極坐標(biāo)系(公開課)

§1.2極坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P與坐標(biāo)(a,b)是_____對(duì)應(yīng)的.P(a,b).xyOab溫故引入

平面直角坐標(biāo)系是最簡(jiǎn)單最常用的一種坐標(biāo)系，但不是唯一的一種坐標(biāo)系.有時(shí)用別的坐標(biāo)系比較方便.我們先看下面的問(wèn)題.還有什么坐標(biāo)系呢？一一60°60m45°C圖書館D實(shí)驗(yàn)樓50m120mB體育館A教學(xué)樓辦公樓E右圖為某校園的平面示意圖。假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）他向東偏北60°方向

走120m后到達(dá)什么位置？（2）如果有人打聽體育館

和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描述？從這向北走2000米.請(qǐng)問(wèn)：去屠宰場(chǎng)怎么走？思考:“從這向南走2000米”這句話包含哪些要素?

它為何能使問(wèn)路人明確屠宰場(chǎng)的位置?請(qǐng)分析上面這句話，他告訴了問(wèn)路人什么？從這向南走2000米！出發(fā)點(diǎn)方向距離

在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來(lái)表示一點(diǎn)的位置。這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。一、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)。引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较颍?。這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。XO二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定XOM

對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，用

表示線段OM的長(zhǎng)度，用

表示從OX到OM的角度，

叫做點(diǎn)M的極徑，

叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對(duì)（，）就叫做M的極坐標(biāo)。指出：（1）一般地，不作特殊說(shuō)明時(shí)，我們認(rèn)為ρ≥0，可取任意實(shí)數(shù)。

（2）當(dāng)M在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)為（0，θ），可取任意值。題組一.如圖，寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo)：。Ox

4

2564353

A?B?C?D?E?F?G?A(4,0)B(3,)

4C(2,)

2D(5,)56E(4.5,

)F(6,)43G(7,)53P?Q?R?7①平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？②若不唯一，那有多少種表示方法？③坐標(biāo)不唯一是由誰(shuí)引起的？④不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？想一想？一般地，極坐標(biāo)與表示同一個(gè)點(diǎn)。三、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況[1]給定（

,）,就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)M。[2]給定平面上一點(diǎn)M，但卻有無(wú)數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。原因在于：極角有無(wú)數(shù)個(gè)。OXPM(ρ,θ)…如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對(duì)應(yīng)了.如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對(duì)應(yīng)了.例2：右圖為某校園的平面示意圖。假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）他向東偏北60°方向走120m后到達(dá)什么位置？（2）如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描述？（3）建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出A,B,C,D,E的極坐標(biāo).(0≤θ＜2π)60°60m45°C圖書館D實(shí)驗(yàn)樓50m120mB體育館A教學(xué)樓辦公樓E題組二：在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)ABCDEFOX[3]一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？五、小結(jié)[1]建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；角度單位和它的正方向。[2]極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？無(wú)數(shù)，極角有無(wú)數(shù)個(gè)。有。（ρ，2kπ+θ）作業(yè)：P121,31、(2006上海)在極坐標(biāo)系中,O是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A(4,)，B(5,)，則△OAB的面積是______，|AB|=

。

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