2022-2023學(xué)年廣西柳州市鹿寨縣九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（A卷）（含解析）

2022-2023學(xué)年廣西柳州市鹿寨縣九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

（A卷）

一、選擇題（本題滿(mǎn)分36分，每小題3分。在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正

確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)用2B鉛筆涂黑）

1.下列四個(gè)數(shù)中，是正整數(shù)的是（）

A.-1B.0C.—D.1

2

2.下列計(jì)算正確的是()

A.《(-4)2=-4B.(a2)3=a5C.a*a3=a4D.2a-〃=2

3.2的平方根是（）

D.±4

5.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）

A.對(duì)我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查

B.對(duì)我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查

C.對(duì)我市中學(xué)生觀(guān)看電影《厲害了，我的國(guó)》情況的調(diào)查

D.對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查

6.如圖，將木條“、匕與c釘在一起，/1=80°,N2=60°,要使木條。與b平行，木條

。旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）

A.10°B.20°C.50°D.70°

7.下列各整式中，次數(shù)為3次的單項(xiàng)式是（)

A.xy2B.xy3C.x+y2D.x+y3

8.一元二次方程2%2-》+1=0根的情況是（）

A.兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷

9.如圖，在△4BC中，/B4C=90°,ADA,BC,垂足為。，E是邊BC的中點(diǎn)，AD=ED

C.6D.65/2

10.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（k,6是常數(shù)，且左/0）與反比

例函數(shù)"=￡（c是常數(shù)，且。/0）的圖象相交于A(yíng)（-3,-2）,B（2,3）兩點(diǎn)，則

x

A.-3<x<2B.x<-3或x>2

C.-3<x<0或x>2D.0<x<2

11.已知。。的半徑為10,圓心。到弦AB的距離為5,則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

12.如圖，正方形A8CQ的邊長(zhǎng)為1,以對(duì)角線(xiàn)AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF,再以對(duì)角

線(xiàn)4E為邊作第三個(gè)正方形4EGH,依此下去，第"個(gè)正方形的面積為（）

A.（技"B.2"-1C.（技"D.2"

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分；請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上,

在試卷上作答無(wú)效)

13.(-1)X(-2)=.

14.若關(guān)于X的一元二次方程(+2X-〃?=0有的兩根為X卜X2,則X1+X2的值為.

15.從-1、0、&、TT、5.1、7這6個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到無(wú)理數(shù)的概率

是.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(8,0),B(0,6),以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)

弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

17.如圖，在矩形A3。中，點(diǎn)E為4。中點(diǎn)，和CE相交于點(diǎn)E如果力尸=2,那么

線(xiàn)段BF的長(zhǎng)度為

18.如圖，已知RtZSABC中，ZB=90°,NA=60°,AC=2百+4,點(diǎn)M、N分別在線(xiàn)段

AC.AB上，將△4VM沿直線(xiàn)MN折疊，使點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在線(xiàn)段BC上，當(dāng)4

力CM為直角三角形時(shí)，折痕的長(zhǎng)為.

三、解答題：(本大題共8題，滿(mǎn)分66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟,

在試卷上作答無(wú)效)

(2x-4>0

19.解不等式組：\\,.

[x+l<4(x-2)

20.解方程：-7=-4+1

x+2x-1

21.如圖，AABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4,4),3(-2,5),

C(-2,1).

(1)平移△ABC,使點(diǎn)C移到點(diǎn)Ci(-2,-4),畫(huà)出平移后的△48ICI,并寫(xiě)出點(diǎn)

Ai,Bi的坐標(biāo)；

(2)將aABC繞點(diǎn)(0,3)旋轉(zhuǎn)180°,得到△42比。2,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A2&C2；

(3)求(2)中的點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C2時(shí)，點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留TT).

必

22.2014年3月，某海域發(fā)生航班失聯(lián)事件，我海事救援部門(mén)用高頻海洋探測(cè)儀進(jìn)行海上

搜救，分別在A(yíng)、8兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到C處是信號(hào)發(fā)射點(diǎn)，已知A、3兩點(diǎn)相距400〃?，

探測(cè)線(xiàn)與海平面的夾角分別是30°和60°,若CZ)的長(zhǎng)是點(diǎn)C到海平面的最短距離.

(1)問(wèn)8。與AB有什么數(shù)量關(guān)系，試說(shuō)明理由；

(2)求信號(hào)發(fā)射點(diǎn)的深度.(結(jié)果精確到1根，參考數(shù)據(jù)：衣七1.414,百Q(mào)1.732)

23.某自行車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃投入7.1萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)100輛A型和30輛8型自行車(chē)，其中8型車(chē)單

價(jià)是A型車(chē)單價(jià)的6倍少60元.

(1)求A、B兩種型號(hào)的自行車(chē)單價(jià)分別是多少元？

(2)后來(lái)由于該經(jīng)銷(xiāo)商資金緊張，投入購(gòu)車(chē)的資金不超過(guò)5.86萬(wàn)元，但購(gòu)進(jìn)這批自行車(chē)

的總數(shù)不變，那么至多能購(gòu)進(jìn)B型車(chē)多少輛？

24.如圖，在△A8C中，ZACB=90°,。、。分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE〃

AB交。0的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,連接AE.

(1)求證：四邊形AECD是菱形;

(2)若四邊形AECZ)的面積為24,tan/區(qū)4c=§,求BC的長(zhǎng).

25.如圖，。。是AABC的外接圓，點(diǎn)。在BC邊上，/BAC的平分線(xiàn)交。。于點(diǎn)Q,連

接50、CD,過(guò)點(diǎn)。作8c的平行線(xiàn)與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P.

(1)求證：尸。是。0的切線(xiàn);

(2)求證：△ABQsaocP；

(3)當(dāng)A8=5c，〃，AC=12?！睍r(shí)，求線(xiàn)段PC的長(zhǎng).

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)>=狽2+法+c(?<0)與x軸交于A(yíng)(-2,0)、8

(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且0C=20A.

(1)試求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)直線(xiàn)y="+l(A:>0)與y軸交于點(diǎn)。，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P,與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)M

記機(jī)=瞿，試求機(jī)的最大值及此時(shí)點(diǎn)2的坐標(biāo)；

DM

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)Q是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，是否存

在這樣的點(diǎn)Q、N,使得以P、D、Q、N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形？如果存在，請(qǐng)求出

點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（本題滿(mǎn)分36分，每小題3分。在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正

確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)用2B鉛筆涂黑）

1.下列四個(gè)數(shù)中，是正整數(shù)的是（）

A.-IB.0C.—D.1

2

【分析】正整數(shù)是指既是正數(shù)還是整數(shù)，由此即可判定求解.

解：A、-I是負(fù)整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、0是非正整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、4是分?jǐn)?shù)，不是整數(shù)，錯(cuò)誤；

。、1是正整數(shù)，故選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正整數(shù)概念，解題主要把握既是正數(shù)還是整數(shù)兩個(gè)特點(diǎn)，比較簡(jiǎn)

單.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.｛（-4）2=-4B.（a2）3=a5C.a,a3=a4D.2a-a=2

【分析】根據(jù)匠=同；基的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)幕的乘法法則：

同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得

結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變分別進(jìn)行分析即可.

解：A、,"2=4,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B、（出）3=。6,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C、a-a^a4,故原題計(jì)算正確；

D、2a-a=a,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了累的乘方、同底數(shù)基的乘法、合并同類(lèi)項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握各知識(shí)

點(diǎn)，記住計(jì)算法則.

3.2的平方根是（）

A.A/2B.-A/2C.±5/2D.±4

【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)。的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x,使得/=〃，則x就

是”的平方根，由此即可解決問(wèn)題.

解：?.?（士歷2=2,

，2的平方根是土加.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義，掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0

的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有是關(guān)鍵.

4.下列圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

bc

人?用-A0

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形定義進(jìn)行解答即可.

解：4不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

。、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如

果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫

做對(duì)稱(chēng)中心.

5.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）

A.對(duì)我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查

B.對(duì)我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查

C.對(duì)我市中學(xué)生觀(guān)看電影《厲害了，我的國(guó)》情況的調(diào)查

D.對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查

得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

解：A、對(duì)我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣

調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、對(duì)我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽

樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、對(duì)我市中學(xué)生觀(guān)看電影《厲害了，我的國(guó)》情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采

用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此

選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考

查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的

意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選

用普查.

6.如圖，將木條〃、人與c釘在一起，/1=80°,N2=60°,要使木條“與b平行，木條

〃旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）

A.10°B.20°C.50°D.70°

【分析】根據(jù)同位角相等兩直線(xiàn)平行，求出旋轉(zhuǎn)后N2的同位角的度數(shù)，然后用N1減去

即可得到木條〃旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

解:如圖.

VZAOC=Z2=60°時(shí)，。4〃6,

要使木條a與6平行，木條。旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是80°-60°=20°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定，根據(jù)同位角相等兩直線(xiàn)平行求出旋轉(zhuǎn)

后/2的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7.下列各整式中，次數(shù)為3次的單項(xiàng)式是（）

A.xy2-B.xy3C.x+y2D.x+y3

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即

可得解.

解：A、封2的次數(shù)是1+2=3,故本選項(xiàng)正確；

B、孫3的次數(shù)是4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x+y2是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、x+W是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式，主要是次數(shù)的確定，熟記單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫

做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8.一元二次方程2x2-x+l=0根的情況是()

A.兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷

【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.

解：△=(-1)2-4X2Xl=-7V0,

所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程依2+公+。=0(“W0)的根與△=按-4ac

有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=O時(shí)，方程有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

9.如圖，在△A8C中，NBAC=9O°,AD1BC,垂足為力，E是邊BC的中點(diǎn)，AD=ED

=3,則BC的長(zhǎng)為()

A.372B.3百C.6D.6A/2

【分析】由題意得到三角形AOE為等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，再利

用直角三角形中斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，求出BC即可.

解：；AQ=EQ=3,ADA.BC,

...△AOE為等腰直角三角形,

根據(jù)勾股定理得：A￡=732+32=3V2>

?.?氐△ABC中，E為8C的中點(diǎn)，

：.AE=—BC,

2

則BC=2AE=6五,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)，以及等腰直角三角形，熟練掌握直角三

角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

10.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)），|=丘+6（k,人是常數(shù)，且無(wú)W0）與反比

例函數(shù)”=￡■（c是常數(shù)，且CW0）的圖象相交于A(yíng)（-3,-2）,B（2,3）兩點(diǎn)，則

X

不等式的解集是（）

A.-3<x<2B.xV-3或x>2

C.-3<x<0或x>2D.0<x<2

【分析】一次函數(shù)》="+方落在與反比例函數(shù)>2=q圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取

X

值范圍即為所求.

解：?.?一次函數(shù)）1=h+匕（鼠6是常數(shù)，且《#o）與反比例函數(shù)”=￡■（。是常數(shù)，且

x

cWO）的圖象相交于A(yíng)（-3,-2）,B（2,3）兩點(diǎn)，

不等式的解集是-3cx<0或x>2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

11.己知。。的半徑為10,圓心。到弦AB的距離為5,則弦A8所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

【分析】由圖可知，OA=10,。。=5.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度即可.

解：由圖可知，0A=10,00=5,

在Rt^OA力中，

VOA=10,0D=5,AD=V0A2-0D2=7102-52=573?

.\tanZl=—=Js，Zl=60°,

OD

同理可得/2=60°,

NA0B=/1+/2=60°+60°=120°,

...圓周角的度數(shù)是60?；?20°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的

關(guān)鍵.

12.如圖，正方形A8CO的邊長(zhǎng)為I,以對(duì)角線(xiàn)AC為邊作第二個(gè)正方形4CE凡再以對(duì)角

線(xiàn)AE為邊作第三個(gè)正方形AEG”，依此下去，第〃個(gè)正方形的面積為（）

A.（衣）"1B.2"-|C.（企）"D.2"

【分析】先求出第一個(gè)正方形面積、第二個(gè)正方形面積、第三個(gè)正方形面積，…探究規(guī)

律后，即可解決問(wèn)題.

解：第一個(gè)正方形的面積為1=2。，

第二個(gè)正方形的面積為（&）2=2=21

第三個(gè)正方形的面積為22,

第〃個(gè)正方形的面積為2"工

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，正方形的性質(zhì)，考查了學(xué)生找規(guī)律的能力，

本題中找到S,的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分；請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上，

在試卷上作答無(wú)效)

13.(-1)X(-2)-2.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法，即可解答.

解：(-1)X(-2)=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘法.

14.若關(guān)于X的一元二次方程x2+2x-/〃=0有的兩根為XI、X2,則X1+X2的值為-2.

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，直接得結(jié)論.

解：；一元二次方程N(yùn)+2X-%=0有兩實(shí)根xi,xi,

這里4=1,b—2,c--m,

b

?X\+X2=~=-2.

a

故答案為：-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程ax2+hx+c

=0(a#0)的根與系數(shù)的關(guān)系x1+x二上■,■是解決本題的關(guān)鍵.

14aa

15.從-1、0、瓜IT、5.1、7這6個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到無(wú)理數(shù)的概率是

【分析】在6個(gè)數(shù)中找出無(wú)理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到無(wú)理數(shù)的概率.

解：?.?在-1、0、&、TT、5.1、7這6個(gè)數(shù)中無(wú)理數(shù)有泥、TT這2個(gè)，

...抽到無(wú)理數(shù)的概率是?=2,

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式以及無(wú)理數(shù)，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義找出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(8,0),B(0,6),以點(diǎn)A為圓心，A8長(zhǎng)為半徑畫(huà)

弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0).

【分析】根據(jù)勾股定理求出A3,根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解答即可.

解：由題意得，08=6,。4=8,

,AB=《OB?=1。’

則AC=10,

：.OC=AC-OA=2,

，點(diǎn)C坐標(biāo)為(-2,0),

故答案為：(-2,0).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是mb,斜邊長(zhǎng)

為c,那么a2+b2=c2.

17.如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)E為4。中點(diǎn)，BO和CE相交于點(diǎn)尸，如果力尸=2,那么

線(xiàn)段BF的長(zhǎng)度為4.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AO〃8C,那么△OEFsagCF,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成

比例即可求出線(xiàn)段B尸的長(zhǎng)度.

解：：四邊形ABCO是矩形，

：.AD//BC,AD=BC,

:.△DEFsgCF,

,DF=DE

?.?點(diǎn)E為AO中點(diǎn)，

：.DE=—AD,

2

：.DE=—BC,

2

.DF=1

,?麗一萬(wàn)’

：.BF=2DF=4.

故答案為4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，線(xiàn)段中點(diǎn)的定義，證明出

△DEFsABCF是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，已知RtZ^ABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=2百+4,點(diǎn)M、N分別在線(xiàn)段

AC、AB上，將△AMW沿直線(xiàn)MN折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在線(xiàn)段BC上，當(dāng)4

OCM為直角三角形時(shí)，折痕MN的長(zhǎng)為_(kāi)-時(shí)|+4或加

C

-----7D

/\Z

A............VB

【分析】依據(jù)△￡>"為直角三角形，需要分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)/CZ)M=90°時(shí)，△

CCM是直角三角形；當(dāng)NCME)=90°時(shí)，△COM是直角三角形，分別依據(jù)含30°角的

直角三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到折痕MN的長(zhǎng).

解：分兩種情況：

①如圖，當(dāng)NC￡>M=90°時(shí)，△CDM是直角三角形，

?.,在RtZ\ABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=2百+4,

.?.NC=30。，AB=￡AC=^+2，

由折疊可得，NMDV=NA=60°,

：?NBDN=30°,

：.BN=-DN^—AN,

22

：.BN=-AB=^3+2,

33

:.AN=2BN=273+4

3

；NDNB=60°,

:.NANM=NDNM=60°,

...NAMN=60°,

:.AN=MN=?M.+4：

3

②如圖，當(dāng)NCM￡>=90°時(shí)，△CQM是直角三角形,

由題可得，ZCDM=6QQ,/A=NM3N=60°,

:.NBDN=60°,NBND=3G,

：.BD=~DN=^AN,BN=MBD,

又?.?AB=E+2，

：.AN=2,BN=M，

過(guò)N作N，_L4M于H,則NAN”=30°,

.".AH=-^AN=1,HN—>f2,

由折疊可得，NAMN=NDMN=45：

.?.△MN”是等腰直角三角形，

:.HM=HN=M，

:.MN=G

故答案為：24+4或五

O

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換-折疊問(wèn)題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是

解題的關(guān)鍵.折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，

位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

三、解答題：(本大題共8題，滿(mǎn)分66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟,

在試卷上作答無(wú)效)

f2x-4>0

19.解不等式組:[x+l<4(x-2)

【分析】分別解兩個(gè)不等式得到x>2和x>3,然后根據(jù)同大取大確定不等式組的解集.

px-4>00

[x+l<4(x-2)②

解①得x>2,

解②得x23,

所以不等式組的解集為x23.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各

不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀(guān)地表示不等式組的解集.

20.解方程：

x+2x-l

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可

得到分式方程的解.

解：化為整式方程得：x2-x=2x+4+x2+x-2

-x—2x+4+x-2

4x=-2

x=-0.5,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-0.5是原方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程

轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

21.如圖，△48C在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4,4),8(-2,5),

C(-2,1).

(1)平移△ABC,使點(diǎn)C移到點(diǎn)G(-2,-4),畫(huà)出平移后的△4SG,并寫(xiě)出點(diǎn)

A\,Bi的坐標(biāo)；

(2)將aABC繞點(diǎn)(0,3)旋轉(zhuǎn)180°,得到282c2,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的282c2；

(3)求(2)中的點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C2時(shí)，點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留皿).

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)C移到點(diǎn)G(-2,-4),可知向下平移了5個(gè)單位，分別作出A、

B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、Bi、G即可解決問(wèn)題；

(2)根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，作出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、82,C2即可；

(3)利用勾股定理計(jì)算CC2,可得半徑為2加,根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

解：(1)如圖所示，則△Ai8】G為所求作的三角形，

???4(-4,-1),(-2,0)；

(2)如圖所示，則△42a。2為所求作的三角形，

(3)點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)：是以(0,3)為圓心，以CC2為直徑的半圓，

由勾股定理得：9=“+42=4五,

.?.點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)：￡x2Ttr=2&n.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確作出對(duì)應(yīng)

點(diǎn)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

22.2014年3月，某海域發(fā)生航班失聯(lián)事件，我海事救援部門(mén)用高頻海洋探測(cè)儀進(jìn)行海上

搜救，分別在A(yíng)、8兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到C處是信號(hào)發(fā)射點(diǎn)，已知A、3兩點(diǎn)相距400〃?，

探測(cè)線(xiàn)與海平面的夾角分別是30°和60°,若C￡＞的長(zhǎng)是點(diǎn)C到海平面的最短距離.

（1）問(wèn)BD與AB有什么數(shù)量關(guān)系，試說(shuō)明理由；

（2）求信號(hào)發(fā)射點(diǎn)的深度.（結(jié)果精確到1〃?，參考數(shù)據(jù)：72^1.414,向心1.732）

?A。

.-'A

?.?

**???

????"??

,?

?t,.?,,-**

c

【分析】（l）易證三角形A8C的是等腰三角形，再根據(jù)30°所對(duì)直角邊是斜邊的一半

可求出的長(zhǎng)，

（2）由（1）結(jié)合勾股定理即可求出CD的長(zhǎng).

解：（1）由圖形可得NBCA=30°,

.*.C8=BA=400米，

在RtZ\CDB中又含30°角，得。B=[cB=200米，

可知，BD=^AB,

（2）由勾股定理￡）C=JcB2-BD2

=V4002-20021

=200百七346米，

點(diǎn)C的垂直深度CD是346米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角

形，解直角三角形，也考查了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

23.某自行車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃投入7.1萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)100輛A型和30輛8型自行車(chē)，其中8型車(chē)單

價(jià)是A型車(chē)單價(jià)的6倍少60元.

（1）求A、8兩種型號(hào)的自行車(chē)單價(jià)分別是多少元？

（2）后來(lái)由于該經(jīng)銷(xiāo)商資金緊張，投入購(gòu)車(chē)的資金不超過(guò)5.86萬(wàn)元，但購(gòu)進(jìn)這批自行車(chē)

的總數(shù)不變，那么至多能購(gòu)進(jìn)B型車(chē)多少輛？

【分析】（1）設(shè)A型自行車(chē)的單價(jià)為x元/輛，B型自行車(chē)的單價(jià)為y元/輛，根據(jù)總價(jià)

=單價(jià)X數(shù)量結(jié)合B型車(chē)單價(jià)是A型車(chē)單價(jià)的6倍少60元，即可得出關(guān)于x、y的二元

一次方程組，解之即可得出結(jié)論:

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)8型自行車(chē)〃?輛，則購(gòu)進(jìn)4型自行車(chē)（130-〃?）輛，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)

量結(jié)合投入購(gòu)車(chē)的資金不超過(guò)5.86萬(wàn)元，即可得出關(guān)于機(jī)的一元一次不等式，解之取其

中的最大值即可得出結(jié)論.

解：（1）設(shè)A型自行車(chē)的單價(jià)為x元/輛，3型自行車(chē)的單價(jià)為y元/輛,

y=6x-60

根據(jù)題意得:

100x+30y=71000,

fx=260

解得:

ly=1500

答：A型自行車(chē)的單價(jià)為260元/輛，B型自行車(chē)的單價(jià)為1500元/輛.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B型自行車(chē)機(jī)輛，則購(gòu)進(jìn)A型自行車(chē)（130-,〃）輛,

根據(jù)題意得:260（130-m）+1500^^58600,

解得：，*W20.

答：至多能購(gòu)進(jìn)B型車(chē)20輛.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是:

（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出

一元一次不等式.

24.如圖，在△A8C中，NACB=90°,0、。分別是邊4C、AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE〃

AB交。O的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,連接4E.

（1）求證：四邊形AECC是菱形；

（2）若四邊形AECQ的面積為24,tan/BAC=3，求8c的長(zhǎng).

【分析】（1）由ASA證明得出對(duì)應(yīng)邊相等AO=CE,證出四邊形AEC。

是平行四邊形，即可得出四邊形AECO是菱形；

（2）由菱形的性質(zhì)得出AC_LEZ）,再利用三角函數(shù)解答即可.

【解答】（1）證明：???點(diǎn)。是AC中點(diǎn)，

；.OA=OC,

"."CE//AB,

：.ZDAO=ZECO,

在△40。和△COE中，

,ZDAO=ZECO

■OA=OC，

ZAOD=ZCOE

...△AOO絲△COE(ASA),

C.AD^CE,

■JCE//AB,

，四邊形AECD是平行四邊形，

又,：CD是RlAABC斜邊AB上的中線(xiàn)，

：.CD=AD,

，四邊形AECQ是菱形；

(2)由(1)知，四邊形AEC。是菱形，

J.ACVED,

在RtZXAOZ)中，tan/D4O=[^=tanNBAC=4，

0A4

設(shè)0￡>=3x,0A—4x,

則E￡)=2O￡)=6x,AC=20A=Sx,由題意可得：-1-X6xX8x=24-

解得：x=],

：.0D=3,

'：0,。分別是AC,AB的中點(diǎn)，

是△ABC的中位線(xiàn)，

：.BC=2OD=6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定方法、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等

知識(shí)；熟練掌握菱形的判定方法，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

25.如圖，是△ABC的外接圓，點(diǎn)。在BC邊上，/BAC的平分線(xiàn)交。0于點(diǎn)。，連

接BD、CD,過(guò)點(diǎn)。作8c的平行線(xiàn)與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P.

(1)求證：PO是。0的切線(xiàn)；

(2)求證：△A8￡)s/\￡>CP；

(3)當(dāng)4B=5c%,4c=12cm時(shí)，求線(xiàn)段PC的長(zhǎng).

【分析】（1）先判斷出/BAC=2/BA￡>,進(jìn)而判斷出N8OZ）=NBAC=90°,得出產(chǎn)。

VOD即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出/AOB=NP,再判斷出/OCP=/ABO,即可得出結(jié)論；

（3）先求出BC,再判斷出BD=CD,利用勾股定理求出最后用△

2

ABDs^DCP得出比例式求解即可得出結(jié)論.

解：（1）如圖，連接0D,

??,8C是。。的直徑，

：.ZBAC=90°,

TA。平分N84C

：.ZBAC=2ZBADf

ZBOD=2ZBAD,

：.ZBOD=ZBAC=90°,

?:DP〃BC,

：.ZODP=ZBOD=90°,

；.PD_LOD,

??,。。是。。半徑，

???尸。是。。的切線(xiàn)；

(2)?:PD〃BC,

：.ZACB=ZP,

?/ZACB=ZADB1

：./ADB=/P,

VZABD+ZACD=}SO°,ZACD+ZDCP=180°,

：.ZDCP=ZABDf

：.XABDsXDCP,

(3)?；3C是O。的直徑,

.?.NBDC=NBAC=90°,

在Rl/XABC中，BC=VAB2+AC2=13cm,

：A￡)平分N8AC,

:./BAD=NCAD,

：.ZBOD=ZCOD,

：.BD=CD,

在Rt^BCO中，BD2+CD2=B。,

：.BD=CD=^-BC=工3返,,

22

XABDSADCP,

?.,.A.B.二BD,

CDCP

1372

.5_2

2

：.CP=\i).9cm.

DP

【點(diǎn)評(píng)】此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，切線(xiàn)的性質(zhì)和判定，勾股定理，相

似三角形的判定和性質(zhì)，同角的余角相等，判斷出是解本題的關(guān)鍵.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=or2+bx+c(〃<())與x軸交于A(yíng)(-2,0)、8

(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且OC=2OA.

(1)試求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)直線(xiàn)y="+l(%>0)與y軸交于點(diǎn)O,與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P,與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)M

記機(jī)=整，試求機(jī)的最大值及此時(shí)點(diǎn)「的坐標(biāo)；

DM

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)Q是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平