2022年上海市青浦區(qū)九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試題以及解析

2021學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中線上練習(xí)一、選擇1.在中，，的余弦是（）A. B. C. D.2.已知非零向量和單位向量，那么下列結(jié)論中，正確的是（）A. B. C. D.3.下列二次根式的被開方數(shù)中，各因式指數(shù)為1的有（）A. B.C. D.4.下列說法中，錯(cuò)誤的有（）①2能被6整除；②把16開平方得16的平方根，表示為；③把237145精確到萬位是240000；④對(duì)于實(shí)數(shù)，規(guī)定A1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.下列關(guān)于代數(shù)式的說法中，正確的有（）①單項(xiàng)式系數(shù)是2，次數(shù)是2022次；②多項(xiàng)式是一次二項(xiàng)；③是二次根式；④對(duì)于實(shí)數(shù)，．A1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，以為頂點(diǎn)，為一邊作角，角的另一邊交軸于（在上方），則坐標(biāo)為（）

A. B. C. D.二、填空7.如果從、、-1、、任意選取一個(gè)數(shù)，選到的數(shù)是無理數(shù)的概率為________．8.將拋物線向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位后，所得拋物線為，則拋物線解析式為________．9.拋物線y=(a?1)x2?2x+3在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大，則a的取值范圍是________．10.為防治新冠病毒，某醫(yī)藥公司一月份的產(chǎn)值為1億元，若每月平均增長(zhǎng)率為，第一季度的總產(chǎn)值為（億元），則關(guān)于的函數(shù)解析式為________________．11.如圖，是實(shí)驗(yàn)室里一批種子的發(fā)芽天數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，其中“1天發(fā)芽”的圓心角和“3天發(fā)芽”的百分比如圖所示，“2天發(fā)芽”與“4天發(fā)芽”的扇形弧長(zhǎng)相等．則這批種子的平均發(fā)芽天數(shù)為________．12.已知正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，則正多邊形的邊長(zhǎng)與半徑的比值為________．13.如圖，已知平行四邊形中，是上一點(diǎn)，，聯(lián)結(jié)交于，若向量，向量，則向量________．14.如圖，已知中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，若，，則________．15.小明要測(cè)量公園里一棵古樹的高，被一條小溪擋住去路，采用計(jì)算方法，在點(diǎn)測(cè)得古樹頂?shù)难鼋菫椋蚯白吡?00米到點(diǎn)，測(cè)得古樹頂?shù)难鼋菫椋瑒t古樹的高度為________米．

16.如圖，已知中，、分別在邊、上，，平分，交于，若，則________．17.如圖，已知在中，，，，是邊上一點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，如果，那么點(diǎn)與點(diǎn)的距離等于________．18.如圖，在直角梯形中，，，是上一定點(diǎn)，，，，，點(diǎn)是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為圓心，為半徑作，若與以為圓心，1為半徑的有公共點(diǎn)，且與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，則長(zhǎng)度的取值范圍是________________．三、解答19.先化簡(jiǎn)代數(shù)式，然后在下列數(shù)值、3、、2、0中，挑選一個(gè)作為的值代入求值．20.解不等式組：并寫出它自然數(shù)解．21.為了解某區(qū)3200名學(xué)生放學(xué)后在校體育運(yùn)動(dòng)的情況，調(diào)研組選擇了有600名學(xué)生的校，抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查情況具體如下表：圖表1：感興趣的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目項(xiàng)目乒乓球籃球足球羽毛球健美操人數(shù)4161046（1）此次調(diào)查的總體是__________，樣本容量是__________．（2）若從9年級(jí)某學(xué)習(xí)加強(qiáng)班進(jìn)行抽樣調(diào)查，則這樣的調(diào)查________（“合適”，“不合適”），原因是樣本不是________樣本；（3）根據(jù)圖表1，估計(jì)該校對(duì)籃球感興趣的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為_____；（4）根據(jù)圖表2，若從左至右依次是第一、二、三、四、五組，則中位數(shù)落在第___組．（5）若要從對(duì)籃球感興趣的同學(xué)中選拔出一支籃球隊(duì)來，現(xiàn)在有以下兩名學(xué)生的投籃數(shù)據(jù)，記錄的是每10次投籃命中的個(gè)數(shù)．甲同學(xué)：10、5、7、9、4；乙同學(xué)：7、8、7、6、7．若想要選擇更穩(wěn)定的同學(xué)，你會(huì)選擇計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的________，因?yàn)檫@個(gè)量可以代表數(shù)據(jù)的________．請(qǐng)計(jì)算出你所填寫的統(tǒng)計(jì)量，并且根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，選擇合適的隊(duì)員．23.如圖，已知是的直徑，是上一點(diǎn)，點(diǎn)、在直徑兩側(cè)的圓周上，若平分，求證：劣弧與劣弧相等．24.如圖，已知在梯形中，，對(duì)角線、交于，平分，點(diǎn)在底邊上，連結(jié)交對(duì)角線于，．

（1）求證：四邊形是菱形；（2）連結(jié)，求證：．26.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)，拋物線與已知直線交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），頂點(diǎn)為．

（1）求直線的表達(dá)式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)不在第一象限，求的取值范圍；（3）若直線與直線所成夾角的余切值等于3，求拋物線的表達(dá)式．28.梯形中，，于點(diǎn)，，，以直徑，以為直徑，直線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)（如圖），設(shè)．

（1）記兩圓交點(diǎn)為、（在上方），當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)與線段交于、時(shí)，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）連接，線段與交于點(diǎn)，分別連接、，若與相似，求的值．

2021學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中線上練習(xí)一、選擇1.在中，，的余弦是（）A. B. C. D.【1題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角的余弦可進(jìn)行求解．【詳解】解：在中，，則；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的余弦，熟練掌握求一個(gè)角的余弦是解題的關(guān)鍵．2.已知非零向量和單位向量，那么下列結(jié)論中，正確的是（）A. B. C. D.【2題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量的模只有大小，沒有方向，向量既有長(zhǎng)度也有方向?qū)Ω鬟x項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A.向量模只有大小，沒有方向，則不成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.單位向量與向量方向不一定相同，則，不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.單位向量與向量方向不一定相同，則，不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，向量的問題一定要注意從方向與模兩方面考慮．3.下列二次根式的被開方數(shù)中，各因式指數(shù)為1的有（）A. B.C. D.【3題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及因式分解可進(jìn)行求解．【詳解】解：A、的被開方數(shù)的因式指數(shù)為1，故符合題意；B、的被開方數(shù)的因式分別為5，，其中x的指數(shù)為2，故不符合題意；C、的被開方數(shù)的因式有3，，其中4是2的平方，故不符合題意；D、被開方數(shù)的因式為，指數(shù)是2，故不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的概念及因式分解，熟練掌握二次根式的概念及因式分解是解題的關(guān)鍵．4.下列說法中，錯(cuò)誤的有（）①2能被6整除；②把16開平方得16的平方根，表示為；③把237145精確到萬位是240000；④對(duì)于實(shí)數(shù)，規(guī)定A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【4題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根、近似數(shù)及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：①2能被6整除，原說法錯(cuò)誤；②把16開平方得16的平方根，表示為，原說法錯(cuò)誤；③把237145精確到萬位是，原說法錯(cuò)誤；④對(duì)于實(shí)數(shù)，規(guī)定，當(dāng)m、n不為正整數(shù)時(shí)，不成立，原說法錯(cuò)誤；所以錯(cuò)誤的有4個(gè)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根、近似數(shù)及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，熟練掌握平方根、近似數(shù)及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．5.下列關(guān)于代數(shù)式的說法中，正確的有（）①單項(xiàng)式系數(shù)是2，次數(shù)是2022次；②多項(xiàng)式是一次二項(xiàng)；③是二次根式；④對(duì)于實(shí)數(shù)，．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【5題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)，二次根式的定義，二次根式的性質(zhì)逐個(gè)分析判斷即可．【詳解】解：①單項(xiàng)式系數(shù)是，次數(shù)是0次，故①不正確；②多項(xiàng)式是一次二項(xiàng)，故②正確；③不是二次根式，故③不正確；④對(duì)于實(shí)數(shù)，，故④正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)，二次根式的定義，二次根式的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)，數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做它的次數(shù)，通常系數(shù)不為0，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是合并同類項(xiàng)后用“＋”或“－”號(hào)之間的多項(xiàng)式個(gè)數(shù)，次數(shù)就是次數(shù)和最高的那一項(xiàng)的次數(shù)；一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是多項(xiàng)式中包含的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)．形如的代數(shù)式是二次根式．6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，以為頂點(diǎn)，為一邊作角，角的另一邊交軸于（在上方），則坐標(biāo)為（）

A. B. C. D.【6題答案】【答案】B【解析】【分析】過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，由題意易得AD=2，，BD=1，然后可得，，設(shè)BC=x，則CD=x+1，進(jìn)而根據(jù)相似三角形及勾股定理可進(jìn)行求解．【詳解】解：過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，如圖所示：

∵，，∴AD=2，，BD=1，∵，∴，∵，∴，∴，設(shè)BC=x，則CD=x+1，∴，在Rt△BEC中，由勾股定理得：，解得：（負(fù)根舍去），∴，∴，∴點(diǎn)；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理是解題的關(guān)鍵．二、填空7.如果從、、-1、、任意選取一個(gè)數(shù)，選到的數(shù)是無理數(shù)的概率為________．【7題答案】【答案】【解析】【分析】先找出無理數(shù)的個(gè)數(shù)，再利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：在、、-1、、中，無理數(shù)有和，共計(jì)2個(gè)，所以，選到的數(shù)是無理數(shù)的概率為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式及無理數(shù)的定義，找出無理數(shù)的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．8.將拋物線向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位后，所得拋物線為，則拋物線解析式為________．【8題答案】【答案】##【解析】【分析】設(shè)拋物線為，根據(jù)平移的規(guī)律寫出平移后的解析式，并與已知相等，即可求解．【詳解】設(shè)拋物線為將拋物線向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位后，可得即為解得拋物線為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，牢記“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．9.拋物線y=(a?1)x2?2x+3在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是________．【9題答案】【答案】a<1【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等式并解答即可．【詳解】解：∵拋物線y=(a?1)x2?2x+3在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，∴a?1<0，解得a<1，故答案為：a<1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)，需要熟悉拋物線的對(duì)稱性和增減性．10.為防治新冠病毒，某醫(yī)藥公司一月份的產(chǎn)值為1億元，若每月平均增長(zhǎng)率為，第一季度的總產(chǎn)值為（億元），則關(guān)于的函數(shù)解析式為________________．【10題答案】【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意分別求得每個(gè)月的產(chǎn)值，然后相加即可求解．【詳解】解：∵某醫(yī)藥公司一月份的產(chǎn)值為1億元，若每月平均增長(zhǎng)率為，∴二月份的為三月份的為第一季度的總產(chǎn)值為（億元），則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．11.如圖，是實(shí)驗(yàn)室里一批種子的發(fā)芽天數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，其中“1天發(fā)芽”的圓心角和“3天發(fā)芽”的百分比如圖所示，“2天發(fā)芽”與“4天發(fā)芽”的扇形弧長(zhǎng)相等．則這批種子的平均發(fā)芽天數(shù)為________．【11題答案】【答案】2.8【解析】【分析】先根據(jù)題意及圓周角定理，分別得出各種情況所占的百分比，再求天數(shù)的加權(quán)平均數(shù)即可．【詳解】由圖可知，“1天發(fā)芽”的圓心角為36°，“3天發(fā)芽”的百分比為50%“1天發(fā)芽”的百分比為“2天發(fā)芽”與“4天發(fā)芽”的百分比之和為“2天發(fā)芽”與“4天發(fā)芽”的扇形弧長(zhǎng)相等其所對(duì)的圓心角相等，所占的百分比也相等即“2天發(fā)芽”與“4天發(fā)芽”百分比均為這批種子平均發(fā)芽天數(shù)為天故答案為：2.8．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，涉及圓周角定理、加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12.已知正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，則正多邊形的邊長(zhǎng)與半徑的比值為________．【12題答案】【答案】【解析】【分析】先根據(jù)題意求出正多邊形的邊數(shù)，然后求出此正多邊形的中心角，然后再Rt△ACO中求出的值，即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，∴（n-2）×180°=144°×n，∴n=10，∴正多邊形的中心角為，如圖，過O作OC⊥AB于C，

∵OA=OB，∴，AB=2AC，∴，∴，即正多邊形的邊長(zhǎng)與半徑的比值為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，中心角的定義，正弦的定義等，求出中心角是解題的關(guān)鍵．13.如圖，已知平行四邊形中，是上一點(diǎn)，，聯(lián)結(jié)交于，若向量，向量，則向量________．【13題答案】【答案】【解析】【分析】先求出，再根據(jù)△AEF∽CBF，得出與的關(guān)系即可．【詳解】解：∵，，∴，∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AD//BC，AD=BC，∴△AEF∽CBF，∴，∵，∴BC=AD=3AE，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握向量的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．14.如圖，已知中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，若，，則________．【14題答案】【答案】2【解析】【分析】由題意易得，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴；故答案為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定及角的正切，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定及角的正切是解題的關(guān)鍵．15.小明要測(cè)量公園里一棵古樹的高，被一條小溪擋住去路，采用計(jì)算方法，在點(diǎn)測(cè)得古樹頂?shù)难鼋菫?，向前走?00米到點(diǎn)，測(cè)得古樹頂?shù)难鼋菫椋瑒t古樹的高度為________米．

【15題答案】【答案】【解析】【分析】由正切的定義分別確定的表達(dá)式，進(jìn)而聯(lián)立成方程組，求解方程組即可得到答案．【詳解】解：如圖，CD為樹高，點(diǎn)C為樹頂，則，BD=AD-100

∴依題意，有由①得將③代入②，解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正切的定義，二元一次方程組得應(yīng)用，能依題意根據(jù)正切的定義列出方程組是解題的關(guān)鍵．16.如圖，已知中，、分別在邊、上，，平分，交于，若，則________．【16題答案】【答案】【解析】【分析】由題意易得，，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．17.如圖，已知在中，，，，是邊上一點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，如果，那么點(diǎn)與點(diǎn)的距離等于________．【17題答案】【答案】【解析】【分析】由題意可得如圖所示，過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，則有，然后可得，進(jìn)而可得，則有，，最后問題可求解．【詳解】解：過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，如圖，∵，，∴，∴，∴，由折疊的性質(zhì)可得，∵，∴，∵，∴（AAS），∴，，∴，∴；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)、勾股定理及解直角三角形，熟練掌握折疊的性質(zhì)、勾股定理及解直角三角形是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在直角梯形中，，，是上一定點(diǎn)，，，，，點(diǎn)是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為圓心，為半徑作，若與以為圓心，1為半徑的有公共點(diǎn)，且與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，則長(zhǎng)度的取值范圍是________________．【18題答案】【答案】【解析】【分析】由題意可得當(dāng)與AD相切時(shí)，PC為最小值；當(dāng)與內(nèi)切時(shí)，則PC為最大值，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：如圖所示，當(dāng)與AD相切時(shí)，切點(diǎn)為M，此時(shí)PC為最小值，∵PM⊥AD，，∴；當(dāng)與內(nèi)切時(shí)，切點(diǎn)為Q，此時(shí)PC為最大值，∴，綜上所述：長(zhǎng)度的取值范圍是；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)及圓與圓的位置關(guān)系，熟練掌握切線的性質(zhì)及圓與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答19.先化簡(jiǎn)代數(shù)式，然后在下列數(shù)值、3、、2、0中，挑選一個(gè)作為的值代入求值．【19題答案】【答案】，當(dāng)時(shí)，原分式的值為【解析】【分析】先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式有意義的條件選取x的值進(jìn)行代入求解即可．【詳解】解：原式===；由題意知當(dāng)x=0或3或-3或2時(shí)，分式無意義；∴把代入得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握分式的化簡(jiǎn)求值及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．20.解不等式組：并寫出它的自然數(shù)解．【20題答案】【答案】，自然數(shù)解為【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：由①得由②得它的自然數(shù)解為0、1、2、3、4【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，求非負(fù)整數(shù)解，分母有理化，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．21.為了解某區(qū)3200名學(xué)生放學(xué)后在校體育運(yùn)動(dòng)的情況，調(diào)研組選擇了有600名學(xué)生的校，抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查情況具體如下表：圖表1：感興趣的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目項(xiàng)目乒乓球籃球足球羽毛球健美操人數(shù)4161046（1）此次調(diào)查的總體是__________，樣本容量是__________．（2）若從9年級(jí)某學(xué)習(xí)加強(qiáng)班進(jìn)行抽樣調(diào)查，則這樣的調(diào)查________（“合適”，“不合適”），原因是樣本不是________樣本；（3）根據(jù)圖表1，估計(jì)該校對(duì)籃球感興趣的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為_____；（4）根據(jù)圖表2，若從左至右依次是第一、二、三、四、五組，則中位數(shù)落在第___組．（5）若要從對(duì)籃球感興趣的同學(xué)中選拔出一支籃球隊(duì)來，現(xiàn)在有以下兩名學(xué)生的投籃數(shù)據(jù)，記錄的是每10次投籃命中的個(gè)數(shù)．甲同學(xué)：10、5、7、9、4；乙同學(xué)：7、8、7、6、7．若想要選擇更穩(wěn)定的同學(xué)，你會(huì)選擇計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的________，因?yàn)檫@個(gè)量可以代表數(shù)據(jù)的________．請(qǐng)計(jì)算出你所填寫的統(tǒng)計(jì)量，并且根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，選擇合適的隊(duì)員．【21題答案】【答案】（1）某區(qū)3200名學(xué)生放學(xué)后在校體育運(yùn)動(dòng)的情況，40（2）不合適；隨機(jī)抽樣（3）240（4）三（5）方差；離散程度；選擇乙【解析】【分析】（1）根據(jù)總體及樣本容量的相關(guān)概念可直接進(jìn)行求解；（2）由題意可直接求解；（3）由圖表1及題意可直接進(jìn)行求解；（4）由題意知一共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則將數(shù)據(jù)從小到大排列，第20，21和的平均數(shù)即為中位數(shù)，進(jìn)而根據(jù)圖表2可求解；（5）根據(jù)題意可求出方差，然后問題可求解．【小問1詳解】解：總體是指要調(diào)查對(duì)象的全體，所以此次調(diào)查的總體是某區(qū)3200名學(xué)生放學(xué)后在校體育運(yùn)動(dòng)的情況，樣本容量是樣本中個(gè)體的數(shù)量，所以樣本容量是40；故答案為某區(qū)3200名學(xué)生放學(xué)后在校體育運(yùn)動(dòng)的情況，40；【小問2詳解】解：9年級(jí)某學(xué)習(xí)加強(qiáng)班不具有代表性，樣本抽取選擇要有代表性，所以這樣的調(diào)查不合適，樣本不是隨機(jī)抽樣樣本；故答案為：不合適；隨機(jī)抽樣；【小問3詳解】解：由題意得：（名）；故答案為240；【小問4詳解】解：由題意知一共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則將數(shù)據(jù)從小到大排列，第20，21和的平均數(shù)即為中位數(shù)，∴，所以中位數(shù)落在第三組；故答案為三；【小問5詳解】解：選擇最穩(wěn)定的同學(xué)，應(yīng)該計(jì)算兩位同學(xué)的方差，方差代表數(shù)據(jù)的離散程度；∴甲的平均數(shù)：；乙的平均數(shù)：，甲的方差：；乙的方差：；因?yàn)?，所以從穩(wěn)定性考慮，應(yīng)選擇乙同學(xué)；故答案為方差；離散程度；選擇乙．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差及頻數(shù)直方圖；熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差及頻數(shù)直方圖是解題的關(guān)鍵．23.如圖，已知是的直徑，是上一點(diǎn)，點(diǎn)、在直徑兩側(cè)的圓周上，若平分，求證：劣弧與劣弧相等．【23題答案】【答案】見詳解【解析】【分析】過點(diǎn)O分別作OE⊥PC，OF⊥PD，垂足分別為E、F，連接OC、OD，由題意易得OE=OF，然后可得，進(jìn)而問題可求證．【詳解】證明：過點(diǎn)O分別作OE⊥PC，OF⊥PD，垂足分別為E、F，連接OC、OD，如圖所示：∵平分，∴OE=OF，∵OC=OD，∴（HL），∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A心角、弧、弦之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．24.如圖，已知在梯形中，，對(duì)角線、交于，平分，點(diǎn)在底邊上，連結(jié)交對(duì)角線于，．

（1）求證：四邊形是菱形；（2）連結(jié)，求證：．【24題答案】【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得，然后可得，則有，由角平分線及平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而問題可求證；（2）由（1）可知，然后可得，進(jìn)而可得，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求證．【小問1詳解】證明：∵，∴，，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵平分，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形；【小問2詳解】證明：由（1）可知，∵DE=DE，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，即，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)與判定、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握菱形的性質(zhì)與判定、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．26.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)，拋物線與已知直線交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），頂點(diǎn)為．

（1）求直線的表達(dá)式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)不在第一象限，求的取值范圍；（3）若直線與直線所成夾角的余切值等于3，求拋物線的表達(dá)式．【26題答案】【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由待定系數(shù)法直接代入點(diǎn)坐標(biāo)求解即可得到答案．（2）由拋物線頂點(diǎn)式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而依題意“頂點(diǎn)不在第一象限”列出不等式，進(jìn)而可得到答案．（3）由直線及拋物線的表達(dá)式，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而作PH垂直AB于點(diǎn)H，設(shè)出點(diǎn)H坐標(biāo)，依題意有，即有，聯(lián)立等式成方程組，進(jìn)而求解可得到答案．【小問1詳解】解：∵直線經(jīng)過點(diǎn)A、B，∴有解得∴直線的表達(dá)式為【小問2詳解】解：∵∴∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2-4a）∵頂點(diǎn)不在第一象限∴∴【小問3詳解】解：依題意有，解得或∴拋物線與已知直線交于（0,2）、兩點(diǎn)∵頂點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，2-4a）且點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)∴點(diǎn)C，點(diǎn)D（0,2）過點(diǎn)P作PH垂直AB于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)H坐標(biāo)為（m，m+2）∴，∴直線DP與直線AB所成夾角的余切設(shè)直線PH的表達(dá)式為，直線PH過點(diǎn)P、H，∴有解得∵∴即聯(lián)立①②，解得或∵當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0,2）與點(diǎn)D重合，不符合題意∴∴拋物線的表達(dá)式為．

【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、余切的概念定義、解二元一次方程組等知識(shí)；熟練掌握相關(guān)知識(shí)，構(gòu)造直角三角形建立方程組求解是解題的關(guān)鍵．28.梯形中，，于點(diǎn)，，，以為直徑，以為直徑，直線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)（如圖），設(shè)．

（1）記兩圓交點(diǎn)為、（在上方），當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)與線段交于、時(shí)，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）連接，線段與交于點(diǎn)，分