7.1.2全概率公式課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性(1)2

7.1.2全概率公式一、知識(shí)回顧1.計(jì)算條件概率的兩個(gè)公式：

2.概率的乘法公式：

P(AB)=P(A)P(B|A)3.求條件概率有兩種方法：

一種是基于樣本空間Q，先計(jì)算P(A)和P(AB)，再利用條件

概率公式求P(B|A)；

另一種是根據(jù)條件概率的直觀意義，增加了“A發(fā)生”的

件后,樣本空間縮小為A,求P(B|A)就是以A為樣本空間計(jì)算AB的

概率.一、知識(shí)回顧4.條件概率的性質(zhì)：

條件概率只是縮小了樣本空間，因此條件概率同樣具有概

率的性質(zhì)設(shè)P(A)>0，則

(1)P(Ω|A)=1；

(2)如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(BUC|A)=P(B|A)+P(C|A);

(3)設(shè)

和B互為對(duì)立事件,則P(

|A)=1-P(B|A).

在上節(jié)計(jì)算按對(duì)銀行儲(chǔ)蓄卡密碼的概率時(shí)，我們首先把一個(gè)復(fù)雜事件表示為一些簡(jiǎn)單事件運(yùn)算的結(jié)果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率.下面，再看一個(gè)求復(fù)雜事件概率的問題.一、探究新知

從有a個(gè)紅球和b個(gè)藍(lán)球的袋子中，每次隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回.顯然，第1次摸到紅球的概率為

,那么第2次摸到紅球的概率是多大?如何計(jì)算這個(gè)概率呢?

因?yàn)槌楹灳哂泄叫?所以第2次摸到紅球的概率也應(yīng)該是但是這個(gè)結(jié)果并不顯然,因?yàn)榈?次摸球的結(jié)果受第1次摸球結(jié)果的影響．下面我們給出嚴(yán)格的推導(dǎo).

用Ri表示事件“第i次摸到紅球”，Bi表示事件“第i次摸到藍(lán)球”，i=1、2.如右圖所示，事件R2可按第1次可能的摸球結(jié)果(紅球或藍(lán)球)表示為兩個(gè)互斥事件的并，即R2=R1R2∪B1R2.利用概率的加法公式和乘法公式，得P(R2)=P(R1R2∪B1R2)=P(R1R2)+P(B1R2)=P(R1)P(R2|R1)+P(B1)P(R2|B1)二、全概率公式

一般地，設(shè)A1、A2、…、An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An=Ω，且P(Ai)>0，i=1、2、…、n，則對(duì)任意的事件B

Ω，有

全概率公式是概率論中最基本的公式之一.

全概率公式：例1某學(xué)校有A、B兩家餐廳，王同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家

餐廳用餐.

如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為

0.6；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8.計(jì)

算王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率.三、精典例題例2有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工的次品率為6%，

第2、3臺(tái)加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起.

已知第1、2、3臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，

45%.

(1)任取一個(gè)零件,計(jì)算它是次品的概率；

(2)如果取到的零件是次品，計(jì)算它是第i(i=1，2，3)臺(tái)車床

加工的概率.三、精典例題

此例中P(Ai)、P(Ai|B)的實(shí)際意義是什么?

P(Ai)是試驗(yàn)之前就已知的概率,它是第i臺(tái)車床加工的零件所占的比例,稱為先驗(yàn)概率.當(dāng)已知抽到零件是次品(B發(fā)生),P(Ai|B)是這件次品來自第i臺(tái)車床加工的可能性大小，通常稱為后驗(yàn)概率.如果對(duì)加工的次品，要求操作員承擔(dān)相應(yīng)的責(zé)任,那么

就分別是第1、2、3臺(tái)車床操作員應(yīng)承擔(dān)的份額.

將此例中的問題(2)一般化，可以得到貝葉斯公式.四、貝葉斯公式

一般地，設(shè)A1、A2、…、An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An=Ω，且P(Ai)>0，i=1、2、…、n，則對(duì)任意的事件B

Ω，有

貝葉斯公式是由英國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯（T.Bayes,1702—1761)發(fā)現(xiàn)的，它用來描述兩個(gè)條件概率之間的關(guān)系.例3在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字0和1組成的序列.由于隨機(jī)因素

的干擾，發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.已知發(fā)

送信號(hào)0時(shí)，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號(hào)1

時(shí)，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1

是等可能的.

(1)分別求接收的信號(hào)為0和1的概率；

(2)已知接收的信號(hào)為0，求發(fā)送的信號(hào)是1的概率.五、精典例題六、課堂小結(jié)1.全概率公式：

2.概率的乘法公式：

一般地，設(shè)A1、A2、…、An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2

∪…∪An=Ω，且P(Ai)>0，i=1、2、…、n，則對(duì)任意的事件B

Ω，有

一般地，設(shè)A1、A2、…、An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2

∪…∪An=Ω，且P