.值a在圖②的正方形網(wǎng)格（小正方形邊長

均為〃）中，畫出格點三角形OEF.

22.（10分）在數(shù)學中，我們經(jīng)常會運用逆向思考的方法來解決一些問題，例如："若〃”=4,

""+"=20,求a"的值.”這道題我們可以這樣思考：逆向運用同底數(shù)哥的乘法公式，即

所以20=4?a〃,所以a"=5.

(1)若a'"=2,"2，"+"=24,請你也利用逆向思考的方法求出a"的值.

(2)下面是小賢用逆向思考的方法完成的一道作業(yè)題，請你參考小賢的方法解答下面的

問題：

小賢的作業(yè)

計算：89X(-0.125).

解：89X(-0.125)9=(-8X0.125)9=(-1)9=-1.

①小賢的求解方法逆用了哪一條募的運算性質(zhì)，直接寫出該逆向運用的公

式：.

②計算：52023X(-0.2)2022.

23.(10分)(1)感知：如圖1,ZVIBC和△C￡>E都是等邊三角形，連結(jié)4。，則可證△C8E

烏△CAO,依據(jù):進而得到線段BE=A。，依據(jù).

(2)探究：如圖2,AC=BC,CD=CE,AD.BE相交于點M,連接CM.

①線段BE與4。之間是否仍存在(1)中的結(jié)論？若是，請證明，請直接寫出8E與AO

之間的數(shù)量關(guān)系；

②NAM8的度數(shù)=.(用含a的式子表示)

(3)應(yīng)用：AC=BC,CD=CE,NACB=NDCE=a,如圖3,取A。，連接CP,CQ,

如果PC=&,直接寫出PQ的長.

2022-2023學年河南省南陽市唐河縣八年級(上)期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.(3分)在四個實數(shù)-2,0,-V3，-1中，最小的實數(shù)是()

A.-2B.0C.-V3D.-1

【分析】先根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較定理，再得出答案即可.

【解答】解：???-2〈-a<-4<0,

最小的數(shù)是-2,

故選：A.

【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根，能熟記實數(shù)的大小比較法則是解此

題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，

其絕對值大的反而小.

2.(3分)下列運算正確的是()

A.3a+5b=&ahB.(m+n)2=/w2+n2

C.(-x*y)2=x6y2D.a2,ai=a(,

【分析】根據(jù)合并同類項法則、完全平方公式、積的乘方運算法則、同底數(shù)幕的乘法法

則計算即可得出答案.

【解答】解：A.3a與56不是同類項，故此選項不符合題意；

3.(〃?+")5="2+2優(yōu)〃+〃2,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C.(-?>>)2=X6,2,原計算正確，故此選項符合題意；

D.。2.〃5=〃5,原計算錯誤，故此選項不符合題意.

故選：C.

【點評】此題主要考查了合并同類項法則、完全平方公式、積的乘方運算法則、同底數(shù)

基的乘法法則，正確掌握相關(guān)運算法則和公式是解題的關(guān)鍵.

3.(3分)下列能用平方差公式計算的是()

A.(-x+y)(x+y)B.(-x+y)(x-y)

C.(x+2)(2+x)D.(2x+3)(3x-2)

【分析】根據(jù)平方差公式是對(。+匕)(a-b)結(jié)構(gòu)特點算式進行計算的方法進行逐一辨

別即可.

【解答】解：；(-x+y)(x+y)=-(x+y)(x-y)；

，選項A符合題意；

■:(-x+y)(x-y)=-(x-y)(x-y)=-(x-y)2>

二選項B不符合題意；

,/(x+2)(5+x)=(x+2)2,

選項C不符合題意；

(6x+3)(3x-6)不是Ca+b)(a-b)的形式，

選項。不符合題意，

故選:A.

【點評】此題考查了平方差公式的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能正確理解并運用平方差公式.

4.(3分)下列命題中的假命題是()

A.若則x=y

B.有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形

C.若一個三角形有兩個角相等，則這個三角形是等腰三角形

D.等腰三角形底邊上的高平分它的頂角

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、等邊三角形的判定定理、等腰三角形的概念和性質(zhì)判斷即

可.

【解答】解：A、若7=y2,則x=±y,故本選項命題是假命題；

8、有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形，不符合題意；

C、若一個三角形有兩個角相等，是真命題；

。、根據(jù)等腰三角形的三線合一可知，是真命題；

故選：A.

【點評】本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

5.(3分)如圖，點A,E,F,C在同一直線上，BF//DE,BF=DE,AC=8,則E尸的長

為()

AB

E

DC

A.4B.3.5C.2D.2.5

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NA=/C,ZDEC=ZBFA,進而利用AAS證明aABF

與△CDE全等，進而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：BF//DE,

.?.乙4=/C,NDEC=NBFA,

在aAB尸與△口)￡：中，

2A=NC

<ZDEC=ZBFA?

BF=DE

A(AAS),

：.AF=CE,

：.AE=CF,

"：AE=2,AC=8,

：.EF=AC-AE-CF=4-2-2=3,

故選：A.

【點評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是利用A4S證明aABF與全等

解答.

6.(3分)將一塊邊長為a米的正方形廣場進行擴建，擴建后的正方形邊長比原來長2米，

則擴建后廣場面積增大了()

A.4米2B.(?2+4)米2C.(2a+4)米2D.(4a+4)米2

【分析】用擴大后的面積減去原來的面積，即可求出答案.

【解答】解：(?+2)2-a5=a2+4a+2-a2=4?+6,

故選：D.

【點評】本題考查了整式的混合運算，注意完全平方公式的使用.

7.(3分)如圖，在△ABC中，已知/ABC和/AC8的平分線相交于點F,交A8于點。，

交AC于點E.若A8=6,則的周長為()

A.10B.IIC.12D.13

【分析】先由平行線的性質(zhì)與角平分線的定義證得NACF=NCFE,再

由等腰三角形的判定即可得出CE=FE,然后根據(jù)三角形周長公式求解即可.

【解答】解：平分NABC,CF平分NAC8,

NABF=NFBC,ZACF^NFCB,

'：DE//BC,

ZBFD=ZFBC,ZCFE=ZFCB,

NABF=ABFD,/ACF=ZCFE,

：.BD=FD,CE=FE,

：.AADE的周長為：AD+DE+AE=AD+FD+FE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+5^\1.

故選:B.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義,等腰三角形的判定，證得BD=FD,

CE=F￡是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）如圖，在△ABC中，BA=BC,C為圓心，以AC長為半徑畫弧，連結(jié)8。，下列

結(jié)論中錯誤的是（）

A.BDLAC

B.NABD=NCBD

C.NBAD=NBCD

D.四邊形A8CZ）的面積為4c

【分析】根據(jù)作圖方法可得AO=AC=CD,進而可得△4CD是等邊三角形，再利用垂直

平分線的判定方法可得BD垂直平分AC,利用等腰三角形的性質(zhì)可得NBAO=/C4Q,

利用面積公式可計算四邊形ABDC的面積.

【解答】解：根據(jù)作圖方法可得AZ）=AC=C￡>,

'：BA=BC,

...點B在BC的垂直平分線上，

'JAD^CD,

...點。在BC的垂直平分線上,

是AC的垂直平分線，故4結(jié)論正確;

為8c中點，

"：BA=BC,

:.NBAD=NBCD,故C結(jié)論正確；

,：BDA.AC,NBAD=NBCD,

：.NABD=NCBD,故B結(jié)論正確；

,/四邊形ABDC的面積=SABCD+SAABC=L4C?B。，

2

故選：D.

【點評】此題主要考查了等邊三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等腰三角

形三線合一.

9.（3分）某校學生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計圖如圖所示，若參加人數(shù)最少的小組有25

人，則參加人數(shù)最多的小組有（）

某校學生參加體育興趣

小組情況統(tǒng)計圖

A.25人B.35人C.40人D.100人

【分析】根據(jù)參加足球的人數(shù)除以參加足球所長的百分比，可得參加興趣小組的總?cè)藬?shù)，

參加興趣小組的總?cè)藬?shù)乘以參加乒乓球所占的百分比，可得答案.

【解答】解：參加興趣小組的總?cè)藬?shù)25?25%=100（人），

參加乒乓球小組的人數(shù)100X（1-25%-35%）=40（人），

故選：C.

【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解

決問題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

10.（3分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，頂端距離地面2.4

米.如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，則小巷的寬度為（)

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，同理可得出的長，進而可得出結(jié)論.

【解答】解：在RtZ\ACB中，'：ZACB=90°,AC=2.4米，

."33=0.75+2.45=6.25.

在RtZ^A'80中，VZAZ08=90°,BDr+A'D7=A'B2,

.,.BD2+42=6.25,

：.BD2=2.25,

"：BD>0,

.?.2。=6.5米，

/.CD=BC+BD^0A+].5=7.2米.

CBD

【點評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方

程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫

出準確的示意圖.領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）在數(shù)據(jù)工，J5，朝，m-2中，出現(xiàn)無理數(shù)的頻率為0.4.

【分析】頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）.即頻率=頻數(shù)+

總數(shù).

【解答】解：在數(shù)據(jù)工，V7-憫，m-3中企,m共2個，

則出現(xiàn)無理數(shù)的頻率為旦=0.3；

5

故答案為：0.4.

【點評】本題考查了頻率，熟練運用頻率公式計算是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）若2〃什〃=4,2m-n=3,直接寫出4病-/=晝.

【分析】根據(jù)平方差公式因式分解得4層-〃2=（2，〃+"）（2加-〃），代入已知求值即可.

【解答】解：；2加+”=4,6"-”=3,

.'.4m5-n2

=（2m+n）（7m-n）

=4X3

故答案為：12.

【點評】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是運用平方差公式正確進行因式分解.

13.（3分）多項式1+9/加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方式，那么加

上的單項式可以是6x或-6x或旦If或-1或一97（填上一個你認為正確的即可）.

4

【分析】分9?是平方項與乘積二倍項，以及單項式的平方三種情況，根據(jù)完全平方公

式討論求解.

【解答】解：①當9/是平方項時，6±6X+9X7=（1±3X）8,

可添加的項是6x或-6x,

②當4』是乘積二倍項時，1+5/+&/=（1+且2,

...可添加的項是旦Id.

7

③添加-1或-67.

故答案為：6x或-2x或里或-8或-9/.

【點評】本題考查了完全平方式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵，注意要

分情況討論.

14.（3分）如圖，將長為8c,”的橡皮筋放置在水平面上，固定兩端A和B,則橡皮筋被拉

長了2cm.

ACB水平面

【分析】根據(jù)勾股定理，可求出AD,BD的長，則AD+BD-AB即為橡皮筋拉長的距離.

【解答】解：為△AC。中，AC=」，CD=5cm；

根據(jù)勾股定理，得：^=^AC2+CD2.

：.AD+BD-AB=5AD-AB=10-8=2（cm）；

故橡皮筋被拉長了4cm.

故答案為：2.

【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是

解題的關(guān)鍵.

15.（3分）如圖，四邊形ABC。中，NBCD=90°,AB=5,DC=615.

【分析】過。作。ELBA,交BA的延長線于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DC=6,

根據(jù)三角形的面積公式求出即可.

【解答】解：過。作。E_LBA,交BA的延長線于E,

:NBCD=90°,ZABD=ZDBC,

：.DE=DC,

：.DE=6,

.?.△AB。的面積是品而XDE="^X5X6=15,

故答案為：15.

【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形的面積，能根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE

=CC=6是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.(12分)(1)計算：料”向-2|-聘；

(2)運用公式進行簡便計算：10.22-10.2X2.4+1.44；

(3)計算：(-2a2b)2?⑶2-5/b)-?(-ab)3.

【分析】(1)根據(jù)立方根的定義、絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)即可求出答案.

(2)根據(jù)完全平方公式即可求出答案.

(3)根據(jù)積的乘方運算、整式的乘除運算法則即可求出答案.

【解答】解：(1)原式=3+2-1-S

2

=8-a-3

5

=--Vs.

2

(2)原式=(10.2-1.2)2

=81.

(3)原式=(4/2).(3蘇-5否)+(-aV)

=1243/)3-20n%3+(一屈3)

=-12b+20a

=20。-{2b.

【點評】本題考查立方根的定義、絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、完全平方公式、積

的乘方運算、整式的乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

17.(9分)下面是小華同學分解因式9/(x-y)+4廬(>-X)的過程，請認真閱讀，并回

答下列問題.

解：原式=9。2(x-y)+4b2(x-y)①

=(x-y)(9?2+4/>2)②

=(x-y)(3a+2b)2③

任務(wù)一：以上解答過程從第①步開始出現(xiàn)錯誤.

任務(wù)二：請你寫出正確的解答過程.

【分析】任務(wù)一：從相反數(shù)的意義考慮可得結(jié)論；

任務(wù)二：先變形整式提取公因式，再套用平方差公式因式分解.

【解答】解：任務(wù)一：與y-x互為相反數(shù)，

-x=-(x-y).

/.4/?2(y-x)=-8廿(x-y).

任務(wù)二：9萌(x-y)+4射(y-x)

=8/(%-y)-4/?6(x-y)

=(x-y)(9a2-4b2)

=(x-y)(3。+6〃)(3a-2b).

【點評】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提取公因式法和公式法是解決本

題的關(guān)鍵.

18.(8分)先化簡，再求值：(2X-3—+(x+4)(x-4)+5x(2-%),其中x=-工.

2

【分析】直接利用乘法公式、單項式乘多項式運算法則分別化簡，進而合并同類項，再

把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.

【解答】解：原式=47-12A-+4+?-16+10x-5?

=-2x-7,

當=工時，

2

原式=-2x-7

--2X(-A)-7

3

=1-3

=_6.

【點評】此題主要考查了整式的混合運算一一化簡求值，正確運用乘法公式計算是解題

關(guān)鍵.

19.(8分)如今很多人都是“手機不離手”.疫情發(fā)生以來，有的人手機使用時間比以前更

長了，也有人養(yǎng)成了健康有節(jié)律的手機使用習慣.近日，記者李斌把調(diào)查結(jié)果繪制成如

下統(tǒng)計圖：

每天使用手機時長情況統(tǒng)計圖(1),每天使用手機時長情況統(tǒng)計圖(2)

（1）結(jié)合兩個統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可算出接受調(diào)查的一共有2000人.

（2）每天使用手機5小時以上的占全部接受調(diào)查人數(shù)的45%,是900人.

（3）88.5%的受調(diào)查者坦言：最近手機使用時間增長了，主要用手機刷短視頻、上網(wǎng)課

和溝通工作.由于長時間觀看手機屏幕會使眼睛疲勞、干澀，引發(fā)視力下降（至少寫出

兩條）

【分析】（1）根據(jù)樣本容量=頻數(shù)+所占百分比計算即可.

（2）根據(jù)各頻數(shù)之和等于樣本容量，計算出人數(shù)，根據(jù)頻數(shù)+樣本容量=百分比計算即

可.

（3）答案不唯一，只要合理即可.

【解答】解：（1）接受調(diào)查的一共有：700?35%=2000（人）.

故答案為：2000；

（2）每天使用手機5小時以上的人數(shù)為：2000-40-360-700=900（人）,

占全部接受調(diào)查人數(shù)的百分比為：9004-2000=45%,

故答案為：45,900.

（3）①盡量少使用手機；②控制手機使用的時長等.

【點評】本題考查了樣本容量，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，熟練掌握統(tǒng)計圖的意義是解

題的關(guān)鍵.

20.（9分）如圖，E、F分別是等邊三角形A8C的邊A3,AC上的點，CE、8F交于點P.

（1）求證：CE=BF；

（2）求N8PC的度數(shù).

RC

【分析】（1）欲證明CE=8F,只需證得△8CE絲△A8F；

（2）利用（1）中的全等三角形的性質(zhì)得到/BCE=/A8F,則由圖示知NPBC+/尸CB

ZPBC+ZABF=ZABC=60°,即/PBC+/PCB=60°,所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理

求得NBPC=120°.

【解答】（1）證明：如圖，:△ABC是等邊三角形，

：.BC=AB,NA=NEBC=60°,

...在△BCE與aAB尸中，

'BC=AB

<NEBC=/FAB，

BE=AF

：.ABCE^AABF（SAS）,

:.CE=BF；

（2）解：?.?由（1）知△BCE絲ZVLBF,

，NBCE=NABF,

:.NPBC+NPCB=NPBC+NABF=NABC=60°,HPZPBC+ZPCB=60°,

AZBPC=180°-60°=120°.

即：/BPC=120°.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì).全等三角形的判定

是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關(guān)鍵是

選擇恰當?shù)呐卸l件.

21.（9分）（1）已知AABC三邊長分別為2加,713.小迪在解決這一問題時有以

下思路：先畫如圖①的正方形網(wǎng)格（小正方形邊長均為1）,再畫出格點三角形利用外接

長方形面積減去周圍三個直角三角形的面積；

（2）若△￡>《尸三邊長分別為遙a，VlOa-'石a在圖②的正方形網(wǎng)格（小正方形邊長

均為a）中，畫出格點三角形。EF1.cr.

-2—

【分析】（1）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可；

（2）構(gòu)造網(wǎng)格圖，利用分割法求解即可.

【解答】解：（1）4ABC如圖所示：

222

（2）如圖，△￡>￡尸即為所求.

△OEk的面積為3aX3a-』X3“X2a--LLx8?Xa=JL?

2222

故答案為：京8.

2

【點評】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，二次根式的應(yīng)用，勾股定理，勾股定理的逆

定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用分割法求三角形面積.

22.（10分）在數(shù)學中，我們經(jīng)常會運用逆向思考的方法來解決一些問題，例如："若d"=4,

""+"=20,求a"的值.”這道題我們可以這樣思考：逆向運用同底數(shù)塞的乘法公式，即

所以20=4%"，所以a"=5.

（1）若a"'=2,J，"+"=24,請你也利用逆向思考的方法求出/的值.

(2)下面是小賢用逆向思考的方法完成的一道作業(yè)題，請你參考小賢的方法解答下面的

問題：

小賢的作業(yè)

計算：89X(-0.125)9.

解:89X(-0.125)9=(-8X0.125)9=(-1)9=-1.

①小賢的求解方法逆用了哪一條幕的運算性質(zhì)，直接寫出該逆向運用的公式：an-bn=

(ab)”.

②計算：52°23X(一02)2022.

【分析】(1)根據(jù)所給的解答方式進行求解即可；

(2)①根據(jù)解答過程進行分析即可；

②利用所給的方式進行求解即可.

【解答】解：(1)

“”+〃=24,

.?./”/=24,

2Xan=24,

26XaM=24,

.,.4/=24,

；.a"=6；

(2)①逆用積的乘方，其公式為：0n