2022-2023學(xué)年廣西柳州市鹿寨縣九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（A卷）（含解析）

2022-2023學(xué)年廣西柳州市鹿寨縣九年級第一學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

（A卷）

一、選擇題（本題滿分36分，每小題3分。在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正

確的，請在答題卷上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號用2B鉛筆涂黑）

1.下列四個數(shù)中，是正整數(shù)的是（）

A.-1B.0C.—D.1

2

2.下列計算正確的是()

A.《(-4)2=-4B.(a2)3=a5C.a*a3=a4D.2a-〃=2

3.2的平方根是（）

D.±4

5.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）

A.對我市中學(xué)生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查

B.對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查

C.對我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查

D.對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查

6.如圖，將木條“、匕與c釘在一起，/1=80°,N2=60°,要使木條。與b平行，木條

。旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）

A.10°B.20°C.50°D.70°

7.下列各整式中，次數(shù)為3次的單項式是（)

A.xy2B.xy3C.x+y2D.x+y3

8.一元二次方程2%2-》+1=0根的情況是（）

A.兩個不相等的實數(shù)根B.兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

9.如圖，在△4BC中，/B4C=90°,ADA,BC,垂足為。，E是邊BC的中點，AD=ED

C.6D.65/2

10.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（k,6是常數(shù)，且左/0）與反比

例函數(shù)"=￡（c是常數(shù)，且。/0）的圖象相交于A（-3,-2）,B（2,3）兩點，則

x

A.-3<x<2B.x<-3或x>2

C.-3<x<0或x>2D.0<x<2

11.已知。。的半徑為10,圓心。到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

12.如圖，正方形A8CQ的邊長為1,以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF,再以對角

線4E為邊作第三個正方形4EGH,依此下去，第"個正方形的面積為（）

A.（技"B.2"-1C.（技"D.2"

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分；請把答案填在答題卡對應(yīng)的位置上,

在試卷上作答無效)

13.(-1)X(-2)=.

14.若關(guān)于X的一元二次方程(+2X-〃?=0有的兩根為X卜X2,則X1+X2的值為.

15.從-1、0、&、TT、5.1、7這6個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，抽到無理數(shù)的概率

是.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(8,0),B(0,6),以點A為圓心，AB長為半徑畫

弧，交x軸的負(fù)半軸于點C,則點C的坐標(biāo)為

17.如圖，在矩形A3。中，點E為4。中點，和CE相交于點E如果力尸=2,那么

線段BF的長度為

18.如圖，已知RtZSABC中，ZB=90°,NA=60°,AC=2百+4,點M、N分別在線段

AC.AB上，將△4VM沿直線MN折疊，使點力的對應(yīng)點。恰好落在線段BC上，當(dāng)4

力CM為直角三角形時，折痕的長為.

三、解答題：(本大題共8題，滿分66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟,

在試卷上作答無效)

(2x-4>0

19.解不等式組：\\,.

[x+l<4(x-2)

20.解方程：-7=-4+1

x+2x-1

21.如圖，AABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點的坐標(biāo)分別為A(-4,4),3(-2,5),

C(-2,1).

(1)平移△ABC,使點C移到點Ci(-2,-4),畫出平移后的△48ICI,并寫出點

Ai,Bi的坐標(biāo)；

(2)將aABC繞點(0,3)旋轉(zhuǎn)180°,得到△42比。2,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2&C2；

(3)求(2)中的點C旋轉(zhuǎn)到點C2時，點C經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留TT).

必

22.2014年3月，某海域發(fā)生航班失聯(lián)事件，我海事救援部門用高頻海洋探測儀進(jìn)行海上

搜救，分別在A、8兩個探測點探測到C處是信號發(fā)射點，已知A、3兩點相距400〃?，

探測線與海平面的夾角分別是30°和60°,若CZ)的長是點C到海平面的最短距離.

(1)問8。與AB有什么數(shù)量關(guān)系，試說明理由；

(2)求信號發(fā)射點的深度.(結(jié)果精確到1根，參考數(shù)據(jù)：衣七1.414,百Q(mào)1.732)

23.某自行車經(jīng)銷商計劃投入7.1萬元購進(jìn)100輛A型和30輛8型自行車，其中8型車單

價是A型車單價的6倍少60元.

(1)求A、B兩種型號的自行車單價分別是多少元？

(2)后來由于該經(jīng)銷商資金緊張，投入購車的資金不超過5.86萬元，但購進(jìn)這批自行車

的總數(shù)不變，那么至多能購進(jìn)B型車多少輛？

24.如圖，在△A8C中，ZACB=90°,。、。分別是邊AC、AB的中點，過點C作CE〃

AB交。0的延長線于點E,連接AE.

(1)求證：四邊形AECD是菱形;

(2)若四邊形AECZ)的面積為24,tan/區(qū)4c=§,求BC的長.

25.如圖，。。是AABC的外接圓，點。在BC邊上，/BAC的平分線交。。于點Q,連

接50、CD,過點。作8c的平行線與AC的延長線相交于點P.

(1)求證：尸。是。0的切線;

(2)求證：△ABQsaocP；

(3)當(dāng)A8=5c，〃，AC=12?！睍r，求線段PC的長.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=狽2+法+c(?<0)與x軸交于A(-2,0)、8

(4,0)兩點，與y軸交于點C,且0C=20A.

(1)試求拋物線的解析式；

(2)直線y="+l(A:>0)與y軸交于點。，與拋物線交于點P,與直線BC交于點M

記機(jī)=瞿，試求機(jī)的最大值及此時點2的坐標(biāo)；

DM

(3)在(2)的條件下，點Q是x軸上的一個動點，點N是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點，是否存

在這樣的點Q、N,使得以P、D、Q、N四點組成的四邊形是矩形？如果存在，請求出

點N的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（本題滿分36分，每小題3分。在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正

確的，請在答題卷上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號用2B鉛筆涂黑）

1.下列四個數(shù)中，是正整數(shù)的是（）

A.-IB.0C.—D.1

2

【分析】正整數(shù)是指既是正數(shù)還是整數(shù)，由此即可判定求解.

解：A、-I是負(fù)整數(shù)，故選項錯誤；

8、0是非正整數(shù)，故選項錯誤；

C、4是分?jǐn)?shù)，不是整數(shù)，錯誤；

。、1是正整數(shù)，故選項正確.

故選：D.

【點評】此題主要考查正整數(shù)概念，解題主要把握既是正數(shù)還是整數(shù)兩個特點，比較簡

單.

2.下列計算正確的是（）

A.｛（-4）2=-4B.（a2）3=a5C.a,a3=a4D.2a-a=2

【分析】根據(jù)匠=同；基的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)幕的乘法法則：

同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得

結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變分別進(jìn)行分析即可.

解：A、,"2=4,故原題計算錯誤；

B、（出）3=。6,故原題計算錯誤；

C、a-a^a4,故原題計算正確；

D、2a-a=a,故原題計算錯誤；

故選：C.

【點評】此題主要考查了累的乘方、同底數(shù)基的乘法、合并同類項，關(guān)鍵是掌握各知識

點，記住計算法則.

3.2的平方根是（）

A.A/2B.-A/2C.±5/2D.±4

【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)。的平方根，也就是求一個數(shù)x,使得/=〃，則x就

是”的平方根，由此即可解決問題.

解：?.?（士歷2=2,

，2的平方根是土加.

故選：C.

【點評】本題考查了平方根的定義，掌握一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0

的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有是關(guān)鍵.

4.下列圖形中是中心對稱圖形的是（）

bc

人?用-A0

【分析】根據(jù)中心對稱圖形定義進(jìn)行解答即可.

解：4不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

8、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

。、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如

果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫

做對稱中心.

5.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）

A.對我市中學(xué)生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查

B.對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查

C.對我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查

D.對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查

得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

解：A、對我市中學(xué)生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣

調(diào)查，故此選項錯誤；

8、對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽

樣調(diào)查，故此選項錯誤；

C、對我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采

用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；

。、對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此

選項正確；

故選：D.

【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考

查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的

意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選

用普查.

6.如圖，將木條〃、人與c釘在一起，/1=80°,N2=60°,要使木條“與b平行，木條

〃旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）

A.10°B.20°C.50°D.70°

【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后N2的同位角的度數(shù)，然后用N1減去

即可得到木條〃旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

解:如圖.

VZAOC=Z2=60°時，。4〃6,

要使木條a與6平行，木條。旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是80°-60°=20°.

故選：B.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行求出旋轉(zhuǎn)

后/2的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7.下列各整式中，次數(shù)為3次的單項式是（）

A.xy2-B.xy3C.x+y2D.x+y3

【分析】根據(jù)單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)對各選項分析判斷即

可得解.

解：A、封2的次數(shù)是1+2=3,故本選項正確；

B、孫3的次數(shù)是4,故本選項錯誤；

C、x+y2是多項式，故本選項錯誤；

D、x+W是多項式，故本選項錯誤.

故選：A.

【點評】本題考查了單項式，主要是次數(shù)的確定，熟記單項式中，所有字母的指數(shù)和叫

做這個單項式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8.一元二次方程2x2-x+l=0根的情況是()

A.兩個不相等的實數(shù)根B.兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.

解：△=(-1)2-4X2Xl=-7V0,

所以方程無實數(shù)根.

故選：C.

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程依2+公+。=0(“W0)的根與△=按-4ac

有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)A=O時，方程有兩個相等的

實數(shù)根；當(dāng)A<0時，方程無實數(shù)根.

9.如圖，在△A8C中，NBAC=9O°,AD1BC,垂足為力，E是邊BC的中點，AD=ED

=3,則BC的長為()

A.372B.3百C.6D.6A/2

【分析】由題意得到三角形AOE為等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的長，再利

用直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出BC即可.

解：；AQ=EQ=3,ADA.BC,

...△AOE為等腰直角三角形,

根據(jù)勾股定理得：A￡=732+32=3V2>

?.?氐△ABC中，E為8C的中點，

：.AE=—BC,

2

則BC=2AE=6五,

故選：D.

【點評】此題考查了直角三角形斜邊上的中線，以及等腰直角三角形，熟練掌握直角三

角形斜邊上的中線性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

10.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)），|=丘+6（k,人是常數(shù)，且無W0）與反比

例函數(shù)”=￡■（c是常數(shù)，且CW0）的圖象相交于A（-3,-2）,B（2,3）兩點，則

X

不等式的解集是（）

A.-3<x<2B.xV-3或x>2

C.-3<x<0或x>2D.0<x<2

【分析】一次函數(shù)》="+方落在與反比例函數(shù)>2=q圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取

X

值范圍即為所求.

解：?.?一次函數(shù)）1=h+匕（鼠6是常數(shù)，且《#o）與反比例函數(shù)”=￡■（。是常數(shù)，且

x

cWO）的圖象相交于A（-3,-2）,B（2,3）兩點，

不等式的解集是-3cx<0或x>2.

故選：C.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

11.己知。。的半徑為10,圓心。到弦AB的距離為5,則弦A8所對的圓周角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

【分析】由圖可知，OA=10,。。=5.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度即可.

解：由圖可知，0A=10,00=5,

在Rt^OA力中，

VOA=10,0D=5,AD=V0A2-0D2=7102-52=573?

.\tanZl=—=Js，Zl=60°,

OD

同理可得/2=60°,

NA0B=/1+/2=60°+60°=120°,

...圓周角的度數(shù)是60?；?20°.

【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的

關(guān)鍵.

12.如圖，正方形A8CO的邊長為I,以對角線AC為邊作第二個正方形4CE凡再以對角

線AE為邊作第三個正方形AEG”，依此下去，第〃個正方形的面積為（）

A.（衣）"1B.2"-|C.（企）"D.2"

【分析】先求出第一個正方形面積、第二個正方形面積、第三個正方形面積，…探究規(guī)

律后，即可解決問題.

解：第一個正方形的面積為1=2。，

第二個正方形的面積為（&）2=2=21

第三個正方形的面積為22,

第〃個正方形的面積為2"工

故選：B.

【點評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，正方形的性質(zhì)，考查了學(xué)生找規(guī)律的能力，

本題中找到S,的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分；請把答案填在答題卡對應(yīng)的位置上，

在試卷上作答無效)

13.(-1)X(-2)-2.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法，即可解答.

解：(-1)X(-2)=2.

故答案為：2.

【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘法.

14.若關(guān)于X的一元二次方程x2+2x-/〃=0有的兩根為XI、X2,則X1+X2的值為-2.

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，直接得結(jié)論.

解：；一元二次方程N+2X-%=0有兩實根xi,xi,

這里4=1,b—2,c--m,

b

?X\+X2=~=-2.

a

故答案為：-2.

【點評】本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程ax2+hx+c

=0(a#0)的根與系數(shù)的關(guān)系x1+x二上■,■是解決本題的關(guān)鍵.

14aa

15.從-1、0、瓜IT、5.1、7這6個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，抽到無理數(shù)的概率是

【分析】在6個數(shù)中找出無理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到無理數(shù)的概率.

解：?.?在-1、0、&、TT、5.1、7這6個數(shù)中無理數(shù)有泥、TT這2個，

...抽到無理數(shù)的概率是?=2,

故答案為：

【點評】本題考查了概率公式以及無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義找出無理數(shù)的個數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(8,0),B(0,6),以點A為圓心，A8長為半徑畫

弧，交x軸的負(fù)半軸于點C,則點C的坐標(biāo)為(-2,0).

【分析】根據(jù)勾股定理求出A3,根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解答即可.

解：由題意得，08=6,。4=8,

,AB=《OB?=1。’

則AC=10,

：.OC=AC-OA=2,

，點C坐標(biāo)為(-2,0),

故答案為：(-2,0).

【點評】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是mb,斜邊長

為c,那么a2+b2=c2.

17.如圖，在矩形ABC。中，點E為4。中點，BO和CE相交于點尸，如果力尸=2,那么

線段BF的長度為4.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AO〃8C,那么△OEFsagCF,利用相似三角形對應(yīng)邊成

比例即可求出線段B尸的長度.

解：：四邊形ABCO是矩形，

：.AD//BC,AD=BC,

:.△DEFsgCF,

,DF=DE

?.?點E為AO中點，

：.DE=—AD,

2

：.DE=—BC,

2

.DF=1

,?麗一萬’

：.BF=2DF=4.

故答案為4.

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，線段中點的定義，證明出

△DEFsABCF是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，已知RtZ^ABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=2百+4,點M、N分別在線段

AC、AB上，將△AMW沿直線MN折疊，使點A的對應(yīng)點。恰好落在線段BC上，當(dāng)4

OCM為直角三角形時，折痕MN的長為_-時|+4或加

C

-----7D

/\Z

A............VB

【分析】依據(jù)△￡>"為直角三角形，需要分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)/CZ)M=90°時，△

CCM是直角三角形；當(dāng)NCME)=90°時，△COM是直角三角形，分別依據(jù)含30°角的

直角三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到折痕MN的長.

解：分兩種情況：

①如圖，當(dāng)NC￡>M=90°時，△CDM是直角三角形，

?.,在RtZ\ABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=2百+4,

.?.NC=30。，AB=￡AC=^+2，

由折疊可得，NMDV=NA=60°,

：?NBDN=30°,

：.BN=-DN^—AN,

22

：.BN=-AB=^3+2,

33

:.AN=2BN=273+4

3

；NDNB=60°,

:.NANM=NDNM=60°,

...NAMN=60°,

:.AN=MN=?M.+4：

3

②如圖，當(dāng)NCM￡>=90°時，△CQM是直角三角形,

由題可得，ZCDM=6QQ,/A=NM3N=60°,

:.NBDN=60°,NBND=3G,

：.BD=~DN=^AN,BN=MBD,

又?.?AB=E+2，

：.AN=2,BN=M，

過N作N，_L4M于H,則NAN”=30°,

.".AH=-^AN=1,HN—>f2,

由折疊可得，NAMN=NDMN=45：

.?.△MN”是等腰直角三角形，

:.HM=HN=M，

:.MN=G

故答案為：24+4或五

O

【點評】本題考查了翻折變換-折疊問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是

解題的關(guān)鍵.折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，

位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

三、解答題：(本大題共8題，滿分66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟,

在試卷上作答無效)

f2x-4>0

19.解不等式組:[x+l<4(x-2)

【分析】分別解兩個不等式得到x>2和x>3,然后根據(jù)同大取大確定不等式組的解集.

px-4>00

[x+l<4(x-2)②

解①得x>2,

解②得x23,

所以不等式組的解集為x23.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各

不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.

20.解方程：

x+2x-l

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可

得到分式方程的解.

解：化為整式方程得：x2-x=2x+4+x2+x-2

-x—2x+4+x-2

4x=-2

x=-0.5,

經(jīng)檢驗x=-0.5是原方程的解.

【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程

轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

21.如圖，△48C在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點的坐標(biāo)分別為A(-4,4),8(-2,5),

C(-2,1).

(1)平移△ABC,使點C移到點G(-2,-4),畫出平移后的△4SG,并寫出點

A\,Bi的坐標(biāo)；

(2)將aABC繞點(0,3)旋轉(zhuǎn)180°,得到282c2,畫出旋轉(zhuǎn)后的282c2；

(3)求(2)中的點C旋轉(zhuǎn)到點C2時，點C經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留皿).

【分析】(1)根據(jù)點C移到點G(-2,-4),可知向下平移了5個單位，分別作出A、

B、C的對應(yīng)點4、Bi、G即可解決問題；

(2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，作出A、B、C的對應(yīng)點A2、82,C2即可；

(3)利用勾股定理計算CC2,可得半徑為2加,根據(jù)圓的周長公式計算即可.

解：(1)如圖所示，則△Ai8】G為所求作的三角形，

???4(-4,-1),(-2,0)；

(2)如圖所示，則△42a。2為所求作的三角形，

(3)點C經(jīng)過的路徑長：是以(0,3)為圓心，以CC2為直徑的半圓，

由勾股定理得：9=“+42=4五,

.?.點C經(jīng)過的路徑長：￡x2Ttr=2&n.

【點評】本題考查平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出對應(yīng)

點解決問題，屬于中考?？碱}型.

22.2014年3月，某海域發(fā)生航班失聯(lián)事件，我海事救援部門用高頻海洋探測儀進(jìn)行海上

搜救，分別在A、8兩個探測點探測到C處是信號發(fā)射點，已知A、3兩點相距400〃?，

探測線與海平面的夾角分別是30°和60°,若C￡＞的長是點C到海平面的最短距離.

（1）問BD與AB有什么數(shù)量關(guān)系，試說明理由；

（2）求信號發(fā)射點的深度.（結(jié)果精確到1〃?，參考數(shù)據(jù)：72^1.414,向心1.732）

?A。

.-'A

?.?

**???

????"??

,?

?t,.?,,-**

c

【分析】（l）易證三角形A8C的是等腰三角形，再根據(jù)30°所對直角邊是斜邊的一半

可求出的長，

（2）由（1）結(jié)合勾股定理即可求出CD的長.

解：（1）由圖形可得NBCA=30°,

.*.C8=BA=400米，

在RtZ\CDB中又含30°角，得。B=[cB=200米，

可知，BD=^AB,

（2）由勾股定理￡）C=JcB2-BD2

=V4002-20021

=200百七346米，

點C的垂直深度CD是346米.

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角

形，解直角三角形，也考查了把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.

23.某自行車經(jīng)銷商計劃投入7.1萬元購進(jìn)100輛A型和30輛8型自行車，其中8型車單

價是A型車單價的6倍少60元.

（1）求A、8兩種型號的自行車單價分別是多少元？

（2）后來由于該經(jīng)銷商資金緊張，投入購車的資金不超過5.86萬元，但購進(jìn)這批自行車

的總數(shù)不變，那么至多能購進(jìn)B型車多少輛？

【分析】（1）設(shè)A型自行車的單價為x元/輛，B型自行車的單價為y元/輛，根據(jù)總價

=單價X數(shù)量結(jié)合B型車單價是A型車單價的6倍少60元，即可得出關(guān)于x、y的二元

一次方程組，解之即可得出結(jié)論:

（2）設(shè)購進(jìn)8型自行車〃?輛，則購進(jìn)4型自行車（130-〃?）輛，根據(jù)總價=單價X數(shù)

量結(jié)合投入購車的資金不超過5.86萬元，即可得出關(guān)于機(jī)的一元一次不等式，解之取其

中的最大值即可得出結(jié)論.

解：（1）設(shè)A型自行車的單價為x元/輛，3型自行車的單價為y元/輛,

y=6x-60

根據(jù)題意得:

100x+30y=71000,

fx=260

解得:

ly=1500

答：A型自行車的單價為260元/輛，B型自行車的單價為1500元/輛.

（2）設(shè)購進(jìn)B型自行車機(jī)輛，則購進(jìn)A型自行車（130-,〃）輛,

根據(jù)題意得:260（130-m）+1500^^58600,

解得：，*W20.

答：至多能購進(jìn)B型車20輛.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是:

（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出

一元一次不等式.

24.如圖，在△A8C中，NACB=90°,0、。分別是邊4C、AB的中點，過點C作CE〃

AB交。O的延長線于點E,連接4E.

（1）求證：四邊形AECC是菱形；

（2）若四邊形AECQ的面積為24,tan/BAC=3，求8c的長.

【分析】（1）由ASA證明得出對應(yīng)邊相等AO=CE,證出四邊形AEC。

是平行四邊形，即可得出四邊形AECO是菱形；

（2）由菱形的性質(zhì)得出AC_LEZ）,再利用三角函數(shù)解答即可.

【解答】（1）證明：???點。是AC中點，

；.OA=OC,

"."CE//AB,

：.ZDAO=ZECO,

在△40。和△COE中，

,ZDAO=ZECO

■OA=OC，

ZAOD=ZCOE

...△AOO絲△COE(ASA),

C.AD^CE,

■JCE//AB,

，四邊形AECD是平行四邊形，

又,：CD是RlAABC斜邊AB上的中線，

：.CD=AD,

，四邊形AECQ是菱形；

(2)由(1)知，四邊形AEC。是菱形，

J.ACVED,

在RtZXAOZ)中，tan/D4O=[^=tanNBAC=4，

0A4

設(shè)0￡>=3x,0A—4x,

則E￡)=2O￡)=6x,AC=20A=Sx,由題意可得：-1-X6xX8x=24-

解得：x=],

：.0D=3,

'：0,。分別是AC,AB的中點，

是△ABC的中位線，

：.BC=2OD=6.

【點評】本題考查了菱形的判定方法、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等

知識；熟練掌握菱形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

25.如圖，是△ABC的外接圓，點。在BC邊上，/BAC的平分線交。0于點。，連

接BD、CD,過點。作8c的平行線與AC的延長線相交于點P.

(1)求證：PO是。0的切線；

(2)求證：△A8￡)s/\￡>CP；

(3)當(dāng)4B=5c%,4c=12cm時，求線段PC的長.

【分析】（1）先判斷出/BAC=2/BA￡>,進(jìn)而判斷出N8OZ）=NBAC=90°,得出產(chǎn)。

VOD即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出/AOB=NP,再判斷出/OCP=/ABO,即可得出結(jié)論；

（3）先求出BC,再判斷出BD=CD,利用勾股定理求出最后用△

2

ABDs^DCP得出比例式求解即可得出結(jié)論.

解：（1）如圖，連接0D,

??,8C是。。的直徑，

：.ZBAC=90°,

TA。平分N84C

：.ZBAC=2ZBADf

ZBOD=2ZBAD,

：.ZBOD=ZBAC=90°,

?:DP〃BC,

：.ZODP=ZBOD=90°,

；.PD_LOD,

??,。。是。。半徑，

???尸。是。。的切線；

(2)?:PD〃BC,

：.ZACB=ZP,

?/ZACB=ZADB1

：./ADB=/P,

VZABD+ZACD=}SO°,ZACD+ZDCP=180°,

：.ZDCP=ZABDf

：.XABDsXDCP,

(3)?；3C是O。的直徑,

.?.NBDC=NBAC=90°,

在Rl/XABC中，BC=VAB2+AC2=13cm,

：A￡)平分N8AC,

:./BAD=NCAD,

：.ZBOD=ZCOD,

：.BD=CD,

在Rt^BCO中，BD2+CD2=B。,

：.BD=CD=^-BC=工3返,,

22

XABDSADCP,

?.,.A.B.二BD,

CDCP

1372

.5_2

2

：.CP=\i).9cm.

DP

【點評】此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，切線的性質(zhì)和判定，勾股定理，相

似三角形的判定和性質(zhì)，同角的余角相等，判斷出是解本題的關(guān)鍵.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=or2+bx+c(〃<())與x軸交于A(-2,0)、8

(4,0)兩點，與y軸交于點C,且OC=2OA.

(1)試求拋物線的解析式；

(2)直線y="+l(%>0)與y軸交于點O,與拋物線交于點P,與直線BC交于點M

記機(jī)=整，試求機(jī)的最大值及此時點「的坐標(biāo)；

DM

(3)在(2)的條件下，點Q是x軸上的一個動點，點N是坐標(biāo)平