分數除法 北師大版

北京師范大學出版社五年級下冊第五單元《分數除法》單元作業(yè)設計北師大版小學數學下冊第五單元《分數除法》作業(yè)設計一、單元信息基本信息學科數學年級五學期教材版本北師大版單元名稱分數除法第二學期單元組織方式自然單元□重組單元序號課時名稱對應教材內容12分數除以整數除數是分數的除法用方程解決簡單的有關分數的實際問題教科書第5556教科書第57-59課時信息34教科書第60-62教科書第63-64頁，分數除法練習練習五二、單元分析（一）課標要求能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關系；能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題；能夠通過運算促進數學推理能力的發(fā)展，探索數運算的一致性。在“學業(yè)要求”中指出：能夠進行簡單小數和分數（不含帶分數)四則運算和混合運算，并說明運算的過程，能在較復雜的真實情境中，選擇恰當的運算方法解決問題，形成運算能力和推理意識?！敖虒W提示”中指出：數的運算教學應注重對整數、小數和分數四則運算的統(tǒng)籌，讓學生進一步感悟運算的一致性。（二）教材分析1.知識網絡豐富現實背景思維框架探索解決問題的方法，積累分析、解決問題的經驗培養(yǎng)運算能力分數除法分數除以整數（分數除法（一））除法運算解決問題內容框架用方程解決簡單的有關分數2.內容分析1微信號：hlshtx03北京師范大學出版社五年級下冊第五單元《分數除法》單元作業(yè)設計1.單元學習內容的前后聯系。已學過的相關內容三年級上冊本單元的主要內容分數除以整數后續(xù)學習的相關內容分數的初步認識五年級上冊除數是分數的除法用方程解決有關分數的簡單實際問題六年級上冊分數的混合運算百分數分數的意義五年級下冊六年級下冊比例分數加減法及應用分數乘法及應用倒數的認識0同時為后面學習分數混合運算、比和比例以及百分數打下基礎。2.本單元教材編排分析。本單元內容主要有三個方面:分數除以整數，一個數除以分數，利用方程解決有關分數除法的簡單實際問題。教科書主要分三個活動呈現:在操作活動中理解分數除法的意義方法；在現實情境中，利用方程解決一些簡單的實際問題。3.本單元內容可以突破的地方?；谝陨蠈滩牡姆治?，設計本單元的作業(yè)時我們有以下思考：（1）分數除法是分數乘法的逆運算，分數的乘法和除法解決問題的關鍵是基于“求深度思考。（2）溝通不同數域運算之間的關聯，感悟分數除法與整數除法、小數除法運算存在的一致性。（三）學情分析,是小學階段四則運算中最后一部分的內容。學生學習了整數、小數的四則運算,而分數只學習了加法、減法和乘法,因此對于學習分數除法有一定的認知需求,安排分數除法教學符合學生的認知發(fā)展特點。從學生的已有經驗和思維規(guī)律看：通過整數除法、分數乘法的學習,學生對除法的意義和計算方法的學習有一定的經驗,并具有一定的解決問題的能力,這時候進行分數除法教學,,已經掌握了一些解決分數乘法問題的方法,這時候進行分數除法教學可以促進知識之間的聯系,提高理解，以及靈活運用所學知識解決分數除法的相關實際問題。三、單元學習與作業(yè)目標（一）單元學習目標：2微信號：hlshtx03北京師范大學出版社五年級下冊第五單元《分數除法》單元作業(yè)設計1.法，理解并掌握分數除法的算理算法，并能正確進行分數除法計算。2.能利用方程解決有關分數除法的實際問題，使學生體會數學與生活的密切聯系。3.算能力和推理意識。4.在學習過程中，養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、勇于質疑與合作交流的學習習慣。（二）單元作業(yè)目標：這樣算？分數除法解決怎樣的問題？確立了以下作業(yè)目標。1.借助實際操作和面積模型，進一步理解分數除以整數的意義。2.再次經歷探索并掌握分數除以整數的計算方法加強對分數除以整數意義和算理的理解。鞏固分數除以整數的基本算法。3.能在實際情境中應用分數除法相關知識獨立解決問題。4.考查學生是否理解乘法與除法逆運算的關系。5.算法。6.正確運用分數除法的運算法則進行計算。7.進一步領悟當除數分別大于、等于、小于1時，商與被除數之間的關系及其應用，發(fā)展分數計算中的數感。8.經歷解決問題的過程：先讀懂題意，找出題目中的等量關系，再列方程解決問題，最后回顧反思答案的正確性。9.會分析簡單實際問題中的數量關系，能找出題目中的等量關系。10.能用方程解決簡單的有關分數的實際問題，初步體會方程是解決實際問題的重要模型。四、單元作業(yè)整體設計思路兩個方面整理了作業(yè)設計思路。（一）從作業(yè)設計的整體性、思維性、應用性、新穎性、科學性思考1.整體設計，體現關聯與遞進之間的關系，引導學生感受數學知識的整體性，體現出數學知識之間的關聯性和遞進性。2.面向學生，注重思維過程何直觀和面積模型設計適當的題組，使學生思維過程“可視化”。3.再次經歷，引發(fā)思考與感悟解，引發(fā)學生對自己學習過程的反思。4.創(chuàng)設情境，聯系數學與生活3微信號：hlshtx03北京師范大學出版社五年級下冊第五單元《分數除法》單元作業(yè)設計5.學以致用，落實數學素養(yǎng)題下，學生在問題解決的過程中需要綜合運用已有的數學經驗，指向學科素養(yǎng)的培育。（二）單元作業(yè)分層設計思路性作業(yè)和拓展性作業(yè)，體現作業(yè)的梯度、深度和溫度。具體設計體系如下:作業(yè)設計體系基礎性作提升性作拓展性作開放性作業(yè)知識與技能基礎過程與方法基礎能探究性練習綜合應用性作業(yè)實踐性作業(yè)跨學科性練習力基礎4微信號：hlshtx03北京師范大學出版社五年級下冊第五單元《分數除法》單元作業(yè)設計作業(yè)1：基礎性作業(yè)1.作業(yè)內容（1）投石問路：2下面圖中涂色部分是一張紙的，按要求分一分、涂一涂，填一填，算一算。3○○2把它平均分成3份1把它平均分成2份2（）（）（）（）列式：每份是的3，是這張紙的22（）（）列式：÷3＝×＝（）（）33通過對比，我發(fā)現：除以一個不為0的整數，相當于(2)追本溯源：。22①計算÷2，÷3，請你借助“分數墻”，嘗試說一說每種計算方法的意思。335微信號：hlshtx03北京師范大學出版社五年級下冊第五單元《分數除法》單元作業(yè)設計②你能借助“分數墻”計算并解釋下面兩道算式嗎？（）理法相融：觀察圖形算一算，借助圖形解釋計算道理。2.時間要求（12分鐘左右）3.作業(yè)分析和設計意圖：221計算÷2，÷333驗。222計算÷2，÷3333和掌握分數除以整數的意義和算理。讓學生再次經歷歸納算法的過程，再繼續(xù)計算÷2，43÷2，打通縱向知識之間的壁壘，提高學生追究根本，探究根本的數學素養(yǎng)。53模型鞏固算理，內化計算方法，培養(yǎng)學生的運算能力。6微信號：hlshtx03北京師范大學出版社五年級下冊第五單元《分數除法》單元作業(yè)設計作業(yè)2：拓展性作業(yè)1.作業(yè)內容651小時漏水升。請計算一下，這個水龍頭平均每分鐘漏水多少毫升？2.時間要求（5分鐘左右）3.作業(yè)分析和設計意圖踐中去，對學生進行思想道德教育，滲透了節(jié)約用水的教育。備注ABCAB等，答案正確、過程簡略有問題。C等，答案不正確,有過程不完整；過程錯誤、或無過程。A歸納概括分數除以整數的計算道理，思維過程表述清晰。BC等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。A正確解釋算式的意義。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。A等，解題過程規(guī)范中有新意，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。AAAAAB綜合評價為A等；BBBAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。7微信號：hlshtx03北京師范大學出版社五年級下冊第五單元《分數除法》單元作業(yè)設計作業(yè)1：基礎性作業(yè)1.作業(yè)內容（1）投石問路：分一分，算一算。把2個同樣大的橙子分給小朋友，分別可以分給幾個人？1○11①每人分個22每人分個③每人分個43從上圖的結果可以看出：1112÷=2×（2）2÷=2×（3）2÷=2×（4）（2）追本溯源：111①借助“分數墻”計算并解釋2÷、2÷、÷。2341112÷=÷=2÷=2342里面有（）個12里面有（）個132）個142222②借助“分數墻”計算并解釋2÷、2÷、÷。3792222÷=÷=2÷=379（3）理法相融：用你喜歡的方法計算下面算式，并借助圖形解釋計算道理。8微信號：hlshtx03北京師范大學出版社五年級下冊第五單元《分數除法》單元作業(yè)設計2.時間要求（12分鐘以內）3.作業(yè)分析和設計意圖1111計算2÷2÷2÷234解決問題的經驗。1112計算2÷2÷2÷234222再2÷、2÷、÷，打通縱向知識之間的壁壘，讓模型本質走向清晰。3793現知識間的聯系，內化計算方法，培養(yǎng)學生的運算能力。作業(yè)2：拓展性作業(yè)1.作業(yè)內容（110063所有知識競賽題目的75小奇做對的題目數量是小妙的幾分之幾？9微信號：hlshtx03北京師范大學出版社五年級下冊第五單元《分數除法》單元作業(yè)設計（2）數學閱讀——分數除法計算方法在世界數學發(fā)展史中的源流（一）公元1世紀相除的方法，如：4522100計算方法來解決，然后想一想“先將兩個分數通分，使分子相除的方法”計算的道理。2.時間要求（6分鐘左右）3.作業(yè)分析及設計意圖第（1）題，借助“建黨百年”重大事件命題，在解決分數除法問題中，增強學生的歷史使命感。2算理表征的多維化，逐步構建運算模型。備注ABCA法。B等，答案正確、過程簡略有問題。C等，答案不正確,過程不完整；過程錯誤、或無過程。10微信號：hlshtx03北京師范大學出版社五年級下冊第五單元《分數除法》單元作業(yè)設計A歸納概括一個數除以分數的計算道理，思維過程表述清晰。BC等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。A正確解釋算式的意義。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。A興趣。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。AAAAAB綜合評價為A等；BBBAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。作業(yè)1：基礎性作業(yè)1.作業(yè)內容（1）投石問路：11微信號：hlshtx03北京師范大學出版社五年級下冊第五單元《分數除法》單元作業(yè)設計在“分數墻”里涂一涂、圈一圈，計算下面兩道算式。（2）追本溯源數學閱讀——分數除法計算方法在世界數學發(fā)展史中的源流（二）公元12世紀：印度數學家婆什迦羅在《麗羅娃提》中記載的方法:與我國的“顛倒相乘”法-致，驗證了古代中國先進文化流傳到印度的歷史推斷。公元13世紀：意大利數學家斐波那契《計算之書》中記載的幾種分數除法：（商不變的規(guī)律）公元15世紀：阿拉伯數學家阿爾·卡西關于分數除法的計算方法：該算法的算理與我國《九章算術》中的“經分術”完全相同。讀完以上內容，請談談你對分數除法計算本質的理解。（3）理法相融：93分數除法計算方法大挑戰(zhàn)，用不同方法計算÷。1593轉化成小數：÷=（小數除以小數）（整數除以整數）（分數除以分數）（分數除以整數）1539同乘法：÷=1539通分法：÷=1953化1法：÷=1539顛倒法：÷=1512微信號：hlshtx03北京師范大學出版社五年級下冊第五單元《分數除法》單元作業(yè)設計93通過用不同方法計算÷，你有什么發(fā)現？15你知道嗎？①除以一個不為零的數，就等于乘這個數的倒數；②分數除法的運算本質也和小數、整數的除法運算本質一樣，都是“對同一計數單位的運算”。2.時間要求（分左右）3.作業(yè)分析與設計意圖13第（1）題“投石問路”，計算3÷3÷，與教材中問題串的展開過程是相同421了其中的道理。使學生進一步理解分數除法的意義，同時發(fā)展分數計算中的數感。2激發(fā)學生的文化自信。第（3）題“理法相融”，幫助學生構建關聯，啟迪智慧思辨，用方法串聯分數除法的核心，明晰計算方法的淵源，發(fā)展學生多維思考，傳承數學思想。作業(yè)2：拓展性作業(yè)1.作業(yè)內容93生活中有哪些問題可以用算式“÷”來解決，請編寫一道。152.時間要求（6分鐘以內）3.作業(yè)分析與設計意圖93在上一題中，學生用不同的方法計算“÷”，本題接著讓學生根據這道算式列15慧的生長。13微信號：hlshtx03北京師范大學出版社五年級下冊第五單元《分數除法》單元作業(yè)設計備注ABCA過程中發(fā)現的規(guī)律。B等，答案正確、過程簡略有問題。C等，答案不正確,過程不完整；過程錯誤、或無過程。A質的理解。B等，能簡單闡述對分數除法計算本質的理解。C等，讀不懂內容。A關聯，多維思考；能明晰算法淵源。B等，僅計算過程正確，表述不清。C等，思路不清楚，過程復雜或有錯誤。A等，數學問題的提出有價值、有創(chuàng)新。B等，常規(guī)數學問題。C等，數學問題的提出很牽強AAAAAB綜合評價為A等；BBBAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。14微信號：hlshtx03北京師范大學出版社五年級下冊第五單元《分數除法》單元作業(yè)設計作業(yè)11.作業(yè)內容（1）看圖列方程，再算一算。（2）分別求出下面圓形和大正方形的面積。1（3）擺長方體，小奇用13的小正方體擺一個長方體，下圖是長方體的，4他一共用了多少個小正方體？①畫一畫，說一說。②寫出等量關系式。15微信號：hlshtx03北京師范大學出版社五年級下冊第五單元《分數除法》單元作業(yè)設計③列方程解決問題。④回顧與反思（檢驗方程的解）2.時間要求：15分鐘以內3.作業(yè)分析及設計意圖12型。第（3）題，擺長方體意圖引導學生進一步理解用方程解決問題的基本步驟和格式的同時，能夠根據問題串有序思考，縱向與“觀察物體”相關知識整合，提高學生的理解力，培養(yǎng)學生思維的靈活性。學生會畫一種方法即可。作業(yè)2：拓展性作業(yè)1.作業(yè)內容（太空探秘）（1）“天問一號”是我國第一個火星探測器，由6240kg，器共重多少千克？1（2）據研究,人在地球上能舉起物體的最大質量是在月球上的，64在火星上能舉起物體的最大質量是在月球上的9火星上最多能舉起質量是240起質量是多少千克的重物?16微信號：hlshtx03北京師范大學出版社五年級下冊第五單元《分數除法》單元作業(yè)設計2.時間要求：5分鐘以內。3.作業(yè)分析及設計意圖題的模型思想，發(fā)展和培養(yǎng)學生用數學的眼光對客觀世界的定性把握和定量刻畫。61=擇解決問題的方法，并且反思方程解的合理性142=地球物體質量6月球物體質量×=240）9在月球上舉起物體質量：540千克在地球上舉起物體質量：90千克備注ABCAB等，答案正確、過程簡略有問題?？磮D列方程C,無過程。AB等，答案正確、過程簡略有問題。C等，答案不正確,過程不完整；過程錯誤、或無過程。求出圓形和大正方形的面積A解決實際問題的重要模型已內化成自己的知識技能。B正確。擺長方體C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。A程規(guī)范，答案正確；解法有創(chuàng)新。B答案正確。拓展性作業(yè)：太空探秘C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。AAAAAB綜合評價為A等；BBBAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。17微信號：hlshtx03北京師范大學出版社五年級下冊第五單元《分數除法》單元作業(yè)設計作業(yè)1：基礎性作業(yè)1.作業(yè)內容（1）根據信息寫出等量關系。6○。1獅子奔跑時最高時速可以達到60千米/時，是獵豹時速的○2中國農歷中的“夏至”是一年中白晝最長、黑夜最短的一天。這一天，北京的黑3夜時間是白天時間的。51○3一臺電視機現價比原價下降，正好降低3009○。4冰融化成水后，體積是27dm3,水的體積是原來冰體積的1（2）小奇排隊等待核酸檢測，從前往后數，他排第7位，2前面的人數占排隊總人數的這條隊伍一共有多少人？5①根據題意畫圖，說一說。②寫出等量關系式③列方程解決問題。④回顧與反思（檢驗方程的解）18微信號：hlshtx03北京師范大學出版社五年級下冊第五單元《分數除法》單元作業(yè)設計2.時間要求：10分鐘以內。3.作業(yè)分析及設計意圖。第（1）題，內容精選材料，促進體驗，跨學科涉及到動物、二十四節(jié)氣及簡單的物世界的定性把握和定量刻畫。2培養(yǎng)學生推理能力和方程模型思想的同時提升學生思維敏捷性。2（總人數×=小奇前面的人）5作業(yè)21.作業(yè)內容我愛閱讀歷史演義小說《三國演義》（1）小奇喜歡看小說《三國演義》，第一天看了28頁，2第二天看了22頁，這兩天一共看了這本書的。5這本書一共有多少頁？桃園三結義（2）小妙也喜歡看小說《三國演義》，星期天，她從頭開始閱讀，2一天看了全書的5這本書一共有多少頁？第二天正好從51三顧茅廬2.時間要求：8分鐘以內3.作業(yè)分析和設計意圖實現數學探究。培養(yǎng)學生思維的深刻性和靈活性，推動思維進階。2兩題的等量關系都是：全書頁數×已看頁數第1題的“已看頁數”：兩天5一共看50頁第2題的“已看頁數”：51頁－1=50頁“第二天正好從51蘊含著前一天看了50頁。19微信號：hlshtx03北京師范大學出版社五年級下冊第五單元《分數除法》單元作業(yè)設計備注ABCA等，能正確分析簡單實際問題中的等量關系。B等，等量關系正確，但表述不簡潔清楚。C等，等量關系分析錯誤根據信息寫出等量關系A意；能正確描生活情境中的等量關系。B等，答案正確、畫圖不規(guī)范，過程簡略有問題。C等，答案不正確,過程不完整；過程錯誤、或無過程。A課外書的興趣。小奇排隊拓展性作業(yè)：我愛閱讀歷史演義小說B等，過程不夠規(guī)范、解法沒有新意，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤?！度龂萘x》AAAAAB綜合評價為A等；BBBAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。20微信號：hlshtx03北京師范大學出版社五年級下冊第五單元《分數除法》單元作業(yè)設計作業(yè)1：基礎性作業(yè)1.作業(yè)內容（1）你知道藍鯨的體重是多少噸嗎？①寫出等量關系②列方程解決問題145（2）一塊平行四邊形模版，面積是7平方分米，高是分5米，底是多少厘米？（3）2022年“冬奧會”在北京舉行，短道速滑隊摘得中國隊在本屆“冬奧會”上的第一枚金牌。63總質量的，你能得到一枚金牌總重多少克嗎？25制作金牌的其他組成材料是什么？感興趣的同學，課后做個小調查吧。（4357度的，港珠澳大橋全長多少千米？21微信號：hlshtx03北京師范大學出版社五年級下冊第五單元《分數除法》單元作業(yè)設計2.時間要求：15分鐘左右。作業(yè)分析和設計意圖。第（1）題，本題通過問題串，意圖讓學生再次經歷用方程解決問題的基本步驟和格1關系。藍鯨體重×=大象體重第（2）題，培養(yǎng)學生綜合自己對題意、等量關系的理解來解決“圖形與幾何”領域1里的有關分數的問題。平行四邊形面積÷高=底，7÷=36=÷9（分米），9分米=905555厘米。第（3）題，意圖讓學生在數學閱讀中開拓視野，讀出別樣數學，汲取跨學科智慧，讓學生對金牌的制作材料產生興趣，從“應試”走向“養(yǎng)趣”。第（4）題，培養(yǎng)學生找等量關系、解決實際問題的能力。題目中選用了“港珠澳大橋”的情境，是希望在解決實際問題的同時，對學生進行愛國主義教育。作業(yè)21.作業(yè)內容81小奇家爺爺的年齡最大，今年75歲，爸爸的年齡是爺爺的是小奇的妹妹1531的年齡是小奇年齡的他們在年齡各是多少？算一算，填入下表。3爸爸小奇妹妹年齡/歲2.時間要求：5分鐘左右。3.作業(yè)分析和設計意圖方程的模型,繼而強化學生運用方程的意識,體會方程解決實際問題的優(yōu)勢。22微信號：hlshtx03北京師范大學出版社五年級下冊第五單元《分數除法》單元作業(yè)設計備注ABCAB等，答案正確、過程簡略有問題。看圖列方程C,無過程。AB等，答案正確、過程簡略有問題。C等，答案不正確,過程不完整；過程錯誤、或無過程。求出圓形和大正方形的面積A解決實際問題的重要模型已內化成自己的知識技能。B正確。擺長方體C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。A程規(guī)范，答案正確；解法有創(chuàng)新。B答案正確。拓展性作業(yè)——太空探秘C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。AAAAAB綜合評價為A等；BBBAAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。23微信號：hlshtx03北京師范大學出版社五年級下冊第五單元《分數除法》單元作業(yè)設計《分數除法》單元質量檢測作業(yè)1.按要求畫圖，再計算。（1）畫一畫、涂一涂，再列式計算。（2）涂一涂、圈一圈，再計算。5的一半是多少？72.趣味計算。按下面的步驟計算，把最后的得數與開頭的數比較，你能發(fā)現什么？3.當“分數除法”遇上“生活”(解決實際問題)（1”如圖所示為一件上衣和一條褲子打折后的售價，請你分別算出它們的原價。（列方程解決）（2）蛇的冬眠時間大約是多少天？24微信號：hlshtx03北京師范大學出版社五年級下冊第五單元《分數除法》單元作業(yè)設計21（3）自行車、摩托車、和高鐵行駛3