2022年上海市青浦區(qū)九年級中考二模數學試題以及解析

2021學年第二學期九年級數學期中線上練習一、選擇1.在中，，的余弦是（）A. B. C. D.2.已知非零向量和單位向量，那么下列結論中，正確的是（）A. B. C. D.3.下列二次根式的被開方數中，各因式指數為1的有（）A. B.C. D.4.下列說法中，錯誤的有（）①2能被6整除；②把16開平方得16的平方根，表示為；③把237145精確到萬位是240000；④對于實數，規(guī)定A1個 B.2個 C.3個 D.4個5.下列關于代數式的說法中，正確的有（）①單項式系數是2，次數是2022次；②多項式是一次二項；③是二次根式；④對于實數，．A1個 B.2個 C.3個 D.4個6.如圖，在平面直角坐標系中，已知，，以為頂點，為一邊作角，角的另一邊交軸于（在上方），則坐標為（）

A. B. C. D.二、填空7.如果從、、-1、、任意選取一個數，選到的數是無理數的概率為________．8.將拋物線向左平移2個單位，向上平移1個單位后，所得拋物線為，則拋物線解析式為________．9.拋物線y=(a?1)x2?2x+3在對稱軸左側，y隨x增大而增大，則a的取值范圍是________．10.為防治新冠病毒，某醫(yī)藥公司一月份的產值為1億元，若每月平均增長率為，第一季度的總產值為（億元），則關于的函數解析式為________________．11.如圖，是實驗室里一批種子的發(fā)芽天數統(tǒng)計圖，其中“1天發(fā)芽”的圓心角和“3天發(fā)芽”的百分比如圖所示，“2天發(fā)芽”與“4天發(fā)芽”的扇形弧長相等．則這批種子的平均發(fā)芽天數為________．12.已知正多邊形每個內角的度數為，則正多邊形的邊長與半徑的比值為________．13.如圖，已知平行四邊形中，是上一點，，聯結交于，若向量，向量，則向量________．14.如圖，已知中，點是上一點，，若，，則________．15.小明要測量公園里一棵古樹的高，被一條小溪擋住去路，采用計算方法，在點測得古樹頂的仰角為，向前走了100米到點，測得古樹頂的仰角為，則古樹的高度為________米．

16.如圖，已知中，、分別在邊、上，，平分，交于，若，則________．17.如圖，已知在中，，，，是邊上一點，將沿直線翻折，點落在點處，如果，那么點與點的距離等于________．18.如圖，在直角梯形中，，，是上一定點，，，，，點是上一個動點，以為圓心，為半徑作，若與以為圓心，1為半徑的有公共點，且與線段只有一個交點，則長度的取值范圍是________________．三、解答19.先化簡代數式，然后在下列數值、3、、2、0中，挑選一個作為的值代入求值．20.解不等式組：并寫出它自然數解．21.為了解某區(qū)3200名學生放學后在校體育運動的情況，調研組選擇了有600名學生的校，抽取40名學生進行調查，調查情況具體如下表：圖表1：感興趣的運動項目項目乒乓球籃球足球羽毛球健美操人數4161046（1）此次調查的總體是__________，樣本容量是__________．（2）若從9年級某學習加強班進行抽樣調查，則這樣的調查________（“合適”，“不合適”），原因是樣本不是________樣本；（3）根據圖表1，估計該校對籃球感興趣的學生的總人數為_____；（4）根據圖表2，若從左至右依次是第一、二、三、四、五組，則中位數落在第___組．（5）若要從對籃球感興趣的同學中選拔出一支籃球隊來，現在有以下兩名學生的投籃數據，記錄的是每10次投籃命中的個數．甲同學：10、5、7、9、4；乙同學：7、8、7、6、7．若想要選擇更穩(wěn)定的同學，你會選擇計算這兩組數據的________，因為這個量可以代表數據的________．請計算出你所填寫的統(tǒng)計量，并且根據計算的結果，選擇合適的隊員．23.如圖，已知是的直徑，是上一點，點、在直徑兩側的圓周上，若平分，求證：劣弧與劣弧相等．24.如圖，已知在梯形中，，對角線、交于，平分，點在底邊上，連結交對角線于，．

（1）求證：四邊形是菱形；（2）連結，求證：．26.已知直線經過點，兩點，拋物線與已知直線交于、兩點（點在點的右側），頂點為．

（1）求直線的表達式；（2）若拋物線的頂點不在第一象限，求的取值范圍；（3）若直線與直線所成夾角的余切值等于3，求拋物線的表達式．28.梯形中，，于點，，，以直徑，以為直徑，直線與交于點，與交于點（如圖），設．

（1）記兩圓交點為、（在上方），當時，求的值；（2）當與線段交于、時，設，求關于的函數關系式，并寫出定義域；（3）連接，線段與交于點，分別連接、，若與相似，求的值．

2021學年第二學期九年級數學期中線上練習一、選擇1.在中，，的余弦是（）A. B. C. D.【1題答案】【答案】C【解析】【分析】根據角的余弦可進行求解．【詳解】解：在中，，則；故選C．【點睛】本題主要考查角的余弦，熟練掌握求一個角的余弦是解題的關鍵．2.已知非零向量和單位向量，那么下列結論中，正確的是（）A. B. C. D.【2題答案】【答案】C【解析】【分析】根據向量的模只有大小，沒有方向，向量既有長度也有方向對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A.向量模只有大小，沒有方向，則不成立，故該選項不正確，不符合題意；B.單位向量與向量方向不一定相同，則，不一定成立，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；D.單位向量與向量方向不一定相同，則，不一定成立，故該選項不正確，不符合題意；故選C【點睛】本題考查了向量的運算，向量的問題一定要注意從方向與模兩方面考慮．3.下列二次根式的被開方數中，各因式指數為1的有（）A. B.C. D.【3題答案】【答案】A【解析】【分析】根據二次根式的性質及因式分解可進行求解．【詳解】解：A、的被開方數的因式指數為1，故符合題意；B、的被開方數的因式分別為5，，其中x的指數為2，故不符合題意；C、的被開方數的因式有3，，其中4是2的平方，故不符合題意；D、被開方數的因式為，指數是2，故不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查二次根式的概念及因式分解，熟練掌握二次根式的概念及因式分解是解題的關鍵．4.下列說法中，錯誤的有（）①2能被6整除；②把16開平方得16的平方根，表示為；③把237145精確到萬位是240000；④對于實數，規(guī)定A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【4題答案】【答案】D【解析】【分析】根據平方根、近似數及分數指數冪可進行排除選項．【詳解】解：①2能被6整除，原說法錯誤；②把16開平方得16的平方根，表示為，原說法錯誤；③把237145精確到萬位是，原說法錯誤；④對于實數，規(guī)定，當m、n不為正整數時，不成立，原說法錯誤；所以錯誤的有4個；故選：D．【點睛】本題主要考查平方根、近似數及分數指數冪，熟練掌握平方根、近似數及分數指數冪是解題的關鍵．5.下列關于代數式的說法中，正確的有（）①單項式系數是2，次數是2022次；②多項式是一次二項；③是二次根式；④對于實數，．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【5題答案】【答案】B【解析】【分析】根據單項式的系數，次數，多項式的次數，二次根式的定義，二次根式的性質逐個分析判斷即可．【詳解】解：①單項式系數是，次數是0次，故①不正確；②多項式是一次二項，故②正確；③不是二次根式，故③不正確；④對于實數，，故④正確；故選B．【點睛】本題考查了單項式的系數，次數，多項式的次數，二次根式的定義，二次根式的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．單項式中，所有字母的指數和叫單項式的次數，數字因數叫單項式的系數，單項式中所有字母的指數的和叫做它的次數，通常系數不為0，多項式的每一項都有次數，其中次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數，一個多項式的項數就是合并同類項后用“＋”或“－”號之間的多項式個數，次數就是次數和最高的那一項的次數；一個多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數；多項式的項數就是多項式中包含的單項式的個數．形如的代數式是二次根式．6.如圖，在平面直角坐標系中，已知，，以為頂點，為一邊作角，角的另一邊交軸于（在上方），則坐標為（）

A. B. C. D.【6題答案】【答案】B【解析】【分析】過點A作AD⊥y軸于點D，過點B作BE⊥AC于點E，由題意易得AD=2，，BD=1，然后可得，，設BC=x，則CD=x+1，進而根據相似三角形及勾股定理可進行求解．【詳解】解：過點A作AD⊥y軸于點D，過點B作BE⊥AC于點E，如圖所示：

∵，，∴AD=2，，BD=1，∵，∴，∵，∴，∴，設BC=x，則CD=x+1，∴，在Rt△BEC中，由勾股定理得：，解得：（負根舍去），∴，∴，∴點；故選B．【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質、相似三角形的性質與判定及勾股定理；熟練掌握等腰直角三角形的性質、相似三角形的性質與判定及勾股定理是解題的關鍵．二、填空7.如果從、、-1、、任意選取一個數，選到的數是無理數的概率為________．【7題答案】【答案】【解析】【分析】先找出無理數的個數，再利用概率公式計算即可．【詳解】解：在、、-1、、中，無理數有和，共計2個，所以，選到的數是無理數的概率為．故答案為：【點睛】本題主要考查了概率公式及無理數的定義，找出無理數的個數是解題關鍵．8.將拋物線向左平移2個單位，向上平移1個單位后，所得拋物線為，則拋物線解析式為________．【8題答案】【答案】##【解析】【分析】設拋物線為，根據平移的規(guī)律寫出平移后的解析式，并與已知相等，即可求解．【詳解】設拋物線為將拋物線向左平移2個單位，向上平移1個單位后，可得即為解得拋物線為【點睛】本題考查了二次函數圖象的平移，牢記“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．9.拋物線y=(a?1)x2?2x+3在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是________．【9題答案】【答案】a<1【解析】【分析】根據題意列出不等式并解答即可．【詳解】解：∵拋物線y=(a?1)x2?2x+3在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，∴a?1<0，解得a<1，故答案為：a<1．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，解題時，需要熟悉拋物線的對稱性和增減性．10.為防治新冠病毒，某醫(yī)藥公司一月份的產值為1億元，若每月平均增長率為，第一季度的總產值為（億元），則關于的函數解析式為________________．【10題答案】【答案】【解析】【分析】根據題意分別求得每個月的產值，然后相加即可求解．【詳解】解：∵某醫(yī)藥公司一月份的產值為1億元，若每月平均增長率為，∴二月份的為三月份的為第一季度的總產值為（億元），則故答案為：【點睛】本題考查了二次函數的應用，根據題意列出函數關系式是解題的關鍵．11.如圖，是實驗室里一批種子的發(fā)芽天數統(tǒng)計圖，其中“1天發(fā)芽”的圓心角和“3天發(fā)芽”的百分比如圖所示，“2天發(fā)芽”與“4天發(fā)芽”的扇形弧長相等．則這批種子的平均發(fā)芽天數為________．【11題答案】【答案】2.8【解析】【分析】先根據題意及圓周角定理，分別得出各種情況所占的百分比，再求天數的加權平均數即可．【詳解】由圖可知，“1天發(fā)芽”的圓心角為36°，“3天發(fā)芽”的百分比為50%“1天發(fā)芽”的百分比為“2天發(fā)芽”與“4天發(fā)芽”的百分比之和為“2天發(fā)芽”與“4天發(fā)芽”的扇形弧長相等其所對的圓心角相等，所占的百分比也相等即“2天發(fā)芽”與“4天發(fā)芽”百分比均為這批種子平均發(fā)芽天數為天故答案為：2.8．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，涉及圓周角定理、加權平均數，熟練掌握知識點是解題的關鍵．12.已知正多邊形每個內角的度數為，則正多邊形的邊長與半徑的比值為________．【12題答案】【答案】【解析】【分析】先根據題意求出正多邊形的邊數，然后求出此正多邊形的中心角，然后再Rt△ACO中求出的值，即可求解．【詳解】解：設這個正多邊形的邊數為n，∴（n-2）×180°=144°×n，∴n=10，∴正多邊形的中心角為，如圖，過O作OC⊥AB于C，

∵OA=OB，∴，AB=2AC，∴，∴，即正多邊形的邊長與半徑的比值為，故答案為．【點睛】本題考查了多邊形內角和與外角和，中心角的定義，正弦的定義等，求出中心角是解題的關鍵．13.如圖，已知平行四邊形中，是上一點，，聯結交于，若向量，向量，則向量________．【13題答案】【答案】【解析】【分析】先求出，再根據△AEF∽CBF，得出與的關系即可．【詳解】解：∵，，∴，∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AD//BC，AD=BC，∴△AEF∽CBF，∴，∵，∴BC=AD=3AE，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了向量的計算，平行四邊形的性質，以及相似三角形的判定與性質，熟練掌握向量的運算法則是解答本題的關鍵．14.如圖，已知中，點是上一點，，若，，則________．【14題答案】【答案】2【解析】【分析】由題意易得，進而問題可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴；故答案為2．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質與判定及角的正切，熟練掌握相似三角形的性質與判定及角的正切是解題的關鍵．15.小明要測量公園里一棵古樹的高，被一條小溪擋住去路，采用計算方法，在點測得古樹頂的仰角為，向前走了100米到點，測得古樹頂的仰角為，則古樹的高度為________米．

【15題答案】【答案】【解析】【分析】由正切的定義分別確定的表達式，進而聯立成方程組，求解方程組即可得到答案．【詳解】解：如圖，CD為樹高，點C為樹頂，則，BD=AD-100

∴依題意，有由①得將③代入②，解得故答案為：．【點睛】本題考查正切的定義，二元一次方程組得應用，能依題意根據正切的定義列出方程組是解題的關鍵．16.如圖，已知中，、分別在邊、上，，平分，交于，若，則________．【16題答案】【答案】【解析】【分析】由題意易得，，進而根據相似三角形的性質可進行求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴；故答案為．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質與判定，熟練掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵．17.如圖，已知在中，，，，是邊上一點，將沿直線翻折，點落在點處，如果，那么點與點的距離等于________．【17題答案】【答案】【解析】【分析】由題意可得如圖所示，過點A作AG⊥BC于點G，過點E作EF⊥AB于點F，則有，然后可得，進而可得，則有，，最后問題可求解．【詳解】解：過點A作AG⊥BC于點G，過點E作EF⊥AB于點F，如圖，∵，，∴，∴，∴，由折疊的性質可得，∵，∴，∵，∴（AAS），∴，，∴，∴；故答案為．【點睛】本題主要考查折疊的性質、勾股定理及解直角三角形，熟練掌握折疊的性質、勾股定理及解直角三角形是解題的關鍵．18.如圖，在直角梯形中，，，是上一定點，，，，，點是上一個動點，以為圓心，為半徑作，若與以為圓心，1為半徑的有公共點，且與線段只有一個交點，則長度的取值范圍是________________．【18題答案】【答案】【解析】【分析】由題意可得當與AD相切時，PC為最小值；當與內切時，則PC為最大值，進而問題可求解．【詳解】解：如圖所示，當與AD相切時，切點為M，此時PC為最小值，∵PM⊥AD，，∴；當與內切時，切點為Q，此時PC為最大值，∴，綜上所述：長度的取值范圍是；故答案為．【點睛】本題主要考查切線的性質及圓與圓的位置關系，熟練掌握切線的性質及圓與圓的位置關系是解題的關鍵．三、解答19.先化簡代數式，然后在下列數值、3、、2、0中，挑選一個作為的值代入求值．【19題答案】【答案】，當時，原分式的值為【解析】【分析】先對分式進行化簡，然后根據分式有意義的條件選取x的值進行代入求解即可．【詳解】解：原式===；由題意知當x=0或3或-3或2時，分式無意義；∴把代入得：．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值及二次根式的運算，熟練掌握分式的化簡求值及二次根式的運算是解題的關鍵．20.解不等式組：并寫出它的自然數解．【20題答案】【答案】，自然數解為【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：由①得由②得它的自然數解為0、1、2、3、4【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，求非負整數解，分母有理化，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關鍵．21.為了解某區(qū)3200名學生放學后在校體育運動的情況，調研組選擇了有600名學生的校，抽取40名學生進行調查，調查情況具體如下表：圖表1：感興趣的運動項目項目乒乓球籃球足球羽毛球健美操人數4161046（1）此次調查的總體是__________，樣本容量是__________．（2）若從9年級某學習加強班進行抽樣調查，則這樣的調查________（“合適”，“不合適”），原因是樣本不是________樣本；（3）根據圖表1，估計該校對籃球感興趣的學生的總人數為_____；（4）根據圖表2，若從左至右依次是第一、二、三、四、五組，則中位數落在第___組．（5）若要從對籃球感興趣的同學中選拔出一支籃球隊來，現在有以下兩名學生的投籃數據，記錄的是每10次投籃命中的個數．甲同學：10、5、7、9、4；乙同學：7、8、7、6、7．若想要選擇更穩(wěn)定的同學，你會選擇計算這兩組數據的________，因為這個量可以代表數據的________．請計算出你所填寫的統(tǒng)計量，并且根據計算的結果，選擇合適的隊員．【21題答案】【答案】（1）某區(qū)3200名學生放學后在校體育運動的情況，40（2）不合適；隨機抽樣（3）240（4）三（5）方差；離散程度；選擇乙【解析】【分析】（1）根據總體及樣本容量的相關概念可直接進行求解；（2）由題意可直接求解；（3）由圖表1及題意可直接進行求解；（4）由題意知一共抽取40名學生進行調查，則將數據從小到大排列，第20，21和的平均數即為中位數，進而根據圖表2可求解；（5）根據題意可求出方差，然后問題可求解．【小問1詳解】解：總體是指要調查對象的全體，所以此次調查的總體是某區(qū)3200名學生放學后在校體育運動的情況，樣本容量是樣本中個體的數量，所以樣本容量是40；故答案為某區(qū)3200名學生放學后在校體育運動的情況，40；【小問2詳解】解：9年級某學習加強班不具有代表性，樣本抽取選擇要有代表性，所以這樣的調查不合適，樣本不是隨機抽樣樣本；故答案為：不合適；隨機抽樣；【小問3詳解】解：由題意得：（名）；故答案為240；【小問4詳解】解：由題意知一共抽取40名學生進行調查，則將數據從小到大排列，第20，21和的平均數即為中位數，∴，所以中位數落在第三組；故答案為三；【小問5詳解】解：選擇最穩(wěn)定的同學，應該計算兩位同學的方差，方差代表數據的離散程度；∴甲的平均數：；乙的平均數：，甲的方差：；乙的方差：；因為，所以從穩(wěn)定性考慮，應選擇乙同學；故答案為方差；離散程度；選擇乙．【點睛】本題主要考查平均數、眾數、中位數、方差及頻數直方圖；熟練掌握平均數、眾數、中位數、方差及頻數直方圖是解題的關鍵．23.如圖，已知是的直徑，是上一點，點、在直徑兩側的圓周上，若平分，求證：劣弧與劣弧相等．【23題答案】【答案】見詳解【解析】【分析】過點O分別作OE⊥PC，OF⊥PD，垂足分別為E、F，連接OC、OD，由題意易得OE=OF，然后可得，進而問題可求證．【詳解】證明：過點O分別作OE⊥PC，OF⊥PD，垂足分別為E、F，連接OC、OD，如圖所示：∵平分，∴OE=OF，∵OC=OD，∴（HL），∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查圓的基本性質，熟練掌握圓心角、弧、弦之間的聯系是解題的關鍵．24.如圖，已知在梯形中，，對角線、交于，平分，點在底邊上，連結交對角線于，．

（1）求證：四邊形是菱形；（2）連結，求證：．【24題答案】【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】（1）由平行線的性質可得，然后可得，則有，由角平分線及平行線的性質可得，進而問題可求證；（2）由（1）可知，然后可得，進而可得，最后根據相似三角形的性質可求證．【小問1詳解】證明：∵，∴，，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵平分，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形；【小問2詳解】證明：由（1）可知，∵DE=DE，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，即，∴．【點睛】本題主要考查菱形的性質與判定、角平分線的定義、平行線的性質及相似三角形的性質與判定，熟練掌握菱形的性質與判定、角平分線的定義、平行線的性質及相似三角形的性質與判定是解題的關鍵．26.已知直線經過點，兩點，拋物線與已知直線交于、兩點（點在點的右側），頂點為．

（1）求直線的表達式；（2）若拋物線的頂點不在第一象限，求的取值范圍；（3）若直線與直線所成夾角的余切值等于3，求拋物線的表達式．【26題答案】【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由待定系數法直接代入點坐標求解即可得到答案．（2）由拋物線頂點式求得頂點坐標，進而依題意“頂點不在第一象限”列出不等式，進而可得到答案．（3）由直線及拋物線的表達式，求出交點坐標，確定點D坐標，進而作PH垂直AB于點H，設出點H坐標，依題意有，即有，聯立等式成方程組，進而求解可得到答案．【小問1詳解】解：∵直線經過點A、B，∴有解得∴直線的表達式為【小問2詳解】解：∵∴∴頂點坐標為（2,2-4a）∵頂點不在第一象限∴∴【小問3詳解】解：依題意有，解得或∴拋物線與已知直線交于（0,2）、兩點∵頂點P坐標為（2，2-4a）且點C在點D的右側∴點C，點D（0,2）過點P作PH垂直AB于點H，設點H坐標為（m，m+2）∴，∴直線DP與直線AB所成夾角的余切設直線PH的表達式為，直線PH過點P、H，∴有解得∵∴即聯立①②，解得或∵當時，點C坐標為（0,2）與點D重合，不符合題意∴∴拋物線的表達式為．

【點睛】本題為二次函數的綜合題，考查二次函數的性質、待定系數法求一次函數的解析式、余切的概念定義、解二元一次方程組等知識；熟練掌握相關知識，構造直角三角形建立方程組求解是解題的關鍵．28.梯形中，，于點，，，以為直徑，以為直徑，直線與交于點，與交于點（如圖），設．

（1）記兩圓交點為、（在上方），當時，求的值；（2）當與線段交于、時，設，求關于的函數關系式，并寫出定義域；（3）連接，線段與交于點，分