專題10 平面直角坐標系與函數(shù)（學生版）

知識點01：坐標確定位置及點的坐標規(guī)律【高頻考點精講】1．各個象限內，點P（a，b）的坐標特征（1）第一象限：a＞0，b＞0；（2）第二象限：a＜0，b＞0；（3）第三象限：a＜0，b＜0；（4）第四象限：a＞0，b＜0。2．坐標軸上，點P（a，b）的坐標特征（1）x軸上：a為任意實數(shù)，b＝0；（2）y軸上：b為任意實數(shù)，a＝0；（3）坐標原點：a＝0，b＝0。3．兩坐標軸夾角平分線上，點P（a，b）的坐標特征（1）一、三象限：a＝b；（2）二、四象限：a＝﹣b。知識點02：坐標與圖形性質【高頻考點精講】1．“點到坐標軸的距離”與“點的坐標”的區(qū)別（1）到x軸的距離與縱坐標有關，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關。（2）“距離”是非負數(shù)，但是“坐標”可以是負數(shù)，由距離求坐標時，需要加上恰當?shù)姆枴?．由圖形中已知點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，求出相關線段的長度，是解決此類問題的基本方法和規(guī)律。3．如果坐標系內的四邊形是不規(guī)則四邊形，可以借助平行于坐標軸的輔助線，將圖形割補成邊與坐標軸平行（或垂直）且頂點坐標已經的規(guī)則圖形，通過規(guī)則圖形面積的和差來計算不規(guī)則圖形的面積。檢測時間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.56一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023?鹽城）在平面直角坐標系中，點A（1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2分）（2023?內蒙古）若實數(shù)m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個根，且m＜n，則點（m，n）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2分）（2023?鄂州）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，OA＝OB＝3，點C為平面內一動點，BC＝，連接AC，點M是線段AC上的一點，且滿足CM：MA＝1：2．當線段OM取最大值時，點M的坐標是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）4．（2分）（2023?臺州）如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知“車”所在位置的坐標為（﹣2，2），則“炮”所在位置的坐標為（）A．（3，1） B．（1，3） C．（4，1） D．（3，2）5．（2分）（2023?金昌）如圖1，正方形ABCD的邊長為4，E為CD邊的中點．動點P從點A出發(fā)沿AB→BC勻速運動，運動到點C時停止．設點P的運動路程為x，線段PE的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則點M的坐標為（）A．（4，2） B．（4，4） C．（4，2） D．（4，5）6．（2分）（2023?齊齊哈爾）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，動點M，N分別從點A，B同時出發(fā)，沿射線AB，射線BC的方向勻速運動，且速度的大小相等，連接DM，MN，ND．設點M運動的路程為x（0≤x≤4），△DMN的面積為S，下列圖象中能反映S與x之間函數(shù)關系的是（）A． B． C． D．7．（2分）（2023?綏化）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，動點M，N同時從A點出發(fā)，點M以每秒2個單位長度沿折線A﹣B﹣C向終點C運動；點N以每秒1個單位長度沿線段AD向終點D運動，當其中一點運動至終點時，另一點隨之停止運動．設運動時間為x秒，△AMN的面積為y個平方單位，則下列正確表示y與x函數(shù)關系的圖象是（）A． B． C． D．8．（2分）（2023?河南）如圖1，點P從等邊三角形ABC的頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內部一點，再從該點沿直線運動到頂點B．設點P運動的路程為，圖2是點P運動時y隨x變化的關系圖象，則等邊三角形ABC的邊長為（）A．6 B．3 C． D．9．（2分）（2023?浙江）如圖是底部放有一個實心鐵球的長方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）與注水時間（x）關系的是（）A． B． C． D．10．（2分）（2023?大慶）如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝120°，已知點P在邊AB上，以1m/s的速度從點A向點B運動，點Q在邊BC上，以m/s的速度從點B向點C運動．若點P，Q同時出發(fā)，當點P到達點B時，點Q恰好到達點C處，此時兩點都停止運動．圖2是△BPQ的面積y（m2）與點P的運動時間t（s）之間的函數(shù)關系圖象（點M為圖象的最高點），則平行四邊形ABCD的面積為（）A．12m2 B．12m2 C．24m2 D．24m2二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?西藏）函數(shù)中自變量x的取值范圍是．12．（2分）（2023?黑龍江）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．13．（2分）（2023?衢州）在如圖所示的方格紙上建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，若點A的坐標為（0，1），點B的坐標為（2，2），則點C的坐標為．14．（2分）（2023?巴中）已知a為正整數(shù)，點P（4，2﹣a）在第一象限中，則a＝．15．（2分）（2023?廣安）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．16．（2分）（2023?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B在x軸上，OA＝OB＝4，連接AB，過點O作OA1⊥AB于點A1，過點A1作A1B1⊥x軸于點B1；過點B1作B1A2⊥AB于點A2，過點A2作A2B2⊥x軸于點B2；過點B2作B2A3⊥AB于點A3，過點A3作A3B3⊥x軸于點B3；…；按照如此規(guī)律操作下去，則點A2023的坐標為．17．（2分）（2022?鋼城區(qū)）規(guī)定：在平面直角坐標系中，一個點作“0”變換表示將它向右平移一個單位，一個點作“1”變換表示將它繞原點順時針旋轉90°，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個點按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：如圖，點O（0，0）按序列“011…”作變換，表示點O先向右平移一個單位得到O1（1，0），再將O1（1，0）繞原點順時針旋轉90°得到O2（0，﹣1），再將O2（0，﹣1）繞原點順時針旋轉90°得到O3（﹣1，0）…依次類推．點（0，1）經過“011011011”變換后得到點的坐標為．18．（2分）（2023?煙臺）如圖1，在△ABC中，動點P從點A出發(fā)沿折線AB→BC→CA勻速運動至點A后停止．設點P的運動路程為x，線段AP的長度為y，圖2是y與x的函數(shù)關系的大致圖象，其中點F為曲線DE的最低點，則△ABC的高CG的長為．19．（2分）（2023?貴州）如圖，是貴陽市城市軌道交通運營部分示意圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，若貴陽北站的坐標是（﹣2，7），則龍洞堡機場的坐標是．20．（2分）（2023?泰安）已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是邊長為2的等邊三角形，按如圖所示擺放．點A2，A3，A5，…都在x軸正半軸上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，則點A2023的坐標是．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023?九龍坡區(qū)校級模擬）如圖，在矩形ABCD中AB＝3，BC＝4．點E為CB中點，動點P從點E出發(fā)，沿折線E→C→D→C運動，當它回到點C時停止，設點P運動的路程為x，連接AP，PD．設三角形ADP的面積為y．（1）求出y與x的函數(shù)關系式，并注明x的取值范圍，在x的取值范圍內畫出y的函數(shù)圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當y＝2時x的值．22．（6分）（2023?同心縣模擬）如圖是某片區(qū)平面示意圖，超市的坐標是（﹣2，4），市場的坐標是（1，3）．（1）畫出相應的平面直角坐標系；（2）分別寫出體育場、火車站和文化宮的坐標；（3）若在（﹣3，﹣2）處建汽車站，在（2，﹣1）處建花壇，請在平面示意圖中標出汽車站和花壇的位置．23．（8分）（2023?大連）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A，B分別在x軸和y軸上，直線AB與直線y＝x相交于點C，點P是線段OA上一個動點（不與點A重合），過點P作x軸的垂線與直線AB相交于點D．設點P的橫坐標為t．△DPA與△COA重疊部分的面積為S．S關于t的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0≤t＜m與m≤t＜4時，函數(shù)的解析式不同）．（1）點A的坐標是，△COA的面積是．（2）求S關于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍．24．（8分）（2023?永州）小明觀察到一個水龍頭因損壞而不斷地向外滴水，為探究其漏水造成的浪費情況，小明用一個帶有刻度的量筒放在水龍頭下面裝水，每隔一分鐘記錄量筒中的總水量，但由于操作延誤，開始計時的時候量筒中已經有少量水，因而得到如表的一組數(shù)據(jù)：時間t（單位：分鐘）12345…總水量y（單位：毫升）712172227…（1）探究：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，請判斷和y＝kt+b（k，b為常數(shù)）哪一個能正確反映總水量y與時間t的函數(shù)關系？并求出y關于t的表達式；（2）應用：①請你估算小明在第20分鐘測量時量筒的總水量是多少毫升？②一個人一天大約飲用1500毫升水，請你估算這個水龍頭一個月（按30天計）的漏水量可供一人飲用多少天．25．（8分）（2023?懷遠縣校級模擬）如圖（1），是邊長為1的正方形OBB1C，以對角線OB1為一邊作第2個正方形OB1B2C1，再以對角線OB2為一邊作第3個正方形OB2B3C2，…依次下去，則：（1）第2個正方形的邊長＝，第10個正方形的邊長＝，第n個正方形的邊長為．（2）如圖（2）所示，若以O為坐標原點，OC所在直線為x軸，OB所在直線為y軸，則點B3的坐標是，點B5的坐標是，點B2014的坐標是．26．（8分）（2023?靖江市模擬）如圖1，已知∠MQN，QA、QB分別從QM、QN同時開始旋轉，QA按逆時針方向旋轉，旋轉到與QN重合時停止旋轉，QB按順時針方向旋轉，旋轉到與QM重合后，立刻按原速度逆時針返回，與QN重合停止旋轉．根據(jù)觀察，QA、QB最終同時停止旋轉，旋轉過程中∠AQB的大小記作y（°），旋轉時間記作t（s），y與t之間的關系如圖2所示．（1）依據(jù)圖象，請直接填寫：∠MQN＝°；QA旋轉的速度是°/s；a+b＝；（2）當∠AQB＝40°時，求旋轉時間t的值．27．（8分）（2023?慶云縣模擬）