初三圓專題訓(xùn)練

圓專題訓(xùn)練一、河南省近4年中招圓專題1.河南省2010年中招11．如圖，AB切⊙O于點A，BO交⊙O于點C，點D是上異于點C、A的一點，若∠ABO=32°，則∠ADC的度數(shù)是______________．14．如圖矩形ABCD中，AD=1，AD=，以AD的長為半徑的⊙A交BC于點E，則圖中陰影部分的面積為______________________．（第14（第14題）（第11題）2.河南省2011年中招10.如圖，CB切⊙O于點B，CA交⊙O于點D且AB為⊙O的直徑，點E是上異于點A、D的一點.若∠C=40°，則∠E的度數(shù)為.3.河南省2012年中招8．如圖，已知AB為⊙O的直徑，AD切⊙O于點A,，則下列結(jié)論不一定正確的是【】A．BA⊥DA B．OC∥AE C．∠COE=2∠CAE D．OD⊥AC4.河南省2013年中招7.如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點G，直線EF與⊙O相切于點D，則下列結(jié)論中不一定正確的是A.AG=BGB.AB//EFC.AD//BCD.∠ABC=∠ADCEEOFCDBGA第7題圓中線段的最值專題1.（2012浙江寧波3分）如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為．2.（2013湖北省咸寧市，1，3分）如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線PQ的最小值為．3.（2011浙江臺州，10,4分）如圖，⊙O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點，PB切⊙O于點B，則PB的最小值是（）A.B.C.3D.24.（2007?常州）如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓與CA、CB分別相交于點P、Q，則線段PQ長度的最小值是（）A.B.4.75C.5D.4.8二、圓中陰影面積計算專題1.（2012廣東汕頭4分）如圖，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是（結(jié)果保留π）．2.（寧夏回族自治區(qū)）如圖，在兩個半圓中，大圓的弦MN與小圓相切，D為切點，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD分別為兩圓的半徑，求陰影部分的面積．3.（河南省）如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都是1，順次連結(jié)五個圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個扇形（陰影部分）的面積之和是?（??）??（A）π???（B）1.5π???（C）2π????（D）2.5π4.（2012山東棗莊4分）如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點C，若AB的長為8cm，則圖中陰影部分的面積為cm2．5.如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連AC、BD。（1）求證：AC=BD;（2）若圖中陰影部分的面積是，OA=2cm，求OC的長。6.（2011福建泉州，7，3分）如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，此時點B到了點B’，則圖中陰影部分的面積是（）.A.3 B.6C.5 D.47.如圖，半圓的直徑AB=10，P為AB上一點，點C、D為半圓的三等分點，則陰影部分的面積等于。8.如圖,邊長為1的菱形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn),當(dāng)B、C兩點恰好落在扇形AEF的弧EF上時,弧BC的長度等于。圖6AHBOC9.如圖6，中，，，，分別為邊的中點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為（）圖6AHBOCA． B． C． D．10.（2011?貴陽）在?ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB為直徑作⊙O，邊CD切⊙O于點E．（1）圓心O到CD的距離是5．（2）求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π和根號）11.圖中的三塊陰影部分由兩個半徑為1的圓及其外公切線分割而成，如果中間一塊陰影的面積等于上下兩塊面積之和，則這兩圓的公共弦長是12.如圖，在Rt△ABC中，AC=4，BC=2，分別以AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為。三、圓中角度計算專題1.（2012山東日照4分）如圖，過A、C、D三點的圓的圓心為E，過B、F、E三點的圓的圓心為D，如果∠A=63°，那么∠θ=．[來︿源2.（2013貴州畢節(jié)，15，3分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點O為BC的中點，以O(shè)為圓心作⊙O交BC于點M、N，⊙O與AB、AC相切，切點分別為D、E，則⊙O的半徑和∠MND的度數(shù)分別為（）A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°3.（2013廣東珠海，17，7分）如圖，⊙O經(jīng)過菱形ABCD的三個頂點A、C、D，且與AB相切于點A（1）求證：BC為⊙O的切線；（2）求∠B的度數(shù)．四、圓與直線相切專題1.（2012江蘇泰州12分）如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，OA=5，OA與⊙O相交于點P，AB與⊙O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C．（1）試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若PC=求⊙O的半徑和線段PB的長；．2.（2012廣西來賓10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，過點D垂直于AC的直線交AC的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）如圖AD=5，AE=4，求⊙O的直徑．3.（2012廣西北海10分）如圖，AB是O的直徑，AE交O于點E，且與O的切線CD互相垂直，垂足為D。（1）求證：∠EAC＝∠CAB；（2）若CD＝4，AD＝8，求O的半徑；4.（2012湖北恩施12分）如圖，AB是⊙O的弦，D為OA半徑的中點，過D作CD⊥OA交弦AB于點E，交⊙O于點F，且CE=CB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）連接AF，BF，求∠ABF的度數(shù)；5.（2012湖北十堰10分）如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于點E．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若點E為線段OD的中點，證明：以O(shè)、A、C、E為頂點的四邊形是菱形；6.（2012湖北孝感10分）)如圖，AB是⊙O的直徑，AM、BN分別與⊙O相切于點A、B，CD交AM、BN于點D、C，DO平分∠ADC．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若AD＝4，BC＝9，求⊙O的半徑R．7.（2012廣西玉林、防城港3分）如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切與點D、E，過劣弧DE（不包括端點D，E）上任一點P作⊙O的切線MN與AB，BC分別交于點M，N，若⊙O的半徑為r，則Rt△MBN的周長為【】A.rB.rC.2rD.r8．（2013·泰安，13，3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是的中點，則下列結(jié)論不成立的是（）A．OC∥AE B．EC＝BC C．∠DAE＝∠ABE D．AC⊥OE10．（2013·聊城，24，?分）如圖，AB是⊙O的直徑，AF是⊙O切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為E，過點C作DA的平行線與AF相交于點F，CD＝，BE＝2．求證：（1）四邊形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切線．11.（2011山東日照，11，4分）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列選項中⊙O的半徑為的是（）12.（2011山東東營，12，3分）如圖，直線與x軸、y分別相交與A、B兩點，圓心P的坐標為（1，0），圓P與y軸相切與點O。若將圓P沿x軸向左移動，當(dāng)圓P與該直線相交時，橫坐標為整數(shù)的點P′的個數(shù)是（）A．2 B．3C．4 D．5五、方程在圓中運用專題1.（鎮(zhèn)江市）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為DC的中點，直線BE交⊙O于點F．若⊙O的半徑為，則BF的長為?（??）??（A）??（B）??（C）???（D）（第16題）（第16題）2.（2011浙江衢州，16,4分）木工師傅可以用角尺測量并計算出圓的半徑.用角尺的較短邊緊靠，并使較長邊與相切于點.假設(shè)角尺的較長邊足夠長，角尺的頂點，較短邊.若讀得長為，則用含的代數(shù)式表示為.3.（2009河南）如圖，在半徑為、圓心角等于45°的扇形OAB內(nèi)部作一個正方形CDEF，使點C在OA上，點D，E在OB上，點F在上，則陰影部分的面積為（

）。（結(jié)果保留）4．如圖，兩個正方形彼此相鄰且內(nèi)接與圓，若小正方形的面積為16，則該圓的半徑為cm。5.（2011安徽蕪湖，23，12分）如圖，已知直線交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作，垂足為D.(1)求證：CD為⊙O的切線；(2)若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度.6.如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC為正方形，頂點A、C在在坐標軸上，以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，若點A的坐標為（0，8），則圓心M的坐標為。7.如圖，（1）多邊形ABDEC是由邊長為2的等邊△ABC和矩形BDEC組成，⊙O過A、D、E三點，則⊙O的半徑為。（2）若多邊形ABDEC是由等腰△ABC和矩形BDEC組成，AB=AC=BD=2，⊙O過A、D、E三點，則⊙O的半徑為。六、圓中長度計算專題1、如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10cm，母線OE(OF)長為10cm。在母線OF上的點A處有一塊爆米花殘渣，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點E處沿圓錐表面爬行到A點，則此螞蟻爬行的最短距離為cm。2.（2011山東威海，17，3分）如圖①，將一個量角器與一張等腰直角三角形（△ABC）紙片放置成軸對稱圖形，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D，半圓（量角器）的圓心與點D重合，沒得CE＝5cm，將量角器沿DC方向平移2cm，半圓（量角器）恰與△ABC的邊AC、BC相切，如圖②，則AB的長為cm.（精確到0.1cm）3.（2010湖北孝感，18，3分）如圖，直徑分別為CD、CE的兩個半圓相切于點C，大半圓M的弦AB與小半圓N相切于點F，且AB∥CD，AB=4，設(shè)、的長分別為x、y，線段ED的長為z，則z（x+y）=.4.（2011四川廣安，6，3分）如圖l圓柱的底面周長為6cm，是底面圓的直徑，高=6cm，點是母線上一點且=．一只螞蟻從A點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點P的最短距離是（）ABCP圖1ABCP圖1A．（）cmB．5cmC．cmD．7cm5.（2011福建福州，15，4分）以數(shù)軸上的原點為圓心,為半徑的扇形中,圓心角,另一個扇形是以點為圓心,為半徑,圓心角,點在數(shù)軸上表示實數(shù),如圖5.如果兩個扇形的圓弧部分(和)相交,那么實數(shù)的取值范圍是6.（2011福建泉州，17，4分）如圖，有一直徑為4的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大圓心角為60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（陰影部分）的面積為；用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓（第17題）錐的底面圓的半徑r=（第17題）7.（2011甘肅蘭州，18，4分）已知一個半圓形工件，未搬動前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動時為了保護圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50m，半圓的直徑為4m，則圓心O所經(jīng)過的路線長是m。（結(jié)果用π表示）OOOOOl8.（2011安徽蕪湖，16，5分）如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為___________.9.（2011四川涼山州，26，5分）如圖，圓柱底面半徑為，高為，點分別是圓柱兩底面圓周上的點，且、在同一母線上，用一棉線從順著圓柱側(cè)面繞3圈到，求棉線最短為。10.（2011湖北荊州，14，4分）如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm，若一只螞蟻從P點開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達Q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為cm.11.如圖，從一個直徑為4dm的圓形鐵皮中剪出一個圓心角為60°的扇形ABC，并將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面半徑為_________dm．12.如圖，圓內(nèi)接△ABC的外角∠ACH的平分線與圓交于D點，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列結(jié)論：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH為圓的切線．其中一定成立的是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③13.（2013?許昌一模）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓O交BC于D，AC于E，連接AD、BE交于點M，過點D作DF⊥AC于F，DH⊥AB于H，交BE于G，下列結(jié)論：①BD=CD；②DF是⊙O的切線；③∠DAC=∠BDH；④DG=BM．成立的個數(shù)（）A．1個B．2個C．3個D．4個七、圓中動態(tài)問題專題1.（2012?聊城）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC=10，BC=12，P是上的一個動點，過點P作BC的平行線交AB的延長線于點D．（1）當(dāng)點P在什么位置時，DP是⊙O的切線？請說明理由；（2）當(dāng)DP為⊙O的切線時，求線段DP的長．2.(2012?蘭州)如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝2cm，F(xiàn)是弦BC的中點，∠ABC＝60°．若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A→B→A方向運動，設(shè)運動時間為t(s)(0≤t＜3)，連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時，t(s)的值為()A．B.1C.或1D.或3.(2012?蘭州)如圖，已知⊙O是以坐標原點O為圓心，1為半徑的圓，∠AOB＝45°，點P在x軸上運動，若過點P且與OA平行的直線與⊙O有公共點，設(shè)P(x，0)，則x的取值范圍是4.如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點A在⊙O上，∠AMN=30°，B為AN弧的中點，點P是直徑MN上一個動點，則PA+PB的最小值為.5.平面直角坐標系中，⊙M的圓心坐標為（0，2），半徑為1，點N在x軸的正半軸上，如果以點N為圓心，半徑為4的⊙N與⊙M相切，則圓心N的坐標為．ABCABCPQO(第26題)⑵已知⊙O為△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，求t的值．7.如圖，P為正比例函數(shù)圖像上的一個動點，⊙P的半徑為3，設(shè)點P的坐標為（x，y）．（1）求⊙P與直線x=2相切時點P的坐標．（2）請直接寫出⊙P與直線x=2相交、相離時x的取值范圍．8.如圖所示,圓O的直徑AB=4,點P是AB延長線上的一點,過點P作圓O的切線,切點為C,連接AC.(1)若角CPA=30°，求PC的長；（2）若點P在AB的延長線上運動，角CPA的平分線交AC于點M。你認為角CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出角CMP的大小。9.如圖所示，點A、B在直線MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半徑均為1cm，⊙A以2cm/s的速度自左向右運動，與此同時，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r（cm）與時間t（秒）之間的關(guān)系式為r=1+t（t≥0）（1）試寫出點A、B之間的距離d（cm）與時間t（s）之間的函數(shù)表達式；（2）問點A出發(fā)后多少秒兩圓相切？10.等腰直角△ABC和⊙O如圖放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半徑為1，圓心O與直線AB的距離為5．現(xiàn)兩個圖形同時向右移動，△ABC的速度為每秒2個單位，⊙O的速度為每秒1個單位，同時△ABC的邊長AB、BC又以每秒0.5個單位沿BA、BC方向增大．（1）△ABC的邊與圓第一次相切時，點B運動了多少距離？（2）從△ABC的邊與圓第一次相切到最后一次相切，共經(jīng)過多少時間？（3）是否存在某一時刻，△ABC與⊙O的公共部分等于⊙O的面積？若存在，求出恰好符合條件時兩個圖形各運動了多少時間；若不存在，請說明理由．P圖（4）·OACDB11.如圖（4）所示，直線與線段為直徑的圓相切于點，并交的延長線于點，且，，點在切線上移動.當(dāng)?shù)亩葦?shù)最大時，則的度數(shù)為（）P圖（4）·OACDBA.°B.°C.°D.°O1ABCP·yx圖（7）12.如圖（7）所示，已知點從點（１，０）出發(fā)，以每秒１個單位長的速度沿著軸的正方向運動，經(jīng)過秒后，以、為頂點作菱形，使、點都在第一象限內(nèi)，且，又以（０，４）為圓心，為半徑的圓恰好與所在直線相切，則.O1ABCP·yx圖（7）13.如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圓O以1cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在直線BC上，設(shè)運動時間為t（s），當(dāng)t=0（s）時，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC=