第31講動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用（講義）（原卷版）

第31講動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用目錄復(fù)習(xí)目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點(diǎn)一動(dòng)量守恒的條件及應(yīng)用【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1動(dòng)量守恒定律內(nèi)容及條件知識(shí)點(diǎn)2動(dòng)量守恒定律的“四性”【提升·必考題型歸納】考向1動(dòng)量守恒的判斷考向2動(dòng)量守恒守恒定律的應(yīng)用考點(diǎn)二碰撞問題【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1彈性碰撞知識(shí)點(diǎn)2非彈性碰撞和完全非彈性碰撞【提升·必考題型歸納】考向1彈性碰撞規(guī)律應(yīng)用考向2完全非彈性碰撞規(guī)律應(yīng)用考向3類碰撞問題考點(diǎn)三人船模型、爆炸和反沖問題【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1人船模型知識(shí)點(diǎn)2爆炸和反沖問題【提升·必考題型歸納】考向1人船模型考向2爆炸和反沖問題考點(diǎn)四彈簧模型和板塊模型【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1彈簧模型知識(shí)點(diǎn)2板塊模型【提升·必考題型歸納】考向1彈簧模型考向2板塊模型真題感悟理解和掌握動(dòng)量守恒定律。能夠利用動(dòng)量守恒定律處理解決涉及碰撞、反沖、彈簧和板塊等問題。考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析（1）動(dòng)量守恒定律（2）動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用2023年山東卷第18題2023年北京卷第18題2023年天津卷第12題高考對(duì)動(dòng)量守恒定律的考查非常頻繁，大多在綜合性的計(jì)算題中出現(xiàn)，題目難度各省份不同，同時(shí)，這類題目往往綜合性比較強(qiáng)，需要的能力也比較高?？键c(diǎn)一動(dòng)量守恒的條件及應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)1動(dòng)量守恒定律內(nèi)容及條件(1)內(nèi)容：如果系統(tǒng)，或者所受外力的，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。(2)表達(dá)形式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。(3)常見的幾種守恒形式及成立條件：①理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零。②近似守恒：系統(tǒng)所受外力雖不為零，但內(nèi)力外力。③分動(dòng)量守恒：系統(tǒng)所受外力雖不為零，但在某方向上合力為，系統(tǒng)在該方向上。知識(shí)點(diǎn)2動(dòng)量守恒定律的“四性”(1)矢量性：表達(dá)式中初、末動(dòng)量都是矢量，需要首先選取正方向，分清各物體初末動(dòng)量的正、負(fù)。(2)瞬時(shí)性：動(dòng)量是狀態(tài)量，動(dòng)量守恒指對(duì)應(yīng)每一時(shí)刻的總動(dòng)量都和初時(shí)刻的總動(dòng)量相等。(3)同一性：速度的大小跟參考系的選取有關(guān)，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，各物體的速度必須是相對(duì)同一參考系的速度。一般選地面為參考系。(4)普適性：動(dòng)量守恒定律不僅適用于兩個(gè)物體所組成的系統(tǒng)，也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)；不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)?？枷?動(dòng)量守恒的判斷1．如圖所示，曲面體P靜止于光滑水平面上，物塊Q自P的上端靜止釋放。Q與P的接觸面光滑，Q在P上運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（）

A．P對(duì)Q做功為零B．P和Q之間的相互作用力做功之和為零C．P和Q構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒D．P和Q構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒、動(dòng)量守恒2．如圖所示，小車與木箱緊挨著靜止放在光滑的水平冰面上，現(xiàn)有一男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱，關(guān)于上述過程，下列說法正確的是（）A．男孩和木箱組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．小車與木箱組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C．男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒D．小孩推力的沖量小于木箱的動(dòng)量的變化量考向2動(dòng)量守恒守恒定律的應(yīng)用3．如圖所示，一異形軌道由粗糙的水平部分和光滑的四分之一圓弧部分組成，置于光滑的水平面上，如果軌道固定，將可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從圓弧軌道的最高點(diǎn)由靜止釋放，物塊恰好停在水平軌道的最左端．如果軌道不固定，仍將物塊從圓弧軌道的最高點(diǎn)由靜止釋放，下列說法正確的是（）

A．物塊與軌道組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，動(dòng)量守恒B．物塊與軌道組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，動(dòng)量不守恒C．物塊到不了水平軌道的最左端D．物塊將從軌道左端沖出水平軌道4．如圖所示，高為、長(zhǎng)為的斜面體靜置于水平地面上，將質(zhì)量為、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從斜面體的頂端由靜止釋放后，斜面體沿水平地面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)小球與斜面體分離，分離時(shí)斜面體的速度大小為，不計(jì)一切摩擦，取重力加速度大小，下列說法正確的是（）

A．斜面體的質(zhì)量為B．小球能達(dá)到的最大速度為C．小球?qū)π泵骟w的壓力大小為D．小球在斜面體上運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面體對(duì)地面的壓力大小為考點(diǎn)二碰撞問題知識(shí)點(diǎn)1彈性碰撞1.碰撞三原則：(1)動(dòng)量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)動(dòng)能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要合理①若碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有v后>v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有v前′≥v后′。②碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變。2.“動(dòng)碰動(dòng)”彈性碰撞vv1v2v1’ˊv2’ˊm1m2發(fā)生彈性碰撞的兩個(gè)物體碰撞前后動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒，若兩物體質(zhì)量分別為m1和m2，碰前速度為v1，v2，碰后速度分別為v1ˊ，v2ˊ，則有：

(1)(2)

聯(lián)立（1）、（2）解得：v1’=，v2’=.特殊情況：若m1=m2，v1ˊ=v2，v2ˊ=v1.3.“動(dòng)碰靜”彈性碰撞的結(jié)論兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)應(yīng)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒。以質(zhì)量為m1、速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有m1v1＝m1v1′＋m2v2′（1）eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2（2）解得：v1′＝eq\f(（m1－m2）v1,m1＋m2)，v2′＝eq\f(2m1v1,m1＋m2)結(jié)論：(1)當(dāng)m1＝m2時(shí)，v1′＝0，v2′＝v1(質(zhì)量相等，)(2)當(dāng)m1＞m2時(shí)，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)(3)當(dāng)m1＜m2時(shí)，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反彈)(4)當(dāng)m1?m2時(shí)，v1′＝v0，v2′＝2v1(極大碰極小，大不變，小加倍)(5)當(dāng)m1?m2時(shí)，v1′＝－v1，v2′＝0(極小碰極大，小等速率，大不變)知識(shí)點(diǎn)2非彈性碰撞和完全非彈性碰撞1.非彈性碰撞介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間的碰撞。動(dòng)量守恒，碰撞系統(tǒng)動(dòng)能損失。根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ(1)損失動(dòng)能ΔEk，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：m1v12+m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ2+ΔEk.(2)2.完全非彈性碰撞vv1v2v共m1m2碰后物體的速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：m1v1+m2v2=(m1+m2)v共（1）完全非彈性碰撞系統(tǒng)損失的動(dòng)能最多，損失動(dòng)能：ΔEk=?m1v12+?m2v22?(m1+m2)v共2（2）聯(lián)立（1）、（2）解得：v共=；ΔEk=考向1彈性碰撞規(guī)律應(yīng)用1．在一個(gè)水平桌面上固定一個(gè)內(nèi)壁光滑的半徑為R的管形圓軌道，俯視如圖所示，a、b、c、d為圓上兩條直徑的端點(diǎn)，且ac與bd相互垂直。在內(nèi)部放置A、B兩個(gè)小球（球徑略小于管徑，管徑遠(yuǎn)小于R），質(zhì)量分別為、，開始時(shí)B球靜止于a點(diǎn)，A球在其左側(cè)以的初速度向右與B球發(fā)生第一次碰撞且被反彈。已知小球之間的碰撞均為對(duì)心彈性碰撞，第二次碰撞發(fā)生在b點(diǎn)。則下列說法中正確的是（）A．A、B兩球的質(zhì)量比為B．若只增大A球的初速度則第二次碰撞點(diǎn)可能在之間某處C．若只增大A球的質(zhì)量則第二次碰撞點(diǎn)可能仍在b處D．若只增大A球的質(zhì)量則第一、二次碰撞時(shí)間間隔不可能大于2．如圖所示，質(zhì)量為m的小球A與質(zhì)量為的小球B疊放在一起，從高度為處由靜止開始下落，落到水平地面時(shí)，B與地面之間以及B與A之間均在豎直方向發(fā)生彈性碰撞（認(rèn)為B先與地面發(fā)生碰撞，緊接著A、B間再發(fā)生碰撞），則A反彈后能達(dá)到的最大高度可能為（）A．4.5h B．5.5h C．6.5h D．7.5h考向2完全非彈性碰撞規(guī)律應(yīng)用3．如圖所示，質(zhì)量為0.1kg的小球A從水平地面斜向上拋出，拋出時(shí)的速度大小為10m/s，方向與水平方向夾角為，在小球A拋出的同時(shí)有一質(zhì)量為0.3kg的黏性小球B從某高處自由下落，當(dāng)小球A上升到最高點(diǎn)時(shí)恰能擊中下落中的小球B，A、B兩球碰撞時(shí)間極短，碰后粘在一起落回水平地面。兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，，，取。下列說法正確的是（）

A．小球A上升至最高點(diǎn)時(shí)離地面3.2mB．小球A從拋出到落回地面的時(shí)間為1.6sC．A、B兩球碰撞過程中小球A的動(dòng)量變化量大小為0.45kg·m/sD．小球A從拋出到落回地面的水平距離為5.4m4．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，質(zhì)量為1kg的小物塊B置于輕彈簧上端并處于靜止?fàn)顟B(tài)，另一質(zhì)量為3kg的小物塊A從小物塊B正上方h=0.8m處由靜止釋放，與小物塊B碰撞后（碰撞時(shí)間極短）一起向下壓縮彈簧到最低點(diǎn)，已知彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式（x為彈簧的形變量），重力加速度g=10m/s2，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，下列說法正確的是（）

A．碰撞結(jié)束瞬間，小物塊A的速度大小為1m/sB．碰撞結(jié)束瞬間，小物塊A的加速度大小為7.5m/s2C．小物塊A與B碰撞之后一起下落0.5m時(shí)的加速度大小為2.5m/s2D．小物塊A與B碰撞之后一起下落過程中，系統(tǒng)的最大動(dòng)能為22.5J考向3類碰撞問題5．旅行者1號(hào)經(jīng)過木星和土星時(shí)通過引力助推（引力彈弓）獲得了足以完全擺脫太陽引力的動(dòng)能。引力助推是飛行器從遠(yuǎn)距離接近反向運(yùn)行的行星時(shí)，產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效果就像該飛行器被行星彈開了，科學(xué)家們稱這種情況為彈性碰撞，不過兩者沒有發(fā)生實(shí)體接觸。如圖所示，以太陽為參考系，設(shè)探測(cè)器的初速度大小為，行星的速率為。探測(cè)器在遠(yuǎn)離行星后的速率為，已知行星質(zhì)量遠(yuǎn)大于探測(cè)器質(zhì)量，那么約為（）A． B． C． D．6．如圖甲所示，曲面為四分之一圓弧、質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平?jīng)_上滑塊的圓弧面，且沒有從滑塊上端沖出去，若測(cè)得在水平方向上小球與滑塊的速度大小分別為v1、v2，作出圖像如圖乙所示，重力加速度為g，不考慮任何阻力，則下列說法不正確的是（）A．小球的質(zhì)量為B．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度為C．小球能夠上升的最大高度為D．若a>b，小球在與圓弧滑塊分離后向左做平拋運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)三人船模型、爆炸和反沖問題知識(shí)點(diǎn)1人船模型1.適用條件①系統(tǒng)由兩個(gè)物體組成且相互作用前靜止，系統(tǒng)總動(dòng)量為零；②動(dòng)量守恒或某方向動(dòng)量守恒．2.常用結(jié)論設(shè)人走動(dòng)時(shí)船的速度大小為v船,人的速度大小為v人,以船運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?則m船v船m人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量始終守恒，故有m船v船t=m人v人t,即：m船x船=m人x人，由圖可看出x船+x人=L，可解得：；3.類人船模型類型一類型二類型三類型四類型五知識(shí)點(diǎn)2爆炸和反沖問題1．對(duì)反沖現(xiàn)象的三點(diǎn)說明(1)系統(tǒng)內(nèi)的不同部分在強(qiáng)大內(nèi)力作用下向相反方向運(yùn)動(dòng)，通常用動(dòng)量守恒來處理。(2)反沖運(yùn)動(dòng)中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能，所以系統(tǒng)的總機(jī)械能增加。(3)反沖運(yùn)動(dòng)中平均動(dòng)量守恒。2．爆炸現(xiàn)象的三個(gè)規(guī)律(1)動(dòng)量守恒：由于爆炸是在極短的時(shí)間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。(2)動(dòng)能增加：在爆炸過程中，由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以爆炸前后系統(tǒng)的總動(dòng)能增加。(3)位置不變：爆炸的時(shí)間極短，因而作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽略不計(jì)，可以認(rèn)為爆炸后仍然從爆炸前的位置以新的動(dòng)量開始運(yùn)動(dòng)。考向1人船模型1．如圖所示，質(zhì)量為M=2m的小木船靜止在湖邊附近的水面上，船身垂直于湖岸，船面可看做水平面，并且比湖岸高出h。在船尾處有一質(zhì)量為m的鐵塊，將彈簧壓縮后再用細(xì)線將鐵塊拴住，此時(shí)鐵塊到船頭的距離為L(zhǎng)，船頭到湖岸的水平距離，彈簧原長(zhǎng)遠(yuǎn)小于L。將細(xì)線燒斷后該鐵塊恰好能落到湖岸上，忽略船在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到水的阻力以及其它一切摩擦力，重力加速度為g。下列判斷正確的有（）A．鐵塊脫離木船后在空中運(yùn)動(dòng)的水平距離為B．鐵塊脫離木船時(shí)的瞬時(shí)速度大小為C．小木船最終的速度大小為D．彈簧釋放的彈性勢(shì)能為2．如圖所示，一半圓槽滑塊的質(zhì)量為M，半圓槽半徑為R，滑塊置于光滑水平桌面上，一質(zhì)量為m的小智能機(jī)器人（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于半圓槽的A端，在無線遙控器控制下，機(jī)器人從半圓槽A端移動(dòng)到B端。下面說法正確的是（）A．只有小機(jī)器人運(yùn)動(dòng)，滑塊不運(yùn)動(dòng)B．滑塊運(yùn)動(dòng)的距離是C．滑塊與小機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的水平距離之和為2RD．小機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的位移是滑塊的倍考向2爆炸和反沖問題3．章魚遇到危險(xiǎn)時(shí)可將吸入體內(nèi)的水在極短時(shí)間內(nèi)向后噴出，由此獲得一個(gè)反沖速度，從而迅速向前逃竄完成自救。假設(shè)有一只章魚吸滿水后的總質(zhì)量為M，靜止懸浮在水中一次噴射出質(zhì)量為m的水，噴射速度大小為，章魚體表光滑，則以下說法中正確的是（

）A．噴水的過程中，章魚和噴出的水組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B．噴水的過程中，章魚和噴出的水組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．章魚噴水后瞬間逃跑的速度大小為D．章魚噴水后瞬間逃跑的速度大小為4．不在同一直線上的動(dòng)量問題同樣可以用正交分解法處理。某同學(xué)自制了一款飛機(jī)模型，該飛機(jī)模型飛行過程中可通過噴氣在極短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)垂直轉(zhuǎn)彎。若該飛機(jī)模型的質(zhì)量為M（含氣體），以大小為v的速度勻速飛行時(shí)，在極短時(shí)間內(nèi)噴出質(zhì)量為m的氣體后垂直轉(zhuǎn)彎，且轉(zhuǎn)彎后的速度大小不變，則該飛機(jī)模型噴出的氣體的速度大小為（）A． B．C． D．考點(diǎn)四彈簧模型和板塊模型知識(shí)點(diǎn)1彈簧模型條件與模型①mA=mB（如:mA=1kg；mB=1kg）②mA>mB（如:mA=2kg；mB=1kg）③mA<mB（如:mA=1kg；mB=2kg）規(guī)律與公式情況一：從原長(zhǎng)到最短（或最長(zhǎng)）時(shí)①；②情況二：從原長(zhǎng)先到最短（或最長(zhǎng)）再恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)①；②知識(shí)點(diǎn)2板塊模型板塊模型過程簡(jiǎn)圖xx1v0x2x相對(duì)m1m2v共v共動(dòng)力學(xué)常用關(guān)系；；功能常用關(guān)系動(dòng)量常用關(guān)系考向1彈簧模型1．如圖所示，有一個(gè)質(zhì)量為的物體A和一個(gè)質(zhì)量為M的物體B用輕彈簧連接，放在光滑的水平地面上。二者初始靜止，彈簧原長(zhǎng)為，勁度系數(shù)為k，彈性勢(shì)能表達(dá)式（x為彈簧的形變量）?，F(xiàn)用一質(zhì)量為m的子彈沿水平方向以初速度打中物體A，并留在物體A中（子彈與物體A達(dá)到相對(duì)靜止的時(shí)間極短），然后壓縮彈簧至最短，之后彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，最后被拉長(zhǎng)至最長(zhǎng)。則下列說法正確的是（）

A．整個(gè)過程中子彈、物體A、物體B三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒B．彈簧被壓縮至最短時(shí)物體B的速度大小為C．整個(gè)過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為D．物體B的最大加速度大小為2．如圖甲，質(zhì)量分別為mA和mB的A、B兩小球用輕質(zhì)彈簧連接置于光滑水平面上，初始時(shí)刻兩小球被分別鎖定，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)。t=0時(shí)刻解除A球鎖定，t=t1時(shí)刻解除B球鎖定，A、B兩球運(yùn)動(dòng)的at圖像如圖乙所示，S1表示0到t1時(shí)間內(nèi)A的at圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小，S2、S3分別表示t1到t2時(shí)間內(nèi)A、B的at圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小。下列說法正確的是（）

A．t1時(shí)刻后A、B系統(tǒng)的總動(dòng)量大小始終為mAS1 B．C． D．t2時(shí)刻，彈簧伸長(zhǎng)量大于0時(shí)刻的壓縮量考向2板塊模型3．如圖甲所示，長(zhǎng)木板A靜置在光滑的水平面上，物塊B